高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案15篇
作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案1
一、說課內(nèi)容：
蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標(biāo)和要求：
(1)知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實(shí)際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：
1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程
2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程
四、教學(xué)過程：
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?
(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響?
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數(shù)是研究?jī)蓚�(gè)變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)�？聪旅嫒齻�(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長(zhǎng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請(qǐng)問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。
(三)講解新課
以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：
1、強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)
4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.
【設(shè)計(jì)意圖】這里強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。
判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))
【設(shè)計(jì)意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐操作中。
(四)鞏固練習(xí)
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和是10cm。
(1)當(dāng)它的一條直角邊的長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;
(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數(shù)關(guān)系式。
【設(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。
2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;
(2)這兩個(gè)函數(shù)中，那個(gè)是x的二次函數(shù)?
【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，學(xué)生會(huì)很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過簡(jiǎn)單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長(zhǎng)為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關(guān)于r;V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;
(2)兩個(gè)函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長(zhǎng)公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今天所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來。
4. 籬笆墻長(zhǎng)30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.
【設(shè)計(jì)意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動(dòng)腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng) x=0時(shí)，y=0;x=1時(shí)，y=2;x= -1時(shí)，y=1.求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式.
【設(shè)計(jì)意圖】在此稍微滲透簡(jiǎn)單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學(xué)做個(gè)鋪墊。
2.確定下列函數(shù)中k的值
(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的.值一定是______
(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______
【設(shè)計(jì)意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
(六) 小結(jié)思考：
本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識(shí)進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。
(七) 作業(yè)布置：
必做題：
1. 正方形的邊長(zhǎng)為4，如果邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?
2. 在長(zhǎng)20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值。
2.試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象
【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實(shí)施分層教學(xué)，體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補(bǔ)充第4題，旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)思考
以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提
以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)
以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段
貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則
突出一個(gè)特色——充分鼓勵(lì)表揚(yáng)的特色
滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案2
和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因?yàn)椴簧偻瑢W(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng),特別是高一年級(jí)，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不
錯(cuò)的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見和建議。
一、首先要改變觀念。
初中階段，特別是初中三年級(jí)，通過大量的練習(xí)，可使你的成績(jī)有明顯的提高，這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績(jī)，既使是這樣，對(duì)有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問a=2時(shí)，a等于什么，在中考中錯(cuò)的人極少，然而進(jìn)入高中后，老師問，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生也會(huì)有一些同學(xué)毫不思索地回答：a=2。就是以說明了這個(gè)問題。又如，前幾年北京四中高一年級(jí)的一個(gè)同學(xué)在高一上學(xué)期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時(shí)的作業(yè)也不多，測(cè)驗(yàn)也很少，我不會(huì)學(xué)”，這也正說明了改變觀念的重要性。
高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng)，就需要在對(duì)知識(shí)的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高聽課的效率是關(guān)鍵。
學(xué)生學(xué)習(xí)期間，在課堂的時(shí)間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：
1、 課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對(duì)性。
預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)；對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。
2、 聽課過程中的科學(xué)。
首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運(yùn)動(dòng)或看小書、下棋、打牌、激烈爭(zhēng)論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)。
眼到：就是在聽講的同時(shí)看課本和板書，看老師講課的表情，手勢(shì)和演示實(shí)驗(yàn)的動(dòng)作，生動(dòng)而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動(dòng)回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點(diǎn)，記下講課的要點(diǎn)以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。
若能做到上述“五到”，精力便會(huì)高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會(huì)在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、 特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。
老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來的.環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對(duì)一節(jié)課所講知識(shí)的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識(shí)方法的綱要。
4、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。
老師講課中常常對(duì)一些重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)作出某些語言、語氣、甚至是某種動(dòng)作的提示。
最后一點(diǎn)就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。
三、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。
1、做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。
課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。
復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。
2、 做好單元復(fù)習(xí)。
學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對(duì)照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。
3做好單元小結(jié)。
單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。
�。�1）本單元（章）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；
�。�2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）；
（3）自我體會(huì)：對(duì)本章內(nèi)，自己做錯(cuò)的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。
四、關(guān)于做練習(xí)題量的問題
有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績(jī)的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)�，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是無論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
最后想說的是：“興趣”和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)家的意思，而主要指的是不反感，不要當(dāng)做負(fù)擔(dān)�！皞ゴ蟮膭�(dòng)力產(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會(huì)有無窮的力量，并逐步對(duì)數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會(huì)增強(qiáng)，也就不會(huì)因?yàn)槟炒慰荚嚨某煽?jī)不理想而泄氣，在不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的過程中，你的信心就會(huì)不斷地增強(qiáng)，你也就會(huì)越來越認(rèn)識(shí)到“興趣”和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案3
目標(biāo)：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;
2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的'能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。
三、復(fù)習(xí)引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解
定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。
f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點(diǎn)。
四、知識(shí)應(yīng)用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解
練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案4
一、教學(xué)內(nèi)容：橢圓的方程
要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．
重點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
難點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
二、點(diǎn)：
1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)
定 義
第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內(nèi)到動(dòng)點(diǎn)距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖 形 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 性 質(zhì) 焦點(diǎn)在x軸上 范 圍： 對(duì)稱性： 軸、 軸、原點(diǎn)． 頂點(diǎn)： ， ． 離心率：e 概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比 定義式： 范圍： 2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a �。�2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ） 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為___2____，短軸長(zhǎng)為2、橢圓 的值是__3或5__； 3、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ___； 4、已知橢圓 上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn) 的距離是7，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)5、設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ； 滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為 8、直線y=kx－2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點(diǎn) ，頂點(diǎn) 在橢圓 上，則10、已知點(diǎn)F是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 8 ． 【典型例題】 例1、（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，短軸長(zhǎng)為4，求橢圓的方程． 解：設(shè)方程為 ． 所求方程為 �。�2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程． 解：設(shè)方程為 ． 所求方程為（3）已知三點(diǎn)P，（5，2），F(xiàn)1 （-6，0），F(xiàn)2 （6，0）．設(shè)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為 ，求以 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓方程 ． 解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過點(diǎn)M（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：設(shè)方程為 例2、如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心） 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，并且 、A、B在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的`軌道方程 （精確到1km）． 解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B、 在 軸上， 則 =OA－O = A=6371＋439=6810 解得 =7782.5， =972.5 衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為 例3、已知定圓 分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值 根據(jù)圖形，用符號(hào)表示此結(jié)論： 上式可以變形為 ，又因?yàn)?，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓 解：知圓可化為：圓心Q（3，0）， 設(shè)動(dòng)圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內(nèi)切，所以 ， 即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以 ，故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是： 例4、已知橢圓的焦點(diǎn)是 ｜和｜（1）求橢圓的方程； �。�2）若點(diǎn)P在第三象限，且∠ =120°，求 ． 選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用等比定理進(jìn)行解題． 解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4 ∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ． （2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ 由正弦定理得： 由等比定理得： 整理得： 故 說明：曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理．對(duì)于第二問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把P點(diǎn)橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答 例5、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點(diǎn)M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點(diǎn)M的軌跡） 解：（1）當(dāng)M是線段PP?@的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上， 所以有 所以點(diǎn) （2）當(dāng)M分 PP?@之比為 時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有 ， 即所以點(diǎn) 例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程； （II）已知點(diǎn)A（－1， 0），設(shè)直線y= （x－2）與點(diǎn)P的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6 上式即為點(diǎn)P（x， y）到點(diǎn)（－m， 0）與到點(diǎn)（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F(xiàn)2（m， 0）（0 ∴ PF1＋PF2=6＞F1F2 又∵x＞0，∴P點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的右半部分． ∵ 2a=6，∴a=3 又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2 ∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3） （ II ）設(shè)B（x1， y1），C（x2， y2）， ∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2） = [x1x2－2（x1＋x2）＋4] ∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4] = [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13] 若存在實(shí)數(shù)m，使得 成立 則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]= 可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ① 再由 消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ② 因?yàn)橹本�與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)． 所以 由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時(shí)△＞0 但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾 ∴ 不存在符合題意的實(shí)數(shù)m，使得 例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)． �。á瘢┊�(dāng)AB⊥x軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上； �。á颍┤魀= ，且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程． 解：（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）． ∵點(diǎn)A在拋物線上，∴ 此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上． �。á颍┊�(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB上時(shí)，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x－1）． 由 （kx－k－m）2= ① 因?yàn)镃2的焦點(diǎn)F（ ，m）在y=k（x－1）上． 所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ② 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2= 由 �。�3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③ 由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2= 從而 = k2=6即k=± 又m=－ ∴m= 或m=－ 當(dāng)m= 時(shí)，直線AB的方程為y=－ （x－1）； 當(dāng)m=－ 時(shí)，直線AB的方程為y= （x－1）． 例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè) = ． （Ⅰ）證明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周長(zhǎng)為6，寫出橢圓C的方程； （Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因?yàn)锳、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是A（－ ，0），B（0，a）． 由 得 這里∴M = ，a） 即 解得 �。á颍┊�(dāng) 時(shí)， ∴a=2c 由△MF1F2的周長(zhǎng)為6，得2a＋2c=6 ∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3 故所求橢圓C的方程為 �。á螅逷F1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C． 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由 PF1= =得： =e ∴e2= 于是 即當(dāng)（注：也可設(shè)P（x0，y0），解出x0，y0求之） 【模擬】 一、選擇題 1、動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn) 和 的距離的和為8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 （ ） A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線 2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A、 C、2－ －1 3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ） A、2個(gè) B、4個(gè) C、無數(shù)個(gè) D、不確定 4、橢圓 的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為 （ ） A、32 B、16 C、8 D、4 5、已知點(diǎn)P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ） A、 C、 6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 等于（ ） A、 C、 二、填空題 7、橢圓 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，短軸長(zhǎng)為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 ． 8、設(shè)F是橢圓 的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ． 9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且 ，則得 ． 10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是 三、解答題 11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ． �。�2）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為 和 ，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)． 12、已知 軸上的一定點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程 13、橢圓 的焦點(diǎn)為 =（3， －1）共線． �。�1）求橢圓的離心率； �。�2）設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，且 = 、 ∈R），證明 為定值． 【試題答案】 1、B 2、D 3、A 4、B 5、D（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解） 6、C 7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ． 8、 ∪ 9、 10、m＜ 且m≠0． 11、（1）設(shè)橢圓方程 ． 解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ． 所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn) 為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn) 所以有 所以中點(diǎn) 13、解：設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ． 14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，F(xiàn)（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡(jiǎn)得： x1x2= 由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0， 又y1=x1－c，y2=x2－c ∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2= 即 = ，∴ a2=3b2 ∴ 高中地理 ，故離心率e= ． �。�2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2 設(shè) = （x2，y2），∴ ， ∵M(jìn)∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2 即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2． x1x2= = 2 x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c） =4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0 又 =3b2代入①得 為定值，定值為1． 教材分析: “指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究． 學(xué)情分析: 通過初中階段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)函數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)用“描點(diǎn)法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學(xué)生對(duì)由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)． 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大�。� 過程與方法： (1) 體會(huì)從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法； (2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： (1)體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過程中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂趣； (2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 教法研究: 本節(jié)課準(zhǔn)備由實(shí)際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實(shí)際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí). 利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個(gè)非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，幫助學(xué)生理解新知識(shí) 本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程： 一、問題情境 ： 問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，以此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與 問題3：在問題1和2中，兩個(gè)函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實(shí)際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的`剩余量外，還想知道3個(gè)月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？ 這就需要對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行擴(kuò)充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴(kuò)充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴(kuò)充至全體實(shí)數(shù)，這樣就得到了一個(gè)新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)． 二、數(shù)學(xué)建構(gòu) ： 1]定義： 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 ． 問題4：為什么規(guī)定 ？ 問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？ 閱讀材料（“放射性碳法”測(cè)定古物的年代）： 在動(dòng)植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學(xué)測(cè)定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為 = . 這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代. 練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)． �。�1） （2） �。�3） （4） 說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1. 有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)； 有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因?yàn)樗梢曰癁閥= ，其中 >0，且 1 2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成 問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？ 函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等； 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？ 列表，描點(diǎn)，作圖 探究活動(dòng)1:用列表描點(diǎn)法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察. 引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）： �。�1）定義域？R �。�2）值域？函數(shù)的值域?yàn)?/p> �。�3）過哪個(gè)定點(diǎn)？恒過 點(diǎn)，即 �。�4）單調(diào)性？ 時(shí)， 為 上的增函數(shù) �。�5）何時(shí)函數(shù)值大于1？小于1？ 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？ �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問題的能力）. 根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較. 問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？ �。▽W(xué)生完成表格的設(shè)計(jì)，教師適當(dāng)引導(dǎo)） 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像(第2課時(shí)) 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì); 2、 會(huì)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題; 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì); 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用; 二 知識(shí)點(diǎn)回顧： 函數(shù) 的性質(zhì) 函數(shù) 函數(shù) 圖象 a0 性質(zhì) 三 典型例題： 例 1：已知 是二次函數(shù)，求m的值 例 2：(1)已知函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，求a的范圍; (2)知函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是 ，求a; 例 3：求二次函數(shù) 在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值; 變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。 (2)已知 在區(qū)間[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a。 (3)已知 ，a0，求 的最值。 四、 限時(shí)訓(xùn)練： 1 、如果函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的`取值 范圍為 B A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6 2 、函數(shù) 的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇 ，-4]，則m的取值范圍是 A、 B、 C、 D、 3 、定義域?yàn)镽的二次函數(shù) ，其對(duì)稱軸為y軸，且在 上為減函數(shù)，則下列不等式成立的是 A、 B、 C、 D、 4 、已知函數(shù) 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 A、 B、 C、 D、 5、 函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)是減函數(shù)，當(dāng) 時(shí)是增函數(shù)，則 f(2)= 6、 已知函數(shù) ，有下列命題： ① 為偶函數(shù) ② 的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3 �、� 在 上為增函數(shù) ④ 有最大值4 7、已知 在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求a的值。 8、已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。 9、已知函數(shù) ，求a的取值范圍使 在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)。 10、設(shè)函數(shù) ，當(dāng) 時(shí) a恒成立，求a的取值范圍。 概念反思： 變式：關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，則實(shí)數(shù) 的范圍為__ ____ 變式：設(shè) ，則函數(shù)( 的最小值是 . 課后拓展： 1.下列說法正確的.有 (填序號(hào)) �、偃� ，當(dāng) 時(shí)， ，則 在I上是增函數(shù). �、诤瘮�(shù) 在R上是增函數(shù). �、酆瘮�(shù) 在定義域上是增函數(shù). ④ 的單調(diào)區(qū)間是 . 2.若函數(shù) 的零點(diǎn) ， ，則所有滿足條件的 的和為? 3. 已知函數(shù) ( 為實(shí)常數(shù))． �。�1）若 ，求 的單調(diào)區(qū)間； �。�2）若 ，設(shè) 在區(qū)間 的最小值為 ，求 的表達(dá)式； �。�3）設(shè) ，若函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 解析：(1) 2分 ∴ 的單調(diào)增區(qū)間為( )，(- ,0), 的單調(diào)減區(qū)間為(- )，( ) (2)由于 ，當(dāng) ∈[1,2]時(shí)， 10 即 20 即 30 即 時(shí) 綜上可得 (3) 在區(qū)間[1,2]上任取 、 ，且 則 (*) ∵ ∴ ∴(*)可轉(zhuǎn)化為 對(duì)任意 、 即 10 當(dāng) 20 由 得 解得 30 得 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)： 1。正確理解映射 概念； 2。函數(shù)相等 兩個(gè)條件； 3。求函數(shù) 定義域和值域。 一。教學(xué)過程： 1。 使學(xué)生熟練掌握函數(shù) 概念和映射 定義； 2。 使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù) 定義域和值域； 3。 使學(xué)生掌握函數(shù) 三種表示方法。 二。教學(xué)內(nèi)容： 1。函數(shù) 定義 設(shè)A、B是兩個(gè)非空 數(shù)集，如果按照某種確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中 任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定 數(shù)（）fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱：fAB為從集合A到集合B 一個(gè)函數(shù)（function），記作：（），yfxxA 其中，x叫自變量，x 取值范圍A叫作定義域（domain），與x 值對(duì)應(yīng) y值叫函數(shù)值，函數(shù)值 集合{（）|}fxxA叫值域（range）。顯然，值域是集合B 子集。 注意： �、� “y=f（x）”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意 字母表示，如“y=g（x）”； �、诤瘮�(shù)符號(hào)“y=f（x）”中 f（x）表示與x對(duì)應(yīng) 函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x。 2。構(gòu)成函數(shù) 三要素 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。 3、映射 定義 設(shè)A、B是兩個(gè)非空 集合，如果按某一個(gè)確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中 任意 一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定 元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從 集合A到集合B 一個(gè)映射。 4。 區(qū)間及寫法： 設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a �。�1） 滿足不等式axb 實(shí)數(shù)x 集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]； �。�2） 滿足不等式axb 實(shí)數(shù)x 集合叫做開區(qū)間，表示為（a，b）； 5。函數(shù) 三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法 本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的奇偶性 課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性 一、三維目標(biāo)： 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。 過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。 二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。 難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。 三、學(xué)法指導(dǎo)： 學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對(duì)于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。 四、知識(shí)鏈接： 1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的'定義： 2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對(duì)稱性。 五、學(xué)習(xí)過程： 函數(shù)的奇偶性： (1)對(duì)于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱： 如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù); 如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。 (2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱。 (3)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 。 六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。 (1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5; (3)f(x)=x+ (4)f(x)= A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ . B3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則 _______ . B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( ) (A) 軸對(duì)稱 (B) 軸對(duì)稱 (C)原點(diǎn)對(duì)稱 (D)以上均不對(duì) B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ . C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，那么當(dāng) 時(shí)， =_______ . D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 等于 ( ) (A)0.5 (B) (C)1.5 (D) D8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ . 七、學(xué)習(xí)小結(jié)： 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。 八、課后反思： 案例背景： 對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ). 案例敘述： (一).創(chuàng)設(shè)情境 (師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù). 反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). (提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? (學(xué)生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的. (師)：求反函數(shù)的步驟 (由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過程)： 由 得 .又 的值域?yàn)?， 所求反函數(shù)為 . (師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù). (二)新課 1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù). (師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么? (教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí)，學(xué)生自主探究，合作交流) (學(xué)生)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 . (在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).) 2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像? (學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖. (學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。 請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖. (師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的'圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分. 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖： 教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè). (3)圖像恒過(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 軸對(duì)稱. (5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的. 之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 . 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來. 最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用. (三).簡(jiǎn)單應(yīng)用 1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 例1. 求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3) 先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 2. 利用單調(diào)性比較大小 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ; (2) 與 ; (3) 與 ; (4) 與 . 讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程. 三.拓展練習(xí) 練習(xí)：若 ，求 的取值范圍. 四.小結(jié)及作業(yè) 案例反思： 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì). 在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣. 第二十四教時(shí) 教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式 目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。 過程： 一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程： 例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + (《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三) 解： 又∵tan2 0，tan 0 ， 2 + = 例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的'值 解：∵sin cos = 化簡(jiǎn)得： ∵ 即 二、 積化和差公式的推導(dǎo) sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )] sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )] cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )] cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )] 這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下) 例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32 證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2 = (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2 = cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2 = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1) = cos22cos22 = cos32 = 右邊 原式得證 三、 和差化積公式的推導(dǎo) 若令 + = ， = ，則 ， 代入得： 這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。 例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值 解：∵cos cos = ， ① sin sin = ， ② 四、 小結(jié)：和差化積，積化和差 五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13 P3839 例題推薦 13 P40 例題推薦 13 學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)理解函數(shù)的概念 (2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)， (3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。 重點(diǎn)： 函數(shù)概念的理解 難點(diǎn)： 函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解 知識(shí)梳理： 自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。 1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。 2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。 3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要 。 4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)： ① ;② 。 5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a (1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。 (2)滿足不等式a (3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ; 分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x 其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。 完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。 例題解析 題型一：函數(shù)的概念 例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( ) 練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。 題型二：相同函數(shù)的判斷問題 例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與 �、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④ 練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 題型三：函數(shù)的.定義域和值域問題 例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域 練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4. 例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。 當(dāng)堂檢測(cè) 1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A ) A、 B、 C、 D、 2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C ) A、5 B、-5 C、6 D、-6 3、給出下列四個(gè)命題： �、� 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系; �、� 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素; �、� 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù); �、� 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了. 其中正確的有( B ) A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè) 4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D ) A. , B. , C. , D. , 5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B ) 6、設(shè) ，則 等于 ( D ) A. B. C. 1 D.0 7、已知函數(shù) ，求 的值.( ) 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。 2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)： 教學(xué)目標(biāo)： (1)教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。 (2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。 (3)德育滲透目標(biāo)：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)： 函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。 3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)： 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。 教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。 重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)： 映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。 二、教材的處理： 將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的'關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。 三、教學(xué)方法和學(xué)法 教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。 依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 學(xué)法：四、教學(xué)程序 一、課程導(dǎo)入 通過舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。 例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問，通過“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起? 二、新課講授： (1)接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對(duì)一，多對(duì)一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：a→b，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對(duì)應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)判斷一個(gè)從a到b的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過對(duì)應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。 (2)鞏固練習(xí)課本52頁第八題。 此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。 例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。 并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。 再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)： 1、函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。 2、 f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。 3、f(x)是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。 4、集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。 5、“f：a→b”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。 三、講解例題 例1.問y=1(x∈a)是不是函數(shù)? 解：y=1可以化為y=0xx+1 畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。 [注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。 四、課時(shí)小結(jié)： 1.映射的定義。 2.函數(shù)的近代定義。 3.函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。 4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。 一、內(nèi)容及其解析 (一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。 (二)解析：通過進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡(jiǎn)單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。 二、目標(biāo)及其解析 (一)教學(xué)目標(biāo) 指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用; (二)解析 通過進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實(shí)際問題;體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。 三、問題診斷分析 解決實(shí)際問題本來就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對(duì)函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像 例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間. 解析：由函數(shù)的解析式可得： 其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的. 解：圖像由老師們自己畫出 變式訓(xùn)練一：已知函數(shù) (1)作出其圖像; (2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間; 解：(1) 的圖像如下圖： (2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+). 探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的`性質(zhì) 例2：已知函數(shù) (1)求f(x)的定義域; (2)討論f(x)的奇偶性; 解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域?yàn)?- ，0) (0，+ ). (2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性; 簡(jiǎn)析：∵定義域?yàn)?,且 是奇函數(shù); 探究點(diǎn)三 應(yīng)用問題 例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的 84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式. 【解】 設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 . 經(jīng)過1年,剩留量 變式：儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元. (1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和. 分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計(jì)算下一年的利息. 【解】 (1)已知本金為 元,利率為 則: 1期后的本利和為 2期后的本利和為 期后的本利和為 (2)將 代入上式得 六.小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問題? 平面解析幾何初步： �、僦本�與方程是解析幾何的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，單獨(dú)考查多以選擇題、填空題出現(xiàn)；間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等綜合為主，多為中、高難度，往往作為把關(guān)題出現(xiàn)在題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，對(duì)稱問題等，間接考查一定會(huì)出現(xiàn)在中 高考，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。 �、趫A的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及圓的集合性質(zhì)的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中熱點(diǎn)為圓的切線問題。③空間直角坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業(yè)，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算就是在空間直角坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的。空間直角坐標(biāo)系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合起來運(yùn)用，也不排除出現(xiàn)考查基礎(chǔ)知識(shí)的選擇題和填空題。 直線方程及其應(yīng)用 直線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，是解析幾何最基礎(chǔ)的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。應(yīng)達(dá)到熟練掌握、靈活運(yùn)用的程度，線性規(guī)劃是直線方程一個(gè)方面的應(yīng)用，屬教材新增內(nèi)容，中單純的直線方程問題不難，但將直線方程與其他綜合的問題是比較棘手的。 難點(diǎn)磁場(chǎng) 已知a＜1，b＜1，c＜1，求證：abc+2＞a+b+c. 案例探究 ［例1］某校一年級(jí)為配合素質(zhì)，利用一間教室作為學(xué)生繪畫成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，他們利用課桌作為展臺(tái)，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α（90°≤α＜180°）鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m，b m，（a＞b）。問學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫的效果最佳？ 命題意圖：本題是一個(gè)非常實(shí)際的問題，它不僅考查了直線的有關(guān)概念以及對(duì)三角知識(shí)的綜合運(yùn)用，而且更重要的是考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題的。 知識(shí)依托：三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)連線的斜率公式，不等式法求最值。 錯(cuò)解分析：解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題求解；二是把問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求tanACB的最大值。如果坐標(biāo)系選擇不當(dāng)，或選擇求sinACB的最大值。都將使問題變得復(fù)雜起來。 技巧與：欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個(gè)三角函數(shù)值。 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點(diǎn)，在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C（x，0）（x＞0），欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取得最大值。 由三角函數(shù)的定義知：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直線AC、BC的斜率分別為： kAC=tanxCA= 于是tanACB= 由于∠ACB為銳角，且x＞0，則tanACB≤，當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)∠ACB取最大值，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C（，0），因此，學(xué)生距離鏡框下緣cm處時(shí)，視角最大，即看畫效果最佳。 �。劾�2］預(yù)算用20xx元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？ 命題意圖：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用，本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解。 知識(shí)依托：約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行域，最優(yōu)解。 錯(cuò)解分析：解題中應(yīng)當(dāng)注意到問題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個(gè)隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設(shè)時(shí)，應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整，直至滿足題設(shè)。 技巧與方法：先設(shè)出桌、椅的變數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)即為這兩個(gè)變數(shù)之和，再由此在可行域內(nèi)求出最優(yōu)解。 解：設(shè)桌椅分別買x，y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件 為由 ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 由 ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，） 所以滿足約束條件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（如下圖） 由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37. 故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇。 �。劾�3］拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后,高中數(shù)學(xué)，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px（p＞0）。一光源在點(diǎn)M（，4）處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn) Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M（如下圖所示） �。�1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），證明：y1.y2=－p2； �。�2）求拋物線的方程； �。�3）試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 命題意圖：對(duì)稱問題是直線方程的又一個(gè)重要應(yīng)用。本題是一道與中的光學(xué)知識(shí)相結(jié)合的綜合性題目，考查了學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力。 知識(shí)依托：韋達(dá)定理，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線關(guān)于直線對(duì)稱，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)式方程。 錯(cuò)解分析：在證明第（1）問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時(shí)。 技巧與方法：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解決第（2）、第（3）問的.關(guān)鍵。 �。�1）證明：由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知 光線PQ必過拋物線的焦點(diǎn)F（，0）， 設(shè)直線PQ的方程為y=k（x－） ① 由①式得x=y+，將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韋達(dá)定理，y1y2=－p2. 當(dāng)直線PQ的斜率角為90°時(shí)，將x=代入拋物線方程，得y=±p，同樣得到y(tǒng)1.y2= －p2. �。�2）解：因?yàn)楣饩�QN經(jīng)直線l反射后又射向M點(diǎn)，所以直線MN與直線QN關(guān)于直線l對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)M（，4）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M′（x′，y′），則 解得 直線QN的方程為y=－1，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2=－1， 由題設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，則4.（－1）=－p2， 得p=2，故所求拋物線方程為y2=4x. �。�3）解：將y=4代入y2=4x，得x=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4） 將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0，得x=， 故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1） 由P、N兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線PN的方程為2x+y－12=0， 設(shè)M點(diǎn)關(guān)于直線NP的對(duì)稱點(diǎn)M1（x1，y1） 又M1（，－1）的坐標(biāo)是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點(diǎn)（，－1）與點(diǎn)M關(guān)于直線PN對(duì)稱。 錦囊妙計(jì) 1.對(duì)直線方程中的基本概念，要重點(diǎn)掌握好直線方程的特征值（主要指斜率、截距）等問題；直線平行和垂直的條件；與距離有關(guān)的問題等。 2.對(duì)稱問題是直線方程的一個(gè)重要應(yīng)用，里面所涉及到的對(duì)稱一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)或點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱。中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的條件是解決對(duì)稱問題的重要工具。 3.線性規(guī)劃是直線方程的又一應(yīng)用。線性規(guī)劃中的可行域，實(shí)際上是二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時(shí)，設(shè)t=ax+by，則此直線往右（或左）平移時(shí)，t值隨之增大（或減�。�，要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解。 4.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問題往往借助直線方程進(jìn)行，考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力 【高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案】相關(guān)文章： 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案(15篇)01-13 高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案08-26 高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案12-09 高一數(shù)學(xué)教案《函數(shù)概念》11-20高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案5
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