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初二數(shù)學(xué)公開課教案

時(shí)間:2022-11-08 09:17:14 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

初二數(shù)學(xué)公開課教案

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初二數(shù)學(xué)公開課教案

初二數(shù)學(xué)公開課教案1

  教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法. 2.培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  教學(xué)重點(diǎn):

  等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

  教學(xué)難點(diǎn):

  等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

  教學(xué)過(guò)程

  I創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

  回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的'有關(guān)知識(shí)

  1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸.

  2.等邊三角形每一個(gè)角相等,都等于60°

  3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

  4.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

  其中1、2是等邊三角形的性質(zhì);3、4的等邊三角形的判斷方法.

  II例題與練習(xí)

  1.△ABC是等邊三角形,以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎,為什么?

  ①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.

  ②作∠ADE=60°,D、E分別在邊AB、AC上.

 、圻^(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC,交邊AC于E點(diǎn).

  2.已知:如右圖,P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

  分析:由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形,每個(gè)角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形,兩底角相等,由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°.

  3. P56頁(yè)練習(xí)1、2

  III課堂小結(jié):1.等腰三角形和性質(zhì);等腰三角形的條件

  V布置作業(yè):1.P58頁(yè)習(xí)題12.3第ll題.

  2.已知等邊△ABC,求平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足A,B,C,P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?

初二數(shù)學(xué)公開課教案2

  教學(xué)目標(biāo)

  1、等腰三角形的概念、

  2、等腰三角形的性質(zhì)、

  3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、

  教學(xué)重點(diǎn):

  1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、

  2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、

  教學(xué)難點(diǎn):

  等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、

  教學(xué)過(guò)程

 、瘛⑻岢鰡(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境

  在前面的學(xué)習(xí)中,我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,探究了軸對(duì)稱的性質(zhì),并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形,還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形、來(lái)研究:

 、偃切问禽S對(duì)稱圖形嗎?

 、谑裁礃拥娜切问禽S對(duì)稱圖形?

  有的三角形是軸對(duì)稱圖形,有的三角形不是、

  問(wèn)題:那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?

  滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形、

  我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形、

 、、導(dǎo)入新課:要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形、

  作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個(gè)等腰三角形、

  等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃,注明它的腰、底邊、頂角和底角?/p>

  思考:

  1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸、

  2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?

  3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?

  4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?

  結(jié)論:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形、它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線、因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線、

  要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊,找出它的對(duì)稱軸,并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系、

  沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折,發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合,由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線,也是底邊上的高、

  由此可以得到等腰三角形的性質(zhì):

  1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)、

  2、等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”)、

  由上面折疊的'過(guò)程獲得啟發(fā),我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸,得到兩個(gè)全等的三角形,從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過(guò)程)、

  如右圖,在△ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,因?yàn)?/p>

  所以△BAD≌△CAD(SSS)、

  所以∠B=∠C、

  ]如右圖,在△ABC中,AB=AC,作頂角∠BAC的角平分線AD,因?yàn)?/p>

  所以△BAD≌△CAD、

  所以BD=CD,∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°、

  [例1]如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,

  求:△ABC各角的度數(shù)、

  分析:根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),我們可以得到

  ∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,

  再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A、

  再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角、

  把∠A設(shè)為x的話,那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示,這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷、

  解:因?yàn)锳B=AC,BD=BC=AD,

  所以∠ABC=∠C=∠BDC、

  ∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)、

  設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

  從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、

  于是在△ABC中,有

  ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,

  解得x=36°、在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°、

  [師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、

  Ⅲ、隨堂練習(xí):

  1、課本P51練習(xí)1、2、3、 2、閱讀課本P49~P51,然后小結(jié)、

 、簟⒄n時(shí)小結(jié)

  這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì),并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角),等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線,并且它的頂角平分線既是底邊上的中線,又是底邊上的高、

  我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),首先就是要理解并掌握這些性質(zhì),并且能夠靈活應(yīng)用它們、

 、、作業(yè):課本P56習(xí)題12、3第1、2、3、4題、

  板書設(shè)計(jì)

  12、3、1、1等腰三角形

  一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形

  二、等腰三角形性質(zhì):

  1、等邊對(duì)等角

  2、三線合一

初二數(shù)學(xué)公開課教案3

  教學(xué)目的

  1.使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

  2.熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定.

  2.通過(guò)例題教學(xué),幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度,線段長(zhǎng)度的方法。

  教學(xué)重點(diǎn):

  等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn):

  簡(jiǎn)潔的邏輯推理。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)鞏固

  1.敘述等腰三角形的性質(zhì),它是怎么得到的?

  等腰三角形的兩個(gè)底角相等,也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折,折疊兩部分是互相重合的,即AB與AC重合,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,線段BD與CD也重合,所以∠B=∠C。

  等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高線互相重合,簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸,所以BD= CD,AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線,∠ADB=∠ADC=90°,AD又為底邊上的高,因此“三線合一”。

  2.若等腰三角形的'兩邊長(zhǎng)為3和4,則其周長(zhǎng)為多少?

  二、新課

  在等腰三角形中,有一種特殊的情況,就是底邊與腰相等,這時(shí),三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

  等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

  1.請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形,用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并提出猜想。

  2.你能否用已知的知識(shí),通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?

  等邊三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

  3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?

  等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。

  等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,有幾條對(duì)稱軸?

  等邊三角形也稱為正三角形。

  例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),∠B=30°,求∠1和∠ADC的度數(shù)。

  分析:由AB=AC,D為BC的中點(diǎn),可知AB為BC底邊上的中線,由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線,底邊上的高,從而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求。

  問(wèn)題1:本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線,其它條件不變,計(jì)算的結(jié)果是否一樣?

  問(wèn)題2:求∠1是否還有其它方法?

  三、練習(xí)鞏固

  1.判斷下列命題,對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”。

  a.等腰三角形的角平分線,中線和高互相重合( )

  b.有一個(gè)角是60°的等腰三角形,其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )

  2.如圖(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度數(shù)。

  3.P54練習(xí)1、2。

  四、小結(jié)

  由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等,且都為60°!叭合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中,只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立,其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立,所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

  五、作業(yè):1.課本P57第7,9題。

  2、補(bǔ)充:如圖(3),△ABC是等邊三角形,BD、CE是中線,求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠EOD的度數(shù)。

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