數(shù)學(xué)二次根式教案(15篇)
作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案要怎么寫呢？以下是小編整理的數(shù)學(xué)二次根式教案，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學(xué)二次根式教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。
2、使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
3、使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式。
2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？
這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便。
�。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問題。
這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式。即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的'最簡(jiǎn)二次根式，并說明為什么。
分析：
說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式。
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。
例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
說明：
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
2、要提問學(xué)生
問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件。
通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。
注意：
�、倩�(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
�、诋�(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。
�。ㄈ┬〗Y(jié)
1、滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式。
2、把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法。
�。ㄋ模┚毩�(xí)
1、指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習(xí)題11.4;A組1;B組1。
七、板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)二次根式教案 2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念。它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ)。
教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:了解二次根式的概念；
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要。
�。�2）了解二次根式的概念。
2、教學(xué)目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性。
�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍。
三、教學(xué)問題診斷分析
對(duì)于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù)。教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？
（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為（），面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為（）
（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m?，則它的寬為（）m.
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位:s）與開始落下的高度h（單位:m）滿足關(guān)系h=5t，如果用含有h的式子表示t，則t=（）
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性。
問題2上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根。
【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。
2、抽象概括，形成概念
問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng):學(xué)生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義:一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
追問:在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由。
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解。
3、辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1當(dāng)時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解。
例2當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問。
【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解。
問題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動(dòng):通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，【設(shè)計(jì)意圖】通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力。
4、綜合運(yùn)用，鞏固提高
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)。
【設(shè)計(jì)意圖】辨析二次根式的`概念，確定二次根式有意義的條件。
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維。
5、總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題。
�。�1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)。
【設(shè)計(jì)意圖】:學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法。
6、布置作業(yè):
教科書習(xí)題16.1第1，3，5，7，10題。
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1、下列各式中，一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。
2、當(dāng)時(shí)，二次根式無意義。
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題。
3、當(dāng)時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是。
【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用。
4、對(duì)于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥。小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況。你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍。
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮。
數(shù)學(xué)二次根式教案 3
一、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．
�。ǘ┒胃降暮�(jiǎn)單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？
請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。
時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。
我們知道
如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．
例1計(jì)算：
分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。
例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：
�。�1）5；（2）11；（3）1.6；（4）0.35．
例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
�。�1）4x2—1；（2）a4—9；
�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．
解：（1）4x2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）．
�。�2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
（3）3a2—10
�。�4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
�。ㄈ┬〗Y(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關(guān)于公式的應(yīng)用。
�。�1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．
�。�2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．
�。ㄋ模┚毩�(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1．填空
注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的'位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計(jì)算
二、作業(yè)
教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．
補(bǔ)充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．
（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0
∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴ m—n≤0，即m≤n．
說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．
三、板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)二次根式教案 4
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的`代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．
注意：
所以在化簡(jiǎn)過程中，例6
分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計(jì)算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
數(shù)學(xué)二次根式教案 5
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡(jiǎn)和計(jì)算二次根式;
2、會(huì)求二次根式的代數(shù)的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡(jiǎn)二次根式
教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的`代數(shù)式的值
教學(xué)過程：
一、二次根式的混合運(yùn)算
例1 計(jì)算：
分析：(1)題是二次根式的加減運(yùn)算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡(jiǎn)二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算，應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)的式子，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。
練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計(jì)算
問：計(jì)算思路是什么?
答：先把第一人的括號(hào)內(nèi)的式子通分，把第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn)：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡(jiǎn);
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中，先把及的式了有理化分母。可使計(jì)算簡(jiǎn)便。
例4 已知，求的值。
觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，請(qǐng)說出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。
答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號(hào)，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)后，再求值。
三、小結(jié)
1、對(duì)于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘、除運(yùn)算，最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的式子的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡(jiǎn)，然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計(jì)算更簡(jiǎn)捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
數(shù)學(xué)二次根式教案 6
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結(jié)
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的.性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習(xí)
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
數(shù)學(xué)二次根式教案 7
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的性質(zhì)。
2．內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．
對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；
�。�2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；
�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過的`各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．探究性質(zhì)1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計(jì)算
�。�1） ；（2） .
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
2．探究性質(zhì)2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計(jì)算
�。�1） ；（2） .
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4．綜合運(yùn)用
�。�1）算一算：
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？
【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
（3）談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).
【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？
�。�3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？
�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．
6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1． ； ； .
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．
4．計(jì)算: ．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
數(shù)學(xué)二次根式教案 8
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；
2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的`方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識(shí)點(diǎn)
上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。
展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、請(qǐng)比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：
5、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時(shí)作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對(duì)老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有1.2m長(zhǎng)的金彩帶，請(qǐng)你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長(zhǎng)的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）
數(shù)學(xué)二次根式教案 9
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題建立二次根式的'概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價(jià)值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
(1)二次根式的意義;
(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
1課時(shí)
數(shù)學(xué)二次根式教案 10
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，能求根號(hào)內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。
2、過程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
【學(xué)習(xí)內(nèi)容】
課本第2—3頁
【學(xué)習(xí)流程】
一、課前準(zhǔn)備
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、課堂教學(xué)
�。ㄒ唬┖献鲗W(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的`問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)普遍存在的問題做好記錄。
�。ǘ�)集體講授階段。(15分鐘左右）
1、各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2、教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進(jìn)行集體講解。
3、各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請(qǐng)其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。
�。ㄈ┊�(dāng)堂檢測(cè)階段
為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，測(cè)試完試卷上交。
�。ㄗⅲ汉献鲗W(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行）
三、課后作業(yè)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)二次根式教案 11
教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)，能夠正確進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算。
2. 過程與方法：通過實(shí)例引入、觀察歸納、練習(xí)鞏固等方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和運(yùn)算能力。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 二次根式的概念及性質(zhì)。
2. 二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
1. 復(fù)雜二次根式的化簡(jiǎn)。
2. 二次根式運(yùn)算中的符號(hào)處理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的概念、性質(zhì)及例題。
2. 練習(xí)紙，供學(xué)生練習(xí)使用。
教學(xué)過程：
一、引入新課
1. 通過生活中的實(shí)例（如勾股定理的應(yīng)用）引出二次根式的.概念。
2. 提問學(xué)生：你們?cè)谏钪杏龅竭^哪些與平方根有關(guān)的問題？引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。
二、新課講解
1. 二次根式的概念
- 定義：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 舉例：√4、√9、√x^2（x≥0）等。
2. 二次根式的性質(zhì)
- 非負(fù)性：√a ≥ 0（a≥0）。
- 乘方運(yùn)算：(√a)^2 = a（a≥0）。
- 開方與乘方的互逆關(guān)系。
3. 二次根式的化簡(jiǎn)
- 最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
- 化簡(jiǎn)方法：利用平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行化簡(jiǎn)。
4. 二次根式的運(yùn)算
- 加減運(yùn)算：同類二次根式可以合并。
- 乘除運(yùn)算：利用乘法分配律、乘法公式等進(jìn)行運(yùn)算。
三、例題講解
1. 展示幾個(gè)典型的二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的例題，詳細(xì)講解解題步驟和思路。
2. 引導(dǎo)學(xué)生觀察例題，總結(jié)解題方法和技巧。
四、學(xué)生練習(xí)
1. 分發(fā)練習(xí)紙，讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。
2. 教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。
五、課堂小結(jié)
1. 總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的概念、性質(zhì)、化簡(jiǎn)和運(yùn)算方法。
2. 強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解題過程中要注意符號(hào)處理和運(yùn)算順序。
六、布置作業(yè)
1. 布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的理解和掌握。
2. 鼓勵(lì)學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，進(jìn)一步拓展對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過實(shí)例引入、概念講解、例題演示和學(xué)生練習(xí)等環(huán)節(jié)，使學(xué)生逐步掌握了二次根式的相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和運(yùn)算能力，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。課后應(yīng)及時(shí)反思教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)策略，以更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。
數(shù)學(xué)二次根式教案 12
教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)，能夠正確化簡(jiǎn)和運(yùn)算二次根式。
2. 過程與方法：通過實(shí)例引入、觀察歸納、練習(xí)鞏固等過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和運(yùn)算能力。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 二次根式的概念及性質(zhì)。
2. 二次根式的'化簡(jiǎn)與運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
1. 復(fù)雜二次根式的化簡(jiǎn)。
2. 二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的相關(guān)概念、性質(zhì)及例題。
2. 練習(xí)冊(cè)，供學(xué)生課堂練習(xí)和課后鞏固使用。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
1. 通過生活中的實(shí)例（如勾股定理的應(yīng)用）引出二次根式的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2. 提問學(xué)生：你們?cè)谏钪杏龅竭^哪些與二次根式有關(guān)的問題？引導(dǎo)學(xué)生思考并分享。
二、講授新課
1. 概念講解
- 定義二次根式：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 講解二次根式的性質(zhì)：非負(fù)性、算術(shù)平方根的唯一性等。
2. 化簡(jiǎn)二次根式
- 講解化簡(jiǎn)二次根式的基本方法：提取公因數(shù)、利用平方差公式等。
- 舉例演示化簡(jiǎn)過程，并讓學(xué)生嘗試化簡(jiǎn)一些簡(jiǎn)單的二次根式。
3. 二次根式的運(yùn)算
- 講解二次根式的加減、乘除運(yùn)算規(guī)則。
- 通過例題演示運(yùn)算過程，并讓學(xué)生嘗試進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)。
三、鞏固練習(xí)
1. 分發(fā)練習(xí)冊(cè)，讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。
2. 教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。
3. 針對(duì)學(xué)生的共性問題進(jìn)行集中講解。
四、課堂小結(jié)
1. 總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的概念、性質(zhì)及化簡(jiǎn)運(yùn)算方法。
2. 強(qiáng)調(diào)二次根式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。
五、布置作業(yè)
1. 完成練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題。
2. 預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，了解二次根式的進(jìn)一步應(yīng)用。
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過實(shí)例引入、概念講解、化簡(jiǎn)運(yùn)算及鞏固練習(xí)等環(huán)節(jié)，使學(xué)生逐步掌握了二次根式的相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和運(yùn)算能力，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。課后應(yīng)及時(shí)反思教學(xué)效果，針對(duì)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量。
數(shù)學(xué)二次根式教案 13
教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)，能夠正確進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。
2. 過程與方法：通過實(shí)例引入、觀察歸納、練習(xí)鞏固等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、推理和運(yùn)算能力。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 二次根式的概念及性質(zhì)。
2. 二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
1. 復(fù)雜二次根式的化簡(jiǎn)。
2. 二次根式運(yùn)算中的符號(hào)處理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的概念、性質(zhì)及例題。
2. 練習(xí)冊(cè)，供學(xué)生課堂練習(xí)和課后鞏固使用。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
1. 通過生活中的實(shí)例（如勾股定理的應(yīng)用）引出二次根式的概念。
2. 提問學(xué)生：你們?cè)谏钪杏龅竭^哪些與平方根有關(guān)的問題？引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。
二、新課講解
1. 二次根式的概念
- 定義：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 舉例：√4、√9、√(x^2+1)等都是二次根式。
2. 二次根式的性質(zhì)
- 非負(fù)性：√a（a≥0）的值總是非負(fù)的。
- 運(yùn)算性質(zhì)：如√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）等。
3. 二次根式的`化簡(jiǎn)
- 講解化簡(jiǎn)的基本步驟：如將√(4×9)化簡(jiǎn)為√4 × √9 = 2 × 3 = 6。
- 舉例并引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納化簡(jiǎn)的規(guī)律。
4. 二次根式的運(yùn)算
- 講解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算規(guī)則。
- 通過例題演示運(yùn)算過程，注意符號(hào)的處理。
三、課堂練習(xí)
1. 布置練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試化簡(jiǎn)和運(yùn)算二次根式。
2. 巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。
四、總結(jié)歸納
1. 總結(jié)二次根式的概念、性質(zhì)及化簡(jiǎn)運(yùn)算方法。
2. 強(qiáng)調(diào)學(xué)生在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過程中應(yīng)注意的問題。
五、布置作業(yè)
1. 完成練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題。
2. 預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
教學(xué)反思：
課后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，對(duì)本次教學(xué)進(jìn)行反思和總結(jié)，以便更好地調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生更好地掌握二次根式的相關(guān)知識(shí)。
數(shù)學(xué)二次根式教案 14
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。
2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。
3、使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。
2、難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。
重點(diǎn)難點(diǎn)分析：
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起。
本節(jié)難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí)。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足。
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法。
1、由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開。在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的`算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。
2、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和xx及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
（一）引入新課觀察例子得到結(jié)果
類似地可以得到：
由上一節(jié)知道一般地，有=（a，b）
通過上面的例子，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)=（a，b）也成立
�。ǘ┬抡n
積的算術(shù)平方根。
由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有（a≥0，b≥0）。
積的.算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0。在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形。
化簡(jiǎn)，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)（或因式）：
說明：
1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于
2、即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用=a（a）來化簡(jiǎn)二次根式。
3、（a≥0，b≥0）可以推廣為（a≥0，b≥0，c≥0）
化簡(jiǎn)二次根式的步驟
1、將被開方數(shù)盡可能分解出平方數(shù)；
2、應(yīng)用=（a，b）
3、將平方項(xiàng)利用=化簡(jiǎn)
小結(jié)：
1、積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法的互逆性；
2、靈活應(yīng)用他們進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)二次根式
作業(yè)；由于本節(jié)課后習(xí)題較少，可適當(dāng)補(bǔ)充緊貼教材的課外習(xí)題。
數(shù)學(xué)二次根式教案 15
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生了解二次根式的基本定義，掌握其基本性質(zhì)。
2. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和運(yùn)算的能力。
3. 提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 二次根式的概念及性質(zhì)。
2. 二次根式的化簡(jiǎn)技巧。
教學(xué)難點(diǎn)：
1. 復(fù)雜二次根式的化簡(jiǎn)過程。
2. 運(yùn)算過程中的符號(hào)處理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1. 教學(xué)課件，用于展示定義、例題和練習(xí)。
2. 練習(xí)冊(cè)或練習(xí)紙，供學(xué)生隨堂練習(xí)。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
1. 通過簡(jiǎn)單的平方根運(yùn)算復(fù)習(xí)引入，提問學(xué)生平方根與二次根式的關(guān)系。
2. 引出二次根式的概念，并強(qiáng)調(diào)其在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用。
二、新課內(nèi)容講解
1. 二次根式的定義
- 解釋二次根式的表示形式，如√a（a≥0）。
- 討論實(shí)數(shù)范圍內(nèi)二次根式的定義域。
2. 二次根式的性質(zhì)
- 介紹二次根式的非負(fù)性。
- 討論二次根式的'乘法與開方的互逆關(guān)系。
3. 二次根式的化簡(jiǎn)
- 講解最簡(jiǎn)二次根式的概念。
- 通過例子演示如何利用平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行化簡(jiǎn)。
- 強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)過程中符號(hào)的處理和運(yùn)算順序的重要性。
4. 二次根式的運(yùn)算
- 介紹二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算規(guī)則。
- 通過例題演示運(yùn)算過程，特別關(guān)注運(yùn)算中的符號(hào)變化。
三、課堂練習(xí)
1. 出示一系列練習(xí)題，包括二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算。
2. 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)解答，教師給予點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。
四、總結(jié)歸納
1. 總結(jié)二次根式的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。
2. 強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)和運(yùn)算中的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。
五、布置作業(yè)
1. 分配練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，以鞏固課堂所學(xué)。
2. 鼓勵(lì)學(xué)生自行查找相關(guān)資料，進(jìn)一步拓展對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過清晰的定義講解、生動(dòng)的例子展示和充分的課堂練習(xí)，幫助學(xué)生掌握了二次根式的基本概念和性質(zhì)。同時(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論和解答，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。在后續(xù)的教學(xué)中，應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)復(fù)雜二次根式化簡(jiǎn)的訓(xùn)練，并關(guān)注學(xué)生在運(yùn)算中的符號(hào)處理情況，以提高其運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
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