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高中數(shù)學并集教案
作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的高中數(shù)學并集教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數(shù)學并集教案1
各位評委、各位專家：
大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書（必修）《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
�。ǘ┙虒W內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學法分析
�。ㄒ唬⿲W法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
�。ǘ┙谭ǚ治�
本節(jié)課設計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構(gòu)主義學習理論。
建構(gòu)主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節(jié)課的教學設計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，引出“三個一次”的關(guān)系
本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2—x—6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2—x—60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
①2x—7=0；②2x—70；③2x—70
學生回答，我板書。
2、我指出：2x—70和2x—70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x—7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：
①2x—7=0的解恰是函數(shù)y=2x—7的圖象與x軸
交點的橫坐標。
②2x—70的解集正是函數(shù)y=2x—7的圖象
在x軸的上方的點的橫坐標的集合。
③2x—70的解集正是函數(shù)y=2x—7的圖象
在x軸的下方的點的橫坐標的集合。
三組關(guān)系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2—x—6的圖象來求不等式x2—x—60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系
為此我引導學生作出函數(shù)y=x2—x—6的圖象，按照“看一看說一說問一問”的思路進行探究。
看函數(shù)y=x2—x—6的圖象并說出：
�、俜匠蘹2—x—6=0的解是
x=—2或x=3；
�、诓坏仁絰2—x—60的.解集是
{x|x—2，或x3}；
③不等式x2—x—60的解集是
{x|—23}。
此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。
學生沉浸在成功的喜悅中，不妨趁熱打鐵問一問：如果把函數(shù)y=x2—x—6變?yōu)閥=ax2+bx+c（a0），那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？（學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。）請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？
�。ㄈw納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系
1、引導學生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？（經(jīng)討論之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應予以強調(diào)；也有的學生提出畫出相應的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應給予肯定。）
（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1=，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學習課本例2。
例2解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)（即a0）的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集（如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤）。
通過例1、例2的解決，學生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3解不等式4x2－4x+10
例4解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面，我和學生一起總結(jié)。
（五）總結(jié)
解一元二次不等式的“四部曲”：
�。�1）把二次項的系數(shù)化為正數(shù)
（2）計算判別式Δ
�。�3）解對應的一元二次方程
（4）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像（或口訣），寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
（六）作業(yè)布置
為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
�。�1）必做題：習題1。5的1、3題
�。�2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為p，ax2+bx+c0的解集為m，ax2+bx+c0的解集為n，那么p∪m∪n=______________；②已知不等式（k2+4k—5）x2+4（1—k）x+30的解集是r，求實數(shù)k的取值范圍。
�。ㄆ撸┌鍟O計
一元二次不等式解法（1）
六、教學效果評價
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系→三個二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。
高中數(shù)學并集教案2
教學目標：
�。�1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；
�。�2）了解全集、空集的意義，
（3）掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)的符號表示的；
�。�4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；
�。�5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養(yǎng)學生的結(jié)合的數(shù)學思想；
�。�6）培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．
教學重點：子集、補集的概念
教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學用具：幻燈機
教學過程設計
�。ㄒ唬⿲胄抡n
上節(jié)課我們了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等．
【提出問題】（投影打出）
已知 ， ， ，問：
1．哪些集合表示方法是列舉法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．將集M、集從集P用圖示法表示．
4．分別說出各集合中的元素．
5．將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來．
6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集P有何關(guān)系．
【找學生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（筆練結(jié)合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．...... （筆練結(jié)合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學習中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題．
（二）新授知識
1．子集
�。�1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作： 讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A．
性質(zhì)：
① （任何一個集合是它本身的子集）
�、� （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的.部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．
（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
�。�3）真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．
【提問】
�。�1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
�。�2） 判斷下列寫法是否正確
�、� A ② A ③ ④A A
性質(zhì)：
�。�1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A；
（2）如果 ， ，則 ．
例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
【注意】
�。�1）子集與真子集符號的方向。
�。�2）易混符號
①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，{1} {1，2，3}
�、趝0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}
例2 見教材P8（解略）
例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．
（1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
�。�3） 不是 ；
�。�4） 的所有子集是 ；
�。�5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
�。�6） 與 不能同時成立．
解：
�。�1） 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；
（2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正確． 與 表示同一集合；
�。�4）不正確． 的所有子集是 ；
（5）正確
�。�6）不正確．當 時， 與 能同時成立．
例4 用適當?shù)姆枺?， ）填空：
�。�1） ； ； ；
�。�2） ； ；
�。�3） ；
�。�4）設 ， ， ，則A B C．
解：（1）0 0 ；
�。�2） ＝ ， ；
�。�3） ， ∴ ；
�。�4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A＝B＝C．
【練習】教材P9
用適當?shù)姆枺?， ）填空：
�。�1） ； （5） ；
�。�2） ； （6） ；
（3） ； （7） ；
�。�4） ； （8） ．
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．
提問：見教材P9例子
�。ǘ� 全集與補集
1．補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作 ，即
A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示．
性質(zhì)： S（ SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6}；
�。�2）若A={0}，則 NA=N*；
�。�3） RQ是無理數(shù)集。
2．全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示．
注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同．
例如：若 ，當 時， ；當 時，則 ．
例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系．
解：∵
∴
∴
∴
練習：見教材P10練習
1．填空：
， ， ，那么 ， ．
解： ，
2．填空：
（1）如果全集 ，那么N的補集 ；
�。�2）如果全集， ，那么 的補集 （ ）= ．
解：（1） ；（2） ．
（三）小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1．五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）
2．五條性質(zhì)
（1）空集是任何集合的子集。Φ A
�。�2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ）
�。�3）任何一個集合是它本身的子集。
�。�4）如果 ， ，則 ．
（5） S（ SA）=A
3．兩組易混符號：（1）“ ”與“ ”：（2）{0}與
�。ㄋ模┱n后作業(yè)：見教材P10習題1.2
�。ㄎ澹┌鍟O計：
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