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數(shù)學(xué)教案：一次函數(shù)的表達(dá)式
作為一名人民教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)教案：一次函數(shù)的表達(dá)式 ，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)教案：一次函數(shù)的表達(dá)式 1
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
知識目標(biāo)：了解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；能正確畫出一次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì)；能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式。
能力目標(biāo)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模意識，提高利用演繹和歸納進(jìn)行復(fù)習(xí)的能力。
情感目標(biāo)：通過對零散知識點的系統(tǒng)整理，讓學(xué)生認(rèn)識到事物是有規(guī)律可循的，同時幫助他們提高復(fù)習(xí)的效果，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點與難點
重點：根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式。
難點：根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì)、體會函數(shù)與方程、函數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)換。
教法與學(xué)法
教法分析：經(jīng)過精心的整理，我把本單元的知識歸納成“六個知識要點”，采用的“演繹法”向?qū)W生傳授。由于是復(fù)習(xí)課，我采用邊講邊練和問題教學(xué)的方式。
學(xué)法指導(dǎo)：在這節(jié)課之前，我已經(jīng)讓全班同學(xué)擬定復(fù)習(xí)計劃書，很多同學(xué)在計劃書中都提出函數(shù)是難點，希望能多復(fù)習(xí)一點，我把這一信息反饋給班級，使全班同學(xué)都有一種意見得到尊重的滿足感，并產(chǎn)生了強(qiáng)烈的主動求知欲望。另外，通過向?qū)W生展示我對本單元的歸納，培養(yǎng)學(xué)生自己動腦，自己歸納總結(jié)的能力，從而掌握一種良好的復(fù)習(xí)方法。
二、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⒅R回顧：由于是復(fù)習(xí)課，所以開門見山做課前練習(xí)。
�。ǘ⑻岢觥傲鶄�知識要點”：本單元的知識點比較繁多，而且在初中數(shù)學(xué)中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點”來對于本單元進(jìn)行復(fù)習(xí)：
知識點1、一般形式：
1、選擇題：
分析：這類題目是考察同學(xué)們對函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于１，而不是０；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零。
知識點2：直線與坐標(biāo)的交點：函數(shù)y=kx+b圖象與X軸交點是（）
與Y軸交點是（）
知識點3：一次函數(shù)圖像與特征：是指一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，直線經(jīng)過的象限：一般的，一條直線都經(jīng)過三個象限，由于新教材不注重k，b的符號決定直線經(jīng)過的象限的理解，且加上我班學(xué)生的基礎(chǔ)較差，成績一般。而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當(dāng)k>0，b>0是，直線經(jīng)過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學(xué)展示）同學(xué)們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：
知識點4：求解析式：一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特定系數(shù)法的一般步驟是“設(shè)→代→解→答”。當(dāng)然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據(jù)題意直接列出解析式，這里應(yīng)該說明：自變量的取值范圍是函數(shù)解析式的`一部分，但具體求法不作要求。
知識點5：求交點、求面積：指一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及兩直線交點坐標(biāo)的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)，與y軸的交點坐標(biāo)是（０，b），這里要再次向?qū)W生解釋一下，交點坐標(biāo)是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標(biāo)的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序?qū)崝?shù)對，就是兩直線的交點坐標(biāo)。
求面積6：平移：
（三）、堂堂清：
�。ㄋ模⑿〗Y(jié)：本節(jié)課歸納的“六個點”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，求直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)時，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學(xué)們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學(xué)有所樂，學(xué)有所成。
�。ㄎ澹⒉贾米鳂I(yè)：作業(yè)的布置應(yīng)精心設(shè)計，體現(xiàn)分層教學(xué)和因材施教的原則。
�。薄⒈刈鲱}：配套的試卷１張。
２、選做題：課堂上布置的思考題。
數(shù)學(xué)教案：一次函數(shù)的表達(dá)式 2
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1．了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)．
2．能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題．
(二)能力訓(xùn)練要求
能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．
(三)情感與價值觀要求
能把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識運用于實際，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．
●教學(xué)重點
根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式．
●教學(xué)難點
用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題．
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法．
●教具準(zhǔn)備
小黑板、三角板
●教學(xué)過程
Ⅰ．導(dǎo)入新課
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)．如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題．
Ⅱ．講授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題，數(shù)學(xué)教案－確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系。
(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；
(2)下滑3秒時物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析
式求出待定系數(shù)即可．
�。蹘煟菡埓蠹蚁人伎冀忸}的思路，然后和同伴進(jìn)行交流．
�。凵菀驗楹瘮�(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了．
解：由題意可知v是t的正比例函數(shù)．
設(shè)v=kt
∵(2，5)在函數(shù)圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關(guān)系式為
v= t
(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時的v的值．
解：當(dāng)t=3時
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［師］請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達(dá)式．大家互相討論之后再表述出來．
�。凵莸谝徊綉�(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；
第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式；
第三步根據(jù)表達(dá)式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標(biāo)即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標(biāo)，把這些點的.坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個或兩個方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表達(dá)式中即可．
［師］由此可知，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？
［生］確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件．
三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題
［例］在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度．
�。蹘煟菡埓蠹蚁确治鲆幌拢@個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別．
�。凵輿]有畫圖象．
［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？
�。凵菀驗轭}中已告訴是一次函數(shù)．
［師］對．這位同學(xué)非常仔細(xì)，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對所給題目首先要認(rèn)真審題，然后再有目標(biāo)地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題．
�。凵萁猓涸O(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在彈性限度內(nèi)．
y=0．5x+14．5
當(dāng)x=4時
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16．5厘米．
［師］大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟．
［生］它們的相同步驟是第二步到第四步．
求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：
1．設(shè)函數(shù)表達(dá)式．
2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可．
四．課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)P168頁
(題目見教材)
解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)
(題目見教材)
解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。
五．課時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達(dá)式．
其步驟如下：
1．設(shè)函數(shù)表達(dá)式;
2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式．
六、布置作業(yè)：P169頁1、2
數(shù)學(xué)教案－確定一次函數(shù)的表達(dá)式
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