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數(shù)學(xué)初二教案

時間:2022-11-27 18:35:21 八年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿

數(shù)學(xué)初二教案(集合15篇)

  作為一名老師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)初二教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

數(shù)學(xué)初二教案(集合15篇)

數(shù)學(xué)初二教案1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式,遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

  2。使學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

  3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1。重點(diǎn):能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式。

  2。難點(diǎn):正確運(yùn)用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

  三、教學(xué)方法

  通過實(shí)際運(yùn)算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實(shí)踐,總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。

  四、教學(xué)手段

  利用投影儀。

  五、教學(xué)過程

 。ㄒ唬┮胄抡n

  提出問題:如果一個正方形的面積是0。5m2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?

  了。這樣會給解決實(shí)際問題帶來方便。

  (二)新課

  由以上例子可以看出,遇到一個二次根式將它化簡,為解決問題創(chuàng)

  這兩個二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

  總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即:滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:

  1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。

  2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

  例1 指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么。

  分析:

  說明:這里可以向?qū)W生說明,前面兩小節(jié)化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的'運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式。

  例2 把下列各式化成最簡二次根式:

  說明:引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡。

  例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:

  說明:

  1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式,再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡。

  2。要提問學(xué)生

  問題,通過這個小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。

  通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。

  注意:

  ①化簡時,一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

 、诋(dāng)一個式子的分母中含有二次根式時,一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

  (三)小結(jié)

  1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

  2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

 。ㄋ模┚毩(xí)

  1。指出下列各式中的最簡二次根式:

  2。把下列各式化成最簡二次根式:

  六、作業(yè)

  教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

  七、板書設(shè)計

數(shù)學(xué)初二教案2

  一、學(xué)生起點(diǎn)分析

  《平面直角坐標(biāo)系》是八年級上冊第五章《位置與坐標(biāo)》第二節(jié)內(nèi)容。本章是“圖形與坐標(biāo)”的主體內(nèi)容,不僅呈現(xiàn)了“確定位置的多種方法、平面直角坐標(biāo)系”等內(nèi)容,而且也從坐標(biāo)的角度使學(xué)生進(jìn)一步體會圖形平移、軸對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,同時又是一次函數(shù)的重要基礎(chǔ)!镀矫嬷苯亲鴺(biāo)系》反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用,提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心。因此,教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境,會引起學(xué)生的極大關(guān)注,會有利于學(xué)生對內(nèi)容的較深層次的理解;另一方面,學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力,可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會,促使他們主動參與、積極探究。

  二、教學(xué)任務(wù)分析

  教學(xué)目標(biāo)設(shè)計:

  知識目標(biāo):

  1、理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念;

  2、認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系;

  3、能在給定的直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。

  能力目標(biāo):

  1、通過畫坐標(biāo)系、由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識、合作交流意識;

  2、通過對一些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行觀察,探索坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn),縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的'探索意識和能力。

  情感目標(biāo):

  由平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容,以及由點(diǎn)找坐標(biāo),反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用,提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心。

  教學(xué)重點(diǎn):

  1、理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識;

  2、在給定的平面直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo);

  3、由觀察點(diǎn)的坐標(biāo)、縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系,說明坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  1、橫(或縱)坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系的探究;

  2、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)的總結(jié)。

  三、教學(xué)過程設(shè)計

  第一環(huán)節(jié)感受生活中的情境,導(dǎo)入新課

  同學(xué)們,你們喜歡旅游嗎?假如你到了某一個城市旅游,那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點(diǎn)的位置呢?下面給出一張某市旅游景點(diǎn)的示意圖,根據(jù)示意圖(圖5— 6),回答以下問題:

  (1)你是怎樣確定各個景點(diǎn)位置的?

 。2)“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格?“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格?

 。3)如果以“中心廣場”為原點(diǎn)作兩條互相垂直的數(shù)軸,分別取向右、向上的方向為數(shù)軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,那么你能表示“碑林”的位置嗎?“大成殿”的位置呢?

  在上一節(jié)課,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多確定位置的方法,這個問題中,大家看用哪種方法比較合適?

  第二環(huán)節(jié)分類討論,探索新知

  1、平面直角坐標(biāo)系、橫軸、縱軸、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、原點(diǎn)的定義和象限的劃分。

  學(xué)生自學(xué)課本,理解上述概念。

  2、例題講解

 。ǔ鍪就队埃├1

  例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

  3.2平面直角坐標(biāo)系:課后練習(xí)

  一、選擇題(共9小題,每小題3分,滿分27分)

  1、若點(diǎn)A(﹣2,n)在x軸上,則點(diǎn)B(n﹣1,n+1)在()

  A、第四象限B、第三象限C、第二象限D(zhuǎn)、第一象限

  【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)。

  【專題】計算題。

  【分析】由點(diǎn)在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0,得出點(diǎn)A(﹣2,n)的n=0,再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限。

  【解答】解:∵點(diǎn)A(﹣2,n)在x軸上,

  ∴n=0,

  ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1)。

  則點(diǎn)B(n﹣1,n+1)在第二象限。

  故選C。

  【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題,解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù)。

  2、已知點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,且在第三象限。則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()

  A、(3,2)B、(2,3)C、(﹣3,﹣2)D、(﹣2,﹣3)

  【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)。

  【分析】根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長度,再根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答。

  【解答】解:∵點(diǎn)M到x軸的距離為3,

  ∴縱坐標(biāo)的長度為3,

  ∵到y(tǒng)軸的距離為2,

  ∴橫坐標(biāo)的長度為2,

  ∵點(diǎn)M在第三象限,

  ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3)。

  故選D。

  【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),難點(diǎn)在于到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的長度,到x軸的距離為縱坐標(biāo)的長度,這是同學(xué)們?nèi)菀谆煜鴮?dǎo)致出錯的地方。

  3.2平面直角坐標(biāo)系同步測試題

  1.點(diǎn)A(3,—1)其中橫坐標(biāo)為XX,縱坐標(biāo)為XX。

  2.過B點(diǎn)向x軸作垂線,垂足點(diǎn)坐標(biāo)為—2,向y軸作垂線,垂足點(diǎn)坐標(biāo)為5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為。

  3.點(diǎn)P(—3,5)到x軸距離為XX,到y(tǒng)軸距離為XX。

數(shù)學(xué)初二教案3

重難點(diǎn)分析

  本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是有一個角是直角,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

  本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是矩形,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,常常讓許多學(xué)生手足無措,教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。

  教法建議

  根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題:

  1.矩形的知識,學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。

  2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解矩形的性質(zhì)和判定時,教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.

  3. 如果條件允許,教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁圖4-30所示,制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.

  4. 在對性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的'測量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

  5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.

  6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解掌握,教師要注意題目的層次安排。

  矩形教學(xué)設(shè)計

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

  2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計算。

  此外,從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中,體會特殊與一般的關(guān)系,滲透集合的思想,培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。

  引導(dǎo)性材料

  想一想:一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關(guān)系:即平行四邊形是特殊的四邊形,又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。

  小學(xué)里已學(xué)過長方形,即矩形。顯然,矩形是平行四邊形,而且矩形還具有四個角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過)等特殊性質(zhì),那么,如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形,這個圈應(yīng)畫在哪里?

  (讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)

  演示:用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性,演示如圖4.5-2,當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中,會發(fā)生怎樣的特殊情況,這時的圖形是什么圖形(矩形)。

  問題1:從上面的演示過程,可以發(fā)現(xiàn):平行四邊形具備什么條件時,就成了矩形?

  說明與建議:教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過程,從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無數(shù)個平行四邊形中的一個特例,同時,又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。

  問題2:矩形是特殊的平行四邊形,它除了有一個角是直角以外,還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢?

  說明與建議:讓學(xué)生分組探索,有必要時,教師可引導(dǎo)學(xué)生,根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗,分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性,還可提醒學(xué)生,這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個角是直角矩形的四個角都相等(矩形性質(zhì)定理1),要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。

  學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性,教師可作說明:這與矩形的四個角是直角本質(zhì)上是一致的,所以不必另列為一個性質(zhì)。

  學(xué)生探索矩形的四條對角線的大小關(guān)系時,如有困難,可引導(dǎo)學(xué)生測量并比較矩形兩條對角線的長度,然后加以證明,得出性質(zhì)定理2。

  問題3:矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形,矩形的對角線既互相平分又相等,由此,我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?

  說明與建議:(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3,并議論猜想,如學(xué)生有困難,教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC),讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系,然后讓學(xué)生自己給出如下證明:

  證明:在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD(矩形的對角線相等)。

  ,AO=CO

  在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線,且 。

  直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

  例題解析

  例1:(即課本例1)

  說明:本題難度不大,又有助于學(xué)生加深對性質(zhì)定理的理解,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法:

  如圖4.5-4,欲求對角線BD的長,由于BAD=90,AB=4cm,則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長,或一個銳角的度數(shù),再從已知條件AOD=120出發(fā),應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知,ADB=30,另外,還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形),課本用了第一種解法,并給出了解幾何計算題書寫格式的示范;第二種解法如下:

  ∵四邊形ABCD是矩形,

  AC=BD(矩形的對角線相等)。

  又 。

  OA=BO,△AOB是等腰三角形,

  ∵AOD=120,AOB=180- 120= 60

  AOB是等邊三角形。

  BO=AB=4cm,

  BD=2BO=244cm=8cm。

  例2:(補(bǔ)充例題)

  已知:如圖4.5-5四邊形ABCD中,ABC=ADC=90, E是AC的中點(diǎn),EF平分BED交BD于點(diǎn)F。

  (l)猜想:EF與BD具有怎樣的關(guān)系?

  (2)試證明你的猜想。

  解:(l)EF垂直平分BD。

  (2)證明:∵ABC=90,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

  (直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。

  同理: 。

  BE=DE。

  又∵EF平分BED。

  EFBD,BF=DF。

  說明:本例是一道不給出結(jié)論,需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題,有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng),或有困難,教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo),這種訓(xùn)練,重要的不是猜對了沒有?證明了沒有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過程,順便指出:求解本題的重要基礎(chǔ)是識圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。

  課堂練習(xí)

  1.課本例1后練習(xí)題第2題。

  2.課本例1后練習(xí)題第4題。

  小結(jié)

  1.矩形的定義:

  2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì):

  對邊平行且相等

  四個角都是直角

  對角線平行且相等

  3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

  4.矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形;矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此,有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

  作業(yè)

  l.課本習(xí)題4.3A組第2題。

  2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。

數(shù)學(xué)初二教案4

  教學(xué)設(shè)計思想:

  本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法,以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究,首先通過直觀猜測判定的方法,再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能:

  1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;

  2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實(shí)際問題;

  3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;

  4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)會基本的添輔助線法。

  過程與方法:

  1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程,逐步掌握說理的基本方法。

  2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

  情感態(tài)度價值觀:

  1.在探究活動中,發(fā)展合情推理意識,養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣;

  2.通過探索式證明法開拓思路,發(fā)展思維能力;

  3.在解決平行四邊形問題的過程中,不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的.性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。

  難點(diǎn):1.靈活應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。

  教學(xué)方法

  小組討論、合作探究

  課時安排

  3課時

  教學(xué)媒體

  課件、

  教學(xué)過程

  第一課時

  (一)引入

  師:上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質(zhì),請同學(xué)們回憶一下都有哪些?

數(shù)學(xué)初二教案5

  一、復(fù)習(xí)引入

  1.前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”,比如,方程

  (1)2x2=4 (2)(x-2)2=7

  提問1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么?

  提問2 這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效,不能實(shí)施于一般形式的二次方程.)

  2.面對這種局限性,怎么辦?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)

  (學(xué)生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x

  (老師點(diǎn)評)略

  總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評).

  (1)先將已知方程化為一般形式;

  (2)化二次項系數(shù)為1;

  (3)常數(shù)項移到右邊;

  (4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的'一半的平方,使左邊配成一個完全平方式;

  (5)變形為(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±q;如果q<0,方程無實(shí)根.

  二、探索新知

  用配方法解方程:

  (1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

  如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題.

  問題:已知ax2+bx+c=0(a≠0),試推導(dǎo)它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)

  分析:因為前面具體數(shù)字已做得很多,我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

  解:移項,得:ax2+bx=-c

  二次項系數(shù)化為1,得x2+bax=-ca

  配方,得:x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

  即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

  ∵4a2>0,當(dāng)b2-4ac≥0時,b2-4ac4a2≥0

  ∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

  直接開平方,得:x+b2a=±b2-4ac2a

  即x=-b±b2-4ac2a

  ∴x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

  由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c而定,因此:

  (1)解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac≥0時,將a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

  (2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.

  (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

  公式的理解

  (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根.

  例1 用公式法解下列方程:

  (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

  (3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

  分析:用公式法解一元二次方程,首先應(yīng)把它化為一般形式,然后代入公式即可.

  補(bǔ):(5)(x-2)(3x-5)=0

  三、鞏固練習(xí)

  教材第12頁 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

  四、課堂小結(jié)

  本節(jié)課應(yīng)掌握:

  (1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程;

  (2)公式法的概念;

  (3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1)將所給的方程變成一般形式,注意移項要變號,盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號;3)計算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù),方程無解;4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù),代入求根公式,算出結(jié)果.

  (4)初步了解一元二次方程根的情況.

  五、作業(yè)布置

  教材第17頁習(xí)題4

數(shù)學(xué)初二教案6

  1、教材分析

  (1)知識結(jié)構(gòu):

 。2)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析:

  重點(diǎn):四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識,對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。

  難點(diǎn):四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時,因為三角形的三個頂點(diǎn)確定一個平面,所以三個頂點(diǎn)總是共面的,也就是說,三角形肯定是平面圖形,而四邊形就不是這樣,它的四個頂點(diǎn)有不共面的情況,又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形,所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個條件,這幾個字的意思學(xué)生不好理解,所以是難點(diǎn)。

  2、教法建議

  (1)本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件,通過這個課件,使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形,研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

 。2)本節(jié)的教學(xué),要以三角形為基礎(chǔ),可以仿照三角形,通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念,如四邊形的`邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比,要結(jié)合三角形、四邊形的圖形,對比著指給學(xué)生看,讓學(xué)生明確這些概念。

 。3)因為在三角形中沒有對角線,所以四邊形的對角線是一個新概念,它是解決四邊形問題時常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形,讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線,并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形?兩條對角線呢?使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。

 。4)本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想,教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法,并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié),使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)

  1、使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。

  2、了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn),生活中的應(yīng)用。

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  1、通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

  2、通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對學(xué)生滲透化歸思想。

  3、會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

  4、講解四邊形外角概念和外角定理時,聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想。

  (三)德育滲透點(diǎn)

  使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。

  (四)美育滲透點(diǎn)

  通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),滲透統(tǒng)一美,應(yīng)用美。

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  類比、觀察、引導(dǎo)、講解

  三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

  1、教學(xué)重點(diǎn):四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題。

  2、教學(xué)難點(diǎn):理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。

  3、疑點(diǎn)及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi),而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角。

  四、課時安排

  2課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

  六、師生互動活動設(shè)計

  教師引入新課,學(xué)生觀察圖形,類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,學(xué)生閱讀相關(guān)材料。

  第一課時

  七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)引入】

  在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解,但還很膚淺,這一

  章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系,并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題。

  【引入新課】

  用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

  師問:在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎?(啟發(fā)學(xué)生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個圖形)。

  【講解新課】

  1、四邊形的有關(guān)概念

  結(jié)合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點(diǎn)、角,凸四邊形,四邊形的對角線(同時學(xué)生在書上畫出上述概念),講解這些概念時:

 。1)要結(jié)合圖形。

 。2)要與三角形類比。

  (3)講清定義中的關(guān)鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)(三角形的三個頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi),而四個點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi),如圖42中的點(diǎn)。我們現(xiàn)在只研究平面圖形,故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制)。

  (4)強(qiáng)調(diào)四邊形對角線的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解(滲透化歸思想),并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。

  (5)強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法,一定要按頂點(diǎn)順序書寫四邊形如圖41。

  (6)在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時,一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4—4,圖4—5。

  2、四邊形內(nèi)角和定理

  教師問:

 。1)在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形?

 。2)在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形?

 。3)若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點(diǎn)O,從O向四個頂點(diǎn)作連線,把四邊形分成幾個三角形。

  我們知道,三角形內(nèi)角和等于180,那么四邊形的內(nèi)角和就等于:

 、2180=360如圖4

 、4180—360=360如圖4—7。

  例1已知:如圖48,直線于B、于C。

  求證:(1)(2)。

  本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,實(shí)際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補(bǔ)的關(guān)系,何時用相等,何時用互補(bǔ),如果需要應(yīng)用,作兩三步推理就可以證出。

  【總結(jié)、擴(kuò)展】

  1、四邊形的有關(guān)概念。

  2、四邊形對角線的作用。

  3、四邊形內(nèi)角和定理。

  八、布置作業(yè)

  教材P128中1(1)、2、 3。

  九、板書設(shè)計

數(shù)學(xué)初二教案7

  一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1.多項式除以單項式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

  2.多項式除以單項式的運(yùn)算算理.

  二、重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn):多項式除以單項式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用

  難點(diǎn):探索多項式與單項式相除的運(yùn)算法則的過程

  三、合作學(xué)習(xí):

  (一)回顧單項式除以單項式法則

  (二)學(xué)生動手,探究新課

  1.計算下列各式:

  (1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

  2.提問:①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  (三) 總結(jié)法則

  1.多項式除以單項式:先把這個多項式的每一項除以___________,再把所得的商______

  2.本質(zhì):把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________

  四、精講精練

  例:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

  (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

  隨堂練習(xí):教科書練習(xí)

  五、小結(jié)

  1、單項式的'除法法則

  2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)注意:

  A、系數(shù)先相除,把所得的結(jié)果作為商的系數(shù),運(yùn)算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號

  B、把同底數(shù)冪相除,所得結(jié)果作為商的因式,由于目前只研究整除的情況,所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

  C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù),作為商的一個因式,不要遺漏;

  D、要注意運(yùn)算順序,有乘方要先做乘方,有括號先算括號里的,同級運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行.

  E、多項式除以單項式法則

  第三十四學(xué)時:14.2.1平方差公式

  一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.

  2.會推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.

  二、重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

  難點(diǎn):理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式.

  三、合作學(xué)習(xí)

  你能用簡便方法計算下列各題嗎?

  (1)20xx×1999 (2)998×1002

  導(dǎo)入新課:計算下列多項式的積.

  (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

  (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

  結(jié)論:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.

  即:(a+b)(a-b)=a2-b2

  四、精講精練

  例1:運(yùn)用平方差公式計算:

  (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

  例2:計算:

  (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

  隨堂練習(xí)

數(shù)學(xué)初二教案8

  通過學(xué)生的討論,使學(xué)生更清楚以下事實(shí):

  (1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

  (2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

  (3)每個因式必須是整式,且每個因式的`次數(shù)都必須低于原來的多項式 的次數(shù);

  (4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。

  活動5:應(yīng)用新知

  例題學(xué)習(xí):

  P166例1、例2(略)

  在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。

  讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

  活動6:課堂練習(xí)

  1.P167練習(xí);

  2. 看誰連得準(zhǔn)

  x2-y2 (x+1)2

  9-25 x 2 y(x -y)

  x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

  xy-y2 (x+y)(x-y)

  3.下列哪些變形是因式分解,為什么?

  (1)(a+3)(a -3)= a 2-9

  (2)a 2-4=( a +2)( a -2)

  (3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

  (4)2πR+2πr=2π(R+r)

  學(xué)生自主完成練習(xí)。

  通過學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位,以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

  活動7:課堂小結(jié)

  從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

  學(xué)生發(fā)言。

  通過學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解,進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系,加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

  活動8:課后作業(yè)

  課本P170習(xí)題的第1、4大題。

  學(xué)生自主完成

  通過作業(yè)的鞏固對因式分解,特別是提公因式法理解并學(xué)會應(yīng)用。

  板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)

  15.4.1提公因式法 例題

  1.因式分解的定義

  2.提公因式法

數(shù)學(xué)初二教案9

  教學(xué)內(nèi)容:平移的妙用

  教學(xué)目標(biāo):

  一、知識與能力目標(biāo)

  1、要求學(xué)生掌握平移的基本特征

  2、能在理解平移性質(zhì)的基礎(chǔ)上巧妙運(yùn)用的平移的知識來解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。

  二 、過程與方法目標(biāo):

  1、引導(dǎo)學(xué)生概括平移的基本特征。

  2、引導(dǎo)學(xué)生平移實(shí)例中的圖形,探索運(yùn)用平移知識解決實(shí)際問題。

  3、引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試對平移的再探索,發(fā)現(xiàn)平移的妙用!

  三、情感與態(tài)度目標(biāo):

  1、 通過學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

  2、通過學(xué)生親自操作并解決問題,讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)探索中的艱辛與成功的樂趣。從而幫助他們樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確態(tài)度。

  3、讓學(xué)生在生活中觀察應(yīng)用例子,從而讓他們體會到數(shù)學(xué)中的圖形美。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及教學(xué)突破

  重點(diǎn):平移特征---------平移中的不變量

  難點(diǎn):對圖形進(jìn)行理解和平移

  教學(xué)突破:從實(shí)例入手,讓學(xué)生思考小學(xué)解答方法,從而引導(dǎo)學(xué)生觀察:能否進(jìn)行平移。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平移,從而讓學(xué)生多平移角度來解決問題;引導(dǎo)學(xué)生再探索,讓學(xué)生的妙用得到升發(fā)。

  教學(xué)準(zhǔn)備:學(xué)生復(fù)習(xí)平移特征,準(zhǔn)備紙筆和畫圖工具。

  教師用小黑板準(zhǔn)備例題。

  教師活動

  學(xué)生活動

  活動說明

  一、復(fù)習(xí)平移的概念及特征;

  教師:同學(xué)們,本期11.1學(xué)習(xí)了平移,同學(xué)們想想:什么叫平移?平移的二要素是什么?平移的特征是什么?

  1. 學(xué)生思考后,教師抽學(xué)生回答

  學(xué)生:圖形的平行移動叫平移

  平移的二要素是:方向和距離

  平移的特征:

  平移后的`圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化

  如圖:線段AB以如圖所示的方向平移2cm.

  通過復(fù)習(xí)平移的概念及特征,讓學(xué)生更進(jìn)一步加深對平移理解,為后面的探索作準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)初二教案10

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念;能說出并證明等腰梯形的兩個性質(zhì);等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

  2.會運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算。

  3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。

  教學(xué)模式問題解決教學(xué)

  教學(xué)過程

  想一想:

  什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質(zhì)?學(xué)生回答后,教師板書以下關(guān)系圖中的有關(guān)部分:

  畫一畫:

  畫一個梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。

  問題教學(xué)

  問題1:根據(jù)剛才的畫圖,請給梯形下一個定義,并說說梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(說明與建議:(l)讓學(xué)生自己給梯形下定義,有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、概括和語言表述的能力。如果學(xué)生定義時,遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義,還可以讓學(xué)生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的'四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成"想一想"中的關(guān)系圖,并結(jié)合圖表指出:梯形和平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點(diǎn)向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構(gòu)造直角三角形,便于計算。)

  問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學(xué)生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當(dāng)CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)

  練一練:課本例1后練習(xí)第l、2題。

  問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質(zhì)。并能證明你的猜想嗎?

  說明與建議:(l)教師要用微笑、點(diǎn)頭、贊嘆、激勵的表情和話語來鼓勵學(xué)生大膽猜想。(2)學(xué)生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是軸對稱圖形等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等腰梯形特有的性質(zhì)---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個猜想,可讓學(xué)生自己思考、探索、交流,教師給以引導(dǎo),鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學(xué)生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質(zhì)。并指出:這種證法的實(shí)質(zhì)是把一腰平移,從而構(gòu)造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構(gòu)造出兩個全等的直三角形等。

  問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?(說明與建議:可讓學(xué)生用折紙的方法,確認(rèn)等腰梯形是軸對稱圖形;教學(xué)中,還可引導(dǎo)學(xué)生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點(diǎn)E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點(diǎn)的直線。)

  例題解析(課本例1)說明:本例的結(jié)論,為學(xué)生在討論"問題3"時已提及,則可由學(xué)生自已完成證明,并概括成為一個文字命題。如學(xué)生討論問題3時未提及,則可由教師引導(dǎo)學(xué)生猜想,然后再完成證明。

  課堂練習(xí)1.課本例1后練習(xí)第3題。2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。(方法一,過點(diǎn)C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點(diǎn)C和D分別作高CF、DG,可知,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)

數(shù)學(xué)初二教案11

  一、學(xué)情分析

  在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn),本班學(xué)生興趣保持的還是比較好,絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)能夠認(rèn)真聽講,積極思考,反復(fù)練習(xí)。特別上學(xué)期,大部分學(xué)生通過自己的努力,基本掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和思維模式,成績有較大的進(jìn)步。在上學(xué)期期末考試中,圓滿完成了我期初制定的教學(xué)任務(wù)。優(yōu)秀率突破了兩位數(shù),有12人,達(dá)到20%,合格率也上升到55%。但也有小部分學(xué)生因為基礎(chǔ)較差,正在喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

  二、指導(dǎo)思想

  以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)繩,進(jìn)一步將新課程改革推向更深層次,進(jìn)一步提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教材內(nèi)容,制定切實(shí)可行的教學(xué)計劃,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。通過本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,完成八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  知識技能目標(biāo):認(rèn)識實(shí)數(shù),掌握實(shí)數(shù)有關(guān)的運(yùn)算方法;學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用;掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、軸對稱及軸對稱圖形的特點(diǎn);掌握整式的乘除運(yùn)算、乘法公式和因式分解。

  過程方法目標(biāo):初步建立數(shù)形結(jié)合的表示數(shù)學(xué)關(guān)系。

  態(tài)度情感目標(biāo):從生活入手認(rèn)識數(shù)學(xué),探索數(shù)學(xué)規(guī)律,并將數(shù)學(xué)知識回歸到生活之中。班級教學(xué)目標(biāo):優(yōu)秀率:20%;合格率:60%。

  四、教材分析

  第十一章:全等三角形

  本章主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用。本章重點(diǎn)內(nèi)容是全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用;掌握綜合法證明的格式。教學(xué)難點(diǎn)是領(lǐng)會證明的分析思路、學(xué)會運(yùn)用綜合法證明的格式。

  第十二章:軸對稱

  本章主要學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì),同時利用軸對稱變換,探究等腰三角形和正三角形的性質(zhì)。本章重點(diǎn)內(nèi)容是軸對稱性質(zhì)與應(yīng)用,等腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。教學(xué)難點(diǎn)是軸對稱在生活中的應(yīng)用。

  第十三章:實(shí)數(shù)

  本章通過對平方根、立方根的探究引出無限不循環(huán)小數(shù),進(jìn)而導(dǎo)出無理數(shù)和實(shí)數(shù)。本章重點(diǎn)內(nèi)容是平方根、立方根、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)是平方根及其性質(zhì);有理數(shù)、無理數(shù)的區(qū)別。

  第十四章:一次函數(shù)

  本章主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其三種表達(dá)方式,包括正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用。學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。本章重點(diǎn)內(nèi)容是正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的.思維模式。

  第十五章:整式的乘除與因式分解

  本章主要學(xué)習(xí)整式的乘除運(yùn)算和乘法公式、多項式的因式分解。本章重點(diǎn)內(nèi)容是整式的乘除運(yùn)算與因式分解。教學(xué)難點(diǎn)是對多項式的因式分解及其思路。

  五、方法措施

  1、精心設(shè)置教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,從生活入手,總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律,立足于用數(shù)學(xué)知識解決生活中存在的實(shí)際問題。

  2、加強(qiáng)對學(xué)生的課后輔導(dǎo),發(fā)展優(yōu)等生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力,鞏固中等學(xué)生的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)成績,促進(jìn)后進(jìn)生的進(jìn)步。

  3、成立互助學(xué)習(xí)小組,以優(yōu)帶良,以優(yōu)促后,實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生共同進(jìn)步的目標(biāo)。

  六、課時安排

  請根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際情況和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況制定適當(dāng)?shù)恼n時計劃。

數(shù)學(xué)初二教案12

  教學(xué)目標(biāo):

  經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程;了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系;了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):圓與圓之間的幾種位置關(guān)系

  難點(diǎn):兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系

  教學(xué)過程設(shè)計

  一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

  1)復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2)復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。

  二、師生共同研究形成概念

  1.書本引例

  ☆ 想一想 P 125 平移兩個圓

  利用平移實(shí)驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。

  2.圓與圓的位置關(guān)系

  每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時,可先讓學(xué)生探索,老師不要生硬地把答案說出來

  ☆ 鞏固練習(xí) 若兩圓沒有交點(diǎn),則這兩個圓的位置關(guān)系是 相離 ;

  若兩圓有一個交點(diǎn),則這兩個圓的位置關(guān)系是 相切 ;

  若兩圓有兩個交點(diǎn),則這兩個圓的位置關(guān)系是 相交 ;

  ☆ 想一想 書本P 126 想一想

  通過實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。

  3.圓與圓相切的性質(zhì)

  ☆ 想一想 書本P 127 想一想

  旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì):如果兩圓相切,那么兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn),這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸,但要說明切點(diǎn)在連心線上則有一定困難。

  如果兩圓相切,那么兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)

  4.講解例題

  例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點(diǎn)A、B,∠A B = 120°,∠A B = 60°, = 6cm。求:(1)∠ A 的度數(shù);2)⊙ 的半徑 和⊙ 的`半徑 。

  5.講解例題

  例2.兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起,其剖面如圖所示,分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線,TP、NP分別為兩圓的切線,求∠TPN的大小。

  三、隨堂練習(xí)

  1.書本 P 128 隨堂練習(xí)

  2.《練習(xí)冊》 P 59

  四、小結(jié)

  圓與圓的位置關(guān)系;圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。

  五、作業(yè)

  書本 P 130 習(xí)題3.9 1

數(shù)學(xué)初二教案13

  ●過程與方法目標(biāo)

  在探究、合作活動中,發(fā)展學(xué)生探究能力和合作意識.

  ●情感與價值觀要求

  通過對公式的逆運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

  教學(xué)重點(diǎn)

  兩個公式的逆運(yùn)用.

  教學(xué)難點(diǎn)

  靈活地運(yùn)用公式進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算.

  教學(xué)準(zhǔn)備:教材、課件、電腦.電腦軟件:Word,Powerpoint.

  教學(xué)過程

  第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入(2分鐘,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課,學(xué)生思考解答)

  內(nèi)容:復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念,并提出問題:下面正方形的邊長分別是多少?

  2.6實(shí)數(shù):同步測試

  1.與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)是( ).

  A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實(shí)數(shù)

  2.下列敘述中,不正確的是( ).

  A.絕對值最小的.實(shí)數(shù)是零

  B.算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是零

  C.平方最小的實(shí)數(shù)是零

  D.立方根最小的實(shí)數(shù)是零

  3.下列說法中①有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零; ②無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù);③不帶根號的數(shù)都是有理數(shù);④帶根號的數(shù)都是無理數(shù);⑤無理數(shù)都是無限小數(shù);⑥無限小數(shù)都是無理數(shù).正確的個數(shù)是( ).

  A.0個B.1個C.2個D.3個

  4.下列說法中,正確的是( ).

  A.任何實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)

  B.正數(shù)的倒數(shù)必小于這個正數(shù)

  C.絕對值等于它本身的數(shù)必是非負(fù)數(shù)

  D.零除以任何一個實(shí)數(shù)都等于零

  《2.6實(shí)數(shù)》課時練習(xí)含答案

  4.如果一個實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等,則這個數(shù)是( )

  A.0 B.正整數(shù)C.0和1 D.1

  答案:A

  解析:解答:0的平方根是0,0的立方根還是0,故只有0的平方根和它的立方根相等

  分析:考察特殊數(shù)的平方根和立方根,注意0的平方根和立方根.

  5.有下列說法正確的是:( )

  A無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù);B無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);

  C帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D無限小數(shù)都是無理數(shù)

  答案:B

  解析:解答:根據(jù)無理數(shù)的定義可以判斷,無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);A選項中無理數(shù)不僅僅包含開方開不盡的數(shù),還包括如等的數(shù);C選項帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù);D選項中無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù);故答案選B

  分析:考察算術(shù)平方根的計算.

數(shù)學(xué)初二教案14

  一、復(fù)習(xí)引入

  (學(xué)生活動)解下列方程:

  (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)

  老師點(diǎn)評:(1)配方法將方程兩邊同除以2后,x前面的系數(shù)應(yīng)為12,12的一半應(yīng)為14,因此,應(yīng)加上(14)2,同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.

  二、探索新知

  (學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面各題.

  (老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項?

  (2)等式左邊的各項有沒有共同因式?

  (學(xué)生先答,老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(shù)項;左邊都可以因式分解.

  因此,上面兩個方程都可以寫成:

  (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

  因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-12.

  (2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)

  因此,我們可以發(fā)現(xiàn),上述兩個方程中,其解法都不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次式的.乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法.

  例1 解方程:

  (1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

  思考:使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

  解:略 (方程一邊為0,另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)

  練習(xí):下面一元二次方程解法中,正確的是( )

  A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7

  B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=25,x2=35

  C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2

  D.x2=x,兩邊同除以x,得x=1

  三、鞏固練習(xí)

  教材第14頁 練習(xí)1,2.

  四、課堂小結(jié)

  本節(jié)課要掌握:

  (1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.

  (2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.

  五、作業(yè)布置

  教材第17頁習(xí)題6,8,10,11

數(shù)學(xué)初二教案15

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能目標(biāo)

  1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的常用判別條件。

  2.掌握平行四邊形的判別條件;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

  3.逐步掌握說理的基本方法。

  過程與方法目標(biāo)

  1.在探索平行四邊形的判別條件的過程中,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識,主動探索的習(xí)慣。

  2.鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行說理。

  情感與態(tài)度目標(biāo)

  1.培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力,開拓學(xué)生思路,發(fā)展學(xué)生的思維能力。

  2.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的自我評價意識。

  教材分析

  教材通過創(chuàng)設(shè)“釘制平行四邊形框架”這一情境,便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學(xué)生自己準(zhǔn)備,由學(xué)生自我操作。也可由教師演示。

  教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的判別方法。

  教學(xué)難點(diǎn):利用平行四邊形的`判別方法進(jìn)行正確的說理。

  學(xué)情分析

  初二學(xué)生對平面圖形的認(rèn)識能力正在形成,抽象思維還不夠,學(xué)習(xí)幾何知識處于現(xiàn)象描述和說理的過渡時期。因此,對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確的說理,理清楚四邊形在什么條件下用判定定理,在什么條件下用性質(zhì)定理。

  教學(xué)流程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  師:請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的小木條,幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。

  學(xué)生活動:學(xué)生按小組進(jìn)行探索。

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