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數(shù)學(xué)教案：一次函數(shù)的表達(dá)式
作為一名人民教師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)教案：一次函數(shù)的表達(dá)式 ，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)教案：一次函數(shù)的表達(dá)式 1
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：了解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；能正確畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì)；能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式。
能力目標(biāo)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模意識(shí)，提高利用演繹和歸納進(jìn)行復(fù)習(xí)的能力。
情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)零散知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)整理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是有規(guī)律可循的，同時(shí)幫助他們提高復(fù)習(xí)的效果，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式。
難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì)、體會(huì)函數(shù)與方程、函數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)換。
教法與學(xué)法
教法分析：經(jīng)過(guò)精心的整理，我把本單元的知識(shí)歸納成“六個(gè)知識(shí)要點(diǎn)”，采用的“演繹法”向?qū)W生傳授。由于是復(fù)習(xí)課，我采用邊講邊練和問(wèn)題教學(xué)的方式。
學(xué)法指導(dǎo)：在這節(jié)課之前，我已經(jīng)讓全班同學(xué)擬定復(fù)習(xí)計(jì)劃書(shū)，很多同學(xué)在計(jì)劃書(shū)中都提出函數(shù)是難點(diǎn)，希望能多復(fù)習(xí)一點(diǎn)，我把這一信息反饋給班級(jí)，使全班同學(xué)都有一種意見(jiàn)得到尊重的滿足感，并產(chǎn)生了強(qiáng)烈的主動(dòng)求知欲望。另外，通過(guò)向?qū)W生展示我對(duì)本單元的歸納，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)腦，自己歸納總結(jié)的能力，從而掌握一種良好的復(fù)習(xí)方法。
二、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�、知識(shí)回顧：由于是復(fù)習(xí)課，所以開(kāi)門(mén)見(jiàn)山做課前練習(xí)。
�。ǘ�、提出“六個(gè)知識(shí)要點(diǎn)”：本單元的知識(shí)點(diǎn)比較繁多，而且在初中數(shù)學(xué)中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點(diǎn)”來(lái)對(duì)于本單元進(jìn)行復(fù)習(xí)：
知識(shí)點(diǎn)1、一般形式：
1、選擇題：
分析：這類(lèi)題目是考察同學(xué)們對(duì)函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時(shí)要突出兩個(gè)疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于１，而不是０；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零。
知識(shí)點(diǎn)2：直線與坐標(biāo)的交點(diǎn)：函數(shù)y=kx+b圖象與X軸交點(diǎn)是（）
與Y軸交點(diǎn)是（）
知識(shí)點(diǎn)3：一次函數(shù)圖像與特征：是指一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，直線經(jīng)過(guò)的象限：一般的，一條直線都經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，由于新教材不注重k，b的符號(hào)決定直線經(jīng)過(guò)的象限的理解，且加上我班學(xué)生的基礎(chǔ)較差，成績(jī)一般。而題目又往往出這種知識(shí)點(diǎn)，因此我把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當(dāng)k>0，b>0是，直線經(jīng)過(guò)一二三象限，以此類(lèi)推。（課件中以表格的形式向同學(xué)展示）同學(xué)們很容易記住并理解，舉一些例子加以說(shuō)明：
知識(shí)點(diǎn)4：求解析式：一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特定系數(shù)法的一般步驟是“設(shè)→代→解→答”。當(dāng)然，在一些日常生活實(shí)際問(wèn)題中，則可以根據(jù)題意直接列出解析式，這里應(yīng)該說(shuō)明：自變量的取值范圍是函數(shù)解析式的`一部分，但具體求法不作要求。
知識(shí)點(diǎn)5：求交點(diǎn)、求面積：指一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法。直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（０，b），這里要再次向?qū)W生解釋一下，交點(diǎn)坐標(biāo)是怎樣得出來(lái)的。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)成一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，將它的解寫(xiě)成一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
求面積6：平移：
�。ㄈ⑻锰们澹�
�。ㄋ模�、小結(jié)：本節(jié)課歸納的“六個(gè)點(diǎn)”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積時(shí)，需要先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學(xué)們，只有將知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三，才能學(xué)有所樂(lè)，學(xué)有所成。
�。ㄎ澹⒉贾米鳂I(yè)：作業(yè)的布置應(yīng)精心設(shè)計(jì)，體現(xiàn)分層教學(xué)和因材施教的原則。
１、必做題：配套的試卷１張。
�。病⑦x做題：課堂上布置的思考題。
數(shù)學(xué)教案：一次函數(shù)的表達(dá)式 2
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)；一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù)．
2．能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．
(二)能力訓(xùn)練要求
能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)字問(wèn)題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用．
●教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式．
●教學(xué)難點(diǎn)
用一次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法．
●教具準(zhǔn)備
小黑板、三角板
●教學(xué)過(guò)程
�、瘢畬�(dǎo)入新課
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說(shuō)出它的有關(guān)性質(zhì)．如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問(wèn)題．
�、颍v授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁(yè)）想想下面的問(wèn)題，數(shù)學(xué)教案－確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。
(1)寫(xiě)出v與t之間的關(guān)系式；
(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析
式求出待定系數(shù)即可．
�。蹘煟菡�(qǐng)大家先思考解題的思路，然后和同伴進(jìn)行交流．
�。凵菀�?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，且是一條直線，所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了．
解：由題意可知v是t的正比例函數(shù)．
設(shè)v=kt
∵(2，5)在函數(shù)圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關(guān)系式為
v= t
(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值．
解：當(dāng)t=3時(shí)
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
�。蹘煟菡�(qǐng)大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達(dá)式．大家互相討論之后再表述出來(lái)．
［生］第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；
第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式；
第三步根據(jù)表達(dá)式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)的.坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個(gè)或兩個(gè)方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表達(dá)式中即可．
［師］由此可知，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？
［生］確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件．
三、閱讀課文P167頁(yè)例一，嘗試分析解答下面例題
�。劾菰趶椥韵薅葍�(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米．寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．
�。蹘煟菡�(qǐng)大家先分析一下，這個(gè)例題和我們上面討論的問(wèn)題有何區(qū)別．
�。凵輿](méi)有畫(huà)圖象．
�。蹘煟菰跊](méi)有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？
�。凵菀�?yàn)轭}中已告訴是一次函數(shù)．
�。蹘煟輰�(duì)．這位同學(xué)非常仔細(xì)，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)所給題目首先要認(rèn)真審題，然后再有目標(biāo)地去解決，下面請(qǐng)大家仿照上面的解題步驟來(lái)完成本題．
�。凵萁猓涸O(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在彈性限度內(nèi)．
y=0．5x+14．5
當(dāng)x=4時(shí)
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16．5厘米．
�。蹘煟荽蠹宜伎家幌�，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟．
�。凵菟鼈兊南嗤襟E是第二步到第四步．
求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：
1．設(shè)函數(shù)表達(dá)式．
2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可．
四．課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)P168頁(yè)
(題目見(jiàn)教材)
解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，－5)和點(diǎn) C (－ ，0)
(題目見(jiàn)教材)
解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．由圖象過(guò)（0，2），（3，0）兩點(diǎn)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程，解法如上面例題。
五．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達(dá)式．
其步驟如下：
1．設(shè)函數(shù)表達(dá)式;
2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表達(dá)式中，寫(xiě)出表達(dá)式．
六、布置作業(yè)：P169頁(yè)1、2
數(shù)學(xué)教案－確定一次函數(shù)的表達(dá)式
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