三年級數(shù)學(xué)上冊教案18篇
作為一名教師,就有可能用到教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?以下是小編幫大家整理的三年級數(shù)學(xué)上冊教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案1
整體感知:
長度計量單位,特別是用毫米測量比較小的物體長度,主要通過直觀和操作,幫助學(xué)生建立1毫米的長度觀念,分米雖然不常用,但對學(xué)生加深對長度單位間的十進關(guān)系認識是有幫助的。因為長度單位是抽象的,靠教師很難使學(xué)生建立長度觀念。這就需要調(diào)動學(xué)生的積極性,參與教學(xué)過程,在學(xué)習過程中摸一摸、量一量、比一比等手段,增加學(xué)習興趣,體會成功的喜悅。借助手勢,幫助學(xué)生形成表象,讓學(xué)生在課堂多活動、多操作。同時要抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生了解知識間的橫向聯(lián)系,在學(xué)習過程中,通過練習發(fā)展學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維。
教學(xué)目標:
。ㄒ唬┲R點
1、認識長度單位毫米和分米,初步建立1毫米和1分米的長度觀念。
2、知道1厘米10毫米1米10分米1分米10厘米
。ǘ┠芰c
1、能正確運用毫米、分米表示長度。
2、能用手勢表示1毫米、1分米。
。ㄈ┑掠c
引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
教學(xué)重點:使學(xué)生認識長度單位毫米和分米,初步建立1毫米和1分米的長度觀念,知道1厘米10毫米,1米10分米,1分米10厘米
教學(xué)難點:幫助學(xué)生建立1毫米、1分米的長度觀念,形成表象,加深對概念的理解,并應(yīng)用概念正確表示物體的長度。
教具、學(xué)具準備:學(xué)生尺、分米尺、米尺。
教學(xué)步驟:
一、鋪墊孕伏
1、導(dǎo)入:我們學(xué)過長度單位米、厘米,也會用米和厘米測量長度,請同學(xué)們測量一下教學(xué)教科書封面的長是多少?寬是多少?
2、學(xué)生操作,測量后匯報
書的`封面長20厘米多,不到21厘米。書的封面寬14厘米多,不到15厘米。
3、繼續(xù)測量書的厚度,學(xué)生匯報:書的厚度不到1厘米。
4、教師概括:同學(xué)們測量得到長20厘米多,不到21厘米;寬14厘米多,不到15厘米;厚不到1厘米,20厘米多,多多少?不到15厘米,差多少?不到1厘米,那是多少?20厘米多,不到15厘米,不是一個準確的長度,是否能用米、厘米那樣的長度單位表示呢?有目的,分層次進行鋪墊,為學(xué)習新知識打下基礎(chǔ),也進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
二、探究新知
。ㄒ唬┱J識毫米,教學(xué)例1。
1.啟發(fā)學(xué)生觀察測量得到的20厘米多,14厘米多,不到1厘米,從尺子上看,你們發(fā)現(xiàn)了什么?互相議論一下。學(xué)生回答:有許多小格;長是20厘米還多7個小格;寬是14厘米還多5個小格;厚是8個小格。
2.教師講述:這每一個小格的長度比1厘米小,它的名字叫1毫米。請同學(xué)們數(shù)一數(shù),1厘米中間從0到1有多少小格,又叫多少毫米?從2~3、5~6、9~10等每一厘米長中又發(fā)現(xiàn)了什么?互相交流一下。學(xué)生在初步認識的基礎(chǔ)上,通過認真觀察、交流,從而知道每一厘米長度內(nèi)都有10個小格,都是10毫米。3教師板書:1厘米10毫米
3.請同學(xué)們想一想,1厘米和10毫米之間有什么關(guān)系?可以互相議論一下。
總結(jié)歸納:1厘米10毫米板書:1厘米10毫米是引導(dǎo)學(xué)生觀察討論自己感知的,學(xué)生感到高興。這也體現(xiàn)學(xué)生參與知識形成的全過程,自己學(xué)會知識。
4.借助手勢,幫助學(xué)生建立長度觀念。
①老師表示1毫米的長度用拇指和食指表示
、趯W(xué)生將1分硬幣用右手食指和拇指夾住,抽去硬幣,觀察拇指和食指之間的縫隙,理解1毫米的長度觀念。
③用手勢表示1毫米、1厘米借助形象直觀的手勢表示抽象的概念,幫助學(xué)生形成表象,印象深刻,有利于學(xué)生加深理解概念。6測量分組操作并填書做一做66頁通過直觀——操作——總結(jié)——手勢——測量,使學(xué)生的認識逐步加深,在直觀——表象一一抽象的思維過程中,使學(xué)生形成正確的概念——1毫米。教師在新知識的傳授中,通過引導(dǎo)、點撥,充分發(fā)揮學(xué)生主人翁作用,使每一位學(xué)生都處于積極的思維之中。
。ǘ┱J識分米。教學(xué)例2。
1.引導(dǎo)學(xué)生在尺子上指出10厘米的長度,出示分米卡,使學(xué)生認識1分米。說明有時候量物體的長度用分米作單位。
2.數(shù)一數(shù)1分米中有多少個1厘米?板書有了認識毫米的思路,認識分米,啟發(fā)學(xué)生思維,自己學(xué)會認識分米的長度單位。
3.借助手勢,幫助學(xué)生建立長度觀念。
利用分米卡,用手勢表示,進一步認識分米。將米、分米、厘米、毫米4個長度單位,用手勢表示。學(xué)生分組互相用手勢表示。將長度單位用手勢表示,不但形成表象,加深理解,同時也區(qū)別了不同概念,建立正確的長度觀念。
。ㄈ├妹壮,分組討論。
1米有多少分米?1米、1分米、1厘米之間有多少關(guān)系?
總結(jié)歸納:1米10分米1分米10厘米板書4、測量,做一做67頁分米的認識思路與毫米的認識基本相同,教學(xué)過程可以簡化,提高教學(xué)效率。通過兩次認識,掌握4種長度單位,為今后的學(xué)習打下基礎(chǔ)。三、鞏固發(fā)展
鞏固發(fā)展是在學(xué)生學(xué)習了新知,并進行了反饋練習,在加深理解的基礎(chǔ)上的綜合鞏固練習,應(yīng)用所學(xué)知識解決新問題。練習主要在課內(nèi)進行,通過多種形式,多層次,有針對性地進行練習,因材施教,面向全體,以提高學(xué)習質(zhì)量和運用知識解決實際問題的能力。
1、口述常用的長度單位有哪些?并用手勢表示。
2、口述常用的長度單位間有什么關(guān)系?
3、同桌互相量一量鉛筆的長度。
4、練習十七第1題。分組練習
5、判斷下面敘述是否正確?蠟筆長6毫米。跳繩長2厘米。課桌高7米。粉筆長75分米。
三、全課小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、認識了毫米、分米,知道1米10分米,1分米10厘米,1厘米10毫米。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案2
教學(xué)目標:
1、知道時間可以分鐘面時間、經(jīng)過時間兩個方面,從而正確把握有關(guān)時間計算的概念。
2、正確計算一天之內(nèi)的經(jīng)過時間,解決一些實際問題。
教學(xué)過程:
一、認識兩種時間概念:
1、我們學(xué)習了兩種記時法,老師這兒有一句關(guān)于時間的話,來看一下:媽媽上午8時,上班一天工作8小時。(板書:8時、8小時)
(1)讀一讀,問:它們一樣嗎?有什么不一樣的?請你分別說說自己的想法。
(2)教師要在學(xué)生說的基礎(chǔ)上加以規(guī)范:
8時:它表示上午的一個時刻,那時我們正在上課,它還可以寫成8:00;
8小時:它指的是一段時間。
出示鐘面(畫一畫)……
指出:8時,是表示的某一時刻,用“時”來說,它是一個鐘面時間。(板書:鐘面時間—時)
而8小時,是從8:00開始數(shù)8個小時,到下午4時下班,這一段時間里經(jīng)過了8個小時,它不是一個具體的時刻。)(板書:經(jīng)過時間—小時)
(3)指板書說:時,一般是指鐘面上的幾時,它表示的是鐘面時間;小時,它一般表示的是從某一個時間開始到另一個時間結(jié)束,它是一個經(jīng)過時間。(用點●和箭頭在鐘面旁加以區(qū)分)
2、判斷,仔細聽老師說的話,想:這是鐘面時間還是經(jīng)過時間?
老師晚上10時睡覺;老師晚上睡10小時。
3、揭示課題:這節(jié)課我們要通過一些鐘面時間來簡單地算經(jīng)過時間。
二、教學(xué)經(jīng)過時間的計算:
1、出示:老師今天早上7:00上班,一直到中午11時下班,上午要上班幾小時?
(1)出示題目:這里的'早上7:00、中午11時是什么時間?問題求上午要上班幾小時是什么時間?
(2)學(xué)生計算。
(3)交流:用什么方法比較好?(實物投影反饋)
板書:11-7=4(小時)
11:00-7:00=4(小時)
討論:4的單位是時?還是小時?可以寫成4:00嗎,為什么?
(4)結(jié):像這樣簡單的計算,我們可以直接用后面的幾時減前面的幾時。
2、王師傅上午7:30上班,中午11:00吃飯,他上午工作了多少時間?
(1)獨立思考
(2)全班交流,說說怎樣計算:要求的是什么時間?(經(jīng)過時間)還能用后面的時間減去前面的時間嗎?你是怎么減的?
教師借助0—24小時圖幫助學(xué)生理解、體會不同方法。
7:30——10:303小時,再加30分鐘,是3小時30分
7:30——11:304小時,再減30分,是3小時30分
教師重點介紹橫式書寫方法,先減分再減時,分不夠減想時借1作60。
11:00(10:60)-7:30=3小時30分
3、練一練:同學(xué)們下午1:00開始上課,下午4:25放學(xué),同學(xué)們下午在校有多長時間?
三、綜合練習
1、想想做做第2題
示圖,補充銀行營業(yè)時間:上午8:30——下午5:00
(1)計算每個商場的營業(yè)時間
說說所標內(nèi)容是什么意思?嘗試練習
(2)交流:說說你是怎樣計算每個商場的營業(yè)時間的?
(3)比較得出結(jié)果
師結(jié):用普通記時法表示時,若兩個時間都在上午或下午,就可以直接用后面的時間減去前面的時間,若兩個時間,一個在上午,一個在下午,就要把下午的時間先化成24時記時法,再用后面的時間減去前面的時間。
四、總結(jié)
今天學(xué)習了什么內(nèi)容?要求經(jīng)過時間只要怎樣計算?該注意什么?(單位;下午時間轉(zhuǎn)化成24時記時法;退1作60來計算)
三年級數(shù)學(xué)上冊教案3
教學(xué)目標:
經(jīng)歷探索口算整百數(shù)乘一位數(shù)的算法的過程,會口算整百數(shù)乘一位數(shù)。
在具體情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決相應(yīng)的實際問題,進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考,提高解決問題的`能力。
在探索算法和解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)于日常生活的聯(lián)系,增強自主探索的意識,提高合作交流的能力,獲得成功的體驗,樹立學(xué)習的信心。
教學(xué)過程:
一、情境引入
出示掛圖,談話:請同學(xué)們仔細觀察這幅圖,圖中的兩位小朋友正在干什么?你知道了什么?
根據(jù)搜集到的信息,你能提出哪些問題?
二、自主探究
談話:同學(xué)們提出了很多問題,現(xiàn)在我們先來一起解決其中的兩個問題。
1、解決“小女孩要跑多少米”的問題
⑴問:求小女孩要跑多少米怎樣列式?
學(xué)生口答,教師板書算式。
⑵談話:請同學(xué)們先想一想怎樣計算400×2,結(jié)果是多少?再在小組里交流。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案4
教學(xué)目標:
1、結(jié)合生活實際,自主探究計算經(jīng)過時間的算法,能夠根據(jù)具體情況靈活地進行有關(guān)計算。
2、進一步感知和體驗時間,逐步建立時間觀念。進一步了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,增強學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和信心,進一步培養(yǎng)獨立思考的習慣。
教學(xué)重點:
計算經(jīng)過時間的思路與方法。
教學(xué)難點:
計算從幾時幾十分到幾時幾十分經(jīng)過了多少時間的.問題。
教學(xué)對策:
以口答為主,讓學(xué)生充分的討論,在討論的基礎(chǔ)上,借助直觀的線段圖或鐘面幫助理解,相互啟發(fā),體會用多種方法靈活計算時間。
教學(xué)準備:
節(jié)目預(yù)報表。
教學(xué)過程設(shè)計:
一、復(fù)習24時記時法:
出示節(jié)目預(yù)報:
節(jié)目預(yù)報
上午8時50分金色的童年
上午9時30分兒童英語
……
下午2時六一劇場
下午4時美術(shù)星空
下午4時40分七巧板
……
晚上6時30分大風車
晚上7時新聞聯(lián)播
……
你能用24時記時法播報節(jié)目嗎?
同桌兩人練習。
出示節(jié)目預(yù)報表。
二、新授:
1、這是小紅暑假一天生活中的部分時間安排記錄表,從中你知道了些什么?
出示:6:30起床
7:00——7:30吃早飯
7:30——8:00做家務(wù)
8:00——9:00做作業(yè)
9:00——11:00到新華書店購書
11:00——11:20吃中飯
11:20——11:40飯后休息
11:40——12:40午睡
12:40——13:00在家休息片刻
13:00——14:30游泳館游泳
14:30——15:20看電視
┈┈
2、小紅的生活活動有些是從整時開始整時結(jié)束,有些是從幾時幾分開始到幾時幾分結(jié)束,你能將上面的活動時間按這樣的情況分分類嗎?
(引導(dǎo)學(xué)生將活動時間分成三類:
1)整時——整時
2)幾時幾分——幾時幾分(幾分是一樣的)
3)幾時幾分——幾時幾分(幾分是不一樣的)
3、你能算出小紅什么活動所用的時間?你是怎樣計算的?同桌或小組討論。
4、小結(jié)交流計算方法。
整時的比較容易理解,只要用后面的時刻減前面的時刻,16-14=2
幾時幾分到幾時幾分(幾分一樣的,學(xué)生比較容易理解)
幾時幾分到幾時幾分(幾分不一樣的,學(xué)生不太容易理解)計算可借助鐘面圖或借助線段圖。
有兩種思路:例14:30——15:20看電視
(1)先算從14時30分到15時是30分,再算從15時到15時20分是20分,一共播放了50分鐘。
(2)先算從14時30分到15時30分是1小時,15時30分與15時20分比,超過了10分,所以一共播放了60分-10分=50分。
三、練習:
1、節(jié)目預(yù)報表
(1)回到復(fù)習的節(jié)目預(yù)報表(24時記時法)
你能說說你最喜歡看的節(jié)目從什么時候開始到什么時候結(jié)束,播放了多少時間?
交流匯總。
2、書上53頁想想做做第1題
讀題,理解題意。
獨立思考。交流怎樣想的。
有兩種思路:
(1)分別算出上午和下午各有多長時間,再加起來。12:00到13:30是1小時30分,15:40到17:00是1小時20分,合起來是2小時50分。
(2)先算12:00到17:00是5小時,再從5上時中減去不借書的一段時間13:30到15:40是2小時10分,所以是2小時50分。
四、小結(jié):(略)
板書設(shè)計:有關(guān)經(jīng)過時間的簡單計算
16-14=2口答:播放了2小時。
想:從14時30分到15時是30分,再過20分是15時20分一共播放了50分。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案5
一、教材分析
有余數(shù)的除法是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義和表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上,通過單元主題圖創(chuàng)設(shè)情境逐步引入有余數(shù)的除法問題,使學(xué)生通過具體問題體會余數(shù)的意義,并明確余數(shù)小于除數(shù)的道理。
二、教學(xué)目標
根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準和教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實際情況,我從知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這三個方面確定了這節(jié)課的教學(xué)目標:
1.知識與能力:通過創(chuàng)設(shè)情境和動手操作活動,讓學(xué)生感知有余數(shù)的除法的意義。
2.過程與方法:使學(xué)生在具體的生活情境中能夠正確口算和筆算有余數(shù)的除法。
3.情感、態(tài)度與價值觀:感受數(shù)學(xué)與生活的'密切聯(lián)系,并從中體會到探究的樂趣。
三、重點與難點
根據(jù)三年級學(xué)生的認知水平和思維特點,我制定的:重點:能正確地將表內(nèi)除法列成豎式來計算。
難點:理解除法豎式中每一步計算所表示的意思,并明確余數(shù)小于除數(shù)的道理。
四、教法與學(xué)法
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》所提倡的“自主、合作、探究、創(chuàng)新”的精神并結(jié)合本節(jié)課的重難點,我確定的教法與學(xué)法:
教法:情境教學(xué)法,啟發(fā)教學(xué)法。
學(xué)法:學(xué)生通過觀察交流運用多種感官參與學(xué)習。
五、教學(xué)過程
在本節(jié)課的教學(xué)中,我以“學(xué)生為本”,設(shè)計了這四大板塊的教學(xué)。
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
。ǘ┮龑(dǎo)探究,感悟新知。
。ㄈ╈柟叹毩暎瑥娀轮。
。ㄋ模w納總結(jié),拓展延伸。
下面,我先說第一個環(huán)節(jié):
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
教育家孔子曾說“知之者不如好之者,好之者不如樂之者”,興趣是最好的老師。上課伊始,我引入“快樂數(shù)學(xué)園”情景圖,“同學(xué)們,小動物們在布置房間呢,這是它們掛的氣球。仔細看看,有什么發(fā)現(xiàn)?(按黃、紅、綠排列)。你們能很快說出第18個是什么顏色的.嗎?(綠色)。(出示編號檢驗猜測結(jié)果。)”
“挑選你們喜歡的編號讓老師猜猜看。想知道老師為什么能猜得又快又準嗎?學(xué)了今天的知識,你們也能行!
(二)引導(dǎo)探究,感悟新知。
在這個環(huán)節(jié),首先出示場景,“我們周末要開場聯(lián)歡會,用鮮花裝扮是不是更漂亮呢?”(出示場景圖)
這一環(huán)節(jié)復(fù)習表內(nèi)除法的知識,讓學(xué)生對豎式有初步認識,為下一步更好地學(xué)習有余數(shù)的除法打下基礎(chǔ)。
感知余數(shù)的產(chǎn)生
“同學(xué)們,23盆花都擺上,每組5盆的時候,最多可以擺幾組?還多幾盆?(學(xué)生還剩3盆)
讓學(xué)生在練習本上列式。同學(xué)們做得很好,大家列的算式不一樣,大家互相交流的時候是不是不太方便呢?我們都寫成一種形式,即23÷5=4(組)3(盆)
。ò鍟23÷5=4(組)3(盆))
剩下的3盆我們怎么稱呼它呢?我們大家一起給它取個名字吧?我們叫它余數(shù)。我們在商的后面點上6個小圓點,然后寫上余數(shù)。我們把這樣的除法,叫做有余數(shù)的除法。
豎式怎樣列呢?引導(dǎo)學(xué)生列式,并分析每個數(shù)字的含義(商4表示可以擺4組,余數(shù)3表示剩下3盆),23除以5等于4組余3盆。
當我們平均分物體的時候,并不是每次都能正好分完,有時會有多余的數(shù)產(chǎn)生,這個數(shù)被稱為余數(shù)。
如果有16盆花可以擺幾組?如果是17盆,18盆,24盆,25盆呢?,現(xiàn)在用你手中的學(xué)具擺一擺,并列出相應(yīng)的算式。
教師展示學(xué)生列式。
接著教師引導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)和除數(shù),“同學(xué)們,你發(fā)現(xiàn)了什么?”根據(jù)學(xué)生回答,完成板書:余數(shù)
通過觀察、比較、分析等活動,鼓勵學(xué)生積極進行反思性活動讓學(xué)生自己探索出余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系:即余數(shù)必須小于除數(shù)。
。ㄈ╈柟叹毩,強化新知。
俗話說得好,“熟能生巧”,要掌握知識,形成技能技巧,一定要通過練習。因此我針對本節(jié)課的重點精心設(shè)計了這樣三道題,首先讓學(xué)生判斷有余數(shù)的除法算式計算是否正確,及時鞏固“余數(shù)比除數(shù)小”,接下來通過“動手練一練”熟悉“除法豎式”的基本結(jié)構(gòu),最后結(jié)合生活場景引導(dǎo)學(xué)生用“有余數(shù)的除法”解決實際問題。
這樣的練習由易到難、由淺入深循序漸進,讓學(xué)生從不同角度體會有余數(shù)的除法。
我再次出示“數(shù)學(xué)游樂園”情景,“同學(xué)們,現(xiàn)在你們知道老師快速猜出氣球顏色的奧妙了嗎!”,你們也來試試吧!
。ㄋ模w納總結(jié),拓展延伸。
通過這一節(jié)課的學(xué)習,你對除法有了哪些新的認識?有什么收獲?(讓學(xué)生說一說,相互交流自己的心得體會。)請同學(xué)們從以下提供的練習和活動中,挑選喜歡的一項或兩項在課外完成。這樣為學(xué)生提供了一些學(xué)習和生活的素材,讓學(xué)生自主選擇量力而行,以便于因材施教。
六、板書設(shè)計
我的板書,簡潔明了既顯示了本節(jié)課的重難點,又用彩色粉筆標記重點,使學(xué)生一目了然。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案6
教學(xué)目標:
1、學(xué)會通過信息窗提供的信息提出問題,,并運用簡單的的分數(shù)加、減法解決問題。
2、通過小組交流,合作探索,體驗算法的多樣化,培養(yǎng)初步的合作意識和創(chuàng)新能力。
3、經(jīng)歷提出問題、解決問題的過程,充分體驗解決數(shù)學(xué)問題的`成功感,增強學(xué)習數(shù)學(xué)的信心。
教具、學(xué)具準備:
教學(xué)掛圖
教學(xué)與實踐活動的過程:
一、復(fù)習導(dǎo)入:
1、出示分數(shù),認讀
2、2/7是什么意思?
3、舉例說一個分數(shù)。
二、新授:
1、同學(xué)們,我們已經(jīng)知道,我們每一個人在成長過程中都會發(fā)生奇妙的變化。當你長大成人的時候,身體各部分的比例會發(fā)生什么樣的變化嗎?出示掛圖
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生觀察畫面。)
2、你能提出什么數(shù)學(xué)問題?
。ü膭顚W(xué)生提出問題。)
3、出示問題1:成年人的軀干和下肢共占身長的幾分之幾?
你能解決剛才提出的問題嗎?(小組內(nèi)交流)
匯報:
3/8+4/8=7/8
全班交流算法:
(1)3/8表示8份中的3份,4/8表示8份中的4份,3加4是7份,8份中的7份就是7/8。
(2)3/8是3個1/8,4/8是4個1/8,3個1/8加4個1/8就是7個1/8,即7/8。
說說你喜歡哪種算法。
4、出示問題2:成年人下身比上身長幾分之幾?
這個問題你能自己解決嗎?(自己完成)
匯報自己的算法
三、鞏固練習
1、自主練習1:算一算
先看圖,弄清圖意再解答。
2、自主練習2
學(xué)生自己完成練習
同位互相檢查。
補充類似練習,適當擴展延伸。
3、自主練習3
指名說說圖意
同位互相涂一涂,完成練習
問題:一共涂了幾分之幾?
誰涂的多?多了幾分之幾?
四、小結(jié)
板書設(shè)計:
簡單分數(shù)的加、減法
3/8+4/8=7/8
5/8–3/8=2/8
教學(xué)反思:
同分母分數(shù)的加減法比較簡單,學(xué)生掌握較好,但是個別學(xué)生還需要加強練習。有時候,在練習中,就可以自然而然地掌握知識。因此必要的練習必須加強。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案7
教學(xué)目標:
1、知識與技能:結(jié)合生活經(jīng)驗,認識24時記時法,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解24時記時法與12記時法之間的聯(lián)系與區(qū)別。能夠?qū)煞N記時法所表示的時刻進行換算。并能結(jié)合具體情境,推算出從一個時刻到另一個時刻所經(jīng)過的時間。
2、過程與方法:在活動中培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐和小組合作的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀:逐步養(yǎng)成遵守作息制度和珍惜時間的良好習慣,建立初步的時間觀念。
教學(xué)重點:
認識24時記時法,發(fā)現(xiàn)和理解24時記時法與12記時法之間的聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)難點:
能正確地把24時記時法與12時記時法所表示的時刻進行相互轉(zhuǎn)化。
教法學(xué)法:
1、情境教學(xué)法。課標指出,要讓學(xué)生在生動有趣的情境中學(xué)習數(shù)學(xué),讓學(xué)生在生活情境中學(xué)有所悟,在問題情境中學(xué)有所思,在成功情境中學(xué)有所樂。
2、直觀教學(xué)法!鞍俾劜蝗缫灰姟。利用多媒體教學(xué)手段,提供豐富的表象信息,激發(fā)學(xué)習,突破重難點,促進學(xué)生積極參與學(xué)習過程。
3、實踐操作法。學(xué)生利用學(xué)具鐘對鐘面進行觀察操作,引導(dǎo)學(xué)生觀察在一天時間里,時針正好走兩圈,體會鐘面外圈與內(nèi)圈的數(shù)的關(guān)系,使學(xué)生積累豐富的表象,理解24時計時法。
4、合作交流法。在自主探究的`基礎(chǔ)上進行合作交流,有利于學(xué)生積極思考,張揚個性,互相促進,互相提高,實現(xiàn)資源共享,獲得成功體驗。
教學(xué)過程:
一、鏈接生活,初步感知
奧蘇貝爾認為,有意義的學(xué)習必須具有兩個條件,即認知基礎(chǔ)和情感動力。課始,播放學(xué)生熟悉的“新聞聯(lián)播”片頭音樂,讓學(xué)生說說這個節(jié)目播出的時刻,學(xué)生可能說晚上7時或19時,隨機板書在黑板上,喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗;再播放“新聞聯(lián)播”,在屏幕右上角會出現(xiàn)的“19:00”,讓學(xué)生知道19時就是晚上7時,接著詢問學(xué)生像19時這樣的記時法你知道叫什么記時法嗎,知道的學(xué)生可以回答是24時記時法(板書),那晚上7時呢,12時記時法(板書),初步感知兩種記時法在生活中的存在。
然后聯(lián)系生活經(jīng)驗,說說生活中還在哪見過24時記時法,通過老師的收集演示,了解在一些公共場合,一般都要用24時記時法,使學(xué)生認識到24時記時法簡捷明了。從而導(dǎo)入新課,激起學(xué)生深入學(xué)習的興趣。
二、實踐探索,自主建構(gòu)
1、一天從什么時刻開始。
首先讓學(xué)生討論一天從什么時刻開始,出現(xiàn)爭議后,課件出示央視春晚倒計時的場面,當我們倒數(shù)到1的那一瞬間,鐘面上的時針、分針、秒針都指到了12,這個時刻意味著什么?意味著新的一年開始了,新的一天開始了。讓學(xué)生了解一天的開始,在24時記時法里記作0時,12時記時法里記做夜里12時。
2、學(xué)生動手撥鐘感受一天的作息時間,知道在一天里時針正好走2圈,一天有24小時。
3、課件演示,感受一天的24時
通過多媒體動畫演示,隨著鐘面的變化,周圍環(huán)境的變化,讓學(xué)生整體感受一晝夜從0時到24時的變化過程。引導(dǎo)學(xué)生探索24時記時法的記時規(guī)律,強化對0時的理解,知道今天的開始0時就是昨天的結(jié)束24時。
4、觀察鐘面上第一圈、第二圈分別從幾時走到幾時,把鐘面變成兩種記時法的時間軸,直觀比較,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)12時計時法與24時計時法之間的區(qū)別與聯(lián)系。
三、深入學(xué)習,記時轉(zhuǎn)化
通過利用剛才發(fā)現(xiàn)的兩種記時法的區(qū)別與聯(lián)系,首先讓學(xué)生試著把24時記時法表示的時刻,很快的用12時記時法表示出來。然后尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)24時記時法轉(zhuǎn)化成12時記時法需要分兩種情況進行考慮,12時以前的不減12,直接加時間詞;12時以后的要減12,再加時間詞。
再學(xué)習12時記時法轉(zhuǎn)化成24時記時法,讓學(xué)生自己舉例體會轉(zhuǎn)化的方法,加深對兩種記時法之間區(qū)別與聯(lián)系的認識。
最后練習兩種記時法的轉(zhuǎn)化,從把24時計時法記錄的電視節(jié)目預(yù)告改寫成12時計時法,到生活中的不同計時法互換,層層遞進,使學(xué)生更好地掌握兩種記時方法,突破重點,體驗成功。
四、理解應(yīng)用,推算經(jīng)過的時間
1、閱覽時間
9:00—12:00,14:00—16:30觀察圖書館中的閱覽時間?吹竭@些,你知道了什么?你又想到了什么?
自己試著算一算:圖書館全天開放多長時間嗎?對于有困難的學(xué)生,可以利用撥鐘,結(jié)合鐘面上時針和分針的位置變化推算出從一個時刻到另一個時刻經(jīng)過了多長時間。
2、確定乘火車時刻
。ㄕn件出示:車票)從車票中你知道了些什么?小明從家到火車站要20分,開車前5分鐘停止檢票。小組討論:他最晚在下午幾時幾分從家里出發(fā)才不會誤火車?這時一個實際問題,引導(dǎo)學(xué)生從火車發(fā)車時刻、加到車站所需時間和開車前5分鐘停止檢票等信息進行綜合分析。
五、課堂小結(jié),回歸生活
學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習建構(gòu),用自己的語言理解為什么叫24時記時法,促進學(xué)生對知識的內(nèi)化掌握。并在課后用24時記時法做一份作息時間表,教育學(xué)生要合理利用時間,珍惜時間,爭做時間的小主人。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案8
教學(xué)目標:
1、引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探索長方形、正方形特征的過程,初步掌握長方形和正方形的基本特征。
2、在探究過程中,注重學(xué)生觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。
3、創(chuàng)設(shè)互相協(xié)作的學(xué)習情境,使學(xué)生在合作中體驗成功的快樂。
教學(xué)重點:
長方形和正方形的特征。
備課重點:
長、正方形的特征,已有的學(xué)情分析都表明學(xué)生是大致認識的。這樣的狀況并不表明,教學(xué)就此輕松,而恰恰給教學(xué)帶來了更大的挑戰(zhàn)性因為似懂非懂,新知也就失去了其應(yīng)有的吸引力;因為一知半解,教學(xué)也就更不易組織和深入。
重點思考:
怎么基于而又超越學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)。在處理教學(xué)細節(jié)時,突出了特征的揭示,怎樣出自學(xué)生自己,而且又是興趣盎然的?
驗證的安排,怎樣超越細枝末節(jié)而又重點突出,在取舍中凸顯教學(xué)智慧?
生活的聯(lián)系,怎樣從司空見慣中提煉新的題材和賦予更多的數(shù)學(xué)思考?
特征的運用,怎樣緊扣兩個圖形的特征提高數(shù)學(xué)思考的含金量?
教學(xué)過程:
一、游戲引入,揭示長方形特征
1、已經(jīng)認識長方形和正方形的小朋友舉舉手?閉上眼睛想一想,長方形是什么樣的`?在桌上找一找什么顏色的圖形是長方形?
學(xué)生找到了大大小小的長方形。
2、通過以前的學(xué)習,大家對長方形已經(jīng)有了大體的認識,接下來,我們來玩一個猜猜它是不是長方形的游戲,看看大家對于長方形的了解到底有多少?
、偬枅D形(一個角是銳角的圖形),是長方形嗎?用手中的長方形說清楚理由。反襯出長方形內(nèi)角是直角。
②號圖形(直角梯形)這個是嗎?從邊和角兩個方面去看,得出長方形對邊相等,有四個直角。
3、組織學(xué)生驗證長方形邊的特征。
長方形真的上下邊相等、左右邊相等嗎?用手中的長方形驗證一下,再和同桌說一說。
學(xué)生驗證,再交流匯報。由于學(xué)生手中的長方形有大有小,所以測量出來的數(shù)據(jù)各不相同,但每一個個體的測量結(jié)果都證明了長方形對邊相等。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案9
一、 教學(xué)目標
1.在回顧和整理本單元知識的過程中,進一步熟練掌握多位數(shù)乘一位數(shù)乘法的計算方法,正確的進行乘法口算、筆算、估算。
2.運用所學(xué)知識結(jié)合實際情況選擇合適的計算方法,靈活解決生活的簡單問題。
3.在復(fù)習過程中,滲透學(xué)習方法,體會數(shù)學(xué)學(xué)習的價值。
二、教學(xué)重點
正確的進行乘法口算、筆算、估算
三、教學(xué)難點
滲透學(xué)習方法
四、教學(xué)具準備
練習小篇子
五、教學(xué)過程
。ㄒ唬┣榫硨(dǎo)入
1.今天我們要一起復(fù)習《多位數(shù)乘一位數(shù)》(板書課題)。
我們先來回顧一下內(nèi)容。這個單元包括哪些內(nèi)容呢?
你有什么要提醒大家的呢?
口算:用乘法口決計算再添0,因數(shù)末尾有幾個0就在積的末尾添幾個0。
估算:注意四舍五入。
筆算:從個位算起,滿幾十就向前一位進幾。
。ǘ┨骄啃轮
1.多位數(shù)乘一位數(shù)乘法的口算方法
4×60=(說算法) 80×5=(注意0的個數(shù)) 103×4=(十位要加進位數(shù))
2.多位數(shù)乘一位數(shù)乘法的計算方法
。1)學(xué)生獨立完成
(2)同桌訂正
。3)全班交流
3.選擇合適的方法解決下面的問題。
。1)第1個問題你選擇什么方法?
(2)第2個問題你怎么選擇筆算呢?
(3)第3個問題可以估算吧嗎?
。4)小結(jié):我們要根據(jù)問題和數(shù)據(jù)的特點合理選擇算法,考慮清楚什么時候可以用近似值,什么時候必須用準確值。
。ㄈ┩卣寡由
1.快速搶答爭第一
。1)出示題目:
。2)學(xué)生搶答
2.認真觀察填表格
。1)出示題目:
(2)觀察:請同學(xué)們認真觀察,看看從第一行的數(shù)怎樣就能得到第二行的數(shù)。
。3)根據(jù)規(guī)律填數(shù):同學(xué)們真的很了不起,通過觀察、計算,大家發(fā)現(xiàn)了第一行的.數(shù)乘4就能得到第二行的數(shù),請同學(xué)們運用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,把表格填寫完全。
3.趣味數(shù)學(xué)找規(guī)律
。1)觀察:認真觀察下面的算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:通過觀察,大家發(fā)現(xiàn)了很有趣的數(shù)學(xué)算式,你能在方塊里填上合適的數(shù)嗎?
三年級數(shù)學(xué)上冊教案10
教學(xué)內(nèi)容:
認識角的名稱、大小,會折角、畫角。(課本第56-58頁)
學(xué)習目標:
1、通過操作,使學(xué)生經(jīng)歷直觀認識叫的過程。
2、知道角有一個頂點、兩條邊,會用紙折或畫大小不同的角。
3、能在長方形、三角形等圖形中找到角,激發(fā)學(xué)生對角的好奇心。
重、難點:
1、初步認識角,知道角的各部分名稱,學(xué)會用直尺畫角。
2、使學(xué)生初步認識到角的大小與角的兩條邊張開的.大小有關(guān),與角的兩條邊的長短無關(guān)。
教具:
多媒體課件、小黑板
學(xué)習過程:
一、板書課題
過渡語:同學(xué)們,今天這節(jié)課和往常有什么不一樣呢?我們一起來舉行一場有意義的比賽,有信心嗎?比賽的題目是:《角的認識》。
二、揭示目標
過渡語:這節(jié)課的學(xué)習目標是什么呢?請看:學(xué)習目標(小黑板出示),有信心完成這節(jié)課的學(xué)習目標嗎?
三、自學(xué)指導(dǎo)
第一次先學(xué)
過渡語:下面,請大家打開課本翻到第56頁,我們請自學(xué)指導(dǎo)來引領(lǐng)我們達到目標。請看自學(xué)指導(dǎo)(課件出示:師讀)。
認真看課本56頁的例1,認真看圖、看文字。
1、先看第一部分,用2根小棒拼成的這四種圖形都是()?
2、觀察例題2:觀察角,你發(fā)現(xiàn)角是由()條邊和()個頂點組成的。
3、說一說,所有的角的大小都是一樣的嗎?怎樣比較兩個角的大小?
4、角的大小與什么有關(guān)?與什么沒有關(guān)系?
5、用一張紙,你能折出多少種角?你能指出他們的頂點和邊嗎?
6、觀察我們生活的周圍,那些物品上有角?
第二次先學(xué)
1、打開課本第58頁例3,看圖、看文字,想一想,怎樣畫角?
2、畫角時,先畫什么?再畫什么?
3、你能畫出一個角嗎?師:自學(xué)競賽開始,比誰看書認真,自學(xué)效果好。(6分鐘后比誰能做對檢測題。)
四、先學(xué)
1、看一看:學(xué)生看書自學(xué),教師巡視,確保每一名學(xué)生都在緊張的自學(xué)。
2、做一做:過渡語:(5分鐘后)師問:“看完的請舉手?”“看懂的把手放下”如果全部放下,下面老師就來檢測一下同學(xué)們的自學(xué)效果。請看檢測題:(1)課件出示檢測題(2)58頁第一題
3、教師巡視,關(guān)注后進生,了解學(xué)情,收集錯例,在頭腦中進行第二次備課。
五、后教
1、更正:師:做完的請舉手?(全班都做完后),請大家一起觀察黑板上的學(xué)生做的,如有不同答案,可以補充。
2、討論(議一議):(1)、這些圖形中,哪些是角?哪些不是角?你是怎樣判斷的?
3、評議板書和正確率。
4、同桌交換互改還要改例題中的題,有誤訂正,統(tǒng)計正確率及時表揚。
六、全課總結(jié)
師:同學(xué)們這節(jié)課你學(xué)會了什么?
七、當堂訓(xùn)練(課件出示)
三年級數(shù)學(xué)上冊教案11
教學(xué)目標:
1、讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的統(tǒng)計過程,初步學(xué)習收集、整理分析數(shù)據(jù)的方法。
2、會在簡單的統(tǒng)計表里反映出整理數(shù)據(jù)的結(jié)果,能利用統(tǒng)計表里的數(shù)據(jù)提出問題和回答問題。
3、使學(xué)生在統(tǒng)計過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維,提高解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)習數(shù)學(xué)的積極情感和良好的學(xué)習習慣。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
1、師:同學(xué)們笑一笑,唉,我怎么發(fā)現(xiàn)有的'同學(xué)有幾個牙沒有了?哪兒去了?
生:我換牙了。
師:你也換牙了嗎?換了幾顆?噢,原來大家都換牙了,那么關(guān)于換牙這件事,你能提出什么問題?
生:誰換了1顆牙?2顆牙?3顆牙
師:有這么多情況,大家能記住每個同學(xué)換幾顆牙嗎?(不能)
2、老師非常想知道你們換牙的情況,請大家想一想,怎樣才能讓老師很清楚地知道你們中有多少人換了1顆牙,2顆牙,3顆牙呢
二、調(diào)查整理,體驗過程。
1、暢談想法
生1:可以請每個同學(xué)說一說。
生2:可以請他們分別舉手表示。
生3:可以請換1顆牙的同學(xué)站一排,請換2顆牙的同學(xué)站一排,再請換3顆牙的同學(xué)站一排
2、引出課題:像同學(xué)們所說的數(shù)一數(shù),并且把換牙的人數(shù)記下來,這個記下來的過程就是統(tǒng)計。(根據(jù)學(xué)生的發(fā)言引出課題。)
3、小組合作,嘗試統(tǒng)計
組內(nèi)分工,用自己喜歡的方法調(diào)查自己組的換牙情況。
4、交流統(tǒng)計結(jié)果和記錄方法
如學(xué)生想不出,可由老師來介紹一種方法。
5、比較方法,自我優(yōu)化
剛才幾位同學(xué)介紹了自己的記錄方法,你喜歡哪種方法?為什么?
6、整理各組數(shù)據(jù),把全班情況統(tǒng)計在黑板上。
7、分析數(shù)據(jù),提出問題
說說從統(tǒng)計表中知道了什么?想到了什么?發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖、表反映的數(shù)據(jù),充分發(fā)表見解。
三、鞏固拓展,實踐應(yīng)用
1、小組活動,統(tǒng)計自家人口。
。1)下面我們用先記錄再整理的方法來統(tǒng)計一下自己家有幾口人。
請大家用自己喜歡的方法把小組中每個人家有幾口人記錄下來,再把每家人口的數(shù)量整理在表格中。
。2)交流記錄方法和統(tǒng)計結(jié)果。
。3)說說從統(tǒng)計結(jié)果你能知道什么?想到什么?
四、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習,你想對大家說什么。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案12
教學(xué)目標:
1、直觀感知四邊形,能區(qū)分和辨認四邊形,知道四邊形的特征。進一步認識長方形和正方形,知道它們的角都是直角。
2、通過畫一畫、找一找、拼一拼等活動,培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較和概括抽象的能力,發(fā)展空間想象能力。
3、通過情境圖和生活中的事物進入課堂,感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
教學(xué)重點:
感知四邊形的特征,能判別四邊形。
教具、學(xué)具:
課件一套、三角尺、四邊形、格子紙等。
教學(xué)過程:
(一)感知四邊形的特征
1、認識四邊形。
。1)師:(板書課題)看一看,今天我們要學(xué)習什么?你見過四邊形嗎?你認為它是什么樣的?
根據(jù)學(xué)生回答出示長方形、正方形等四邊形的圖片。
。2)出示下列學(xué)生沒有說到的圖形。
師:那這個是四邊形嗎?它們有什么共同特征嗎?
根據(jù)學(xué)生回答板書(四條邊,四個角。)
2、判斷四邊形。
。1)老師這里還有一些圖形,請你判斷一下它們是四邊形嗎?(書第35頁中的圖形補充4個圖形,用課件展示。)
說說為什么不是。那你覺得四邊形光有四條邊行嗎?是怎樣的四條邊?(補充板書:直的。)
。2)你有沒有辦法把這些不是四邊形的圖形改成四邊形?(根據(jù)學(xué)生回答課件中操作。)
(二)尋找四邊形
1、找生活中的四邊形。
師:同學(xué)們真能干,經(jīng)過你們的修改,這些圖形都成了四邊形,那請你們找一找在你周圍哪些物體的表面也是四邊形的。請你摸給大家看。
2、找主題圖中的四邊形。
師:其實四邊形在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的,你看這是一幅校園圖,你能從中找到四邊形嗎?(課件出示,根據(jù)學(xué)生的.回答,相應(yīng)的四邊形用紅色閃一閃,提取出來放在屏幕的右邊。)
(三)小結(jié):我們找到了這么多的四邊形,那么什么樣的圖形是四邊形呢?(多指名學(xué)生說)
。ㄋ模┧倪呅畏诸
1、指導(dǎo)分法。
師:雖然這些都是四邊形,可它們的樣子還是有些不同的,你們看,這是長方形、正方形、梯形、平行四邊形、菱形,這些都有自己的名字,而這個是任意四邊形(在黑板上邊指邊說)。接下來請你們拿出練習紙,你能按一定的標準給這些特殊的四邊形分分類嗎?先想一想你打算怎么分?需要什么工具嗎?
練習紙:
根據(jù)學(xué)生回答師:你可以用三角尺的直角去比一比這些角的大。ò鍟罕龋,你還可以用尺量一量它們的邊長(板書:量)。
2、小組合作進行分類。
師:下面就請你們分類,老師先給你們一些建議。(課件出示)
友情提示:
1、請你選擇好工具,定好分類的標準。
2、分類并用自己喜歡的方式記錄。
3、四人小組交流,說說你分類的理由。
4、推薦一名同學(xué)發(fā)言。
3、反饋、交流。
各組派代表發(fā)言,(實物在黑板上移動展示)說說分法,并說明這樣分的理由。
。1)按角分:長方形、正方形一類(四個角都是直角);
菱形、平行四邊形、梯形一類(沒有直角)。
。2)按邊分:長方形、正方形、菱形、平行四邊形一類(對邊相等、正方形的四條邊都相等);
梯形一類(對邊不相等)。
。3)長方形、平行四邊形一類(對邊相等);
正方形、菱形一類(四條邊相等);
梯形一類(四條邊都不相等)。
4、小結(jié):師:你們分的好極了,都非常有自己的想法。那么我們再來確認一下,到底什么樣的圖形是四邊形?
(五)畫四邊形(書第36頁做一做2)
師:我們已經(jīng)會認四邊形,還會根據(jù)它們的特點進行分類,接下來我們來畫一畫四邊形,你覺得怎樣才能又標準又快的畫出這些四邊形呢?需要老師給你們提供什么工具嗎?(尺、格子圖)請你們把這6個四邊形都畫一畫,一邊畫一邊想一想,這些四邊形有什么不同。
實物投影展示,講評。
你覺得這些四邊形有什么不同的地方嗎?
。ㄩL方形、正方形有四個直角,長方形的對邊一樣長,正方形的四條邊都一樣長;梯形有兩個角是直角,但它的四條邊都不一樣長;菱形的四條邊都一樣長,但它的角不是直角;平行四邊形的對邊一樣長,但它的角也不是直角;還有一個四邊形它的四條邊都不一樣長,四個角也都不是直角。)
。┢此倪呅
師:太棒了,你們把這些四邊形看的非常透徹了。信封里有一些四邊形,我們來看看有些什么,請你們四人合作,選幾個拼成一個四邊形(信封材料準備)。
信封里的四邊形:
交流、展示。
還有不同拼法嗎?
。ㄆ撸┱n堂總結(jié)
師:同學(xué)們的動手能力太強了,老師佩服你們,在這節(jié)課里,你們認識了什么?它是什么樣的?還知道了它的哪些知識?四邊形還有很多知識,我們以后再學(xué)。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案13
教學(xué)環(huán)節(jié):
1.情景引入:觀察一個立體圖形的各個角度,初步了解從不同位置觀察同一個物體,看到的不同。
2.例題講解:觀察汽車全景照片后,對不同位置看到不同形狀講解。解決書上的相應(yīng)練習加上茶壺的上、側(cè)、正的觀察。
3.情景練習:針對空間中3個不同物體之間的位置關(guān)系來體會不同角度觀察的不同。(選不同位置的照片)
4.擴展練習:欣賞風景在空間中的視角變化引起的物體形狀變化。
本次教學(xué)我認為采用計算機網(wǎng)絡(luò)自主教學(xué)和小組合作討論的教學(xué)形式結(jié)合,能夠在實物觀察、空間抽象、轉(zhuǎn)變視角的3個層次上得到提升。
教學(xué)目標:
1.了解從不同位置觀察同一個幾何圖形、同一個實物,所看到的形狀是不同的。
2.能夠根據(jù)提供的不同位置的局部和整體的關(guān)系進行綜合,找到物體完整的表象。
3.初步了解到空間中不同位置觀察到的多個物體間的位置關(guān)系。
4.建立空間觀念,培養(yǎng)空間想象能力。
教學(xué)準備:
立體的長方體紙箱一個(每一個面粘貼不同的學(xué)生熟悉的卡通動物形象),遮蓋布一塊,實物圖片若干,屏風一個,桌子上有的茶葉筒等3種物體,網(wǎng)絡(luò)課件,計算機10臺。
分組:4個學(xué)生一組(選出組長、信息員)。分配一臺計算機。
學(xué)具準備:白紙和筆。
教學(xué)過程:
一、觀察長方體物體,初步感知不同位置看到物體不同
(場地布置:凳子在6個不同的地點,看到一個面的3個,兩個面的3個,看見3個面的一個人)
1.情景設(shè)置:今天有一個奇怪的現(xiàn)象請大家研究。這放置了一個長方體物體在各小組派來的代表中間,請從一號開始說一說你看到的是什么?請你們自由交換位置,再說一說你看到的是什么?(請回到自己的小組)
2.同時點擊對應(yīng)的課件,出示1~6號角度看到的物體。
3.提問:為什么你們都觀察的是同一個長方體,每個人兩次看到的卻不一樣呢?
4.小結(jié):在不同的位置觀察物體,看到的都是不一樣的。只能看到物體的一部分。
二、觀察實物,綜合表象找實物。
1.提問:那么你們能判斷站在一個物體的不同位置,看到的是什么嗎?
2.出示:小明、小紅、小東在商店買鞋,他們在不同位置看到了同一只鞋。他們站在鞋的什么位置?(填空)你能把他們看到的鞋和他們對應(yīng)用連線表示嗎?(連線)
3.小結(jié):你們真厲害呀!能根據(jù)他們站在鞋的正面、側(cè)面、后面的位置想象出看到鞋的形狀。
三、綜合表象,找尋實物
1.我這里還有一個更加困難的問題。你有信心解決嗎?
2.提出問題:我弟弟家要購買一輛新車,他有這輛車的正面、側(cè)面、后面的.圖片資料,可是他不知道這輛車是什么牌子和型號。請你們利用網(wǎng)絡(luò)上的汽車資料和圖片幫助他找到這輛車。
3.出示汽車的不同位置圖,提供網(wǎng)絡(luò)資料。
4.學(xué)生自主活動。
5.判斷和小結(jié):要了解一個物體必須從它的每一個部分入手,綜合考慮它的全局。
四、判斷空間中多個物體之間的關(guān)系
1.有時我們會遇到這樣的問題:美術(shù)的素描課上有這樣的3樣物體(出示)這是還有一張從空中俯視的平面圖。以及4臺攝像機在不同位置拍到照片。
2.可是粗心的攝像師助理在連接數(shù)據(jù)線時出現(xiàn)了錯誤。那么在A、B、C、D這四個點的攝像機分別拍到的畫面是怎樣的呢?請你連接上攝像機的線。
3.提供幫助:在屏風后邊有這三樣物體的實際情況和4個對應(yīng)的點。你們可以自由進去觀察找到幫助。
4.學(xué)生自由活動。集體訂正。
5.提問:為什么4張圖片中茶葉盒一會在杯子的左邊,一會又在右邊呢?這說明了什么?
6.小結(jié):這個例子告訴我們,在不同位置觀察空間中的物體不僅是形狀不同,而且物體之間的位置關(guān)系也不同。
五、欣賞空間中角度變換的風景
1.同學(xué)們在這節(jié)課上學(xué)的非常的好。在這節(jié)課結(jié)束的時候,我想請你們欣賞祖國的大好河山。
2.自由欣賞,配背景音樂。
3.提問:在欣賞中你感覺到什么?
4.總結(jié):在實際生活中,除了改變位置觀察同一物體,還有一種在定點變化視角的觀察,這就象我們剛才看到風景是從一個點觀察周圍。希望以后同學(xué)們能利用這兩種觀察方法觀察你看到的周圍。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案14
教學(xué)目標:
1.在具體生動的情境中,使學(xué)生經(jīng)歷整十、整百數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算過程,學(xué)會口算方法。
2.引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、合作交流,體驗計算方法的多樣化。
3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中的簡單問題,感知數(shù)學(xué)來源于生活并作用于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:
熟練掌握整十、整百、整千數(shù)及兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算。
教學(xué)難點:
掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入
出示情境圖,讓學(xué)生說一說看到了什么,了解到了哪些數(shù)學(xué)信息?能提出用乘法解決的問題嗎?
設(shè)計意圖:通過學(xué)生喜歡的游樂園的情境,一方面激起學(xué)生的學(xué)習興趣,一方面為下面學(xué)習乘法做背景。
二、探究新知
1.整十、整百數(shù)乘一位數(shù)。
提出問題:坐碰碰車20元,3人需要多少錢?應(yīng)該怎樣列式呢?
預(yù)設(shè):20×3=
提出問題:要怎樣計算呢?
預(yù)設(shè)1:可以用加法計算,20+20+20=60
預(yù)設(shè)2:2個十乘3是6個十,也就是60。
提出問題:那200×3=多少呢?
預(yù)設(shè):2個百乘3是6個百,也就是600。
2.兩位數(shù)乘一位數(shù)(不進位)。
提出問題:坐過山車每人12元,3人需要多少錢?怎樣列式呢?
預(yù)設(shè)1:12+12+12=36。
預(yù)設(shè)2:把12分成10和2,用10×3=30,2×3=6,30+6=36。
預(yù)設(shè)3:用3乘2等于6寫在個位,1乘3等于3寫在十位,就是36。
提出問題:為什么要把3寫到十位上呢?
預(yù)設(shè):因為1表示1個十,1個十乘3就是3個十。
提出問題:想一想,12×4=應(yīng)該怎樣計算呢?
預(yù)設(shè):2乘4等于8寫到個位上,1乘4等于4寫到十位上。
設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生自主思考解決問題的方式,提高學(xué)生的自主性。
三、鞏固練習
1.口算下面各題,說說你是怎樣想的。
20×7=200×7=700×2=
21×4=23×2=32×3=
2.一輛兒童三輪車的價錢是90元。幼兒園買了4輛,一共用多少錢?
3.一共運來多少千克蘋果?
設(shè)計意圖:通過練習,鞏固學(xué)生對口算算法的`理解,熟悉計算方法。
四、課堂小結(jié)
提出問題:說一說這節(jié)課你有什么收獲?
預(yù)設(shè)1:整十、整百數(shù)乘一位數(shù),先把0前面的數(shù)相乘,再看因數(shù)有幾個0,就在積的末尾添幾個0。
預(yù)設(shè)2:兩位數(shù)乘一位數(shù),把兩位數(shù)分解成幾個十和幾個一,分別乘一位數(shù)后把乘得的積相加。
設(shè)計意圖:通過交流總結(jié),幫助學(xué)生構(gòu)建本節(jié)課知識體系,理清整十、整百數(shù)乘一位數(shù)以及兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案15
教學(xué)目的:
。薄⑼ㄟ^觀察,使學(xué)生進一步加深對長方形的特征的認識,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
。、使學(xué)生初步建立周長的概念,理解和掌握長方形周長的計算方法。
。、通過對長方形周長計算公式的推導(dǎo),培養(yǎng)和提高學(xué)生的判斷、推理能力。
教學(xué)重點:
長方形周長的計算方法。
教學(xué)難點:
長方形周長公式的推導(dǎo)過程。
教具準備:
多媒體課件、投影機、投影片、鐵絲等。
教學(xué)過程:
一、準備
教師出示動物園籃球場平面圖,提問:動物園籃球場是什么形狀?長方形有幾條邊?有什么特征?
二、誘發(fā)
投影:例1動物園籃球場長26米,寬14米,小狗花花繞籃球場跑一圈,它跑了多少米?
課件展示:小狗花花圍著籃球場走一周。教師:它走了多少米?怎么計算出來?(激發(fā)學(xué)生動腦筋想辦法)
。玻叮保矗玻叮保矗剑福埃祝
長+寬+長+寬=長方形的周長
三、釋疑
。薄⒔處熞龑(dǎo)學(xué)生說出:小狗花花走一周的長度就是這個長方形的四條邊的總和。教師板書:長方形四邊長度的和叫做長方形的周長。
。、讓學(xué)生比劃周圍一些長方形的周長。例如:黑板、桌面、課本等。
。场⒄故荆洪L方形對邊相等。教師:根據(jù)長方形的特征,我們能不能找出計算長方形周長的其他方法。學(xué)生推導(dǎo)出下面的計算方法(利用對邊相等)。
。玻叮兀玻保矗兀玻剑福埃祝
長方形的周長=長X2+寬X2
。础⒄故荆盒」坊ɑㄏ茸咭粋長,再走一個寬。提問:這時它走了多少米?是長方形的周長的多少?展示:小狗花花接著走完全程。教師提問:剩下的路程是長方形的多少?長方形的周長還可以怎樣求?學(xué)生進一步觀察后,推導(dǎo)計算長方形周長的`第三種方法。
。ǎ玻叮保矗兀玻剑保矗ɡ迕祝
長方形的周長=(長+寬)X2
教師根據(jù)實際情況板書幾種長方形周長計算的方法。讓學(xué)生觀察以上幾種計算方法,比一比發(fā)現(xiàn)第三種方法最簡便。最后師生共同總結(jié):長方形的周長=(長+寬)X2
。怠⒆寣W(xué)生議一議:要計算長方形的周長需要知道哪幾個條件?
6、教師出示例2(投影),學(xué)生獨立解答。
。、教學(xué)例3,學(xué)生讀題后,教師操作:拿一段長50厘米的鐵絲,先量出一個長,用鐵鉗擰成90度角,再量出一個寬,用鐵鉗擰成90度角擰成一個長方形后,讓學(xué)生觀察并討論:剩下的部分等于什么?(鐵絲的長度-長方形的周長)然后讓學(xué)生根據(jù)長方形的周長計算公式解答此題。
。、投影:(讓學(xué)生在課堂獨立做兩道題)
四、轉(zhuǎn)化和應(yīng)用
投影:
。、數(shù)一數(shù),下圖中有幾個長方形。
。病⒘恳涣扛鱾長方形的邊長,計算各個長方形的周長。
課件:展示黃、紅、藍三個長方形。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案16
教學(xué)目的:
使學(xué)生初步認識幾分之一,會讀會寫幾分之一,知道分數(shù)各部分的名稱。
教具、學(xué)具準備:
教師和學(xué)生都準備長方形紙條若干張,圓形紙片1張。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入新課
1、分梨。
提問:把12個梨平均放在4個盤子里,每盤放幾個?可用幾表示?(板書3)
2、分繩子。
提問:把6米長的繩子平均分成2段,每段多長?可用幾表示?(板書2)
3、分鉛筆。
提問:把3枝鉛筆平均分給3個同學(xué),每個同學(xué)得幾枝?可用幾表示?(板書1)
二、新課
1、教學(xué)例1。
。1)教師提問:把一個餅平均分成2份,每份是多少?可用幾表示?教師演示:把一個餅(實物圖)平均分成兩塊,把分后的兩塊重合起來,讓學(xué)生看到它們的大小完全一樣。告訴學(xué)生這樣就把餅平均分成了兩塊。
(2)把一個餅(實物圖)分成大小不等的兩塊。提問:可不可以說是平均分成了兩塊?為什么?
平均分的這半個餅可不可以用我們以前學(xué)過的數(shù)表示?
教師講解:過去我們學(xué)過的0、1、2、3都是整數(shù)。遇到不夠1個的情況,就不能用整數(shù)表示,比如這半個餅。今天我們來學(xué)習一種新的數(shù)分數(shù)。
把一個餅平均分成2塊,我們就說每塊是這個餅的二分之一,用分數(shù)表示就是(板書)。
。3)指導(dǎo)學(xué)生讀。
。4)指導(dǎo)學(xué)生寫。
先畫一條橫線表示平均分,把一個餅平均分成2塊,在橫線下面寫
2,表示其中的1塊,在橫線上面寫1,寫作。(教師在兩塊半個餅上分別寫上。)
。5)涂色練習。
讓學(xué)生拿出一張圓形紙片,試折出它的,涂上顏色,并在涂色的一半上寫上。
讓學(xué)生拿出一張長方形紙條,試折出它的,涂上顏色,并標出。
(6)指導(dǎo)練習。
教師拿出畫有下面幾個圖形的掛圖,讓學(xué)生判斷圖中哪些陰影部分是原圖的二分之一,哪些不是,并說明理由。
2、教學(xué)例2。
。1)先出示一個整圓,再把它平均分成三份。
提問:這個圓被平均分成了幾份?
每份是這個圓的幾分之幾?
想一想:是不是只要把一個圓分成三份,每份都是它的三分之一?
(2)指導(dǎo)學(xué)生寫出。
(3)讓學(xué)生用準備好的長方形紙折出它的,并標上。
3、教學(xué)例3。
學(xué)生自己拿一張長方形紙,對折再對折。
提問:把這張紙平均分成了幾份?
每一份是這張紙的幾分之幾?
把這個分數(shù)寫出來。(一人板書,全班齊練。)
數(shù)一數(shù)這張長方形紙上有幾個。
4、教學(xué)例4。
先讓學(xué)生看教科書上的圖:,再填空:
把一張長方形紙平均分成5份,每份是它的()分之(),寫作。
5、教學(xué)例5。
。1)指導(dǎo)學(xué)生畫出1分米長的線段,再對著尺子上的`刻度,把線段平均分成10份。
提問:把一分米平均分成了幾份?
每份是1分米的幾分之幾?
(2)讓學(xué)生在自己畫的圖上標出。
(3)數(shù)一數(shù)這條線段一上有幾個。
6、教學(xué)分數(shù)各部分的名稱。
(1)教師指出上面我們學(xué)習的……這樣的數(shù)都是分數(shù)。
(2)結(jié)合介紹分數(shù)各部分的名稱。
讓學(xué)生回答:
分母表示什么?(把一個整體平均分成幾份。)
分子表示什么?(其中的1份。)
三、課堂練習
1、做一做中的第1題。
教師要給予一定的指導(dǎo),可以讓一些先折出來的同學(xué)示范怎么折。分數(shù)的折法很多,只要學(xué)生能折出最常見的幾種折法就行了。
2、做一做中的第2題。
這道題是判斷題,學(xué)生判斷后要說一說為什么。
3、做練習二十七的第1~5題。(第1題、第2題、第3題、第4題、第5題)
四、課外作業(yè)
用正方形紙片分別折出它的、。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案17
【教學(xué)內(nèi)容】
第75頁上的例1例5,完成做一做中的題目和練習二十一15題。
【教學(xué)目標】
1、使學(xué)生初步認識分數(shù)的簡單的含義;初步認識幾分之一;使學(xué)生知道分數(shù)部分的名稱。
2、使學(xué)生會讀、寫簡單的分數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的實際動手操作能力、觀察能力。
【教學(xué)重點、難點】
1、重點:初步認識分數(shù)的簡單的含義。
2、難點:初步認識幾分之一
【教具準備】
多媒體,長方形紙條、圓形紙片若干張。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
同學(xué)們,在日常生活中,你們分過東西嗎?分過什么?
老師這里有6個餅,要分給2位同學(xué),你想怎樣分?
(學(xué)生說出想法后,板書33)
有4個餅,分給2位同學(xué),你想怎樣分?(板書:22)
有2個餅,分給2位同學(xué),你又想怎樣分?(板書:11)
同學(xué)們在分得時候,注意到了要公平,這種分東西的方法,我們就叫做怎樣分?(板書:平均分)
誰愿來說說,你怎樣理解平均分?
現(xiàn)在只有一個餅,平均分給兩位同學(xué),你們會分呢?
假設(shè)這個圓形紙片就是一個餅,同位合作試一試?(學(xué)生操作)
舉起來,互相看看是怎樣分的?
同學(xué)們,我們怎樣證明這樣分就是平均分?
二、動手操作,獲取新知
。ㄒ唬┱J識二分之一
1、引入二分之一
把一個餅,平均分成2份,這樣的一份,能不能想個辦法來表示一下?
還有其它表示方法嗎?
二分之一,在數(shù)學(xué)上叫分數(shù)。
2、指導(dǎo)讀、寫二分之一
二分之一,怎么寫呢?
。ɡ蠋煱鍟┛春诎,一起拿出手寫一寫。
3、認識二分之一
把一個餅,平均分成2份,其中的一份用二分之一來表示。另一份呢?
師:把一個餅平均分成2份,每份是這個的二分之一。
誰愿來說說,什么是這個餅的二分之一?
下面,同學(xué)們指著剛才分的圓形紙片說說,什么是這張紙的二分之一?
。ㄍ换フf)
誰想再來說說,什么是這張圓形紙的二分之一?
4、涂一涂
同學(xué)們,給你一張紙片,你能表示出它的二分之一嗎?
拿出你的紙片,先折一折,再涂上顏色。(學(xué)生操作)
誰愿把你涂的展示給大家?
正方形還有不同涂法嗎?
觀察,這幾張正方形紙,涂色部分都能用哪個分數(shù)來表示?
師:對,雖然涂法不同,但都是把一張正方形紙平均分成2份,每份就表示這張紙的二分之一。
還有涂其它圖形的嗎?
5、小練習
老師也表示了幾個圖形的二分之一,同學(xué)們當小老師判斷一下,涂色部分能用二分之一來表示嗎?為什么?
師:看來,平均分是產(chǎn)生分數(shù)的重要前提,沒有平均分,分得結(jié)果就不能用分數(shù)來表示?
。ǘ┱J識四分之一
同學(xué)們,把剛才分圓形紙片,再對折一次,你發(fā)現(xiàn)了什么?誰是誰的四分之一?
這一份呢?
每份都是這張圓形紙的四分之一。
誰來說說,四分之一表示什么?
(三)認識三分之一
這張紙片,陰影部分能用分數(shù)來表示?
你怎么知道能用三分之一來表示?
怎么證明這樣分是平均分?(剪開)
大家的`眼真銳利。
能說說,什么是三分之一?
(四)認識幾分之一
1、獨立探索
我們已經(jīng)認識了二分之一,三分之一,四分之一,你能發(fā)揮聰明才智,創(chuàng)造出像二分之一,三分之一,四分之一這樣的分數(shù)嗎?
同位合作,利用手中的學(xué)具,折一折,涂一涂,看看誰創(chuàng)造的分數(shù)最好?
誰愿把你創(chuàng)造的分數(shù)給同學(xué)們介紹一下?(可能出現(xiàn)幾分之幾的分數(shù),不要回避,讓學(xué)生說說怎么想的。)
老師剛才搜集了一些同學(xué)們創(chuàng)作的分數(shù),一起來判斷一下?
同學(xué)們,真聰明,創(chuàng)造了那么多分數(shù),你還能說出其它分數(shù)來嗎?
能不能都寫出來?
分數(shù)有多少個?
觀察一下,這些分數(shù)有什么共同特點?
像這樣的分數(shù),叫幾分之一。(板書:幾分之一)
2、學(xué)習分數(shù)各部分名稱
今天,學(xué)習內(nèi)容在課本75-76頁,請同學(xué)們看書。
通過看書,你還知道了什么?
同位兩個,舉個分數(shù),互相說說,分數(shù)各部分名稱。
3、小資料
這節(jié)課,我們一起認識了幾分之一這樣的分數(shù),那么你們知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的?想知道嗎?
一起來看個小資料,自己讀一讀。
你有什么感想?
三、練習應(yīng)用
今天,這節(jié)課,同學(xué)們上課都積極努力,下面,考考大家。
同學(xué)們,老師這里還有一道較靈活的題目,看誰能想出來?
我們班同學(xué)真聰明,這節(jié)課上到這里。
三年級數(shù)學(xué)上冊教案18
1教學(xué)目標
直觀感知四邊形,能區(qū)分和辨認四邊形。通過找一找、說一說、畫一畫等系列活動,培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較和概括抽象的能力。
通過觀察測量、動手操作,使學(xué)生掌握長方形和正方形的特征。
通過情境圖和生活中的事物,使學(xué)生感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,并將數(shù)學(xué)知識用于生活中。
2學(xué)情分析
在一、二年級,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了長方形、正方形、三角形、長方體、正方體、圓柱、球,初步認識了這些幾何圖形,形成了一定的空間觀念,學(xué)生也具有一定的生活經(jīng)驗,本節(jié)課將和老師共同參與一系列活動,認識四邊形并探索長方形和正方形的特征,掌握一定基礎(chǔ)的學(xué)習技能,形成合作意識,并具有一定的觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的`能力。學(xué)生的思維活躍,應(yīng)充分給他們動手和表達的空間和時間。
3重點難點
教學(xué)重點:直觀感知認識四邊形的基礎(chǔ)之上掌握長方形和正方形的特征。
教學(xué)難點:長方形、正方形特征的得出和驗證。
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】情景互動,激發(fā)學(xué)習興趣
播放生活中各種不同的物體(表面是四邊形)
活動2【講授】學(xué)習四邊形的特征
1、利用多媒體展示一些平面圖形和部分立體圖形。
2、激勵學(xué)生判斷哪些是四邊形?并做好相應(yīng)標注。
3、師質(zhì)疑:為什么其他圖形不是四邊形呢?
4、在理解四邊形特點基礎(chǔ)上,進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察,說出生活中的四邊形。
5、鼓勵學(xué)生畫出自己喜歡的四邊形。
活動3【活動】探究長方形、正方形的特點
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形、正方形,猜測她們的邊和角有什么特點?
2、師質(zhì)疑:你們的猜想是否正確呢?
3、給與學(xué)生足夠的思考空間尋找驗證的方法。
4、課件展示探究活動的要求:量一量、折一折、比一比。
5、板書匯報結(jié)果:
長方形 正方形
對邊相等 四邊相等
都是直角 都是直角
6、師:通過觀察比較,發(fā)現(xiàn)長方形一組對邊長,一組對邊短。
順勢引導(dǎo)把長的邊叫長,短的邊叫寬。而正方形各邊沒有長短之分,所以將每條邊叫邊長。(從而認識兩種圖形各部分名稱)
7、通過對比,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)長方形、正方形的特征以及他們各部分的名稱。
活動4【練習】拓展應(yīng)用
1、師:通過剛才一系列的數(shù)學(xué)活動,你們不僅驗證了自己的猜想,還認識了這兩種圖形各部分的名稱。接下來,就請同學(xué)們在方格紙上畫出兩種圖形,并標出各部分名稱。
2、師拿出一張長方形紙片,(近似正方形的長方形)讓學(xué)生判斷:這是長方形還是正方形?如果是長方形,我們怎么把它變成一個正方形?
師:能否利用我們今天所學(xué)的知識驗證一下?
活動5【講授】總結(jié)、延伸:
通過今天的學(xué)習,你學(xué)會了哪些知識?
師:在生活中,只要我們善于觀察,勤于思考,再難的數(shù)學(xué)問題都能找到答案,因為數(shù)學(xué)就在我們身邊。老師希望同學(xué)們都能做一個有心人,去探索出更多的數(shù)學(xué)秘密。
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