高一數(shù)學集合教案（通用11篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常會被要求編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編精心整理的高一數(shù)學集合教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高一數(shù)學集合教案 1
教學目的：
�。�1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：
集合的基本概念及表示方法
教學難點：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：
新授課
課時安排：
1課時
教具：
多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1、集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念。在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎(chǔ)
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集�！边@句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的`創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；
4、“物以類聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ,
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q ,
�。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
�。�1）所有很大的實數(shù)（不確定）
�。�2）好心的人（不確定）
（3）1，2，2，3，4，5、（有重復）
3、設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）
�。ˋ）2個元素
�。˙）3個元素
�。–）4個元素
�。―）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證：
(1)當x∈N時, x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學集合教案 2
教學目標：
(1) 知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個特性，識記數(shù)學中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。
(2) 過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的'概念，舉例 剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語言、列舉法 和描述法表示集合。
(3) 情感態(tài)度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的 精神 ，發(fā)展用嚴密謹 慎的集合語言描述問題的習慣。
教學重難點：
(1) 重點：了解集合的含義 與表示、集合中元 素的特性。
(2) 難點：區(qū)別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。
教學過程：
【問題1】在初中我們已經(jīng)學 習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?
[設計意圖]引出“集合”一詞。
【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。
[設計意圖]探討并形成集合的含義。
【問題3】請同學 們舉出認為是集合的例子。
[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。
【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?
[設計意圖] 區(qū)別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。
【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集
[設計意圖]引出并介紹列舉法。
【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?
【問題7】例2的講解。請同學們思考 課本第6頁的思考題。
[設計意圖] 幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中 做出選擇。
【問題8】請同學們總結(jié)這節(jié)課我們主要學習了那些內(nèi)容?有什么學習體會?
[設計意圖]學習小結(jié)。對本節(jié)課所學知識進行回顧。
高一數(shù)學集合教案 3
教學目的：
�。�1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
�。�3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課 型：新授課
教學重點：
集合的交集與并集、補集的概念；
教學難點：
集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
教學過程：
1、引入課題
我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考題），引入并集概念。
2、新課教學
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。
例題（P9-10例4、例5）
說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。
問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。
2.交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各圖中集合A與B的'并集與交集
說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集
3.補集
全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
補集的Venn圖表示
說明：補集的概念必須要有全集的限制
例題（P12例8、例9）
4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5.集合基本運算的一些結(jié)論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
�。–UA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
6.課堂練習
�。�1）設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
�。�2）設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
3、歸納小結(jié)（略）
4、作業(yè)布置
5、書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題
6、提高內(nèi)容：
�。�1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；
�。�2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。
高一數(shù)學集合教案 4
教學目的：
要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法.
教學重難點：
1、元素與集合間的關(guān)系
2、集合的表示法
教學過程：
一、 集合的概念
實例引入：
�、� 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
⑵ 我國從1991~20xx的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;
�、� 金星汽車廠20xx年生產(chǎn)的所有汽車;
�、� 20xx年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;
�、� 所有的正方形;
�、� 黃圖盛中學20xx年9月入學的高一學生全體.
結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.
二、 集合元素的特征
（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
�。�2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.
�。�3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫
練習：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合
⑴ 2，3，4
�、� （2，3），（3，4）
�、� 三角形
�、� 2，4，6，8，…
�、� 1，2，（1，2），{1，2}
�、饰覈男『恿�
⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解
�、毯眯牡娜�
⑼著名的數(shù)學家
�、畏匠蘹2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等
四、 集合元素與集合的關(guān)系
集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：
�。�1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A
五、常用數(shù)集及其記法
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
除0的非負整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+；
整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實數(shù)集，記作R.
練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形
�。�2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？
六、集合的表示方式
�。�1）列舉法：把集合中的.元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）
例 1、 用列舉法表示下列集合：
�。�1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；
（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。
例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
�。�1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；
�。�2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合.
注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素
(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結(jié)
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法.
高一數(shù)學集合教案 5
教學目標：
1.使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;
2.使學生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義;
3.使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合.
教學重點：
集合的含義及表示方法.
教學過程：
一、問題情境
1.情境.
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學校、班級.
2.問題.
在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學生相比，它們有什么共同的特征?
二、學生活動
1.介紹自己;
2.列舉生活中的集合實例;
3.分析、概括各集合實例的共同特征.
三、數(shù)學建構(gòu)
1.集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合.構(gòu)成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素.
2.元素與集合的'關(guān)系及符號表示：屬于，不屬于.
3.集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.
4.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.
5.有限集，無限集與空集.
6.有關(guān)集合知識的歷史簡介.
四、數(shù)學運用
1.例題.
例1 表示出下列集合：
(1)中國的直轄市;(2)中國國旗上的顏色.
小結(jié)：集合的確定性和無序性
例2 準確表示出下列集合：
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式組 的解集;
(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集.
解：略.
小結(jié)：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;
(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }
(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }
(3){y| x+y = 3，x N，y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用.
例4 完成下列各題：
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數(shù)a的值;
(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數(shù)a.
小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系.
2.練習：
(1)用列舉法表示下列集合：
①{ x|x+1=0};
②{ x|x為15的正約數(shù)};
�、踸 x|x 為不大于10的正偶數(shù)};
�、躿(x，y)|x+y=2且x-2y=4};
�、輠(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};
�、辿(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.
(2)用描述法表示下列集合：
�、倨鏀�(shù)的集合;②正偶數(shù)的集合;③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結(jié)
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集;
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;
(3)集合的元素與元素的個數(shù);
(4)常用數(shù)集的記法.
高一數(shù)學集合教案 6
教學目標：
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學生認識事物的能力。
教學重點：
集合概念、性質(zhì)
教學難點：
集合概念的理解
教學過程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。元素：集合中每個對象叫做這個集合的.元素。
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的.元素為1、3、5、7，
例（2）的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，
例（3）的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數(shù)x，
例（4）的元素為所有直角三角形，
例（5）為高一·六班全體男同學。
一般用大括號表示集合，{？}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為？
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
�。�1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32？A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a？A，相反，a不屬于集A記作a？A（或）
高一數(shù)學集合教案 7
1、教材分析
本節(jié)課位于數(shù)學必修一第一章第一節(jié)-----集合的第一課時，主要學習集合的基本概念與表示方法，在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，;在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集，都離不開集合。至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎(chǔ)。
2、教學目標
知識與技能目標
①通過實例了解集合的含義;
�、谥莱Ｓ脭�(shù)集及其專用記號;
③了解集合中元素的確定性、互異性、無序性;
�、軙眉险Z言表示有關(guān)數(shù)學對象。
�、菽苓x擇自然語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
過程與方法目標
�、偻ㄟ^實例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節(jié)課的重要任務之一。因此教學時不僅要關(guān)注集合的基本知識的學習，同時還要關(guān)注學生抽象概括能力的培養(yǎng)。
�、诮虒W過程中應努力創(chuàng)造培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的能力，訓練學生分析問題和處理問題的能力
情感態(tài)度與價值觀目標
培養(yǎng)數(shù)學的特有文化——簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。
3、教學重難點
重點：集合的基本概念與表示方法。
難點：運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合
4、教學方法：
實例歸納、學生的自主探究、主動參與與教師的引導相結(jié)合，充分體現(xiàn)學生在課堂中的主體作用和教師的主導作用。
5、教學手段：
多媒體輔助教學——主要是利用多媒體展示圖片來增加學生的學習興趣和對集合知識的直觀理解。
6、教學思路：
創(chuàng)設情境，從具體實例引入新課
師生共同分析實例，得出集合含義，明確有關(guān)規(guī)定
師生共同分析例子，學習元素與集合的關(guān)系及記號
自主學習常用數(shù)集及其記號
自主學習集合的兩種表示方法
課堂練習，小結(jié)與課后作業(yè)
7、教學過程
7.1創(chuàng)設情境，引入課題
【活動】多媒體展示：
1、草原一群大象在緩步走來。
2、藍藍的.天空中，一群鳥在飛翔
3、一群學生在一起玩。
引導學生舉出一些類似的例子問題
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是一群大象、一群鳥、一群學生)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。
【設計意圖】通過多媒體展示，極大地調(diào)動起了學生的積極性，吸引學生的注意力，設置輕松的學習氣氛。
7.2步步探索，形成概念
【活動1】觀察下列對象：
①1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
�、谖覈鴱�1991—的內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星
�、劢鹦瞧噺S20生產(chǎn)的所有汽車;
④1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;
�、菟械恼叫�;
⑥到直線l的距離等于定長d的所有的點;
�、叻匠蘹2+3x—2=0的所有實數(shù)根;
�、嘈氯A中學209月入學的所有的高一學生。
師生共同概括8個例子的特征，得出結(jié)論，給出集合的含義：把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c….表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C….來表示。
【設計意圖】使學生自己明確集合的含義，培養(yǎng)學生的概括能力。
【活動2】要求每個學生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個問題，比如：
1)A={1，3}，3、5哪個是A的元素?
2)B={身材較高的人}，能否表示成集合?
3)C={1，1，3}表示是否準確?
4)D={中國的直轄市}，E={北京，上海，天津，重慶}是否表示同一集合?
5)F={a，b，c}與G={c，b，a}這兩個集合是否一樣?
【分析】1)1，3是A的元素，5不是
2)我們不能準確的規(guī)定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，所以B不能表示集合
3)C中有二個1，因此表達不準確
4)我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不
只有這幾個，因此不相等。
5)F和G的元素相同，只不過順序不同，但還是表示同一個集合
通過上述分析引導學生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點，并讓學生再舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，要求說明理由。師生一起得出集合的特征：
1)確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
2)互異性：同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.
3)無序性：集合中的元素沒有順序
4)集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣
【設計意圖】引導學生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，同時使學生能更好的了解集合。
7.3集合與元素的關(guān)系
【問題】高一(4)班里所有學生組成集合A，a是高一(4)班里的同學，b是高一(5)班的同學，a、b與A分別有什么關(guān)系?
高一數(shù)學集合教案 8
一、教學目標
1．使學生學會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2．通過活動，使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3．豐富學生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維。
二、教學重點
初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準備
多媒體課件。
五、教學過程
�。ㄒ唬┥顚�
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊：小明排隊去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？
教師引導學生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）
【生板書畫畫：○○●○○】
同學聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學活動課—-數(shù)學廣角。
�。ǘ毓手�
1．森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”：
�。�1）仔細觀察這個表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息？同桌互相說說。
參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？
�。�2）根據(jù)這些數(shù)學信息，可以提出什么問題？
學生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
�。�3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。
2．現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個小組設計的圖既簡單又科學。
�。�1）小組合作，設計出多種圖案。
�。�2）學生上臺展示設計作品，其余同學當小評委。
�。�3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】
�。�1）課件出示：籃球賽足球賽
�。�2）對老師的設計有什么看法嗎？
（3）老師根據(jù)你們的建議進行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
�。�1）參加籃球賽的有8種。
�。�2）參加足球賽的有9種。
�。�3）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
�。�4）只參加籃球賽的有5種。
�。�5）只參加足球賽的有6種。
�。�6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
①追問：為什么減去3？
（因為這3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復的，因此要去掉。）
�、谶�可以怎樣解答？說說是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
�。ㄖ粎⒓踊@球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復的部分和其它信息。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1．同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數(shù)學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。
（1）春天到了，陽光明媚，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？
�。�2）學生說說動物名稱。
課件出示比賽項目：游泳、飛行。
�。�3）小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。
�。�4）原來這些動物有這么多本領(lǐng)，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
（5）匯報：說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學生邊說邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時，說說它們應參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？
動畫演示：既會飛又會游泳的.。
2．動畫6【P110——2】文具店。
同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？
�。�1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的.情況。
�。�2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習本）
昨天進的貨有：（略），今天進的貨有（略）
�。�3）兩天共批發(fā)多少種貨？
學生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
�。�4）結(jié)合動畫驗證算式。
3．同學們?nèi)ゴ河�，帶面包的�?6人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學一共有多少人？
�。�2）根據(jù)線段圖學生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
�。�3）說說怎樣想的？
4．動畫11（集合圖）
（1）看圖說圖意
�。�2）根據(jù)動畫提供的素材學生列式
小結(jié)：我們在解決問題時，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
�。ㄋ模w納總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
（五）機動練習
三年級有20個同學參加競賽，其中參加數(shù)學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。（1）既參加數(shù)學競賽又參加作文競賽的有幾人？（2）只參加數(shù)學競賽的有幾人？（3）只參加作文競賽的有幾人？
高一數(shù)學集合教案 9
教材分析：
“數(shù)學廣角——集合”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎(chǔ)，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
教學目標：
1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。
2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。
3.學生在探究、應用知識中體驗數(shù)學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。
教學重點：
學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。
教學重點：
經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：
經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的.意義。
教學過程：
一、巧用對比，初悟“重復”
1.觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
師：一共有多少名同學參加比賽？
師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？
師：那到底是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。
重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？
師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經(jīng)歷過程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發(fā)現(xiàn)有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學合作完成。
2.獨立探究，創(chuàng)生維恩圖
學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>
引導：重復出現(xiàn)的同學用兩個名字，我們?nèi)菀卓村e。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？
第四種情況：在前面并一個名字來表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？
師：圈的時候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
師：看來，這樣調(diào)整能清楚地表示重復和不重復的`部分。
4.整理畫法，理解維恩圖
�。�1）動態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過程
師:下面我們把同學們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？
�。�2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數(shù)學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數(shù)學家韋恩想到一塊去了。
�。�3）理解維恩圖各部分意義
�。ㄕn件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？
b.藍色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
�。�5）、數(shù)形結(jié)合，運用維恩圖。
師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演
預設整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
�、倏此闶教釂栴}：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示
�、诒容^：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問題，運用模型
1.創(chuàng)設情境，生活應用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？
展示生活問題
（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
�。�2）這是我們數(shù)學書中的重疊問題，誰重疊了？
�。�3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
(5)、文具店的問題。
出示下題：
2.運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現(xiàn)在的進貨問題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經(jīng)解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復了，實際只有9個人。
我們現(xiàn)在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態(tài)演示：
師：仔細觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？
同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考，原來還有這么多的學問
六、回顧總結(jié)，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
高一數(shù)學集合教案 10
教學類型：
探究研究型
設計思路：
通過一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個結(jié)論僅僅是猜想，數(shù)學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，并對德摩根律進行簡單的應用，因此我們制作了本微課.
教學過程：
一、片頭
（20秒以內(nèi)）
內(nèi)容：你好，現(xiàn)在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律（第二講）》。
第 1 張PPT
12秒以內(nèi)
二、正文講解
�。�4分20秒左右）
1.引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)�！�
上節(jié)課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規(guī)律。課后，你舉例驗證了這個規(guī)律嗎？
那么，這個規(guī)律是偶然的，還是一個恒等式呢？
第 2 張PPT
28秒以內(nèi)
2.規(guī)律的.驗證:
試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用
第 3 張PPT
2分10 秒以內(nèi)
3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗證，我們發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律是一個恒等式。
而這個規(guī)律就是180年前著名的英國數(shù)學家德摩根發(fā)現(xiàn)的.。
為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學規(guī)律。
第 4 張PPT
30秒以內(nèi)
4.例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結(jié)論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算
第 5 張PPT
1分20秒以內(nèi)
三、結(jié)尾
�。�20秒以內(nèi)）
通過這在道題的解答，我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。
希望你在今后的學習中，勇于探索，發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。
第 6 張PPT
10秒以內(nèi)
教學反思（自我評價）
學生在學習集合時會接觸到很多的集合運算，往往學生覺得這是集合中的難點，因此本節(jié)課通過一系列的猜想，以精彩的動畫展示，讓學生在直觀的環(huán)境下輕松的學習，提高學生學習數(shù)學的興趣，并通過層層深入的講解，讓學生進一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好。
高一數(shù)學集合教案 11
大家好！~今天我要講的是必修課程數(shù)學1中《集合》的相關(guān)內(nèi)容。
一、教材分析
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應用。
本節(jié)課主要分為兩個部分，一是理解集合的定義及一些基本特征。二是掌握集合與元素之間的關(guān)系。
二、教學目標
1、學習目標
�。�1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合之間的關(guān)系以及理解“屬于”關(guān)系；
�。�2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
2、能力目標
�。�1）能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來。
�。�2）準確理解集合與及集合內(nèi)的元素之間的關(guān)系。
3、情感目標
通過本節(jié)的把實際事件用集合的方式表示出來，從而培養(yǎng)數(shù)學敏感性，了 解到數(shù)學于生活中。
三、教學重點與難點
重點 集合的基本概念與表示方法；
難點 運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；
四、教學方法
�。�1）本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，激發(fā)學生的學習興趣。并分層教學，這樣可顧及到全體學生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果；
（2）學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標。
五、學習方法
�。�1）主動學習法：舉出例子，提出問題，讓學生在獲得感性認識的同時，
教師層層深入，啟發(fā)學生積極思維，主動探索知識，培養(yǎng)學生思維想象 的綜合能力。
（2）反饋補救法：在練習中，注意觀察學生對學習的反饋情況，以實現(xiàn)“培
優(yōu)扶差，滿足不同�！�
六、教學思路
具體的思路如下
復習的引入：講一些集合的相關(guān)數(shù)學及相關(guān)數(shù)學家的經(jīng)歷故事！這可以讓學生更加了解數(shù)學史從何使學生對數(shù)學更加感興趣，有助于上課的效率！因為時間關(guān)系這里我就不說相關(guān)數(shù)學史咯。
一、 引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的'是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。
二、 正體部分
學生閱讀教材，并思考下列問題：
�。�1）集合有那些概念？
�。�2）集合有那些符號？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。�4）如何給集合分類？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念
�。�1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，
都可以稱作對象。
（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由
這些對象的全體構(gòu)成的集合。
�。�3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c
1、 思考：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，
對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。
2、元素與集合的關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。（舉例）集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2 因此我們知道 a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a？A
要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫。 （舉例）
集合A=｛3，4，6，9｝a=2 因此我們知道a？A
3、集合中元素的特性
（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。
�。�2）互異性：集合中的元素一定是不同的。
（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序。
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：
�。�1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限個元素的集合叫做有限集
（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集
注：應區(qū)分？，{？}，{0}，0等符號的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
�。�1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N
�。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q
�。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R
注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0。
�。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排
除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
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我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
�。�1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3—x，x2+y2}，？；
例1．（課本例1）
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。 具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，？；
例2．（課本例2）
說明：（課本P5最后一段）
思考3：（課本P6思考） 強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{（x，y）|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
（三）課堂練習（課本P6練習）
三、 歸納小結(jié)與作業(yè)
本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
書面作業(yè)：習題1.1，第1— 4題
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