圓數(shù)學(xué)教案20篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,編寫教案是必不可少的,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。我們?cè)撛趺慈懡贪改兀恳韵率切【幘恼淼膱A數(shù)學(xué)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
圓數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo):
1、初步認(rèn)識(shí)圓,了解圓的基本特征。知道什么是圓心、半徑和直徑,以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
2、通過觀察、操作、交流等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
3、感受圓之美,滲透數(shù)學(xué)文化。
教學(xué)重點(diǎn):知道什么是圓心、半徑和直徑,以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):了解圓心、半徑和直徑,以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:圓形物體、簡(jiǎn)易的畫圓工具、圓規(guī)、直尺
教學(xué)過程:
一、引入新課
1、播放動(dòng)畫:平靜的水面丟進(jìn)小石子,泛起圓形的波紋。
師:生活中,你還在哪兒見過圓?(生舉例)
出示:在一切平面圖形中,圓最美。(圖片欣賞)
2、了解圓與其他平面圖形的區(qū)別,感知圓的特征,并揭示課題。
【通過感知生活中的圓,喚起學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn),體會(huì)到圓在生活中無處不在,感知圓形的美。通過觀察圓與其他平面圖形的區(qū)別,初步感知圓的.特征,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。】
二、新知學(xué)習(xí)
(一)畫圓
1、嘗試畫圓,初步感知圓的特征。
學(xué)生可能出現(xiàn)的畫圓方法:
(1)用圓形物體描圓;
。2)利用老師制作的畫圓工具畫圓;
。3)用圓規(guī)畫圓。
2.學(xué)生第二次用圓規(guī)畫圓,深化認(rèn)識(shí)。
(集體學(xué)習(xí),同伴互助學(xué)習(xí)用)
板書:定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)一周。
師:你們有沒有見過體育老師在操場(chǎng)上是怎么畫圓的?(課件展示)
老師也可以仿照體育老師的方法,利用繩子和粉筆在黑板上畫圓,你有什么要提醒老師的?
【通過學(xué)生自主畫圓與教師的示范畫圓,使學(xué)生的思維形成梯度,有利于學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)的理解,并為下面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征做好鋪墊。】
(二)認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑
1、教師用圓規(guī)畫一個(gè)圓。
2、揭示圓心及半徑,進(jìn)而介紹各自的字母表示。
3、思考:半徑有多少條?長(zhǎng)度怎樣?你是怎么發(fā)現(xiàn)的?
4、介紹墨子的發(fā)現(xiàn)
早在二千多年前,我國古代思想家墨子在他的著作《墨經(jīng)》中這樣寫道:“圓,一中同長(zhǎng)也!保襟w出示)
你是如何理解所謂“一中”和“同長(zhǎng)”的?
5、由“同長(zhǎng)”引出直徑,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生借助類比展開思考,發(fā)現(xiàn)直徑的特征,并提出同一圓中直徑與半徑的關(guān)系。
【通過介紹中國古代思想家的研究成果,揭示出圓各部分的名稱及基本特征,同時(shí)讓學(xué)生感受圓所包含的文化內(nèi)涵!
三、鞏固練習(xí)
1、判斷
(1)畫圓時(shí),圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長(zhǎng)度。()
。2)半徑3厘米的圓比直徑6厘米的圓小。()
。3)同一個(gè)圓中,所有的直徑都相等。()
。4)兩條半徑一定能組成一條直徑。()
。5)判斷下面兩幅圖,那幅圖在畫圓時(shí)體現(xiàn)出定點(diǎn)的作用,那幅圖體現(xiàn)出定長(zhǎng)的作用。(出示圖片:奧運(yùn)五環(huán)和射擊靶)
2、出示古代的陰陽太極圖
想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎?原來它是用一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成的,F(xiàn)在,如果告訴你小圓的半徑是5厘米,你又能知道什么呢?
【通過練習(xí),鞏固所學(xué)的知識(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值!
課堂小結(jié)。
拓展提升,在比較中深化認(rèn)識(shí)。(機(jī)動(dòng))
1、體會(huì)正多邊形與圓之間的內(nèi)在聯(lián)系
【比較圓與正多邊形的關(guān)系,體會(huì)曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系,提高學(xué)生的認(rèn)知水平。】
圓數(shù)學(xué)教案2
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元第2、3頁圓的認(rèn)識(shí)一。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、結(jié)合生活實(shí)際,通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓,認(rèn)識(shí)到同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等,體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用,會(huì)用圓規(guī)畫圓。
2、結(jié)合具體的情境,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),能用圓的知識(shí)來解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。
3、通過觀察、操作、想象等活動(dòng),發(fā)展空間觀念。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
1、圓的特征。2、畫圓的方法。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
1、三角尺、直尺、圓規(guī)。
2、教學(xué)課件。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
教學(xué)過程
教學(xué)過程說明
一、觀察思考。
1、欣賞生活中的圓:棋子、桌面、鐘面、車輪、中國結(jié)。
2、觀察這些圖形與我們以前學(xué)過的圖形有什么不同?
3、生活中還有哪些物體的面是圓形?
4、做套圈游戲,哪種方式更公平?
二、畫一畫。
1、你能想辦法畫一個(gè)圓嗎?
(1)用手比劃著畫圓。
。2)用一根線和一支筆畫圓。
(3)用圓規(guī)畫圓。
2、教學(xué)用圓規(guī)畫圓的方法。
三、認(rèn)一認(rèn)。
學(xué)生用圓規(guī)畫一個(gè)圓。
討論:圓規(guī)的尖、圓規(guī)張開的兩腳之間的長(zhǎng)度所起的`作用。
告訴學(xué)生半徑和圓心。
四、畫一畫、想一想。
1、要求學(xué)生畫一個(gè)任意大小的圓,并畫出它的半徑和直徑。
觀察比較得知:圓有無數(shù)條直徑,無數(shù)條半徑。
在同一個(gè)圓內(nèi)直徑都相等,半徑都相等。
2、以點(diǎn)A為圓心,要求學(xué)生以A為圓心畫兩個(gè)大小不同的圓。
3、畫兩個(gè)半徑都是2厘米的圓。
五、討論。
圓的位置與什么有關(guān)系?
圓的大小與什么有關(guān)?
圓數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教國標(biāo)版五年級(jí)下冊(cè)103-105頁及練一練和練習(xí)十九1-3題。
教材分析:
本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了圓的基本特征和圓的周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積公式。通過3個(gè)例題教學(xué),采用兩種不同的的策略,推導(dǎo)出圓的面積,讓學(xué)生充分感受到圓的面積公式推導(dǎo)過程的合理性。
教學(xué)時(shí),一要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算圓面積及對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較的過程中,發(fā)現(xiàn)圓的面積和以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的近似關(guān)系;二要把握兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié):一是圓可以轉(zhuǎn)化成過去所學(xué)過的什么圖形;二是轉(zhuǎn)化成的這個(gè)圖形與原來的圓有什么聯(lián)系。最后通過應(yīng)用實(shí)踐讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的成功體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
學(xué)情分析:
1、學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,會(huì)求圓的周長(zhǎng),在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時(shí),已經(jīng)學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方式,把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、對(duì)后繼學(xué)習(xí)的作用
圓面積的計(jì)算是今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
。1)理解圓的面積的含義。
。2)經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,理解和掌握?qǐng)A的面積公式。
。3)培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。
2、過程與方法:
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感與態(tài)度:
感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1.CAI課件;
2.把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個(gè);
教學(xué)設(shè)計(jì):
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
投影出示草坪噴水插圖
師:請(qǐng)大家觀察這幅插圖,說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎?
學(xué)生觀察、討論并交流:
生1:我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的地方剛好是一個(gè)圓形。
生2:這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離,也就是5米;周長(zhǎng)就是噴水所走過的路線;
生3:這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師:請(qǐng)大家說說這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢?
生4:被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。
師:今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。(板書:圓的面積)
二、自主探究,合作交流:
1、課件先出示一個(gè)正方形,再以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心,邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓,請(qǐng)學(xué)生觀察:正方形的邊長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)系?如果半徑是r,正方形的面積是多少?
板書:正方形的邊長(zhǎng)=圓的半徑r
正方形的面積=r2
2、猜想:圓的面積是正方形面積的多少倍?你是怎樣想的?
3、教學(xué)例7
、耪勗挘簞偛盼覀儾孪雸A的面積是正方形面積的3倍多,下面我們用數(shù)方格的方法來研究。
、普n件出示例7第一幅圖表,請(qǐng)同學(xué)們按照?qǐng)D表的要求數(shù)一數(shù),算一算,把表格填完整,再在小組里交流。
、切〗M匯報(bào)(實(shí)物投影展示學(xué)生填寫的表格)
、葎偛盼覀兺ㄟ^一個(gè)圓驗(yàn)證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些,而一個(gè)圓還不足以說明問題,我們?cè)僬覂蓚(gè)圓用同樣的方法驗(yàn)證。課件出示例7的第二幅圖表,小組合作完成表格。
、尚〗M匯報(bào)交流
⑹談話:通過猜想、驗(yàn)證,我們都認(rèn)為圓的面積是正方形面積的3倍多一些,我們知道正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r,正方形的面積等于r2,那么圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系呢?
板書:S=r2×3倍多
[設(shè)計(jì)意圖]
讓學(xué)生仔細(xì)觀察正方形和圓的關(guān)系后大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍,接著從學(xué)生熟悉的“數(shù)方格”初步驗(yàn)證猜想,為進(jìn)一步探索圓的面積公式作準(zhǔn)備,獲得的結(jié)論與例8推導(dǎo)出來的公式互相印證,能使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性,加深對(duì)有關(guān)圓形轉(zhuǎn)化方法的體會(huì)。
三、動(dòng)手操作,探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程。
。1)以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們回想一下,這些圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
。2)通過回憶這三種平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),你發(fā)現(xiàn)了什么?
。3)能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的'面積計(jì)算公式呢?
2.推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
。1)拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具,說說你把圓剪拼成了什么圖形?
。2)學(xué)生小組討論。
看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系?
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
。3)課件演示:請(qǐng)看大屏幕,把圓分成16等份,拼成了近似平行四邊形,再分成32等份,拼成近似的平行四邊形,再分成64等份,拼成近似長(zhǎng)方形,你發(fā)現(xiàn)什么?(如果分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。)
。4)你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎?
生邊答師邊演示課件。
生答:因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于半徑。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2師小結(jié)公式S=πr2,讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的?
。5)讀公式并理解記憶。
。6)要求圓的面積必須知道什么?(半徑)
四、聯(lián)系實(shí)際,解決問題:
1教學(xué)例9
。1)課件出示例9;
(2)說出已知條件和問題;
。3)學(xué)生自己試做;
。4)講評(píng),注意公式、單位使用是否正確。
2師:“老師的家中新買了一張圓桌,你們想看嗎?(教師用電腦顯示圖片)為了保護(hù)好桌面,我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃,但不知該畫一塊多大的玻璃?(電腦中標(biāo)示出桌面直徑)。
五、全課總結(jié),課后延伸:
1、今天這節(jié)課你學(xué)到了什么?
2、圓面積的計(jì)算方法,我們是怎樣探索出來的?
3、小結(jié):這節(jié)課我們通過猜想、動(dòng)手操作把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形來驗(yàn)證猜想,這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,希望大家在今后的學(xué)習(xí)中大膽猜想,勇于探索,解決生活中的數(shù)學(xué)問題。
六、布置作業(yè)
1.第107頁的第1-3題。
2.找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單)
測(cè)量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)
七、板書設(shè)計(jì):
圓的面積
S=r2×3倍多
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
教學(xué)反思
本課時(shí)從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場(chǎng)景引入,使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。在強(qiáng)烈的求知欲望驅(qū)使下,學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn),發(fā)揮自己的想象,從估計(jì)到公式的推導(dǎo);從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過的平面圖形。在學(xué)生掌握了面積的含義及長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形面積的計(jì)算方法,認(rèn)識(shí)了圓,會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,教學(xué)時(shí)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā),重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程,。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將圓割拼成已學(xué)過的圖形,組織學(xué)生動(dòng)手操作,讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的過程,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,從而正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
圓數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)與技能
根據(jù)生活實(shí)際,通過觀察、操作、自學(xué)教材等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征,了解圓的各部分名稱并能用字母表示對(duì)應(yīng)的名稱。
。ǘ┻^程與方法
了解可以應(yīng)用不同的工具畫圓,掌握用圓規(guī)畫圓的方法,會(huì)用圓規(guī)正確地畫圓。運(yùn)用畫、折、量等多種手段,理解同圓或等圓中半徑和直徑的特征和關(guān)系。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
通過對(duì)圓的了解,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):圓的各部分名稱和特征,用圓規(guī)正確地畫圓。
教學(xué)難點(diǎn):歸納并理解半徑和直徑的關(guān)系。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、學(xué)具(圓規(guī)、尺子、剪刀、繩、釘子、各種物體表面有圓形的實(shí)物等)。
四、教學(xué)過程
。ㄒ唬┣榫硠(chuàng)設(shè),揭示課題
1.談話引入。
教師:我們學(xué)過的平面圖形有哪些?
。1)學(xué)生回憶交流:有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓……
(2)今天我們要更深入地來認(rèn)識(shí)“圓”。(板書課題:圓的認(rèn)識(shí)。)
2.列舉生活實(shí)例。
教師:在生活中,圓形的物體隨處可見。
(1)展示教材圖片:從奇妙的自然界到文明的人類社會(huì),從手工藝品到各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓。
(2)教師:你能說說自己所見過的圓嗎?(學(xué)生列舉回答。)
【設(shè)計(jì)意圖】通過簡(jiǎn)短的“平面圖形有哪些”的談話直接引出課題,簡(jiǎn)潔明了,同時(shí)無形中也鞏固了“圓是平面圖形”這一知識(shí)點(diǎn);學(xué)生對(duì)圓已有一定的認(rèn)識(shí),因此通過主題圖欣賞生活中的圓,讓學(xué)生找找自己生活中見過的圓,使學(xué)生對(duì)圓有了初步的了解,激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的興趣。
。ǘ├盟夭模瑖L試畫圓
1.嘗試運(yùn)用不同的`工具畫圓。
教師:如果請(qǐng)你在紙上畫出一個(gè)圓,你會(huì)怎樣畫?
預(yù)設(shè):
。1)利用圓形的實(shí)物模型的外框畫圓;
。2)用線繞釘子旋轉(zhuǎn)畫圓;
。3)用三角尺;
。4)用圓規(guī)……
2.運(yùn)用圓規(guī)畫圓。
(1)認(rèn)識(shí)圓規(guī)。
課件出示圓規(guī)圖片,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓規(guī)。
圓規(guī)的組成:一只“帶有針尖的腳”,一只“裝有鉛筆的腳”。
。2)用圓規(guī)畫圓。
學(xué)生自己嘗試畫圓,邊嘗試邊小結(jié)方法:定好兩腳間的距離——把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上——把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個(gè)圓。
教師:說說用圓規(guī)畫圓要注意什么?
預(yù)設(shè):
①固定住針尖;
、趦芍荒_之間的距離不隨意改變。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)畫圓的過程讓學(xué)生充分經(jīng)歷了自主嘗試的過程,從最初的利用實(shí)物外框、三角尺等工具畫圓,讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物抽象出平面圖形的過程;運(yùn)用圓規(guī)畫圓,重點(diǎn)說說畫圓時(shí)的注意事項(xiàng),更是培養(yǎng)了學(xué)生自主解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
圓數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過程,掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算;
2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力,啟發(fā)思維,開闊思路;
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓面積公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng),誰能說說圓周長(zhǎng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系?
已知半徑,圓周長(zhǎng)的一半怎么求?
。ǔ鍪疽粋(gè)整圓)哪部分是圓的面積?(指名用手指一指。)
這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的`面積怎么計(jì)算。
。ò鍟n題:圓的面積)
(二)學(xué)習(xí)新課
1.我們以前學(xué)過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式,都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來的,怎樣計(jì)算圓的面積呢?我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,然后推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。
決定圓的大小的是什么?(半徑)所以,分割圓時(shí)要保留這個(gè)數(shù)據(jù),沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動(dòng)手操作學(xué)具,推導(dǎo)圓面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段,其用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過的平面圖形。
思考:
(1)你擺的是什么圖形?
。2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系?
。3)圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?
(4)你如何推導(dǎo)出圓的面積?
(學(xué)生開始動(dòng)手?jǐn)[,小組討論。)
指名發(fā)言。(在幻燈前邊說邊擺。)
、倨闯鲩L(zhǎng)方形,學(xué)生敘述,老師板書:
②還能不能拼出其它圖形?
學(xué)生可以拼出:
剛才,我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是:S=r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。
例1 一個(gè)圓的半徑是4厘米,它的面積是多少平方厘米?
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答:它的面積是50.24平方厘米。
想一想;求圓面積S應(yīng)知道什么?如果給d和C,又怎樣求圓面積?
圓數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)P85-87。
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓,知道圓各部分的名稱。
2、掌握?qǐng)A的特征,理解直徑與半徑的相互關(guān)系。
3、通過分組學(xué)習(xí),動(dòng)手操作,主動(dòng)探索等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),經(jīng)過抽象、概括等能力訓(xùn)練,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
5、體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源生活而又服務(wù)于生活的理念。
教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征。
教學(xué)難點(diǎn):半徑和直徑的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:表格,實(shí)物投影儀,多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
師:我們?cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候?qū)W過《小白兔和小灰兔》這篇課,大家還記得嗎?
師:你們瞧,小白兔在忙什么呢?(做車子)
師:對(duì)呀,因?yàn)榻衲晁N的白菜又獲得了大豐收,它要用自己做的車子給山羊爺爺送一車白菜去,F(xiàn)在車身是做好了,可是還沒有車輪呢,同學(xué)們,你們想想,要想使車子跑得又快又穩(wěn),小白兔該選擇哪種輪子呢?(課件演示方形、三角形、橢圓、圓(軸不在圓心)各種形狀的車輪)(生答)
師:為什么要選圓形的車輪,并且把車軸裝在圓心的位置?這里面可有一定的科學(xué)知識(shí)。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)。(板書課題)
二、操作觀察,發(fā)現(xiàn)新知
1、通過對(duì)比認(rèn)識(shí)圓
師:請(qǐng)同學(xué)看屏幕,(課件一一出示三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊行、梯形)這些都是咱們以前學(xué)樣的平面圖形,它們是由什么圍成的。(課件出示圓形,不斷閃爍)圓和這些圖形相比有什么不同呢?
小結(jié):圓是平面上的曲線圖形。
2、認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱及其特征
。1)認(rèn)識(shí)圓心
師:請(qǐng)同學(xué)們把圓形紙片拿出來,先對(duì)折,打開,再換個(gè)方向?qū)φ,再打開,反復(fù)折幾次,你發(fā)現(xiàn)什么?(這些折痕相交與圓中心的一點(diǎn))
我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。在圓內(nèi)有幾個(gè)圓心?(板書:圓心(0))
(2)認(rèn)識(shí)直徑和半徑。
①認(rèn)識(shí)直徑
師:這些折痕叫有什么共同的特征?(都通過圓心,兩端都在圓上)這樣的線段我們把它叫做什么?(直徑)誰再來完整地說說什么叫做直徑?我們看數(shù)學(xué)家是怎樣給直徑下定義的。(課件出示直徑的概念)全班讀。直徑用哪個(gè)字母來表示?(d)你還能折出更多的直徑來嗎?(能)說明了什么?(直徑有無數(shù)條),用尺子量一量這些直徑(量)你發(fā)現(xiàn)了什么?(它們的長(zhǎng)度都相等)(板書:無數(shù)條,長(zhǎng)度都相等)
、谡J(rèn)識(shí)半徑
師:請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,你發(fā)現(xiàn)了什么?(圓上有很多點(diǎn))請(qǐng)同學(xué)們用尺子量一量從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離,你發(fā)現(xiàn)了什么?(從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等)從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做什么呢?(半徑)半徑用哪個(gè)字母來表示?(r)誰再來說叫半徑?(課件出示)那在一個(gè)圓中半徑有多少條呢?(無數(shù)條)它們的長(zhǎng)度都相等嗎?(相等)
。3)師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谶@個(gè)圓內(nèi)的線段中,分別找出圓的半徑和直徑。
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了半徑和直徑,那你會(huì)畫半徑和直徑嗎?請(qǐng)?jiān)谀愕膱A形紙片中畫出一條半徑和一條直徑。(生畫)
。4)半徑與直徑的關(guān)系。
、佼嫼昧藛幔肯旅嬲(qǐng)小組合作,量一量你手中的圓形紙片的半徑和直徑的長(zhǎng)度。把得數(shù)填在表格中。然后討論一下半徑和直徑有什么關(guān)系。(小組匯報(bào))師:是不是這樣的呢?我們一起來看。(請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示小組合作的結(jié)果)那用字母怎樣表示這種關(guān)系呢?生:(略)(板書:r=或d=2r)
同學(xué)們請(qǐng)看老師手中這個(gè)圓形紙片,它的半徑與你手中的那個(gè)圓的半徑相等嗎?它的半徑是你手中那個(gè)圓的`直徑的一半嗎?說明了什么?(半徑和直徑的特征及半徑、直徑的關(guān)系必須在同一個(gè)圓或相等的圓中才存在。)(板書:在同圓或等圓中)
下面老師說一句話,請(qǐng)同學(xué)們判斷是對(duì)還是錯(cuò)。(半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍)
。5)對(duì)口令。
師:現(xiàn)在要是告訴你一個(gè)圓半徑的長(zhǎng)度,你能說出它的直徑的長(zhǎng)度嗎?倒過來行不行?好,我們現(xiàn)在就來做一個(gè)游戲。
師:我先說半徑的長(zhǎng)度,你們說直徑長(zhǎng)度,直接說數(shù)據(jù),不用說單位。準(zhǔn)備好了嗎?(5、6、3。6----)
師:下面我說直徑的長(zhǎng)度,你們說半徑的長(zhǎng)度。
師:混合起來說行不行?
師:同學(xué)的反應(yīng)真是太快了,看來這節(jié)課你應(yīng)該是學(xué)到了不少的知識(shí)。你能用下面的一個(gè)詞或幾個(gè)詞說一句有關(guān)圓的知識(shí)的話嗎?
圓心、半徑、直徑、線段
三、實(shí)際應(yīng)用,鼓勵(lì)創(chuàng)新
。1)師:嗯,真是不錯(cuò)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們學(xué)到的知識(shí)可真不少,那你們現(xiàn)在能確定小白兔到底該選擇哪一種車輪了嗎?為什么?請(qǐng)各小組討論。
(因?yàn)閺膱A心到圓上任意一點(diǎn)的距離是相等的,所以,車軸裝在圓心上,就能保證車軸到地面的距離始終不變,因此,車子跑起來就又快又穩(wěn)。)
。2)師:說得真好,小白兔很滿意,它給新車裝上了輪子,給山羊爺爺送去了一大車白菜。小白兔心里可高興了,于是就和小動(dòng)物們玩起了丟圈的游戲。
師:“如果每個(gè)小動(dòng)物都站在自己的位置丟圈?你們對(duì)這樣的排隊(duì)滿意嗎?有什么好建議?”(課件出示小動(dòng)物站成橫排丟圈)
生:我認(rèn)為這樣站隊(duì)不公平,因?yàn)槊總(gè)人到套竿的距離不相等。為了公平5個(gè)人應(yīng)該圍著套竿站成一個(gè)圓。"(課件出示小動(dòng)物們站成圓形丟圈)
師:你們同意他的建議嗎?下課以后我們親自去體驗(yàn)一下好嗎?
師:今天這節(jié)課,我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圓,而且還能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí),解決生活中的實(shí)際問題。說明數(shù)學(xué)在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛,因此,大家一定要學(xué)好數(shù)學(xué)。今天的課就上到這里,下課。
圓數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會(huì)運(yùn)用這些概念判定真假命題。
2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動(dòng)手實(shí)踐,總結(jié)出新概念的能力;進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、概括知識(shí)的能力。
3、通過動(dòng)手、動(dòng)腦的全過程,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)。共5頁,當(dāng)前第2頁12345
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、重點(diǎn):理解圓的有關(guān)概念。
2、難點(diǎn):對(duì)“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解。
3、疑點(diǎn):學(xué)生輕易把長(zhǎng)度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對(duì)話交流中排除疑難。
教學(xué)過程設(shè)計(jì):
(一)閱讀、理解
重點(diǎn)概念:
1、弦:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。
2、直徑:經(jīng)過圓心的弦是直徑。
3、圓。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。簡(jiǎn)稱弧。
半圓。簣A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧叫做半圓;
優(yōu)弧:大于半圓的弧叫優(yōu)。
劣。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。
4、弓形:由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。
5、同心圓:即圓心相同,半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
6、等圓:能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。
7、等。涸谕瑘A或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。
。ǘ┬〗M交流、師生對(duì)話
問題:
1、一個(gè)圓有多少條弦?最長(zhǎng)的弦是什么?
2、弧分為哪幾種?怎樣表示?
3、弓形與弦有什么區(qū)別?在一個(gè)圓中一條弦能得到幾個(gè)弓形?
4、在等圓、等弧中,“互相重合”是什么含義?
。ㄍㄟ^問題,使學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí),加深對(duì)概念的理解,排除疑難)
。ㄈ└拍畋嫖觯
判定題目:
。1)直徑是弦()(2)弦是直徑()
(3)半圓是。ǎ4)弧是半圓()
。5)長(zhǎng)度相等的兩段弧是等。ǎ6)等弧的長(zhǎng)度相等()
。7)兩個(gè)劣弧之和等于半圓()(8)半徑相等的兩個(gè)半圓是等。ǎ
。ㄖ饕斫庖韵赂拍睿海1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個(gè)圖形;(4)等圓、等弧是互相重合得到,等弧的條件作用。)
。ㄋ模⿷(yīng)用、練習(xí)
例1、已知:如圖,ab、cb為⊙o的兩條弦,試寫出圖中的所有弧。
解:一共有6條弧。、、、、、。
。康模鹤寣W(xué)生會(huì)表示弧,并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)
例2、已知:如圖,在⊙o中,ab、cd為直徑。求證:ad∥bc。
。ㄓ蓪W(xué)生分析,學(xué)生寫出證實(shí)過程,學(xué)生糾正存在問題。鍛煉學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)。)
鞏固練習(xí):
教材p66練習(xí)中2題(學(xué)生自己完成)。
(五)小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié):
1、本節(jié)所學(xué)似的知識(shí)點(diǎn);
2、概念理解:①弦與直徑;②弧與半圓;③同心圓、等圓指兩個(gè)圖形;④等圓和等弧。
3、弧的表示方法。共5頁,當(dāng)前第3頁12345
。┳鳂I(yè)
教材p66練習(xí)中3題,p82習(xí)題l(3)、(4)。
第三、四課時(shí)圓(三)——點(diǎn)的軌跡
教學(xué)目標(biāo)
1、在了解用集合的觀點(diǎn)定義圓的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點(diǎn)的軌跡;
2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過渡;
3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)的熟悉。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):對(duì)圓點(diǎn)的軌跡的熟悉。
2、難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)的軌跡概念的熟悉,因?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(在老師與學(xué)生的交流對(duì)話中完成教學(xué)目標(biāo))
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
1、對(duì)“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念
。ㄊ箤W(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識(shí)到理性知識(shí))
觀察:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)的集合;(電腦動(dòng)畫)
理解:圓上的點(diǎn)具有兩個(gè)性質(zhì):
。1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心o)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑的長(zhǎng)r);
。2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)都在圓上;(結(jié)合下圖)
引出軌跡的概念:我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的'軌跡。這里含有兩層意思:(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的,就是說,圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn),就是說,符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上。(軌跡的概念非常抽象,是教學(xué)的難點(diǎn),這里教師要精講,細(xì)講)
上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合。因此“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”是圓。
軌跡1:“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓”。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)
。ǘ╊惐、研究1
(在老師指導(dǎo)下,通過電腦動(dòng)畫,學(xué)生歸納、整理、概括、遷移,獲得新知識(shí))
軌跡2:和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這條線段的垂直平分線;
軌跡3:到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線;
。ㄈ╈柟谈拍
練習(xí):畫圖說明滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡:
(1)到定點(diǎn)a的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡;
(2)到∠aoc的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡;
。3)經(jīng)過已知點(diǎn)a、b的圓o,圓心o的軌跡。
。╝層學(xué)生獨(dú)立畫圖,回答滿足這個(gè)條件的軌跡是什么?歸納出每一個(gè)題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個(gè)基本軌跡;b、c層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成)
。ㄋ模╊惐、研究2
(這是第二次“類比”,目的:使學(xué)生的知識(shí)和能力螺旋上升。這次通過電腦動(dòng)畫,使a層學(xué)生自己做,進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力)
軌跡4:到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)的軌跡,是平行于這條直線,并且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;共5頁,當(dāng)前第4頁12345
軌跡5:到兩條平行線的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。
。ㄎ澹╈柟叹毩(xí)
練習(xí)題1:畫圖說明滿足下面條件的點(diǎn)的軌跡:
1。到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡;
2。已知直線ab∥cd,到ab、cd距離相等的點(diǎn)的軌跡。
。╝層學(xué)生獨(dú)立畫圖探索;然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么,對(duì)b、c層學(xué)生回答有一定的困難,這時(shí)教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生)
練習(xí)題2:判定題
1、到一條直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的直線。()
2、和點(diǎn)b的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡,是到點(diǎn)b的距離等于5cm的圓。()
3、到兩條平行線的距離等于8cm的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線。()
4、底邊為a的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡,是底邊a的垂直平分線。()
。ㄟ@組練習(xí)題的目的,練習(xí)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和語言表達(dá)的正確性。題目由學(xué)生自主完成、交流、反思)
。ń滩牡木毩(xí)題、習(xí)題即可,因?yàn)檫@部分知識(shí)屬于選學(xué)內(nèi)容,而軌跡概念又比較抽象,不要對(duì)學(xué)生要求太高,了解就行、理解就高要求)
。├斫狻⑿〗Y(jié)
(1)軌跡的定義兩層意思;
。2)常見的五種軌跡。
。ㄆ撸┳鳂I(yè)
教材p82習(xí)題2、6。
探究活動(dòng)
愛爾特希問題
在平面上有四個(gè)點(diǎn),任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成等腰三角形,你能找到這樣的四點(diǎn)嗎?
分析與解:開始自然是嘗試、探索,主要應(yīng)以如何構(gòu)造出這樣的點(diǎn)來考慮。最輕易想到的是,使一個(gè)點(diǎn)到另三個(gè)點(diǎn)等距離,換句話說,以一個(gè)點(diǎn)為圓心,作一個(gè)圓,其他三個(gè)點(diǎn)在此圓上尋找,只要使這圓上的三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形即可,于是得到如圖中的上面兩種形式。
其次,取邊長(zhǎng)都相等的四邊形,即為菱形的四個(gè)頂點(diǎn)(見圖中第3個(gè)圖)。
最后,取梯形abcd,其中ab=bc=cd,且ad=bd=ac,但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎?實(shí)際上,只要將任一圓周5等分,取其中任意四點(diǎn)即可(見圖中的第4個(gè)圖)。
綜上所述,符合題意的四點(diǎn)有且僅有三種構(gòu)形:①任意等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及其外接圓圓心(即外心);②任意菱形的4個(gè)頂點(diǎn);③任意正五邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)。
上述問題是大數(shù)學(xué)家愛爾特希(p。erdos)提出的:“在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形”中n=4的情形。
當(dāng)n=3、4、5、6時(shí),愛爾特希問題都有解。已經(jīng)證實(shí),時(shí),問題無解。
圓數(shù)學(xué)教案8
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
。1)理解圓與圓的位置的種類;
。2)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng);
。3)會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系、
2、過程與方法
設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):
。1)當(dāng)時(shí),圓與圓相離;
。2)當(dāng)時(shí),圓與圓外切;
。3)當(dāng)時(shí),圓與圓相交;
。4)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)切;
(5)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)含;
3、情態(tài)與價(jià)值觀
讓學(xué)生通過觀察圖形,理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn)與難點(diǎn):用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系、
三、教學(xué)設(shè)想
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、初中學(xué)過的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾類?
結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn),啟發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例,并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià);學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí),可互相交流、
2、判斷兩圓的位置關(guān)系,你有什么好的方法嗎?
引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容,注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難,并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法、
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
關(guān)系的方法、
學(xué)生觀察圖形并思考,發(fā)表自己的解題方法、
3、例3
你能根據(jù)題目,在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?
培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)、
教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求,對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表揚(yáng)、同時(shí)強(qiáng)調(diào),解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科、
4、根據(jù)你所畫出的圖形,可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系、如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢?
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力、
利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系、
師:?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征,用代數(shù)的方法來解決幾何問題、
生:觀察圖形,并通過思考,指出兩圓的交點(diǎn),可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根,進(jìn)而利用判別式求解、
5、從上面你所畫出的圖形,你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎?
進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神,培養(yǎng)學(xué)生
師:指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來判別兩個(gè)圓的位置、
生:互相探討、交流,尋找解決問題的方法,并能通過圖形的直觀性,利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑、
6、如何判斷兩個(gè)圓的.位置關(guān)系呢?
從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法、
師:對(duì)于兩個(gè)圓的方程,我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢?
引導(dǎo)學(xué)生討論、交流,說出各自的想法,并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià),補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法、
7、閱讀例3的兩種解法,解決第137頁的練習(xí)題、
鞏固方法,并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、
師:指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題、
生:閱讀教科書的例3,并完成第137頁的練習(xí)題、
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
8、若將兩個(gè)圓的方程相減,你發(fā)現(xiàn)了什么?
得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程、
師:引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法、
生:通過判斷、分析,得出相交弦所在直線的方程、
9、兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢?
進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程、
師:引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論、
生:互相討論、交流,驗(yàn)證結(jié)論、
10、課堂小結(jié):
教師提出下列問題讓學(xué)生思考:
。1)通過兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷,你學(xué)到了什么?
。2)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?
(3)如何利用兩個(gè)圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系?
作業(yè):習(xí)題4、2A組:4、7、
圓數(shù)學(xué)教案9
課 題:
復(fù)習(xí)圓、軸對(duì)稱圖形,數(shù)學(xué)教案-復(fù)習(xí)圓、軸對(duì)稱圖形。
教 學(xué)目標(biāo):
。、使學(xué)生進(jìn)一步掌握相關(guān)圖形的特征及運(yùn)算。
。、使學(xué)生的空間觀念和想象能力得到培養(yǎng)。
教學(xué)重點(diǎn):公式及計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):技能技巧。
教具準(zhǔn)備:小黑板 幻燈機(jī)
教學(xué)過程
一、基本訓(xùn)練:
。薄⒖谒悖
在聽算本上聽算《口算卡片》(38 )。
(1) 統(tǒng)計(jì)3分鐘以內(nèi)做完的同學(xué)加以表揚(yáng),然后指名報(bào)答案。
。ǎ玻┤嘟y(tǒng)一核對(duì),老師選重點(diǎn)點(diǎn)撥,集體訂正。
。、口答:
指名回答上一節(jié)課所學(xué)知識(shí)。解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題應(yīng)該注意什么?
二、進(jìn)行新課:
1、復(fù)習(xí)圓的概念。設(shè)計(jì)如下問題:
。ǎ保﹫A的圓心是如何確定的?
。ǎ玻┦裁词前霃健⒅睆,同一個(gè)圓的半徑和直徑有什么關(guān)系?
。ǎ常┎煌膱A有不同的圓周率嗎?
(4)什么是圓的.周長(zhǎng)?什么是圓的面積?
。、復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算:
。ǎ保┳觯保矗稠摰牡冢保鳖}。
。ǎ玻┘w講評(píng),讓學(xué)生說一說圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式及面積的計(jì)算公式。
。ǎ常┙處熀蛯W(xué)生一起回憶公式推導(dǎo)過程,小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-復(fù)習(xí)圓、軸對(duì)稱圖形》。
。ǎ矗┰谛『诎迳铣鍪救缦聠栴}:讓學(xué)生口答。
。、填空:圓周長(zhǎng)是其直徑的( )倍。
大圓的半徑是小圓的3倍,大圓的圓周長(zhǎng)是小圓的( )倍。
B、判斷:圓周率等于3。14 ( )
圓的面積大小只與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)。 ( )
集體講評(píng)。
3、復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形。做練習(xí)三十五的第二十六題。然后集體講評(píng)。
三、鞏固練習(xí):
。薄⒆鼍毩(xí) 三十五 的第23 題:
。ǎ保┤嘧,指名板演。教師巡視,指導(dǎo)補(bǔ)償生。
。ǎ玻┙y(tǒng)一講評(píng),集體訂正。重點(diǎn)講清:圖形的特點(diǎn)。
。、做練習(xí)三十五 的第24 題:
。ǎ保┤嘧殻该逖。教師巡視,指導(dǎo)補(bǔ)償生。
。ǎ玻┙y(tǒng)一講評(píng),集體訂正。重點(diǎn)講清:運(yùn)用的公式。
四、當(dāng)堂檢測(cè):(當(dāng)堂效果驗(yàn)收,是課堂作業(yè))
在A本上做練習(xí) 三十五 的第30 題。
五、當(dāng)天檢測(cè): (當(dāng)天效果驗(yàn)收 ,是家庭作業(yè))
在B本上做練習(xí)三十九 的第28、29 題
教后感:
數(shù)學(xué)教案-復(fù)習(xí)圓、軸對(duì)稱圖形
圓數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用,依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為:
(1)知識(shí)目標(biāo):
a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。
b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系,
會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。
c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。
2)能力目標(biāo):
讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比,能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,揭示直線和圓的關(guān)系。此外,通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn),通過對(duì)研究過程的反思,進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。
3)情感目標(biāo):
在解決問題中,教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課,以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的'圖片,提出問題,讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí),把它們抽象出幾何圖形,再表示出來。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中,存在的直線和圓的三種位置關(guān)系,便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系,有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型,也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化。
二.教材的重點(diǎn)難點(diǎn)
直線和圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn),本課的難點(diǎn)是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
三.在教學(xué)中如何突破這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)
解決重點(diǎn)的方法主要是:(1)由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題,能不能我們學(xué)過的知識(shí)把它們抽象出幾何圖形再展示出來(讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況),(2)把直線在圓的上下移動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系,并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),揭示直線和圓相交、相切、相離的定義,歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么?)。
在說直線與圓的位置關(guān)系時(shí),如何突破這個(gè)難點(diǎn):(1)突破直線和圓不能有兩個(gè)以上的公共點(diǎn),讓學(xué)生討論,最后明確否定(因?yàn)橹本和圓有三個(gè)或三個(gè)以上的公共點(diǎn),那么這與不在同一條直線上的三點(diǎn)就可以作一個(gè)圓,相矛盾)。
(2)把直線在圓的上下移動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系,并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),揭示直線和圓相交、相切、相離的定義,歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。
。3)突破直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)是直線和圓相切(指直線與圓有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn),它與有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同)。
。4)突破直線和圓的位置關(guān)系的(如果圓O的半徑為r,圓心到直線的距離為d,
1.直線l與圓 O相交<=> d 3.直線l與圓 O相離<=> d>r 式子的左邊反映是兩個(gè)圖形(直線和圓)的位置關(guān)系的性質(zhì),右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。 四、教學(xué)程序 創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè) [提問] 通過觀察、演示,你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系? [討論] 一輪紅日從海平面升起的照片 [新授] 給出相交、相切、相離的定義。 [類比] 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比,從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。 [鞏固練習(xí)] 例1, 出示例題 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC= 4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系?為什么? 。1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm 由學(xué)生填寫下例表格。 直線和圓的位置關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系 公共點(diǎn)名稱 直線名稱 圖形 補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫 教學(xué)小結(jié) 直線與圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。 本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法,從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想,并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,真正成為學(xué)習(xí)的主人,轉(zhuǎn)變了角色。 一、教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 知道圓是軸對(duì)稱圖形,理解圓有無數(shù)條對(duì)稱軸,并能正確找出圓的對(duì)稱軸,能根據(jù)圓的對(duì)稱軸確定圓心。 【過程與方法】 通過對(duì)圓的對(duì)稱性的探究過程,提高動(dòng)手操作能力,發(fā)展空間觀念。 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】感受圓的對(duì)稱性,會(huì)找圓的對(duì)稱軸。 【難點(diǎn)】確定一個(gè)圓的圓心的方法。 三、教學(xué)過程 (一)導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí):帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)什么是軸對(duì)稱圖形。組織學(xué)生列舉一些生活中常見的軸對(duì)稱圖形。 由上節(jié)課學(xué)習(xí)的圓,引出圓的對(duì)稱性的`探究。 (二)講解新知 1.圓的對(duì)稱性 教師組織學(xué)生以同桌之間交流的方式,利用準(zhǔn)備好的學(xué)具圓形卡片,通過折一折,探究圓是不是軸對(duì)稱圖形,如果是,又有幾條對(duì)稱軸,圓的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)。 學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn):將圓沿直徑對(duì)折,正好兩邊完全重合,所以圓是軸對(duì)稱圖形,且圓有很多條對(duì)稱軸。 師生總結(jié):圓是軸對(duì)稱圖形,圓的直徑所在的直線是對(duì)稱軸,圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。圓的對(duì)稱軸經(jīng)過圓心。 2.對(duì)稱性的再理解 帶領(lǐng)學(xué)生回憶所學(xué)習(xí)過的所有平面圖形,并通過大屏幕展示,例如:正方形、長(zhǎng)方形、三角形、等邊三角形、等腰三角形、梯形、等腰梯形、平行四邊形…… 組織學(xué)生以數(shù)學(xué)小組為單位,判斷哪些是軸對(duì)稱圖形?分別有多少對(duì)稱軸?并填寫書上表格。 學(xué)生匯報(bào),教師總結(jié): 針對(duì)較難理解的平行四邊形,教師進(jìn)行整體展示,講解平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。 3.圓心的確定 組織學(xué)生思考如何確定一個(gè)圓的圓心,并提供學(xué)具圓形卡片,組織學(xué)生小組討論。討論結(jié)束后,教師找同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。 師生總結(jié):將圓對(duì)折兩次,兩次對(duì)折的折痕有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)即為圓心。 (三)課堂練習(xí) 找出下列圖形的對(duì)稱軸。 針對(duì)較難理解的平行四邊形,教師進(jìn)行整體展示,講解平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。 3.圓心的確定 組織學(xué)生思考如何確定一個(gè)圓的圓心,并提供學(xué)具圓形卡片,組織學(xué)生小組討論。討論結(jié)束后,教師找同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。 師生總結(jié):將圓對(duì)折兩次,兩次對(duì)折的折痕有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)即為圓心。 (四)小結(jié)作業(yè) 小結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲? 作業(yè):找一找生活中還有哪些軸對(duì)稱圖形?并數(shù)一數(shù)它的對(duì)稱軸有幾條,之后與父母分享。 四、板書設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元第1112頁圓的周長(zhǎng)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),能用滾動(dòng)、線繞等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。 2、在測(cè)量活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,理解圓周率的意義用圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。 3、能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng),能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 1、探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系; 2、運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 1、每小組一根小繩、一個(gè)米尺、三個(gè)大小不同的圓片、計(jì)算器。 2、課件1:阿凡提與國王比賽A、B 課件2:圓的周長(zhǎng)與直徑的商的關(guān)系 課件3:祖沖之有關(guān)資料 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 【教學(xué)過程 】 一、創(chuàng)設(shè)情境 師:同學(xué)們喜歡童話故事嗎?今天,老師帶來了一個(gè)阿凡提的故事。 國王多次受到阿凡提的捉弄,非常惱火。有一天,他又想出了一個(gè)新招,想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強(qiáng)力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑,并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑,小黑驢沿著正方形路線跑。(課件出示小花驢和小黑驢賽跑) 50米 師:同學(xué)們看,比賽開始了 緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰獲勝了? 生:國王的小花驢獲得了勝利 師:可是,對(duì)于這場(chǎng)比賽小黑驢覺得很委屈,阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺得這樣的比賽公平嗎? 師:說說你是怎么想的? 生:他們的小毛驢跑的路程不是一樣長(zhǎng)。 師:那到底他們的`路程是不是一樣長(zhǎng)呢?你們有什么好辦法來判斷一下呢? 生:量一量就知道了, 師:誰能說說正方形的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系,有怎樣的關(guān)系? 生:正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系,周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍, 師:也就是說只要測(cè)出正方形的一條邊長(zhǎng)就可以 知道正方形的周長(zhǎng),是嗎?那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長(zhǎng)度又是圓的什么呢 ? 師:有的同學(xué)反映可真快,對(duì)!這就是圓的周長(zhǎng),這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書課題)誰能說一說什么叫圓的周長(zhǎng)?同桌可以交流一下。 得出:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。 二 自主合作,探究新知 。1)發(fā)現(xiàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的不同方法 師:下面請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備的圓拿出來,那圓的周長(zhǎng)指的是哪一部分的長(zhǎng),同桌互相比畫一下。 師:好,想一想圓的周長(zhǎng)怎樣測(cè)量?(給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間) 師:把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。 。ㄉ吓_(tái)交流測(cè)量的方法) 生:我們的方法是用線繞圓一周,然后量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng), 生:我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長(zhǎng)。 生:我們把圓沿著尺子滾動(dòng)一周,這一周的距離就是圓的周長(zhǎng), 生:我們小組還有不同的方法,我們是用線量出圓周長(zhǎng)的一半在乘以2,就可以求出圓的周長(zhǎng)。 師板:線繞、滾動(dòng)、拉直 化曲為直 (2)探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計(jì)算公式 師:我們同學(xué)真是太棒了,在這么短的時(shí)間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測(cè)量出圓形跑道的周長(zhǎng)是多少? 生:不行,圓太大了,測(cè)量不出來! 師:哦,太大了不容易測(cè)量。那大家看,老師畫一個(gè)小圓,你能不能幫老師測(cè)量出來它的周長(zhǎng)? 生:有些圓的周長(zhǎng)沒辦法用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來 師: 那咱們能找到一種更簡(jiǎn)便、更科學(xué)的辦法來解決這個(gè)問題嗎? 師:我們知道正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系,周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,那么圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系呢? 生:圓的周長(zhǎng)和圓的直徑有關(guān)系,直徑越長(zhǎng)圓越大,所以周長(zhǎng)也就越大, 師:有道理!那大家來猜一猜,周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系? 生:周長(zhǎng)是直徑的2倍, 生:他們一樣長(zhǎng), 生:我覺得這個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍,(4倍)(3.5倍) 師:大家猜得可真起勁呀!那到底圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢?怎么才能知道? 生:動(dòng)手量一量,算一算, 師:說的真好,這可是解決問題的好辦法動(dòng)手做來驗(yàn)證一下。同學(xué)們想試試嗎?每組拿出大小不同的三個(gè)圓,你們可以用自己喜歡的方法去測(cè)量。聽好要求:1、小組同學(xué)作好分工,選好測(cè)量員、記錄員、匯報(bào)員。2、記錄員要及時(shí)地把測(cè)量員測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商。 3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商。 師:好,現(xiàn)在我們來交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 生:實(shí)物展臺(tái)交流。 師:大家仔細(xì)觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么? 。ɡ迕祝 圓的直徑 。ɡ迕祝 周長(zhǎng)與直徑的商 。ūA魞晌恍(shù)) 生:我發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)圓的大小雖然不一樣,但圓的周長(zhǎng)和直徑的商都是三點(diǎn)幾。 生:所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些, 師:看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們?cè)賮砜纯措娔X小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律?(課件直觀展示三倍多一點(diǎn)) 生:圓不論大小,它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。 師:說得真好。圓不論大小,它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。這是個(gè)固定不變的數(shù),!你們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合, 師:人們通常把圓的周長(zhǎng)和直徑的這個(gè)比值叫做圓周率,用字母表示。(板書:圓的周長(zhǎng)直徑=圓周率) 師:關(guān)于圓周率,大家都知道什么?你說, 生:我知道我國古代有個(gè)數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系, 師:老師也收集了一些有關(guān)的資料,大家想看嗎? 看屏幕,這就是祖沖之,(課件介紹祖沖之 ) 師:我們通過圓的周長(zhǎng)除以直徑得到了也就是圓周率(板書:Cd=)你能通過圓的直徑求它的周長(zhǎng)嗎?用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長(zhǎng)嗎? 生回答、師板書:Cd= C= C=d d=2r C=2 C2=r 教學(xué)內(nèi)容:教材第62-64頁圓的周長(zhǎng)。 教學(xué)目標(biāo): 1、通過自主實(shí)踐探索,理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義,掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式,并能根據(jù)公式正確地進(jìn)行計(jì)算。 2、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,培養(yǎng)學(xué)生初步的演繹推理能力,形成解決問題的一些基本策略。體會(huì)“由曲變直”的轉(zhuǎn)化思想。 3、了解我國古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率七竅的史實(shí),進(jìn)行愛國主義教育。 教學(xué)重難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑的倍數(shù)關(guān)系和圓周率的含義。 教具學(xué)具準(zhǔn)備:直尺、直徑分別為5、6、7、8、9、10厘米的圓紙片、繩子、表格。 教學(xué)設(shè)計(jì): 創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題 創(chuàng)設(shè)情境,認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。 師:李奶奶決定讓小明和小剛進(jìn)行一次跑步比賽。方案是這樣的:讓小明沿著一個(gè)邊長(zhǎng)為d米的正方形跑道跑,讓小剛沿著一個(gè)直徑為d米的圓形跑道跑(假設(shè)他倆跑的速度一樣);方案一公布,小明就說不公平,同學(xué)們,你認(rèn)為這個(gè)方案公平嗎?要想判斷這個(gè)方案是否公平,必須要知道他們所經(jīng)過的路程是否相等,就必須要算出各自跑道的什么?(周長(zhǎng)) 師:對(duì),要知道他們所經(jīng)過的路程是否相等,就必須要算出各自跑道的周長(zhǎng),這節(jié)課我們就一起來探討圓的周長(zhǎng)的知識(shí)。(板書課題:圓的周長(zhǎng)) 設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境,故事的引入給下面將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做了一個(gè)情境鋪墊,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情,自然而然地引出新知。 引導(dǎo)探究,展開新課 1.情境導(dǎo)入,借助教具直觀感知,認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。 (1)出示教材62頁情境圖,想一想,要想計(jì)算分別需要多長(zhǎng)的鐵皮,實(shí)際上是求什么?(圓的周長(zhǎng)) (2)你知道圓的`周長(zhǎng)指的是什么嗎? 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的圓片,指出哪一部分是圓的周長(zhǎng)? (3)圍成圓周長(zhǎng)的是一條什么線? 明確圓的周長(zhǎng)的概念:圍成圓的封閉曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 2.測(cè)量圓的周長(zhǎng)。 (1)滾動(dòng)法。 拿出一元硬幣,提問:用什么辦法才能知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)呢?(鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見,引導(dǎo)學(xué)生從多角度考慮)學(xué)生把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周,用滾動(dòng)的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。 滾動(dòng)法:把圓放在直尺上滾動(dòng)一周,直接量出圓的周長(zhǎng)。教師強(qiáng)調(diào):用滾動(dòng)法進(jìn)行測(cè)量時(shí),要注意以下三點(diǎn):①要做好標(biāo)記;②不能滑動(dòng),要滾動(dòng);③要滾動(dòng)一周,不能多,也不能少。 小結(jié):對(duì)于較短的圓形物體的周長(zhǎng),我們可以用滾動(dòng)法測(cè)出圓的周長(zhǎng)。 (2)繞繩法。 課件出示:一個(gè)圓形水池,提問:要測(cè)量這個(gè)水池的周長(zhǎng)用滾動(dòng)法可以嗎?那你們想出了什么好辦法呢?(學(xué)生提出可以用繞繩法測(cè)量) 繞繩法:用一根繩子繞圓形水池一周,剪去多余的部分,再拉直量出繩子的長(zhǎng)度,即可得出圓形水池的周長(zhǎng)。提醒學(xué)生用繞繩法測(cè)量時(shí),要注意以下兩點(diǎn):①一定要將繩子拉直再測(cè)量;②繩子是無彈性的。 (3)是不是所有的圓的周長(zhǎng)都可以用滾動(dòng)法和繞繩法測(cè)量呢? 教師甩動(dòng)一端系著線的小球問:你們看到了一個(gè)什么圖形?這個(gè)圓的周長(zhǎng)能用上面提出的方法測(cè)量嗎? 經(jīng)過對(duì)比,感受滾動(dòng)法和繞繩法兩種測(cè)量方法的局限性。 3.操作實(shí)驗(yàn),探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。 (1)觀察猜想:圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)呢? 學(xué)生猜想:可能與它的直徑或半徑有關(guān)。 課件演示:圓的周長(zhǎng)隨著直徑或者半徑的變化而變化。 (2)動(dòng)手操作,找出規(guī)律。 四人一組,合理地分配任務(wù),分別量出圓片的直徑和周長(zhǎng),并用計(jì)算器計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值,逐項(xiàng)填入表中。例如: 周長(zhǎng)c(cm)直徑d(cm)的比值(保留兩位小數(shù)) 3.14213.14 9.533.17 12.643.15 15.853.16 31.4103.14 (3)觀察表中記錄的測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。 、倌惆l(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)?(比值都是三點(diǎn)幾) 、谀阏J(rèn)為每個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑是什么關(guān)系?(周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。板書:圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些) (4)進(jìn)一步驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。 下面我們共同來驗(yàn)證一下之前得出的結(jié)論是否正確。(課件出示:圓的周長(zhǎng)隨直徑的變化而變化,而周長(zhǎng)和直徑之間的比值卻是一個(gè)定值) (5)認(rèn)識(shí)圓周率。 、賵A的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),有誰知道它叫什么?(圓周率) ②圓周率的概念是什么?(一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率) ③關(guān)于圓周率,你們還知道什么?(圓周率用希臘字母π表示,圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。它的值是3.1415926535……在實(shí)際的應(yīng)用中,一般取它的近似值,即π≈3.14) ④感受文明,激發(fā)情感。 結(jié)合教材63頁的資料介紹《周髀算經(jīng)》中“周三徑一”的說法,介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻(xiàn)。 (6)總結(jié)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 ①根據(jù)剛才的探索,你能總結(jié)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎?(結(jié)合學(xué)生回答,板書:圓的周長(zhǎng)=圓的直徑×圓周率=圓的半徑×2×圓周率) 、谌绻褕A的周長(zhǎng)用字母c表示,你們能總結(jié)出求圓的周長(zhǎng)的字母公式嗎?(c=πd或c=2πr) 、坌〗Y(jié):圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍。 (7)進(jìn)一步明確復(fù)習(xí)題答案。 結(jié)合圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式,說一說小明和小剛誰先跑完?小明跑完一圈的路程是4d,小剛跑完一圈的路程是πd,4比π大,所以小剛先跑完。 4.學(xué)以致用。 課件出示例1,這輛自行車輪子的半徑大約是33cm,這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留整米數(shù)。)小明家離學(xué)校1km,輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈? 學(xué)生讀題后自己完成。讓學(xué)生板演。 c=2πr 2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m) 1km=1000m 1000÷2=500(圈) 答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走2m。小明從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生嘗試做例1,解決生活中的實(shí)際問題,這樣的設(shè)計(jì)把課堂交給學(xué)生,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,在嘗試的過程中,教師適時(shí)給予點(diǎn)撥引導(dǎo),做學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。 鞏固練習(xí),提升能力 1.完成教材64頁1題。 2.判斷。 (1)圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。( ) (2)圓的周長(zhǎng)等于圓周率與直徑的乘積。( ) (3)當(dāng)半徑為3cm時(shí),圓的周長(zhǎng)為18.84cm。( ) (4)半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。( ) 3.爸爸用卷尺量得圓桌面的周長(zhǎng)是4.71m,這個(gè)圓桌的直徑是多少? 4.完成教材66頁7、8題。 課堂總結(jié),評(píng)價(jià)拓展 本節(jié)課你有什么收獲? 布置作業(yè),鞏固新知 教材66頁9、10題。 板書設(shè)計(jì): 圓的周長(zhǎng) 圓周率:圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),通常取3.14。 圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。 圓的周長(zhǎng)=圓的直徑×圓周率=圓的半徑×2×圓周率。 教學(xué)目標(biāo): 。1)使學(xué)生理解正多邊形概念,初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理; (2)通過正多邊形定義教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力; (3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想. 教學(xué)重點(diǎn): 正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理. 教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)定理的理解以及定理的證明方法. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì): 。ㄒ唬┯^察、分析、歸納: 觀察、分析:1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)? 2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)? 歸納:等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn). 教師組織學(xué)生進(jìn)行,并可以提問學(xué)生問題. (二)正多邊形的概念: 。1)概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形. 。2)概念理解: 、僬(qǐng)同學(xué)們舉例,自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形,…….) ②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么? 矩形不是正多邊形,因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅,因(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋?/p> 。ㄈ┓治、發(fā)現(xiàn): 問題:正多邊形與圓有什么關(guān)系呢? 發(fā)現(xiàn):正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓,并且為同心圓. 分析:正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分,把等分點(diǎn)順次連結(jié),可得正五邊形.要將圓六等分呢? 。ㄋ模┒噙呅魏蛨A的關(guān)系的定理 定理:把圓分成n(n≥3)等份: (1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形; (2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的'交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形. 我們以n=5的情況進(jìn)行證明. 已知:⊙O中, ====,TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線. 求證:(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形; 。2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形. 證明:(略) 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路: 弧相等 說明:(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形,除根據(jù)定義來判定外,還可以根據(jù)這個(gè)定理來判定,即:①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn),所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線,相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形. (2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件. (3)此定理被稱為正多邊形的判定定理,我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形. 。ㄎ澹┏醪綉(yīng)用 P157練習(xí) 1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么? 2.求證:正五邊形的對(duì)角線相等. 3.如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn),畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形. 。┬〗Y(jié): 知識(shí):(1)正多邊形的概念.(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形. 能力和方法:正多邊形的證明方法和思路,正多邊形判斷能力 。ㄆ撸┳鳂I(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3. 活動(dòng)目的: 1、復(fù)習(xí)所學(xué)的內(nèi)容,讓家長(zhǎng)了解幼兒所學(xué)知識(shí)情況。 2、認(rèn)識(shí)圖形,發(fā)揮想象。 3、學(xué)習(xí)粘貼方法,培養(yǎng)幼兒動(dòng)手能力。 4、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的樂趣。 5、讓幼兒懂得簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)道理。 活動(dòng)準(zhǔn)備: 1、 A4紙每人一張,膠水60支 2、 三角形、圓形若干 3、 拼好的圖形5張 活動(dòng)過程: 一、(拍手)幼兒按常規(guī)坐好,集中注意力,準(zhǔn)備上課。 引言:"小朋友們好!"(老師好)你們看,今天我們教室里來了好多客人啊!小朋友們告訴我他們是誰呀?(爸爸媽媽)哦,那爸爸媽媽到幼兒園來干什么呢?嗯、我知道了,他們是來陪寶寶們上課的,看看我們?cè)谟變簣@里表現(xiàn)得怎么樣?在這學(xué)期里掌握了多少知識(shí)?今天就讓我們好好展示一下吧。 二、復(fù)習(xí)展示把我們的小手舉起來,一起做律動(dòng)吧! 1、律動(dòng):《拍手》《方向律動(dòng)》《摘果子》 2、歌曲:《種瓜》《好娃娃》《金孔雀》《找小貓》 哇!爸爸媽媽們,我們的寶貝們棒不棒啊!(棒)為我們這些可愛的寶貝們鼓鼓掌吧!(拍手)接下來我們?cè)侔巡糠謨焊枰矎?fù)習(xí)一下吧! 3、兒歌:《一笑露出小白牙》《洗澡真快樂》《美妙的琴聲》《早晨真美麗》 4、復(fù)習(xí)數(shù)字這學(xué)期我們不僅學(xué)習(xí)了律動(dòng)、歌曲、兒歌,還有我們的數(shù)字寶寶,對(duì)不對(duì)?那我們一起來讀一讀吧?纯茨膫(gè)數(shù)字像哨子?出示數(shù)字寶寶6(6像哨子吹的響)。(復(fù)習(xí)1-10數(shù)字寶寶以及兒歌)小朋友們表現(xiàn)的真不錯(cuò),老師為了獎(jiǎng)勵(lì)你們啊!帶小朋友去卡樂互動(dòng)學(xué)堂里去看看吧! 三、數(shù)學(xué)《三角爺爺圓奶奶》 今天,我們教室里不僅有爸爸媽媽,還來了兩位特殊的.客人喲!讓我們請(qǐng)出他們吧!(封面)看,他們是誰?(老爺爺老奶奶)用你們明亮的眼睛找一找他們的臉有什么不一樣的呢?哦,老爺爺?shù)哪樖侨切蔚,我們叫他三角爺爺,看看三角形有什么特征?(三角形,三個(gè)角,三條邊,像小山,立得牢)老奶奶的臉是圓形的就叫圓奶奶吧!圓形的特征是圓溜溜的像小球,滾來滾去真能跑。 小朋友們,你們知不知道三角爺爺和圓奶奶之間發(fā)生了一件有趣的事情喲,我們先來聽聽故事吧! 1、 繪本閱讀(幼兒觀看故事《三角爺爺圓奶奶》)三角爺爺和圓奶奶的故事好聽嗎?他們之間發(fā)生了什么有趣的事情呢! 2、分頁閱讀(1)三角爺爺和圓奶奶,住在山腳下 (2)三角爺爺喜歡什么形狀的東西,圓奶奶喜歡什么形狀的東西。 (3)一天,他們吵著要分家,老爺爺說;三角形的東西歸我,老奶奶說;圓形的東西歸我。 (4)小朋友們來我看看。哪些是三角爺爺要分的三角形物品(屋頂)哪些是圓奶奶能分到的圓形物品呀!(窗戶) (5)三角爺爺進(jìn)了屋,發(fā)現(xiàn)桌子上的大西瓜是什么形狀的呢! (6)圓奶奶進(jìn)屋發(fā)現(xiàn)大西瓜變成了什么形狀呢! (7)他們相互看了看,三角爺爺發(fā)現(xiàn)圓奶奶的眼睛是什么形狀的,圓奶奶發(fā)現(xiàn)三角爺爺?shù)难劬κ鞘裁葱螤畹,原來他們是分不開的,他們樂了,哈哈! (8)老倆口一起吃起了西瓜。 四、互動(dòng)游戲 我們聽了三角爺爺和圓奶奶的故事,認(rèn)識(shí)了三角形寶寶和圓形寶寶,它們等不急要和我們一起去玩游戲了。 1、分餅干小松鼠和小白兔有不同形狀的餅干,可是一部小心把餅干混在了一起。小白兔說我只吃三角形的餅干,小熊說我只吃圓形的餅干,F(xiàn)在請(qǐng)小朋友分一分。(請(qǐng)幼兒玩分餅干的游戲)桌子上的餅干分完了,我們一起看看他們都幫忙分對(duì)沒有,我們一起表揚(yáng)他們。 2、找朋友這個(gè)游戲好玩嗎?好玩,那小朋友們還想不想接著跟圖形寶寶玩游戲呢!這學(xué)期,我們不僅認(rèn)識(shí)了三角形和圓形,還有長(zhǎng)方形、正方形,老師準(zhǔn)備了這些圖形寶寶,那我們一起來玩找朋友吧!圖形寶寶們說,要找和他們長(zhǎng)的一樣的圖形做好朋友,找到以后手拉手。 (游戲)在游戲中,小朋友們表現(xiàn)的很不錯(cuò),請(qǐng)爸爸媽媽為我們的寶貝們鼓鼓掌吧!得到了爸爸媽媽的掌聲,寶貝們接下來可要加油喲! 1、 幼兒創(chuàng)作小朋友們知不知道,三角形和圓形寶寶不僅會(huì)做游戲,還會(huì)變魔術(shù)呢!瞧,變出了什么?(小雞,小雞,用圓形變出它的身體、頭、眼睛。三角形變出了它的嘴巴和腳,小豬,小烏龜、再看下一張圖片(小魚,花。老師能變出這么啊好看的圖案,小朋友們想不想試一試了)。 老師為你們準(zhǔn)備了很多三角形和圓形寶寶,現(xiàn)在就把它們送給你們,(給小朋友發(fā)圖形) 想想還能把圖形寶寶變成什么呢?變出來之后把它貼在紙上,看誰變得又多又好!爸爸媽媽也可以到小朋友們身邊,幫他們開動(dòng)腦筋,當(dāng)他們的小助手! 2、作品展示(大部分小朋友都貼好后)小朋友們,你們做好了嗎?舉起來,讓我們一起看看吧!(點(diǎn)評(píng)幼兒作品)嗯,小朋友們真不錯(cuò), 沒有做完的小朋友也沒關(guān)系,我們就帶回家和爸爸媽媽一起做,用靈巧的小手拼一拼,五、結(jié)束語小朋友們也可以用我們學(xué)過的圖形寶寶來拼出更多的圖案?凑l拼的多,我相信你們一定會(huì)比老師更棒哦! 馬上就要放暑假了,在家里,可別光想著玩,還要經(jīng)常復(fù)習(xí)一下我們?cè)谟變簣@學(xué)過的知識(shí)!老師期待我們中一班的每個(gè)小朋友在下學(xué)期都有更出色的表現(xiàn)喲!小朋友們,下學(xué)期再見吧!(出示幻燈片) 活動(dòng)反思: 將數(shù)學(xué)融入到幼兒的生活中去,選擇他們熟悉的情境進(jìn)行游戲,他們很感興趣。此次的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的很順利,也很完美。 學(xué)情分析: 學(xué)生已經(jīng)有了對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí),只是研究圓的周長(zhǎng)需要探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,那么,對(duì)于圓的周長(zhǎng)與直徑的這個(gè)倍數(shù)關(guān)系,學(xué)生通過測(cè)量、計(jì)算是能發(fā)現(xiàn)的,然后再根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教學(xué)時(shí),關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo): 1.理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確的進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。 3.領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。 4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。 教學(xué)重點(diǎn): 推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn): 深入理解圓周率的意義。 教學(xué)過程: 備注: 活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng) 。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣 小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的'比賽公平嗎? 。ǘ┱J(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng) 1.回憶正方形周長(zhǎng): 小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長(zhǎng)? 2.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng): 那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長(zhǎng)又指的是什么意思? 每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體 中找出一個(gè)圓形來,互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。 。ㄈ┯懻撜叫沃荛L(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系 1.我們要想對(duì)這兩個(gè)路程的長(zhǎng)度進(jìn)行比較,實(shí)際上需要知道什么? 2.怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng)?說說你是怎么想的? 3.那也就是說,正方形的周長(zhǎng)和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長(zhǎng)總 是邊長(zhǎng)的幾倍? 。ㄋ模┯懻搱A周長(zhǎng)的測(cè)量方法 1.討論方法:剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長(zhǎng)的問題,而圓的周長(zhǎng)呢? 如果我們用直尺直接測(cè)量圓的周長(zhǎng),你覺得可行嗎?請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測(cè)量它們的周長(zhǎng)? 2.反饋:(基本情況) 。1)滾動(dòng)--把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周; 。2)纏繞--用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開; 。3)折疊--把圓形紙片對(duì)折幾次,再進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算; 。4)初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)該注意的問題。 3.小結(jié)各種測(cè)量方法:(板書)轉(zhuǎn)化 曲直 4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會(huì)測(cè)量的局限性 剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個(gè)圓,這個(gè)圓的周長(zhǎng)還能進(jìn)行實(shí)際測(cè)量嗎?那怎么辦呢? 5.明確課題: 今天這堂課我們就一起來研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。(板書課題) 。ㄎ澹┖侠聿孪,強(qiáng)化主體: 1.請(qǐng)同學(xué)們想一想,正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有關(guān)系,而且總是邊長(zhǎng)的4倍,所以正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4。我們能不能像求正方形周長(zhǎng)那樣找到求圓周長(zhǎng)的一般方法呢?小組討論并反饋。 2.正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān),你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)? 向大家說一說你是怎么想的。 3.正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍,再看這幅圖, 猜猜看,圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的倍? 。ㄕ叫蔚倪呴L(zhǎng)和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長(zhǎng) 小于直徑的四倍,因?yàn)閳A形套在正方形里;而且由于兩點(diǎn)間 線段最短,所以半圓周長(zhǎng)大于直徑,即圓周長(zhǎng)大于直徑的兩倍) 4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑: 通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識(shí)到圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個(gè)準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎? 活動(dòng)二:動(dòng)手操作,探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo) 。1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑. 。2)掌握?qǐng)A的一般方程,了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征,熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化. 。3)了解參數(shù)方程的概念,理解圓的參數(shù)方程,能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化,能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問題. 。4)掌握直線和圓的位置關(guān)系,會(huì)求圓的切線. 。5)進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法. 教學(xué)建議 教材分析 。1)知識(shí)結(jié)構(gòu) (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 、俦竟(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo),根據(jù)條件求圓的方程,用圓的方程解決相關(guān)問題. 、诒竟(jié)的'難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征,以及圓方程的求解和應(yīng)用. 教法建議 。1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線.這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后,學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前,旨在熟悉曲線和方程的理論,為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.同時(shí),有關(guān)圓的問題,特別是直線與圓的位置關(guān)系問題,也是解析幾何中的基本問題,這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí),使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法. 。2)在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法,教學(xué)中應(yīng)多總結(jié). 。3)解決有關(guān)圓的問題,要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識(shí)和前邊學(xué)過的解析幾何的基本知識(shí),教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算過程的意識(shí). (4)有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富,有很多有價(jià)值的問題.建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究.例如由過圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問題.類似的還有圓系方程等問題. 篇二:圓的一般方程 教學(xué)目標(biāo): 。1)掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn). 。2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而求出圓心和半徑. 。3)能用待定系數(shù)法,由已知條件求出圓的一般方程. 。4)通過本節(jié)課學(xué)習(xí),進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法. 教學(xué)重點(diǎn): 。1)用配方法,把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心和半徑. 。2)用待定系數(shù)法求圓的方程. 教學(xué)難點(diǎn):圓的一般方程特點(diǎn)的研究. 教學(xué)用具:計(jì)算機(jī). 教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法. 教學(xué)過程: 【引入】 前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 把它展開得 任何圓的方程都可以通過展開化成形如 、俚姆匠 【問題1】 形如①的方程的曲線是否都是圓? 師生共同討論分析: 如果①表示圓,那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運(yùn)用配方法,得 、 顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān),具體如下: 。1)當(dāng) 時(shí),②表示以 為圓心、以 為半徑的圓; 。2)當(dāng) 時(shí),②表示一個(gè)點(diǎn) ; 。3)當(dāng) 時(shí),②不表示任何曲線. 總結(jié):任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓,也可能表示一個(gè)點(diǎn),還有可能什么也不表示. 圓的一般方程的定義: 當(dāng) 時(shí),①表示以 為圓心、以 為半徑的圓, 此時(shí)①稱作圓的一般方程. 即稱形如 的方程為圓的一般方程. 【問題2】圓的一般方程的特點(diǎn),與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同. 。1) 和 的系數(shù)相同,都不為0. 。2)沒有形如 的二次項(xiàng). 圓的一般方程與一般的二元二次方程 、 相比較,上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件,而不是充分條件或充要條件. 圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋: 。1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子,圓心和半徑一目了然. 。2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu),更適合方程理論的運(yùn)用. 【實(shí)例分析】 例1:下列方程各表示什么圖形. 。1) ; 。2) ; 。ǎ3) . 學(xué)生演算并回答 。1)表示點(diǎn)(0,0); 。2)配方得 ,表示以 為圓心,3為半徑的圓; 。3)配方得 ,當(dāng) 、 同時(shí)為0時(shí),表示原點(diǎn)(0,0);當(dāng) 、 不同時(shí)為0時(shí),表示以 為圓心, 為半徑的圓. 例2:求過三點(diǎn) , , 的圓的方程,并求出圓心坐標(biāo)和半徑. 分析:由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程,那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解,也可以用一般方程求解. 解:設(shè)圓的方程為 因?yàn)?、 、 三點(diǎn)在圓上,則有 解得: , , 所求圓的方程為 可化為 圓心為 ,半徑為5. 請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆脴?biāo)準(zhǔn)方程求解,比較兩種解法的區(qū)別. 圓的復(fù)習(xí)課教案 —、學(xué)習(xí)內(nèi)容 有關(guān)點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的幾種位置關(guān)系。 2、進(jìn)一步理解各種位置關(guān)系中,d與R、r數(shù)量關(guān)系。 3、訓(xùn)練探究能力、識(shí)圖能力、推理判斷能力。 4、豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),發(fā)展形象思維,并能解決簡(jiǎn)單問題。 三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)切線的判定,兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R、r和的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。四、學(xué)習(xí)難點(diǎn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系及靈活應(yīng)用。 五、學(xué)習(xí)活動(dòng)概要問題情景引入――基礎(chǔ)知識(shí)重溫――綜合知識(shí)應(yīng)用 六、學(xué)習(xí)過程 。ㄒ唬、圖片引入,生活中的圓。 。ǘ、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1、問題引入:點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種?怎樣判定。復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系與三種位置關(guān)系的聯(lián)系。 2、練習(xí)反饋如圖,已知矩形ABCD的邊AB=3厘米,AD=4厘米。 。1)以點(diǎn)A為圓心、4厘米為半徑作圓A,則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何? 。2)若以A點(diǎn)為圓心作圓A,使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一點(diǎn)在圓外,則圓A的半徑r的取值范圍是什么? 。3)、直線和圓的位置關(guān)系1、知識(shí)回顧:直線和圓的三種位置關(guān)系及交點(diǎn),三種位置關(guān)系與圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系。 3、分組活動(dòng):全班分為三組,各代表相交、相切、相離。 當(dāng)出示的問題是圓與直線的位置關(guān)系是哪組代表的,那組的同學(xué)起立,看那組同學(xué)反應(yīng)最快。已知⊙O的半徑是5,根據(jù)下列條件,判斷⊙O與直線L的位置關(guān)系。 。1)圓心O到直線L的距離是4 。2)圓心O到直線L的垂線段的長(zhǎng)度是5 。3)圓心O到直線L的距離是6 。4)圓心O到直線L上的一點(diǎn)A的距離是4 。5)(圓心O到直線L上的一點(diǎn)B的距離是5 。6)圓心O到直線L上的一點(diǎn)C的距離是6 4、要點(diǎn)知識(shí)重溫:圓的切線出示圖形,同學(xué)們重溫切線的有關(guān)性質(zhì)及判定。 5、知識(shí)應(yīng)用 1、已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD,求證:DC是⊙O的切線。 。1)、在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB和CD相等,且AB與小圓相切于點(diǎn)E,求證:CD是圓的線。 。2)圓與圓的位置關(guān)系1、生活中處處有數(shù)學(xué)。 列舉反應(yīng)圓和圓的位置關(guān)系的實(shí)例,以投籃為例。 2、知識(shí)回顧:1圓和圓的五種位置關(guān)系2)兩圓外切、內(nèi)切時(shí),圓心距d與半徑R、r的位置關(guān)系。 3、搶答1)兩圓圓心距為4㎝,兩圓半徑分別是1㎝、3㎝,則兩圓位置關(guān)系是———— 2)兩圓外切,半徑分別是1㎝、3㎝,則圓心距為―― 3)兩圓半徑分別是1㎝、3㎝,圓心距是2㎝,則兩圓位置關(guān)系是―― 4)兩圓相切,半徑分別是3㎝、1㎝,則圓心距是―― 5)兩圓內(nèi)切,圓心距為4㎝,一圓半徑是5㎝,則另一圓的半徑是―― 4、活動(dòng)與探究已知圖中各圓兩兩相切,⊙O的半徑為2R,⊙O1、⊙O2的半徑都是R,求⊙O3的`半徑。 。 3。求圓的認(rèn)識(shí)教案一篇 《圓的認(rèn)識(shí)》教案設(shè)計(jì)教學(xué)目的: 1、掌握?qǐng)A各部分名稱以及圓的特征;會(huì)用圓規(guī)畫圓。 2、借助動(dòng)手操作活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 3、滲透知識(shí)來源于實(shí)踐、學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用的思想。 教學(xué)重、難點(diǎn):掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征。圓的畫法的掌握。 教具準(zhǔn)備:多媒體課件、圓規(guī)、直尺等學(xué)具準(zhǔn)備:各種不同的圓形實(shí)物、剪刀、彩筆、直尺、圓規(guī)、圓形、紙片等教學(xué)主要過程一結(jié)合實(shí)際、談話引入新課。 談話引入:今天非常高興能和六(五)班同學(xué)一起來學(xué)習(xí)、研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題。 我們以前已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了圓,你能找出生活中哪些物品的形狀是圓的嗎?(生舉例師強(qiáng)調(diào)——指物品的表面)師:看來大家平時(shí)非常留心觀察。 課前請(qǐng)同學(xué)們畫兩個(gè)大小不同的圓,并把它們剪下來,你們準(zhǔn)備好了嗎?師:把它們舉起來,大家互相看一看。 回想自己畫圓、剪圓的過程,你能說說圓是什么樣子的嗎?(師一手拿一個(gè)圓)(圓是沒有棱角的,邊是彎的;圓的邊是一條曲線。)師:同學(xué)們觀察得真仔細(xì)。 圓的邊是彎曲的,跟以前學(xué)的長(zhǎng)方形、正方形的邊是不同的。今天我們就來研究這種平面上的曲線圖形。 。ò鍟n題)二、引導(dǎo)探究新知識(shí) 1、導(dǎo):圓里究竟藏有什么秘密呢?下面我們來做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。把你的圓對(duì)折,再對(duì)折,多折幾次,把折痕畫出來,看看你有什么發(fā)現(xiàn),并把你的發(fā)現(xiàn)在小組里匯報(bào)。 最后看看誰的收獲多。(1分鐘) 2、學(xué)生動(dòng)手操作,討論交流。 幾分鐘后分別從圓心、半徑、直徑各方面紛紛展示匯報(bào)。(5分鐘)師:你們組觀察得真仔細(xì)!大家的發(fā)現(xiàn)可真不少,現(xiàn)在我們就把剛才的發(fā)現(xiàn)整理一下。 3、展示探究結(jié)果。結(jié)合多媒體課件輔助,完整認(rèn)識(shí)圓的特征(8分鐘)誰來告訴老師,你有哪些新發(fā)現(xiàn)?那是什么原因呢?你怎樣發(fā)現(xiàn)的?結(jié)合學(xué)生交流、匯報(bào)探究結(jié)果,及時(shí)引導(dǎo)梳理。 主要從圓的圓心、半徑、直徑、等方面來認(rèn)識(shí)。這里特別要注意通過板書幫助學(xué)生進(jìn)行新知的有目的的整理。 預(yù)設(shè)板書:圓的認(rèn)識(shí)——平面曲線圖形圓心(o)圓中心一點(diǎn)確定圓的位置半徑(r):線段連接圓心到圓上任意一點(diǎn)確定圓的大小長(zhǎng)度都相等〈在同一個(gè)圓里〉直徑(d)線段通過圓心兩端都在圓上長(zhǎng)度都相等〈在同一個(gè)圓里〉半徑和直徑的關(guān)系d=2r r=d/2 4、學(xué)習(xí)畫圓(5分鐘)你是如何畫圓的?課件展示如何畫圓。然后學(xué)生動(dòng)手練習(xí),并強(qiáng)調(diào)畫圓時(shí)應(yīng)該注意些什么。 ——揭示圓大小位置的確定學(xué)校要修建一個(gè)直徑是20米的花壇,你能幫學(xué)校畫出這個(gè)圓嗎?生演示操作三應(yīng)用拓展1、基本練習(xí)(4分鐘)〈1〉投影出示找出下列圓的半徑直徑〈2〉半徑直徑的相關(guān)計(jì)算〈3〉概念的判斷和識(shí)別2、應(yīng)用練習(xí)。(10分鐘)〈1〉車輪為什么做成圓形的,車軸應(yīng)安裝在哪?如果車輪制成方形的、三角形的,我們坐上去會(huì)是什么感覺呢?結(jié)合課件演示〈2〉你能用今天學(xué)習(xí)的圓的知識(shí)去解釋一些生活現(xiàn)象嗎(舉行篝火晚會(huì)時(shí),人們總是不知不覺會(huì)圍成一個(gè)圓形,為什么?平靜的湖面扔一小石子,會(huì)有什么變化?為什么?月餅為一般都做成圓形的,為什么?)看來生活中的很多現(xiàn)象,都蘊(yùn)含著豐富的道理,需要我們不斷地探索,來認(rèn)識(shí)它,解釋它、運(yùn)用它。 〈3〉同學(xué)們學(xué)到現(xiàn)在,已經(jīng)很累了,我們來輕松一下吧。老師給大家猜一個(gè)迷語。 有一個(gè)人在一片青草地上釘了一根木樁,用一根繩子拴了一只羊在那里。(利用電腦配上畫面)先請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一個(gè)字。 。ê芏鄬W(xué)生都說可以猜“樣”)再學(xué)生猜兩個(gè)字的水果名,學(xué)生在啟發(fā)下猜出草莓(草沒的諧音)師:羊吃草的情況與今天學(xué)的知識(shí)有關(guān)嗎?我們來看一看羊吃草的最大范圍有多大好嗎?(用電腦演示羊拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周的情況,讓學(xué)生直觀的看到原來羊能吃到的草的最大范圍是一個(gè)圓,拴羊的繩子與這個(gè)圓有什么關(guān)系嗎?(是這個(gè)圓的半徑)釘在那兒的木樁是這個(gè)圓的什么呢?(是這個(gè)圓的圓心)如果要讓這個(gè)羊吃草的范圍更大一點(diǎn)可以怎么辦?(把繩子放長(zhǎng)一點(diǎn),也就是把半徑擴(kuò)大)如果要讓羊到另外一個(gè)地方去吃草,可怎么辦?(可以把木樁移動(dòng)一個(gè)地方,也就是移動(dòng)圓心的位置),這說明圓的半徑與圓心與圓有什么關(guān)系呢?(圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小,而圓的圓心可以決定圓的位置。)四總結(jié)全課(3分鐘)1、質(zhì)疑(籃球是圓形嗎?表示圓心、半徑和直徑的字母可以隨意改變嗎?)2、這節(jié)課你都學(xué)會(huì)了什么?不管怎么說,老師覺得同學(xué)們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)是不錯(cuò)的,所以我提議:我們一起伸出手劃上一個(gè)圓滿的句號(hào)。 。ň涮(hào)是圓形的)延伸:1、用圓作畫2、談?wù)勎已壑械膱A。 教學(xué)目標(biāo): 1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程,初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算; 2、通過扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力; 3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中,滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想. 教學(xué)重點(diǎn):扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn):對(duì)圖形的分析. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì): 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)(圓面積) 已知⊙O半徑為R,⊙O的面積S是多少? S=πR2 我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積,如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念. 扇形:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形. 提出新問題:已知⊙O半徑為R,求圓心角n°的扇形的面積. 。ǘ┻w移方法、探究新問題、歸納結(jié)論 1、遷移方法 教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟: 。1)圓周長(zhǎng)C=2πR; (2)1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=; 。3)n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍; 。4)n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=. 歸納結(jié)論:若設(shè)⊙O半徑為R, n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l,則(弧長(zhǎng)公式) 2、探究新問題 教師組織學(xué)生對(duì)比研究: 。1)圓面積S=πR2; (2)圓心角為1°的扇形的面積=; 。3)圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍; 。4)圓心角為n°的扇形的'面積=. 歸納結(jié)論:若設(shè)⊙O半徑為R,圓心角為n°的扇形的面積S扇形,則 S扇形= (扇形面積公式) 。ㄈ├斫夤 教師引導(dǎo)學(xué)生理解: 。1)在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的; 。2)公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過程記憶); 提出問題:扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎?(教師組織學(xué)生探討) S扇形=lR 想一想:這個(gè)公式與什么公式類似?(教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行,或小組協(xié)作研究) 與三角形的面積公式類似,只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形,把弧長(zhǎng)l看作底,R看作高就行了.這樣對(duì)比,幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上,把扇形的弧分得越來越小,作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑,并順次連結(jié)各分點(diǎn),得到越來越多的小三角形,那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式. 。ㄋ模⿷(yīng)用 練習(xí):1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積,S扇=____. 2、已知扇形面積為 ,圓心角為120°,則這個(gè)扇形的半徑R=____. 3、已知半徑為2的扇形,面積為 ,則它的圓心角的度數(shù)=____. 4、已知半徑為2cm的扇形,其弧長(zhǎng)為 ,則這個(gè)扇形的面積,S扇=____. 5、已知半徑為2的扇形,面積為 ,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____. 。 ,2,120°, , ) 例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積. 學(xué)生獨(dú)立完成,對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo) 。1)怎樣求圓環(huán)的面積? 。2)如果設(shè)外接圓的半徑為R,內(nèi)切圓的半徑為r, R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系? 解:設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R,r,面積為S1、S2. S=. ∵ ,∴S=. 說明:要注意整體代入. 對(duì)于教材中的例2,可以采用典型例題中第4題,充分讓學(xué)生探究. 課堂練習(xí):教材P181練習(xí)中2、4題. 。ㄎ澹┛偨Y(jié) 知識(shí):扇形及扇形面積公式S扇形= ,S扇形=lR. 方法能力:遷移能力,對(duì)比方法;計(jì)算能力的培養(yǎng). 。┳鳂I(yè) 教材P181練習(xí)1、3;P187中10. 學(xué)材分析 教學(xué)重點(diǎn): 面積計(jì)算公式的正確運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn): 面積公式的推導(dǎo)過程。 學(xué)情分析 學(xué)生對(duì)圓面積公式的推導(dǎo)過程理解有一定的難度。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 2.會(huì)用圓面積的計(jì)算公式,正確計(jì)算圓的面積。 導(dǎo)學(xué)策略 導(dǎo)練法、遷移法、例證法 教學(xué)準(zhǔn)備 圓的面積模型、圓規(guī)、投影儀、投影片 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一.引入 1.什么叫做圓面積? 2.出示大小略有不同的兩個(gè)圓,讓學(xué)生比較哪個(gè)圓的面積大?大多少?(學(xué)生口答后把兩圓重疊,比較大小。)相差多少呢? 3.引出課題。 二.推導(dǎo) 1.問:小正方形面積怎樣計(jì)算?(半徑半徑)圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰?圓面積與小正方形面積的4倍呢?2倍呢? 2.師生共同操作:拿出一張正方形紙,按要求對(duì)折4次(注意第4次折的折法,是按角對(duì)分地折),然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀,展開,得到一個(gè)近似于圓的紙片。 3.教師操作:拿一張正方形紙,對(duì)折5次,剪一刀展開。與前一次剪的作比較,使學(xué)生知道,隨著折的次數(shù)不斷增加,剪下的圖形也就越接近圓。 4.分析推導(dǎo)。師生共同拿出剪好的圖形分析:這個(gè)圖形等分成若干塊,每一塊都是什么形狀?(等腰三角形)這個(gè)圖形的面積怎么求?隨著折的次數(shù)不斷增加,剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積? 板書:圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n =2rn 圓的面積=r2 邊板書邊提問:等腰三角形的底是多少?(C)等腰三角形的高相當(dāng)于圓的什么?(半徑r) 5.在上面推導(dǎo)的'基礎(chǔ)上,讓學(xué)生分4人小組動(dòng)手把準(zhǔn)備的圓分成相等的16個(gè)小扇形,再拼成其他圖形,推導(dǎo)出圓面積公式。教師巡視,取學(xué)生拼成的各式各樣的圖形,貼在黑板上,選其中兩個(gè)進(jìn)行分析。 三.鞏固 試一試。 四.總結(jié) 五.作業(yè) 學(xué)生口答 師生共同操作 師生共同操作 教學(xué)反思 已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時(shí)候,還是幼兒園的院長(zhǎng)一早每天都要過去一下,課前準(zhǔn)備就不夠充分,上課就照本宣科。而現(xiàn)在教這個(gè)知識(shí)的時(shí)候,不僅教具演示而且學(xué)生實(shí)際操作,所以教學(xué)效果就好多了,可以說連中下生都能靈活應(yīng)用這個(gè)知識(shí)。 【圓數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章: 圓數(shù)學(xué)教案03-29 數(shù)學(xué)教案-圓08-17 圓數(shù)學(xué)教案05-19 數(shù)學(xué)教案-圓和圓的位置關(guān)系08-17 數(shù)學(xué)教案-《圓的周長(zhǎng)》08-16 數(shù)學(xué)教案-圓的認(rèn)識(shí)08-16 數(shù)學(xué)教案-圓的方程08-17 數(shù)學(xué)教案-圓的面積08-16 圓的面積的數(shù)學(xué)教案01-21 圓數(shù)學(xué)教案11
圓數(shù)學(xué)教案12
圓數(shù)學(xué)教案13
圓數(shù)學(xué)教案14
圓數(shù)學(xué)教案15
圓數(shù)學(xué)教案16
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