圓數(shù)學(xué)教案（通用22篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們?cè)撛趺慈懡贪改�？以下是小編精心整理的圓數(shù)學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
圓數(shù)學(xué)教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步認(rèn)識(shí)圓，了解圓的基本特征。知道什么是圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
2、通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
3、感受圓之美，滲透數(shù)學(xué)文化。
教學(xué)重點(diǎn)：
知道什么是圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
了解圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
圓形物體、簡(jiǎn)易的畫圓工具、圓規(guī)、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課
1、播放動(dòng)畫：平靜的水面丟進(jìn)小石子，泛起圓形的波紋。
師：生活中，你還在哪兒見過(guò)圓？（生舉例）
出示：在一切平面圖形中，圓最美。（圖片欣賞）
2、了解圓與其他平面圖形的區(qū)別，感知圓的特征，并揭示課題。
【通過(guò)感知生活中的圓，喚起學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到圓在生活中無(wú)處不在，感知圓形的美。通過(guò)觀察圓與其他平面圖形的區(qū)別，初步感知圓的特征，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望�！�
二、新知學(xué)習(xí)
（一）畫圓
1、嘗試畫圓，初步感知圓的特征。
學(xué)生可能出現(xiàn)的畫圓方法：
�。�1）用圓形物體描圓；
�。�2）利用老師制作的畫圓工具畫圓；
（3）用圓規(guī)畫圓。
2.學(xué)生第二次用圓規(guī)畫圓，深化認(rèn)識(shí)。
(集體學(xué)習(xí)，同伴互助學(xué)習(xí)用)
板書：定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)一周。
師：你們有沒有見過(guò)體育老師在操場(chǎng)上是怎么畫圓的？（課件展示）
老師也可以仿照體育老師的方法，利用繩子和粉筆在黑板上畫圓，你有什么要提醒老師的？
【通過(guò)學(xué)生自主畫圓與教師的示范畫圓，使學(xué)生的思維形成梯度，有利于學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)的理解，并為下面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征做好鋪墊�！�
�。ǘ┱J(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑
1、教師用圓規(guī)畫一個(gè)圓。
2、揭示圓心及半徑，進(jìn)而介紹各自的字母表示。
3、思考：半徑有多少條？長(zhǎng)度怎樣？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
4、介紹墨子的發(fā)現(xiàn)
早在二千多年前，我國(guó)古代思想家墨子在他的著作《墨經(jīng)》中這樣寫道：“圓，一中同長(zhǎng)也�！保襟w出示）
你是如何理解所謂“一中”和“同長(zhǎng)”的？
5、由“同長(zhǎng)”引出直徑，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生借助類比展開思考，發(fā)現(xiàn)直徑的特征，并提出同一圓中直徑與半徑的關(guān)系。
【通過(guò)介紹中國(guó)古代思想家的研究成果，揭示出圓各部分的名稱及基本特征，同時(shí)讓學(xué)生感受圓所包含的文化內(nèi)涵。】
三、鞏固練習(xí)
1、判斷
�。�1）畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長(zhǎng)度。（）
�。�2）半徑3厘米的.圓比直徑6厘米的圓小。（）
（3）同一個(gè)圓中，所有的直徑都相等。（）
�。�4）兩條半徑一定能組成一條直徑。（）
�。�5）判斷下面兩幅圖，那幅圖在畫圓時(shí)體現(xiàn)出定點(diǎn)的作用，那幅圖體現(xiàn)出定長(zhǎng)的作用。（出示圖片：奧運(yùn)五環(huán)和射擊靶）
2、出示古代的陰陽(yáng)太極圖
想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？原來(lái)它是用一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成的�，F(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是5厘米，你又能知道什么呢？
【通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值�！�
課堂小結(jié)。
拓展提升，在比較中深化認(rèn)識(shí)。（機(jī)動(dòng)）
1、體會(huì)正多邊形與圓之間的內(nèi)在聯(lián)系
【比較圓與正多邊形的關(guān)系，體會(huì)曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的認(rèn)知水平�！�
圓數(shù)學(xué)教案 2
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元第2、3頁(yè)圓的認(rèn)識(shí)一。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、結(jié)合生活實(shí)際，通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，認(rèn)識(shí)到同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等，體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用，會(huì)用圓規(guī)畫圓。
2、結(jié)合具體的情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。
3、通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
1、圓的特征。2、畫圓的方法。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
1、三角尺、直尺、圓規(guī)。
2、教學(xué)課件。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程說(shuō)明
一、觀察思考。
1、欣賞生活中的圓：棋子、桌面、鐘面、車輪、中國(guó)結(jié)。
2、觀察這些圖形與我們以前學(xué)過(guò)的圖形有什么不同？
3、生活中還有哪些物體的面是圓形？
4、做套圈游戲，哪種方式更公平？
二、畫一畫。
1、你能想辦法畫一個(gè)圓嗎？
（1）用手比劃著畫圓。
（2）用一根線和一支筆畫圓。
�。�3）用圓規(guī)畫圓。
2、教學(xué)用圓規(guī)畫圓的方法。
三、認(rèn)一認(rèn)。
學(xué)生用圓規(guī)畫一個(gè)圓。
討論：圓規(guī)的尖、圓規(guī)張開的'兩腳之間的長(zhǎng)度所起的作用。
告訴學(xué)生半徑和圓心。
四、畫一畫、想一想。
1、要求學(xué)生畫一個(gè)任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。
觀察比較得知：圓有無(wú)數(shù)條直徑，無(wú)數(shù)條半徑。
在同一個(gè)圓內(nèi)直徑都相等，半徑都相等。
2、以點(diǎn)A為圓心，要求學(xué)生以A為圓心畫兩個(gè)大小不同的圓。
3、畫兩個(gè)半徑都是2厘米的圓。
五、討論。
圓的位置與什么有關(guān)系？
圓的大小與什么有關(guān)？
圓數(shù)學(xué)教案 3
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教國(guó)標(biāo)版五年級(jí)下冊(cè)103-105頁(yè)及練一練和練習(xí)十九1-3題。
教材分析：
本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了圓的基本特征和圓的周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積公式。通過(guò)3個(gè)例題教學(xué)，采用兩種不同的的策略，推導(dǎo)出圓的面積，讓學(xué)生充分感受到圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性。
教學(xué)時(shí)，一要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算圓面積及對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)圓的面積和以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的近似關(guān)系；二要把握兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是圓可以轉(zhuǎn)化成過(guò)去所學(xué)過(guò)的什么圖形；二是轉(zhuǎn)化成的這個(gè)圖形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系。最后通過(guò)應(yīng)用實(shí)踐讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
學(xué)情分析：
1、學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)求圓的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、對(duì)后繼學(xué)習(xí)的作用
圓面積的計(jì)算是今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
�。�1）理解圓的面積的含義。
�。�2）經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解和掌握?qǐng)A的面積公式。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。
2、過(guò)程與方法：
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感與態(tài)度：
感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1.CAI課件；
2.把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個(gè)；
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
投影出示草坪噴水插圖
師：請(qǐng)大家觀察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？
學(xué)生觀察、討論并交流：
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。
生2：這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長(zhǎng)就是噴水所走過(guò)的路線；
生3：這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。
師：今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、自主探究，合作交流：
1、課件先出示一個(gè)正方形，再以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓，請(qǐng)學(xué)生觀察：正方形的邊長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)系？如果半徑是r，正方形的面積是多少？
板書：正方形的邊長(zhǎng)=圓的半徑r
正方形的面積=r2
2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍？你是怎樣想的？
3、教學(xué)例7
�、耪勗挘簞偛盼覀儾孪雸A的面積是正方形面積的3倍多，下面我們用數(shù)方格的方法來(lái)研究。
⑵課件出示例7第一幅圖表，請(qǐng)同學(xué)們按照?qǐng)D表的要求數(shù)一數(shù)，算一算，把表格填完整，再在小組里交流。
�、切〗M匯報(bào)（實(shí)物投影展示學(xué)生填寫的表格）
⑷剛才我們通過(guò)一個(gè)圓驗(yàn)證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個(gè)圓還不足以說(shuō)明問題，我們?cè)僬覂蓚�(gè)圓用同樣的方法驗(yàn)證。課件出示例7的第二幅圖表，小組合作完成表格。
⑸小組匯報(bào)交流
�、收勗挘和ㄟ^(guò)猜想、驗(yàn)證，我們都認(rèn)為圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r，正方形的面積等于r2，那么圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系呢？
板書：S=r2×3倍多
[設(shè)計(jì)意圖]
讓學(xué)生仔細(xì)觀察正方形和圓的關(guān)系后大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍，接著從學(xué)生熟悉的“數(shù)方格”初步驗(yàn)證猜想，為進(jìn)一步探索圓的面積公式作準(zhǔn)備，獲得的結(jié)論與例8推導(dǎo)出來(lái)的公式互相印證，能使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性，加深對(duì)有關(guān)圓形轉(zhuǎn)化方法的體會(huì)。
三、動(dòng)手操作，探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程。
�。�1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
�。�2）通過(guò)回憶這三種平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)出它的'面積計(jì)算公式呢？
2.推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
�。�1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說(shuō)說(shuō)你把圓剪拼成了什么圖形？
�。�2）學(xué)生小組討論。
看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系?
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
�。�3）課件演示：請(qǐng)看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。）
（4）你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？
生邊答師邊演示課件。
生答：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2師小結(jié)公式S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
�。�5）讀公式并理解記憶。
�。�6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）
四、聯(lián)系實(shí)際，解決問題：
1教學(xué)例9
�。�1）課件出示例9；
�。�2）說(shuō)出已知條件和問題；
�。�3）學(xué)生自己試做；
�。�4）講評(píng)，注意公式、單位使用是否正確。
2師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）為了保護(hù)好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃？（電腦中標(biāo)示出桌面直徑）。
五、全課總結(jié)，課后延伸：
1、今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、圓面積的計(jì)算方法，我們是怎樣探索出來(lái)的？
3、小結(jié)：這節(jié)課我們通過(guò)猜想、動(dòng)手操作把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形來(lái)驗(yàn)證猜想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中大膽猜想，勇于探索，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。
六、布置作業(yè)
1.第107頁(yè)的第1-3題。
2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）
測(cè)量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
七、板書設(shè)計(jì)：
圓的面積
S=r2×3倍多
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
教學(xué)反思
本課時(shí)從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場(chǎng)景引入，使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。在強(qiáng)烈的求知欲望驅(qū)使下，學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮自己的想象，從估計(jì)到公式的推導(dǎo)；從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過(guò)的平面圖形。在學(xué)生掌握了面積的含義及長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時(shí)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將圓割拼成已學(xué)過(guò)的圖形，組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
圓數(shù)學(xué)教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
根據(jù)生活實(shí)際，通過(guò)觀察、操作、自學(xué)教材等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，了解圓的各部分名稱并能用字母表示對(duì)應(yīng)的名稱。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
了解可以應(yīng)用不同的工具畫圓，掌握用圓規(guī)畫圓的方法，會(huì)用圓規(guī)正確地畫圓。運(yùn)用畫、折、量等多種手段，理解同圓或等圓中半徑和直徑的特征和關(guān)系。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
通過(guò)對(duì)圓的了解，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：圓的各部分名稱和特征，用圓規(guī)正確地畫圓。
教學(xué)難點(diǎn)：歸納并理解半徑和直徑的關(guān)系。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、學(xué)具（圓規(guī)、尺子、剪刀、繩、釘子、各種物體表面有圓形的實(shí)物等）。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng)設(shè)，揭示課題
1.談話引入。
教師：我們學(xué)過(guò)的平面圖形有哪些？
�。�1）學(xué)生回憶交流：有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓……
�。�2）今天我們要更深入地來(lái)認(rèn)識(shí)“圓”。（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)。）
2.列舉生活實(shí)例。
教師：在生活中，圓形的物體隨處可見。
�。�1）展示教材圖片：從奇妙的自然界到文明的人類社會(huì)，從手工藝品到各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓。
�。�2）教師：你能說(shuō)說(shuō)自己所見過(guò)的圓嗎？（學(xué)生列舉回答。）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)短的“平面圖形有哪些”的談話直接引出課題，簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)無(wú)形中也鞏固了“圓是平面圖形”這一知識(shí)點(diǎn)；學(xué)生對(duì)圓已有一定的認(rèn)識(shí)，因此通過(guò)主題圖欣賞生活中的圓，讓學(xué)生找找自己生活中見過(guò)的圓，使學(xué)生對(duì)圓有了初步的了解，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的興趣。
�。ǘ├盟夭模瑖L試畫圓
1.嘗試運(yùn)用不同的工具畫圓。
教師：如果請(qǐng)你在紙上畫出一個(gè)圓，你會(huì)怎樣畫？
預(yù)設(shè)：
�。�1）利用圓形的實(shí)物模型的外框畫圓；
�。�2）用線繞釘子旋轉(zhuǎn)畫圓；
�。�3）用三角尺；
�。�4）用圓規(guī)……
2.運(yùn)用圓規(guī)畫圓。
（1）認(rèn)識(shí)圓規(guī)。
課件出示圓規(guī)圖片，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓規(guī)。
圓規(guī)的組成：一只“帶有針尖的腳”，一只“裝有鉛筆的腳”。
�。�2）用圓規(guī)畫圓。
學(xué)生自己嘗試畫圓，邊嘗試邊小結(jié)方法：定好兩腳間的.距離——把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上——把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。
教師：說(shuō)說(shuō)用圓規(guī)畫圓要注意什么？
預(yù)設(shè)：
�、俟潭ㄗ♂樇猓�
�、趦芍荒_之間的距離不隨意改變。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)畫圓的過(guò)程讓學(xué)生充分經(jīng)歷了自主嘗試的過(guò)程，從最初的利用實(shí)物外框、三角尺等工具畫圓，讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物抽象出平面圖形的過(guò)程；運(yùn)用圓規(guī)畫圓，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)畫圓時(shí)的注意事項(xiàng)，更是培養(yǎng)了學(xué)生自主解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
圓數(shù)學(xué)教案 5
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算；
2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，啟發(fā)思維，開闊思路；
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓面積公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周長(zhǎng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？
已知半徑，圓周長(zhǎng)的一半怎么求？
�。ǔ鍪疽粋�(gè)整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。）
這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積怎么計(jì)算。
�。ò鍟n題：圓的面積）
�。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課
1.我們以前學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過(guò)的'圖形推導(dǎo)出來(lái)的，怎樣計(jì)算圓的面積呢？我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，然后推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。
決定圓的大小的是什么？（半徑）所以，分割圓時(shí)要保留這個(gè)數(shù)據(jù)，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動(dòng)手操作學(xué)具，推導(dǎo)圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其用自己的學(xué)具（等分成16份的圓）拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過(guò)的平面圖形。
思考：
�。�1）你擺的是什么圖形？
�。�2）所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？
�。�3）圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么？
�。�4）你如何推導(dǎo)出圓的面積？
�。▽W(xué)生開始動(dòng)手?jǐn)[，小組討論。）
指名發(fā)言。（在幻燈前邊說(shuō)邊擺。）
①拼出長(zhǎng)方形，學(xué)生敘述，老師板書：
�、谶�能不能拼出其它圖形？
學(xué)生可以拼出：
剛才，我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。
例1 一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應(yīng)知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
圓數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)P85－87。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，知道圓各部分的名稱。
2、掌握?qǐng)A的特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系。
3、通過(guò)分組學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作，主動(dòng)探索等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，經(jīng)過(guò)抽象、概括等能力訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
5、體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源生活而又服務(wù)于生活的理念。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：
半徑和直徑的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
表格，實(shí)物投影儀，多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
師：我們?cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候?qū)W過(guò)《小白兔和小灰兔》這篇課，大家還記得嗎？
師：你們瞧，小白兔在忙什么呢？（做車子）
師：對(duì)呀，因?yàn)榻衲晁N的白菜又獲得了大豐收，它要用自己做的車子給山羊爺爺送一車白菜去�，F(xiàn)在車身是做好了，可是還沒有車輪呢，同學(xué)們，你們想想，要想使車子跑得又快又穩(wěn)，小白兔該選擇哪種輪子呢？（課件演示方形、三角形、橢圓、圓（軸不在圓心）各種形狀的車輪）(生答）
師：為什么要選圓形的車輪，并且把車軸裝在圓心的位置？這里面可有一定的科學(xué)知識(shí)。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)。（板書課題）
二、操作觀察，發(fā)現(xiàn)新知
1、通過(guò)對(duì)比認(rèn)識(shí)圓
師：請(qǐng)同學(xué)看屏幕，（課件一一出示三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊行、梯形）這些都是咱們以前學(xué)樣的平面圖形，它們是由什么圍成的。（課件出示圓形，不斷閃爍）圓和這些圖形相比有什么不同呢？
小結(jié)：圓是平面上的曲線圖形。
2、認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱及其特征
�。�1）認(rèn)識(shí)圓心
師：請(qǐng)同學(xué)們把圓形紙片拿出來(lái)，先對(duì)折，打開，再換個(gè)方向?qū)φ�，再打開，反復(fù)折幾次，你發(fā)現(xiàn)什么？（這些折痕相交與圓中心的一點(diǎn)）
我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。在圓內(nèi)有幾個(gè)圓心？（板書：圓心（0））
�。�2）認(rèn)識(shí)直徑和半徑。
①認(rèn)識(shí)直徑
師：這些折痕叫有什么共同的特征？（都通過(guò)圓心，兩端都在圓上）這樣的線段我們把它叫做什么？（直徑）誰(shuí)再來(lái)完整地說(shuō)說(shuō)什么叫做直徑？我們看數(shù)學(xué)家是怎樣給直徑下定義的。（課件出示直徑的概念）全班讀。直徑用哪個(gè)字母來(lái)表示？（d）你還能折出更多的直徑來(lái)嗎？（能）說(shuō)明了什么？（直徑有無(wú)數(shù)條），用尺子量一量這些直徑（量）你發(fā)現(xiàn)了什么？（它們的長(zhǎng)度都相等）（板書：無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等）
②認(rèn)識(shí)半徑
師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圓上有很多點(diǎn)）請(qǐng)同學(xué)們用尺子量一量從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？（從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等）從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做什么呢？（半徑）半徑用哪個(gè)字母來(lái)表示？（r）誰(shuí)再來(lái)說(shuō)叫半徑？（課件出示）那在一個(gè)圓中半徑有多少條呢？（無(wú)數(shù)條）它們的長(zhǎng)度都相等嗎？（相等）
�。�3）師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谶@個(gè)圓內(nèi)的線段中，分別找出圓的半徑和直徑。
師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了半徑和直徑，那你會(huì)畫半徑和直徑嗎？請(qǐng)?jiān)谀愕膱A形紙片中畫出一條半徑和一條直徑。（生畫）
（4）半徑與直徑的關(guān)系。
�、佼嫼昧藛�？下面請(qǐng)小組合作，量一量你手中的圓形紙片的半徑和直徑的長(zhǎng)度。把得數(shù)填在表格中。然后討論一下半徑和直徑有什么關(guān)系。（小組匯報(bào)）師：是不是這樣的.呢？我們一起來(lái)看。（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示小組合作的結(jié)果）那用字母怎樣表示這種關(guān)系呢？生：（略）（板書：r＝或d＝2r）
同學(xué)們請(qǐng)看老師手中這個(gè)圓形紙片，它的半徑與你手中的那個(gè)圓的半徑相等嗎？它的半徑是你手中那個(gè)圓的直徑的一半嗎？說(shuō)明了什么？(半徑和直徑的特征及半徑、直徑的關(guān)系必須在同一個(gè)圓或相等的圓中才存在。)（板書：在同圓或等圓中）
下面老師說(shuō)一句話，請(qǐng)同學(xué)們判斷是對(duì)還是錯(cuò)。(半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍)
（5）對(duì)口令。
師：現(xiàn)在要是告訴你一個(gè)圓半徑的長(zhǎng)度，你能說(shuō)出它的直徑的長(zhǎng)度嗎？倒過(guò)來(lái)行不行？好，我們現(xiàn)在就來(lái)做一個(gè)游戲。
師：我先說(shuō)半徑的長(zhǎng)度，你們說(shuō)直徑長(zhǎng)度，直接說(shuō)數(shù)據(jù)，不用說(shuō)單位。準(zhǔn)備好了嗎？（5、6、3.6－－－－）
師：下面我說(shuō)直徑的長(zhǎng)度，你們說(shuō)半徑的長(zhǎng)度。
師：混合起來(lái)說(shuō)行不行？
師：同學(xué)的反應(yīng)真是太快了，看來(lái)這節(jié)課你應(yīng)該是學(xué)到了不少的知識(shí)。你能用下面的一個(gè)詞或幾個(gè)詞說(shuō)一句有關(guān)圓的知識(shí)的話嗎？
圓心、半徑、直徑、線段
三、實(shí)際應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新
�。�1）師：嗯，真是不錯(cuò)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)到的知識(shí)可真不少，那你們現(xiàn)在能確定小白兔到底該選擇哪一種車輪了嗎？為什么？請(qǐng)各小組討論。
�。ㄒ�?yàn)閺膱A心到圓上任意一點(diǎn)的距離是相等的，所以，車軸裝在圓心上，就能保證車軸到地面的距離始終不變，因此，車子跑起來(lái)就又快又穩(wěn)。）
�。�2）師：說(shuō)得真好，小白兔很滿意，它給新車裝上了輪子，給山羊爺爺送去了一大車白菜。小白兔心里可高興了，于是就和小動(dòng)物們玩起了丟圈的游戲。
師：“如果每個(gè)小動(dòng)物都站在自己的位置丟圈？你們對(duì)這樣的排隊(duì)滿意嗎？有什么好建議？”(課件出示小動(dòng)物站成橫排丟圈）
生：我認(rèn)為這樣站隊(duì)不公平，因?yàn)槊總�(gè)人到套竿的距離不相等。為了公平5個(gè)人應(yīng)該圍著套竿站成一個(gè)圓。"（課件出示小動(dòng)物們站成圓形丟圈）
師：你們同意他的建議嗎？下課以后我們親自去體驗(yàn)一下好嗎？
師：今天這節(jié)課，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圓，而且還能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題。說(shuō)明數(shù)學(xué)在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛，因此，大家一定要學(xué)好數(shù)學(xué)。今天的課就上到這里，下課。
圓數(shù)學(xué)教案 7
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念；初步會(huì)運(yùn)用這些概念判定真假命題。
2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動(dòng)手實(shí)踐，總結(jié)出新概念的能力；進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、概括知識(shí)的能力。
3、通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦的全過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)。共5頁(yè)，當(dāng)前第2頁(yè)12345
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、重點(diǎn)：理解圓的有關(guān)概念。
2、難點(diǎn)：對(duì)“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解。
3、疑點(diǎn)：學(xué)生輕易把長(zhǎng)度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對(duì)話交流中排除疑難。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
（一）閱讀、理解
重點(diǎn)概念：
1、弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。
2、直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑。
3、圓�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。簡(jiǎn)稱弧。
半圓�。簣A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓；
優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧；
劣�。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。
4、弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。
5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
6、等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。
7、等�。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
（二）小組交流、師生對(duì)話
問題：
1、一個(gè)圓有多少條弦？最長(zhǎng)的弦是什么？
2、弧分為哪幾種？怎樣表示？
3、弓形與弦有什么區(qū)別？在一個(gè)圓中一條弦能得到幾個(gè)弓形？
4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義？
（通過(guò)問題，使學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí)，加深對(duì)概念的理解，排除疑難）
�。ㄈ└拍畋嫖觯�
判定題目：
�。�1）直徑是弦（）（2）弦是直徑（）
�。�3）半圓是�。ǎ�4）弧是半圓（）
�。�5）長(zhǎng)度相等的兩段弧是等�。ǎ�6）等弧的長(zhǎng)度相等（）
（7）兩個(gè)劣弧之和等于半圓（）（8）半徑相等的兩個(gè)半圓是等�。ǎ�
�。ㄖ饕斫庖韵赂拍睿海�1）弦與直徑；（2）弧與半圓；（3）同心圓、等圓指兩個(gè)圖形；（4）等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用。）
�。ㄋ模⿷�(yīng)用、練習(xí)
例1、已知：如圖，ab、cb為⊙o的兩條弦，試寫出圖中的所有弧。
解：一共有6條弧。
�。康模鹤寣W(xué)生會(huì)表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念）
例2、已知：如圖，在⊙o中，ab、cd為直徑。求證：ad∥bc。
�。ㄓ蓪W(xué)生分析，學(xué)生寫出證實(shí)過(guò)程，學(xué)生糾正存在問題。鍛煉學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)。）
鞏固練習(xí)：
教材p66練習(xí)中2題（學(xué)生自己完成）。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié)：
1、本節(jié)所學(xué)似的知識(shí)點(diǎn)；
2、概念理解：①弦與直徑；②弧與半圓；③同心圓、等圓指兩個(gè)圖形；④等圓和等弧。
3、弧的表示方法。共5頁(yè)，當(dāng)前第3頁(yè)12345
�。┳鳂I(yè)
教材p66練習(xí)中3題，p82習(xí)題l（3）、（4）。
第三、四課時(shí)圓（三）——點(diǎn)的軌跡
教學(xué)目標(biāo)
1、在了解用集合的觀點(diǎn)定義圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點(diǎn)的軌跡；
2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過(guò)渡；
3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)的熟悉。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：對(duì)圓點(diǎn)的軌跡的熟悉。
2、難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)的軌跡概念的熟悉，因?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（在老師與學(xué)生的交流對(duì)話中完成教學(xué)目標(biāo)）
（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
1、對(duì)“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念
（使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識(shí)到理性知識(shí)）
觀察：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)的集合；（電腦動(dòng)畫）
理解：圓上的點(diǎn)具有兩個(gè)性質(zhì)：
（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心o）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑的長(zhǎng)r）；
（2）到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)都在圓上；（結(jié)合下圖）
引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡。這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說(shuō)，圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說(shuō)，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上。（軌跡的概念非常抽象，是教學(xué)的難點(diǎn)，這里教師要精講，細(xì)講）
上面左圖符合（1）但不符合（2）；中圖不符合（1）但符合（2）；只有右圖（1）（2）都符合。因此“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”是圓。
軌跡1：“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓”。（研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵）
（二）類比、研究1
（在老師指導(dǎo)下，通過(guò)電腦動(dòng)畫，學(xué)生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識(shí)）
軌跡2：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線；
軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線；
�。ㄈ╈柟谈拍�
練習(xí)：畫圖說(shuō)明滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡：
�。�1）到定點(diǎn)a的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡；
�。�2）到∠aoc的兩邊距離相等的點(diǎn)的`軌跡；
（3）經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)a、b的圓o，圓心o的軌跡。
�。╝層學(xué)生獨(dú)立畫圖，回答滿足這個(gè)條件的軌跡是什么？歸納出每一個(gè)題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個(gè)基本軌跡；b、c層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成）
�。ㄋ模╊惐取⒀芯�2
�。ㄟ@是第二次“類比”，目的：使學(xué)生的知識(shí)和能力螺旋上升。這次通過(guò)電腦動(dòng)畫，使a層學(xué)生自己做，進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力）
軌跡4：到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；共5頁(yè)，當(dāng)前第4頁(yè)12345
軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。
�。ㄎ澹╈柟叹毩�(xí)
練習(xí)題1：畫圖說(shuō)明滿足下面條件的點(diǎn)的軌跡：
1。到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡；
2。已知直線ab∥cd，到ab、cd距離相等的點(diǎn)的軌跡。
�。╝層學(xué)生獨(dú)立畫圖探索；然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么，對(duì)b、c層學(xué)生回答有一定的困難，這時(shí)教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生）
練習(xí)題2：判定題
1、到一條直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的直線。（）
2、和點(diǎn)b的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡，是到點(diǎn)b的距離等于5cm的圓。（）
3、到兩條平行線的距離等于8cm的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線。（）
4、底邊為a的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡，是底邊a的垂直平分線。（）
（這組練習(xí)題的目的，練習(xí)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和語(yǔ)言表達(dá)的正確性。題目由學(xué)生自主完成、交流、反思）
�。ń滩牡木毩�(xí)題、習(xí)題即可，因?yàn)檫@部分知識(shí)屬于選學(xué)內(nèi)容，而軌跡概念又比較抽象，不要對(duì)學(xué)生要求太高，了解就行、理解就高要求）
�。├斫狻⑿〗Y(jié)
�。�1）軌跡的定義兩層意思；
�。�2）常見的五種軌跡。
（七）作業(yè)
教材p82習(xí)題2、6。
探究活動(dòng)
愛爾特希問題
在平面上有四個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成等腰三角形，你能找到這樣的四點(diǎn)嗎？
分析與解：開始自然是嘗試、探索，主要應(yīng)以如何構(gòu)造出這樣的點(diǎn)來(lái)考慮。最輕易想到的是，使一個(gè)點(diǎn)到另三個(gè)點(diǎn)等距離，換句話說(shuō)，以一個(gè)點(diǎn)為圓心，作一個(gè)圓，其他三個(gè)點(diǎn)在此圓上尋找，只要使這圓上的三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形即可，于是得到如圖中的上面兩種形式。
其次，取邊長(zhǎng)都相等的四邊形，即為菱形的四個(gè)頂點(diǎn)（見圖中第3個(gè)圖）。
最后，取梯形abcd，其中ab=bc=cd，且ad=bd=ac，但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎？實(shí)際上，只要將任一圓周5等分，取其中任意四點(diǎn)即可（見圖中的第4個(gè)圖）。
綜上所述，符合題意的四點(diǎn)有且僅有三種構(gòu)形：①任意等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及其外接圓圓心（即外心）；②任意菱形的4個(gè)頂點(diǎn)；③任意正五邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)。
上述問題是大數(shù)學(xué)家愛爾特希（p。erdos）提出的：“在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形”中n=4的情形。
當(dāng)n=3、4、5、6時(shí)，愛爾特希問題都有解。已經(jīng)證實(shí)，時(shí)，問題無(wú)解。
圓數(shù)學(xué)教案 8
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�。�1）理解圓與圓的位置的種類；
�。�2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；
�。�3）會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系、
2、過(guò)程與方法
設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：
（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；
�。�2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；
（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；
�。�4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；
�。�5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；
3、情態(tài)與價(jià)值觀
讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系、
三、教學(xué)設(shè)想
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？
結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)；學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可互相交流、
2、判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？
引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法、
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
關(guān)系的方法、
學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法、
3、例3
你能根據(jù)題目，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？
培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)、
教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)、同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科、
4、根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系、如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力、
利用判別式來(lái)探求兩圓的位置關(guān)系、
師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問題、
生：觀察圖形，并通過(guò)思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式求解、
5、從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎？
進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生
師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)判別兩個(gè)圓的位置、
生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過(guò)圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑、
6、如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢？
從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法、
師：對(duì)于兩個(gè)圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說(shuō)出各自的想法，并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法、
7、閱讀例3的兩種解法，解決第137頁(yè)的練習(xí)題、
鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、
師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題、
生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁(yè)的練習(xí)題、
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
8、若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？
得出兩個(gè)圓的'相交弦所在直線的方程、
師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法、
生：通過(guò)判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程、
9、兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？
進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程、
師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論、
生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論、
10、課堂小結(jié)：
教師提出下列問題讓學(xué)生思考：
（1）通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？
�。�2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？
�。�3）如何利用兩個(gè)圓的相交弦來(lái)判斷它們的位置關(guān)系？
作業(yè)：習(xí)題4、2A組：4、7、
圓數(shù)學(xué)教案 9
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
知道圓是軸對(duì)稱圖形，理解圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，并能正確找出圓的對(duì)稱軸，能根據(jù)圓的對(duì)稱軸確定圓心。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱性的探究過(guò)程，提高動(dòng)手操作能力，發(fā)展空間觀念。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】感受圓的對(duì)稱性，會(huì)找圓的對(duì)稱軸。
【難點(diǎn)】確定一個(gè)圓的圓心的方法。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)：帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)什么是軸對(duì)稱圖形。組織學(xué)生列舉一些生活中常見的軸對(duì)稱圖形。
由上節(jié)課學(xué)習(xí)的圓，引出圓的對(duì)稱性的探究。
(二)講解新知
1.圓的對(duì)稱性
教師組織學(xué)生以同桌之間交流的方式，利用準(zhǔn)備好的學(xué)具圓形卡片，通過(guò)折一折，探究圓是不是軸對(duì)稱圖形，如果是，又有幾條對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)。
學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：將圓沿直徑對(duì)折，正好兩邊完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形，且圓有很多條對(duì)稱軸。
師生總結(jié)：圓是軸對(duì)稱圖形，圓的直徑所在的直線是對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)圓心。
2.對(duì)稱性的再理解
帶領(lǐng)學(xué)生回憶所學(xué)習(xí)過(guò)的所有平面圖形，并通過(guò)大屏幕展示，例如：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、等邊三角形、等腰三角形、梯形、等腰梯形、平行四邊形……
組織學(xué)生以數(shù)學(xué)小組為單位，判斷哪些是軸對(duì)稱圖形?分別有多少對(duì)稱軸?并填寫書上表格。
學(xué)生匯報(bào)，教師總結(jié)：
針對(duì)較難理解的平行四邊形，教師進(jìn)行整體展示，講解平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
3.圓心的確定
組織學(xué)生思考如何確定一個(gè)圓的.圓心，并提供學(xué)具圓形卡片，組織學(xué)生小組討論。討論結(jié)束后，教師找同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。
師生總結(jié)：將圓對(duì)折兩次，兩次對(duì)折的折痕有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)即為圓心。
(三)課堂練習(xí)
找出下列圖形的對(duì)稱軸。
針對(duì)較難理解的平行四邊形，教師進(jìn)行整體展示，講解平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
3.圓心的確定
組織學(xué)生思考如何確定一個(gè)圓的圓心，并提供學(xué)具圓形卡片，組織學(xué)生小組討論。討論結(jié)束后，教師找同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。
師生總結(jié)：將圓對(duì)折兩次，兩次對(duì)折的折痕有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)即為圓心。
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
作業(yè)：找一找生活中還有哪些軸對(duì)稱圖形?并數(shù)一數(shù)它的對(duì)稱軸有幾條，之后與父母分享。
四、板書設(shè)計(jì)
圓數(shù)學(xué)教案 10
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元第1112頁(yè)圓的周長(zhǎng)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，能用滾動(dòng)、線繞等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
2、在測(cè)量活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義用圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
3、能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)，能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
1、探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系；
2、運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
1、每小組一根小繩、一個(gè)米尺、三個(gè)大小不同的圓片、計(jì)算器。
2、課件1：阿凡提與國(guó)王比賽A、B
課件2：圓的周長(zhǎng)與直徑的商的關(guān)系
課件3：祖沖之有關(guān)資料
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
【教學(xué)過(guò)程 】
一、創(chuàng)設(shè)情境
師：同學(xué)們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來(lái)了一個(gè)阿凡提的故事。 國(guó)王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個(gè)新招，想為難阿凡提。國(guó)王從全國(guó)精選出了一頭身強(qiáng)力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）
50米
師：同學(xué)們看，比賽開始了 緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰(shuí)獲勝了？
生：國(guó)王的小花驢獲得了勝利
師：可是，對(duì)于這場(chǎng)比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺得這樣的比賽公平嗎？
師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長(zhǎng)。
師：那到底他們的路程是不是一樣長(zhǎng)呢？你們有什么好辦法來(lái)判斷一下呢？
生：量一量就知道了，
師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)正方形的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？
生：正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，
師：也就是說(shuō)只要測(cè)出正方形的一條邊長(zhǎng)就可以 知道正方形的周長(zhǎng)，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長(zhǎng)度又是圓的'什么呢 ？
師：有的同學(xué)反映可真快，對(duì)！這就是圓的周長(zhǎng)，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題）誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓的周長(zhǎng)？同桌可以交流一下。
得出：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。
二 自主合作，探究新知
�。�1）發(fā)現(xiàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的不同方法
師：下面請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備的圓拿出來(lái)，那圓的周長(zhǎng)指的是哪一部分的長(zhǎng)，同桌互相比畫一下。
師：好，想一想圓的周長(zhǎng)怎樣測(cè)量？（給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間）
師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。
（上臺(tái)交流測(cè)量的方法）
生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)，
生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長(zhǎng)。
生：我們把圓沿著尺子滾動(dòng)一周，這一周的距離就是圓的周長(zhǎng)，
生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長(zhǎng)的一半在乘以2，就可以求出圓的周長(zhǎng)。
師板：線繞、滾動(dòng)、拉直 化曲為直
�。�2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計(jì)算公式
師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時(shí)間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測(cè)量出圓形跑道的周長(zhǎng)是多少？
生：不行，圓太大了，測(cè)量不出來(lái)！
師：哦，太大了不容易測(cè)量。那大家看，老師畫一個(gè)小圓，你能不能幫老師測(cè)量出來(lái)它的周長(zhǎng)？
生：有些圓的周長(zhǎng)沒辦法用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來(lái)
師： 那咱們能找到一種更簡(jiǎn)便、更科學(xué)的辦法來(lái)解決這個(gè)問題嗎？
師：我們知道正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系呢？
生：圓的周長(zhǎng)和圓的直徑有關(guān)系，直徑越長(zhǎng)圓越大，所以周長(zhǎng)也就越大，
師：有道理！那大家來(lái)猜一猜，周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系？
生：周長(zhǎng)是直徑的2倍， 生：他們一樣長(zhǎng)， 生：我覺得這個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍，（4倍）（3.5倍）
師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢？怎么才能知道？
生：動(dòng)手量一量，算一算，
師：說(shuō)的真好，這可是解決問題的好辦法動(dòng)手做來(lái)驗(yàn)證一下。同學(xué)們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個(gè)圓，你們可以用自己喜歡的方法去測(cè)量。聽好要求：1、小組同學(xué)作好分工，選好測(cè)量員、記錄員、匯報(bào)員。2、記錄員要及時(shí)地把測(cè)量員測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商。
3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商。
師：好，現(xiàn)在我們來(lái)交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
生：實(shí)物展臺(tái)交流。
師：大家仔細(xì)觀察分析，看能發(fā)現(xiàn)什么？
（厘米） 圓的直徑
�。ɡ迕祝� 周長(zhǎng)與直徑的商
�。ūＡ魞晌恍�(shù)）
生：我發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)圓的大小雖然不一樣，但圓的周長(zhǎng)和直徑的商都是三點(diǎn)幾。
生：所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些，
師：看來(lái)大家的發(fā)現(xiàn)都一樣，那我們?cè)賮?lái)看看電腦小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律？（課件直觀展示三倍多一點(diǎn)）
生：圓不論大小，它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。
師：說(shuō)得真好。圓不論大小，它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。這是個(gè)固定不變的數(shù)！你們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合，
師：人們通常把圓的周長(zhǎng)和直徑的這個(gè)比值叫做圓周率，用字母表示。（板書：圓的周長(zhǎng)直徑=圓周率）
師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說(shuō)，
生：我知道我國(guó)古代有個(gè)數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系，
師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？
看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之 ）
師：我們通過(guò)圓的周長(zhǎng)除以直徑得到了也就是圓周率（板書：Cd=）你能通過(guò)圓的直徑求它的周長(zhǎng)嗎？用字母表示出來(lái)。通過(guò)半徑能求圓的周長(zhǎng)嗎？
生回答、師板書：Cd= C= C=d
d=2r C=2 C2=r
圓數(shù)學(xué)教案 11
教學(xué)內(nèi)容：
教材第62-64頁(yè)圓的周長(zhǎng)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)自主實(shí)踐探索，理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并能根據(jù)公式正確地進(jìn)行計(jì)算。
2、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的演繹推理能力，形成解決問題的一些基本策略。體會(huì)“由曲變直”的轉(zhuǎn)化思想。
3、了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率七竅的史實(shí)，進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
教學(xué)重難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑的倍數(shù)關(guān)系和圓周率的含義。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
直尺、直徑分別為5、6、7、8、9、10厘米的圓紙片、繩子、表格。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。
師：李奶奶決定讓小明和小剛進(jìn)行一次跑步比賽。方案是這樣的：讓小明沿著一個(gè)邊長(zhǎng)為d米的正方形跑道跑，讓小剛沿著一個(gè)直徑為d米的圓形跑道跑(假設(shè)他倆跑的速度一樣)；方案一公布，小明就說(shuō)不公平，同學(xué)們，你認(rèn)為這個(gè)方案公平嗎？要想判斷這個(gè)方案是否公平，必須要知道他們所經(jīng)過(guò)的路程是否相等，就必須要算出各自跑道的什么？(周長(zhǎng))
師：對(duì)，要知道他們所經(jīng)過(guò)的路程是否相等，就必須要算出各自跑道的周長(zhǎng)，這節(jié)課我們就一起來(lái)探討圓的周長(zhǎng)的知識(shí)。(板書課題：圓的周長(zhǎng))
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，故事的引入給下面將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做了一個(gè)情境鋪墊，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，自然而然地引出新知。
引導(dǎo)探究，展開新課
1.情境導(dǎo)入，借助教具直觀感知，認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。
(1)出示教材62頁(yè)情境圖，想一想，要想計(jì)算分別需要多長(zhǎng)的鐵皮，實(shí)際上是求什么？(圓的周長(zhǎng))
(2)你知道圓的周長(zhǎng)指的是什么嗎？
讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的圓片，指出哪一部分是圓的周長(zhǎng)？
(3)圍成圓周長(zhǎng)的是一條什么線？
明確圓的周長(zhǎng)的概念：圍成圓的封閉曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
2.測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
(1)滾動(dòng)法。
拿出一元硬幣，提問：用什么辦法才能知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？(鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，引導(dǎo)學(xué)生從多角度考慮)學(xué)生把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周，用滾動(dòng)的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。
滾動(dòng)法：把圓放在直尺上滾動(dòng)一周，直接量出圓的周長(zhǎng)。教師強(qiáng)調(diào)：用滾動(dòng)法進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：①要做好標(biāo)記；②不能滑動(dòng)，要滾動(dòng)；③要滾動(dòng)一周，不能多，也不能少。
小結(jié)：對(duì)于較短的圓形物體的周長(zhǎng)，我們可以用滾動(dòng)法測(cè)出圓的周長(zhǎng)。
(2)繞繩法。
課件出示：一個(gè)圓形水池，提問：要測(cè)量這個(gè)水池的周長(zhǎng)用滾動(dòng)法可以嗎？那你們想出了什么好辦法呢？(學(xué)生提出可以用繞繩法測(cè)量)
繞繩法：用一根繩子繞圓形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出繩子的長(zhǎng)度，即可得出圓形水池的周長(zhǎng)。提醒學(xué)生用繞繩法測(cè)量時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：①一定要將繩子拉直再測(cè)量；②繩子是無(wú)彈性的。
(3)是不是所有的圓的周長(zhǎng)都可以用滾動(dòng)法和繞繩法測(cè)量呢？
教師甩動(dòng)一端系著線的小球問：你們看到了一個(gè)什么圖形？這個(gè)圓的周長(zhǎng)能用上面提出的方法測(cè)量嗎？
經(jīng)過(guò)對(duì)比，感受滾動(dòng)法和繞繩法兩種測(cè)量方法的局限性。
3.操作實(shí)驗(yàn)，探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。
(1)觀察猜想：圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)呢？
學(xué)生猜想：可能與它的直徑或半徑有關(guān)。
課件演示：圓的周長(zhǎng)隨著直徑或者半徑的變化而變化。
(2)動(dòng)手操作，找出規(guī)律。
四人一組，合理地分配任務(wù)，分別量出圓片的直徑和周長(zhǎng)，并用計(jì)算器計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，逐項(xiàng)填入表中。例如：
周長(zhǎng)c(cm)直徑d(cm)的比值(保留兩位小數(shù))
3.14213.14
9.533.17
12.643.15
15.853.16
31.4103.14
(3)觀察表中記錄的測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。
�、倌惆l(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)？(比值都是三點(diǎn)幾)
②你認(rèn)為每個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑是什么關(guān)系？(周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。板書：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些)
(4)進(jìn)一步驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
下面我們共同來(lái)驗(yàn)證一下之前得出的結(jié)論是否正確。(課件出示：圓的周長(zhǎng)隨直徑的變化而變化，而周長(zhǎng)和直徑之間的比值卻是一個(gè)定值)
(5)認(rèn)識(shí)圓周率。
�、賵A的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，有誰(shuí)知道它叫什么？(圓周率)
�、趫A周率的概念是什么？(一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率)
�、坳P(guān)于圓周率，你們還知道什么？(圓周率用希臘字母π表示，圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。它的值是3.1415926535……在實(shí)際的應(yīng)用中，一般取它的近似值，即π≈3.14)
④感受文明，激發(fā)情感。
結(jié)合教材63頁(yè)的資料介紹《周髀算經(jīng)》中“周三徑一”的說(shuō)法，介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻(xiàn)。
(6)總結(jié)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
�、俑鶕�(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓的'周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？(結(jié)合學(xué)生回答，板書：圓的周長(zhǎng)＝圓的直徑×圓周率＝圓的半徑×2×圓周率)
②如果把圓的周長(zhǎng)用字母c表示，你們能總結(jié)出求圓的周長(zhǎng)的字母公式嗎？(c＝πd或c＝2πr)
�、坌〗Y(jié)：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍。
(7)進(jìn)一步明確復(fù)習(xí)題答案。
結(jié)合圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，說(shuō)一說(shuō)小明和小剛誰(shuí)先跑完？小明跑完一圈的路程是4d，小剛跑完一圈的路程是πd，4比π大，所以小剛先跑完。
4.學(xué)以致用。
課件出示例1，這輛自行車輪子的半徑大約是33cm，這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留整米數(shù)。)小明家離學(xué)校1km，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？
學(xué)生讀題后自己完成。讓學(xué)生板演。
c＝2πr
2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)
1km＝1000m
1000÷2＝500(圈)
答：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2m。小明從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試做例1，解決生活中的實(shí)際問題，這樣的設(shè)計(jì)把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，在嘗試的過(guò)程中，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥引導(dǎo)，做學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。
鞏固練習(xí)，提升能力
1.完成教材64頁(yè)1題。
2.判斷。
(1)圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。( )
(2)圓的周長(zhǎng)等于圓周率與直徑的乘積。( )
(3)當(dāng)半徑為3cm時(shí)，圓的周長(zhǎng)為18.84cm。( )
(4)半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。( )
3.爸爸用卷尺量得圓桌面的周長(zhǎng)是4.71m，這個(gè)圓桌的直徑是多少？
4.完成教材66頁(yè)7、8題。
課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)拓展
本節(jié)課你有什么收獲？
布置作業(yè)，鞏固新知
教材66頁(yè)9、10題。
板書設(shè)計(jì)：
圓的周長(zhǎng)
圓周率：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常取3.14。
圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
圓的周長(zhǎng)＝圓的直徑×圓周率＝圓的半徑×2×圓周率。
圓數(shù)學(xué)教案 12
教學(xué)目標(biāo)：
（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；
�。�2）通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力；
（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理.
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)定理的理解以及定理的證明方法.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬┯^察、分析、歸納：
觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？
2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).
教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題.
�。ǘ┱噙呅蔚母拍睿�
（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.
�。�2）概念理解：
①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過(guò)的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）
�、诰匦问钦噙呅螁幔繛槭裁�？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?
�。ㄈ┓治�、發(fā)現(xiàn)：
問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？
發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.
分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢？
�。ㄋ模┒噙呅魏蛨A的關(guān)系的定理
定理：把圓分成n(n≥3)等份：
(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；
(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.
我們以n=5的情況進(jìn)行證明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的`⊙O的切線.
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；
�。�2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.
證明：（略）
引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：
弧相等
說(shuō)明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過(guò)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.
(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.
（五）初步應(yīng)用
P157練習(xí)
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2.求證：正五邊形的對(duì)角線相等.
3.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.
�。┬〗Y(jié)：
知識(shí)：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
�。ㄆ撸┳鳂I(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3.
圓數(shù)學(xué)教案 13
活動(dòng)目的：
1、復(fù)習(xí)所學(xué)的內(nèi)容，讓家長(zhǎng)了解幼兒所學(xué)知識(shí)情況。
2、認(rèn)識(shí)圖形，發(fā)揮想象。
3、學(xué)習(xí)粘貼方法，培養(yǎng)幼兒動(dòng)手能力。
4、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的樂趣。
5、讓幼兒懂得簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)道理。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
1、 A4紙每人一張，膠水60支
2、 三角形、圓形若干
3、 拼好的圖形5張
活動(dòng)過(guò)程：
一、(拍手)幼兒按常規(guī)坐好，集中注意力，準(zhǔn)備上課。
引言："小朋友們好!"(老師好)你們看，今天我們教室里來(lái)了好多客人啊!小朋友們告訴我他們是誰(shuí)呀?(爸爸媽媽)哦，那爸爸媽媽到幼兒園來(lái)干什么呢?嗯、我知道了，他們是來(lái)陪寶寶們上課的，看看我們?cè)谟變簣@里表現(xiàn)得怎么樣?在這學(xué)期里掌握了多少知識(shí)?今天就讓我們好好展示一下吧。
二、復(fù)習(xí)展示把我們的小手舉起來(lái)，一起做律動(dòng)吧!
1、律動(dòng)：《拍手》《方向律動(dòng)》《摘果子》
2、歌曲：《種瓜》《好娃娃》《金孔雀》《找小貓》
哇!爸爸媽媽們，我們的寶貝們棒不棒啊!(棒)為我們這些可愛的寶貝們鼓鼓掌吧!(拍手)接下來(lái)我們?cè)侔巡糠謨焊枰矎?fù)習(xí)一下吧!
3、兒歌：《一笑露出小白牙》《洗澡真快樂》《美妙的琴聲》《早晨真美麗》
4、復(fù)習(xí)數(shù)字這學(xué)期我們不僅學(xué)習(xí)了律動(dòng)、歌曲、兒歌，還有我們的數(shù)字寶寶，對(duì)不對(duì)?那我們一起來(lái)讀一讀吧�？纯茨膫�(gè)數(shù)字像哨子?出示數(shù)字寶寶6(6像哨子吹的響)。(復(fù)習(xí)1-10數(shù)字寶寶以及兒歌)小朋友們表現(xiàn)的真不錯(cuò)，老師為了獎(jiǎng)勵(lì)你們啊!帶小朋友去卡樂互動(dòng)學(xué)堂里去看看吧!
三、數(shù)學(xué)《三角爺爺圓奶奶》
今天，我們教室里不僅有爸爸媽媽，還來(lái)了兩位特殊的客人喲!讓我們請(qǐng)出他們吧!(封面)看，他們是誰(shuí)?(老爺爺老奶奶)用你們明亮的眼睛找一找他們的臉有什么不一樣的呢?哦，老爺爺?shù)哪樖侨切蔚模覀兘兴菭敔�，看看三角形有什么特征�?(三角形，三個(gè)角，三條邊，像小山，立得牢)老奶奶的臉是圓形的就叫圓奶奶吧!圓形的特征是圓溜溜的像小球，滾來(lái)滾去真能跑。
小朋友們，你們知不知道三角爺爺和圓奶奶之間發(fā)生了一件有趣的`事情喲，我們先來(lái)聽聽故事吧!
1、 繪本閱讀(幼兒觀看故事《三角爺爺圓奶奶》)三角爺爺和圓奶奶的故事好聽嗎?他們之間發(fā)生了什么有趣的事情呢!
2、分頁(yè)閱讀(1)三角爺爺和圓奶奶，住在山腳下
(2)三角爺爺喜歡什么形狀的東西，圓奶奶喜歡什么形狀的東西。
(3)一天，他們吵著要分家，老爺爺說(shuō);三角形的東西歸我，老奶奶說(shuō);圓形的東西歸我。
(4)小朋友們來(lái)我看看。哪些是三角爺爺要分的三角形物品(屋頂)哪些是圓奶奶能分到的圓形物品呀!(窗戶)
(5)三角爺爺進(jìn)了屋，發(fā)現(xiàn)桌子上的大西瓜是什么形狀的呢!
(6)圓奶奶進(jìn)屋發(fā)現(xiàn)大西瓜變成了什么形狀呢!
(7)他們相互看了看，三角爺爺發(fā)現(xiàn)圓奶奶的眼睛是什么形狀的，圓奶奶發(fā)現(xiàn)三角爺爺?shù)难劬κ鞘裁葱螤畹�，原�?lái)他們是分不開的，他們樂了，哈哈!
(8)老倆口一起吃起了西瓜。
四、互動(dòng)游戲
我們聽了三角爺爺和圓奶奶的故事，認(rèn)識(shí)了三角形寶寶和圓形寶寶，它們等不急要和我們一起去玩游戲了。
1、分餅干小松鼠和小白兔有不同形狀的餅干，可是一部小心把餅干混在了一起。小白兔說(shuō)我只吃三角形的餅干，小熊說(shuō)我只吃圓形的餅干�，F(xiàn)在請(qǐng)小朋友分一分。(請(qǐng)幼兒玩分餅干的游戲)桌子上的餅干分完了，我們一起看看他們都幫忙分對(duì)沒有，我們一起表?yè)P(yáng)他們。
2、找朋友這個(gè)游戲好玩嗎?好玩，那小朋友們還想不想接著跟圖形寶寶玩游戲呢!這學(xué)期，我們不僅認(rèn)識(shí)了三角形和圓形，還有長(zhǎng)方形、正方形，老師準(zhǔn)備了這些圖形寶寶，那我們一起來(lái)玩找朋友吧!圖形寶寶們說(shuō)，要找和他們長(zhǎng)的一樣的圖形做好朋友，找到以后手拉手。
(游戲)在游戲中，小朋友們表現(xiàn)的很不錯(cuò)，請(qǐng)爸爸媽媽為我們的寶貝們鼓鼓掌吧!得到了爸爸媽媽的掌聲，寶貝們接下來(lái)可要加油喲!
1、 幼兒創(chuàng)作小朋友們知不知道，三角形和圓形寶寶不僅會(huì)做游戲，還會(huì)變魔術(shù)呢!瞧，變出了什么?(小雞，小雞，用圓形變出它的身體、頭、眼睛。三角形變出了它的嘴巴和腳，小豬，小烏龜、再看下一張圖片(小魚，花。老師能變出這么啊好看的圖案，小朋友們想不想試一試了)。
老師為你們準(zhǔn)備了很多三角形和圓形寶寶，現(xiàn)在就把它們送給你們，(給小朋友發(fā)圖形) 想想還能把圖形寶寶變成什么呢?變出來(lái)之后把它貼在紙上，看誰(shuí)變得又多又好!爸爸媽媽也可以到小朋友們身邊，幫他們開動(dòng)腦筋，當(dāng)他們的小助手!
2、作品展示(大部分小朋友都貼好后)小朋友們，你們做好了嗎?舉起來(lái)，讓我們一起看看吧!(點(diǎn)評(píng)幼兒作品)嗯,小朋友們真不錯(cuò), 沒有做完的小朋友也沒關(guān)系，我們就帶回家和爸爸媽媽一起做，用靈巧的小手拼一拼，五、結(jié)束語(yǔ)小朋友們也可以用我們學(xué)過(guò)的圖形寶寶來(lái)拼出更多的圖案�？凑l(shuí)拼的多，我相信你們一定會(huì)比老師更棒哦!
馬上就要放暑假了,在家里，可別光想著玩，還要經(jīng)常復(fù)習(xí)一下我們?cè)谟變簣@學(xué)過(guò)的知識(shí)!老師期待我們中一班的每個(gè)小朋友在下學(xué)期都有更出色的表現(xiàn)喲!小朋友們，下學(xué)期再見吧!(出示幻燈片)
活動(dòng)反思：
將數(shù)學(xué)融入到幼兒的生活中去，選擇他們熟悉的情境進(jìn)行游戲，他們很感興趣。此次的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的很順利，也很完美。
圓數(shù)學(xué)教案 14
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)有了對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，只是研究圓的周長(zhǎng)需要探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，那么，對(duì)于圓的周長(zhǎng)與直徑的這個(gè)倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算是能發(fā)現(xiàn)的，然后再根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確的進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。
3.領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
深入理解圓周率的意義。
教學(xué)過(guò)程：
備注：
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
�。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說(shuō)這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？
（二）認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
1.回憶正方形周長(zhǎng)：
小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長(zhǎng)？
2.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)：
那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長(zhǎng)又指的是什么意思？
每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體
中找出一個(gè)圓形來(lái)，互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。
�。ㄈ┯懻撜叫沃荛L(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系
1.我們要想對(duì)這兩個(gè)路程的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，實(shí)際上需要知道什么？
2.怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
3.那也就是說(shuō)，正方形的周長(zhǎng)和它的哪部分有關(guān)系？正方形的周長(zhǎng)總
是邊長(zhǎng)的幾倍？
�。ㄋ模┯懻搱A周長(zhǎng)的測(cè)量方法
1.討論方法：剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長(zhǎng)的問題，而圓的周長(zhǎng)呢？
如果我們用直尺直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你覺得可行嗎？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來(lái)測(cè)量它們的周長(zhǎng)？
2.反饋：（基本情況）
�。�1）滾動(dòng)--把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周；
�。�2）纏繞--用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開；
�。�3）折疊--把圓形紙片對(duì)折幾次，再進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算；
�。�4）初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)該注意的問題。
3.小結(jié)各種測(cè)量方法：（板書）轉(zhuǎn)化
曲直
4.創(chuàng)設(shè)沖突，體會(huì)測(cè)量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)還能進(jìn)行實(shí)際測(cè)量嗎？那怎么辦呢？
5.明確課題：
今天這堂課我們就一起來(lái)研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。（板書課題）
�。ㄎ澹┖侠聿孪耄瑥�(qiáng)化主體：
1.請(qǐng)同學(xué)們想一想，正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有關(guān)系，而且總是邊長(zhǎng)的4倍，所以正方形的.周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4。我們能不能像求正方形周長(zhǎng)那樣找到求圓周長(zhǎng)的一般方法呢？小組討論并反饋。
2.正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)？
向大家說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。
3.正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，再看這幅圖，
猜猜看，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的倍？
�。ㄕ叫蔚倪呴L(zhǎng)和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)
小于直徑的四倍，因?yàn)閳A形套在正方形里；而且由于兩點(diǎn)間
線段最短，所以半圓周長(zhǎng)大于直徑，即圓周長(zhǎng)大于直徑的兩倍）
4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑：
通過(guò)觀察和想象，大家都已經(jīng)意識(shí)到圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2～4倍之間，究竟是幾倍呢？你還能想出辦法來(lái)找到這個(gè)準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎？
活動(dòng)二：動(dòng)手操作，探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
圓數(shù)學(xué)教案 15
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；
2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)圖形的分析.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.
扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積.
�。ǘ┻w移方法、探究新問題、歸納結(jié)論
1、遷移方法
教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：
�。�1）圓周長(zhǎng)C=2πR；
（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=；
�。�3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；
（4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=.
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則（弧長(zhǎng)公式）
2、探究新問題
教師組織學(xué)生對(duì)比研究：
�。�1）圓面積S=πR2；
�。�2）圓心角為1°的`扇形的面積=；
�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
�。�4）圓心角為n°的扇形的面積=.
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
�。ㄈ├斫夤�
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；
�。�2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）；
提出問題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）
S扇形=lR
想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了.這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.
（四）應(yīng)用
練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____.
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____.
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.
�。� ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.
學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)
�。�1）怎樣求圓環(huán)的面積？
�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？
解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.
S=.
∵ ，∴S=.
說(shuō)明：要注意整體代入.
對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.
課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR.
方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng).
�。┳鳂I(yè) 教材P181練習(xí)1、3；P187中10.
圓數(shù)學(xué)教案 16
學(xué)材分析
教學(xué)重點(diǎn)：
面積計(jì)算公式的正確運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
學(xué)情分析
學(xué)生對(duì)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程理解有一定的難度。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
2.會(huì)用圓面積的計(jì)算公式，正確計(jì)算圓的面積。
導(dǎo)學(xué)策略
導(dǎo)練法、遷移法、例證法
教學(xué)準(zhǔn)備
圓的面積模型、圓規(guī)、投影儀、投影片
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一.引入
1.什么叫做圓面積？
2.出示大小略有不同的兩個(gè)圓，讓學(xué)生比較哪個(gè)圓的面積大？大多少？（學(xué)生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？
3.引出課題。
二.推導(dǎo)
1.問：小正方形面積怎樣計(jì)算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰(shuí)大誰(shuí)小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？
2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對(duì)折4次（注意第4次折的折法，是按角對(duì)分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個(gè)近似于圓的紙片。
3.教師操作：拿一張正方形紙，對(duì)折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學(xué)生知道，隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導(dǎo)。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個(gè)圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個(gè)圖形的面積怎么求？隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的'面積？
板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n
=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當(dāng)于圓的什么？（半徑r）
5.在上面推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生分4人小組動(dòng)手把準(zhǔn)備的圓分成相等的16個(gè)小扇形，再拼成其他圖形，推導(dǎo)出圓面積公式。教師巡視，取學(xué)生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個(gè)進(jìn)行分析。
三.鞏固
試一試。
四.總結(jié)
五.作業(yè)
學(xué)生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學(xué)反思
已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時(shí)候，還是幼兒園的院長(zhǎng)一早每天都要過(guò)去一下，課前準(zhǔn)備就不夠充分，上課就照本宣科。而現(xiàn)在教這個(gè)知識(shí)的時(shí)候，不僅教具演示而且學(xué)生實(shí)際操作，所以教學(xué)效果就好多了，可以說(shuō)連中下生都能靈活應(yīng)用這個(gè)知識(shí)。
圓數(shù)學(xué)教案 17
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；
（2）通過(guò)證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解決問題的能力；
（3）通過(guò)例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來(lái)解決問題，要理解通過(guò)對(duì)具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸。
教學(xué)難點(diǎn)：
綜合運(yùn)用知識(shí)證題。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）知識(shí)回顧
1.什么叫做正多邊形？
2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？
3.正多邊形有哪些性質(zhì)？(邊、角、對(duì)稱性、相似性、有兩圓且同心)
4.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .
5.正多邊形的有關(guān)的定理.
（二）例題研究：
例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.
已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.
分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明.
證法1：連結(jié)OA、OB、OC，
∵五邊形ABCDE外切于⊙O.
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.
∴∠BAO=∠OCB.
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.
∴五邊形ABCDE是正五邊形.
證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.
∠B=∠C ∠1=∠2 =.
同理 ===，
即切點(diǎn)A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點(diǎn).所以五邊形ABCDE是正五邊形.
反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來(lái)判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn).由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.
此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)，數(shù)學(xué)教案－正多邊形和圓，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－正多邊形和圓》。
拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）
分小組進(jìn)行證明競(jìng)賽，并歸納學(xué)生的證明方法.
拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）
學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程，對(duì)B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對(duì)證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表?yè)P(yáng).
例2、已知：正六邊形ABCDEF.
求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓.
作法：1過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.
2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓.
用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓.
練習(xí)：P161
1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.
2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個(gè)反例.
(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；
(2)各角相等的`圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.
3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓.
�。ㄈ┬〗Y(jié)
知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法.
能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法.
�。ㄋ模┳鳂I(yè)
教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4.
探究活動(dòng)
折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形.
�。ㄌ崾荆孩賹�(duì)折；②再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可）
�。�2）想一想：能否把一個(gè)邊長(zhǎng)為8正方形紙片折疊一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形.
�。ㄌ崾荆嚎梢�.主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理.參考圖形如下：
�、賹�(duì)折成小正方形ABCD；
②對(duì)折小正方形ABCD的中線；
�、蹖�(duì)折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；
④則B、B’為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形.）
探究問題：
�。ò不帐�2002）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：
甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；
乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；
丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形.我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也 是正多邊形.
(1)請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.
(2)請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).
(3)根據(jù)以上探索過(guò)程，提出你的猜想(不必證明).
�。�1）[說(shuō)明]
�。�2）[證明]
（3）[猜想]
解：（1）由圖知∠AFC對(duì) .因?yàn)?=，而∠DAF對(duì)的 =+ =+ =.所以∠AFC=∠DAF.
同理可證，其余各角都等于∠AFC.所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相.
�。�2）因?yàn)椤螦對(duì) ，∠B對(duì) ，又因?yàn)椤螦=∠B，所以 =.所以 =.
同理 ======.所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.
猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。
圓數(shù)學(xué)教案 18
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生感受并認(rèn)識(shí)圓，知道什么是圓心、半徑和直徑，能借助于工具畫出指定大小的圓。
2、經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并掌握?qǐng)A的有關(guān)特征，會(huì)應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3、通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)圓、掌握?qǐng)A的有關(guān)特征、會(huì)用工具畫圓。
教學(xué)難點(diǎn)
掌握?qǐng)A的有關(guān)特征。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師：大圓規(guī)、課件、1張圓紙片學(xué)生：小圓規(guī)、剪刀、4張白紙
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、感受認(rèn)識(shí)
1、課件出示一枚硬幣。
�。�1）提問：硬幣的面是什么形狀的？板書課題：圓
�。�2）出示圖片問：你能從里面找到圓嗎？
2、用手在空中畫一個(gè)圓。
問：圓和我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？
生：圓形
空中畫圓
二、自主畫圓
1、師：如果要你畫一個(gè)圓，你準(zhǔn)備怎么畫？
解釋：“不以規(guī)矩，不成方圓”的本意
選擇一種方式動(dòng)手畫圓。
2、提問：用什么工具能畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓？
（1）第一次用圓規(guī)畫圓，感受圓規(guī)畫圓的技巧
（2）（視頻演示）再次用圓規(guī)畫圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓的技巧
師：用圓規(guī)畫圓有哪些步驟？
生：……
畫圓1
生：圓規(guī)
畫圓2、3
生：……（剪圓）
三、尋找特征
1、認(rèn)識(shí)圓心
�。�1）指出：用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖固定的這一點(diǎn)叫做圓心。板書：圓心
�。�2）圓心的作用
師在黑板上隨處點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)問：我把圓心點(diǎn)在這里，你覺得這個(gè)圓會(huì)畫在哪里？點(diǎn)在那里呢？這說(shuō)明了什么道理？
標(biāo)圓心
生：圓心位置決定圓的位置
2、認(rèn)識(shí)直徑
�。�1）把圓對(duì)折1次打開描出折痕，看有什么發(fā)現(xiàn)？
指出：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的.線段是直徑。板書：直徑
（2）探尋直徑的特征
�、賻熢诤诎迳袭嫀讞l線段問是不是直徑
�、谥睆接卸嗌贄l？它們的長(zhǎng)度都相等嗎？
生：折痕都通過(guò)圓心
畫直徑并測(cè)量
3、認(rèn)識(shí)半徑
（1）在圓中畫出一條半徑問學(xué)生：是直徑嗎？
指出：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑。板書：半徑
（2）探尋半徑的特征
�。�3）畫一個(gè)半徑是3厘米的圓
畫半徑并測(cè)量
畫圓4
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
4、探索半徑與直徑的關(guān)系
�。�1）出示：剛才我們研究了直徑和半徑的的各自特征，直徑和半徑之間有什么關(guān)系呢？
�。�2）用字母式子表示：板書：d=2r或者r=d÷2
（3）畫一個(gè)直徑是4厘米的圓，你準(zhǔn)備怎么畫？
�。�4）完成練習(xí)十七第1題。
圓數(shù)學(xué)教案 19
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入
同學(xué)們，在中國(guó)古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)，下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過(guò)的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長(zhǎng)方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說(shuō)明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁(yè)的內(nèi)容，獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間：4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng)，合作探究1、匯報(bào)交流，師生互動(dòng)
生匯報(bào)問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問題(2)：右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。生匯報(bào)問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的`面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學(xué)們做的很好!可我又有問題了，若兩個(gè)圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答：
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo)，知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨�，必須能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓數(shù)學(xué)教案 20
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握?qǐng)A的特征，會(huì)正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積，并能解決一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
2.進(jìn)一步體會(huì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、作用，能根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，能對(duì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，提出一些簡(jiǎn)單的問題并加以解決。
3.進(jìn)一步理解并掌握在具體情境中用數(shù)對(duì)表示位置的方法；能在方格圖上用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，并根據(jù)給出的數(shù)對(duì)找到相應(yīng)的點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入
本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了圓的.哪些知識(shí)？
圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？
二、復(fù)習(xí)圓的知識(shí)
1.完成第21題。
學(xué)生獨(dú)立完成。
指名匯報(bào)結(jié)果以及自己是怎樣算的。
2.完成第22題。
要求鋼絲長(zhǎng)多少米，實(shí)際是求車輪滾動(dòng)多少圈的行駛的距離。
首先要求什么？
怎樣列式解答呢？
注意什么？
學(xué)生完成解答。
3.完成第23題。
引發(fā)討論：要想知道哪些鐵皮剩下的廢料多？關(guān)鍵是看什么？在小組中討論。
學(xué)生小組活動(dòng)。
匯報(bào)討論結(jié)果：應(yīng)該算出每個(gè)正方形中圓的面積或面積和哪個(gè)大。
在小組中完成計(jì)算并說(shuō)出自己的想法。
追問：知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎？
正方形中還可以怎樣剪，能使剪下的面積和不變？
三、復(fù)習(xí)數(shù)對(duì)
在生活中，我們是怎樣用數(shù)對(duì)表示位置的？
完成第20題。
�。�4，3）表示什么？（7，y）（x，0）表示什么？
學(xué)生獨(dú)立完成，完成后展示學(xué)生作業(yè)，集體評(píng)價(jià)。
四、復(fù)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖
本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn)？
完成第24題。
想一想，自己運(yùn)動(dòng)后的心率大概是怎樣變化的？
分組收集數(shù)據(jù)，講清要求。
學(xué)生獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖的填寫。
展示學(xué)生作業(yè)，說(shuō)說(shuō)從圖中可以獲得哪些信息？
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么，還有什么疑問嗎？
圓數(shù)學(xué)教案 21
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解圓周率的意義，能推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確的計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
2.通過(guò)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動(dòng)研究、探索解決問題方法的能力。
3.初步學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解圓周率的意義，推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件三套、系繩的小球。
學(xué)具準(zhǔn)備：
塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細(xì)繩。
教學(xué)過(guò)程：
一、以舊引新，導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。
我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)�；叵胍幌�，它們的周長(zhǎng)各指的是什么？
2.揭示圓的周長(zhǎng)。
�。�1）同學(xué)們都有一張正方形紙板，請(qǐng)你們用圓規(guī)在這張正方形紙板上畫一個(gè)最大的圓。然后用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長(zhǎng)，并且沿著圓的周長(zhǎng)將圓剪下來(lái)。
�。�2）誰(shuí)能指出這個(gè)圓的`周長(zhǎng)？誰(shuí)能概括一下什么是圓的周長(zhǎng)？
二、動(dòng)手操作，引導(dǎo)探索
1.測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法。
（1）提問：你知道了什么是圓的周長(zhǎng)，還想知道什么？
我們先研究怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下。
把你們討論的結(jié)果向大家匯報(bào)一下？學(xué)生邊回答邊演示。
�。�2）教師甩動(dòng)繩子系的小球，形成一個(gè)圓。
提問：小球的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓。你能用剛才的方法測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎？
2.認(rèn)識(shí)圓周率。
（1）探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
①用繩測(cè)和滾動(dòng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，太麻煩，有時(shí)也做不到，這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法。研究圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法首先考慮圓周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系。
請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，認(rèn)真觀察比較一下，想一想圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系？
課件演示圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系。（出示三個(gè)大小不同的圓，向前滾動(dòng)一周，留下的線段長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。）
提問：你們是怎么看出來(lái)的圓周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系？
�、趯W(xué)生測(cè)量圓周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。
圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系，有什么關(guān)系呢？圓的周長(zhǎng)跟直徑是不是存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。用你喜歡的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值，得數(shù)保留兩位小數(shù)，將結(jié)果記錄在表中。
生測(cè)量、計(jì)算、填表。在黑板上出示一組結(jié)果。
請(qǐng)同學(xué)們看黑板，從這些測(cè)量的計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)？
�、壅n件演示，證明圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。（繼續(xù)演示上面三個(gè)圓，直徑與周長(zhǎng)進(jìn)行比較，圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。）
這些圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些，那么屏幕上這三個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢？請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，仔細(xì)觀察。（這三個(gè)圓的周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些。）
(2）揭示圓周率的概念。
通過(guò)以上的觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？
任何圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
那也就是任何圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們稱他為圓周率。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓周率？圓周率一般用表示。（指導(dǎo)讀寫。）
(3）了解讓中國(guó)人引以為自豪的圓周率的歷史。
關(guān)于圓周率還有一段歷史呢。請(qǐng)同學(xué)們打開書看111頁(yè)方框中的方字，想：通過(guò)看書你知道了什么？
很早以前，人們就開始研究圓周率到底等于多少。后來(lái)數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。現(xiàn)在人們已經(jīng)能用計(jì)算機(jī)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位。＝3.141592653
3.推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
根據(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？
圓數(shù)學(xué)教案 22
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。
2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
2、教學(xué)難點(diǎn)
圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。
教學(xué)工具
PPT卡片
教學(xué)過(guò)程
1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí)，導(dǎo)入新課
2、新知探究
2、1圓環(huán)面積
一、問題引入
同學(xué)們知道光盤可以用來(lái)做什么嗎?誰(shuí)能來(lái)描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來(lái)做一做與光盤相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、圓環(huán)面積求解
例2、光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?
步驟：
師：求圓環(huán)面積需要先求什么?
生：內(nèi)圓和外圓的面積
師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果：
三、知識(shí)應(yīng)用
做一做第2題：
一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過(guò)直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡(jiǎn)單。
2、2圓與正方形
一、問題引入
師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過(guò)園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì)，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見的設(shè)計(jì)。
師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國(guó)的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽(yáng)的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的圖形。
二、知識(shí)點(diǎn)
例3：圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m
師：分別要求的是什么?
生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。
師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢?
歸納總結(jié)
如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢?
當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識(shí)應(yīng)用
70頁(yè)做一做：
下圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?
師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5、3隨堂練習(xí)
若還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
(可以邀請(qǐng)同學(xué)板書解題過(guò)程)
6 小結(jié)
1）今天我們共同研究了什么?
今天我們?cè)谝阎獔A和正方形的'面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來(lái)的公式，而是希望同學(xué)們能過(guò)明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類似的問題可以自己運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問題。
2）在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說(shuō)：蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账�。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
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