高一數(shù)學等差數(shù)列教案（通用11篇）

　　作為一名教職工，很有必要精心設計一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學等差數(shù)列教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 1

　　教學準備

　　教學目標

　　掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

　　教學重難點

　　掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

　　教學過程

　　等比數(shù)列性質請同學們類比得出.

　　【方法規(guī)律】

　　1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的.運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法.

　　2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數(shù)

　　a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)

　　3、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

　　【示范舉例】

　　例1：(1)設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.

　　(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.

　　例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù).

　　例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項.

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 2

　　一、等差數(shù)列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　�。ㄒ唬├�題與練習

　　通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　�。ǘ�）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　�、� “從第二項起”滿足條件；

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調“同一個常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1） 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2） 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3） 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4） 1，2，3，2，3，4，……；x

　　5） 1，0，1，0，1，……x

　　其中第一個數(shù)列公差<0，>0，第三個數(shù)列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據(jù)其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）x2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。

　�。ㄈ�）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式an

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的`高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設置此題的目的：

　　1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，

　　2。通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；

　　3。再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建�！钡臄�(shù)學思想方法

　�。ㄋ模┓答伨毩�

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　�。ㄎ澹�歸納小結 （由學生總結這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一

　　3．用“數(shù)學建�！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

　�。�六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　五、板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 3

　　一、教學內容分析

　　本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

　　數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　二、學生學習情況分析

　　教學內容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。

　　三、設計思想

　　1.教法

　�、耪T導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

　�、品纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性。

　�、侵v練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。 2.學法

　　引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

　　用多種方法對等差數(shù)列的.通項公式進行推導。

　　在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學目標

　　通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。

　　五、教學重點與難點

　　重點：

　　①等差數(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　難點：

　　①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

　　②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。

　　關鍵：

　　等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。

　　六、教學過程(略)

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 4

　　【教學目標】

　　1. 知識與技能

　　(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

　　【教學重點】

　�、俚炔顢�(shù)列的概念;

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式

　　【教學難點】

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的`學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展.

　　【設計思路】

　　1.教法

　　①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

　�、诜纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性.

　�、壑v練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

　　2.學法

　　引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一：創(chuàng)設情境，引入新課

　　1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

　　2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

　　3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金x(1+利率x存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

　　教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

　　學生：

　　1：0，5，10，15，20，25，….

　　2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　�、�10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉換成數(shù)學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

　　(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓�。骸皬牡诙�項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 .

　　(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).

　　2思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

　　(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

　　四：利用定義，導出通項

　　1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

　　2.已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

　　(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)

　　五：應用通項，解決問題

　　1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

　　六：反饋練習：教材13頁練習1

　　七：歸納總結：

　　1.一個定義：

　　等差數(shù)列的定義及定義表達式

　　2.一個公式：

　　等差數(shù)列的通項公式

　　3.二個應用：

　　定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充

　　(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

　　【設計反思】

　　本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 5

　　教學目標

　　1、通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2、利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3、通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦。

　　教學方法

　　研探式。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。

　　二、主體設計

　　通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）。找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項，公差，求�！边@是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

　　1、方程思想的運用

　�。�1）已知等差數(shù)列中，首項，公差，則－397是該數(shù)列的第______項。

　�。�2）已知等差數(shù)列中，首項，則公差

　�。�3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。

　　2、基本量方法的使用

　�。�1）已知等差數(shù)列中，求的值。

　�。�2）已知等差數(shù)列中，求。

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的'二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。

　　教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。

　　如：已知等差數(shù)列中，…

　　由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

　�。�3）已知等差數(shù)列中，求；…。

　　類似的還有

　　（4）已知等差數(shù)列中，求的值。

　　以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？

　　3、研究等差數(shù)列的單調性，考察隨項數(shù)的變化規(guī)律。著重考慮的情況。此時是的一次函數(shù)，其單調性取決于的符號，由學生敘述結果。這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的

　　4、研究項的符號

　　這是為研究等差數(shù)列前項和的最值所做的準備工作。可配備的題目如

　�。�1）已知數(shù)列的通項公式為，問數(shù)列從第幾項開始小于0？

　�。�2）等差數(shù)列從第________項起以后每項均為負數(shù)。

　　三、小結

　　1、用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；

　　2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。

　　四。板書設計

　　等差數(shù)列通項公式

　　1、方程思想的運用

　　2、基本量方法的使用

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 6

　　【教學目標】

　　一、知識與技能

　　1.掌握等差數(shù)列前n項和公式；

　　2.體會等差數(shù)列前n項和公式的推導過程;

　　3.會簡單運用等差數(shù)列前n項和公式。

　　二、過程與方法

　　1． 通過對等差數(shù)列前n項和公式的推導,體會倒序相加求和的思想方法；

　　2. 通過公式的運用體會方程的思想。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　結合具體模型,將教材知識和實際生活聯(lián)系起來,使學生感受數(shù)學的實用性,有效激發(fā)學習興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學史和數(shù)學文化。

　　【教學重點】

　　等差數(shù)列前n項和公式的推導和應用。

　　【教學難點】

　　在等差數(shù)列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。

　　【重點、難點解決策略】

　　本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。

　　【教學用具】

　　多媒體軟件，電腦

　　【教學過程】

　　一、明確數(shù)列前n項和的定義，確定本節(jié)課中心任務:

　　本節(jié)課我們來學習《等差數(shù)列的前n項和》，那么什么叫數(shù)列的前n項和呢，對于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，

　　如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項和。

　　二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)

　　問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？

　　即: S100=1+2+3+······+100=？

　　著名數(shù)學家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質。

　　特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，

　　第2項與倒數(shù)第2項的和： 2＋99 ＝101，

　　第3項與倒數(shù)第3項的和： 3＋98 ＝101，

　　· · · · · ·

　　第50項與倒數(shù)第50項的和： 50＋51＝101，

　　于是所求的和是： 101x50＝5050。

　　1+2+3+ ······ +100= 101x50 = 5050

　　同學們討論后總結發(fā)言：等差數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)相加時首尾配對，變不同數(shù)的加法運算為相同數(shù)的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時怎么辦呢？

　　探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對法行嗎？

　　即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生發(fā)現(xiàn)當項數(shù)為奇數(shù)時，首尾配對出現(xiàn)了問題，通過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

　　把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數(shù)均為21個，共21行。有什么啟發(fā)？

　　1+ 2 + 3 + …… +20 +21

　　21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

　　S21=1+2+3+…+21=（21+1）x21÷2=231

　　這個方法也很好，那么項數(shù)為偶數(shù)這個方法還行嗎？

　　探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

　　學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）

　　S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

　　【設計意圖】進一步引導學生探究項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

　　好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個等差數(shù)列的前n項和？

　　問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎么求呢？

　　解:（根據(jù)前面的學習，請學生自主思考獨立完成）

　　【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎。

　　至此同學們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數(shù)列前n項和公式了。

　　問題3：對于一般的等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？

　　即求 =a1+a2+a3+……+an=

　　∴（1）+（2）可得：2

　　∴

　　公式變形：將代入可得：

　　【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數(shù)列的前n項和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也復習等差數(shù)列的通項公式和基本性質。

　　三、公式的認識與理解：

　　1、根據(jù)前面的推導可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：

　�。ü�式一）

　　（公式二）

　　探究： 1、（1）相同點： 都需知道a1與n;

　�。�2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;

　�。�3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。

　　2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。

　　2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？

　　用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列 n 項和的兩個公式.，請學生聯(lián)想思考總結來有助于記憶。

　　【設計意圖】幫助學生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強化記憶

　　四、公式應用、講練結合

　　1、練一練：

　　有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！

　　根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列｛an｝的Sn ：

　�。�1）a1=5，an=95，n=10

　　解：500

　�。�2）a1=100，d=－2，n=50

　　解：

　　【設計意圖】熟悉并強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。

　　下面我們來看兩個例題：

　　2、例題1：

　　2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關于在中小學實施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時間,在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng). 據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的'未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

　　解:設從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50

　　那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為

　　答: 從2001年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。

　　【設計意圖】讓學生體會數(shù)列知識在生活中的應用及簡單的數(shù)學建模思想方法。

　　3、例題2：

　　已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？

　　解：

　　法1：由題意知

　　,

　　代入公式得：

　　解得,

　　法2：由題意知

　　,

　　代入公式得：

　　，

　　即，

　�、冖俚�，故

　　由得故

　　【設計意圖】掌握并能靈活應用公式并體會方程的思想方法。

　　4、反饋達標:

　　練習一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

　　解：由解n=27

　　練習2： 已知{an}為等差數(shù)列，,求公差。

　　解：由公式得

　　即d=2

　　【設計意圖】進一強化求和公式的靈活應用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。

　　五、歸納總結 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結和表達能力)

　　1、倒序相加法求和的思想及應用；

　　2、等差數(shù)列前n項和公式的推導過程；

　　3、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式,;

　　4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。

　　…………

　　六、作業(yè)布置：

　�。ㄒ唬�書面作業(yè)：

　　1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

　　2.在a，b之間插入10個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列,求這10個數(shù)的和。

　�。ǘ�）課后思考：

　　思考：等差數(shù)列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?

　　【設計意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。

　　附：板書設計

　　等差數(shù)列的前n項和

　　1、數(shù)列前n項和的定義：

　　2、等差數(shù)列前n項和公式的推導：

　　3、公式的認識與理解：

　　公式一：

　　公式二：

　　四：例題及解答：

　　議練活動：

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 7

　　[教學目標]

　　1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。

　　2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

　　[教學重難點]

　　1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

　　2.教學難點：

　　(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

　　(2)等差數(shù)列通項公式的推導。

　　[教學過程]

　　一.課題引入

　　創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

　　二、新課探究

　　(一)等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　(1)定義中的'關健詞有哪些?

　　(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?

　　(二)等差數(shù)列的通項公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

　　如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項公式就是:，

　　探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，

　　三、應用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

　　(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

　　(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

　　解：由，得。

　　在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

　　鞏固練習

　　1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結

　　1.等差數(shù)列的通項公式:

　　公差;

　　2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

　　3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

　　4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 8

　　教學目的：

　　1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。

　　2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

　　教學重點：

　　等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。

　　教學難點：

　　等差數(shù)列的性質

　　教學過程：

　　一、復習引入：（課件第一頁）

　　二、講解新課：

　　1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

　　（課件第二頁）

　�、牛�公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　⑵．對于數(shù)列{ },若 － =d (與n無關的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。

　　2．等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）

　　三、例題講解

　　例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , ,

　　例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的`值，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？并證明你的結論。

　　小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

　　例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

　　例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）

　　分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數(shù)。

　　注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

　　例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù).

　　四、練習：

　　1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.

　　（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.

　　（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

　　（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

　　2.在等差數(shù)列{ }中，

　　（1）已知 =10, =19,求 與d;

　　五、課后作業(yè)：

　　習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 9

　　一、設計思想

　　數(shù)學是思維的體操，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導：強調過程，強調學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內心感受，必須讓學生追求過程的體驗�；�于以上認識，在設計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數(shù)列的定義和通項公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學情境，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導的數(shù)學理念。

　　本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。

　　二、教材分析

　　高中數(shù)學必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內容，本節(jié)是第一課時。研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學習要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。

　　本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是學生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　三、學情分析

　　學生已經(jīng)具有一定的.理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關系。同時思維的嚴密性還有待加強。

　　四、教學目標

　　1.知識目標：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。

　　2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，應用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，提高數(shù)學猜想、歸納的能力。

　　五、重點、難點

　　教學重點：等差數(shù)列的概念及通項公式的推導。

　　教學難點：對等差數(shù)列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。

　　六、教學策略和手段

　　數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結合學生的實際情況，及本節(jié)內容的特點，我采用的是“問題教學法”，其主導思想是以探究式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問題，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

　　教學手段：多媒體計算機和傳統(tǒng)黑板相結合。通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經(jīng)歷整個教學過程。

　　七、課前準備

　　學生預習，教師做好課件并安裝好。

　　八、教學過程

　　創(chuàng)設情景，引入概念

　　設計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。

　　師生活動：

　　情景1：

　　師—把班上學生學號從小到大排成一列：

　　學生：

　　師—這是數(shù)列嗎？你能歸納出它的通項公式嗎？

　　學生—是，師—把上面的數(shù)列各項依次記為，填空：

　　學生—填空并歸納出一般規(guī)律：，( )

　　師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎？

　　學生—或者寫成，( )

　　注：要對強調，原因在于有意義。

　　師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎？

　　學生—自由發(fā)言，選擇最恰當?shù)恼Z言。

　　上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。

　　情景2：看幻燈片上的實例

　　(1)2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　(3)我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：上面的三個數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？

　　學生—(1)，(2)，(3)，師—歸納上面數(shù)列的共同特征：

　　(d是常數(shù))，師—滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字？

　　學生(共同)—等差數(shù)列。

　　提出課題《等差數(shù)列》

　　師—給出文字敘述的定義(學生敘述，板書定義)：

　　一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項。

　　對定義進行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項起。

　　師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個？

　　學生—某劇場前8排的座位數(shù)分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學生—全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列

　　1，2，4，6，8，10，12，……

　　0，1，2，3，4，5，6，……

　　3，3，3，3，3，3，3……

　　2，4，7，11，16，……

　　-8，-6，-4，0，2，4，……

　　3，0，-3，-6，-9，……

　　注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是0。

　　推進概念，發(fā)現(xiàn)性質

　　設計意圖：概括等差中項的概念。總結等差中項公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質。

　　師生活動：

　　師—想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項？它們之間有什么關系？

　　學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。

　　設三個數(shù)成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，說明：(1)上面式子反過來也成立。(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項都構成等差數(shù)列，反之亦成立。

　　(三)探究通項公式

　　設計意圖：通過具體數(shù)列的通項公式，總結一般等差數(shù)列的通項公式，體會特殊到一般的數(shù)學思想方法。

　　師生活動：

　　師—對于一個數(shù)列，我們最關心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項公式。

　　先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項公式。再推導一般等差數(shù)列的通項公式。

　　師—若一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項公式是什么？

　　啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數(shù)列中任意一項。

　　學生—即：

　　即：

　　即：

　　由此可得：

　　師—從第幾項開始歸納的？

　　學生—第二項，所以n≥2。

　　師—n=1時呢？

　　學生—當n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式

　　( )

　　師—很好！

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 10

　　一、教學目標

　　【知識與技能】能夠復述等差數(shù)列的概念，能夠學會等差數(shù)列的通項公式的推導過程及蘊含的數(shù)學思想。

　　【過程與方法】在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的`方法遷移來研究數(shù)列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

　　【情感態(tài)度與價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，具備主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　【教學難點】

　　等差數(shù)列通項公式的推導。

　　三、教學過程

　　環(huán)節(jié)一：導入新課

　　教師PPT展示幾道題目：

　　1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5一個數(shù)，可以得到數(shù)列：0，5，15，20，25 2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。

　　在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。

　　教師提問學生這幾組數(shù)有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數(shù)，教師引出等差數(shù)列。

　　環(huán)節(jié)二：探索新知

　　1.等差數(shù)列的概念

　　學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數(shù)列總結出等差數(shù)列的概念

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　問題1：等差數(shù)列的概念中，我們應該注意哪些細節(jié)呢？

　　環(huán)節(jié)三：課堂練習

　　搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？

　�。�1）1，2，4，6，8，10，12，……

　　（2）0，1，2，3，4，5，6，……

　�。�3）3，3，3，3，3，3，3，……

　�。�4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……

　　（5）3,0，-3，-6，-9，……

　　環(huán)節(jié)四：小結作業(yè)

　　小結：等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

　　關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

　　作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應用呢？根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。

　　高一數(shù)學等差數(shù)列教案 11

　　一、知識與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

　　2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.

　　二、過程與方法

　　1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導培養(yǎng)學生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過等差數(shù)列變形公式的教學培養(yǎng)學生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

　　教學過程

　　導入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

　　生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.

　　師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

　　生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.

　　師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

　　師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內容.

　　推進新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

　�。�1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

　　師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他學科的重要一環(huán).因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生：分析問題、認識問題的能力)

　　生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

　　師：很好！

　　師：請同學們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學用上節(jié)課學到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　�。酆献魈骄浚�

　　等差數(shù)列的通項公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對，繼續(xù)說下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

　　因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

　�。劢處煟壕�講］

　　由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

　　由此我們還可以得到.

　�。劾�題剖析］

　　【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

　　生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)x(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

　　師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

　　說明:(1)強調當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數(shù)列的'定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數(shù).

　　師：說得對，請你來求解.

　　生：當n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

　　所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習

　　(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.

　　分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)x4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4x4-1=15，a 10=4x10-1=39.

　　評述：關鍵是求出通項公式.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.

　　解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)x(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2x20+12=-28.

　　評述：要求學生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.

　　(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

　　解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)x7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

　　(4)-20是不是等差數(shù)列0，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

　　令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.

　　課堂小結

　　師：（1）本節(jié)課你們學了什么？

　�。�2）要注意什么？

　�。�3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養(yǎng)學生：的概括能力、表達能力)

　　生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

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