《公約數(shù)》數(shù)學(xué)教案

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的《公約數(shù)》數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《公約數(shù)》數(shù)學(xué)教案1

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　教學(xué)實(shí)踐告訴我們，教學(xué)的成敗，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果如何，在很大程度上取決于學(xué)生的參與程度。教師的全部勞動(dòng)，歸根到底就是為了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的需要，讓課堂成為學(xué)生獲取知識(shí)的樂園是我們每位教師應(yīng)努力的方向。還有對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，包羅萬象，既有對(duì)學(xué)習(xí)方法的評(píng)價(jià)，又有對(duì)學(xué)習(xí)情感的評(píng)價(jià)，也有對(duì)自己的鞭策鼓勵(lì)。這樣的評(píng)價(jià)，教師只需適當(dāng)點(diǎn)撥、啟發(fā)，便能讓學(xué)生在被他人肯定的同時(shí)得到極大的滿足感，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)參與探究的自信心，從而把主動(dòng)探究學(xué)習(xí)作為自己學(xué)習(xí)生活中的第一樂趣。這節(jié)課我在設(shè)計(jì)上注重這兩點(diǎn)，來設(shè)計(jì)和展開教學(xué)。

　　教學(xué)要求

　　在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握求兩個(gè)數(shù)的.最大公約數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　正確、熟練地求出兩種特殊情況的最大公約數(shù)。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、思考并回答：

　　①什么是公約數(shù)，什么是最大公約數(shù)？

　�、谑裁词腔ベ|(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？（回答后做練習(xí)十四的第5題）

　　2、求30和70的最大公約數(shù)？

　　3、說說下面每組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

　　7和21 8和15

　　二、揭示課題

　　我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)求這兩種特殊情況的最大公約數(shù)（板書課題）

　　三、探索研究

　　1．教學(xué)例3

　�。�1）求出下列幾組數(shù)的最大公約數(shù)：7和21 8和15 42和14 17和19

　�。�2）觀察結(jié)果：通過求這幾組數(shù)的最大公約數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第69頁的結(jié)論。

　�。�4）嘗試練習(xí)。

　　做教材第69頁的“做一做”，學(xué)生獨(dú)立做后由學(xué)生講評(píng)，集體訂正。

　　四、課堂實(shí)踐

　　1．做練習(xí)十四的第7題，學(xué)生獨(dú)立觀察看哪幾組數(shù)是第一種特殊情況，哪幾組數(shù)是第二種特殊情況，再解答出來。

　　2．做練習(xí)十四的第6題，先讓學(xué)生獨(dú)立作出判斷后再讓學(xué)生講明判斷的理由。

　　3．做練習(xí)十四的第9題，學(xué)生口答集體訂正。

　　五、課堂小結(jié)

　　學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。

　　六、課堂作業(yè)

　　1、做練習(xí)十四的第8、10、11題。

　　2、有興趣、有余力的同學(xué)可做練習(xí)十四的第13題和思考題。

　　課后反思：

　　有的數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，光靠個(gè)人的學(xué)習(xí)，在短時(shí)間內(nèi)達(dá)不到好的效果時(shí)，教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學(xué)生，由一位優(yōu)等生任組長(zhǎng)，組織組內(nèi)同學(xué)討論如下問題：

　　（1）、一個(gè)數(shù)的約數(shù)與這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系？

　�。�2）、兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)與這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系？

　　（3）、怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)？

　　我們知道“最大公約數(shù)”一課最難理解的就是其算理，我也嘗試過多種不同的教學(xué)組織形式，但無論是老師講解還是學(xué)生看書，給學(xué)生的感覺大多是：太難懂了，算了吧！這時(shí)，何不讓學(xué)生討論討論，讓他們把自己的想法在組內(nèi)說說？俗話說：三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮。這樣，不僅保證了全班同學(xué)的全員參與，使每位同學(xué)都有了發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì)；而且通過小組之間的交流、啟發(fā)、討論、總結(jié)，學(xué)生的思路被打開了，想法在逐步完善著，學(xué)生個(gè)人對(duì)最大公約數(shù)算理的理解都會(huì)有不同幅度的提升；學(xué)生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學(xué)生的合作意識(shí)，團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神也在不斷增強(qiáng)；當(dāng)自己的意見被采納時(shí)，學(xué)生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學(xué)生能把學(xué)習(xí)當(dāng)成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？

《公約數(shù)》數(shù)學(xué)教案2

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　在設(shè)計(jì)的時(shí)候我想要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看書，學(xué)會(huì)咬文嚼字，比如書上是這樣寫的：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。在品味這段話時(shí)，有些學(xué)生會(huì)注意到“一般”這兩個(gè)字，從而提出“為什么一般用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，不用質(zhì)因數(shù)去除行不行？”，教師可以引導(dǎo)他們通過向別人求教、上網(wǎng)查資料等方式，自己得出答案，即不用公有的質(zhì)因數(shù)去除也行，也可用公有的合數(shù)去除，不過習(xí)慣上用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除。解決這個(gè)問題之后，學(xué)生就會(huì)覺得數(shù)學(xué)語言是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，一字一句均需斟酌�?/p>

　　教學(xué)要求

　　①使學(xué)生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。

　�、谑箤W(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。

　�、叟囵B(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力和動(dòng)手實(shí)際操作的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解并掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。

　　教學(xué)用具

　　投影儀等。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解質(zhì)因數(shù)是 ，它們公有的質(zhì)因數(shù)是（ ）。③10的約數(shù)有（ ）。

　　二、揭示課題

　　我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來看兩個(gè)數(shù)的約數(shù)。

　　三、探索研究

　　1．小組合作學(xué)習(xí)

　�。�1）找出8、12的約數(shù)來。

　　（2）觀察并回答。

　�、儆袩o相同的約數(shù)？各是幾？

　�、�1、2、4是8和12的`什么？

　�、燮渲凶畲蟮囊粋�(gè)是幾？知道叫什么嗎？

　�。�3）歸納并板書

　�、�8和12公有的約數(shù)是：1、2、4，其中最大的一個(gè)是4。

　�、谶�可以用下圖來表示。

　　8 1 3

　　2 4 6 12

　　8 和12 的公約數(shù)

　�。�4）抽象、概括。

　　①你能說說什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？

　�、谥笇�(dǎo)學(xué)生看教材第66頁里有關(guān)公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。

　�。�5）嘗試練習(xí)。

　　做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。

　　2．學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的概念

　�。�1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來：5和7 8和9 12和25 1和9

　�。�2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點(diǎn)？

　�。�3）這幾組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)叫做什么？（看書67頁）

　�。�4）質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？（使學(xué)生明確：質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系）

　　3．學(xué)習(xí)例2

　　（1）出示例2并說明：我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

　　（2）復(fù)習(xí)的第2題，我們已將18和30分解質(zhì)因數(shù)（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5

　�。�3）觀察、分析。

　�、購�18和30分解質(zhì)因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？

　�、�18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？

　�、�18和30公有的質(zhì)因數(shù)有哪些？

　�、�18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（2×3））

　�、葑畲蠊�約數(shù)6是怎樣得出來的？

　　（4）歸納板書。

　　18和30的最大公約數(shù)6是這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積。

　�。�5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。

　　為了簡(jiǎn)便，我們把兩個(gè)短除式合并成一個(gè)如： 18 30

　　讓學(xué)生分組討論合并后該怎樣做？

　�、倜看斡檬裁醋鞒龜�(shù)去除？

　　②一直除到什么時(shí)候?yàn)橹梗?/p>

　�、墼僭鯓幼鼍涂梢郧蟪鲎畲蠊�約數(shù)？

　　④為什么不把商也連乘進(jìn)去？

　�。�6）嘗試練習(xí)。

　　做教材第68頁的“做一做”，學(xué)生獨(dú)立解答后點(diǎn)幾名學(xué)生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。

　�。�7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。

　�、僬l能說說求最大公約數(shù)的方法。

　�、谝龑�(dǎo)學(xué)生看教材第68頁求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。

　　四、課堂實(shí)踐

　　做練習(xí)十四的1、2、3題。

　　五、課堂小結(jié)

　　學(xué)生總結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　六、課堂作業(yè)

　　1．做練習(xí)十四的第4題。

　　2．做練習(xí)十四的12題。

　　課后反思：

　　教學(xué)"求最大公約數(shù)"，課本共安排了三個(gè)例題及一個(gè)"做一做"，教學(xué)時(shí)，當(dāng)教師向?qū)W生介紹完用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)之后，讓學(xué)生討論質(zhì)疑其它二例時(shí)，學(xué)生A就提出："兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的差。"教師問："有什么根據(jù)？"學(xué)生回答說："按照課本的三個(gè)例題：12和18的最大公約數(shù)是6；90和72的最大公約數(shù)是18；24、36和48的最大公約數(shù)是12；做一做40，60和80的最大公約數(shù)是20。"還真是呀！學(xué)生們很驚訝，教師了解到學(xué)生錯(cuò)誤結(jié)論的由來，但不急于指出學(xué)生的錯(cuò)誤，首先肯定了學(xué)生善于觀察和思考的精神，接著又向?qū)W生指出："是巧合呢，還是真有這樣的規(guī)律存在呢？"學(xué)生為了驗(yàn)證，紛紛舉例演算，就連平時(shí)較少開動(dòng)腦筋的學(xué)生，也算得很起勁。過了一會(huì)，小B第一個(gè)發(fā)現(xiàn)象36和28，90和68的最大公約數(shù)就不是它們的差。教師又及時(shí)把這一信息交給學(xué)生，學(xué)生的研究熱情被激發(fā)起來，課堂氣氛異常活躍。下課了，大家的討論還在繼續(xù)著，并且樂此不疲。他們?yōu)榱颂角?規(guī)律"，愉快地做了幾十道求最大公約數(shù)的練習(xí)，牢固地掌握了知識(shí)。在教師創(chuàng)設(shè)的途徑中，學(xué)生品嘗到成功的喜悅，更激發(fā)了他們探求知識(shí)，孜孜以求，為學(xué)業(yè)成功更努力學(xué)習(xí)。

《公約數(shù)》數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．

　　2．使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．

　　教學(xué)步驟

　　一、鋪墊孕伏．

　　1．說出什么是約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)．

　　2．求18、20、27的約數(shù)

　　3．把18、20、27分解質(zhì)因數(shù)

　　二、探究新知．

　　教師引入：我們已經(jīng)會(huì)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)怎樣求兩個(gè)數(shù)公有的約數(shù)．

　　（一）教學(xué)例1【演示課件 “最大公約數(shù)”】

　　8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個(gè)？最大的公有的約數(shù)是多少？

　　板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8

　　12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12

　　學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生匯報(bào)：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4

　　最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書）

　　1．總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．

　　1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個(gè)叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．

　　2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．

　　3．反饋練習(xí)：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．

　�。ǘ�）教學(xué)互質(zhì)數(shù)【演示課件“互質(zhì)數(shù)”】

　　1．5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？

　　5的約數(shù)：1、5 7的約數(shù)：1、7

　　7的約數(shù)：1、7 9的約數(shù)：1、3、9

　　5和7的公約數(shù)：1 7和9的公約數(shù)：1

　　5和7的最大公約數(shù)：1 7和9的最大公約數(shù)：1

　　教師提問：有什么共同點(diǎn)？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）

　　教師點(diǎn)明：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．

　　2．學(xué)生討論：8和9是不是互質(zhì)數(shù)，為什么？

　　強(qiáng)調(diào)：判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是不是只有1．

　　3．分析：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？

　�。ㄒ饬x不同，質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)說的，互質(zhì)數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系說的．）

　　4．反饋練習(xí)：學(xué)生舉例說明互質(zhì)的數(shù)．

　�。ㄈ�）教學(xué)例2．

　　求18和30的最大公約數(shù)．

　　1．用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù)．

　　2．教師提問：根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？

　　明確：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的`方法可以求一個(gè)數(shù)的約數(shù)．

　　3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．

　　4．教學(xué)求最大公約數(shù)的一般書寫格式．

　　啟發(fā)：為了簡(jiǎn)便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)？

　�。ò褍蓚�(gè)短除式合并）

　　18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6

　　5．反饋練習(xí)：求12和20的最大公約數(shù)．

　　6．小結(jié)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法．

　�、賹W(xué)生討論．

　�、趲熒鷼w納：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．

　�、劢處熣f明：做短除法時(shí)，除數(shù)通常是這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個(gè)合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個(gè)數(shù)就行．

　�、芊答伨毩�(xí)：求36和54的最大公約數(shù)．

　　三、全課小結(jié)．

　　今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)及相應(yīng)概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備的，希望同學(xué)們知道知識(shí)間是有必然聯(lián)系的．

　　四、隨堂練習(xí)．【演示課件“練習(xí)”】

　　1．填空．

　�。�1）（ ）叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中（ ）叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．

　　（2）（ ）叫做互質(zhì)數(shù)．

　�。�3）求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)（ ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來．

　　2．先把下面的兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．

　　12＝（ ）×（ ）×（ ）

　　30＝（ ）×（ ）×（ ）

　　12和30的最大公約數(shù)是（ ）×（ ）＝（ ）

　　3．判斷．

　�。�1）3和5是互質(zhì)數(shù)．（ ）

　�。�2）6和8是互質(zhì)數(shù)．（ ）

　�。�3）1和6是互質(zhì)數(shù)．（ ）

　�。�4）1和44不是互質(zhì)數(shù)．（ ）

　�。�5）14和15不是互質(zhì)數(shù)．（ ）

　　五、布置作業(yè)．

　　求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．

　　6和9 16和12 42和54 30和45

　　六、板書設(shè)計(jì)

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