數(shù)學(xué)二次根式教案(15篇)
作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準備教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。教案要怎么寫呢？以下是小編整理的數(shù)學(xué)二次根式教案，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學(xué)二次根式教案 1
一、教學(xué)目標
1、使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2、使學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3、使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點和難點
1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。
2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
（一）引入新課
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
這樣會給解決實際問題帶來方便。
（二）新課
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題。
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的'最簡二次根式，并說明為什么。
分析：
說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
2、要提問學(xué)生
問題，通過這個小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。
注意：
①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。
�。ㄈ┬〗Y(jié)
1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
�。ㄋ模┚毩�(xí)
1、指出下列各式中的最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習(xí)題11.4;A組1;B組1。
七、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)二次根式教案 2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念。它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ)。
教材先設(shè)置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解。
本節(jié)課的教學(xué)重點是:了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1、教學(xué)目標
�。�1）體會研究二次根式是實際的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教學(xué)目標解析
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性。
（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍。
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負性，”即被開方數(shù)≥0是非負數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負數(shù)。教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷。
本節(jié)課的教學(xué)難點為:理解二次根式的雙重非負性。
四、教學(xué)過程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長為（），面積為S的正方形的邊長為（）
�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m?，則它的寬為（）m.
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位:s）與開始落下的高度h（單位:m）滿足關(guān)系h=5t，如果用含有h的式子表示t，則t=（）
師生活動:學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導(dǎo)和評價。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性。
問題2上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征:都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根。
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。
2、抽象概括，形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動:學(xué)生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義:一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
追問:在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由。
【設(shè)計意圖】進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解。
3、辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1當時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解。
例2當是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？
師生活動:先讓學(xué)生獨立思考，再追問。
【設(shè)計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解。
問題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動:通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力。
4、綜合運用，鞏固提高
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)。
【設(shè)計意圖】辨析二次根式的`概念，確定二次根式有意義的條件。
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維。
5、總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題。
（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動:教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)。
【設(shè)計意圖】:學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，掌握解題方法。
6、布置作業(yè):
教科書習(xí)題16.1第1，3，5，7，10題。
五、目標檢測設(shè)計
1、下列各式中，一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)。
2、當時，二次根式無意義。
【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題。
3、當時，二次根式有最小值，其最小值是。
【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用。
4、對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出的取值范圍是≥。小慧認為還應(yīng)考慮分母不為0的情況。你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍。
【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮。
數(shù)學(xué)二次根式教案 3
一、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．
�。ǘ┒胃降暮唵涡再|(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？
請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。
時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。
我們知道
如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．
例1計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。
例2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：
（1）5；（2）11；（3）1.6；（4）0.35．
例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
�。�1）4x2—1；（2）a4—9；
�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．
解：（1）4x2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）．
（2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
�。�3）3a2—10
�。�4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
�。ㄈ┬〗Y(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關(guān)于公式的應(yīng)用。
�。�1）經(jīng)常用于乘法的運算中．
�。�2）可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．
�。ㄋ模┚毩�(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1．填空
注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的'位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業(yè)
教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．
補充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
�。�1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．
�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0
∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴ m—n≤0，即m≤n．
說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念．
三、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)二次根式教案 4
教學(xué)目標
1．使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學(xué)重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的`代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．
注意：
所以在化簡過程中，例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡二次根式：
數(shù)學(xué)二次根式教案 5
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進一步提高學(xué)生的綜合運算能力。
教學(xué)重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學(xué)難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的`代數(shù)式的值
教學(xué)過程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應(yīng)按運算的順序進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最后進行除法運算。注意的計算。
練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂嬎愫啽�。
例4 已知，求的值。
觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。
答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。
三、小結(jié)
1、對于二次根式的混合混合運算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時，要根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
數(shù)學(xué)二次根式教案 6
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點
最簡二次根式的定義。
教學(xué)難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的.性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
數(shù)學(xué)二次根式教案 7
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的性質(zhì)。
2．內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標和目標解析
1．教學(xué)目標
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；
�。�2）會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；
�。�3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標解析
（1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；
（2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；
（3）學(xué)生能從已學(xué)過的`各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設(shè)計好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1．探究性質(zhì)1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會靈活運用.
2．探究性質(zhì)2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會靈活運用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深學(xué)生對 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
�。�2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？
�。�3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？
（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．
6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.
五、目標檢測設(shè)計
1． ； ； .
【設(shè)計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．
2．下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對一個數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根的理解．
4．計算: ．
【設(shè)計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用．
數(shù)學(xué)二次根式教案 8
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標起了重要的作用；
2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的`方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
上節(jié)課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。
展示目標，自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)指導(dǎo)：認真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：
5、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）
數(shù)學(xué)二次根式教案 9
教學(xué)設(shè)計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實際問題建立二次根式的'概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。
教學(xué)目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點和難點
重點：
(1)二次根式的意義;
(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
數(shù)學(xué)二次根式教案 10
【學(xué)習(xí)目標】
1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。
2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，體驗在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【學(xué)習(xí)重難點】
1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。
2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。
【學(xué)習(xí)內(nèi)容】
課本第2—3頁
【學(xué)習(xí)流程】
一、課前準備
學(xué)生在家中認真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、課堂教學(xué)
�。ㄒ唬┖献鲗W(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的`問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進行及時的引導(dǎo)、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。
�。ǘ�)集體講授階段。(15分鐘左右）
1、各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。
2、教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。
3、各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。
�。ㄈ┊斕脵z測階段
為了及時了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學(xué)生進行當堂檢測，測試完試卷上交。
�。ㄗⅲ汉献鲗W(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進行適當調(diào)整次序或交叉進行）
三、課后作業(yè)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)二次根式教案 11
教學(xué)目標：
1. 知識與技能：使學(xué)生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)，能夠正確進行二次根式的化簡和運算。
2. 過程與方法：通過實例引入、觀察歸納、練習(xí)鞏固等方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和運算能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點：
1. 二次根式的概念及性質(zhì)。
2. 二次根式的化簡和運算。
教學(xué)難點：
1. 復(fù)雜二次根式的化簡。
2. 二次根式運算中的符號處理。
教學(xué)準備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的概念、性質(zhì)及例題。
2. 練習(xí)紙，供學(xué)生練習(xí)使用。
教學(xué)過程：
一、引入新課
1. 通過生活中的實例（如勾股定理的應(yīng)用）引出二次根式的.概念。
2. 提問學(xué)生：你們在生活中遇到過哪些與平方根有關(guān)的問題？引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。
二、新課講解
1. 二次根式的概念
- 定義：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 舉例：√4、√9、√x^2（x≥0）等。
2. 二次根式的性質(zhì)
- 非負性：√a ≥ 0（a≥0）。
- 乘方運算：(√a)^2 = a（a≥0）。
- 開方與乘方的互逆關(guān)系。
3. 二次根式的化簡
- 最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
- 化簡方法：利用平方差公式、完全平方公式等進行化簡。
4. 二次根式的運算
- 加減運算：同類二次根式可以合并。
- 乘除運算：利用乘法分配律、乘法公式等進行運算。
三、例題講解
1. 展示幾個典型的二次根式化簡和運算的例題，詳細講解解題步驟和思路。
2. 引導(dǎo)學(xué)生觀察例題，總結(jié)解題方法和技巧。
四、學(xué)生練習(xí)
1. 分發(fā)練習(xí)紙，讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題。
2. 教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。
五、課堂小結(jié)
1. 總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的概念、性質(zhì)、化簡和運算方法。
2. 強調(diào)學(xué)生在解題過程中要注意符號處理和運算順序。
六、布置作業(yè)
1. 布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)生對二次根式的理解和掌握。
2. 鼓勵學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，進一步拓展對二次根式的認識和應(yīng)用。
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過實例引入、概念講解、例題演示和學(xué)生練習(xí)等環(huán)節(jié)，使學(xué)生逐步掌握了二次根式的相關(guān)知識。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和運算能力，同時關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。課后應(yīng)及時反思教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)策略，以更好地促進學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。
數(shù)學(xué)二次根式教案 12
教學(xué)目標：
1. 知識與技能：使學(xué)生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)，能夠正確化簡和運算二次根式。
2. 過程與方法：通過實例引入、觀察歸納、練習(xí)鞏固等過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和運算能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點：
1. 二次根式的概念及性質(zhì)。
2. 二次根式的'化簡與運算。
教學(xué)難點：
1. 復(fù)雜二次根式的化簡。
2. 二次根式的混合運算。
教學(xué)準備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的相關(guān)概念、性質(zhì)及例題。
2. 練習(xí)冊，供學(xué)生課堂練習(xí)和課后鞏固使用。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
1. 通過生活中的實例（如勾股定理的應(yīng)用）引出二次根式的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2. 提問學(xué)生：你們在生活中遇到過哪些與二次根式有關(guān)的問題？引導(dǎo)學(xué)生思考并分享。
二、講授新課
1. 概念講解
- 定義二次根式：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 講解二次根式的性質(zhì)：非負性、算術(shù)平方根的唯一性等。
2. 化簡二次根式
- 講解化簡二次根式的基本方法：提取公因數(shù)、利用平方差公式等。
- 舉例演示化簡過程，并讓學(xué)生嘗試化簡一些簡單的二次根式。
3. 二次根式的運算
- 講解二次根式的加減、乘除運算規(guī)則。
- 通過例題演示運算過程，并讓學(xué)生嘗試進行運算練習(xí)。
三、鞏固練習(xí)
1. 分發(fā)練習(xí)冊，讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題。
2. 教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。
3. 針對學(xué)生的共性問題進行集中講解。
四、課堂小結(jié)
1. 總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的概念、性質(zhì)及化簡運算方法。
2. 強調(diào)二次根式在解決實際問題中的應(yīng)用價值。
五、布置作業(yè)
1. 完成練習(xí)冊上的相關(guān)習(xí)題。
2. 預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，了解二次根式的進一步應(yīng)用。
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過實例引入、概念講解、化簡運算及鞏固練習(xí)等環(huán)節(jié)，使學(xué)生逐步掌握了二次根式的相關(guān)知識。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和運算能力，同時關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。課后應(yīng)及時反思教學(xué)效果，針對學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量。
數(shù)學(xué)二次根式教案 13
教學(xué)目標：
1. 知識與技能：使學(xué)生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)，能夠正確進行二次根式的化簡與運算。
2. 過程與方法：通過實例引入、觀察歸納、練習(xí)鞏固等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、推理和運算能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。
教學(xué)重點：
1. 二次根式的概念及性質(zhì)。
2. 二次根式的化簡與運算。
教學(xué)難點：
1. 復(fù)雜二次根式的化簡。
2. 二次根式運算中的符號處理。
教學(xué)準備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的概念、性質(zhì)及例題。
2. 練習(xí)冊，供學(xué)生課堂練習(xí)和課后鞏固使用。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
1. 通過生活中的實例（如勾股定理的應(yīng)用）引出二次根式的概念。
2. 提問學(xué)生：你們在生活中遇到過哪些與平方根有關(guān)的問題？引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。
二、新課講解
1. 二次根式的概念
- 定義：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 舉例：√4、√9、√(x^2+1)等都是二次根式。
2. 二次根式的性質(zhì)
- 非負性：√a（a≥0）的值總是非負的。
- 運算性質(zhì)：如√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）等。
3. 二次根式的`化簡
- 講解化簡的基本步驟：如將√(4×9)化簡為√4 × √9 = 2 × 3 = 6。
- 舉例并引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納化簡的規(guī)律。
4. 二次根式的運算
- 講解二次根式的加、減、乘、除運算規(guī)則。
- 通過例題演示運算過程，注意符號的處理。
三、課堂練習(xí)
1. 布置練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試化簡和運算二次根式。
2. 巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。
四、總結(jié)歸納
1. 總結(jié)二次根式的概念、性質(zhì)及化簡運算方法。
2. 強調(diào)學(xué)生在化簡和運算過程中應(yīng)注意的問題。
五、布置作業(yè)
1. 完成練習(xí)冊上的相關(guān)習(xí)題。
2. 預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)做好準備。
教學(xué)反思：
課后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，對本次教學(xué)進行反思和總結(jié)，以便更好地調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。同時，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，及時解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生更好地掌握二次根式的相關(guān)知識。
數(shù)學(xué)二次根式教案 14
一、教學(xué)目標
1、使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算。
2、會進行簡單的二次根式的乘法運算。
3、使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實際問題。
二、教學(xué)重點和難點
1、重點：會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。
2、難點：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。
重點難點分析：
本節(jié)的教學(xué)重點是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的計算和化簡。積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運算都是圍繞其進行的，而運用此性質(zhì)計算化簡又是二次根式的化簡和混合運算的基礎(chǔ)。二次根式的計算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起。
本節(jié)難點是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時既要強調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認識。要讓學(xué)生認識到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足。
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法。
1、由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應(yīng)用中又相互交錯，綜合運用，因此要使學(xué)生在認識過程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時就一定要逐步有序的展開。在講解二次根式的乘法時可以結(jié)合積的`算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。
2、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和xx及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過計算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對于初中學(xué)生認識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n觀察例子得到結(jié)果
類似地可以得到：
由上一節(jié)知道一般地，有=（a，b）
通過上面的例子，大家會發(fā)現(xiàn)=（a，b）也成立
�。ǘ┬抡n
積的算術(shù)平方根。
由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有（a≥0，b≥0）。
積的.算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
要注意a≥0、b≥0的條件，因為只有a、b都是非負數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0。在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的積。根據(jù)這個性質(zhì)可以對二次根式進行恒等變形。
化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)（或因式）：
說明：
1、當所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于
2、即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用=a（a）來化簡二次根式。
3、（a≥0，b≥0）可以推廣為（a≥0，b≥0，c≥0）
化簡二次根式的步驟
1、將被開方數(shù)盡可能分解出平方數(shù)；
2、應(yīng)用=（a，b）
3、將平方項利用=化簡
小結(jié)：
1、積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法的互逆性；
2、靈活應(yīng)用他們進行二次根式的乘法運算及化簡二次根式
作業(yè)；由于本節(jié)課后習(xí)題較少，可適當補充緊貼教材的課外習(xí)題。
數(shù)學(xué)二次根式教案 15
教學(xué)目標：
1. 使學(xué)生了解二次根式的基本定義，掌握其基本性質(zhì)。
2. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式性質(zhì)進行化簡和運算的能力。
3. 提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)重點：
1. 二次根式的概念及性質(zhì)。
2. 二次根式的化簡技巧。
教學(xué)難點：
1. 復(fù)雜二次根式的化簡過程。
2. 運算過程中的符號處理。
教學(xué)準備：
1. 教學(xué)課件，用于展示定義、例題和練習(xí)。
2. 練習(xí)冊或練習(xí)紙，供學(xué)生隨堂練習(xí)。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
1. 通過簡單的平方根運算復(fù)習(xí)引入，提問學(xué)生平方根與二次根式的關(guān)系。
2. 引出二次根式的概念，并強調(diào)其在數(shù)學(xué)和實際生活中的應(yīng)用。
二、新課內(nèi)容講解
1. 二次根式的定義
- 解釋二次根式的表示形式，如√a（a≥0）。
- 討論實數(shù)范圍內(nèi)二次根式的定義域。
2. 二次根式的性質(zhì)
- 介紹二次根式的非負性。
- 討論二次根式的'乘法與開方的互逆關(guān)系。
3. 二次根式的化簡
- 講解最簡二次根式的概念。
- 通過例子演示如何利用平方差公式、完全平方公式等進行化簡。
- 強調(diào)化簡過程中符號的處理和運算順序的重要性。
4. 二次根式的運算
- 介紹二次根式的加、減、乘、除運算規(guī)則。
- 通過例題演示運算過程，特別關(guān)注運算中的符號變化。
三、課堂練習(xí)
1. 出示一系列練習(xí)題，包括二次根式的化簡和運算。
2. 鼓勵學(xué)生獨立思考，并邀請學(xué)生上臺解答，教師給予點評和補充。
四、總結(jié)歸納
1. 總結(jié)二次根式的定義、性質(zhì)和運算規(guī)則。
2. 強調(diào)化簡和運算中的關(guān)鍵點和易錯點。
五、布置作業(yè)
1. 分配練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，以鞏固課堂所學(xué)。
2. 鼓勵學(xué)生自行查找相關(guān)資料，進一步拓展對二次根式的認識。
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過清晰的定義講解、生動的例子展示和充分的課堂練習(xí)，幫助學(xué)生掌握了二次根式的基本概念和性質(zhì)。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論和解答，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。在后續(xù)的教學(xué)中，應(yīng)繼續(xù)加強對復(fù)雜二次根式化簡的訓(xùn)練，并關(guān)注學(xué)生在運算中的符號處理情況，以提高其運算的準確性。
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