數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》（精選15篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常會需要準備好教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 1
教學目標
(一)使學生理解分數(shù)的意義。
(二)使學生知道分數(shù)各部分的名稱和含義，知道一個分數(shù)的單位。
(三)培養(yǎng)學生抽象概括能力。
教學重點和難點
(一)分數(shù)的意義、分數(shù)單位的意義。
(二)單位“1”的理解。
教學用具
投影片，教學圖片。
教學過程設計
(一)復習準備
1.口答下面各題：(2～4題用投影片)
(1)把一塊月餅平均分給兩位小朋友，每位小朋友得到這塊月餅的多少？
(2)用分數(shù)表示下面各圖中陰影部分。
(3)哪個分數(shù)表示圖中“( )”部分？
2.教師：觀察上面(1)～(3)題的答案，都不是整數(shù)。人們在進行測量和計算的'時候，往往得不到整數(shù)結果，這時就需要同一種新的數(shù)，即分數(shù)來表示。以前我們已經(jīng)初步認識了分數(shù)，今天繼續(xù)研究分數(shù)。板書課題：分數(shù)的意義。
(二)學習新課
1.分數(shù)的意義。
(1)依次出示教材84頁第一組圖中的三幅圖。
�、侔迅恻c圖貼在黑板上，用彩條把它平均分成兩份。
教師：請觀察這幅圖，是什么意思？
說一說把誰拿來分？怎樣分？分幾份？每份是多少？
②把正方形圖紙貼在黑板上。
教師：請說一說這幅圖是什么意思？
(學生口答后補充板書)
引導學生說出：把正方形紙平均分4份，空白部分占1份，陰影部
�、圪N出線段圖。
教師：我們把上面各題中平均分的一塊糕點，一張正方形紙，一米長的線段，都叫做單位“1”。
(2)投影出圖。教師：有4個蘋果，把它平均分4份，圖上如何表示？(學生在投影圖上用虛線表示。)
教師：①圖上表示把誰平均分？誰是單位“1”？②1個蘋果是這堆蘋果的多少？③3個蘋果是這堆蘋果的多少？(投影出題，學生討論。)
(因為蘋果的總數(shù)是單位“1”，把它平均分4份，1個蘋果是1份，是
投影出圖。
教師：有6只熊貓玩具，要平均分，可以怎樣分？誰做單位“1”？每份是多少？幾份是多少？
學生小組討論，然后匯報。教師根據(jù)學生口答，板書出：
教師：從上面這兩個例子可以看出，單位“1”不僅可以是一個物體，一個計量單位，也可以是若干物體組成的一個整體，如一堆蘋果，一批貨物，一個班的同學等等�？傊�，把誰平均分，誰就是單位“1”。
教師：單位“1”與自然數(shù)1有沒有區(qū)別？
學生討論后老師小結：自然數(shù)1是一個數(shù)，它只表示某一個具體事物，如一本書，一位同學，一支筆，一道數(shù)學題等，它是自然數(shù)的計數(shù)單位。而單位“1”不僅可以表示某一個具體的事物，還可以表示一堆，一群，一批等事物，它表示誰平均分的整體。
(3)教師：請同學們看看板書的這些分數(shù)，誰能說一說究竟什么叫分數(shù)？
學生討論概括后老師板書：(或貼小黑板條)
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。
(4)口答練習：(投影片)
什么？各以什么為單位“1”？
位“1”？
2.認識分子，分母和分數(shù)單位。
(1)請學生在板書的分數(shù)中任意選一個分數(shù)，指出它的分子、分母，并說明它們各表示什么？
(2)教師板書分數(shù)，請學生說一說分子、分母，及各表示什么？學生口答后教師板書：
教師：表示其中1份的數(shù)？
小黑板條：分數(shù)單位。)
練習：請說出下列分數(shù)的分數(shù)單位，并說出它含有幾個分數(shù)單位。
(三)鞏固反饋
1.課本86頁做一做1，2，請兩位同學填投影片，其余同學填在書上。集體訂正。
2.課本86頁做一做(下)1，2，請兩位同學填投影片，其余同學填在書上。集體訂正。
3.口答填空：(投影片)
4.教師分別取出2根，4根，10根粉筆，請同學分別說出它們的
教師匯總：單位“1”的數(shù)量不同，平均分成同樣多的份數(shù)后，其中每份數(shù)的多少就不相同。
(四)課堂總結與課后
1.分數(shù)的意義，分數(shù)單位的意義。
2.分子、分母各表示什么。
3.作業(yè)：課本87頁練習十八，1，2，3，4，5。
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 2
教學內容：
教材第52頁例1和“練一練”，第58頁練習八的第1～4題。
教學目標：
1、使學生初步理解單位“1”和分數(shù)單位的含義，經(jīng)歷分數(shù)意義的概括過程，進一步理解分數(shù)的意義，能根據(jù)具體情境表示出相應的分數(shù)，聯(lián)系實際情境解釋或說明分數(shù)的具體意義；認識分數(shù)單位，能說明分數(shù)的組成。
2、使學生經(jīng)歷有具體到抽象的認識、理解分數(shù)意義的過程，感受分數(shù)的來源與形成，體會數(shù)的發(fā)展，培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合與抽象、概括的能力，感受分數(shù)與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學學習的信心。
教學重點：
認識和理解分數(shù)的意義。
教學難點：
認識和理解單位“1”。
教學方法：
探究合作法、講解分析法、練習法等。
教學用具：
ppt。
教學過程：
一、談話導入，喚醒已知
在三年級，我們曾經(jīng)分兩次認識分數(shù)，今天這節(jié)課，我們要在以前學習的`基礎上，進一步認識分數(shù)。
二、合作探索，理解意義
1、教學例1
出示例1中的一組圖
請大家根據(jù)每幅圖的意思，用分數(shù)表示每個圖中的涂色部分。寫出分數(shù)后，再想一想：每個分數(shù)各表示什么？在小組內交流。
學生匯報所填寫的分數(shù)，你認為這些圖中分別是把什么平均分的？
一個餅可以稱為一個物體，一個長方形是一個圖形，“1米”是一個計量單位，而左起第四個圖形是把6個圓看成一個整體。
左起第四個圖形與前三個圖形有什么不同？
一個物體，一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。
(1)在這幾個圖形中，分別把什么看成單位“1”的？
(2)分別把單位“1”平均分成了幾份？用分數(shù)表示這樣的幾份？
(3)從這些例子看，怎樣的數(shù)叫作分數(shù)？
拿12根小棒自已創(chuàng)造一個分數(shù)
說說你是怎么做的？
如果老師要表示6根小棒可以用什么分數(shù)表示？
2、完成“練一練”
第1題，各圖中的涂色部分怎樣用分數(shù)表示？請大家在書上填空。說說是怎樣想的。
每個分數(shù)的分數(shù)單位是多少？各有幾個這樣的分數(shù)單位？
第2題，觀察直線上是把哪個部分看作“1”的？直線上表示是怎樣想的？
引導：分數(shù)也可以在直線上表示。這里從0起到1是1個單位，同樣地從1到2也是1個單位，這1個單位就是把單位1平均分成若干份，就可以用直線上的點表示分數(shù)。
讓學生在（ ）里填上合適的分數(shù)。
交流：你是怎樣填的？為什么這樣填？
三、巧妙聯(lián)系，深化理解
1、做練習八的第1題
先讓學生在每個圖里涂色表示三分之二，再說說是怎樣涂的、怎樣想的。
同樣是三分之二，為什么涂色桃子的個數(shù)不同？
2、做練習第2、3、4題
第2題先讀出每個分數(shù)，再說說每個分數(shù)的分數(shù)單位。
第3題讓學生填，交流時說說是怎樣填的。
第4題在研究分數(shù)時，把哪個數(shù)量平均分成若干份，這樣的數(shù)量就是單位“1”
四、全可總結，延伸拓展
這節(jié)課學習了哪些內容？
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 3
一、創(chuàng)設情境
�。�1）展示主題圖
�。�2）讓學生說出從圖中獲取的主要信息
�。�3）揭示課題
二、師生共同探究新知
�。ㄒ唬┰賱�(chuàng)情境，探案例1
1、中秋期間，我們的傳統(tǒng)習俗是合家分享一塊大月餅，喻示合家和美，團圓之意。小華一家也不例外。（示圖）
他告訴我們什么？我分得這個月餅的1/4
誰能告訴大家，這里的1/4是把（ ）看作一個整體呢？
2、小紅家買的是盒裝月餅，每盒8個，她說：我分得這盒月餅的1/4。誰知道小紅所說的1/4是把什么看作一個整體呢？
分析一下他倆得到的月餅，你們發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？有什么問題嗎？ 小組交流，再全班反饋
（二）教學單位“1”、分數(shù)意義和分數(shù)單位
1、關于單位“1”
學生小組交流“議一議”
師讓學生小組“議一議”的3個情境，全班反饋（師對應板書）
歸納：一個物體或是由許多物體組成一個整體，通常把它叫做單位“1” 觀察板書內容，體會這里單位1的量，及其所表示量的對應的分數(shù)的實際意義。（可以同桌交流）
2、關于分數(shù)的'意義
理解了什么是單位1的量，我們進一步認識分數(shù)的意義
學生活動：（小組合作）拿出一些小棒，把它看作單位1
使它能平均分成5份，6份？？
情況反饋
歸納分數(shù)的意義：讓學生用自己的話先說，再對照書上的概念進行鞏固。同時板書：分數(shù)
說一說，議一議，上面分數(shù)的實際意義
課堂活動：說一說生活中的分數(shù)；畫一畫（書上的第2題）
3、關于分數(shù)單位的認識
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)，又叫做這個分數(shù)的單位。 讓學和舉例說一說：
再議一議：分數(shù)單位與分數(shù)什么有關系？（分母）
三、全課總結
1、反思與質疑
本課我們研究了哪些方面的新內容，說說自己的理解。再針對主題圖的情境試述其中各分數(shù)的實際意義。
2、還有什么疑惑的，或者有什么不同的想法？
師生共同梳理
單位“1”——分數(shù)——分數(shù)單位
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 4
【教學目標】
1、知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系。
2、認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。
3、理解和掌握分數(shù)的基本性質，會比較分數(shù)的大小。
4、理解公因數(shù)與公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，能找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地約分和通分。
5、會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。
【重點難點】
1、分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質。
2、理解單位“1”的含義。
【教學指導】
1、充分利用教材資源，用好直觀手段。
本單元教材在加強教學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系上做了不少努力，同時，教材還運用了多種形式的'直觀圖式數(shù)形結合，展現(xiàn)了數(shù)學概念的幾何意義，從而為老師與學生提供了豐富的學習資源。教學時，應充分利用這些資源，發(fā)揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。
2、及時抽象，在適當?shù)乃缴�，構建�?shù)學概念的意義。
為了搞好本單元的教學，在加強直觀教學的同時，還要重視及時抽象，不能聽任學生的認識停留在直觀水平上。否則，同樣會妨礙學生對所學知識的理解和應用。因此，在充分展開直觀教學，讓學生獲得足夠的感性認識的基礎上，要不失時機地引導學生由實例、圖式加以概括，構建概念的意義。
3、揭示知識與方法的內在聯(lián)系，在理解的基礎上掌握方法。
在本單元中，假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)，約分與通分，分數(shù)與小數(shù)互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結為基礎知識，就是揭示相關知識與方法的聯(lián)系，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數(shù)基本性質的應用。因此，教學時不宜就方法論方法，而應突出方法的過程，使學生明白操作方法背后的算理，這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴記憶學會操作。
【課時安排】
建議共分17課時
1、分數(shù)的意義3課時
2、真分數(shù)和假分數(shù)2課時
3、分數(shù)的基本性質2課時
4、約分4課時
5、通分4課時
6、分數(shù)和小數(shù)的互化2課時
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 5
一、教學目標：
1、使學生認識百分數(shù)。
2、了解百分數(shù)的意義。
3、會寫百分數(shù)。
4、區(qū)分百分數(shù)與分數(shù)的不同。
5、讓學生在各種活動中，培養(yǎng)比較、分析、分辨的能力。
二、教學重難點：
理解百分數(shù)的意義
三、教學過程：
（一）、引出百分數(shù)，教學百分數(shù)的讀法。
1、百分數(shù)的引出
師：近年來，我們學生的近視率引起了大家的高度重視，根據(jù)去年年底的統(tǒng)計，我市學生的近視情況如下（媒體出示）
師：這里出現(xiàn)了三個新的數(shù)，它們分別讀作：百分之十八，百分之四十九，百分之六十四點二，你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)呢？
2、揭題
生展示他們找到的百分數(shù)。
師有選擇的板書并小結：看來生活中這樣的數(shù)確實挺多的。數(shù)學上把這樣的數(shù)，叫百分數(shù)。那么什么是百分數(shù)的意義？百分數(shù)怎么寫？還有哪些跟百分數(shù)有關的知識呢？這節(jié)課，我們就一起來學習一下。
�。ǘ�、凸顯百分數(shù)的優(yōu)點，教學寫法
1、比較中凸顯百分數(shù)的優(yōu)點
師：大家都在關心我們學生的近視情況，作為老師當然更要關心我們學校同學的近視情況。下面是老師調查的二、三年級的近視情況（出示表格）
年級 總人數(shù) 近視人數(shù) 近視人數(shù)占總人數(shù)的 近視率
二年級 20 2
三年級 25 3
師：二年級的近視人數(shù)占總人數(shù)的多少呢？三年級呢？哪個年級的近視情況好些呢？你是怎么比較的？可以先在草稿本上寫寫算算。
學生反饋：可能會出現(xiàn)通分成分母是50的，也可能是100的。
師挑選通分成分母是100的提問：為什么把分母都通分成100呢？（便于比較）
2、教學寫法
師：二年級近視人數(shù)占總人數(shù)的10/100，又可以寫成二年級近視率是10%。（媒體出示再板書）我們寫百分數(shù)的時候在分子10的后面加上百分號�？纯次覀儗懓俜謹�(shù)的時候要注意什么呢？（百分號的小圓圈寫小點）那么三年級近視人數(shù)占總人數(shù)的12/100，可以怎樣寫呢？生寫在草稿本上，指名一生板演。
�。ㄈ�、百分數(shù)意義、
1、指導著說百分數(shù)的意義
師：三年級的近視率12%指的是哪兩個數(shù)之間的關系？
師：也就是說三年級的近視率12%表示？（三年級近視人數(shù)是總人數(shù)的12/100）（板書）
師：那么二年級的近視率10%又表示什么？（二年級近視人數(shù)是總人數(shù)的10/100）（板書）
2、生自主說
師：那么誰能說說我市小學生的近視率18%，中學生的近視率49%，高中生的近視率64.2%分別表示什么意思呢？自己輕輕地說一說。
生反饋說，師選擇小學生近視率表示意義板書。
師：看到這些信息，你想說什么呢？
3、小組內說
師：通過這些百分數(shù)的呈現(xiàn)，我們大家簡潔明了的看到了學生近視情況的嚴重性，其實在生活中百分數(shù)的應用非常廣泛，同學們剛才也找了很多，你能把你找到的百分數(shù)所表示的意義在小組內說說嗎？
生反饋，師挑選組的代表說，并板書。
4、小結百分數(shù)意義
師：說了那么多百分數(shù)的意義，那么到底百分數(shù)表示什么呢？
師小結：剛才同學們都已經(jīng)說的都非常接近了。百分數(shù)就表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（板書意義）
（四）、辨別百分數(shù)與分數(shù)區(qū)別
1、辨別
師：我們來看看下面的'百分數(shù)是表示誰是誰的關系呢？
出示：
雞的只數(shù)是鴨的75%
一根繩子的長度是一根鐵絲的51/100。（51/100可以改寫成51%嗎？）
出示：
一堆煤重87/100噸。（看看下面這個分數(shù)可以改寫成百分數(shù)嗎？為什么？）
2、師小結：分數(shù)可以表示一個具體的數(shù)，也可以表示兩個數(shù)之間的關系，而百分數(shù)只能表示兩個數(shù)之間的關系，后面不能加單位。
3、加深理解進行判斷
（1）一段繩子長29/100；
�。�2）一段繩子長29%米；
（3）分母是100的分數(shù)都是百分數(shù)；
�。�4）百分數(shù)的分母都是100
（五）、鞏固練習
師：簡單回顧一下，我們這節(jié)課學習了哪些知識？你會寫百分數(shù)了嗎？
1、寫出下面的百分數(shù)
百分之一 百分之二十八 百分之零點五
2、讀出下面百分數(shù)，想想下面的信息給了你哪些啟示？
（1）一次性筷子是日本人發(fā)明的，日本的森林覆蓋率高達65%，但他們一次性筷子全靠進口；我國森林覆蓋率不到14%，卻是出口一次性筷子的大國。
（2）地球總儲水量中只有3%是淡水，而這些淡水中可以直接飲用的只有0。5%。
（3）今天我們班同學的出勤率是100%。
四、教學結束：
課堂總結
師：這節(jié)課你有哪些收獲呢？其實愛迪生說過天才=99%的汗水+1%的靈感
同學們對于學習也要付出努力，不怕辛苦。
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 6
【教學內容】
教科書第1~2頁的例1以及相關的練習。
【教學目標】
1、理解分數(shù)的意義和單位“1”的含義，知道分母、分子的含義和分數(shù)各部分的名稱，知道生活中分數(shù)的廣泛用途，會用分數(shù)解決生活中的簡單問題。
2、培養(yǎng)學生的分析能力和歸納概括能力。
3、通過學生的主動探索，培養(yǎng)學生的成功體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。
【教具準備】
多媒體課件和視頻展示臺。
【教學過程】
一、復習引入
師：中秋節(jié)到了，小華家買了很多月餅，分月餅的任務當然就落到小華的身上了。你看，小華一會兒就把這幾塊月餅分好了。你能用分數(shù)分別表示這些月餅的陰影部分占一個月餅的幾分之幾嗎？ 多媒體課件展示：
等學生完成后，抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展示，集體訂正。
二、教學新課
1、教學例1，理解單位“1”
師：第二天，小華的爸爸又買回一盒月餅共8個，并且提出了一個新的分月餅的要求。 課件演示：爸爸對小華說：小華，你把這8個月餅平均分給4個人吧。
師：同學們，你們能用小圓代替月餅，幫小華分一分嗎？
等學生分好后，抽一個學生分的小圓在視頻展示臺上展示。
師：這時，小華的爸爸又提出了問題。
課件演示：爸爸對小華說：每個人得的月餅是這8個月餅的幾分之幾呢？
引導學生理解把8個月餅平均分成了4份，每份是這8個月餅的14。
師：老師也有個問題，剛才小華分出了1個月餅的1/4，這兒又分出了8個月餅的1/4，同學們看一看，這兩個1/4表示的月餅數(shù)量一樣嗎？
多媒體課件演示下面的月餅圖：
引導學生理解兩個1/4代表的數(shù)量不一樣。
師：為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？
引導學生說出前一個1/4是1個月餅的1/4，而后一個1/4是8個月餅的1/4。課件中隨學生的回答在圖形下出現(xiàn)相應的文字。
師：對。前一個1/4是以1個月餅為一個整體來平均分的，而后一個1/4是以8個月餅為一個整體來平均分的。平均分的整體不一樣，對分出來的每份數(shù)量有影響嗎？
讓學生意識到，整體“1”的變化對每份的數(shù)量是有影響的。以1個月餅為整體“1”，每份就是1/4個月餅；以8個月餅為整體“1”，每份就是2個月餅。
師：像這樣把許多物體組成的一個整體來平均分的分數(shù)還很多，請同學們看一看下面這幅圖。 課件出示第2頁的熊貓圖。
師：這里是把多少只熊貓看作一個整體？平均分成了幾份？每份是這個整體的幾分之幾？
請分一分，并填空。
課件出示單元主題圖，要求學生說一說圖中的每個分數(shù)分別是以什么作為一個整體來平均分的。 師：通過上面的研究，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？
引導學生說出這些分數(shù)都是以許多物體組成的一個整體來平均分的。
師：像這樣由一個物體或許多物體組成的一個整體，通常我們把它叫做單位“1”。
板書單位“1”的含義。
師：把12個學生看作一個整體，其中的6個學生是這個整體的幾分之幾？這里是把誰看作一個整體？ 教師再舉兩個例子，深化學生對單位“1”的理解。
2、理解并歸納分數(shù)的意義
師：請同學們拿出一些小棒，把它們平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的幾分之幾？其中的2份呢？其中的3份呢？
學生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，這2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，這4根小棒是10根小棒的2/5
師：想想自己操作的'過程，你能說一說什么是分數(shù)嗎？
學生討論后可能這樣表述：把單位“1”平均分成幾份，表示其中1份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
師：同學們歸納得很好，但是這句話中出現(xiàn)了兩個“幾份”，所以我們一般把前一個“幾份”說成是若干份。
歸納并板書分數(shù)的意義，板書課題。
試一試：涂色部分占整個圖形的幾分之幾？
師：看看最后（五星圖）這個分數(shù)，請同學們說說這個分數(shù)的意義。
生：這個分數(shù)表示把15顆五角星平均分成5份，其中的3份占這個圖形的35。
師：把15顆五角星平均分成了5份，其中的1份占這個圖形的幾分之幾？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）35是由多少個15組成的？（生：3個）所以，35的分數(shù)單位是1/5，35/里面有3個這樣的分數(shù)單位。 說一說：3/7的分數(shù)單位是多少？它有多少個這樣的分數(shù)單位？5/6，9/10呢
3、說生活中的分數(shù)
師：分數(shù)在我們生活中應用得非常廣泛，書上第3頁課堂活動中的兩個小朋友正在說生活中的分數(shù)，你們能像他們這樣說一說生活中的分數(shù)嗎？
學生說生活中的分數(shù)。
三、課堂小結
�。裕�
四、課堂作業(yè)
1、第4頁課堂活動第2題。
2、練習一第1,2,3,4題。
分數(shù)的意義
師：在三年級的時候，我們初步認識了分數(shù)，你能在下面的括號里填上適當?shù)姆謹?shù)嗎？
課件出示如下的題目：
�。�1）把一個月餅平均分成4份，其中的1份是這個月餅的（ ）；
（2）把一張手工紙
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 7
教學目標
1、使學生理解兩個整數(shù)相除的商可以用分數(shù)來表示。
2、使學生掌握分數(shù)與除法的關系。
3、培養(yǎng)學生的應用意識。
教學重難點
1、理解歸納分數(shù)與除法的關系。
2、用除法的意義理解分數(shù)的意義。
教學工具
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教學過程
一、激趣引入
師：同學們，老師今天給你們帶來了幾位好朋友，相信你們一定認識他們，讓我們看看他們是誰？
課件出示唐僧、孫悟空、沙僧的圖片
師：那豬八戒呢？原來他去化緣了，他在路上邊走邊想：如果能化得8張餅就好了!那豬八戒問什么想要8張餅呢？
引出平均分，讓學生列式：8÷4=2(張)
總量÷份數(shù)=每份數(shù)
二、探究新知
1、老豬化得一張餅，如何分給4人呢？
師：這兩道題都是我們學過的用除法來解決的問題，計算的都是把一個整體平均分成4份，求每份是多少。下面我們再來看一下這道題。
把1個餅平均分給4個人，每個人分得多少個？
師：這道題該怎樣列式呢？(學生列式，師板書：1÷4)
師：1÷4表示什么意思？
生：1÷3表示把一張餅平均分給4個人，求一個人分得多少。
師：好，這道題也是把一個整體平均分成4份，求一份是多少，也是平均分的問題，所以也要用除法來計算。那么，你知道每人分得多少個嗎？
生：1/4個。(師板書)
師：大家都認為是這樣嗎？(是)誰來說說你是怎么想的？
教師出示課件，學生邊說邊演示：我們把這個圓看作這張餅，把它平均分成4份，每人得到其中的一份，也就是這張餅的1/4 。
師：請大家看，每份都是1/4，每個人得到的是多少個蛋糕呢？
生：1/4個。
師：在分物時，不能正好得到整數(shù)的結果，我們就可以用分數(shù)來表示。所以每個人分得的餅就是1/4張。
教師說明：1÷4表示把一張餅平均分給3個人，求每人得到多少個，而我們通過演示知道了每人得到1/3張。所以1÷3的結果就是1/3。(板書“=”)(齊讀算式)
(課件出示例2)
指名讀題
師：誰能列出算式？
生：3÷4(師板書)
師：這道題是把一個整體平均分成4份，求每份是多少，也是用除法來計算的。究竟每人分得多少塊月餅呢？老師為每個小組都準備了學具(3個圓片)，現(xiàn)在請大家利用手中的學具一起動手分一分，看看到底每人分得多少塊月餅。
小組操作，教師巡視指導。
師：大家都有了結論了，哪個小組的同學愿意來給大家說一說你們小組的結論是什么？
(小組邊匯報，邊演示)
小組1匯報：我們小組是一個一個分的。我們先把一個圓平均分成4份，每人得到其中的1份，也就是1/4塊。
師：你能用一個式子表示一下嗎？
小組1：1÷4=1/4塊。
師：好。請接著匯報吧。
小組1：接下來，我們按照同樣的方法分其他兩個圓。最后每個人分到的是3個1/4塊，也就是3/4塊。
師：大家認為他們的方法可以嗎？(可以)我們再來一起回憶一下他們的方法。(教師邊敘述方法，邊進行課件演示)
師：還有沒有和這組方法不同的？
小組2匯報：我們小組是把3個圓疊放在一起，把它們一起平均分成4份，每人得到其中的1份，拼在一起就得到了3/4塊。
師：(課件演示方法二)這種方法是把3塊月餅放在一起，把它們看成一個整體，平均分成4份，每人得到了其中的一份，也就是3塊月餅的1/4，拼在一起就是3/4塊。
師：通過大家操作我們知道了每人得到了3/4塊月餅(板書3/4塊)。有些同學是一塊一塊分的，有些同學是3塊一起分的，但這兩種不同的`方法都得到了3/4塊，也就是說3÷4的結果就是3/4。
師：請大家看一看，今天這兩道除法算式的結果都是什么數(shù)？(分數(shù))請大家想一想，分數(shù)與除法有什么關系呢？
學生小組討論
生：我們發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)就是分子，除數(shù)就是分母。
師：你能試著表示出來嗎？
生：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)(師板書)
師：如果用a來表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，你能用字母來表示分數(shù)與除法之間的關系嗎？
生1：a÷b=a/b(師板書)
生2：老師，我認為還要寫上b≠0。
師：為什么b≠0？
生：因為b表示除數(shù)，除數(shù)不能為0。
生：分數(shù)的分母也不能等于0。
師：好。通過觀察思考，我們知道了分數(shù)與除法存在著這樣的關系(齊讀分數(shù)與除法的關系)
師：我們知道，兩個整數(shù)相除，商可以用分數(shù)來表示，反過來看看，分數(shù)能不能表示兩個整數(shù)相除呢？
學生觀察算式，思考
生：可以。比如3/4=3÷4。
課件出示，齊讀：兩個整數(shù)相除，商可以用分數(shù)來表示，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子.反之，一個分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。
師：我們通過學習了解了分數(shù)與除法的聯(lián)系，那么分數(shù)與除法有什么區(qū)別呢？
請學生觀察黑板算式，和同學討論。
學生匯報，教師總結：除法和我們學過的加法、減法、乘法一樣，是一種運算；而分數(shù)是一種數(shù)，同時分數(shù)也可以表示兩個數(shù)相除。
三、鞏固練習
1、用分數(shù)表示下列算式的商
(1)3÷2 = ( )
(2)2÷9 = ( )
(3)7÷8 = ( )
(4)5÷12 = ( )
(5)31÷5 = ( )
(6)m÷n = ( )n≠0
2、試一試
( )÷7=4/7 1÷( )=1/3 7/9=( )÷9 5/8=( )÷( )
3、把1千克葡萄干平均裝在2個袋子里，每袋重多少千克？平均裝在3個袋子中呢？
4、填空
9厘米=( )米59秒=( )分
13分=( )時5時=( )日
5、把5米長的繩子平均截成8段，每段長(5/8)米，每段繩子的長度是全長的(1/8)。
四、全課總結
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 8
一、教學目標
1、知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系。
2、認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。
3、理解和掌握分數(shù)的基本性質，會比較分數(shù)的大小。
4、理解公因數(shù)與公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進行約分和通分。
5、會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。
二、教材說明和教學建議
教材說明
1、本單元內容的結構及其地位作用。
本單元是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始。內容包括：分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關系，真分數(shù)與假分數(shù)，分數(shù)的基本性質，公因數(shù)與約分，最小公倍數(shù)與通分以及分數(shù)與小數(shù)的互化。
學生在三年級上學期的學習中，已借助操作、直觀，初步認識了分數(shù)(基本是真分數(shù))，知道了分數(shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數(shù)，會比較分子是1的分數(shù)，以及同分母分數(shù)的大小。還學習了簡單的同分母分數(shù)加、減法。在本學期，又學習了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些，都是本單元學習的重要基礎。
通過本單元的學習，將引導學生在已有的基礎上，由感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生，從分數(shù)與除法的關系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學習并理解與分數(shù)有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數(shù)與小數(shù)互化的技能。
這些知識在后面系統(tǒng)學習分數(shù)四則運算及其應用時都要用到。因此，學好本單元的內容是順利掌握分數(shù)四則運算并學會應用分數(shù)知識解決一系列實際問題的必要基礎。
例：分數(shù)的意義和性質
首先，第1節(jié)分數(shù)的意義和第3節(jié)分數(shù)的基本性質，是整個單元教學內容的主干，也是本單元教學的重點。第2節(jié)真分數(shù)與假分數(shù)是分數(shù)意義即分數(shù)概念的引申；第4節(jié)約分、第5節(jié)通分則是分數(shù)基本性質的運用。最后一節(jié)溝通了分數(shù)與小數(shù)在表現(xiàn)形式上的相互聯(lián)系，得出了分數(shù)與小數(shù)的互化方法。整個單元的內容，大體上顯現(xiàn)出由概念到性質，再到方法、技能的遞進發(fā)展關系。
其次，在第1節(jié)里，分數(shù)的意義是學習的重點。在前面學習的基礎上，這里引入了兩個新的概念，即單位“1”與分數(shù)單位。至于分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關系，則是從分數(shù)的現(xiàn)實來源和數(shù)學內部來源兩方面來幫助學生深化對分數(shù)的認識。
在第2節(jié)里，先通過三道例題，引入真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)三個概念，再通過例4，解決把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)的問題。
在第3節(jié)里，先通過例1，得出分數(shù)基本性質，然后通過例2，在運用的過程中加以鞏固。
在第4、5節(jié)里，先引入公因數(shù)與公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，再討論求公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，然后在此基礎上，引入約分、通分的概念和方法。
顯然，在第2、3、4、5節(jié)內部，同樣顯現(xiàn)出由概念到方法的邏輯關系。
2、本單元教材的編寫特點。
與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。
(1)多側面地展現(xiàn)了分數(shù)的來源。
在小學數(shù)學里，認識分數(shù)是小學生數(shù)概念的一次重要擴展�？紤]到分數(shù)概念比較重要，又比較抽象，有必要通過揭示產(chǎn)生分數(shù)的現(xiàn)實背景，來幫助學生形成分數(shù)概念，理解它的含義。
從現(xiàn)實的角度來看，數(shù)是用來表示量的。5只兔、5個人，這些量的共同特征，可以用自然數(shù)5來表示。也就是說自然數(shù)是一個量(兔、人)與另一個作為單位的量(1只兔、1個人)的比。
現(xiàn)實世界中存在的量，除了上面例舉的，由一些單位量合成的，可以用自然數(shù)表示多少的量之外，還存在著許多可以分割的，無法用自然數(shù)表示的量。例如，用一根作為單位長的木棒(米尺)去量一條線段AB的長，量了3次還有一段PB剩余。
（2）五下分數(shù)的意義和性質
這時，運用自然數(shù)就只能粗略地說，這條線段長3米多一點。要更精確一些，就必須把度量單位等分成更小的單位，來度量余下的那條線段。比如把1米一分為四，則每等份叫做“四分之一”米，記做1/4米。這就引入了形如1/n(n為大于1的自然數(shù))的分數(shù)。假如使用度量單位14米去量圖中剩下的一條線段PB，量了3次恰巧量盡，那么PB的長就是“3個1/4”，記作3/4米，這樣就又引入了形如m/n(n為大于1的自然數(shù)，m為自然數(shù))的分數(shù)。歷，分數(shù)正是為了比較精確地測量這類可以分割的量而引入的。
從數(shù)學的`角度來看，分數(shù)的引入是為了解決在整數(shù)集合里除法不是總能實施的矛盾。比如，2÷3在整數(shù)范圍內不能計算，引入分數(shù)就能記作2÷3=2/3。當然，這種抽象的表示方法也有它的實際意義。例如把2塊餅平均分給3個人，每人分得2/3塊餅。
在本單元的第1節(jié)里，教材首先從歷史的角度，從現(xiàn)實生活中等分量的需要出發(fā)，生動形象地展示了分數(shù)的現(xiàn)實來源。
在引出分數(shù)概念之后，教材又通過分蛋糕、分月餅的實例，抽象出分數(shù)與除法的關系，使學生初步感悟，有了分數(shù)，就能解決整數(shù)除法除不盡的矛盾。這實際上是從數(shù)學內部發(fā)展的角度，揭示了分數(shù)的來源。
這就為拓寬學生的認識，加深對分數(shù)的理解，提供了較為豐富的教學素材。
(3)約數(shù)、倍數(shù)的有關知識與分數(shù)的相關知識結合起來教學。
我們知道，在小學數(shù)學中，約數(shù)、倍數(shù)的有關知識的學習，主要是為學習分數(shù)服務的。但在以往的教材中，兩者各自獨立成章，學完后，學生還不知道學了公因數(shù)、公倍數(shù)與公因數(shù)、最小公倍數(shù)有什么用，只能對一組組整數(shù)單純地練習求它們的公因數(shù)或最小公倍數(shù)。而且，這些知識集中在一個單元里，概念多，而且抽象，不利于分散難點，逐步消化，也不利于認識的螺旋上升。
現(xiàn)在，把公因數(shù)、公因數(shù)的內容安排在討論約分之前教學；把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的內容安排在引進通分之前學習。從而將兩部分知識緊密結合起來，學了就用，既能減少單純的枯燥練習，節(jié)省教學時間，又有利于整除性知識的教學改革。為了配合這一改革，約分與通分不再合成一節(jié)，而是公因數(shù)、公因數(shù)與約分編為一節(jié)，公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)。
(4)關注數(shù)學的抽象過程，從現(xiàn)實問題情境引出數(shù)學問題，得出數(shù)學知識。
在本單元中，無論是公因數(shù)與公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的引入，還是約分、通分的給出，教材都創(chuàng)設了適當?shù)默F(xiàn)實問題情境，進而在解決實際問題中，抽象出數(shù)學的概念，得出數(shù)學的方法。這些數(shù)學知識，還有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和解決實際問題的能力。
(5)部分內容作了適當?shù)木喬幚砘蚓幣耪{整。
本單元中，比較重要的內容精簡處理與編排調整，在前面揭示單元內容結構與聯(lián)系的圖示中，已有所顯示。這里，再擇要作些說明。
其一，分數(shù)大小比較，不在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學習分數(shù)初步認識時打下的基礎，把有關內容與通分結合在一起學習。這樣既進一步簡化了第1節(jié)的內容，也有利于發(fā)揮學習的正向遷移作用。
其二，刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的內容。這是因為根據(jù)課程標準，今后的分數(shù)運算中將不含帶分數(shù)，所以無須再掌握把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的技能�？紤]到把假分數(shù)化成帶分數(shù)，容易看出這個假分數(shù)的大小在哪兩個整數(shù)之間，從而有利于數(shù)感的形成；把能化成整數(shù)的假分數(shù)化成整數(shù)，是化簡某些計算結果的需要。所以，把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)的內容，仍然保留，但也作了簡化，合在一個例題中予以解決。
教學建議
1、充分利用教材資源，用好直觀手段。
如前介紹，本單元教材在加強數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系上作了不少努力，同時，教材還運用了多種形式的直觀圖示，數(shù)形集合，展現(xiàn)了數(shù)學概念的幾何意義。從而為教師與學生提供了較為豐富的學習資源。教學時，應充分利用這些資源，以發(fā)揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。
本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。而小學高年級學生的思維特點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數(shù)學概念時，適當加大思維的形象性，化抽象為具體、為直觀，對于順利開展教學來說，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現(xiàn)實情境，調動學生相關生活經(jīng)驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當?shù)膱D形、圖示來說明數(shù)學概念的含義，這是小學數(shù)學最常用的也是最主要的直觀教學手段。
2、及時抽象，在適當?shù)某橄笏缴希嫈?shù)學概念的意義。
為了搞好本單元的教學，在加強直觀教學的同時，還要重視及時抽象，不能聽任學生的認識停留在直觀水平上。否則，同樣會妨礙學生對所學知識的理解和應用。例如：比較1/3與1/2的大小，有學生回答，不一定誰大誰小，要看他們分的那個圓，哪個大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，還可能和1/2相等。造成這種錯誤認識的主要原因，就在于過分依賴直觀，而沒有及時抽象。因此，在充分展開直觀教學，讓學生獲得足夠的感性認識基礎上，要不失時機地引導學生由實例、圖示加以概括，建構概念的意義。
3、揭示知識與方法的內在聯(lián)系，在理解的基礎上掌握方法。
在本單元中，約分與通分、假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結為基礎知識，就是揭示相關知識與方法的聯(lián)系，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數(shù)基本性質的應用。盡管約分時分子、分母同除以一個適當?shù)臄?shù)，通分時分子、分母同乘一個適當?shù)臄?shù)，但它們都是依據(jù)分數(shù)的基本性質，使分數(shù)的大小保持不變。因此，教學時不宜就方法論方法，而應凸顯得出方法的過程，使學生明白操作方法背后的算理。這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴記憶學會操作。
4、這部分內容可以用20課時進行教學。
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 9
教學目標
1、知道單位”1”可以是一個物體，也可以是多個物體。認識分數(shù)單位，理解分數(shù)是分數(shù)單位的累積。理解分數(shù)的意義，體會分數(shù)表示的部分與整體的關系。
2、運用直觀教學手段，經(jīng)歷分一分、畫一畫、折一折、比一比等活動，理解分數(shù)的意義，培養(yǎng)學生的動手操作的能力和抽象概括能力，形成從不同角度思考問題的意識。
3、學生在輕松和諧的氛圍中主動參與、充分體驗，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)感。
教學內容分析：
小學階段對于分數(shù)的研究大致分為5個階段：低年級的平均分和除法、倍的認識、三年級的分數(shù)初步認識、五年級的分數(shù)再認識、分數(shù)的計算、六年級的比。從這些安排來看可以看出五年級的分數(shù)再認識是小學階段一次系統(tǒng)的學習分數(shù)，這部分內容是在學生已對分數(shù)有了初步的認識的基礎上，教材安排的一次理論上的概括。它不僅是前面所學知識的歸納、總結，更是對分數(shù)認識上由感性上升到理性的開始，是學習分數(shù)四則運算和應用的重要前提。
重難點
重點：
知道單位”1”可以是一個物體，也可以是多個物體。認識分數(shù)單位，理解分數(shù)是分數(shù)單位的累積。
難點：
運用直觀教學手段，經(jīng)歷分一分、畫一畫、折一折、比一比等活動，理解分數(shù)的意義，培養(yǎng)學生的動手操作的能力和抽象概括能力，形成從不同角度思考問題的意識。
教學過程
活動1【導入】
一、溝通“1”、整數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系，度量中感受分數(shù)的產(chǎn)生和意義。
師：同學們學習過整數(shù)嗎？如果用這張紅色的紙條表示1，那么你能想辦法表示出2嗎？3怎樣表示呢？我們發(fā)現(xiàn)有幾個這樣的`“1”就可以用幾來表示。
師：老師這里還有一張紙條（更長的紙條），你知道它表示幾嗎？（用1作為標準去量發(fā)現(xiàn)有不足1的）。
師：這段不足1的長度怎樣表示呢？（用分數(shù)表示）
在測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用分數(shù)來表示。
師：猜一猜，這段不足1的長度是這個標準的幾分之幾呢？
老師給每個組的同學都提供了一些學具，請利用手中的學具驗證你們的猜想。
預設1：兩張綠色紙條拼成一個紅色紙條，綠色紙條是紅色紙條的
預設2：紅色紙條對折，不足1的部分是紅色紙條的
預設3：兩張桔色的紙條。一張桔色的紙條是紅色紙條的，兩個就是。
我們發(fā)現(xiàn)我們只要找到不足1的部分與標準之間的關系，就可以用分數(shù)表示了。
在剛才的測量過程中我們發(fā)現(xiàn)不足1的部分沒辦法再以1為標準去測量了，但是我們發(fā)現(xiàn)可以用標準的去測量。下面我們就用標準的測量一下，看看粉色紙條是幾個，你知道5個是幾分之幾嗎？
活動2【講授】
二、分物中體會單位“1”可以是多個物體
師：剛才我們找到了，生活中其他的地方有沒有呢。
大米
1000克
拿出小片子，請你分別表示出它們的。
我們表示的都是，可是為什么對應的數(shù)量卻都不相同呢？
回顧一下找的過程，你對分數(shù)又有了哪些新的體會？
師小結：除了可以把一個物體或一個圖形平均分找到分數(shù)，也可以把多個圖形或多個物體看作整體通過平均分找到分數(shù)。大家平均分的一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體，可以用自然數(shù)“1”表示，通常叫做單位“1”
活動3【講授】
三、分物中認識分數(shù)單位，深入體會分數(shù)的意義。
師：剛才同學們準確的找到了這些糖的，下面同學們可以自由地利用這些糖來表示你喜歡的分數(shù)。
合作建議：
獨立思考：想一想、畫一畫，用這些糖還能表示出哪些分數(shù)。
小組討論：在小組內說一說你找到的分數(shù)所表示的意義。
預設：
觀察這兩個分數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
相同點：都是把6塊糖平均分成6份
不同點：取的份數(shù)不同
聯(lián)系：2個是
師：你會表示嗎？
師：我們發(fā)現(xiàn)有幾個就是六分之幾。
師：你會表示嗎？
師：那么有幾個就是三分之幾。
像、這樣的表示一份的分數(shù)就叫做分數(shù)單位。而像xx這樣的分數(shù)，我們可以理解為它們都是由分數(shù)單位不斷累積而成的。
師：有些同學還找到了一樣的分數(shù)，對嗎？
師：表示了這么多分數(shù)，誰能來說說分數(shù)的意義。
活動4【導入】
四、鞏固練習
1、填一填
2、猜一猜
師：請你對自己今天課堂學習的表現(xiàn)和收獲進行評價。這里有10顆星星，你認為你可以得到幾顆呢？請在紙上進行涂色。
師：誰來說說你獲得了這些星星的幾分之幾呢？請同學們根據(jù)他所說的分數(shù)想一想他給自己評了幾顆星？
師：誰再來說說你自己評了幾顆星，同學們想一想他獲得了全部星星的幾分之幾？
師：同學們想不想知道我給大家今天的學習情況評幾顆星呢？
出示
師：你知道這是幾分之幾嗎？
有的同學在為沒有得到全部的星星而感到遺憾，其實沒有點亮的那半顆星才是我今天送給大家最寶貴的禮物，不滿足是進步的首要條件，在陳老師心里你們每個人擁有著無限的潛能，我永遠期待著你們更精彩的表現(xiàn)。
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 10
【單元學情分析】
本單元是在學生認識了整體“1”，初步理解了分數(shù)的意義，能認、讀、寫簡單的分數(shù)，會簡單的同分母分數(shù)加減法，能初步運用分數(shù)表示一些事物以及解決一些簡單的實際問題的基礎上，進一步認識和理解分數(shù)。
【單元教學目標】
1、結合具體情景與直觀操作，體驗分數(shù)生產(chǎn)的實際背景，進一步理解分數(shù)，能正確用分數(shù)描述圖形或簡單的生活現(xiàn)象。
2、認識真分數(shù)、假分數(shù)，理解分數(shù)與除法的關系，能正確進行假分數(shù)與帶分數(shù)、整數(shù)的互化。
3、探索分數(shù)的基本性質，會進行分數(shù)的大小比較。
4、能找出10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，會正確進行約分和通分。
5、體會分數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步了解分數(shù)在實際生活中的應用，提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決具體問題的能力，能運用分數(shù)知識解決一些簡單的實際問題。
6、能積極參與操作活動，主動地觀察、操作、分析和推理，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性。
【單元重難點】
1、分數(shù)與除法的關系、分數(shù)的基本性質、公因數(shù)與公倍數(shù)、約分與通分、比較分數(shù)大小等知識；
難點：體會在不同整體下，同一分數(shù)表示的具體數(shù)量不一樣的道理及分數(shù)的基本性質。
關鍵：聯(lián)系實際情境、借助直觀，弄清分數(shù)與除法的關系。
2、學習分數(shù)的.再認識、分數(shù)與除法的關系、真分數(shù)與假分數(shù)、分數(shù)的基本性質、公因數(shù)與公倍數(shù)、約分與通分、分數(shù)的大小比較等知識。
3、學生善于形象思維，不善于抽象思維，對分數(shù)有一些現(xiàn)成的經(jīng)驗，對于分數(shù)的認識系統(tǒng)的認知。
【課時安排】
共22課時
分數(shù)的再認識(一)
【教學目標】
1、在具體的情境中，進一步認識分數(shù)，發(fā)展學生數(shù)感，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
2、結合具體的情境，進一步體會“整體”與“部分”的關系。
【重點難點】
體會一個分數(shù)對應的“整體”不同，所表示的具體數(shù)量也不同。
【教具準備】
課件兩盒鉛筆
【教學過程】
一、談話引入，教學新課。
現(xiàn)場組織活動：請兩位同學到臺前，每人分別從一盒鉛筆中拿出1/2，結果兩位學生的結果不一樣多，一位學生拿出的是4枝，另一位學生拿出的是3枝。
師：這里有兩盒鉛筆，你能從每盒鉛筆中分別拿出全部的1/2嗎？其他同學注意觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：你準備怎么拿呢？
生1：我準備把全部的鉛筆平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。
生2：我準備把全部的鉛筆除以2，也就是平均分成2份，其中一份就是1/2。
學生活動，一位學生拿出3枝筆，另一個學生拿出4枝筆。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，你有什么疑問，或者說你能提出問題嗎？
生：他們拿出的枝數(shù)不一樣多，一個是3枝，一個是4枝，這是為什么呢？
師：他們兩人都是拿全部鉛筆的1/2，拿出的鉛筆枝數(shù)卻不一樣多，這是為什么呢？請想一想，然后小組交流一下。
學生小組交流，再全班反饋。
生：我們認識兩盒鉛筆的總枝數(shù)不一樣多。
生：有可能數(shù)錯了。
師：現(xiàn)在大家的意見都認為是總枝數(shù)不一樣，也就是整體“1”不一樣了嗎？
師：告訴大家總枝數(shù)是多少，1/2是多少枝。
生1：全部是8枝，1/2是4枝。
生2：全部的鉛筆是6枝，1/2是3枝。
師：真的是不一樣多，一盒鉛筆的1/2表示的都是把一盒鉛筆平均分成2份，其中的一份就是1/2。但由于分數(shù)所對應的整體不同(也就是總枝數(shù)不一樣多)，所以1/2表示的具體的數(shù)量也就不一樣。
師：原來分數(shù)還有這樣一個特點，你對它是不是又有了新的認識？
二、練一練
1、看數(shù)學書說一說，小林和小明一樣多嗎？笑笑和小紅一樣多嗎？說說理由。
2、畫一畫，說說畫法對嗎？為什么？還有別的畫法嗎？
三、鞏固練習：
1、獨立完成1、2、3，然后選幾題說說思考過程。
2、第4題讓學生充分說說自己的想法，必要時可以舉例說明。第5、6題獨立完成，然后選幾題說說思考過程。
四、思考題。放學后獨立完成，課后講評。
五、課堂作業(yè)
板書設計：
分數(shù)的認識
8支鉛筆裝1盒1/2盒=4支
6支鉛筆裝1盒1/2盒=3支
教學反思：
本節(jié)課注重結合實際展開教學。從這節(jié)課中可以看出，學生的生活經(jīng)驗，知識基礎已成為教師教學的重要資源。本節(jié)課注重動手操作，自主探索，合作交流，讓學生經(jīng)歷探究過程。在本課的教學中，注重為學生創(chuàng)設自主探索的空間，學生通過拿水性筆，畫一畫，分數(shù)小游戲，辯一辯等活動，體會到解決問題策略的多樣性。
由于分數(shù)所對應的整體不同(也就是總枝數(shù)不一樣多)兩人都是拿全部鉛筆的1/2，拿出的鉛筆枝數(shù)不一樣多。平時教學中還要多舉些例子，可以培養(yǎng)學生對整體“1”的認識，為較難的分數(shù)應用題做好鋪墊。
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 11
教學內容
蘇教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第十冊第73～75頁。
教學目標
1. 在初步認識分數(shù)的基礎上，經(jīng)歷動手操作、自主探索、合作交流的過程，進一步理解分數(shù)的意義；弄清分子、分母、分數(shù)單位的含義；掌握分數(shù)的讀寫方法。
2. 培養(yǎng)初步的觀察能力、動手操作能力、抽象概括能力和與同伴合作學習的意識。
教學過程
一、 創(chuàng)設情境，溫故知新
1. 創(chuàng)設猜謎情境。
師：用以下成語各打一個數(shù)。
一分為二（1/2） 百里挑一（1/100）
七上八下（7/8） 十拿九穩(wěn)（9/10）
[反思：以有趣的猜謎引入，增添了教學情趣，拓寬了學生視域，體現(xiàn)了學科之間的聯(lián)系。]
2. 尋找認知起點。
師：（指1/2、1/100、7/8、9/10）這些都是什么數(shù)？除了這幾個分數(shù)，你還知道其他的分數(shù)嗎？請你在紙上寫一個分數(shù)，并讀給同桌聽。
師：你已經(jīng)知道了哪些有關分數(shù)的知識？
大多數(shù)學生知道分數(shù)各部分的名稱，并且會讀、寫分數(shù)，有的學生還會計算同分母分數(shù)加減法，知道真分數(shù)和假分數(shù)。
師：你還想知道什么？
根據(jù)學生發(fā)言，揭示今天學習的內容：分數(shù)的意義。（板書課題）
[反思：通過簡短的師生對話，摸清了學生的已有經(jīng)驗和知識基礎，找準了教學的現(xiàn)實起點。]
二、 合作交流，探究意義
1. 操作。
師：1/2可以表示什么？為了便于大家研究，老師為每個小組提供了一些動手操作的材料：（一個圓片、一盒水彩筆、6只熊貓圖、8朵花圖等）請每人用拿到的材料來表示1/2。
學生操作后，小組交流，教師巡視并參與、指導小組討論。
[反思：從學生的學習實際出發(fā)，為每一個學習小組提供了豐富的、有結構的學習材料，尊重了學生的差異，做到了人盡其才，材盡其用。讓學生在小組內交流，保證每個學生都有表達的機會，使個體參與落到了實處。同時，學生在相互傾聽、相互補充的過程中，能夠不斷豐富自己對分數(shù)的直觀感受。教師參與討論，可以了解小組討論的真實情況，便于有效地指導小組合作，調控教學進程。]
2. 交流。
師：哪一組愿意來說說，你們是怎樣表示1/2的？
生：我把這個圓片對折，其中的一份就是它的1/2。
師：還有哪些同學是運用對折方法表示1/2的？
每組的1號、2號、3號同學都把材料舉了起來。
生：3只熊貓是6只熊貓的1/2。
生：4朵花是8朵花的1/2。
師：（指4號同學）你是怎樣表示一盒水彩筆的1/2的？
生：一盒水彩筆有12枝，把這盒水彩筆平均分成2份，每份是6枝，6枝是這盒水彩筆的1/2。
師：每盒水彩筆的1/2都是6枝嗎？為什么？
生：我用9枝表示這盒水彩筆的1/2，因為這盒水彩筆共有18枝。
師：剛才同學們用不同的材料表示了1/2，現(xiàn)在老師把你們說的用圖表示出來（出示圖：把一個圓平均分成2份，在每份中都寫上1/2）。是不是這樣？
[反思：面對各個小組眾多的合作學習成果，選取一組作中心發(fā)言，節(jié)約了教學時間，提高了效率。把不同材料表示的1/2用直觀圖表示出來，有利于學生把握1/2的本質。]
3. 歸納。
師：剛才同學們在表示1/2的過程中，有什么相同的地方？（板書：平均分）有什么不同的地方？（分的材料不同）
師：有的是一個圓片，也就是一個物體，（板書：一個物體）也有的是一個計量單位，如1米長的繩子，（板書：一個計量單位）還有的是由幾個物體組成的，如一盒水彩筆、6只熊貓、8朵花，我們稱它們?yōu)橐粋�整體。（板書：一個整體）你還知道哪些事物可以看作一個整體嗎？
生：一個班級。
生：一摞本子。
……
師：一個物體、一個計量單位、一些物體組成的整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。（在“一個物體、一個計量單位、一個整體”上用彩色粉筆覆蓋板書：單位“1”）
師：既然一個物體、一個計量單位、一個整體都可以看作單位“1”，那么我們剛才表示1/2的過程就可以概括成把單位“1”平均分成2份，表示這樣一份的數(shù)就是1/2（板書）。1/2還可以表示什么？
……
師：只要把單位“1”平均分成2份，表示這樣一份的數(shù)，都可以用1/2來表示。
[反思：對操作過程的回溯、反思、歸納、推演，使學生認識并理解了分數(shù)意義中的兩個重要內涵：平均分和單位“1”。]
4. 拓展。
紅
黃
藍
�。�1） 出示：
師：紅色部分用分數(shù)怎樣表示？（1/3）黃色部分、藍色部分呢？
生：都可以用1/3表示。
師：為什么都用1/3表示？
生：因為都是把這個長方形平均分成3份，表示這樣的一份的數(shù)。
師：黃色部分和藍色部分共占這個長方形的幾分之幾？（2/3）
�。�2） 出示：○○○●●●
師：請用分數(shù)表示3個紅色的圓。
生：1/2。
生：3/6。
師：為什么同樣是3個紅色的圓，可以用兩個不同的分數(shù)表示？你是怎樣想的？
生：把6個圓平均分成2份，3個紅色的圓是1份，占1/2。
生：把6個圓平均分成6份，3個紅色的圓是3份，占3/6。
[反思：從1/2擴展到幾分之一，從幾分之一擴展到幾分之幾，學生對分數(shù)意義的認識變得更加豐富、厚實。用分數(shù)表示3個紅色的圓，既有利于學生體會平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)之間的關系，又為后繼學習分數(shù)的基本性質作了鋪墊。]
5. 概括。
師：我們通過動手操作表示了1/2，并且能根據(jù)圖意說出相應的分數(shù)。知道了把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的'數(shù)就是幾分之一，表示這樣幾份的數(shù)就是幾分之幾。那么，到底什么是分數(shù)呢？
生：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。
師：他說得完整嗎？誰來補充？
生：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。
師：打開書第74頁，看書上是怎么說的。還有什么問題？
[反思：在學生對分數(shù)形成了豐富體驗的基礎上，教師通過問題及板書的引導，及時讓學生概括分數(shù)的意義，教材的邏輯意義成功地轉化為學生的心理意義。]
6. 解釋。
師：（指1/100、7/8、9/10）根據(jù)分數(shù)的意義，你能說說這幾個分數(shù)所表示的意義嗎？（學生回答）
師：你能結合這幾個分數(shù)說一說，分數(shù)的分子和分母各表示什么意思嗎？
生：在一個分數(shù)中，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示有這樣的多少份。
師：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)，叫做“分數(shù)單位”。（板書：分數(shù)單位）
師：1/100的分數(shù)單位是什么？它有幾個1/100？7/8、9/10呢？
指名回答后，同桌互相交流自己寫的分數(shù)的意義及分數(shù)單位是什么。
[反思：在學生初步認識分數(shù)的意義之后，讓學生由抽象回到具體，結合具體的分數(shù)解釋意義，能深化學生對分數(shù)意義的認識。同時，在這一過程中，學生進一步感悟了分子、分母的意義。讓學生同桌之間交流自己寫的分數(shù)和分數(shù)單位，擴大了參與面，增加了練習量。]
三、 鞏固反饋，深化理解
1. 書面練習。
完成練習十三第1～3題。
其中陰影部分不能用1/3表示。讓學生猜測，可以用幾分之幾表示，并利用教科書第74頁“練一練”第1題的圖形，驗證猜測是否正確。
[反思：這樣處理，一方面用活教材，使分散的習題成為有機的整體，另一方面使學生體會到有時表面上沒有平均分的圖形也可以進一步細分，進而用分數(shù)表示，深化了對分數(shù)意義的認識，培養(yǎng)了思維的深刻性。]
2. 用分數(shù)解決實際問題。
�。�1） 請發(fā)過言的同學站起來，發(fā)過言的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？
（2） 找一個未發(fā)言的同學站起來，問：你占小組人數(shù)的幾分之幾？占全班人數(shù)的幾分之幾？占全校人數(shù)的幾分之幾？同樣是一個人，為什么表示的分數(shù)在變化？
�。�3） 現(xiàn)在發(fā)過言的人數(shù)占全班的幾分之幾？為什么變化了？
[反思：用分數(shù)解決實際問題的過程既是對課堂學習狀況的調查，又是對課堂學習內容的升華。由于問題來自于學生的學習實際，既能有效地激發(fā)學生參與學習活動的熱情，又對部分發(fā)言不夠積極的學生進行了恰當?shù)慕逃鸵龑�。]
四、 課堂總結（略）
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 12
教學內容：
人教版課程標準實驗教材小學數(shù)學五年級下冊
教學目標：
1、讓學生在分一分、畫一畫、寫一寫、折一折、涂一涂體驗中理解單位”1”，感受什么是分數(shù)，進而理解分數(shù)的意義，培養(yǎng)學生實際操作能力和抽象概括能力。
2、讓學生在輕松和諧的氛圍中主動參與、積極合作、充分體驗，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和樹立學好數(shù)學的信心。
教學重點:
單位“1”和分數(shù)的意義的教學。
教學難點:
突破一個整體的教學。
教學具:
多媒體課件、紙片、一分米、方塊、小棒、小刀、水彩筆。
教學過程:
一、 激趣引入：
師：板書數(shù)字1。這是幾？表示什么？能具體說說可以表示1個什么嗎？ 學生回答（1個蘋果、一張白紙、一根繩子、一個學校的全體學生） 師：老師想問大家一個非常簡單的問題，1+1=？（點擊課件）可能等于1嗎？（點擊課件）
師：一噸煤+一噸煤=一堆煤 （點擊課件）
7個蘋果＋8個蘋果=？ （點擊課件）
師：這個簡單而又神奇的1有如此豐富的意義，老師可以給它加上引號，起名叫作單位“1”。
師：取出學具袋，倒出其中的學具，分一分、說一說，哪些能用單位“1”表示？
【設計意圖：開門見山教學單位“1”，突出“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”，單刀直入式的導入無疑是本課亮點之一，不僅大大提高了教學效率，有效突破了教學難點，其分一分、說一說的教學設計為學生提供了豐富的體驗，激發(fā)了學生的求知欲�！�
二、課題揭示
師:板書“分”字，問這是什么字？
師：分過東西嗎？你是怎樣分的，能舉例說明嗎？
生：
師：他這樣分叫做什么分？板書：平均分
師：以前學過的數(shù)學知識中，什么和平均分有關？
生：分數(shù)（板書）。
師：你對分數(shù)了解有多少？
生：
師：這節(jié)課我們進一步學習分數(shù)。板書課題：分數(shù)的意義
讓讀課題后，問學生意義指什么？
分數(shù)起源于分，分數(shù)在我們的生活中應用非常廣泛。（點擊課件介紹分數(shù)的產(chǎn)生）
三、探索新知：
（一）回顧舊知：
師：用以前所學的分數(shù)的知識，分你手中的單位“1”，你能得到哪些分數(shù)？
學生操作，組內交流，各組推薦匯報。以1/4為例說明。
教師提醒學生注意傾聽別人的意見，對不準確的地方要加以修正，尤其要強調“平均分”，盡量做到不要重復別人的發(fā)言內容。
【設計意圖：把學習的主動權真正交給了學生，教師將幾種學具材料交給學生，讓學生通過小組合作的方式操作用分數(shù)表示，既尊重了學生的已有知識儲備，又在不知不覺中為新知的構建架設橋梁。】
�。ǘ⒀芯繋追种�
師：你們想研究別的分數(shù)嗎？教師出示1/○
師：這是分數(shù)嗎？你會讀嗎？它有什么特別之處？
師：請大家拿出12根小棒，分一分、說一說，看看可以有多少種不同
方法來表示1/○ ？
學生操作，小組討論、交流，教師巡視，引導學生用不同的方式表示。 學生匯報，教師板書1/2 →6根、1/3 →4根、1/4 →3根、1/6 →2根、1/12 →1根。
師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？
師：同學們真了不起，發(fā)現(xiàn)了這么多知識！
【設計意圖：富有挑戰(zhàn)性的問題猶如一枚枚石子投進蓄勢已久的湖里，激起了層層漣漪，讓學生在足夠自主的空間、足夠活動的機會中自主探究、積極合作，足以讓學生獲得積極的、深層次的體驗�！�
�。ㄈ�、研究幾分之幾
1、教師出示○/○
師：猜猜看，老師想讓你干什么？
教師出示要求：
分一分（選擇合適的學具表示這個分數(shù)）
畫一畫（用簡單的圖形來表示這個分數(shù)）
折一折、涂一涂（選擇合適的學具，用折疊、涂色的方法表示這個分數(shù)） 說一說（組內互相說說這個分數(shù)）
學生動手操作、組內交流，教師巡視指導。
2、各組推薦學生匯報
【設計意圖：遵循小學生數(shù)學學習的心理規(guī)律，問題設計得精且極具開放性、挑戰(zhàn)性，以豐富的操作實踐刺激學生的多種感官，注重學生感性認識，學生真正在“做數(shù)學”�！�
四：閱讀教材：
1、師：關于分數(shù)的知識，以前我們學習過一些，在課前我們也通過自學課本、查閱資料、請教別人，你現(xiàn)在知道多少分數(shù)的知識，能告訴老師嗎？
學生回答
2、師：讓我們看看數(shù)學書上專家是怎樣說的？
學生看書、圈劃、摘讀，組內交流。
3、師：什么是分數(shù)單位？我們剛才研究了嗎？3/5 的分數(shù)單位是什么？有幾個？ 7/12 、11/20 呢？
【設計意圖：注重對學生學習方法的熏陶。在設計時，注意到學生自我獲取信息能力以及良好學習習慣的培養(yǎng)，讓學生課前自學課本、查閱資料、請教別人，了解分數(shù)的有關知識，拓寬學生的學習渠道，促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，為學生的終身發(fā)展打下堅實的基礎。】
五、 綜合應用
1、完成課本第62頁做一做。
2、填一填:
�。�1）把一堆蘋果平均分成5份,一份是這堆蘋果的（ ）兩份是這堆蘋果的（ ）。
�。�2）這兩位同學是（ ）人數(shù)的幾分之幾？
3、糖塊游戲。
拿走9塊糖的1/3，拿走幾塊？為什么？再拿走剩下的1/3,拿走幾塊？為什么？再拿剩下糖的'1/4,拿走幾塊？
4、寫分數(shù)游戲
師：下面請同學們練習寫分數(shù)，比一比誰寫得規(guī)范好看？任務是8個。 學生在寫分數(shù)的過程中教師突然叫停。
師：數(shù)一數(shù)，你寫了幾個分數(shù)？你能用剛學的分數(shù)說一句話，讓大家猜一猜你完成的情況嗎？
生：我寫了？？
【設計意圖：學以致用，在應用中賦予數(shù)學活力與靈性，讓學生在生動活潑的數(shù)學學習活動感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。所謂“人人學有價值的數(shù)學”、“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”】
六、全課小結：
師：對于分數(shù)的意義你還有什么不懂的可以提問。
學生質疑，學生解答，教師補充。
師：關于分數(shù)的知識你掌握的情況如何，你能用今天學習的分數(shù)的知識
說一說嗎？
生：
本課設計特色：
1、淡化形式，注重實質
分數(shù)的意義對于小學生來講是一個比較抽象的概念，本課設計淡化形式，注重實質，一切以學生的發(fā)展為本，以解決問題為中心，以引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的邏輯性來體現(xiàn)教學的嚴謹性。整節(jié)課教師都沒有將“把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)”這句嚴密、枯燥、抽象的話語塞給學生，但是整節(jié)課徹頭徹尾都緊扣“分數(shù)的意義”教學的重點和難點，苦心經(jīng)營，匠心運作。
2、源于生活，回歸生活。
小學生學習的數(shù)學應是生活中的數(shù)學，是學生“自己的數(shù)學”，同時數(shù)學又必須回歸于生活，數(shù)學只有在生活中才能賦予活力與靈性。本課設計注意到數(shù)學的教與學緊密聯(lián)系生活，幫助學生在生活中發(fā)現(xiàn)意義，注重現(xiàn)實體驗，力避傳統(tǒng)的“書本中學數(shù)學”，體現(xiàn)生活中教學相長的互動關系，大膽改革教材的例題呈現(xiàn)方式，“跳出教材教數(shù)學”。
3、強調合作，知識增殖。
本課設計做到把學習的主動權交給學生，多給學生思考和表現(xiàn)的機會，多些成功的體驗，突出每個個體的作用，使每一個學生不僅對自己的學習負責，形成人人教我，我教人人，讓學生在主動參與合作中完成任務，實現(xiàn)知識在交流中增殖，思維在交流中碰撞，情感在交流中融通。
4、注重體驗，培植興趣。
學生學習的不只是“文本課程”，而更是“體驗課程”，“學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的”。本課教學中的說一說、分一分、畫一畫、寫一寫、折一折、涂一涂為學生提供了高頻率、多維度、深層面的體驗，我們的學生在學習時感到了樂趣，體驗到了成就感，激勵他們進行更深入的學習與研究。
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 13
教學目標：
�、偈箤W生了解分數(shù)的產(chǎn)生，理解分數(shù)的意義，認識分數(shù)的分母、分子，認識分數(shù)單位的特點，能正確讀、寫分數(shù)。
�、谂囵B(yǎng)學生抽象概括能力。
�、鄹惺堋爸R來源于實踐，又服務于實踐”的觀點。
教學重點：
理解分數(shù)的意義。
教學用具：
教材第69-71頁有關的投影片、線段圖等。
教學過程
一、創(chuàng)設情境營造氛圍
1．提問：
�、侔�6個蘋果平均分給2個小朋友，每人分得幾個？（3個）
�、诎岩粋�蘋果平均分給2個小朋友，每人分得多少？（每人分得這個蘋果的）。
2．指定一名學生用1米長的直尺量一量黑板的長度是多少米。（比3米長，比4米短）。
3．民主協(xié)商確定目標
在實際生產(chǎn)和生活中，人們在測量和計算時，往往得不到整數(shù)的結果，在這種情況下就產(chǎn)生了分數(shù)。究竟什么叫分數(shù)呢？這節(jié)課我們就來學習“分數(shù)的意義”。
二、嘗試探索建立模型
1．學生回憶：我們已經(jīng)學過，把一個物體或一個計算量單位平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。例如：
（1）出示月餅圖。提問學生：把一塊餅平均分成2份，每份是它的幾分之幾？（ ）
�。�2）出示正方形圖。提問：把這張正方形紙怎樣分？分成了幾份？1份是它的幾分之幾？這樣的3份呢？（ ）
�。�3）出示線段圖提問：把一條線段平均分成5份，這樣的1份是這條線段的幾分之幾？這樣的4份呢？
如果把1分米的長度平均分成10份，這樣的1份是它的幾分之幾？7份呢？表示什么？
2、進一步認識單位“1”。
以上都是一個物體、一個計量單位看作一個整體，我們也可以把許多物體看作一個整體，如4個蘋果、一批玩具、一個班的學生等。例如：
�。�1）出示課本第70頁的鉛筆圖。提問：把4支鉛筆平均分成4份，一支鉛筆是這個整體的幾分之幾？
�。�2）出示小羊圖。提問：把6只小羊看作一個整體，平均分成3份，一份是這個整體的幾分之幾？表示什么？
�。�3）練習：說出下圖中涂色的部分各占整體的幾分之幾。
●●
●○○○○○●●
●○○○○○●●
●○
●○
●○
3．揭示分數(shù)的.意義。
�。�1）觀察以上教學過程所形成的板書。
一個物體
一個計量單位單位“1”
一個整體★★★★
告訴學生：像這樣表示一個物體、一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)來表示，通常我們把它叫做單位“1”。（板書：單位“1”）
�。�2）反饋。①在以上各圖中，分別是把什么看作單位“1”？②、、各表示什么意義？③議一議：什么叫做分數(shù)？
�。�3）概括并板書。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
4．教學分數(shù)各部分名稱、分數(shù)單位。分數(shù)的讀、寫法。
�。�1）教師任意寫出幾個分數(shù)，讓學生說出分數(shù)各部分的名稱。
�。�2）閱讀課本第70頁最后一段并思考：一個分數(shù)中的分母、分子各表示什么？
�。�3）認識分數(shù)單位，初步了解分數(shù)單位的特點。
練習：①的分數(shù)單位是（ ），它有（ ）個。
�、诘姆謹�(shù)單位是（ ），它有（ ）個。
�、郏� ）個是（ ）。
�、苁牵� ）個。
�。�4）想一想：讀、寫分數(shù)的方法是怎樣的？
讀作，表示個。
讀作，表示有個。
三、鞏固深化拓展延伸
1．認識用直線上的點表示分數(shù)。
分數(shù)也是一個數(shù)，也可以用直線（數(shù)軸）上的點來表示。
�。�1）認識用直線上的點表示分數(shù)的方法。
�、佼嬕粭l水平直線，在直線上畫出等長的距離表示0、1、2。
�、诟鶕�(jù)分母來分線段，如果分母是4，就把單位“1”平均分成4份。
�。�2）提問：如果要在直線上表示，該怎樣畫？啟發(fā)點撥。
�、傧犬嬍裁�？再畫什么？
�、趹�0~1這一段平均分成幾份？如果分母是8呢？分母是10呢？
�、蹜弥本�上的哪一個點來表示？
（3）如果要在這條直線上表示分母是10的分數(shù)，該怎么辦？
這條直線上0~1之間的第七個點表示的分數(shù)是多少？
2．練習。練一練第1--8題。
四、課堂小結
1、什么叫做分數(shù)？如何理解單位“1”？
2、什么是分數(shù)單位？分數(shù)單位有什么特點？
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 14
一、教學內容
分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關系
真分數(shù)與假分數(shù)
分數(shù)的基本性質
最大公因數(shù)與約分
最小公倍數(shù)與通分
分數(shù)與小數(shù)的互化
二、教學目標
1、知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系。
2、認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。
3、理解和掌握分數(shù)的基本性質，會比較分數(shù)的大小。
4、理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進行約分和通分。
5、會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。
三、編排特點
1、多側面地展現(xiàn)了分數(shù)的來源�，F(xiàn)實需要和數(shù)學需要。
2、把因數(shù)、倍數(shù)的有關知識與分數(shù)的相關知識結合起來教學。
3、關注數(shù)學的抽象過程，從現(xiàn)實問題情境引出數(shù)學問題，得出數(shù)學知識。
4、部分內容作了適當?shù)木喬幚砘蚓幣耪{整。
�。�1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，原來安排在分數(shù)與除法的關系之后，現(xiàn)在挪后。
（2）分數(shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結合在一起學習。
�。�3）刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的內容。
四、具體編排
1、分數(shù)的意義
分數(shù)的產(chǎn)生
通過測量與分物，引入分數(shù)，使學生感悟分數(shù)是適應客觀需要而產(chǎn)生的。
分數(shù)的意義
�。�1）單位“1”既可以表示一個物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關系。同一個分數(shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分數(shù)的抽象性。
�。�2）分數(shù)單位的概念。
分數(shù)與除法
�。�1）體現(xiàn)了分數(shù)的數(shù)學來源：計算時往往不能正好得到整數(shù)的結果，常用分數(shù)來表示�？蓮臄�(shù)系的擴展角度來認識分數(shù)的產(chǎn)生。
�。�2）分數(shù)與除法的統(tǒng)一點：對一個整體進行平均分。
�。�3）為后面的假分數(shù)以及把假分數(shù)改寫成整數(shù)、帶分數(shù)作準備。
例1
把除法的意義和分數(shù)的意義進行統(tǒng)一：把1個物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式1÷3，根據(jù)分數(shù)的意義得到每份是。
例2
（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3÷4，根據(jù)分數(shù)的意義得到每份是，在這兒，可以用兩種方式來理解：A、把1平均分成4份，每份是，這樣的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。
�。�2）通過圖示得到分數(shù)結果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個塊，是塊。
分數(shù)與除法關系的總結
根據(jù)例1和例2總結出分數(shù)與除法的關系。在這兒，可以把分數(shù)的意義進一步擴展，它既可以表示作為結果的一個數(shù)，也可以表示一種運算過程。
�。�1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。
（2）分數(shù)與除法可以互逆，可看作同一種運算。
�。�3）因為除數(shù)不能為0，所以分母不能為0。
2、真分數(shù)與假分數(shù)
以前學生只接觸過分子比分母小的分數(shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分數(shù)，可以讓學生更全面地認識分數(shù)。
例1
讓學生根據(jù)已有知識寫出分數(shù)，并重點觀察分數(shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和1比較，再介紹真分數(shù)的概念。
例2
讓學生重點觀察分數(shù)中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分數(shù)的概念。需指出這里的單位“1”是一個圓而不是所有圓的總體。
例3
�。�1）從生活語言“一個半”引出帶分數(shù)的寫法及讀法。
�。�2）讓學生仿照著寫出其他的分數(shù)。
例4
�。�1）要把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)是因為要培養(yǎng)學生對于分數(shù)的數(shù)感。
�。�2）化的時候有不同的方式。
A、根據(jù)分數(shù)的意義：4個就是1。
B、利用直觀圖。
C、利用分數(shù)與除法的關系。
（3）可引導學生總結假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的一般方法。
3、分數(shù)的基本性質
分數(shù)的基本性質是約分、通分的基礎。
例1（分數(shù)基本性質的推導）
�。�1）通過直觀圖觀察得出三個分數(shù)相等。
（2）從兩個方向觀察三組分數(shù)的分子、分母的變化規(guī)律。
�。�3）通過自主舉例，從具體到一般，總結出分數(shù)的基本性質。
（4）由于分數(shù)與除法的內在一致性，引導學生用除法中商不變的性質來說明分數(shù)的基本性質。
例2（分數(shù)基本性質的應用）
把分數(shù)化成分母不同（分母擴大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分數(shù)。
4、約分
與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。
最大公因數(shù)
例1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念）
�。�1）利用實際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。
�。�2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實際問題轉入數(shù)學問題。
（3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù)，與第二單元相響應。
例2（最大公因數(shù)的求法）
（1）前面沒有正式教學分解質因數(shù)，因此這兒不教學用分解質因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進行介紹。
�。�2）多種方法。
A、分別列出兩個數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。
B、從較小的數(shù)的'最大因數(shù)開始找，看是不是另一個數(shù)的因數(shù)。
也可引導學生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進行比較，看哪種更合適。
�。�3）讓學生通過觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。
做一做
讓學生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關系，兩數(shù)互質。
約分
例3（最簡分數(shù)的概念）
（1）通過實際情境引出兩個分數(shù)（根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。
�。�2）利用分數(shù)的基本性質說明兩個分數(shù)相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數(shù)的概念。
例4（約分）
�。�1）原理：利用分數(shù)的基本性質把分數(shù)改寫成相等的最簡分數(shù)。
�。�2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。
�。�3）給出約分的簡便寫法。
5、通分（編排方式與約分相似）
與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性。
最小公倍數(shù)
例1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念）
�。�1）利用實際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。
�。�2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實際問題轉入數(shù)學問題。
（3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應。
例2（最小公倍數(shù)的求法）
�。�1）前面沒有正式教學分解質因數(shù)，因此這兒不教學用分解質因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進行介紹。
�。�2）多種方法。
A、分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。
B、從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開始找，看是不是另一個數(shù)的倍數(shù)。
也可引導學生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進行比較，看哪種更合適。
�。�3）讓學生通過觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
做一做
讓學生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關系，兩數(shù)互質。
通分
例3（分數(shù)大小的比較）
�。�1）通過實際情境引出兩個分母相同的分數(shù)的大小比較。
�。�2）和的比較方法多樣（三年級上冊已經(jīng)有了一定基礎）。
A、根據(jù)分數(shù)的意義。
B、根據(jù)分數(shù)單位的多少。
�。�3）讓學生通過一些特例，自行總結分母相同或分子相同的分數(shù)的大小比較方法（三年級上冊有了分子都是1的分數(shù)大小比較方法）。
�。�2）利用分數(shù)的基本性質說明兩個分數(shù)相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數(shù)的概念。
例4（通分）
�。�1）從實際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時產(chǎn)生認知沖突。
�。�2）原理：利用分數(shù)的基本性質把兩個分數(shù)改寫成分母相等的分數(shù)。
�。�3）通分時，可以把分母都化成兩個分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。
�。�4）作為比較大小的方法，還可以把兩個分數(shù)改寫成分子相同的分數(shù)。
�。�5）區(qū)別通分與約分：約分是對一個分數(shù)的運算，通分是對兩個分數(shù)的運算。
6、分數(shù)和小數(shù)的互化
例1（小數(shù)化分數(shù)）
�。�1）用小數(shù)和分數(shù)兩種不同的方式表示同一個除法運算的結果，建立起兩者的聯(lián)系。
（2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分數(shù)的一般方法。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由自己類推。
例2（分數(shù)化小數(shù)）
�。�1）創(chuàng)設六個數(shù)比較大小的數(shù)學情境。
�。�2）分數(shù)化小數(shù)的方法多樣；
A、分母是10、100......的，利用小數(shù)的意義來化。
B、分母不是10、100......的，可以化成分母是10、100......的，也可以利用分數(shù)與除法的關系來化。
整理和復習
分數(shù)的概念
分數(shù)的分類
分數(shù)的基本性質及其運用
分數(shù)與小數(shù)的互化
五、教學建議
1、充分利用教材資源，用好直觀手段。
2、及時抽象，在適當?shù)某橄笏缴希嫈?shù)學概念的意義。
3、揭示知識與方法的內在聯(lián)系，在理解的基礎上掌握方法。
數(shù)學教案：《分數(shù)的意義》 15
教學目標：
1、知道分數(shù)的產(chǎn)生過程，理解分數(shù)的意義及分數(shù)單位，能對具體情境中分數(shù)的意義做出解釋，能有條理地運用分數(shù)的知識對生活中的問題進行分析和思考。
2、感受數(shù)學知識是在人類的生產(chǎn)和生活實踐中產(chǎn)生的，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，樹立學習數(shù)學的能力。
教學重點：
理解分數(shù)的意義。
教學難點：
對把多個物體組成的一個整體看作單位“1”的理解。
教學過程：
一、情境導入：
同學們，在正式進入課程內容學習之前，老師先請同學們看一組圖片，這是（一個橙子），我們可以用自然數(shù)“1”來表示；這是（六個橙子），那怎么用自然數(shù)“1”來表示呢？（可以說是一盤橙子）；那有很多橙子，數(shù)也數(shù)不清，怎么用自然數(shù)“1”來表示呢？（可以說是一堆橙子）。
小小的“1”可真是了不起，今天我們學習的知識就與“1”有著密切的聯(lián)系。那現(xiàn)在我想把一個橙子平均分給4個同學，每人分得多少呢？（1/4）你是怎么得出來的呢？（學生回答）那現(xiàn)在每人分得的數(shù)量還能用整數(shù)來表示嗎？（不能）在實際生活中，人們計算的時候結果往往得不到整數(shù)，這個時候就產(chǎn)生了分數(shù)。今天，老師就和大家一起來進一步學習分數(shù)。
二、出示學習目標：
1、了解分數(shù)的產(chǎn)生。
2、掌握單位“1”的含義，明確分數(shù)的意義。
3、認識分數(shù)單位，初步了解分數(shù)單位的特點。
三、引導自學，探究成果：
1、師：同學們。書中自有顏如玉，書中自有黃金屋，接下來，老師就把課堂還給大家，希望通過你們自己的努力，來發(fā)現(xiàn)寶貴的'知識財富。請大家根據(jù)自學提綱，完成以下三個題目。
�。ㄐ『刹怕都饧饨�，早有蜻蜓立上頭�。�
2、師：同學們都已經(jīng)完成了自學提綱的習題，現(xiàn)在請同學們進行小組討論，之后再將你們小組討論的結果向大家匯報。
�。ㄐ〗M合作，現(xiàn)在開始�。�
3、師：從同學們激烈的討論情況來看，大家一定討論出了結果，現(xiàn)在就請小組同學來進行匯報。
組1成員：我們小組是這樣討論的：
1、分數(shù)的產(chǎn)生（教材第45頁）：
想一想：觀察這兩幅圖，可以發(fā)現(xiàn)：在實際生活中，進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時，常用（分數(shù)）來表述的。
試一試：把一塊月餅平均分給2個人，每人分得（1/2）塊；把一個西紅柿平均分給2個人，每人分得（1/2）個。
同學們，他填的對嗎？（預設：對）你了解了分數(shù)是如何產(chǎn)生的了嗎？你會用分數(shù)來表示一個不是整數(shù)的數(shù)的結果了嗎？（預設：會）那老師要考考大家，把一個西瓜平均分給5個人，每人分得（1/5塊），把一個蛋糕平均分給8個人，每人分得（1/8塊）。看來同學們自學能力很強，希望同學們再接再厲。
組2成員：我們小組是這樣討論的：
2、單位“1”和分數(shù)的意義（教材第46頁）：想一想：先感知一個物體和一些物體的1/4是多少，如下圖：
試一試：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個（整體），這個（整體）可以用自然數(shù)（1）來表示，通常把它叫做（單位“1”）。把這個（整體）平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用（分數(shù)）來表示。
同學們，我們一起來回顧一下，我們剛把什么看成一個整體了？（一個圓、一個正方形和一條線段）；我們剛把哪些物體看成是一個整體了？（六個橙子和八個面包）。一個物體、一些物體都可以看作是一個整體，這樣的一個整體我們可以用自然數(shù)“1”來表示，我們通常把它叫做單位“1”。我們一起來讀一遍單位“1”的概念：
一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。
在生活中，你還能把哪些看成是單位“1”？（學生回答）
任何一個單位“1”的量，只要平均分了，就可以得到分數(shù)，那誰能總結一下，什么叫分數(shù)？
(把單位“1”平均分成若干份，表示1份或幾份的數(shù)就叫做分數(shù)。)
同學們，剛才我們已經(jīng)掌握了單位“1”和分數(shù)的概念，那你知道分數(shù)有什么意義嗎？它代表什么？例如，把一條線段平均分成4份，其中的一份就是1/4。老師這里有幾個分數(shù)，你能說出它的意義嗎？
組3成員：我們小組是這樣討論的：
3、分數(shù)單位的意義（教材第46頁）：
想一想：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)就叫做（分數(shù)單位）。
試一試：把10厘米平均分成10份，1厘米處就是（1/10），2厘米處就是（2/10），8厘米處就是（8/10）。它們的分數(shù)單位是（1/10）。
同學們，我們前面學過，計算長度時，我們用（長度單位），計算面積時，可以用（面積單位），那么其實分數(shù)也有單位。例如一把10厘米的尺子，每一個數(shù)字對應的就是一個分數(shù)，那根據(jù)“分數(shù)單位”的定義你能找出它們的分數(shù)單位是幾嗎？（學生回答）
老師這里還有幾個分數(shù)，你能說出這些分數(shù)的分數(shù)單位嗎？
四、課堂小結：
通過前面學習的知識，你學會了什么？
五、鞏固練習：
第一關：填一填
1、在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用（ ）來表示。
2、一個物體、一些物體等都可以看作一個（ ），把這個整體（ ）分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。
3、3/4表示單位“1”（ ）分成（ ）份，表示其中（ ）份的數(shù)。
4、一堆糖，平均分成2份，每份是這堆糖的（ ）；平均分成4份，3份是這堆糖的（ ）；平均分成7份，5份是這堆糖的（ ）。
5、5/7表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
第二關：說一說
讀出下面分數(shù)，并說說它們的具體含義。
第三關：做一做
用分數(shù)表示下面各圖中的彩色部分。
第四關：想一想
他們吃的水果一樣多嗎？
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