數(shù)學高一上冊教案8篇

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學高一上冊教案，希望對大家有所幫助。

數(shù)學高一上冊教案1

　　【學情分析】：

　　高一學過了函數(shù)的單調(diào)性，在引入導數(shù)概念與幾何意義后，發(fā)現(xiàn)導數(shù)是描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在此基礎上，我們發(fā)現(xiàn)導數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容就是通過對函數(shù)導數(shù)計算，來判定可導函數(shù)增減性。

　　【教學目標】：

　�。�1）正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；

　�。�2）掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

　　（3）能夠利用導數(shù)解釋實際問題中的函數(shù)單調(diào)性

　　【教學重點】：

　　利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　【教學過程設計】：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學活動

　　設計意圖

　　情景引入過程

　　從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)：

　　分析運動動員的運動過程：

　　上升→最高點→下降

　　運動員瞬時速度變換過程：

　　減速→0→加速

　　從實際問題中物理量入手

　　學生容易接受

　　實際意義向函數(shù)意義過渡

　　從函數(shù)的角度分析上述過程：

　　先增后減

　　由正數(shù)減小到0，再由0減小到負數(shù)

　　將實際的'量與函數(shù)及其導數(shù)意義聯(lián)系起來，過渡自然，突破理解障礙

　　引出函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)正負的關(guān)系

　　通過上述實際例子的分析，聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系

　　進一步的函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)正負驗證，加深兩者之間的關(guān)系

　　我們能否得出以下結(jié)論：

　　在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

　　答案是肯定的

　　從導數(shù)的概念給出解釋

　　表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調(diào)遞增

　　表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調(diào)遞減

　　所以，若，則，f(x)為增函數(shù)

　　同理可說明時，f(x)為減函數(shù)

　　用導數(shù)的幾何意義理解導數(shù)正負與單調(diào)性的內(nèi)在關(guān)系，幫助理解與記憶

　　導數(shù)正負與函數(shù)單調(diào)性總結(jié)

　　若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導，則

　　（1）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞增

　�。�2）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞減

　　抽象概括我們的心法手冊（用以指導我們拆解題目）

　　例題精講

　　1、根據(jù)導數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性

　　教材例1在教學環(huán)節(jié)中的處理方式：

　　以學生的自學為主，可以更改部分數(shù)據(jù)，讓學生動手模仿。

　　小結(jié)：導數(shù)的正負→函數(shù)的增減→構(gòu)建函數(shù)大致形狀

　　提醒學生觀察的點的圖像特點（為下節(jié)埋下伏筆）

　　丟出思考題：“”的點是否一定對應函數(shù)的最值（由于學生尚未解除“極值”的概念，暫時還是以最值代替）

　　例題處理的目標就是為達到將“死結(jié)論”變成“活套路”

　　2、利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及計算求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

　　教材例2在教學環(huán)節(jié)中的處理方式：

　　可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調(diào)性的定義法；再與我們導數(shù)方法形成對比，體會導數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　引導學生逐步貫徹落實我們之前準備的“心法手冊”

　　判斷單調(diào)性→計算導數(shù)大小→能否判斷導數(shù)正負

　　→Y，得出函數(shù)單調(diào)性；

　　→N，求“導數(shù)大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調(diào)區(qū)間

　　補充例題：

　　已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　解：y′=(x+)′=1－1·x－2=

　　令＞0. 解得x＞1或x＜－1.

　　∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).

　　令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.

　　∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)

　　要求根據(jù)函數(shù)單調(diào)性畫此函數(shù)的草圖

　　3、實際問題中利用導數(shù)意義判斷函數(shù)圖像

　　教材例3的處理方式：

　　可以根據(jù)課程進度作為課堂練習處理

　　同時還可以引入類似的練習補充（如學生上學路上，距離學校的路程與時間的函數(shù)圖像）

　　堂上練習

　　教材練習2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導數(shù)的正負性

　　教材練習1——判斷函數(shù)單調(diào)性，計算單調(diào)區(qū)間

　　針對教材的三個例題作知識強化練習

　　內(nèi)容總結(jié)

　　體會導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性方面的極大優(yōu)越性

　　體會學習導數(shù)的重要性

　　課后練習：

　　1、函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）

　　A B全品 C D全品

　　答案C 對于任何實數(shù)都恒成立

　　2、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的

　　取值范圍是（ ）

　　A B全品

　　C D全品

　　答案B在恒成立，

　　3、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

　　A B全品 C D全品

　　答案C 令

　　4、對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）

　　A B全品

　　C D全品

　　答案C 當時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù)，故當時取得最小值，即有

　　得

　　5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為___________________

　　答案

　　6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________全品

　　答案

　　7、已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是

　　（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

　　解：（1）的圖象經(jīng)過點，則，

　　切點為，則的圖象經(jīng)過點

　　得單調(diào)遞增區(qū)間為

數(shù)學高一上冊教案2

　　高中一年級的新同學們，當你們踏進高中校門，漫步在優(yōu)美的校園時，看見老師嚴謹而熱心的教學和師兄、師姐深切的關(guān)懷時，我想你們會暗暗決心：爭取學好高中階段的各門學科。在新的高考制度"3+綜合"普遍吹散全國大地之時，代表人們基本素質(zhì)的"3"科中，數(shù)學是最能體現(xiàn)一個人的思維能力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學科。數(shù)學直接影響著國民的基本素質(zhì)和生活質(zhì)量，良好的數(shù)學修養(yǎng)將為人的一生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎，高中階段則應可能充分反映學習者對數(shù)學的不同需求，使每個學生都能學習適合他們自己的數(shù)學。

　　一、高中數(shù)學課的設置

　　高中數(shù)學內(nèi)容豐富，知識面廣泛，高一年級上學期學習第一冊(上)：第一章集合與簡易邏輯;第二章函數(shù);第三章數(shù)列。高一年級下學期學習第一冊(下)：第四章三角函數(shù);第五章平面向量。高二年級上學期學習第二冊(上)：第六章不等式;第七章直線和圓的方程;第八章圓錐曲線方程。高二年級下學期學習第二冊(下)：第九章直線、平面、簡單幾何體;第十章排列、組合和概率。高二結(jié)束將有數(shù)學"會考"。高三年級文科生學習第三冊(選修1)：第一章統(tǒng)計;第二章極限與導數(shù)。高三年級理科生學習第三冊(選修2)：第一章概率與統(tǒng)計;第二章極限;第三章導數(shù);第四章復數(shù)。高三還將進行全面復習，并有重要的"高考"。

　　二、初中數(shù)學與高中數(shù)學的差異。

　　1、知識差異。初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是"0-1800"范圍內(nèi)的，但實際當中也有7200和"-300"等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》(第九章直線、平面、簡單幾何體)，將在三維空間中求角和距離等。

　　還將學習"排列組合"知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，(=6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答：=3種)高中將學習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=--1，就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

　　2、學習方法的差異。

　　(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設多(有九們課學生同時學習)，每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，數(shù)學教師將相初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

　　(2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。

　　初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能是一般程度�，F(xiàn)在高考數(shù)學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學生不會分類討論。

　　3、學生自學能力的差異

　　初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現(xiàn)代科學的發(fā)展。

　　其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

　　4、思維習慣上的差異

　　初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學生高素質(zhì)思維。提高學生的思維遞進性。

　　5、定量與變量的差異

　　初中數(shù)學中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學思想。

　　三、如何學好高中數(shù)學

　　良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數(shù)學知識系統(tǒng)。高一數(shù)學中我們將學習函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學的重點，它在高中數(shù)學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數(shù)學知識中，其中有數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法;如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習題占整個試題的60%以上。

　　1、有良好的學習興趣

　　兩千多年前孔子說過："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。"意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。"好"和"樂"就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的"認識"過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢?

　　(1)課前預習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。

　　(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。

　　(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

　　(4)聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?

　　(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、至交坐標系的產(chǎn)生、極坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

　　2、建立良好的學習數(shù)學習慣。

　　習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

　　3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

　　數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。

　　平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的`培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設計"智力課"和"智力問題"比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。

　　四、其它注意事項

　　1、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學習。

　　人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了�？梢�，學習就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

　　2、學會數(shù)學教材的數(shù)學思想方法。

　　數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想溶于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數(shù)學思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學對象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來，二是明確數(shù)學思想方法知識的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。

　　課堂學習是數(shù)學學習的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學思想和進行數(shù)學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數(shù)學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數(shù)學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數(shù)概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點表示數(shù)是互為相反數(shù)的。(關(guān)于原點對稱的點)③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎?這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質(zhì)。望同學們把握好課堂這個學習的主戰(zhàn)場。

　　五、學數(shù)學的幾個建議。

　　1、記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。

　　2、建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　3、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論。

　　4、與同學建立好關(guān)系，爭做"小老師"，形成數(shù)學學習"互助組"。

　　5、爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。

　　6、反復鞏固，消滅前學后忘。

　　7、學會總結(jié)歸類�？桑孩購臄�(shù)學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

　　同學們在高中有優(yōu)美的學習環(huán)境，有一群樂于事業(yè)的熱心教師，全體教師經(jīng)驗豐富，他們甘愿為你們做鋪路石直至你們走進高等學校大門。我們數(shù)學組的全體教師一定會使你們成為數(shù)學學習的成功。

數(shù)學高一上冊教案3

　　1、知識與技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);

　　(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;

　　(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;

　　(4)掌握并能初步運用公式一;

　　(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).

　　2、過程與方法

　　初中學過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.

　　3、情態(tài)與價值

　　任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發(fā)學習三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關(guān)系與學生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學生對三角函數(shù)概念的理解.

　　本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的.關(guān)系.

　　教學重難點

　　重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).

　　難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解.

數(shù)學高一上冊教案4

　　一、等差數(shù)列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　（一）例題與練習

　　通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　　① “從第二項起”滿足條件； f

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數(shù)列公差<0，>0，第三個數(shù)列公差=0

　　由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據(jù)其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的`基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設置此題的目的：

　　1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，

　　2。通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；

　　3。再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建�！钡臄�(shù)學思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié) （由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一

　　3．用“數(shù)學建�！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　五、板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

數(shù)學高一上冊教案5

　　【學情分析】：

　　學生已經(jīng)掌握了橢圓的概念、標準方程的概念，也能夠運用標準方程中的a,b,c的關(guān)系解決題目，但還不夠熟練。另外對于求軌跡方程、解決直線與橢圓關(guān)系的題目，還不能很好地分析、解決。

　　【三維目標】：

　　1、知識與技能：

　�、龠M一步強化學生對于橢圓標準方程中a,b,c關(guān)系理解，并能運用到解題當中去。

　　②強化求軌跡方程的方法、步驟。

　�、劢鉀Q直線與橢圓的題目，強化數(shù)形結(jié)合的運用。

　　2、過程與方法：

　　通過習題、例題的練講結(jié)合，達到學生熟練解決橢圓有關(guān)問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　通過一部分有難度的題目，培養(yǎng)學生克服困難的毅力。

　　【教學重點】：

　　知識與技能②③

　　【教學難點】：

　　知識與技能②③

　　【課前準備】：

　　學案

　　【教學過程設計】：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學活動

　　設計意圖

　　一、復習、引入

　　1、請講出橢圓的標準方程？并講出a,b,c之間的關(guān)系？

　　2、怎樣來求動點的軌跡方程，具體的步驟有哪些？

　　3、直線與橢圓的關(guān)系有哪些種？

　　突出本節(jié)要復習的內(nèi)容

　　二、例題、練習

　　一、橢圓的標準方程及a,b,c之間的關(guān)系

　　1、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是

　　2、、焦點坐標為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標準方程

　　為

　　3、動點M到兩個定點A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動點M的軌跡方程是

　　4、經(jīng)過點A（-2，0），B（—1，—）兩點的橢圓的標準方程.

　　二、求動點的軌跡方程。（重視步驟）

　　1、點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到直線L：的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線？。（）

　　2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點，動圓M與

　　已知圓相內(nèi)切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。()

　　三、直線與橢圓的關(guān)系。（數(shù)形結(jié)合，關(guān)注過程）

　　1、k為何止時，直線和曲線有兩個公共點？一個公共點？沒有公共點？

　　分析：利用聯(lián)立方程組，再利用△進行判斷。

　　*2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點，它到直線L的距離最小？，最小距離是多少？（）

　　利用三組題目，復習相關(guān)的三個知識點。

　　第一組：先練后評

　　第二組：先引導分析再做，后評；

　　第三組：與前一節(jié)例題呼應，先經(jīng)過分析，在引導學生寫出過程。

　　目的：1、使學生在做題的過程中，復習橢圓的'相關(guān)知識。

　　2、強化學生對后兩大類題型步驟的掌握。

　　三、小結(jié)

　　本節(jié)課對于前面幾節(jié)課講過的知識，進行了一次復習。橢圓是高考中�？嫉闹�識點，需要同學們對橢圓相關(guān)知識足夠的熟悉，過程步驟清楚，做題速度足夠的快、準確。

　　四、作業(yè)

　　1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取

　　值范圍是

　　2、與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓

　　方程是

　　3、若C、D是以F1、F2為焦點的橢圓上的

　　兩點， CD過點F1，則△F2CD的長 20

　　4、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____

　　5、一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方

　　程，并說明它是什么曲線？()

　　6、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）

數(shù)學高一上冊教案6

　　一、教材的地位和作用

　　本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內(nèi)容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎之一，一方面它是對上一節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間概念的基礎和訓練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內(nèi)容之一，常常結(jié)合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設、機械制造中有著廣泛應用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

　　二、教學目標

　　(1)知識與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

　　(2)過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學生的應用意識。

　　(3)情感、態(tài)度與價值觀：讓感受數(shù)學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養(yǎng)學生相互交流、相互合作的精神。

　　三、設計思路

　　本節(jié)課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的'復雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節(jié)課的設計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現(xiàn)認知從感性認識上升為理性認識。培養(yǎng)學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎。

　　教學的重點、難點

　　(一)重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

　　(二)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

　　四、學生現(xiàn)實分析

　　本節(jié)首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經(jīng)驗和基礎。投影和三視圖雖為高中新增內(nèi)容，但學生在初中有一定基礎，在七年級上冊“從不同方向看”的基礎上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異。

　　五、教學方法

　　(1)教學方法及教學手段

　　針對本節(jié)課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導發(fā)現(xiàn)法。

　　在教學中，通過創(chuàng)設問題情境，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，并引導啟發(fā)學生動眼、動腦、動手、同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發(fā)性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。

　　(2)學法指導

　　力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創(chuàng)設良好的問題情境，留給學生充分的思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發(fā)揮教師的概括和引領的作用。

數(shù)學高一上冊教案7

　　教學目的：

　�。�1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

　�。�2））能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課 型：新授課

　　教學重點：集合的.交集與并集的概念；

　　教學難點：集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考題），引入并集概念。

　　二、新課教學

　　1、并集

　　一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unin）

　　記作：A∪B讀作：“A并B”

　　即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　表示：

　　說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。

　　例題1求集合A與B的并集

　　①A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　�、贏={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　�。ㄟ^度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersectin）。

　　記作：A∩B讀作：“A交B”

　　即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

　　例題2求集合A與B的交集

　�、跘={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　　④A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

　　說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

　　3、例題講解

　　例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

　　例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

　　4、集合基本運算的一些結(jié)論：

　　A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

　　A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

　　若A∩B=A，則A B，反之也成立

　　若A∪B=B，則A B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

　　三、課堂練習（P13練習）

　　四、歸納小結(jié)：略

　　五、作業(yè)布置

　　1、書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題

數(shù)學高一上冊教案8

　　教學目標：

　　(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個特性，識記數(shù)學中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(3)情感態(tài)度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的`習慣。

　　教學重難點：

　　(1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

　　(2)難點：區(qū)別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　教學過程：

　　【問題1】在初中我們已經(jīng)學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

　　[設計意圖]引出“集合”一詞。

　　【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

　　[設計意圖]探討并形成集合的含義。

　　【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

　　[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

　　【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?

　　[設計意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。

　　【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x—1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集

　　[設計意圖]引出并介紹列舉法。

　　【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x—7<3的解集嗎?

　　【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

　　[設計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　【問題8】請同學們總結(jié)這節(jié)課我們主要學習了那些內(nèi)容?有什么學習體會?

　　[設計意圖]學習小結(jié)。對本節(jié)課所學知識進行回顧。

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