七年級數(shù)學上冊人教版教案
作為一名教師,可能需要進行教案編寫工作,編寫教案有利于我們弄通教材內容,進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?下面是小編為大家收集的七年級數(shù)學上冊人教版教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
七年級數(shù)學上冊人教版教案1
教學內容:
人教版小學數(shù)學教材六年級下冊第107頁例1及相關練習。
教學目標:
1.體會數(shù)與形的聯(lián)系,進一步積累數(shù)形結合數(shù)學活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想意識。
2.體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值,激發(fā)學生用數(shù)形結合思想方法解決問題的興趣,感受數(shù)學的魅力。
3.在解決數(shù)學問題的過程中,體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理等基本的數(shù)學思想。
重點難點:
積累數(shù)形結合數(shù)學活動經(jīng)驗,體驗數(shù)學思想方法的價值,激發(fā)興趣。
教學準備:
課件,不同顏色的小正方形。
學具準備:
不同顏色的小正方形,吸鐵板,作業(yè)紙。
教學過程:
一、談話導入,出示課題
教師:最近老師發(fā)現(xiàn),我有一項非常神奇的本領。什么本領呢?我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加,比如,1+3,1+3+5……像這樣的算式,我都算得特別快。你們信嗎?
教師:不信也沒關系,我們現(xiàn)場來比一比。
師生比賽,看誰算得快。
教師:這個方法快嗎?你們想不想也像老師一樣算得快呢?
教師:老師給你們一點點提示,我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的,今天這節(jié)課我們就來研究──數(shù)與形(板書)。
【設計意圖】從談話導入,通過設置懸念,激發(fā)學生學習興趣,從而順理成章地引出課題。
二、動手實踐,以形解數(shù)
1.教師:我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如,1+3,我就先拿一個小正方形,再拿三個小正方形(貼在黑板上),我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形,那我就把它們拼成一個大的正方形。
教師:接著,我觀察圖形和算式之間的關系,就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結果的方法,你們想不想自己試試看?
教師:先來兩個加數(shù)的,再來三個加數(shù)的。請同學們在小組內先完成第一步,再完成第二步,看看哪個小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。
2.小組動手操作,教師巡視。
3.學生匯報,全班交流分析。
先討論1+3,再討論1+3+5。
教師:根據(jù)同學們的匯報,大家認為1+3=22,1+3+5=32。除了這兩組同學的匯報,你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?
學生:算式中加數(shù)的個數(shù)是幾,和就等于幾的平方。
教師:你們認同他的方法嗎?能不能舉個具體的例子來說一說?
學生1:1+3+5+7+9=52。
學生2:1+3+5+7+9+11=62。
教師:那我們從頭來看一看。請看屏幕:1+3+5+7+9=(52)。
教師:一個小正方形可以看成12,想要拼成一個更大的正方形,再增加1個是不夠的,增加的個數(shù)要比前一個加數(shù)再多2(也就是3);想拼成更大的正方形,再增加3個是不夠的,還要比3個再多2個(也就是5個),此時是1+3+5;再往下去,要加7才能拼成更大的正方形,依此類推,加到了9,就能排成每行、每列的個數(shù)是5的大正方形。
教師:那看來只要是1開始的,連續(xù)的奇數(shù)相加,就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形,和也就是幾的平方。
4.練習。
(1)1+3+5+7+9=( )2;
1+3+5+7+9+11+13=( )2;
____________________________=92。
教師請學生獨立完成,然后全班核對答案。
(2)利用規(guī)律,算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( );
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。
全班交流,請學生說明計算結果和原因。
5.小結。
教師:我們同學都很細心,現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和,稍加一點變化,你們也照樣算得很快。現(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計算這些題的吧?
教師:這么巧妙的方法,我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的?(圖形)?磥,有的計算問題借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣,我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。
【設計意圖】充分讓學生動手實踐,感受如何將數(shù)和形結合,體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系,同時讓學生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點,通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。
三、練習鞏固
1.下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形?
學生回答,課件出示答案。
教師:請你認真思考、觀察,上邊的圖形和對應的數(shù)之間有什么規(guī)律?四人小組交流。
教師:剛才有一個同學說,藍色的小正方形順次增加1個,紅色的小正方形順次增加2個。為什么藍色的小正方形每次增加1個,而紅色的小正方形每次增加2個呢?
教師:我們一起來看一看。第一個圖形,若要增加1個藍色小正方形,其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形;依此類推,第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了1個藍色小正方形,則紅色小正方形就要增加幾個?
教師:如果不讓你看圖,照這樣畫下去,第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢?你能寫出來嗎?在草稿本上寫一寫。
教師請學生介紹,說說是怎么算出來的。
教師:觀察發(fā)現(xiàn),圖形中左右兩側的紅色小正方形個數(shù)固定不變(為6個),在中間部分,藍色小正方形的個數(shù)乘以2就是紅色小正方形的`個數(shù)。即使在藍色小正方形個數(shù)較多的情況下,仍然可以算得很快,看來圖形問題確實也蘊涵著數(shù)的規(guī)律。找到了其中的規(guī)律,解決問題就清晰、容易多了。
2.課件出示教材第109頁練習二十二第2題。
(1)教師:上方有圖,下方有對應的數(shù)字,請你觀察和思考,圖和數(shù)之間有什么規(guī)律?小組交流一下。
全班交流。
學生:第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+2,第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3,第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4。
學生:是第幾個圖形,其中就有幾行小圓。
教師:照這個規(guī)律往下畫,你能畫出來嗎?圖形下方的數(shù)字表示的是什么?第5個、第6個、第7個圖形下方的數(shù),你能不能很快寫出來?
教師請學生獨立完成在練習紙上。
教師請學生匯報,說說是怎么得到結果的。
教師:圖形中的最后一行是第幾行?含有幾個小圓?
教師:現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖,你能不能想象一下第10個圖形,它是什么樣子的?一共有多少個小圓呢?現(xiàn)在我們就不畫圖,算一算,第10個圖形下方的那個數(shù)是多少?能算出來嗎?動筆試一試。
展示學生作品,請學生介紹方法。
(2)教師介紹“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”。
教師:同學們發(fā)現(xiàn)沒有,55個小圓能排成什么圖形?(三角形)而且這個三角形的每一行的小圓的個數(shù)分別是從1到10。
教師:回過頭來看看。3、6、10、15、21呢?它們是否也具有同樣的特點?
教師:在數(shù)學上,我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。請同學們想一想,28后面的下一個三角形數(shù)是多少?(36)
教師:大家再看,一個圖形,如果是4個小正方形可以拼成大正方形,如果是9個小正方形可以拼成大正方形,16個小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數(shù),我們稱之為“正方形數(shù)”。
【設計意圖】通過兩個練習,讓學生進一步體會數(shù)形結合的特點,感受用形來解決數(shù)的有關問題的直觀性與簡捷性。在練習中充分讓學生動腦、動口、動手,在交流中發(fā)現(xiàn)特點,解決問題。
四、回顧反思
教師:今天這節(jié)課,我們一起學習了“數(shù)與形”,說說你有什么收獲?
課后反思:
形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律,數(shù)的問題也可以用形來幫助解決,教學時,讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結合,通過數(shù)與形的對應關系,相互印證結果,發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”,再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”(即正方形數(shù))的含義,并讓學生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律,從不同角度尋找規(guī)律,例如從第一個圖到第三個圖,每次增加多少個小正方形,用加法怎樣列式,加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù),這些奇數(shù)在圖中什么地方,從而對規(guī)律形式更直觀的認識。
七年級數(shù)學上冊人教版教案2
一、教學目標
1、知識與技能:
。1)在現(xiàn)實中,認識角是一種基本的幾何圖形,理解角的概念,掌握角的表示方法。
。2)認識角的度量單位度、分、秒,能根據(jù)角的度量比較角的大小,熟練進行角的換算。
2、能力目標:培養(yǎng)學生的抽象概括能力,增強應用數(shù)學的意識。
3、情感目標:通過豐富的圖形世界進一步理解角的有關概念,感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,積極參與數(shù)學學習活動。
4、過程與方法:提高學生的識圖的能力,學會用運動變化的觀點看問題。
二、教學重點、難點關鍵
1、教學重點:角的概念、表示方法及角度制的換算
2、教學難點:角的表示方法、角度制的換算
3、關鍵:學會觀察圖形是正確表示一個角的關鍵
三、學情分析
角是幾何初步知識中比較抽象的概念,學生在小學已經(jīng)初步接觸了角的有關知識,對角的概念、比較、度量有了初步的認識。按照教學目標要求,這節(jié)課將進一步對角的概念、比較和度量進行規(guī)范。培養(yǎng)學生觀察、比較、概括能力,借此引導學生在已有的生活經(jīng)驗和知識的基礎上學習數(shù)學,理解數(shù)學,體會數(shù)學與生活的關系。學生是數(shù)學學習的主人,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。本節(jié)課設計的教學方法是采用引導發(fā)現(xiàn)法,輔之以討論法
四、教學準備
為了提高課堂教學效率,激發(fā)學生學習興趣,培養(yǎng)學生的空間想象力,本節(jié)課采用的是直觀教學手段,充分利用多媒體演示,便于學生理解和掌握。
五、教學用具:
量角器
六、教學過程
。ㄒ唬┮胄抡n
1多媒體放映一些生活中圖形:時鐘,教堂,足球射門請生觀察。
2提出問題:
時鐘的分針和時針,教堂的屋頂,足球與門框,都給我們怎樣的平面圖形的形象?請把它們畫出來。
學生活動:進行獨立思考,畫出一個角,然后觀看教師的演示過程。
(二)活動探究,建構新知
活動一
角的概念
師:我們如何給角下定義?請大家根據(jù)自己的理解給角下一個定義。生:角的兩種定義:
a、角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形,兩條射線的公共端點上一這個角的頂點,這兩條射線是這個角的邊;
b、角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。
。▽W生小組活動思考討論,組內統(tǒng)一意見,代表發(fā)言,最后比較各答案得出準確定義。學生對角的概念已初步接觸過,讓學生進一步加深對角的概念的理解,培養(yǎng)學生抽象概括能力以及語言的表達能力。但由于學生的語言表達能力還不是太強,教師可進行適當?shù)募m正、歸納)
活動二
角的表示
師:如何表示一個角?請同學們閱讀課本第136面在關內容,歸納角的表示方法(小組內討論互助)
生:角的表示方法有:
1、角的符號+三個大寫字母,如:∠aob
2、角的符號+一個大寫字母,如:∠o
。旤c處只有一個角時)
3、角的符號+數(shù)字如:∠1
4、角的符號+希臘字母如∠α
師:在用這些方法表示角的時候應該注意些什么呢?
生:用“角的符號+三個大寫字母”表示角的時候要用大寫字母,頂點的字母應該寫在中間;在頂點處只有一個角時,才可以用一個大寫的字母表示。
師:老師再告訴大家一個細節(jié):用數(shù)字或希臘字母表示角的時候,要在角上畫一個小弧形。另外在角的表示中不能丟了前面角的符號。
(在課堂教學中,教師應該充分相信學生,讓學生在課堂上有充分的活動空間和時間,形成學生自我尋求發(fā)展的愿望,充分發(fā)揮他們的自主精神。當然,學生在歸納、表述的時候會出現(xiàn)不正確、思維不太嚴謹?shù)牡胤,教師可給于適當?shù)囊龑、糾正)
嘗試應用,反饋矯正
師:請同學們完成下面的練習
1、圖中共有多少個角?請分別表示出來。
c
2、將圖中的角用不同方法表示出來并填寫下表
b
b
∠1
∠bca∠3∠4abc
ceda
獲得積極深層次的體驗,從而促進學生探究能力的發(fā)展)
活動三
角的度量與比較
ab
師:點a、b、c表示足球比賽中三個不同的射門位置,請同學們:c
1、先估測圖中所示各個角的大小
2、再用量角器量一量,比較它們的大小,并與同學們交流度量角的方法3、射門角度越大,進球機會越大,請指出在圖中哪一點射門最好
4、對于角的比較大小,你還能有什么好的方法嗎?
生:1、∠b最大
2、∠a=28°∠b=91°∠c=45°
量角器的使用方法:“一對中,二合線,三讀數(shù)”
1、點b射門最好。
2、對于角的比較大小,也可以通過疊合的方法來比較。
。ㄍㄟ^學生的探索,讓學生明白角的.比較方法很多,可以通過估測、度量的方法,也可以通過疊合的方法來比較角的大。
(三)、鞏固練習,遷移新知
試一試1、如圖打臺球的時候,球的反射角總是等于入射角。
請同學們估測球反彈后會撞擊圖中的哪一點?
。▎栴}1以打臺球為情景,因為臺球是學生喜愛的體育活動,又與角有著密切的關系,可進一步引導學生分析角的三種比較方法)
2、(1)圖中以oa為一邊的角有哪幾個?請按大小順序用“﹤”號連接起來;
。2)∠aoc=∠aob+∠boc,∠aob=∠aod-∠dob。類似地,你還能寫
出哪些有關的角的和與差的關系式?o
dac
b
(問題2具有開放性,教學中要指導學生認真讀圖,要給學生較為充分的獨立思考、相互交流的時間和空間,鼓勵學生盡可能多地表述出有關角的和與差的關系式)
3、已知一條射線oa,若從點o再引兩條射線ob、oc,使得∠aob=600,∠boc=300,求∠aoc的度數(shù)。
(問題3的解答中,∠aoc有兩種可能,不少同學只得出了一個答案:90°。表現(xiàn)出思維不太嚴謹,此時教師應該抓住思維訓練的契機,培養(yǎng)學生的思維能力)關于角的度量單位,教學時應強調:
。1)度、分、秒是常用的角的度量單位;
。2)度、分、秒的進率是60(與時間的單位時、分、秒的換算一樣)多媒體出示例題與練習
(四)、歸納總結,系統(tǒng)知識
師:本節(jié)課學習了哪些知識?
生:學習了角的概念、角的表示、角的比較與度量,角的換算。
師:通過本節(jié)課的實踐、探索、交流與討論,你有哪些收獲?
生:學會了角的表示方法,角的大小比較方法,并能熟練地進行角度的換算等
。ㄎ澹、布置作業(yè):課本p3081、2、3同時出示思考題“用一副三角板,你可以作出哪些特殊的角”作為本節(jié)課的延伸。
七年級數(shù)學上冊人教版教案3
單元教學內容
1、本單元結合學生的生活經(jīng)驗,列舉了學生熟悉的用正、負數(shù)表示的實例,從擴充運算的角度引入負數(shù),然后再指出可以用正、負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量,使學生感受到負數(shù)的引入是來自實際生活的需要,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系
引入正、負數(shù)概念之后,接著給出正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)集合及整數(shù)、分數(shù)和有理數(shù)的概念
2、通過怎樣用數(shù)簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對位置關系引入數(shù)軸、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具,它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點形象地表示出來,使數(shù)與形結合為一體,揭示了數(shù)形之間的內在聯(lián)系,從而體現(xiàn)出以下4個方面的作用:
。1)數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對應關系
(2)數(shù)軸能反映數(shù)的性質、
。3)數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念,如相反數(shù)、絕對值、近似數(shù)
。4)數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化
3、對于相反數(shù)的概念,從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點分別在原點的兩旁,且離開原點的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義,同時補充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一部分
4、正確理解絕對值的概念是難點
根據(jù)有理數(shù)的絕對值的兩種意義,可以歸納出有理數(shù)的絕對值有如下性質:
。1)任何有理數(shù)都有唯一的絕對值
。2)有理數(shù)的絕對值是一個非負數(shù),即最小的絕對值是零
。3)兩個互為相反數(shù)的絕對值相等,即│a│=│-a│
。4)任何有理數(shù)都不大于它的絕對值,即│a│≥a,│a│≥-a
(5)若│a│=│b│,則a=b,或a=-b或a=b=0
三維目標
1、知識與技能
。1)了解正數(shù)、負數(shù)的實際意義,會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)
(2)掌握數(shù)軸的畫法,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點所表示的解
。3)理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義和代數(shù)意義,會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值
(4)會利用數(shù)軸和絕對值比較有理數(shù)的大小
2、過程與方法
經(jīng)過探索有理數(shù)運算法則和運算律的過程,體會“類比”、“轉化”、“數(shù)形結合”等數(shù)學方法
3、情感態(tài)度與價值觀
使學生感受數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,鼓勵學生探索規(guī)律,并在合作交流中完善規(guī)范語言
重、難點與關鍵
1、重點:正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念;會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量,會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值
2、難點:準確理解負數(shù)、絕對值等概念
3、關鍵:正確理解負數(shù)的意義和絕對值的意義
課時劃分
1、1 正數(shù)和負數(shù) 2課時
1、2 有理數(shù) 5課時
1、3 有理數(shù)的加減法 4課時
1、4 有理數(shù)的乘除法 5課時
1、5 有理數(shù)的乘方 4課時
第一章有理數(shù)(復習) 2課時
1、1正數(shù)和負數(shù)
第一課時
三維目標
一、知識與技能
能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),能用正數(shù)或負數(shù)表示生活中具有相反意義的量
二、過程與方法
借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義,體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生積極思考,合作交流的意識和能力
教學重、難點與關鍵
1、重點:正確理解負數(shù)的意義,掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法。
2、難點:正確理解負數(shù)的概念。
3、關鍵:創(chuàng)設情境,充分利用學生身邊熟悉的事物,加深對負數(shù)意義的理解。
教具準備
投影儀、
教學過程
四、課堂引入
我們知道,數(shù)是人們在實際生活和生活需要中產(chǎn)生,并不斷擴充的、人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1,2,3,…;為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數(shù)“0”,測量和分配有時不能得到整數(shù)的結果,為此產(chǎn)生了分數(shù)和小數(shù)、
在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題,例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題,這里出現(xiàn)的新數(shù):-3,-2,-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示:零下3攝氏度,凈輸2球,減少2.7%、
五、講授新課
。1)、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)(即在以前學過的0以外的`數(shù)前面加上負號“-”的數(shù))叫做負數(shù)、而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度,凈勝2球,增長2.7%,它們與負數(shù)具有相反的意義,我們把這樣的數(shù)(即以前學過的0以外的數(shù))叫做正數(shù),有時在正數(shù)前面也加上“+”(正)號,例如,+3,+2,+0.5,+ ,…就是3,2,0.5, ,…一個數(shù)前面的“+”、“-”號叫做它的符號,這種符號叫做性質符號
(2)、中國古代用算籌(表示數(shù)的工具)進行計算,紅色算籌表示正數(shù),黑色算籌表示負數(shù)
。3)、數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù),但0是正數(shù)與負數(shù)的分界數(shù)
。4) 、0可以表示沒有,還可以表示一個確定的量,如今天氣溫是0℃,是指一個確定的溫度;海拔0表示海平面的平均高度。
用正負數(shù)表示具有相反意義的量。
。5)、 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù),起源于表示兩種相反意義的量、正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應用、在地形圖上表示某地高度時,需要以海平面為基準,通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度,負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度、例如:珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844,吐魯番盆地的海拔高度為-155、記錄賬目時,通常用正數(shù)表示收入款額,負數(shù)表示支出款額。
。6)、 請學生解釋課本中圖1、1-2,圖1、1-3中的正數(shù)和負數(shù)的含義。
。7)、 你能再舉一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎?
。8)、例如,通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程,用負數(shù)表示汽車向西行駛的路程;用正數(shù)表示水位升高的高度,用負數(shù)表示水位下降的高度;用正數(shù)表示買進東西的數(shù)量,用負數(shù)表示賣出東西的數(shù)量
六、鞏固練
課本第3頁,練習1、2、3、4題
七年級數(shù)學上冊人教版教案4
教學目標
1.經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象,歸納等過程,經(jīng)歷探索圖形平移性質的過程以及與他人合作交流的過程,進一步發(fā)展空間觀念,增強審美意識。
2.通過實例認識平移,理解平移的含義,理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等的性質.
重點、難點
重點:探索并理解平移的性質.
難點:對平移的認識和性質的探索.
教學過程
一、引入新課
1.教師打開幻燈機,投放課本圖5.4-1的圖案.
2.學生觀察這些圖案、思考并回答問題.
(1)它們有什么共同的特點?
(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案?
3.師生交流.
(1)這引進美麗的圖案是由若干個相同的圖案組合而成的.,圖5.4-1 上一排左邊的圖案(不考慮顏色)都有“基本圖形”;中間一個正方形,上、下有正立與倒立的正三角形,如圖(1);上排中間的圖案(不考慮顏色)都有“基本圖形”:正十二邊形, 四周對稱著4個等邊三角形,如圖(2);上排右邊的圖案(不考慮顏色)都有“基本圖形”;正六邊形,內接六角星,如圖(3);下排的左圖中的“基本圖形”是鴿子與橄欖枝; 下排右圖中的“基本圖形”是上、下一對面朝右與面朝左的人頭像組成的圖案.
《5.4平移》同步講義練習和同步練習
1在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置,若平移的距離為2,則圖中的陰影部分的面積為 .
2、把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求陰影部分的面積為 cm2.
3、紿正五邊形的頂點依次編號為1,2,3,4,5.若從某一頂點開始,沿正五邊形的邊順時針方向行走,頂點編號的數(shù)字是幾,就走幾個邊長,則稱這種走法為一次“移位”.如:小宇在編號為3的頂點上時,那么他應走3個邊長,即從3→4→5→1為第一次“移位”,這時他到達編號為l的頂點;然后從1→2為第二次“移位”.若小宇從編號為2的頂點開始,第20xx次“移位”后,則他所處頂點的編號是 .
《5.4平移》同步測試卷含答案
1. 將圖形平移,下列結論錯誤的是( )
A.對應線段相等
B.對應角相等
C.對應點所連的線段互相平分
D.對應點所連的線段相等
解析: 根據(jù)平移的性質,將圖形平移,對應線段相等、對應角相等、對應點所連的線段相等,而對應點所連的線段不一定互相平分,故選C.
12. 國旗上的四個小五角星,通過怎樣的移動可以相互得到( )
A.軸對稱 B.平移 C.旋轉 D.平移和旋轉
解析: 國旗上的四個小五角星通過平移和旋轉可以相互得到.故選D.
七年級數(shù)學上冊人教版教案5
一、教學目標
1。理解一個數(shù)平方根和算術平方根的意義;
2。理解根號的意義,會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術平方根;
3。通過本節(jié)的訓練,提高學生的邏輯思維能力;
4。通過學習乘方和開方運算是互為逆運算,體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系,激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點:平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點:平方根與算術平方根聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學方法
講練結合。
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
。ㄒ唬┨釂
1。已知一正方形面積為50平方米,那么它的邊長應為多少?
2。已知一個數(shù)的平方等于1000,那么這個數(shù)是多少?
3。一只容積為0。125立方米的正方體容器,它的棱長應為多少?
這些問題的共同特點是:已知乘方的結果,求底數(shù)的值,如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內容所要學習的下面作一個小練習:填空
1。()2=9;2。()2 =0。25;
5。()2=0。0081。
學生在完成此練習時,最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解,在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
。ǘ┢椒礁拍
如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)。
用數(shù)學語言表達即為:若x2=a,則x叫做a的平方根。
由練習知:±3是9的平方根;
±0。5是0。25的平方根;
0的平方根是0;
±0。09是0。0081的平方根。
由此我們看到3與—3均為9的平方根,0的'平方根是0,下面看這樣一道題,填空:
。ǎ2=—4
學生思考后,得到結論此題無答案。反問學生為什么?因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)。由此我們可以得到結論,負數(shù)是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質(可由學生總結,教師整理)。
。ㄈ┢椒礁再|
1。一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)。
2。0有一個平方根,它是0本身。
3。負數(shù)沒有平方根。
。ㄋ模╅_平方
求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方的運算。
由練習我們看到3與—3的平方是9,9的平方根是3和—3,可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關系,我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算,而且正數(shù)的運算結果是兩個。
。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒
一個正數(shù)a的正的平方根,用符號“ ”表示,a叫做被開方數(shù),2叫做根指數(shù),正數(shù)a的負的平方根用符號“— ”表示,a的平方根合起來記作,其中讀作“二次根號”,讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時,通常將這個2省略不寫,所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習:1。用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根:
①26②247③0。2④3⑤
解:①26的平方根是
、247的平方根是
③0。2的平方根是
④3的平方根是
、莸钠椒礁
七年級數(shù)學上冊人教版教案6
教 案
第一章 有理數(shù)
(1)本周小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?
根據(jù)上面的記錄,問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?
夯實基礎
(1)序號為幾的零件最接近標準?
、-(-) 0.025.
第2課時 加法運算律
教學目標:
1.能運用加法運算律簡化加法運算.
2.理解加法運算律在加法運算中的作用,適當進行推理訓練.
教學重點:如何運用加法運算律簡化運算.
教學難點:靈活運用加法運算律.
教與學互動設計:
(一)情境創(chuàng)設,導入新課
思考:在小學里,我們學過的加法運算有哪些運算律?它們的內容是什么?能否舉一兩個例子來?那這些加法運算律還適用于有理數(shù)范圍嗎?今天,我們一起來探究這個問題.
(二)合作交流,解讀探究
計算:20+(-30)與(-30)+20兩次得到的和相同嗎?
得出結論:20+(-30)=(-30)+20
換幾組數(shù)去試:得到加法交換律:a+b= (學生填).
其實,學生在小學中就已經(jīng)接觸到運算律,此時,可以讓學生回憶在小學中除了學習了加法的交換律,還學習了加法的哪種運算律?(結合律)
計算:(1)[8+(-5)]+(-4);
(2)8+[(-5)+(-4)].
得出結論:加法結合律:(a+b)+c= .
【例1】計算:
16+(-25)+24+(-35)
【例2】課本P20例3
說明:把互為相反數(shù)的一對數(shù)結合起來相加,可以使運算簡化,這種方法是使用加法交換律和加法結合律.
總結:在進行多個有理數(shù)相加時,在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結合律簡化運算:①有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時,可以先行相加;②有相反數(shù)可以互相消去,和為0,可以先行相加;③有許多正數(shù)和負數(shù)相加時,可以先把符號相同的數(shù)相加,即正數(shù)和正數(shù)相加,負數(shù)和負數(shù)相加,再把一個正數(shù)和一個負數(shù)相加.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例3】 利用有理數(shù)的加法運算律計算,使運算簡便.
(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)
(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+20xx)+(-20xx)
【例4】某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的.,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程如下:(單位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)他將最后一名乘客送到目的地,該司機與下午出發(fā)點的距離是多少千米?
(2)若汽車耗油量為a公升/千米,這天下午汽車共耗油多少公升?
(四)總結反思,拓展升華
本節(jié)課我們探索了有理數(shù)的加法交換律和結合律.靈活運用加法的運算律會使運算簡便.一般情況下,我們將互為相反數(shù)的數(shù)相結合,同分母的分數(shù)相結合,能湊整數(shù)的數(shù)相結合,正數(shù)負數(shù)分別相加,從而使計算簡便.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.運用加法的運算律計算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最適當?shù)氖? )
A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]
C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]
2.計算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.
提升能力
3.小李到銀行共辦理了四筆業(yè)務,第一筆存入了120元,第二筆支取了85元,第三筆支取了70元,第四筆存入了130元.如果將這四筆業(yè)務合并為一筆,請你替他策劃一下這一筆業(yè)務該怎樣做?
4.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定前進為正,后退為負.某天自A地出發(fā)到收工時所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.
(1)問收工時距A地多遠?
(2)若每千米路程耗油0.2升,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?
第3課時 有理數(shù)的減法
教學目標:
1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程,理解有理數(shù)減法法則.
2.會熟練進行有理數(shù)減法運算.
教學重點:有理數(shù)減法法則和運算.
教學難點:有理數(shù)減法法則的推導.
教與學互動設計
(一)創(chuàng)設情景,導入新課
觀察溫度計:
你能從溫度計看出4℃比-3℃高出多少度嗎?
學生普遍能直觀地看出4℃比-3℃高7℃,進一步地假定某地一天的氣溫是-3~4℃,那么溫差(減最低氣溫,單位℃)如何用算式表示?
按照剛才觀察到的結果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述結論的獲得應放手讓學生回答.
(二)動手實踐,發(fā)現(xiàn)新知
觀察、探究、討論:從③式能看出減-3相當于加哪個數(shù)嗎?
結論:減去-3等于加上-3的相反數(shù)+3.
(三)類比探究,總結提高
如果將4換成-1,還有類似于上述的結論嗎?
先讓學生直觀觀察,然后教師再利用“減法是與加法相反的運算”引導學生換一個角度去驗算.
計算(-1)-(-3)就是要求一個數(shù)x,使x與-3相加得-1,因為2與-3相加得-1,所以x應是2,即(-1)-(-3)=2 ①,
又因為(-1)+(+3)=2 ②,
由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,
即上述結論依然成立.
試一試:如果把4換成0、-5,用上面的方法考慮0-(-3),(-5)-(-3),這些數(shù)減-3的結果與它加上+3的結果相同嗎?
讓學生利用“減法是加法的相反運算”得出結果,再與加法算式的結果進行比較,從而得出這些數(shù)減-3的結果與它們加+3的結果相同的結論.
再試:把減數(shù)-3換成正數(shù),結果又如何呢?
計算9-8與9+(-8);15-7與15+(-7)
從中又能有新發(fā)現(xiàn)嗎?
讓學生通過計算總結如下結論:減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù).
歸納:由上述實驗可發(fā)現(xiàn),有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進行.
減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
用字母表示:a-b=a+(-b).
(在上述實驗中,逐步滲透了一種重要的數(shù)學思想方法——轉化)
(四)例題分析,運用法則
【例】計算:
(1)(-3)-(-5); (2)0-7;
(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.
(五)總結鞏固,初步應用
總結這節(jié)課我們學習了哪些數(shù)學知識和數(shù)學思想?你能說一說嗎?
教師引導學生回憶本節(jié)課所學內容,學生回憶交流,教師和學生一起補充完善,使學生更加明晰所學的知識.
七年級數(shù)學上冊人教版教案7
教學目標
1.利用10的乘方,進行科學記數(shù),會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù);(重點)
2.能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).(重點)
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯(lián)合會大會上,天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星,這個數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多.
如果想在字面上表示出這一數(shù)字,需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中,我們還常會遇到一些比較大的數(shù).例如:
1.據(jù)報載,20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩,據(jù)統(tǒng)計,全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數(shù)據(jù),書寫和閱讀都有一定的難度,那么有沒有這樣一種表示方法,使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計算呢?
二、合作探究
探究點一:用科學記數(shù)法表示大數(shù)
例1 我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治,關停和整改了一些化工企業(yè),使得每年排放的污水減少了167000噸,將167000用科學記數(shù)法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析:根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式,先確定a,再確定n,解此類題的關鍵是a,n的確定.167000=1.67×105,故選C.
方法總結:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián),該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后,我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機,花費了大量的人力物力,已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數(shù)法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析:934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結:對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學記數(shù)法表示時,要化成不帶單位的數(shù),再用科學記數(shù)法表示.
探究點二:將用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉換為原數(shù)
例3 已知下列用科學記數(shù)法表示的數(shù),寫出原來的數(shù):
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析:(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.
解:(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結:將科學記數(shù)法a×10n表示的.數(shù),“還原”成通常表示的數(shù),就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù).
三、板書設計
科學記數(shù)法:
(1)把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10,n是正整數(shù).
(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
教學反思
本節(jié)課的特點是實際性強,和我們的日常生活聯(lián)系緊密,從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā),創(chuàng)設生動有趣的情境,引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)的過程,使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現(xiàn).
七年級數(shù)學上冊人教版教案8
教學目標
【知識與能力目標】
1、鞏固理解有理數(shù)的概念;
2、掌握數(shù)軸的意義及構成特點,明確其在實際中的應用;
3、會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。
【過程與方法目標】
【情感態(tài)度價值觀目標】
通過畫數(shù)軸,給學生以圖形美的教育,同時由于數(shù)形的結合,學生會得到和諧美的享受。
教學重難點
【教學重點】
數(shù)軸的意義及作用。
【教學難點】
數(shù)軸上的點與有理數(shù)的直觀對應關系。
課前準備
《數(shù)學》人教版七年級上冊,自制課件
教學過程
一、探索新知(投影展示)
問題在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7、5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4、5m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情景。
學生結合上述問題分組討論,明確以下問題:
1、怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系(體現(xiàn)距離、方向)?
2、舉例說明生活中類似的事例;
3、什么叫數(shù)軸?它有哪幾個要素組成?
4、數(shù)軸的用處是什么?
5、你會畫數(shù)軸嗎并應用它嗎?
“問題”解決:課件投影課本p8圖1、2-1,同時說明其產(chǎn)生的過程及合理、簡明的特點;
結論:正數(shù)、0和負數(shù)可以用一條直線上的點表示出來。
3、展示溫度計圖形,比較其與圖1、2-1的共同點和不同點:
共同點:溫度計也可以看作將正數(shù)、0和負數(shù)用一條直線上的點表示出來的情形;
不同點:溫度計是豎直的,方向感不直觀。
4、描述數(shù)軸的意義(課本p9中間,由學生閱讀,并嘗試畫一條數(shù)軸,強調)
。1)數(shù)軸的構成三要素:原點、方向、單位長度;
。2)數(shù)軸的用處是:把數(shù)用數(shù)軸上的點來表示,例(課本p9圖1、2-3),說明有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;
5、歸納
(1)一般地,設a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的邊,與原點的距離是個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的邊,與原點的距離是個單位長度。
。2)數(shù)軸的出現(xiàn)將圖形(直線上的點)和數(shù)緊密聯(lián)系起來,使很多數(shù)學問題都可以借助圖直觀地表示,是“數(shù)形結合”的重要工具。
二、例題分析
例1.先畫出數(shù)軸,然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù):
-1、5,0,-2,2,-10/3
例2、數(shù)軸上與原點距離4個長度單位的.點表示的數(shù)是。
三、鞏固訓練
課本p10練習
自我檢測
。1)數(shù)軸的三要素是;
。2)數(shù)軸上表示-5的點在原點的側,與原點的距離是個長度單位;
。3)數(shù)軸上表示5與-2的兩點之間距離是單位長度,有個點;
(4)如圖,a、b為有理數(shù),則a0,b0,ab
課堂小結
(1)數(shù)軸概念:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
。2)數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
。3)數(shù)學思想:數(shù)形結合的思想。
五、作業(yè)
1、課本14頁習題1、2
2、完成“自我檢測”
3、個性補充
、女嬕粭l數(shù)軸,并表示出如下各點:±0.5,±0.1,±0.75。
、飘嬕粭l數(shù)軸,并表示出如下各點:1000,5000,-20xx。
、窃跀(shù)軸上標出到原點的距離小于3的整數(shù)。
、仍跀(shù)軸上標出-5和+5之間的所有整數(shù)。
七年級數(shù)學上冊人教版教案9
【知識與技能】
1.了解算術平方根的概念,會用根號表示正數(shù)的算術平方根,并了解算術平方根的非負性.
2.了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算或計算器求某些非負數(shù)的算術平方根.
【過程與方法】
通過學習算術平方根,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維.
【情感態(tài)度】
通過對實際生活中問題的解決,讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的,通過探究活動培養(yǎng)動手能力和學習興趣.
【教學重點】
理解算術平方根的概念.
【教學難點】
根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根.
一、情境導入,初步認識
教師出示下列問題1,并引導學生分析.問題1由學生直接給出結果.
問題1求出下列各數(shù)的平方.
1,0,(-1),-1/3,3,1/2.
問題2下列各數(shù)分別是某實數(shù)的平方,請求出某實數(shù).
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
對學生進行提問,針對學生可能會得出的一個值,由學生互相交流指正,再由教師指明正確的`考慮方式.
由于52=25,(-5)2=25,故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0,故平方為0的數(shù)為0.
22=4,(-2) =4,故平方為4的數(shù)為2或-2.
問題3學校要舉行美術比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應取多少?
分析:本題實質是要求一個平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個數(shù)為±5,但考慮正方形的邊長不能為負數(shù),所以正方形邊長應取5dm.
《6.1.2平方根》課堂練習題
2.(綿陽中考)±2是4的(A)
A.平方根B.相反數(shù)
C.絕對值D.算術平方根
3.下面說法中不正確的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
4.下列說法正確的是(D)
A.任何非負數(shù)都有兩個平方根
B.一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)
C.只有正數(shù)才有平方根
D.負數(shù)沒有平方根
《6.1平方根》課時練習含答案
15.下面說法正確的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算術平方根
C.0的算術平方根不存在
D.-1的平方的算術平方根是-1
答案:B
知識點:平方根;算術平方根
解析:
解答:A、4不是2的平方根,故本選項錯誤;
B、2是4的算術平方根,故本選項正確;
C、0的算術平方根是0,故本選項錯誤;
D、-1的平方為1,1的算術平方根為1,故本選項錯誤.
故選B.
分析:根據(jù)一個數(shù)的平方根等于這個數(shù)(正和負)開平方的值,算術平方根為正的這個數(shù)的開平方的值,由此判斷各選項可得出答案.
七年級數(shù)學上冊人教版教案10
一:說教材:
1教材的地位和作用
本節(jié)課是在學習了有理數(shù)加減法及乘除法法則的基礎上學習的。本節(jié)課對前面所學知識是一個很好的小結,同時也為后面的有理數(shù)混合運算做好鋪墊,很好地鍛煉了學生的運算能力,并在現(xiàn)實生活中有比較廣泛的應用。
3教育目標
(1)、知識與能力
、倌馨凑沼欣頂(shù)加減乘除的.運算順序,正確熟練地進行運算。
、谂囵B(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和運算能力。
(2)、過程與方法
培養(yǎng)學生在解決應用題前認真審題,觀察題目已知條件,確定解題思路,列出代數(shù)式,并確定運算順序,計算中按步驟進行,最后要驗算的好習慣。
。3)、情感態(tài)度價值觀
通過本例的學習,學生認識到如何利用有理數(shù)的四則運算解決實際問題,并認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數(shù)系,學生會感受到知識普適性美。
4教學重點和難點
重點和難點是如何利用有理數(shù)列式解決實際問題及正確而
合理地進行計算。
二:說教法
鑒于七年級學生的年齡特點,他們對概念的理解能力不強,精神不能長時間集中,但思維比較活躍。嘗試指導法,以學生為主體,以訓練為主線。為了突出學生的主體性,使學生積極參與到數(shù)學活動中來,采用了問題性教學模式!耙詫W生為主體、以問題為中心、以活動為基礎、以培養(yǎng)分析問題和解決問題能力為目標。
三:說學法指導
本例將指導學生通過觀察、討論、動手等活動,主動探索,發(fā)現(xiàn)問題;互動合作,解決問題;歸納概括,形成能力。增強數(shù)學應用意識,合作意識,養(yǎng)成及時歸納總結的良好學習習慣。
四:師生互動活動設計
教師用投影儀出示例題,學生用搶答等多種形式完成最終的解題。
五:說教學程序
。ㄕn本36頁)例9:某公司去年1~3月份平均每月虧損1。5萬元,4~6月份平均每月盈利2萬元,7~10月份平均每月盈利1。7萬元,11~12月份平均每月虧損2。3萬元,這個公司去年盈虧情況如何?
師生共析:認真審題,觀察、分析本題的問題共同回答以下問題:
1全年哪幾個月是虧損的?哪幾個月是的盈利的?
2各月虧損與盈利情況又如何?
3如果盈利記為“ ”,虧損記為“—”,那么全年虧損多少?
盈利多少?
6你能將虧損情況與盈利情況用算式列出來嗎?
。5)通過算式你能說出這個公司去年盈虧情況如何嗎?
【師生行為】:由教師指導學生列出算式并指出運算順序(有理數(shù)加減乘除混合運算,如無括號,則按“先乘除后加減”的順序進行。)再由學生自主完成運算。
【教法說明】:此題一方面可以復習加法運算,另一方面為以后學習有理數(shù)混合運算做準備,特別注意運算順序。同時訓練了學生的觀察,分析題目的能力。為以后解決實際問題做準備。
。ㄈ簹w納小結
今天我們通過例9的學習懂得了遇到實際問題應把實際問題通過“觀察—分析—動手”的過程用數(shù)學的形式表現(xiàn)出來,直觀準確的解決問題。
六:說板書設計
板書要少而精,直觀性要強。能使學生清楚的看到本節(jié)課的重點,模仿示范例題熟練而準確的完成練習。也能體現(xiàn)出學生做題時出現(xiàn)的問題,便于及時糾正。
七年級數(shù)學上冊人教版教案11
知識目標
使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。
能力目標
聯(lián)系的生活實際創(chuàng)設情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應用。
情感目標
利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養(yǎng)綜合運用知識的能力及情度、價值觀的發(fā)展。
重點
使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。
難點
體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應用。
教學過程
教學預設個性修改
目標導學,復習激趣,自主合作,匯報交流,變式訓練
創(chuàng)境激疑一、舊知鋪墊
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性質?怎樣用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例?那么組成一個比例需要幾項呢?
3、比例有幾種表示形式?
合作探究二、探索新知
1、出示埃菲爾鐵掛圖
2、出示例題
(1)、讀題。
(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?
(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)
(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)
(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)
(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)
(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想出來的同學請舉手。
(8)、根據(jù)學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米”,把這個x代入這個數(shù)學模式中就組成了一個比例式(板書x:320=1:10)
(9)、這樣在組成比例的.四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不知道?
(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項)
(11)、指著x:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做? (指名板演)
(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據(jù)比例的基本性質)
(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式,就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質,把比例式改寫成了一個等式,這個等式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數(shù)的等式)
(14)、這樣含有未知數(shù)的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。
(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗? (把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)
(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的意義上來解。
2、教學例3
過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是=這樣形式的時候,又該怎么解呢?
(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?
(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)
(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內項?
(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。
(5)、 =
拓展應用在一個比例中,兩個外項的乘積正好互為倒數(shù),已知一個內向是3,另一個內項是多少?
總結這節(jié)課主要學習了什么內容?
作業(yè)布置教材43頁5題
板書設計解比例
例3、解比例=
解:2.4 =1.5×6
=( )×( )
( )
教學札記
七年級數(shù)學上冊人教版教案12
1.進一步理解字母表示數(shù)的意義,會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系.
2.經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題數(shù)量關系的過程,體會從具體到抽象的認識過程,發(fā)展符號意識.
進一步理解字母表示數(shù)的意義,會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系.
分析題目中的數(shù)量關系,用式子表示數(shù)量關系.
(設計者: )
一、創(chuàng)設情境 明確目標
青藏鐵路線上,在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h,列車在凍土地段的行駛時,根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程.
(1)2 h行駛的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)字母t表示時間有什么意義?如果用v表示速度,列車行駛的路程是多少?
(3)回顧以前所學的.知識,你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關系的例子嗎?
二、自主學習 指向目標
自學教材第54至55頁,完成下列問題:
1.假設列車的行駛速度是100 km/h,根據(jù)路程、速度、時間之間的關系:路程=速度×時間,請寫出:
(1)列車2 h行駛的路程為__200__km.
(2)列車3 h行駛的路程為__300__km.
(3)列車t h行駛的路程為__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號,通常將乘號寫作__·__或__省略不寫__.
三、合作探究 達成目標
用字母表示數(shù)
活動一:(1)蘋果原價是每千克p元,按8折優(yōu)惠出售,用式子表示現(xiàn)價;
(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍,用式子表示去年的產(chǎn)量;
(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm,高是h cm,用式子表示它的體積;
(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù).
【展示點評】解答過程見教材第54頁例1的解.含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號,寫成“·”或省略不寫.如第(3)小題,就不能寫成a2·h.
【小組討論】用字母表示數(shù)有什么意義?
【反思小結】字母可以表示任意的數(shù),也可以表示特定意義的公式,還可以表示符合條件的某一個數(shù),甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù),總之字母可以簡明的將數(shù)量關系表示出來.
【針對訓練】見“學生用書”.
用字母表示簡單的數(shù)量關系
活動二:閱讀教科書例2中的四個問題,思考:
順水行駛時,船的速度=________+________;
逆水行駛時,船的速度=________-________.
解答過程見教材第55頁例2的解答過程.
【展示點評】列式表示關系時,一定要搞清“和”、“差”、“積”、“倍”等關系.
【小組討論】用含有字母的式子表示數(shù)量關系時,關鍵是什么?應注意什么問題?
【反思小結】用含有字母的式子表示數(shù)量關系時,關鍵是找準題目中的數(shù)量關系.
注意:1.用字母表示數(shù)時,數(shù)字與字母,字母與字母相乘,中間的乘號可以省略不寫或用“·”表示;
2.字母和數(shù)字相乘時,省略乘號,并把數(shù)字放到字母前;
3.出現(xiàn)除式時,用分數(shù)的形式表示;
4.結果含加減運算的,需要帶單位時,式子要用“()”;
5.系數(shù)是帶分數(shù)時,帶分數(shù)要化成假分數(shù).
【針對訓練】見“學生用書”.
四、總結梳理 內化目標
1.用字母表示數(shù)的意義.
2.用含有字母的式子表示數(shù)量關系的意義.
3.用含有字母的式子表示數(shù)量關系時要注意的問題.
實際問題―→用字母表示數(shù)―→用字母表示數(shù)量關系
《2.1整式》同步練習含答案
1. 其中長方形的長為a,寬為b.
(1)陰影部分的面積是多少?
(2)你能判斷它是單項式或多項式嗎?它的次數(shù)是多少?
《2.1整式》課后練習含答案
知識要點
1.單項式:只含有數(shù)和字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.它的本質特征在于:
(1)不含加減運算;
(2)可以含乘、除、乘方運算,但分母中不能含有字母.
2.單項式的次數(shù)、系數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).
3.多項式:幾個單項式的和叫做多項式.多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).
4.整式:單項和多項式統(tǒng)稱整式.
七年級數(shù)學上冊人教版教案13
【學習目標】:
1、掌握正數(shù)和負數(shù)概念;
2、會區(qū)分兩種不同意義的量,會用符號表示正數(shù)和負數(shù);
3、體驗數(shù)學發(fā)展是生活實際的需要,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
【重點難點】:正數(shù)和負數(shù)概念
【教學過程】:
一、知識鏈接:
1、小學里學過哪些數(shù)請寫出來:
2、閱讀課本P2三幅圖(重點是三個例子,邊閱讀邊思考)回答下面提出的問題:
3、在生活中,僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎?有沒有比0小的數(shù)?如果有,那叫做什么數(shù)?
二、自主學習
1、正數(shù)與負數(shù)的產(chǎn)生
(1)、生活中具有相反意義的量
如:運進5噸與運出3噸;上升7米與下降8米;向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。請你也舉一個具有相反意義量的例子: 。
。2)負數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要
2、正數(shù)和負數(shù)的表示方法
(1)一般地,我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的,而與它相反的量,如:下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的。正的量就用小學里學過的數(shù)表示,有時也在它前面放上一個“+”(讀作正)號,如前面的5、7、50;負的'量用小學學過的數(shù)前面放上“—”(讀作負)號來表示,如上面的—3、—8、—47。
。2)活動: 兩個同學為一組,一同學任意說意義相反的兩個量,另一個同學用正負數(shù)表示.
。3)閱讀P2的內容
3、正數(shù)、負數(shù)的概念
1)大于0的數(shù)叫做 ,小于0的數(shù)叫做 。
2)正數(shù)是大于0的數(shù),負數(shù)是 的數(shù),0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
【課堂練習】:
1. P3第1,2題(直接做在課本上)。
2.小明的姐姐在銀行工作,她把存入3萬元記作+3萬元,那么支取2萬元應記作_______,-4萬元表示________________。
3.已知下列各數(shù):?13,?2,3.14,+3065,0,-239; 54
則正數(shù)有_____________________;負數(shù)有____________________。
4.下列結論中正確的是 ????????????????( )
A.0既是正數(shù),又是負數(shù)
C.0是最大的負數(shù)
【要點歸納】:
正數(shù)、負數(shù)的概念:
(1)大于0的數(shù)叫做 ,小于0的數(shù)叫做 。
。2)正數(shù)是大于0的數(shù),負數(shù)是 的數(shù),0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
【拓展訓練】:
1.零下15℃,表示為_________,比O℃低4℃的溫度是_________。
2.地圖上標有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度為20米,丙地海拔高度為-5米,
其中最高處為_______地,最低處為_______地.
3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4.如果海平面的高度為0米,一潛水艇在海水下40米處航行,一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動,試用正負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【課后作業(yè)】P5第1、2題
七年級數(shù)學上冊人教版教案14
垂線
[教學目標]
1。理解垂線、垂線段的概念,會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2。掌握點到直線的距離的概念,并會度量點到直線的距離。
3。掌握垂線的性質,并會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1。教學重點:垂線的定義及性質。
2。教學難點:垂線的畫法。
[教學過程設計]
一。復習提問:
1、敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、對頂角有怎樣的性質。
二。新課:
引言:
前面我們復習了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時,這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢?日常生活中有沒有這方面的實例呢?下面我們就來研究這個問題。
。ㄒ唬┐咕的定義
當兩條直線相交的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
如圖,直線AB、CD互相垂直,記作,垂足為O。
請同學舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的實例。
注意:
1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程:(如上圖)
反之,
。ǘ┐咕的畫法
探究:
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
2、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
3、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
畫法:
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點,沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。
注意:如過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的.垂線,垂足有時在延長線上。
(三)垂線的性質
經(jīng)過一點(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線,即:
性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習:教材第7頁
探究:
如圖,連接直線l外一點P與直線l上各點O,
A,B,C,……,其中(我們稱PO為點P到直線
l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短,這些線段中,哪一條最短?
性質2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。
簡單說成:垂線段最短。
。ㄋ模c到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
如上圖,PO的長度叫做點P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直;
。2)AD與AC互相垂直;
。3)點C到AB的垂線段是線段AB;
(4)點A到BC的距離是線段AD;
。5)線段AB的長度是點B到AC的距離;
。6)線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有()
A。 1個B。 2個
C。 3個D。 4個
解:A
例2如圖,直線AB,CD相交于點O,
解:略
例3如圖,一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛,M,N分別是位于公路兩側的村莊,
設汽車行駛到點P位置時,距離村莊M最近,
行駛到點Q位置時,距離村莊N最近,請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。
練習:
1。
2。教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結:
1。要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;
2。要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節(jié)知識聯(lián)系好,并能正確利用工具畫出標準圖形;
3。垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎,應該熟練掌握。
七年級數(shù)學上冊人教版教案15
教學目標和要求:
1.理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念.
2.會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).
3.初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識.
4.通過小組討論、合作學習等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流能力.
教學重點和難點:
重點:掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念,并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).難點:單項式概念的建立.
教學過程:
一、復習引入:
1、列代數(shù)式
(數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際,這是新課程標準所賦予的任務.讓學生列代數(shù)式不僅復習前面的知識,更是為下面給出單項式埋下伏筆,同時使學生受到較好的思想品德教育.)
2、請學生說出所列代數(shù)式的意義.
3、請學生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算,有何共同運算特征.
由小組討論后,經(jīng)小組推薦人員回答,教師適當點撥.
(充分讓學生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述,進行自主學習和合作交流,可極大的激發(fā)學生學習的積極性和主動性,滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲,使學生學得輕松愉快,充分體現(xiàn)課堂教學的開放性.)
二、講授新課:
1.單項式:
通過特征的描述,引導學生概括單項式的概念,從而引入課題:單項式,并歸納得出單項式的概念:由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式.然后教師補充,單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式,
如a,5.
2.練習:判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.
(加強學生對不同形式的單項式的'直觀認識,同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數(shù)和次數(shù)的教學)
3.單項式系數(shù)和次數(shù):
直接引導學生進一步觀察單項式結構,總結出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的.以
四個單項式a2h,2πr,abc,-m為例,讓學生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項式系數(shù)的概念并板書,接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么,各字母指數(shù)分別是多少,從而引入單項式次數(shù)的概念.
單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).
單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).
4.例題:
例1:判斷下列各代數(shù)式是否是單項式.如不是,請說明理由;如是,請指出它的系數(shù)和次數(shù).①x+1;②;③πr2;④-a2b
答:①不是,因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算;
、诓皇牵驗樵鷶(shù)式是1與x的商;
③是,它的系數(shù)是π,次數(shù)是2;
、苁,它的系數(shù)是-,次數(shù)是3.
例2:下面各題的判斷是否正確?
、伲7xy2的系數(shù)是7;②-x2y3與x3沒有系數(shù);③-ab3c2的次數(shù)是0+3+2;
④-a3的系數(shù)是-1;⑤-32x2y3的次數(shù)是7;⑥πr2h的系數(shù)是.
答:①錯,應是?7;②錯;?x2y3系數(shù)為?1,x3系數(shù)為1;③錯,次數(shù)應該是1+3+2;④正確;⑤錯,次數(shù)為2+3=5;⑥正確
強調應注意以下幾點:
①圓周率π是常數(shù);
②當一個單項式的系數(shù)是1或-1時,“1”通常省略不寫,如x2,-a2b等;
③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關.
5.游戲:
規(guī)則:一個小組學生說出一個單項式,然后指定另一個小組的學生回答他的系數(shù)和次數(shù);然后交換,看兩小組哪一組回答得快而準.
(學生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動,它可以改變一味由教師出題的形式,且由編題學生指定某位同學回答,可使課堂氣氛活躍,學生思維活躍,使學生能夠透徹理解知識,同時培養(yǎng)同學之間的競爭意識.)
三、課堂小結:
①單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù).
、诟鶕(jù)教學過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結.
、弁ㄟ^判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù),培養(yǎng)學生理解運用新知識的能力,已達到本節(jié)課的教學目的.
教學后記:
本節(jié)課是研究整式的起始課,它是進一步學習多項式的基礎,因此對單項式有關概念的理解和掌握情況,將直接影響到后續(xù)學習.為突出重點,突破難點,教學中要加強直觀性,即為學生提供足夠的感知材料,豐富學生的感性認識,幫助學生認識概念,同時也要注重分析,亦即在剖析單項式結構時,借助反例練習,抓住概念易混淆處和判斷易出錯處,強化認識,幫助學生理解單項式系數(shù)、次數(shù),為進一步學習新知做好鋪墊.
針對七年級學生學習熱情高,但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點,教學時將以啟發(fā)為主,同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動,達到掌握知識的目的,并逐步培養(yǎng)起學生觀察、分析、抽象、概括的能力,為進一步學習同類項打下堅實的基礎.
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