高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案，歡迎大家分享。
高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案1
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)解析：通過(guò)進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡(jiǎn)單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。
二、目標(biāo)及其解析
(一)教學(xué)目標(biāo)
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用;
(二)解析
通過(guò)進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題;體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
三、問(wèn)題診斷分析
解決實(shí)際問(wèn)題本來(lái)就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對(duì)函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例1：畫(huà)出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.
解析：由函數(shù)的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫(huà)出
變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).
探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
(1)求f(x)的`定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域?yàn)?- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;
簡(jiǎn)析：∵定義域?yàn)?,且 是奇函數(shù);
探究點(diǎn)三 應(yīng)用問(wèn)題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的
84%.寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過(guò) 年后剩留量是 .
經(jīng)過(guò)1年,剩留量
變式：儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫(xiě)出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.
分析：復(fù)利要把本利和作為本金來(lái)計(jì)算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決了什么問(wèn)題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?
高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案2
教材分析:
“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究．
學(xué)情分析:
通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)函數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)用“描點(diǎn)法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學(xué)生對(duì)由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì)．
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺(jué)、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大�。�
過(guò)程與方法：
(1) 體會(huì)從特殊到一般再到特殊的研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；
(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過(guò)程中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；
(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的`統(tǒng)一美、和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
教法研究:
本節(jié)課準(zhǔn)備由實(shí)際問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)源于客觀實(shí)際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個(gè)非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生理解新知識(shí)
本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境 ：
問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，以此類(lèi)推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問(wèn)題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩余質(zhì)量約是原來(lái)的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過(guò) 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫(xiě)出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與
問(wèn)題3：在問(wèn)題1和2中，兩個(gè)函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問(wèn)題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個(gè)月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行擴(kuò)充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴(kuò)充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴(kuò)充至全體實(shí)數(shù)，這樣就得到了一個(gè)新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)．
二、數(shù)學(xué)建構(gòu) ：
1]定義：
一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 ．
問(wèn)題4：為什么規(guī)定 ？
問(wèn)題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測(cè)定古物的年代）：
在動(dòng)植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)過(guò)5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來(lái)的一半.經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為 = .
這種方法經(jīng)常用來(lái)推算古物的年代.
練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)．
�。�1） （2）
�。�3） （4）
說(shuō)明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因?yàn)樗梢曰癁閥= ，其中 >0，且 1
2]通過(guò)圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用幾何畫(huà)板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成
問(wèn)題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問(wèn)題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
列表，描點(diǎn)，作圖
探究活動(dòng)1:用列表描點(diǎn)法作出 ， 的圖像（借助幾何畫(huà)板演示），觀察、比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察.
引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：
�。�1）定義域？R
�。�2）值域？函數(shù)的值域?yàn)?/p>
（3）過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？恒過(guò) 點(diǎn)，即
�。�4）單調(diào)性？ 時(shí)， 為 上的增函數(shù)
�。�5）何時(shí)函數(shù)值大于1？小于1？ 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，
問(wèn)題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問(wèn)題的能力）.
根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問(wèn)題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？
�。▽W(xué)生完成表格的設(shè)計(jì)，教師適當(dāng)引導(dǎo)）
高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
(1) 結(jié)合實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.
(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進(jìn)一步研究其性質(zhì).
2、 過(guò)程與方法：
(1)讓學(xué)生借助實(shí)例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會(huì)從具體到一般,從個(gè)別到整體的研究過(guò)程和研究方法.
(2)從圖像上觀察體會(huì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊.
3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心.
二、教學(xué)重點(diǎn): 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學(xué)難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定.
三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究.教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)新課導(dǎo)入
[互動(dòng)過(guò)程1]：
(1)請(qǐng)你用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別
為1,2,3,4,5,6,7,8時(shí),得到的細(xì)胞個(gè)數(shù);
(2)請(qǐng)你用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n( )與得到的細(xì)
胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系;
(3)請(qǐng)你寫(xiě)出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的`關(guān)系式,試用
科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù).
解:
(1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,可以算出1個(gè)細(xì)胞分裂1,2,3,
4,5,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)
分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8
細(xì)胞個(gè)數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256
(2)1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù) 與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成
(3)細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ,用科學(xué)計(jì)算器算得 ,
所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為32768和1048576.
探究:從本題中得到的函數(shù)來(lái)看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類(lèi)型的函數(shù)? 細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù). 細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 .細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多.
[互動(dòng)過(guò)程2]：?jiǎn)栴}2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿(mǎn)足關(guān)系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時(shí)間(年),這里設(shè)Q0=1.
(1)計(jì)算經(jīng)過(guò)20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;
(3)試分析隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少.
解:(1)使用科學(xué)計(jì)算器可算得,經(jīng)過(guò)20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成.
(3)通過(guò)計(jì)算和觀察圖形可以知道, 隨著時(shí)間的增加,
臭氧含量Q在逐漸減少.
探究:從本題中得到的函數(shù)來(lái)看,自變量和函數(shù)值分別
又是什么?此函數(shù)是什么類(lèi)型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著
時(shí)間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù). 臭氧含量Q近似滿(mǎn)足關(guān)系式Q=0.9975 t, 隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少.
[互動(dòng)過(guò)程3]：上面兩個(gè)問(wèn)題所得的函數(shù)有沒(méi)有共同點(diǎn)?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中 是自變量,定義域是正整數(shù)集 .
說(shuō)明: 1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn),這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長(zhǎng)問(wèn)題、復(fù)利問(wèn)題、質(zhì)量濃度問(wèn)題中常見(jiàn)這類(lèi)函數(shù).
(二)、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ,每年增長(zhǎng)5%,經(jīng)過(guò) 年,森林面積為 .寫(xiě)出 , 間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過(guò)5年,森林的面積.
分析:要得到 , 間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長(zhǎng)變化,找出規(guī)律,再寫(xiě)出 , 間的函數(shù)關(guān)系式.
解: 根據(jù)題意,經(jīng)過(guò)一年, 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過(guò)兩年, 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過(guò)三年, 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,經(jīng)過(guò)5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
練習(xí):課本練習(xí)1,2
補(bǔ)充例題:高一某學(xué)生家長(zhǎng)去年年底到銀行存入20xx元,銀行月利率為2.38%,那么如果他第n個(gè)月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢(qián)數(shù)為y,請(qǐng)寫(xiě)出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少?
解：一個(gè)月后他應(yīng)取回的錢(qián)數(shù)為y=20xx(1+2.38%),二個(gè)月后他應(yīng)取回的錢(qián)數(shù)為y=20xx(1+2.38%)2;,三個(gè)月后他應(yīng)取回的錢(qián)數(shù)為y=20xx(1+2.38%)3,, n個(gè)月后他應(yīng)取回的錢(qián)數(shù)為y=20xx(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=20xx(1+2.38%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的錢(qián)數(shù)為y=20xx(1+2.38%)12.
補(bǔ)充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬(wàn)元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?
(三)、小結(jié)：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn),這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長(zhǎng)問(wèn)題、復(fù)利問(wèn)題、質(zhì)量濃度問(wèn)題中常見(jiàn)這類(lèi)函數(shù).
(四)、作業(yè):課本習(xí)題3-1 1,2,3
高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。
�。�1）能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。
�。�2）能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的.實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2、通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3、通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
（2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。
�。�3）本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
教法建議
（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
�。�2）在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．
2．通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力．通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．
3．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì)．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．
�。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意．）
二、對(duì)概念的分析
�。ò鍟�(shū)課題：）
師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè)，請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．
�。▽W(xué)生朗讀．）
師：好，請(qǐng)坐．通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說(shuō)得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！
（通過(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力．
（指圖說(shuō)明．）
師：圖中y=f1（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．
�。ń處熤笀D說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法．）
師：因此我們可以說(shuō)，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……
�。ú话言捳f(shuō)完，指一名學(xué)生接著說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．
�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整．）
師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？
�。▽W(xué)生思索．）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力．
�。ń處熢趯W(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣．在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>
生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．
師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開(kāi)了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．
師：對(duì)．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒(méi)有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子？
生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．
�。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”．這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．
師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？
生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ)．
師：你答的很對(duì)．能解釋一下為什么嗎？
（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的.提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？
�。ㄗ寣W(xué)生思考片刻．）
生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了．
師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．
師：好極了！通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性．
（教師通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）
師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．
�。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）
三、概念的應(yīng)用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：?jiǎn)柕煤茫@說(shuō)明你想的很仔細(xì)，思考問(wèn)題很?chē)?yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來(lái)說(shuō)．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫(huà)出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程．
（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）
師：對(duì)于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù)．
師：他的證明思路是清楚的．一開(kāi)始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒(méi)有用到開(kāi)始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見(jiàn)，在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào)．應(yīng)寫(xiě)明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱(chēng)之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記�。枰赋龅氖堑诙�，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�
�。▽�(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺(jué)得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
生乙：我有不同的意見(jiàn)，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫(xiě)成閉區(qū)間．
上是減函數(shù)．
�。ń處熝惨暎畬�(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問(wèn)題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題，給出下面的提示：
（1）分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分．
�。�2）要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變．
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，引起全體學(xué)生的重視．）
四、課堂小結(jié)
師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
�。ㄕ�(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．
五、作業(yè)
1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．
數(shù)．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，早已有所知，然而沒(méi)有給出過(guò)定義，只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì)．學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，感覺(jué)乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過(guò)程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊．
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