數(shù)學廣角教案（精選19篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那要怎么寫好教案呢？以下是小編收集整理的數(shù)學廣角教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學廣角教案 1
教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，經(jīng)歷探究兩端要栽植樹的數(shù)學規(guī)律的過程，初步體會解決植樹問題的方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際植樹問題中探索規(guī)律以及找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的.應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：
讓學生理解“兩端都種”情況下棵樹和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。
教學過程：
一、復習。（口算）
2.5×0.4 = 1.25×8 =
0.9×0.9 = 15+1.5 =
8 – 1.2 = 4.5÷5 =
二、創(chuàng)設情境，導入新課。
1、情境引入。
�。�1）、圖文演示：3個手指之間有幾個間隔呢? （2個間隔）；4個手指之間有幾個間隔呢? （3個間隔）；5個手指之間有幾個間隔呢? （4個間隔）；手指的個數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？
�。�2）、圖文演示：人民大會堂前的柱子根數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？
�。�3）、引出課題《植樹問題》（兩端都栽）
2、重溫相關名稱（圖文演示）：什么叫棵樹？什么叫間隔數(shù)？什么叫間隔長？
三、新知探討
1、出示例題：同學們在全長20米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
思考與探索：
（1）、你認為題目中哪些字詞比較關鍵，你是怎樣理解的？
�。�2）、小組內(nèi)研究，可以通過畫圖，也可以通過列算式……解決問題.
�。�3） 、讓學生扮演線段圖和列式計算。
（4）、小結：總路長÷間隔長=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵樹- 1
2、把上題的“20米”改成“100米”，你能算出一共需要多少棵樹嗎？
3、再把把上題的“一旁”改成“兩旁”，你能算出一共需要多少棵樹嗎？
4、把三道例題對比，找出聯(lián)系與區(qū)別。
2、植樹問題的題材延伸。
我們還可以運用植樹問題的知識解決下面的問題呢
擺花籃、裝路燈、電線桿、隊列、樓層、公交站點......
四、練習。
1、填空題
�。�1）、沿著小路的一旁栽樹，兩端都栽。
（ ）比（ ）多1，棵樹=（ ）○（ ）。
�。� ）比（ ）少1，間隔數(shù)=（ ） ○ （ ）
�。�2）、馬路的一邊栽了25棵梧桐樹，如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？
想：要求銀杏樹的棵數(shù)，也就是求25棵梧桐樹的（ ）。算式是（ ）。
�。�3）、 在一條18米的走廊上擺花盆（兩端都放），每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？
想：這道題要先算（ ），再算（ ）
2、選擇題
1、迎接來賓的小學生站在60米的校道排成一列縱隊（兩端都站），每兩名小學生之間相距4米，這列隊伍共有( )名學生。
A、14 B、15 C、16
2、在一條全長200米的街道 兩旁安裝節(jié)能路燈（兩端都裝），每隔20米安裝一座。一共需要安裝（ ）座節(jié)能路燈？
A、10 B、22 C、11
五、全課小結：大家今節(jié)課有什么收獲？
教學反思
我這節(jié)課教學兩端都栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。整節(jié)課設計基于我班學生實際情況，課前創(chuàng)設情境激發(fā)生學習的興趣，緊接著引出例題探討植樹問題，通過例題的畫圖感知：總路長÷間隔長=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵樹- 1，以例題為載體突破教學重點難點，并以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質(zhì)，多角應用拓展植樹問題的認識。整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內(nèi)容進行難點的突破。但是，這節(jié)課我還是放不開，讓學生動手操作少，讓學生討論探究少，讓學生說得少等。
數(shù)學廣角教案 2
教學目標：
1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
3、培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學習習慣。
教學重點：
使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：
使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、引入新課
1、出示圖片
師：同學們，今天沈老師給大家?guī)砹藘蓚�朋友，你們看他們是誰？（出示圖片）
師：這兩個你們喜歡嗎？那你們喜歡誰呢？（先讓學生說一說）
師：這樣吧，我們調(diào)查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。
師：寫好了嗎？
師：為了方便，我們調(diào)查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的.位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。
2、學生上來貼圖
3、觀察黑板上貼的情況，問：你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
師：請同學們觀察黑板，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
讓學生說說
師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢？
學生說（可能有人說12人也可能有人說其他的數(shù)）
二、探究：
1、四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數(shù)。
師：那么，到底有多少人呢？（如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數(shù)數(shù)，看看到底有多少人？確定12人。）
師：那么，實際是12人，可是計算出來是其他的呢？原因在哪里？
生回答
師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找？
請學生上來找出重復的人數(shù)，（師：貼哪里？）學生貼
師：重復的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。（教師說著把這6人的紙片重疊起來）
師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人？喜歡ZOOM的有哪些人？兩樣都喜歡的有哪些人？能不能？
生能
師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家?guī)c合作建議：
出示合作建議：
�。�1）四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示？
�。�2）四人小組動手在紙上畫出方案。
2、展示并介紹方案
師：通過小組同學的努力，我發(fā)現(xiàn)我們的同學都已經(jīng)有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢？注意，展示的時候說說你是怎樣設計的？
�。�1）請學生上來展示成果，并介紹方案。
�。�2）重點介紹集合圈圖
3、看著集合圈計算總人數(shù)。
師：那么，現(xiàn)在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎？生報一遍
三、鞏固練習：
1、把下面的動物的序號填在合適的位置。
師：同學們，你們喜歡動物嗎？喜歡什么動物呢？（讓學生說幾個）那他是怎樣行動的呢？那么，這些動物是怎樣行動的呢？（課件出示）請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈里。
師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯？
讓學生發(fā)表一下自己的觀點。
師：那你是怎樣填的呢？問：這部分表示什么？這部分表示什么？這個大圈表示什么？這個大圈表示什么？
2、計算三（1）班加語文和數(shù)學課外興趣小組的人數(shù)。
師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。
�。�1）出示名單
�。�2）根據(jù)表格畫出集合圖
師：先請你根據(jù)這表格，畫出集合圖。
先讓學生畫出集合圖。
教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對？
�。�3）展示集合圖：
�。�4）放手讓學生計算人數(shù)
�。�5）匯報，說說為什么這樣計算。
3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。
師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎？
4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點？
�。�1）說說應該準備什么多一點。
�。�2）提高：計算我家到底來了幾個客人。
四、總結：
師：今天這節(jié)課我們一起研究了什么？你覺得自己學得怎樣？
數(shù)學廣角教案 3
教學內(nèi)容：
教材第97～98頁
教材分析：
數(shù)學不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學習數(shù)學還能提高人們的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統(tǒng)計知識的基礎，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統(tǒng)教材中沒有單獨編排這部分內(nèi)容，有關這方面的知識是新編實驗教材新增設的內(nèi)容之一，重在向學生滲透這些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序的、全面的思考問題的'意識。
學情分析：
無論是排列組合還是簡單的推理，學生都是初步接觸它，可能有點吃力。但在日常生活中，有很多需要用排列組合和推理來解決的問題，因此注意安排有趣的活動，讓學生通過這些活動進行學習，學生就容易理解和掌握。
教學目標：
1．了解簡單的排列組合的知識，能找出最簡單的排列數(shù)和組合數(shù)。
2．培養(yǎng)學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。
教學重點：
經(jīng)歷簡單事物排列與組合規(guī)律的全過程。
教學難點：
有序排列和組合的思想和方法。
教學準備：
課件、數(shù)字卡片
教學過程：
一、情境導入
師：同學們?nèi)ミ^公園嗎？公園好玩嗎？老師今天要帶你們?nèi)ヒ粋�比公園更好玩的地方，它就是數(shù)學廣角，為了把數(shù)學廣角的每個地方都游玩一遍，我還特意請來了我們的好朋友，瞧！它來了。（課件：小朋友，你們好！我是藍貓，你們愿意和我一起游玩嗎）
二、探究新知
1．教學例1。
藍貓?zhí)崾緮?shù)學廣角的大門是由1和2這兩個數(shù)字擺的兩位數(shù)，這道門的密碼可能是哪些數(shù)？
生：12、21。
師：這兩個數(shù)有什么不同？
生：這兩個數(shù)字交換了位置。
師：密碼到底是哪個兩位數(shù)呢？我們一起來看一看。（課件演示：密碼跳動，跳到12時門不開）
師：12不行，那肯定是多少呢？
生：21。
師：為什么一定是21?
生：因為1和2能組成兩個兩位數(shù)不是12，就一定是21。
師：密碼到底是哪個兩位數(shù)呢？
課件演示：密碼跳動，跳到21時門慢慢打開，出現(xiàn)第二道密碼門揭示：這道門是由1、2、3三個數(shù)字中的兩個組成，密碼可能會是哪些數(shù)呢？請同學們兩人一組，分工合作，一人拿出數(shù)字卡片擺，另一人就在紙上把擺的數(shù)記錄下來，看看這道門的密碼可能是哪些數(shù)，比比哪個組寫得最全。
�。�1）學生兩人一組，合作操作，邊擺邊記。
�。�2）學生匯報。
生：12、31、32、23、13。
師：有沒有不同意見的？
生：還漏掉了一個21。
師：觀察得真仔細！要想使排列的數(shù)不重復不遺漏，你有什么好辦法？
生1：把1放在十位上，組成12、13，把2放在十位上組成21、23，把3放在十位上組成31、32。
生2：把1放在個位上，組成21、31，把2放在個位上，組成12、32，把3放在個位上，組成13、23。
師：同學們真棒，擺出了這么多的兩位數(shù)，根據(jù)剛才擺的過程，你能總結一下排列組合的方法嗎？
學生互相討論、交流，總結方法。
歸納總結
排列的方法是，先把第一個數(shù)放在十位上，把其他兩個數(shù)放在個位上組成兩個兩位數(shù)；再把第二個數(shù)放在十位上，其他兩個數(shù)放在個位上再組成兩個兩位數(shù)；最后把第三個數(shù)放在十位上，與其他兩個數(shù)組成兩個兩位數(shù)，這樣排列組合，就會不重復又不遺漏地把六個兩位數(shù)列舉出來。
2．教學例2。
師：同學們，藍貓帶領我們到數(shù)學廣角玩了一遍。可它自己卻有一個問題沒解決，你能幫它一下嗎？
課件出示例2。
有3個數(shù)5、7、9，任意選取其中2個求和，得數(shù)有幾種可能？
要求學生兩人一組，動手操作擺數(shù)字卡片，邊擺邊記，擺出兩張卡片求出和是多少，然后把結果在小組內(nèi)討論交流。
師：同學們用擺數(shù)字卡片的方法，求出了得數(shù)有三種可能，分別是12、14、16�？紤]一下，還有其他的方法嗎？
學生在小組內(nèi)討論交流，教師巡回指導。
實物投影展示學生想到的方法。
方法一：填表法
加數(shù)557799加數(shù)795957和121412161416方法二：連線相加
師：同學們想到的這兩種方法都很好，你們是怎么想到的？
生：利用例1的方法先找到兩個數(shù)，然后再相加。
師：噢，原來是這樣。請同學們觀察一下，兩個數(shù)相加得到的和中有沒有重復的？
生：有。
師：請同學們觀察一下，為什么會這樣？
生：因為兩個數(shù)相加時，有的是兩個數(shù)交換了位置，和沒變。
師：兩個數(shù)交換位置，和沒變，這說明了什么呀？
生：兩個數(shù)的和與順序沒有關系。
師：同學們觀察得不錯。因為兩個數(shù)交換了位置，雖然有六種情況，可得數(shù)卻只有三個。
師生共同討論交流，為藍貓解決了問題，任意選取其中兩個求和，得數(shù)只有三種可能：12、14、16。
歸納總結
如果從三個數(shù)中任意選取其中2個求和，兩個數(shù)的和與順序沒有關系，得數(shù)只有三種可能。
1．教材第97頁做一做。
讓學生獨立完成，然后指名學生回答，出現(xiàn)問題，師生共同糾正。
2．教材第98頁做一做。
第1題，由3名學生根據(jù)情境圖做表演，其他同學看，同桌兩人互相交流，得出正確答案。
第2題，由學生先獨立完成，然后指名學生利用實物投影展示付錢方式，出現(xiàn)問題，師生共同訂正。
三、課堂小結
今天這節(jié)課你有哪些收獲？能跟同學們交流一下嗎？
數(shù)學廣角教案 4
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。
2、能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
3、進一步體會到數(shù)學與日常生活密切相關。
4、使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關簡單的問題。
5、體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識。
教學重點：
分配問題。抽取問題。
教學難點：
正確說明分配的結果。理解抽取問題的基本原理。
教學時間
2課時
第1課時
教學內(nèi)容：分配
知識與技能：使學生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。
過程與方法：能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
情感態(tài)度與價值觀：進一步體會到數(shù)學與日常生活密切相關。
教學重點：分配問題。
教學難點：正確說明分配的結果。
教學過程：
一、學例1
1、活動。
把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
學生思考各種放法。
與同學交流思維的過程和結果。
匯報交流情況。
學生口答說明，教師利用實物木棒：
第一種放法： 第二種放法：
第三種放法： 第四種放法：
2、問題。
不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。為什么？
經(jīng)過簡單交流，學生不難描述其中的原理：如果每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進同一個文具盒。
3、做一做
7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
說出想法。
如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
嘗試分析有幾種情況。
說一說你有什么體會。
學生體會到，如果把各種情況都擺出來很復雜，也有一定的難度。如果找到數(shù)學方法來解決就方便了。
二、學例2
1、本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書？
擺一擺，有幾種放法。
不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。
2、說你的思維過程。
果每個抽屜放2本，放了4本書。剩下的`1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
3一共有7本書會怎樣呢？9本呢？
學生獨立思考，尋找結果。
與同學交流思維過程和結果。匯報結果，全班交流。
4、能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
說明：先平均分配，再把余數(shù)進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數(shù)。
5、做一做
8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
想：每個鴿舍飛進2只鴿子，共飛進6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。
三、鞏固練習
完成課文練習十二第2、4題。
四、布置作業(yè)
完成《家庭作業(yè)》第20練習。
第2課時
教學內(nèi)容：抽取游戲
教學目標：
知識與技能：使學生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關簡單的問題。
情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識。
教學重點：抽取問題。
教學難點：理解抽取問題的基本原理。
教學過程：
一、教學例3
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？
1、猜一猜。
讓學生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。
2、實驗活動。
一次摸出2個球，有幾種情況？
結果：有可能摸出2個同色的球。
一次摸3個球，有幾種情況？
結果：一定能摸出2個同色的球。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
啟發(fā)：摸出球的個數(shù)與顏色種數(shù)有什么關系？
學生不難發(fā)現(xiàn)：只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。
二、做一做
1、第1題。
獨立思考，判斷正誤。
同學交流，說明理由。
2、第2題。
說一說至少取幾個，你怎么知道呢？
如果取4個，能保證取到兩個顏色相同的球嗎？為什么？
三、鞏固練習
完成課文練習十二第1、3題。
四、布置作業(yè)
完成《家庭作業(yè)》第21練習。
數(shù)學廣角教案 5
教學內(nèi)容：
人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規(guī)律解決問題。
（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
�。�3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。
過程與方法：
培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學重難點：
教學重點：
在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：
基本規(guī)律的提煉和方法的應用。
教學準備：
教具準備：
課件
學具準備：
練習本
教學過程：
一、課前談話。
同學們，學校旁邊有一條長100米的'小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流
a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關系？
�、軒熣f明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）
1.學生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的想法
間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關系呢？
學生試說后，教師小結。
4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？
2、學生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現(xiàn)在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖�(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)
三、練習應用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？
數(shù)學廣角教案 6
教學目標：
�。ㄒ唬┩ㄟ^觀察、猜測等活動，讓學生經(jīng)歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。
�。ǘ┠芙柚B線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。
�。ㄈ┰诤唵蔚耐评磉^程中，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進行數(shù)學表達的能力。
�。ㄋ模┦箤W生感受推理在生活中的廣泛運用，初步培養(yǎng)學生有順序的全面的思考問題的意識。
教學重點：
理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。
教學難點：
初步培養(yǎng)學生有序的，全面的思考問題及數(shù)學表達的能力。
教學過程：
�。ㄒ唬┘で閷�
游戲：猜猜我的年齡？
來猜一猜吧！哦，有這么多答案，看來大家沒辦法確定老師的年齡，給你一個提示：36、37這兩數(shù)中有一個是老師的年齡。
有兩種可能，老師再給你一個信息，我今年不是36歲，現(xiàn)在答案一樣，說說你是怎么猜的。
像這樣根據(jù)一些信息提示，得出一些結論，這樣的方法叫推理！
認識他嗎？著名偵探柯南，他就是通過自己敏銳觀察力和邏輯推理偵破了一個個撲朔迷離的案件，今天他也給我們帶來了數(shù)學推理挑戰(zhàn)題，有信心嘗試嗎？
�。ㄒ唬┏跫壧魬�(zhàn)
生活中的推理；
�。ǘ┲屑壧魬�(zhàn)
教師利用課件呈現(xiàn)例1，出示例題1
師：同學們，我們認真閱讀，然后告訴老師，從題目中你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？
生：有三本書，語文、數(shù)學、道德與法治。
生：有三個小朋友，分別是：小紅、小麗、小剛。
生：他們?nèi)烁髂靡槐尽?/p>
師：下面三人各拿一本，這個信息是什么意思呢？
生：他們?nèi)四玫臅疾幌嗤?/p>
師：下面我們來看看三個小朋友都說了什么話？
生：小紅說：我拿的是語文書。小麗說：我拿的不是數(shù)學書。
師：題目中要讓我們求什么？〔問題：小麗拿的是什么書？小剛呢？〕
師：很好，那他們到底拿的是什么書呢?
1、選擇自己喜歡的方法來完成學習單
2、完成后，和同桌說說你是怎么想的。
學生活動，匯報
學生自主學習完成，教師巡視。
學生匯報：
生 1：小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的 就是數(shù)學與道德與法治，小麗又說她拿的不是數(shù)學書，她肯定拿的就是道德與法治了，剩下的小剛拿的就是數(shù)學書了。
生 2：用連線的方法
我把人名和書名寫成兩行，然后根據(jù)小紅拿的是語文書，所以小紅就與語文書連在一起了，剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學和道德與法治了，小麗又說，她拿的不是數(shù)學書，那小麗肯定拿了道德與法治了，再連上線，最后小剛拿的就是數(shù)學書了，再連上線。
生3：用表格法（小紅拿的是語文書，所以先在小紅下打勾，那小麗和小剛拿的 就是數(shù)學與道德與法治，小麗又說她拿的不是數(shù)學書，她肯定拿的就是道德與法治了，剩下的小剛拿的就是數(shù)學書了
師：孩子們，再來回顧解決問題的過程，找完數(shù)學信息后，部分同學選擇了用連線法跟表格的方式來進行整理，這樣做可以讓我們把信息整理得更加地〔清楚、簡潔〕。
先從哪個條件開始呢？
三個同學都是從“小紅拿到是語文書”找到關鍵條件，把能確定的就先確定�！舶鍟合却_定〕
師：接下來呢？就剩下數(shù)學書和道德與法治書了，而小麗又說：〝我拿的不是數(shù)學書〝，小麗拿的肯定是道德與法治書了；又在剩下的條件中，根據(jù)已給的條件，能排除的先排除�！舶鍟号懦�
最后因為小紅拿的是語文書，小麗拿的是道德與法治書，所以小剛拿的就是數(shù)學書。最后我們推出結論。
剛才同學們很厲害，表現(xiàn)這么棒，柯南送給大家一首兒歌，一起念念。
掌握了推理技巧和方法，我們一起練練手：
1、試一試
指明學生讀題后,認真思考，同時讓學生說一說：你是怎么想的呢？用什么方法？并且請一名同學展示自己是怎么做的，怎么考慮的？
生：用連線法，把三只狗的名稱和重量分別寫成兩行，因為笑笑是最輕的，所以笑笑和5千克連在一起，樂樂比歡歡重，樂樂就與9千克連在一起，剩下的歡歡就與7千克連在一起。師：同學們，說的真好！
2、猜一猜
師：從題目中，我們知道了哪些信息呢？
生：信封里有一個圓，一個三角形，一個長方形，他們分別是三種顏色中的一個。
師：哪個圖形，我們最能先判斷出來，為什么？
生：綠色的是圓形，因為綠色露出來的`是半圓，下面肯定也是半圓，
師：發(fā)現(xiàn)的非常好！那紅色和藍色能不能判斷？生：不能。
師：下面請聽老師一個提示：〔出示課件：藍色說：我不是三角形�！超F(xiàn)在請同學們用喜歡的方法寫下來。
學生展示結果并說一說自己是怎么想的�！�?讓學生盡量說出直接閱讀后就知道的和連線法，以及表格法〕
師：下面我們一起來看看到底是不是這樣的�！步處燑c擊課件把信封拿掉，顯示結果〕
師：小朋友真棒！太厲害了！同學們現(xiàn)在跟老師一起說一說，綠色的是圓形，剩下三角形和長方形，藍色的不是三角形，所以紅色的是三角形。最后藍色的一定是長方形。
�。ㄈ┙K級挑戰(zhàn)
讀題后，同桌兩人利用學習單里的卡片擺一擺，驗證你的想法，寫下數(shù)字密碼。
并指名一位同學上臺演示，說說你的推理過程。
恭喜同學們，闖關成功。
�。ㄋ模┬∮螒�
三人游戲，三頂不同顏色的帽子，閉眼，每人分別戴上一頂，根據(jù)同伴帽子的顏色，猜自己帽子的顏色，
�。ㄎ澹┱n堂總結
師：同學們，開心嗎？通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？是呀，我們個個都成為了小偵探。推理是一個非常重要的數(shù)學思想方法，希望同學們在今后的學習中，能善于觀察，勤于思考，用推理解決更多的問題。
數(shù)學廣角教案 7
教學目標：
1、使學生通過觀察、猜測、操作等活動，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析能力及有序地、全面地思考問題的意識。
3、通過活動進一步培養(yǎng)學生的合作交流意識，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。
教學重點：
探索巧妙搭配、有序排列的方法，并用所學知識解決實際生活中的問題。
教學難點：
面對實際問題，能初步構建解決問題的數(shù)學模型。
教學過程：
一、導入新課
談話引入：同學們，今天我們一起參加數(shù)學廣角的活動，解決生活中的有關數(shù)學問題,大家愿意嗎？
[設計意圖]開門見山創(chuàng)設情境，直接揭示學習任務，迅速投入學習活動。
二、創(chuàng)設情境
情境一：穿衣服
l、嘗試猜想
師：現(xiàn)在我們挑選了7位小小志愿者，為他們準備了2種顏色的上衣和3種顏色的褲子。問：要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。學生可能猜測：做不到。
2、思考討論
�。╨）引導思考：要知道能不能使每人穿得不一樣，關鍵要知道什么？用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請大家用簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。
�。�2）學生獨立思考，嘗試表示。
�。�3）小組交流：把你的想法在小組內(nèi)進行交流。教師巡視，參與指導小組活動。
3、展示匯報。師：現(xiàn)在哪組來匯報，你們怎么想的？用什么方法記錄的？ 學生可能想法：
�、購纳弦鲁霭l(fā)，1件上衣可以搭配3條褲子，2件就可搭配6條褲子。
�、趶难澴映霭l(fā)，1條褲子可與2件上衣連，3條褲子就有3個2。追問：說說他是用什么方法記錄的？還有不同想法嗎？對他的方法有意見嗎？
學生在投影上展示、介紹搭配方案。
4、觀察比較：
�。�1）師：經(jīng)過剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)：要解決這個問題，我們可以有兩種想法，一種是從上衣出發(fā)，另一種是從褲子出發(fā)考慮。請看大屏幕（媒體演示兩種思考過程）。大家還發(fā)現(xiàn)了哪幾種記錄的方法？根據(jù)學生回答用媒體演示不同的記錄方法。我們可以用畫圖表示、也可以編號連線、文字說明、算式等不同形式來記錄。
�。�2）小結：你認為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？
師：看來，有順序地連一連線或排一排能幫助我們不重復、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。
5、拓展延伸。
�。�1）師：現(xiàn)在你認為能不能做到每人穿得不一樣？ 那該怎么辦？
�。�2）師：請你增加一種顏色的`上衣或一種顏色的褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？把各種穿法快速記錄下來。同桌交流，挑選兩種情況展示匯報：你是怎么想的。媒體演示：連線法；編號列舉等�，F(xiàn)在，你覺得哪種記錄方法既快又簡便？
6、小結：同學們，剛才我們通過連一連、排一排、算一算的方法來解決衣服的搭配問題。
�。ǘ┣榫扯河螛坊顒又械臄�(shù)學問題
出示教科書第115頁第2題圖
1、引導觀察：我們來到兒童樂園，從兒童樂園經(jīng)過百鳥園到猴山去玩，有幾條不同線路？
2、學生獨立思索，指名回答，師：你是怎么想的？這樣說大家聽得不太明白，有什么辦法使別人一聽就明白？（編號）。師：兒童樂園到百鳥園有幾條路？從百鳥園到猴山有幾條路？在媒體上出示編號①②③④⑤ 。
3、師：現(xiàn)在你能說出有哪幾條不同的線路？
4、反饋：根據(jù)學生的回答課件展示線路。
5、小結：通過編號后列舉、或用乘法能幫助我們快速解決問題。
�。ㄈ┣榫橙� 拍照
1、師：從猴山出來，聰聰、明明在數(shù)學樂園歡迎同學們到來，讓我們用剛才學到的方法來當一回攝影師。
�。�1）出示問題1：同學們都想單獨和聰聰、明明各合一張影，一共要照多少張？學生在書上表示。
�。�2）反饋交流：你是怎樣想的？（連線或乘法）
�。�3）課件演示學生的想法。
2、出示問題2。師：每人和聰聰、明明單獨拍完照后，小明還想和聰聰、明明合影留念，三個人站成一行，一共可以拍多少張不同排法的照片？可以想什么辦法清楚地表示出來？
�。�1）獨立思考。
�。�2）小組交流問題的解決方法。
�。�3）交流匯報：你可以想什么辦法來表示？生1：可以列舉；生2：可以編號。師：編號是個好辦法！我們給三個人編上號碼①②③，請你用數(shù)字卡片排一排，然后把各種排法記錄下來。
�。�4）匯報交流：挑選不同排法的學生在黑板上展示，說說是怎么排的，有不同的排法嗎？講評：怎樣排列才能做到既不重復也不遺漏？（媒體演示排的過程）排在1號位上有幾種情況，確定好1號位后，排在第2、3號位又有幾種情況？所以得到6種排法。
�。�5）小結：解決這個問題時首先考慮想什么辦法，接著想第一步有幾種情況，再考慮第二步有幾種情況，然后進行搭配或用乘法表示。
�。ㄋ模┣榫乘模浩谱g密碼
1、（課件出示密碼門）師：我們來到數(shù)學樂園門口，發(fā)現(xiàn)門緊鎖著，想要出門必須先破譯門鎖上的密碼。這密碼是由三個數(shù)字7、8、9 組成的一個三位數(shù)，猜一猜可能是哪個密碼。
問：如果不告訴你正確的密碼，至少需要試幾次才能保證把門打開？
2、師：要求至少需要試幾次才能保證把門打開，實際要知道什么？（用7、8、9可以擺出幾個不同的三位數(shù)。）
3、師：請大家把結果記錄在練習紙上。
4、匯報交流，挑選不同的排法在黑板上展示，說說是怎么想的。
5、小結：（媒體演示）在排列要做到有序，可以先確定百位上的數(shù)，再依次確定十位和個位上的數(shù)�，F(xiàn)在你知道至少需要試幾次才能保證把門打開？
師：（媒體出示）這個密碼是由7、8、9三個數(shù)字組成的最大的三位數(shù)，那么它是多少？987。
三、小結拓展
1、師：今天我們參加了數(shù)學廣角活動，你有什么收獲？生活中哪些地方可用到搭配中的學問？
2、師：在今后的學習和生活中，還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決。有興趣的同學可以上網(wǎng)繼續(xù)參與數(shù)學廣角活動，提供活動資源鏈接。
四、做一做
1、完成115頁第1題
2、完成116頁第4、5、6題
3、完成112頁“做一做”
數(shù)學廣角教案 8
教學內(nèi)容：
等量代換的思想（課本第109頁的例、練習二十四的第3、4、5題）。
教學目標：
1、通過解決一些簡單的數(shù)學問題，使學生初步體會等量代換的思想方法。
2、讓學生在經(jīng)歷解決問題的過程中，獲得經(jīng)驗，感受數(shù)學在日常生活中的作用。
教學重難點：
讓學生在經(jīng)歷解決問題的過程中，獲得經(jīng)驗，感受數(shù)學在日常生活中的作用。
教具準備：
電腦課件、天平、相應的物體模型等。
教學過程：
一、教學準備：認識天平
1、取出天平，讓學生認識天平及法碼。
2、在天平的左邊放一個物體，稱其重量。
理解只有當天平平衡時，左右兩邊的.物體的重量一樣重，右邊法碼是多少克（或千克〉，左邊物體的重量也是多少克（或千克〉。
二、親身經(jīng)歷，探索新知
1、課件出示例2第一幅圖，學生觀摩天平，教師提問：
�。�1）天平左右兩邊保持平衡說明了什么？
（2）1個西瓜重多少千克？你怎么想的？
2、出示第2個圖：
觀察：天平左右兩邊是否平衡，這說明了什么？4個蘋果重多少千克？你怎么想的？
3、這時讓學生觀察第1、2兩個圖：從這兩個圖例中，你們還可以收集到哪些信息？
4、出示第3個圖：
�。�1）學生觀察天平，領會圖示的意義，然后自己提出問題：幾個蘋果與1個西瓜同樣重？
�。�2）小組討論：
�、僮寣W生在小組中說一說自己的答案想法。
�、趨R報、交流討論結果。
�。�3）匯報結果，思想交流。
通過討論、交流，學生基本懂得思想方法。在教師的引導下，使全體學生明確：16個蘋果與1個西瓜同樣重。
三、課堂活動：
課本第109頁的“做一做”。
1、觀察圖例，領會題目意圖。
2、明確題目所提出的問題2頭牛和多少只羊同樣重。
3、帶著問題進行探究活動。
四、鞏固練習
練習二十四的第3、4、5題。
五、課堂小結
本節(jié)課我們學習了什么？你有什么收獲？
數(shù)學廣角教案 9
教學目標：
1、通過一系列的猜測、比較、推理等活動，使學生感受簡單的推理的過程，初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。
2、在猜測中讓學生學會對于推理過程的簡單敘述。
3、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析及推理能力。
教學重點：
經(jīng)歷感受簡單的推理過程，培養(yǎng)初步的觀察，分析及推理能力。
教學難點：
培養(yǎng)學生初步的有序地、全面地思考問題的能力。
教具準備：
橡皮、智慧星、桂圓、荔枝、橘子等水果各一個、
教學過程：
一、激趣引入
師：小朋友們，你們喜歡玩游戲嗎？現(xiàn)在老師和大家一起做個游戲，你們愿意嗎？
�。◣煶鍪緝蓧K不同顏色的橡皮，分別藏在左右手中，讓大家猜一猜，左右手中是什么顏色的橡皮）
生亂猜，師說你們能確定嗎？（生答）
師：現(xiàn)在老師給你們一個提示，我的右手拿的不是白色的橡皮，現(xiàn)在猜猜老師手里拿的是什么顏色的？能確定嗎？說說你的想法。（生答）
師：你們真棒！原來猜也有大學問，要想一次猜準就要有依據(jù)去猜才行，今天老師和大家一起走進數(shù)學廣角，去玩一玩猜一猜的游戲，大家高興嗎？（板書：推理）
誰能猜得準,說得好,誰就能得到老師送的智慧星,得智慧星多的同學就是本節(jié)課的數(shù)學明星,有信心嗎?
二、探究新知
1、“猜名字”游戲
師：在“數(shù)學廣角”里有兩位小朋友已經(jīng)在等我們了，看，你們能猜出哪位是蘭蘭，哪位是紅紅嗎？（生猜）大家能不能確定誰是蘭蘭，誰是紅紅呢？（不能），那何老師給大家一個提示。（出示：左邊的小朋友說：“我不是紅紅”）可以猜出來了嗎？能說說你是怎么想的嗎？（生：左邊的小朋友說她不是紅紅，那她就是蘭蘭，右邊的小朋友就是紅紅了。）還有別的想法嗎？（左邊的不是紅紅，那右邊的.肯定就是紅紅，左邊的就是蘭蘭了）。
師：你們倆不但猜得準，而且說得也清楚，真不錯！大家把掌聲送給他們，老師也送你們一個禮物，是什么呢？（師預先準備兩種顏色的智慧星）指一生：獎給你的不是紅色的，那是什么顏色的？師追問思維過程。
�。◣煟耗憧�！多聰明的孩子�。杉锲�，一種情況，只用兩個詞兒，兩句話就把意思給表達出來了，誰再來說說？）
誰愿意和大家說說為什么剛開始不能馬上猜出來，而現(xiàn)在卻很快就猜對了呢？
師：是��！當事情有兩種情況時，要想一次猜準，需要根據(jù)提示先排除其中一種情況，再去猜。
2、師生猜水果
�。�1）老師這里有桂圓和荔枝兩種水果，我想請一個同學一起藏水果，猜我們各拿的是什么水果？（先請學生拿一種水果，老師根據(jù)學生拿的告訴提示。）
師：請聽提示：我拿的不是XX，你們知道我們分別拿的是什么嗎？說說理由
�。�2）師再出示一些水果（小番茄、葡萄等），請一名同學任選兩個水果放在背后，（師：來，先給小朋友們一個提示。）
提示：我的左手不是桔子，那我的右手是什么？為什么？
3、同桌合作，學生利用學具互相猜題
�。�1）接下來，我們同桌來玩一玩這個游戲，這樣，我們每個小朋友的桌上不是放著一個學具袋嗎？袋里裝著我們的學具，你可以選擇其中的兩個學具，和同桌玩一玩推理的游戲，注意：猜之前要先給同桌一個什么？（提示）
�。�2）剛才我們玩的這些游戲都有一個什么共同點？（板書：2種物體，1個提示）
我們接著往下學。
4、游戲：生活中的推理游戲
師：其實生活中經(jīng)常會遇到這樣的“推理”游戲，大家想猜猜何老師的一些事情嗎？
�、傥蚁矚g打乒乓球，我握拍子的手不是左手，那是哪只手？
②我教的二年級班長不是女孩子，是——？
�、畚易呗窌r，先邁的不是右腳，那是哪只腳？
同學們反應真快!如果猜的事情有兩種可能，我們就根據(jù)提示語去猜，不是這種情形，就是另一種情形。
三、情境體驗，完整表述推理過程（三種情況的猜測）
1、“猜年齡”游戲
師：蘭蘭和紅紅的好朋友亮亮聽說我們在“數(shù)學廣角”玩游戲，也趕來參加，歡迎嗎？亮亮想考考大家，猜猜他們3人的年齡，他們分別是7歲、8歲、9歲，誰能一次猜出他們各自的年齡？（不能）那該怎么辦？（提示）師出示：亮亮說：“我今年8歲了”現(xiàn)在可以確定了嗎？（不可以）一個提示語夠嗎？（還得一個），師出示：紅紅說：“我不是7歲”。能確定嗎？你是怎么想的？請同桌互相說說，（從亮亮的話中知道他8歲了，再根據(jù)紅紅說的“我不是7歲”，可判斷紅紅9歲，蘭蘭7歲。）多指幾名同學說推理的過程。
師：要想保證一次猜準3種情況，需要幾個提示語？（生：兩個）
2、“猜興趣小組”游戲
師：三種情況的猜測，知道兩個提示語，就一定能猜準確嗎？
蘭蘭他們3個小朋友和大家一樣非常喜歡學習，他們利用課外活動時間分別參加了美術、舞蹈、書法興趣小組，（貼出提示蘭蘭說：我參加了美術小組;
紅紅說：我不參加美術小組，）“你們根據(jù)這兩個提示能猜出3人各參加了什么小組嗎？為什么不能？（這兩個提示語是重復的）
師再出示：也沒有參加書法小組，現(xiàn)在能猜出來了嗎？
師生共同小結：要猜的事情是三種情況時，需要2個提示語，但不能重復，猜一猜時可以把直接告訴我們的放一旁，再根據(jù)猜兩種情況的猜法去猜其余兩種。
四、課間放松游戲
�。◣熒黄鹱雎蓜樱�
拍拍你的肩，不是左肩，那是哪個肩？那是（）肩。
摸摸你的耳，不是右耳，那是哪只耳？那是（）耳。
踏踏你的腳，不是右腳，那是哪只腳？那是（）腳。
伸伸你的手，不是左手，那是哪只手？那是（）手。
五、應用拓展
1、活動一（猜跳棋）
師：出示三個紙杯，分別裝著紅黃藍三種顏色的跳棋，你們分別猜出紙杯里裝的是什么顏色的跳棋嗎？（生答不能）
現(xiàn)在老師給你一個提示（1號杯子里是紅色的）現(xiàn)在你能才到嗎？（生答不能）老師再給你一個提示，（2號杯子里不是藍色的）
這時你能不能判斷了嗎？（生說能，多指幾名同學說推理過程）
師小結：要想保證一次猜3種情況，需要知道幾個提示？（兩種）
2、猜名次
小剛、小明和小紅跑步比賽，它們會是第幾呢？
小剛：我不是第一就是第二，
小明：我在小剛的前面，
小紅：我是第三名。
�。◣�，根據(jù)提示，先確定小紅，剩下第一名和第二名，根據(jù)小剛的提示有可能是第一，也有可能是第二，根據(jù)小剛的提示能確定一定是第一名，所以小剛是）
六、課堂總結。
同學們，在數(shù)學廣角玩的愉快嗎？有很多的收獲吧！
今天我們學的“猜一猜”，這其實是數(shù)學里的簡單推理知識，希望同學們遇到這些問題時，能冷靜地去判斷、推理。
數(shù)學廣角教案 10
教學目標：
1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生在解決實際問題的過程中體會等量代換的思想。
教學準備：課件、小動物圖片、“嘉年華”游樂園代幣
教學過程：
一、借助熟悉題材，滲透集合思想
1、巧妙設疑，直觀感悟
�。�1）談話：老師知道同學們有很多的興趣愛好，有的喜歡音樂，有的喜歡美術，有的兩樣都喜歡，老師想進一步了解你們，請允許我對其中的一個小組進行調(diào)查，好嗎？
�。�2）（指定小組）分別在“音樂”和“美術”下面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。
�。�3）全班一起統(tǒng)計喜歡音樂和喜歡美術的人數(shù)。
�。�4）（故作驚訝）：咦，這個小組沒有這么多人呀？問題出在哪兒呢？
�。�5）四人小組討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計過程中有學生既喜歡音樂又喜歡美術，是重復的，在計算總人數(shù)時只能計算一次。
2、圖示方法，加深理解
�。�1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈，再把兩個圈進行合并。
�。�2）讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。
�。�3）讓學生列式求出喜歡音樂和喜歡美術的共有多少人。
�。�4）全班交流，說說想法。
�。�5）師根據(jù)課堂實際情況適當小結。
3、運用集合思想解決問題
�。�1）情境出示課本P110第2題。
�。�2）學生獨立思考并解決。
�。�3）同桌交流，重點說說想法。
�。�4）反饋。（昨天和今天進貨的重復部份用重點號顯示）
二、在解決問題中體會等量代換的思想
1、（出示“嘉年華”游樂園代幣）談話：在“嘉年華”游樂園，一個代幣5元，玩一次“摩天大旋轉”要12個代幣，玩一次“摩天大旋轉”要多少錢？
使學生明白：5元能買一個代幣，一個代幣需要5元，兩者是等量的'，可以互相代換。
2、情境出示P109“做一做”：一只豬的質(zhì)量和兩只羊的質(zhì)量相等，一頭牛的質(zhì)量和4只豬的質(zhì)量相等，問兩頭牛的質(zhì)量相當于幾只羊的質(zhì)量？
3、四人小組討論尋求解決問題的方法。
�。ㄈ粲欣щy，可通過擺學具，比較容易找出相互之間的等量關系。）
4、師根據(jù)課堂實際情況適當小結。
三、靈活運用數(shù)學思想方法解決問題
1、談話：小動物在討論在陸地上生活還是在水里生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水里生活。這里面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水里生活？
�。ㄟm當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）
2、（情境出示）談話：小動物們要來個交換大行動，它們規(guī)定：6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？
3、談話：動物們交換得正熱鬧，幾個圖形也來了，它們分別是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的數(shù)嗎？
�。�1）△+□=240（2）○+□=91
△=□+□+□△+□=63
△=？△+○=46
□=？○=？△=？□=？
四、小結。
1、談談這節(jié)課的收獲。
2、小調(diào)查：生活中哪些地方要用到今天所學知識來解決。
數(shù)學廣角教案 11
教學目的：
1、讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的數(shù)學思想。
2、培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
教學重點：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單的代數(shù)知識做準備。
教學難點：
初步體會等量代換的數(shù)學思想解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題。
教具、學具：卡片學具、課件。
師生活動
一、情景引入。
師：看，今天水果園里正在進行“體重”大比拼呢？（播放課件）我們先來看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的'？
師說明：當天平平衡時，左右兩邊的物體一樣重，所以西瓜姐姐重4千克。
師：接下來進場的是蘋果妹妹，我們假設每個蘋果同樣重。（繼續(xù)播放課件）看！天平又平衡了，這又說明什么？（引導學生說出：4個蘋果重1千克。）
師：看到這樣的情景，你想提什么數(shù)學問題？
讓學生自由提出問題，師生共同解答。
二、教學新知。
�。ㄒ唬┮龑W生發(fā)現(xiàn)問題，合作探究解決方案。
師：這個問題提得真棒，幾個蘋果與1個西瓜同樣重呢？（10個、12個、15個、16個......）
師：小朋友不要急著猜，好好動動腦筋�；蛘咴谛〗M內(nèi)擺擺學具，通過合作解決這個問題。
(留給學生充足的獨立思考、小組合作及操作學具的時間，老師巡視，給予學生適當?shù)膯l(fā)與指導。)
小組匯報：這時大部分的學生喊出：16個。
師：你們是怎么知道的？怎么想的？
生1：因為：一個西瓜4千克（等于4個砝碼），1千克（1個砝碼）等于4個蘋果，我們用替換的方法，把一個1千克（1個砝碼）換成4個蘋果。西瓜重4千克（4個砝碼），總共要換4次，因此是16個。
�。◣熞缹W生的回答，一邊擺學具，利用直觀的方式幫助學生理解。）
生2：我們組認為：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，就是16個蘋果，天平才能保持平衡。
生3：一個西瓜和4千克砝碼同樣重，而4個蘋果和1千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個4，4times;4=16（個）。
生4：......
（二）進一步體會等量代換方法。
師：小朋友說得都對，（課件展示：1個西瓜等于16個蘋果。）這時又來了波蘿哥哥，1個波蘿的“體重”等于2個蘋果。一個西瓜與幾個波蘿一樣重呢？（課件）為什么呢？
讓學生獨立思考，同桌交流，匯報結果。
生1：32個。
�。ǹ赡苡行⿲W生會出現(xiàn)這樣的錯誤，老師要及時給予分析引導，再通過生生評析，幫助其改正。）
生2：8個。因為，2個蘋果可以換1個波蘿，1個西瓜等于16個蘋果，就可以換8個的波蘿。
生3：2個蘋果換一個波蘿，16個蘋果里面有8個2，16divide;2=8（個），所以1個西瓜和8個波蘿一樣重。
生4：把2個蘋果變成原來的8倍就是16個，等于1個西瓜的重量。把1個波蘿也變成原來的8倍就是8個，這樣天平也平衡，所以是8個。
師：（略小結。）
�。ㄈ⿷眯轮鉀Q問題。
完成p109“做一做”
學生獨立完成，老師巡視，個別輔導。講評時，讓學生說說是怎么思考的，最后師生共同梳理解題思路：要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關系進行替換（計算），最后求出結果。
三、鞏固練習。
1、完成練習二十四第3題。
引導學生讀題、分析關系，并嘗試抽象地推導（計算）一下。如果學生抽象地想象有困難，可以讓學生先用學具擺一擺。
2、完成練習二十四第4題。
提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。
3、完成練習二十四第5題。
第1小題，把第一個等式中的△用□+□+□替代，就變成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。
第2小題，
讓學生在獨立思考的基礎上交流討論，尋找方法。
建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個等式的左邊相加，右邊相加，可得到2times;（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代換，依次求出○、△、□的值。
數(shù)學廣角教案 12
一、教學內(nèi)容
簡單的排列組合和邏輯推理。
二、教學目標
1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2．培養(yǎng)學生初步的觀察、分析及推理能力。
3．初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。
三、編排特點
1．逐步滲透重要的數(shù)學思想方法。
數(shù)學不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學習數(shù)學還能提高人的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統(tǒng)計知識的基礎，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的`好素材。邏輯推理知識也是人們在生活和科研中很重要的知識，人們從事學習、科研、經(jīng)濟和法律活動（如偵破、審理案件）都要用到推理，計算機就是以數(shù)學邏輯為基礎的。數(shù)學課程標準中指出：在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。傳統(tǒng)教材中沒有單獨編排這部分內(nèi)容，這方面的知識是新編實驗教材新增設的內(nèi)容之一。本套實驗教材試圖在滲透數(shù)學思想方法方面做一些嘗試性的探索，把重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題。重在向學生滲透這些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。
一年級下冊已經(jīng)滲透了找規(guī)律，本冊滲透排列組合、推理的數(shù)學思想方法，以后還要進一步學習復雜一點的排列組合、可能性（也就是概率）、運籌、等量代換等高等數(shù)學思想方法。
2．讓學生通過生動有趣的活動進行學習。
如在例1中安排了學生用數(shù)字卡片擺兩位數(shù)的情境，在做一做中安排了學生握手的活動；在例2中安排了猜球游戲。
四、具體編排
排列組合
例1
�。�1）在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數(shù)，電話機容量超過多少電話號碼就要升位等等。排列組合思想是學習概率的基礎，也可以講得很難很深，但這兒只是通過活動，讓學生簡單地了解一下就可以了，至于排列組合中的乘法原理、加法原理、公式等都不要求學生掌握。
�。�2）2張卡片的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)。給出了一幅學生用數(shù)字卡片擺兩位數(shù)的情境圖，學生在進行小組合作學習，先用2張卡片擺，學生通過操作感受擺的方法以后，再用3張卡片擺；然后小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重復不遺漏。
屬于組合，選定的一組事物與順序無關。
推理
例2
�。�1）最簡單的推理知識，讓學生根據(jù)已知條件通過活動判斷出結論。
�。�2）給出了兩個活動：第一個活動猜拿的是什么書，第二個活動猜拿的是什么花。通過這兩個活動使學生感受簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。
例3
是在例2的基礎上加了一個條件，難度稍有增加。實際上例3可以轉化為例2的形式。小紅拿的是語文書，說明小麗和小剛拿的是數(shù)學和社會書，再根據(jù)條件判斷，與例2就非常類似了。
五、教學建議
1．注意讓學生通過操作活動進行學習。
這部分內(nèi)容的抽象性比較強，要通過操作活動，深入淺出，化難為易。
2．注意把握教學要求，不要撥高要求。
根據(jù)學生的實際情況，適當?shù)�、有意識地培養(yǎng)學生的思維能力，但要注意因材施教，不要人為撥高要求。例如，講邏輯推理時，不要向學生講大前題、小前題等概念，也不要增加條件的數(shù)量，教材上最多是讓學生根據(jù)三個條件來進行推導，教師不要增加到4個，如果處理不好，反而會出現(xiàn)科學性錯誤。
數(shù)學廣角教案 13
教材內(nèi)容：
數(shù)學義務教育課程標準實驗教材（人教版）中第三冊第八單元99頁“數(shù)學廣角”第一課時。
教材分析：
這節(jié)課重在向學生滲透簡單的排列、組合的數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。學習簡單的排列就是為了在生活中應用，讓數(shù)學與生活密切聯(lián)系，并且讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的價值，給學生滲透簡單的排列思想。排列與組合這個內(nèi)容不僅是學習概率統(tǒng)計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數(shù)學知識，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。這部分內(nèi)容對于低年級學生來說內(nèi)容比較抽象，因此設計本節(jié)課時，我把教學內(nèi)容變?yōu)樵从趯W生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探究精神，促進學生發(fā)展的信息資源�！墩n標》中提出：在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。因此我制定本節(jié)課的教學目標是這樣的：
1、知識目標：使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規(guī)律。
2、能力目標：培養(yǎng)學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。
3、情感目標：
�、偈箤W生感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，進一步體會數(shù)學與日常生活的密
切聯(lián)系，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數(shù)學的意識，
并使學生在數(shù)學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣。
�、谑箤W生在探索規(guī)律活動中獲得成功的體驗，增強對數(shù)學學習的興趣和信心。
教學重點：找出簡單排列與組合的規(guī)劃，并能解答簡單的排列與組合問題。
教學難點：簡單區(qū)分排列與組合的異同。
學的作用，教法與學法選擇：
在教學方法上，為了使學生能輕松、愉快地理解排列與組合的思想方法，根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在本節(jié)課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學生學習數(shù)學的實際，著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展，發(fā)揮雙向互動教學教通過課件的情境演示為學生創(chuàng)設情境，讓學生先猜想，然后動手操作驗證，最后總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律等的活動方式組織教學。
在學法方面，《課標》指出，學生應是學習的主體，在教學設計過程中，為了進一步體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生在參與過程中感受數(shù)學知識的產(chǎn)生和應用，感受生活數(shù)學和數(shù)學生活，因而我設計了一系列貼近學生生活實際和年齡特點的教學活動，在這些教學活動中，著重以引導學生運用自主探究、合作探究兩種學習方式交替學習，讓他們真正課堂主體的身分參與全程。
教學程序：
教學環(huán)節(jié)教學程序設計意圖
一、創(chuàng)設情境，引趣導入。
課件出示米奇老鼠邀請同學們?nèi)⒓印皵?shù)學廣解”的場景。
�。ㄕn件配音）同學們，你們好！我
是mickey，我想邀請小朋友們?nèi)⒂^我的數(shù)學廣角。
板書：數(shù)學廣角大家都知道“興趣是最好的老師”，培養(yǎng)學生的學習興趣，讓學生在愉快的氣氛中學習，是調(diào)動學生學習積極性，提高教學質(zhì)量的至關重要條件。他們感興趣的就會很積極地參與到學習中來，反之他們則會不予理睬。本節(jié)課中，我以學生喜歡的卡通人物米老鼠為主線，邀請同學們?nèi)⒂^它的數(shù)學廣角樂園來貫穿始終，以激發(fā)學生的興趣。
二、自主合作，探究新知
教師不是學生學習的指揮者，而是學生學習活動的.伙伴，為了充分發(fā)揮學生是學習的主體，教師與學生共同探索，共同研究，與學生一起構建問題。讓學生在情境體驗中“學”，在解決問題中“悟”。調(diào)動學生學習的主動性，激發(fā)學生的競爭意識和表現(xiàn)意識，使學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，解決問題的能力得到提高，思維也更加活躍。因此，我設計了“服裝搭配”、“握手活動”、“數(shù)學游戲”等一系列的活動，在一項項的活動中把排列與組合的思想方法滲透給學生，讓學生在不知不覺中去感知何謂排列，何謂組合。
1、服裝搭配，感知組合
（1）進行服裝搭配
出示：短袖衣服、長袖毛衣、長褲、短褲
讓生進行連線，獨立完成服裝搭配。
�。�2）感知組合方法
�、僮屔杂烧f說是怎樣連的，怎樣才能做到不重復不遺漏？
②讓生評價這些搭配中有沒有不太合理的。我把教材的安排稍做改動，設計了學生熟悉的卡通人物米老鼠邀請同學去參觀它數(shù)學廣角，需要選擇一套漂亮的服裝這個情境，因為學生對生活中搭配衣服的情景是非常熟悉的，并且他們很愿意給米老鼠提供幫助，所以我充分利用學生的這種心理向學生出示了兩件衣服和兩條褲子來搭配，以激發(fā)學生的興趣�！胺b搭配”是一個關于組合的問題，通過學生連一連，說一說，評一評三個活動來完成任務的。通過展示，評價，得出最優(yōu)策略，體現(xiàn)了有序列舉的優(yōu)越性，最后讓學生在所有的衣服搭配中指出其中不合理的搭配，并說明理理由，讓學生在挑選衣服的過程，既掌握了搭配的知識，也對他們進行了審美觀的教育，使得情感教育與知識技能教育有機地結合起來。
2、握手活動，進一步感知組合
課件出示mickey、維尼和唐老鴨。顯示題目：每兩個人握一次手，3個人一共要握幾次手？）
�、僮屔虏率菐状�
②小組合作，出示要求：小組內(nèi)每
3人一隊握握手，試試看，怎樣握才能不重復、不遺漏，看哪個組的方法最好？
�、劢M內(nèi)交流
�、苄〗M匯報結果同學們穿上了漂亮的衣服進入了米老鼠的數(shù)學廣角樂園中，我設計了米老鼠與維尼和唐老鴨巧遇的場面，讓學生猜想見面后他們會做些什么？而學生們都知道握手是見面時表示禮貌的一種方式，于是我因勢利導，先讓學生猜一猜“如果他們每兩個人握一次手，那么三個人一共要握幾次手呢？”讓學生先猜想，然后通過小組合作實踐驗證（每三人一組，握握手，試一試），這樣的設計，使得每個學生都能在寬松的氣氛中參與學習過程，進而引導他們概括出在這實踐驗證過程中怎樣握手才能不重復、不遺漏，從而讓學生進一步感知組合。
三、數(shù)學游戲，感受排列
1、課件出示抽獎活動場面：
�。ㄕn件顯示）幸運號碼就是一個兩位數(shù)！
�、倌钦l來猜猜這個幸運號碼是多少？（請學生猜猜）
②出示猜數(shù)字的提示語。
�。ㄕn件配音）同學們，我給你們透
露點信息：幸運號碼就是從1、2、3這3個數(shù)中選出兩個數(shù)組成的兩位數(shù)中的其中一個。
�、厶岢鲑|(zhì)疑：那中獎號碼可能是
哪些兩位數(shù)呢？
�、苄〗M討論：把所有可能的兩位數(shù)
都寫在左邊的方框里；總結規(guī)律：怎樣寫才能不重復不遺漏
�、輰W生匯報交流
⑥生生相互評價
�、哌M行抽獎活動（請一學生作為抽獎主持，動員全體學生參與，并對猜中的學生發(fā)放獎品，鼓勵沒機會中獎的部分同學）。
學生學習熱情高漲，我把握時機，為了進一步激發(fā)學生的學習熱情，提高學生的積極性，我在米老鼠的數(shù)學廣角樂園里設計了一個抽獎活動，讓學生全體都能參與，讓學生在活動中學會新知，我先告訴學生那個幸運號碼是一個兩位數(shù)，讓他們來猜猜，然后通過米老鼠給學生一個提示：幸運號碼就是從1、2、3這3個數(shù)中選出兩個數(shù)組成的兩位數(shù)中的其中一個。這時學生肯定都希望自己能中獎，于是我就根據(jù)學生的心理我點，讓他們小組合作，共同探究出這些由1、2、3組成的可能的哪些兩位數(shù)，并給學生提出一個要求，總結怎樣寫才能不重復、不遺漏。最后再從這些數(shù)中選出一個自己認為能中獎號碼，這時就會激發(fā)學生自覺主動的學習情感，為了體現(xiàn)學生學習的主體地位，體現(xiàn)課堂教學中師生的平行地位，讓學生動起來，在抽獎環(huán)節(jié)，我讓學生先出一位代表作為抽象司儀，主持整個抽獎過程，最后就是學生最期待的抽獎時刻，把這節(jié)課推向了高潮，在此過程中，關注沒有中獎學生的情感，及時給予鼓勵。這樣的設計符合了新課標的基本理念，就是讓學生在玩中學，在學中玩，體驗出學習數(shù)學的樂趣。
四、鞏固新知，突破難點。
1、付錢方法
顯示題目：買一個拼音本，可以怎樣付錢？（并顯示有1角硬幣、2角紙幣、5角紙幣）
�、賹W生獨立思考
�、谥该麑W生匯報
2、數(shù)學迷宮
出示數(shù)學迷宮（線路圖）：從入口到出口有哪幾種走法呢？
�、賹W生獨立思考
�、谥该麑W生匯報
3、組詞
真奇怪，為什么數(shù)學廣角里會有語文知識競賽呢？咱們一起去看看！
題目：你能把上面的字和下面的字來組詞嗎？能組多少個？
�、俅�
天季雨風
可以組成（）個詞
�、陂_
放花展張
可以組成（）個詞
提出疑問：那為什么同樣的字數(shù)，
第一題可以組4個詞，第二題就可以組8個詞呢？
A、學生獨立思考，找出原因。
B、引導學生得出：排列可以調(diào)換
順序，組合就不可以。
為了讓學生感知生活中處處有數(shù)學，學數(shù)學
是生活的需要，進一步鞏固了所學的知識，也培養(yǎng)學生全面思思考問題的習慣。因此，我設計了“付錢方法”、“數(shù)學迷宮”、“組詞”、“編音樂小節(jié)”等的鞏固練習。這節(jié)課的教學難點是讓學生初步感知簡單事物排列與組合兩種不同的數(shù)學思想，而排列與組合的區(qū)別相對于二年級學生來說可以說是非常抽象的，如何讓學生輕松地掌握兩者的不同之處，是本課的一個重點，根據(jù)這實際情況，我在練習中精心設計了語文學科“組詞”游戲，這個練習中既感受到學科知識間的相互聯(lián)系，也讓學生感知排列與組合的不同，先在課件中出示第一題，第一行出示一個“春”字，再在第二行出示“天、季、雨、風”四個字，讓學生用第一行的字和第二行的字來組詞，看能組成多少個，這時學生都能說出是4個，再出示第二題，第一行是“開”，第二行是“放、花、展、張”，讓學生說出此題可以組八個詞，這時我及時提出問題：為什么同樣是四個字兩兩組成詞，第一題只能組四個，而第二題能組八個詞呢？這樣學生很容易就會發(fā)現(xiàn)這一題可以調(diào)換順序組成另外一個詞，我就可以根據(jù)學生的這個好奇心，告訴學生這是因為第一題是運用了組合知識，第二題是運用了排列知識，從而讓學生總結出排列是順序有關，而組合則于順序無關，通過跨學科間的知識運用，既可以讓學生感受到學科間知識的緊密聯(lián)系，也可以把原來抽象的內(nèi)容具體化。通過這個練習，使學生在的知識得到了強化，情感得到了進一步升華。
五、拓展應用，深入探究。
師：原來我們的生活中處處都有數(shù)學，還給我們帶來了很多的樂趣，像我們的音樂家就用簡單的7個音符
編出了很多美妙的曲子，讓我們的生活增添了無限的色彩�，F(xiàn)在就讓我們當一回小音樂家！
�。@示要求：現(xiàn)在以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符里任意選3個，用排列的知識，把這三個音符排列成不同的音樂句子，可以邊排邊唱。）
�、傩〗M合作
學生匯報交流，相互評價為了讓學生感到我們的生活中處處都有數(shù)
學，因此在最后的練習中，我利用了音樂中的七個音符，設計了“編音樂小節(jié)”的練習，讓學生以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符中篩選出自己喜歡的三個，用排列的知識把所先的三個音符連起來，排列成不同的音樂句子，同時要求學生邊排邊唱，鼓勵有能力的小組或學生填上歌詞，最后以小組匯報的形式把編的句子唱出來。通過這樣一系列的活動安排，使學生真正掌握了關于事物組合與排列的一些方法，讓學生們從生活經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，在數(shù)學學習過程中了解生活，讓學生深切的感受到數(shù)學就在我們身邊，我們學習的是有用的數(shù)學，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值，從而體會到學習數(shù)學的樂趣。
六、總結、作業(yè)報置。
1、讓學生暢談學習感受）
2、引導學生要善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學知識。
3、作業(yè)：在七個音符中任意選出三個，有多少種選法？以小組為單位，寫一寫，唱一唱，試試看。為達到讓學生帶著問題走出課堂這一原則，進而深化知識，在課外作業(yè)環(huán)節(jié)中，我設計了讓學生小組合作完成的作業(yè)：在七個音符中任意選出三個，究竟一共有幾種選法？你能把它們?nèi)慷紝懗鰜韱�？讓學生帶著問題走出課堂。
數(shù)學廣角教案 14
教學目標
1、知識目標：通過了解身份證編碼的含義，體會編碼編排的特性及應用的廣泛性，從而初步的學會編碼。
2、能力目標：通過了解編碼編排的含義，及在探索編碼含義的過程后，自己能夠合理科學的創(chuàng)編簡單編碼，培養(yǎng)學生收集信息的能力和觀察比較的能力。
3、情感目標：通過編碼的應用使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系緊密，從而培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣。
教學重點和難點
教學重點：探索身份證編碼的編排方法，體會編碼編排的合理性、科學性。
教學難點：探索編碼的編排方法，體會編碼編排的合理性、科學性，初步學會科學合理的編碼。
一、創(chuàng)設情境，導入新課
同學們，昨天老師布置了讓大家課下收集有關身份證的知識，并收集爸爸媽媽的身份證號碼，現(xiàn)在老師檢查一下你們預習的`情況，需要一個同學來報身份證號碼，讓另一個同學猜，看看是爸爸的還是媽媽的，看他猜的準不準。
二、檢查預習，個性展示（老師出示身份證實物和課件）
�。ㄕn件）問題1、通過預習你們從身份證上可以得到那些信息？（學生回答）
總結：持證人的姓名、性別、民族、出生年月日、住址、公民身份號碼、簽發(fā)機關、有效期限。
�。ㄕn件）問題2、為什么每個公民都有身份證，它在生活中還有那些用處？
（是為了證明持證人的身份，為了方便公民在辦理選民登記、戶口登記、 兵役登記、婚姻登記、 入學、就業(yè)、旅游，住宿、存款等事務時的必備的證件。）
�。ㄕn件）問題3、身份證號有幾位數(shù)字組成？有哪幾部分構成？各部分的數(shù)字都代表什么意義？
教師小結：通過同學們的回答，看出了你們預習的很充分，收集資料的能力有了很大的提高，老師恭喜你們掌握了自學的本領。身份證號隱藏著很多信息，老師補充它的一些編碼特征。
三、解疑答難
第一部分：前六位（地址碼）：其中前兩位表示�。ㄖ陛犑�、自治區(qū)），前四位表示市，后兩位表示縣。
第二部分：7-14位（出生日期碼）：表示持證人的出生日期。
強調(diào)：身份證號中的出生日期碼統(tǒng)一用八位：依次是年份四位、月兩位、日兩位。
第三部分：15-17位（順序碼）：表示在同一地址碼所標識的區(qū)域范圍內(nèi)，對同年、同月、同日出生的人編定的順序號，順序碼的奇數(shù)分配給男性，偶數(shù)分配給女性。
第四部分：最后一位為校驗碼，0-9和X。作為尾號的校驗碼，是由前十七位數(shù)字帶入統(tǒng)一的公式計算出來的，計算的結果是0-10，如果某人的尾號是0－9，都不會出現(xiàn)X，但如果尾號是10，那么就得用X來代替，因為如果用10做尾號，那么此人的身份證就變成了19位。X是羅馬數(shù)字的10，用X來代替10。
四、實踐應用
1、考考你：
�。�1）210911196712270041 ，這個人的生日是( )，性別是( )
�。�2）410503200102140036 ，從這個身份證號你可你得到那些信息？
2、幫一幫
我們班有個“小馬虎”在課前收集了爺爺、奶奶、爸爸和媽媽四個人的身份證號碼，但是不記得這四個號碼分別是誰的了，你們能幫幫他嗎？
370323 19720113 0857（爸爸） 370323 19371006 0845（奶奶）
370323 19360912 0838（爺爺） 370323 19730526 0826（媽媽）
3、拓展練習：我們學校準備給每個同學編一個學號，我們今天就來運用今天學習的知識，分組來創(chuàng)編自己的學號，好嗎？（匯報時要說明你是怎么想的，數(shù)字都代表什么）（4人小組）
小結：同學們都能把我們今天學習的知識運用到生活中去，達到了學以致用的目的，老師真為你們感到驕傲。
五、知識拓展：生活中你還見過那些數(shù)字編碼？（學生回答）
老師總結：看來同學們都很熱愛生活，了解這么多的數(shù)字編碼，這些形形色色的數(shù)字編碼使我們的生活變得多之多彩，很有秩序。
六、全課總結：說一說有什么收獲？
溫馨提示:了解了很多有關身份證的知識，身份證在我們的生活中的確很重要，它是我國目前唯一的法定個人身份證件，我們要提醒家長一定要注意保管好自己的身份證，絕對不要隨便借給他人使用。
七、課后延伸
請同學們以《生活中如果沒有數(shù)字編碼》為題寫一篇想象日記，題目可以自擬。
數(shù)學廣角教案 15
一、教學內(nèi)容
找次品
二、教學目標
1．使學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2．讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的發(fā)來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三、編排特點
1．關注學生的生活經(jīng)驗，重視小組合作與交流。
根據(jù)學生的年齡特征，教科書在素材的選取上非常注重現(xiàn)實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學生身邊常見的，既可激發(fā)學生學習的興趣，又為教師組織教學提供了便利。
教科書的兩個例題在編排上都呈現(xiàn)了小組合作學習的情景，要求學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習慣。
2．注意體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
教科書在編排結構上注重體現(xiàn)數(shù)學知識的邏輯順序，強調(diào)數(shù)學思維的一般過程，著力培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規(guī)律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。
此外，教科書在分析方法的編排上還很重視數(shù)學化，即由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學分析模式。先讓學生探討待測物品數(shù)量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規(guī)律，總結、提煉出一般方法和優(yōu)化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多時的問題，同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。
四、具體編排
例1
�。�1）創(chuàng)設找５瓶鈣片中的１瓶次品的合作學習的情境。
（2）認識找次品這類問題 ，探索解決問題的方法。
（3）體現(xiàn)解決問題方法的開放性、多樣性。
例2
�。�1）創(chuàng)設找若干零件中的１個次品的合作學習的情境。
�。�2）進一步認識找次品這類問題 ，探索解決問題的最優(yōu)方法。
�。�3）體現(xiàn)解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。
練習二十六
第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的`那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。
第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。
第4題是一個趣味題，問題的關鍵在于認識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時間變化而改變的，即現(xiàn)在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設小明今年x歲，則爸爸今年就是（x+24）歲，從而x+(x+24)=34,可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。
第5題的編寫意圖在于讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖示來分析和解決數(shù)學問題，從而培養(yǎng)學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。
第6題與例題不同，是另一種類型的找次品，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。
對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數(shù)量為4，5時如何找出次品。
你知道嗎：
本專欄簡要介紹了在已知次品比正品重或輕的情況下，保證能找出次品所需測的次數(shù)。由該表可發(fā)現(xiàn)，只要待測物品數(shù)量介于3n-1+1～3n之間，則最多只需要測 次就保證能找出次品。由此，要保證6次能測出次品，待測物品可能是244～729個。
五、教學建議
1．加強學生的試驗、操作活動。
本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動中出現(xiàn)的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學生在稱的次數(shù)少于至少能保證找出次品的次數(shù)時，就找出了次品，這時教師應提醒學生把所有的可能性都考慮進去�；顒油瓿珊�，教師可要求學生分組匯報結果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎。
2．重視培養(yǎng)學生的猜測、推理能力和探索精神。
組織學生進行試驗操作活動，僅僅是本單元教學內(nèi)容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理過程，由此促進學生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。操作活動時，學生往往會得出多種解題策略，教學時，教師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。實際教學時，教師可先讓學生觀察各種解決策略，引導學生發(fā)現(xiàn)把待測物品分成3份稱的方法最好，在此基礎上，就可讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？從而可引發(fā)學生進一步進行歸納、推理等數(shù)學思考活動。這時，教師可引導學生逐步脫離具體是實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。
數(shù)學廣角教案 16
教學目的：
1、初步建立“倍”的概念，理解“幾倍”與“幾個幾”的聯(lián)系。
2、培養(yǎng)學生觀察、推理、遷移的能力及語言表達能力。
3、培養(yǎng)學生善于動腦的良好學習習慣和對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)他們創(chuàng)新的意識。
4、對學生進行愛護花草樹木的教育
教學重難點：
教學重點：進一步感知除法的意義，感悟乘、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學難點：會用乘法算式求商的方法。
教具準備：
圓片、小棒、多媒體課件。
教學過程：
一、設計問題情境，引入新課
出示：2只白羊和6只小兔
教師：我們學習過比較兩個量多少的知識，誰能根據(jù)這幅圖說一句話？（小兔比白羊多4只；白羊比小兔少4只。）
教師：同學們說得很好，我也說一句，小兔的'只數(shù)是白羊的3倍。他們知道這句話是什么意思嗎？
�。ㄔ趯W生感到迷惘時，揭示今天的學習內(nèi)容。板書：倍的概念。）
二、探究新知
1、教學例1
（1）動手操作。（指名學生上臺擺。）
第一行擺：
第二行擺：2個3根（教師只說2個3根，讓學生思考2個3應怎樣擺。）
（2）教師揭示倍的含義，指著學生擺的兩行小棒小結：第一行擺了3根小棒為一份，第二行擺了2個3根是2份，我們就說，6里面有2個3，6是3的2倍。
�。�3）教師在第二行添上3根小棒，問：第二行里有幾個3根？第二行的小棒數(shù)是第一行的幾倍呢？
讓同桌學生兩個互相說一說，然后指名說。再添上3根呢？
�。�4）擺一擺，說一說。8是4的幾倍？8是1的幾倍？
2、教學例2。
�。�1）教師擺。
第一行擺：2片楓葉
第二行擺：4片葉子
問：第二排是第一排的幾倍？你是怎樣知道的？怎樣挪動第二排的樹葉就可以一眼看出兩排樹葉之間的關系？擺一擺。你發(fā)現(xiàn)了什么？（把4片葉子每2片分一份，可以分兩份）用除法怎樣表示？
板書：第二行的個數(shù)是第一行的xxx倍。
4÷2=
教師提問：你能將空填完整嗎？第二行要怎樣擺，才能清楚地看出是第一行的2倍呢？
�。�2）教師擺第三排葉子
問：第三排是第二排的幾倍？你是怎樣知道的？怎樣挪動第三排的樹葉就可以一眼看出兩排樹葉之間的關系？擺一擺。你發(fā)現(xiàn)了什么？（把12片葉子每4片分一份，可以分三份）用除法怎樣表示？
板書：第三行的個數(shù)是第二行的xxx倍。
12÷4=
3、新課小結：這節(jié)課你都知道了什么？一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，我們就說這個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。
4、課堂活動
�。�1）學生自己畫示意圖，并完成填空。
�。�2）讓學生說說，為什么紅花的朵數(shù)是黃花的5倍呢？
三、鞏固練習
1、課堂活動2題。
擺一擺，說一說。
2、口答
12里面有（）個6，12是6的（）倍。
42里面有（）個7，42是7的（）倍。
25里面有（）個5，25是5的（）倍。
18里面有（）個3，18是3的（）倍。
21里面有（）個3，21是3的（）倍。
30里面有（）個5，30是5的（）倍。
數(shù)學廣角教案 17
教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，經(jīng)歷探究兩端要栽植樹的數(shù)學規(guī)律的過程，初步體會解決植樹問題的方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際植樹問題中探索規(guī)律以及找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：
讓學生理解“兩端都種”情況下棵樹和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。
教學過程：
一、復習。（口算）
2.5×0.4 = 1.25×8 =
0.9×0.9 = 15+1.5 =
8 – 1.2 = 4.5÷5 =
二、創(chuàng)設情境，導入新課。
1、情境引入。
�。�1）、圖文演示：3個手指之間有幾個間隔呢? （2個間隔）；4個手指之間有幾個間隔呢? （3個間隔）；5個手指之間有幾個間隔呢? （4個間隔）；手指的個數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？
�。�2）、圖文演示：人民大會堂前的柱子根數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？
�。�3）、引出課題《植樹問題》（兩端都栽）
2、重溫相關名稱（圖文演示）：什么叫棵樹？什么叫間隔數(shù)？什么叫間隔長？
三、新知探討
1、出示例題：同學們在全長20米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
思考與探索：
�。�1）、你認為題目中哪些字詞比較關鍵，你是怎樣理解的？
（2）、小組內(nèi)研究，可以通過畫圖，也可以通過列算式……解決問題.
�。�3） 、讓學生扮演線段圖和列式計算。
�。�4）、小結：總路長÷間隔長=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵樹- 1
2、把上題的“20米”改成“100米”，你能算出一共需要多少棵樹嗎？
3、再把把上題的“一旁”改成“兩旁”，你能算出一共需要多少棵樹嗎？
4、把三道例題對比，找出聯(lián)系與區(qū)別。
2、植樹問題的題材延伸。
我們還可以運用植樹問題的知識解決下面的`問題呢
擺花籃、裝路燈、電線桿、隊列、樓層、公交站點......
四、練習。
1、填空題
�。�1）、沿著小路的一旁栽樹，兩端都栽。
�。� ）比（ ）多1，棵樹=（ ）○（ ）。
（ ）比（ ）少1，間隔數(shù)=（ ） ○ （ ）
�。�2）、馬路的一邊栽了25棵梧桐樹，如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？
想：要求銀杏樹的棵數(shù)，也就是求25棵梧桐樹的（ ）。算式是（ ）。
�。�3）、 在一條18米的走廊上擺花盆（兩端都放），每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？
想：這道題要先算（ ），再算（ ）
2、選擇題
1、迎接來賓的小學生站在60米的校道排成一列縱隊（兩端都站），每兩名小學生之間相距4米，這列隊伍共有( )名學生。
A、14 B、15 C、16
2、在一條全長200米的街道 兩旁安裝節(jié)能路燈（兩端都裝），每隔20米安裝一座。一共需要安裝（ ）座節(jié)能路燈？
A、10 B、22 C、11
五、全課小結：大家今節(jié)課有什么收獲？
教學反思
我這節(jié)課教學兩端都栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。整節(jié)課設計基于我班學生實際情況，課前創(chuàng)設情境激發(fā)生學習的興趣，緊接著引出例題探討植樹問題，通過例題的畫圖感知：總路長÷間隔長=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵樹- 1，以例題為載體突破教學重點難點，并以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質(zhì)，多角應用拓展植樹問題的認識。整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內(nèi)容進行難點的突破。但是，這節(jié)課我還是放不開，讓學生動手操作少，讓學生討論探究少，讓學生說得少等。
數(shù)學廣角教案 18
知識與技能：
1、使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
過程與方法：
使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的'意識，提高學生解決問題的能力。
情感、態(tài)度和價值觀：
使學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決生活中的簡單問題。
重點：
體會優(yōu)化的思想難點：尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。
教具：
圖片
教學過程：
一、情境導入：
1、你們聽過“田忌賽馬“的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？
2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？
3、這節(jié)課我們就來研究研究。
二、探究新知
1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格 齊王 田忌 本場勝者第一場 上等馬 下等馬 齊王第二場 中等馬 上等馬 田忌第三場 下等馬 中等馬 田忌
2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的方法？
討論
3、引導學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。
4、展示各組匯報的結果田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。
5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應用？結合實際說一說。
三、鞏固新知
1、數(shù)學游戲：
1、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來應該怎么報？說明游戲規(guī)則
2、兩人輪流報數(shù)，必須報不大于5的自然數(shù)，把兩人報的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后和是100，誰獲勝。如果讓你先報數(shù)，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報？
四、小結：
這節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)：
寫一篇數(shù)學日記
數(shù)學廣角教案 19
一、教學內(nèi)容
簡單的排列組合
二、教學目標
1．使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。
2．培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
三、編排特點
1．借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出排列數(shù)或組合數(shù)。
2．利用學生已有的知識讓學生逐步建構新的知識。
衣服搭配、擺幾位數(shù)、求比賽場次等例子在二年級上冊都出現(xiàn)過。
3．利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出排列數(shù)或組合數(shù)。
四、具體編排
1．例1（簡單的組合）
�。�1）隱含了分步計數(shù)的原理，但這兒不要求用分步計數(shù)的方法（乘法）來求組合數(shù)。只要能用圖示的方法來求出組合數(shù)就可以了。
�。�2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數(shù)學知識。實際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學時要充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性。至于學生用哪種方法求出來，都沒關系。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學生有序地思考問題的意識和能力。
（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，并分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發(fā)展學生用數(shù)學化的符號表示具體事件的能力的一個體現(xiàn)。
（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或借助學具卡片擺一擺。
2．“做一做”
通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有兩位數(shù)寫出來。
3．例2（簡單的排列）
學生已經(jīng)有了拿三張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)的經(jīng)驗，擺三位數(shù)可以用類推的方式讓學生自己解決。在這兒的重點是引導學生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學生一開始可能是無規(guī)律地擺，但經(jīng)過一定的觀察后，會逐漸走向有序。要讓學生經(jīng)歷一個從無序到有序、從實際擺卡片到脫離卡片直接寫出這些三位數(shù)的過程。
4．“做一做”
借助學生喜愛的西游記的故事情境讓學生直觀地找出排列數(shù)。
5．例3（簡單的組合，兩兩組合）
�。�1）利用2002年世界杯足球賽的題材，除了教學組合知識以外，還可以適當進行愛國主義教育。
（2）用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數(shù)，都是應該鼓勵的。（原來教材上是有的，但由于版面的原因，送審后刪去了。）
6．練習二十五
設計豐富的情境讓學生練習，鞏固排列和組合的知識。
五、教學要求
1．要借助于操作活動幫助學生求排列數(shù)或組合數(shù)。
排列、組合是很抽象的數(shù)學知識，要用操作活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。
2．注意把握教學要求。
在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來（即有哪些排列或組合），不是抽象地計算一共有多少種排列數(shù)或組合數(shù)。要允許學生用自己喜歡的方式去求排列數(shù)、組合數(shù)。至于排列、組合等名詞，排列與組合的區(qū)別，分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理等，都不要求學生掌握。
實踐活動擲一擲
一、利用的數(shù)學知識
1．組合（兩個骰子上的數(shù)字之和）
2．事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現(xiàn)的`結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數(shù)，組成的和可能是2至12的所有數(shù)，不可能是1或13等數(shù)。）
3．可能性大小（組成的和是2至12中任一個數(shù)，但發(fā)生的可能性大小是不同的。）
二、活動步驟
（一）示范游戲
1．體驗確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現(xiàn)，哪些和可能出現(xiàn)。）
2．教師提出游戲規(guī)則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3．開始游戲。學生總是輸，產(chǎn)生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。
（二）小組內(nèi)游戲，探索結論。
通過小組內(nèi)游戲的方式，進行實驗，利用統(tǒng)計的方式呈現(xiàn)實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統(tǒng)計學上的規(guī)律。
（三）理論驗證
通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現(xiàn)的次數(shù)之間的關系。
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