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《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2025-03-05 15:20:15 銀鳳 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案(精選21篇)

  作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,編寫(xiě)教案是必不可少的,編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?以下是小編精心整理的《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。

《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案(精選21篇)

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 1

  教學(xué)目標(biāo)

  圓柱的體積(1)

  圓柱的體積(教材第25頁(yè)例5)。

  探索并掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  1.掌握?qǐng)A柱的體積公式,并能運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

  2.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  教學(xué)工具

  推導(dǎo)圓柱體積公式的圓柱教具一套。

  教學(xué)過(guò)程

  復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1、口頭回答。

  (1)什么叫體積?怎樣求長(zhǎng)方體的體積?

  (2)怎樣求圓的面積?圓的面積公式是什么?

  (3)圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上,概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式”的方法。

  2、引入新課。

  我們?cè)谕茖?dǎo)圓的面積公式時(shí),是把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形,找到這個(gè)長(zhǎng)方形與圓各部分之間的聯(lián)系,由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。今天,我們能不能也用這個(gè)思路研究圓柱體積的計(jì)算問(wèn)題呢?

  教師板書(shū):圓柱的體積(1)。

  新課講授

  1、教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)。

  (1)教師演示。

  把圓柱的底面分成16個(gè)相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開(kāi),這樣就得到了16塊體積相等,底面是扇形的立體圖形。

  (2)學(xué)生利用學(xué)具操作。

  (3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論:

 、賵A柱切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么立體圖形?

  學(xué)生:近似的長(zhǎng)方體。

 、谕ㄟ^(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?

  教師:拼成的近似長(zhǎng)方體和圓柱相比,體積大小變了沒(méi)有?形狀呢?

  學(xué)生:拼成的近似長(zhǎng)方體和圓柱相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似長(zhǎng)方形,而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高,沒(méi)有變化。故體積不變。

  (4)學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)行猜想:

 、偃绻褕A柱的底面平均分成32份,拼成的形狀是怎樣的.?

 、谌绻褕A柱的底面平均分成64份,拼成的形狀是怎樣的?

 、廴绻褕A柱的底面平均分成128份,拼成的形狀是怎樣的?

  (5)啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出:通過(guò)以上的觀(guān)察,發(fā)現(xiàn)了什么?

 、倨骄值姆輸(shù)越多,拼起來(lái)的形狀越接近長(zhǎng)方體。

 、谄骄值姆輸(shù)越多,每份扇形的面積就越小,弧就越短,拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越接近一條線(xiàn)段,這樣整個(gè)立體形狀就越接近長(zhǎng)方體。

  (6)推導(dǎo)圓柱的體積公式。

  ①學(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計(jì)算?

  ②學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果,并說(shuō)明理由。

  教師:因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高,而近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積,近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高,所以圓柱的體積=底面積×高。

  2、教學(xué)補(bǔ)充例題。

  (1)出示補(bǔ)充例題:一根圓柱形鋼材,底面積是1250px2,高是2.1m。它的體積是多少?

  (2)指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題:

 、龠@道題已知什么?求什么?

 、谀懿荒芨鶕(jù)公式直接計(jì)算?

 、塾(jì)算之前要注意什么?

  學(xué)生:計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題,還要注意先統(tǒng)一計(jì)量單位。

  (3)出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的。

  ①50×2.1=105(cm3)答:它的體積是2625px3。

 、2.1m=5250px 50×210=10500(cm3)

  答:它的體積是262500px3。

 、1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)

  答:它的體積是1.05m3。

  ④1250px2=0.005m2

  0.005×2.1=0.0105(m3)

  答:它的體積是0.0105m3。

  先讓學(xué)生思考,然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答,并比較一下哪一種解答更簡(jiǎn)單。對(duì)不正確的第①、③種解答要說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在什么地方。

  (4)引導(dǎo)思考:如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn),圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣的?

  教師板書(shū):V=πr2h。

  課堂作業(yè)

  教材第25頁(yè)“做一做”和教材第28頁(yè)練習(xí)五的第1題。學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上,做完后集體訂正。

  答案:“做一做”:1. 6750(cm3)

  2. 7.85m3

  第1題:(從左往右)

  3.14×52×2=157(cm3)

  3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

  3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

  課堂小結(jié)

  通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你有什么感受?

  課后作業(yè)

  完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

  第4課時(shí)圓柱的體積(1)

  課后小結(jié)

  1.“圓柱的體積”是學(xué)生在掌握了圓柱的基本特征以及長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算方法等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)。

  2.采用小組合作學(xué)習(xí),從而引發(fā)自主探究,最后獲取知識(shí)的新方式來(lái)代替教師講授的老模式,能取得事半功倍的效果。

  3.推導(dǎo)公式時(shí)間過(guò)長(zhǎng),可能導(dǎo)致練習(xí)時(shí)間少,練習(xí)量少,要注意把控。

  課后習(xí)題

  教材第25頁(yè)“做一做”和教材第28頁(yè)練習(xí)五的第1題。學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上,做完后集體訂正。

  答案:“做一做”:

  1. 6750(cm3)

  2. 7.85m3

  第1題:(從左往右)

  3.14×52×2=157(cm3)

  3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

  3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積公式,會(huì)用公式計(jì)算圓柱體積,能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

  2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生探討問(wèn)題,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和極限的思想。

  3、在圖形的變換中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力、邏輯思維能力,并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀(guān)念,領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法,激發(fā)學(xué)生興趣,滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辨證思想。

  教學(xué)重點(diǎn):

  圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程并能正確應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn):

  借助教具演示,弄清圓柱與長(zhǎng)方體的關(guān)系。

  教具準(zhǔn)備:

  多媒體課件、長(zhǎng)方體、圓柱形容器若干個(gè);學(xué)生準(zhǔn)備推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式用學(xué)具。

  教學(xué)設(shè)想:

  《 圓柱的體積 》是學(xué)生在有了圓柱、圓和長(zhǎng)方體的相關(guān)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識(shí)與技能上,通過(guò)對(duì)圓柱的具體研究,理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)計(jì)算圓柱的體積,在方法的選擇上,抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系,通過(guò)想象、課件演示、實(shí)踐操作,從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法;貼近學(xué)生生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)情境,解決問(wèn)題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來(lái)到生活去的理念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)科學(xué)知識(shí)的求知欲,使學(xué)生樂(lè)于探索,善于探索。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激疑引入

  水是生命之源!節(jié)約用水是我們每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)。前兩天,老師家的水龍頭出了問(wèn)題,擰上閥門(mén)之后,還是不停的滴水,你們看,一刻鐘就滴了這么多的水。

  1、出示裝了水的圓柱容器。

 。1)啟發(fā)思考:容器里面的水形成了什么形狀?(圓柱)你能知道這些水的體積?

 。2)討論后匯報(bào)

  生1:用量筒或量杯直接量出它的體積;

  生2:用秤稱(chēng)出水的重量,然后進(jìn)一步知道體積;

  生3:把它倒入長(zhǎng)方體容器中,從里面量出長(zhǎng)、寬和水面的高后再計(jì)算。

  師:現(xiàn)在老師只有這些工具(圓柱形容器,長(zhǎng)方形容器,半圓形容器和其他不規(guī)則容器),你怎么辦?

  生1:把水到入長(zhǎng)方體容器中

  生2:我們學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算,只要量出長(zhǎng)、寬、高就行

  [設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)本環(huán)節(jié),給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活中的情境,提出問(wèn)題,學(xué)習(xí)身邊的數(shù)學(xué),激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;根據(jù)需要滲透圓柱體(新問(wèn)題)和長(zhǎng)方體(已知)的知識(shí)聯(lián)系為所學(xué)內(nèi)容作了鋪墊的準(zhǔn)備]

  2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

  師:(課件顯示)如果要求某些建筑中圓柱形柱子的體積,或是求壓路機(jī)圓柱形大前輪的體積,能用同學(xué)們想出來(lái)的辦法嗎?

  [設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步從實(shí)際需要提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生從問(wèn)題中思考尋求一種更廣泛的方法來(lái)解決圓柱體積的問(wèn)題的欲望]

  師:今天,就讓我們來(lái)研究解決任意圓柱體積的方法。(板書(shū)課題:圓柱的體積)

  二、經(jīng)歷體驗(yàn),探究新知

  1、回顧舊知,幫助遷移

 。1)教師首先提出具體問(wèn)題:圓柱體和我們以前學(xué)過(guò)的哪些幾何圖形有聯(lián)系?

  生1:圓柱的上下兩個(gè)底面是圓形

  生2:側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)方形

  生3:說(shuō)明圓柱和我們學(xué)過(guò)的圓和長(zhǎng)方形有聯(lián)系

  師:請(qǐng)同學(xué)們想想圓柱的體積與什么有關(guān)?

  生1:可能與它的大小有關(guān)

  生2:不是吧,應(yīng)該與它的高有關(guān)

  [設(shè)計(jì)意圖:溫故而知新,既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)又引出了新知識(shí),學(xué)生在不知不覺(jué)中就學(xué)到了新知。]

 。2)請(qǐng)大家回憶一下:在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,來(lái)推導(dǎo)出圓面積公式的。

  配合學(xué)生回答演示課件。

  [設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)想象,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念,由形到體;同時(shí)使學(xué)生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯(lián)系,通過(guò)圓面積推導(dǎo)過(guò)程的再現(xiàn),為實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移作鋪墊]

  2、小組合作,探究新知

  (1)啟發(fā)猜想:我們要解決圓柱的體積的問(wèn)題,可以怎么辦?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圓柱可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體。并通過(guò)討論得出:反圓柱的底面積分成許多相等的`扇形,然后反圓柱切開(kāi),再拼起來(lái),就轉(zhuǎn)化近似的長(zhǎng)方體了。)

 。2)學(xué)生以小組為單位操作體驗(yàn)。

  把圓柱的底面積分成許多相等的扇形,然后把圓柱切開(kāi),再把它拼起來(lái),就轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體了。使學(xué)生進(jìn)一步明確分的份數(shù)越多,形體中的 越接近 ,也就越接近長(zhǎng)方體。同時(shí)演示一組動(dòng)畫(huà)(將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份)

  [設(shè)計(jì)意圖:教師提出問(wèn)題,學(xué)生帶著問(wèn)題大膽猜測(cè)、動(dòng)手體驗(yàn)。這樣學(xué)生在自主探索、體驗(yàn)、領(lǐng)悟的過(guò)程中成為了發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。]

 。3)學(xué)生小組匯報(bào)交流

  近似的長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積, 近似的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,近似的長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高,得出圓柱的體積也等于底面積乘高。

  教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào),用教具進(jìn)行演示。

 。4)概括板書(shū):根據(jù)圓柱與近似長(zhǎng)方體的關(guān)系,推導(dǎo)公式

  長(zhǎng)方體的體積 = 底面積 高

  圓柱的體積 = 底面積 高

  用字母表示計(jì)算公式V= sh

  [設(shè)計(jì)意圖:首先通過(guò)學(xué)生的聯(lián)想建立圓柱體和長(zhǎng)方體的聯(lián)系,初步建立轉(zhuǎn)化的雛形,然后再通過(guò)實(shí)踐操作,動(dòng)畫(huà)演示,驗(yàn)證了學(xué)生的發(fā)現(xiàn),從學(xué)生的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)中,圍繞著圓柱體和長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系,抽象出圓柱體的體積公式。這個(gè)過(guò)程,學(xué)生從形象具體的知識(shí)形成過(guò)程(想象、操作、演示)中,認(rèn)識(shí)得以升華(較抽象的認(rèn)識(shí) 公式)]

  三、實(shí)踐應(yīng)用,鞏固新知。

  1、火眼金睛判對(duì)錯(cuò)。

  (1)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都等于底面積乘高。( )

 。2)圓柱的高越大,圓柱的體積就越大。( )

 。3)如果兩個(gè)圓柱的體積相等,則它們一定等底等高。( )

  [設(shè)計(jì)意圖:加深對(duì)剛學(xué)知識(shí)的分析和理解。]

  2、計(jì)算下面各圓柱的體積。

 。1)底面積是30平方厘米,高4厘米。

 。2)底面周長(zhǎng)是12.56米,高是2米。

 。3)底面半徑是2厘米,高10厘米。

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。]

  3、實(shí)踐練習(xí)。

  提供在創(chuàng)設(shè)情景中圓柱形接水容器的內(nèi)底面直徑和高。

  這個(gè)圓柱形容器,內(nèi)底面直徑是10厘米,高12厘米,水面高度10厘米。

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。]

  4、課堂作業(yè)。

  為了美化環(huán)境,陽(yáng)光小區(qū)在樓前的空地上建了四個(gè)同樣大小的圓柱形花壇;▔牡酌鎯(nèi)直徑為4米,高為0.6米,如果里面填土的高度是0.4米,這四個(gè)花壇共需要填土多少立方米?

  [設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生進(jìn)一步感受到生活中處處有數(shù)學(xué),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。]

  四、反思回顧

  師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲嗎?

  [設(shè)計(jì)意圖:讓不同層次的學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲,可使每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅。這樣,學(xué)生的收獲不僅只有知識(shí),還包括能力、方法、情感等,學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。]

  板書(shū)設(shè)計(jì):

  圓柱的體積

  根據(jù)圓柱與近似長(zhǎng)方體的關(guān)系,推導(dǎo)公式

  長(zhǎng)方體的體積 = 底面積 高

  圓柱的體積 = 底面積 高

  用字母表示計(jì)算公式V= sh

  教學(xué)反思:

  本節(jié)的教學(xué)從生活的實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué),提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊問(wèn)題的能力,從學(xué)數(shù)學(xué)的角度,注意了數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)。運(yùn)用已有的知識(shí)(長(zhǎng)方體體積的計(jì)算)經(jīng)驗(yàn)(圓面積公式的推導(dǎo))解決新的問(wèn)題,在新舊知識(shí)的聯(lián)系上,巧妙的利用想象、課件演示將圓和圓柱有機(jī)的聯(lián)系到一起,使學(xué)生想象合理、聯(lián)系有方。在探究新知中,通過(guò)想象和操作,讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,為較抽象的理論概括提供了必要而有效的感性材料,加強(qiáng)了實(shí)踐與知識(shí)的聯(lián)系,并創(chuàng)造性的補(bǔ)充了一些與學(xué)生身邊實(shí)際生活相聯(lián)系的練習(xí)題,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 3

  設(shè)計(jì)說(shuō)明

  1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

  興趣是最好的老師。新課伊始,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“圓柱形橡皮泥的體積你會(huì)求嗎?”的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流,找到解決的方法。這樣的設(shè)計(jì)不僅自然滲透了圓柱(新問(wèn)題)和長(zhǎng)方體(已知)的知識(shí)聯(lián)系,還讓學(xué)生體會(huì)到可以有許多方法去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望。

  2.實(shí)踐操作,促進(jìn)知識(shí)遷移。

  知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累來(lái)源于大量的實(shí)踐活動(dòng)。動(dòng)手操作不但能使學(xué)生獲得感性的體驗(yàn),更能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。本設(shè)計(jì)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的情境,使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手拼擺,充分感知圖形之間的關(guān)系,深刻理解圓柱的體積公式的合理性,充分認(rèn)識(shí)到圖形轉(zhuǎn)化過(guò)程中形變而質(zhì)不變的辯證關(guān)系,使學(xué)生在把舊知遷移、發(fā)展、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建為新知的同時(shí),動(dòng)手操作、觀(guān)察及歸納能力也得到極大的提高。

  課前準(zhǔn)備

  教師準(zhǔn)備 圓柱的體積公式演示教具 多媒體課件

  學(xué)生準(zhǔn)備 圓柱的體積公式演示學(xué)具

  教學(xué)過(guò)程

  第1課時(shí) 圓柱的體積(1)

  創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  1.出示一塊圓柱形橡皮泥。

  師:同學(xué)們,我們以前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法,現(xiàn)在我想知道這塊圓柱形橡皮泥的體積是多少,你有好的辦法嗎?

  2.學(xué)生小組討論交流并匯報(bào)。

  預(yù)設(shè)

  生1:可以把這塊橡皮泥捏成長(zhǎng)方體,利用長(zhǎng)方體的體積公式來(lái)解決。

  生2:可以把它放到量杯中,計(jì)算上升的水的體積。

  3.引入新課。

  解決生活中的問(wèn)題有很多方法,需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探究。這節(jié)課我們就共同去探究圓柱體積的計(jì)算方法。

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引發(fā)學(xué)生思考,進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想。

  新知探究

  1.利用知識(shí)的遷移,猜想圓柱體積的計(jì)算方法。

  (1)提出猜想。

  師:在剛才的問(wèn)題中同學(xué)們提出可以將圓柱形橡皮泥捏成長(zhǎng)方體,這時(shí)會(huì)有什么變化?

  (形狀變了,體積沒(méi)變)

  師:我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算方法,大家猜一猜:圓柱體積可能等于底面積×高嗎?

  (2)學(xué)生討論、交流。

  2.探究算法。

  (1)提出問(wèn)題:能不能借鑒把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的方法,把手中的'圓柱形學(xué)具轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體?

  (2)動(dòng)手操作:把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體。

  (3)匯報(bào)交流:介紹自己的轉(zhuǎn)化方法。

  (結(jié)合學(xué)生回答,課件演示轉(zhuǎn)化過(guò)程:先沿圓柱底面的半徑把圓柱平均分成16份,然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體)

  (4)引導(dǎo)學(xué)生明確:由于我們分得不夠細(xì),所以看起來(lái)還不太像長(zhǎng)方體;分得越多,拼成的立體圖形就越接近長(zhǎng)方體。(課件演示將圓柱分成更多等份并拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體的過(guò)程)

  (5)匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。

 、倨闯傻拈L(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系?

 、陂L(zhǎng)方體的底面積、高分別與圓柱的底面積、高有什么關(guān)系?

  ③長(zhǎng)方體的體積等于什么?圓柱呢?

  3.總結(jié)公式。

  (1)圓柱的體積怎樣計(jì)算?為什么?

  (圓柱通過(guò)分割、拼組,可以轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)近似的長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的底面積相等,高與圓柱的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高,所以圓柱的體積=底面積×高)

  (2)說(shuō)一說(shuō),怎樣用字母表示圓柱的體積公式?

  (學(xué)生反饋:V=sh)

  (3)如果已知d、r、c和h,怎樣求圓柱的體積?

  求圓柱體積的直接條件是s、h,間接條件是d、r和c,所以圓柱的體積公式也可以表示為V=πr2h、V=πh、V=πh。

  (4)圓柱和長(zhǎng)方體、正方體一樣,都是直柱體,你能總結(jié)出求它們的體積的統(tǒng)一計(jì)算方法嗎?

  (直柱體的體積都等于底面積×高)

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 4

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握計(jì)算公式.

  2.會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積.

  教學(xué)重點(diǎn)

  圓柱體體積的計(jì)算.

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程.

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

 。ㄒ唬┙處熖釂(wèn)

  1.什么叫體積?怎樣求長(zhǎng)方體的體積?

  2.圓的面積公式是什么?

  3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?

  (二)談話(huà)導(dǎo)入

  同學(xué)們,我們?cè)谘芯繄A面積公式的推導(dǎo)時(shí),是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形知識(shí)的來(lái)解決的.那圓柱的體積怎樣計(jì)算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.(板書(shū):圓柱的體積)

  二、新授教學(xué)

 。ㄒ唬┙虒W(xué)圓柱體的體積公式.(演示動(dòng)畫(huà)“圓柱體的體積1”)

  1.教師演示

  把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開(kāi),這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.

  2.學(xué)生利用學(xué)具操作.

  3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論:

 。1)圓柱體切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么形體?(近似的長(zhǎng)方體)

 。2)通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?

 、倨闯傻慕频拈L(zhǎng)方體和圓柱體相比,體積大小沒(méi)變,形狀變了.

 、谄闯傻慕频拈L(zhǎng)方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的.長(zhǎng)方形,而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化.

  ③近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高,沒(méi)有變化.

  4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)行猜想.

 。1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?

  (2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?

 。3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?

  5.啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出通過(guò)以上的觀(guān)察,發(fā)現(xiàn)了什么?

  (1)平均分的份數(shù)越多,拼起來(lái)的形體越近似于長(zhǎng)方體.

 。2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線(xiàn)段,這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體.

  6.推導(dǎo)圓柱的體積公式

 。1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計(jì)算?

 。2)學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果,并說(shuō)明理由.

  因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高.(板書(shū):長(zhǎng)方體的體積=底面積×高)近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積,(板書(shū):圓柱的體積),近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書(shū):底面積)近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高,(板書(shū):高)所以圓柱的體積等于底面積乘高.(板書(shū):圓柱的體積=底面積×高)

 。3)用字母表示圓柱的體積公式.(板書(shū):V=Sh)

 。ǘ┙虒W(xué)例4.

  1.出示例4

  例4.一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?

  2.1米=210厘米

  50×210=10500(立方厘米)

  答:它的體積是10500立方厘米.

  2.反饋練習(xí)

 。1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長(zhǎng)90厘米,它的體積是多少?

 。2)一個(gè)圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?

 。ㄈ┙虒W(xué)例5.

  1.出示例5

  例5.一個(gè)圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個(gè)水桶的容積是多少立方分米?

  水桶的底面積:

 。3.14×100

 。314(平方厘米)

  水桶的容積:

  314×25

  =7850(立方厘米)

 。7.8(立方分米)

  答:這個(gè)水桶的容積大約是7.8立方分米.

  三、課堂小結(jié)

  通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法.

  2.公式的應(yīng)用.

  四、課堂練習(xí)

  (一)填表

  底面積S(平方米)15

  高h(yuǎn)(米)3

  圓柱的體積V(立方米)6.4

 。ǘ┣笙旅娓鲌A柱的體積.

  (三)一個(gè)圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個(gè)水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?

  五、課后作業(yè)

 。ㄒ唬┣笙铝袌D形的表面積和體積.(圖中單位:厘米)

 。ǘ﹥蓚(gè)底面積相等的圓柱,一個(gè)圓柱的高為4.5分米,體積為81立方分米.另一個(gè)圓柱的高為3分米,體積是多少?

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 5

  教材簡(jiǎn)析:

  本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo),利用公式直接計(jì)算圓柱的體積,利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)作鋪墊,采用遷移法,引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體化成已學(xué)過(guò)的立體圖形,再通過(guò)觀(guān)察、比較找兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,可推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。

  教學(xué)目的:

  1、運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助因面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,并理解這個(gè)過(guò)程。

  2、會(huì)用圓柱的體積計(jì)算圓柱形物體的體積和容積,運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

  3、引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

  4、借助實(shí)物演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。

  教 具:圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件

  教學(xué)過(guò)程:

  一、情景引入

  1、出示圓柱形水杯。

 。1)老師在杯子里面裝滿(mǎn)水,想一想,水杯里的水是什么形狀的?

  (2)你能用以前學(xué)過(guò)的方法計(jì)算出這些水的體積嗎?

  (3)討論后匯報(bào):把水倒入長(zhǎng)方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。

 。4)說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。

  2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景。(課件顯示)

  如果要求壓路機(jī)圓柱形前輪的體積,或是求圓柱形柱子的體積,還能用剛才那樣的方法嗎?剛才的方法不是一種普遍的方法,那么在求圓柱體積的時(shí)候,有沒(méi)有像求長(zhǎng)方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢?

  今天,我們就來(lái)一起研究圓柱體積的計(jì)算方法。(出示課題:圓柱的體積)(設(shè)計(jì)意圖:?jiǎn)栴}是思維的動(dòng)力。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知,積極思考,去探索和解決實(shí)際問(wèn)題,并能制造認(rèn)知沖突,形成"任務(wù)驅(qū)動(dòng)"的探究氛圍。)

  二、新課教學(xué):

  設(shè)疑揭題:我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類(lèi)似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求它的體積呢?今天我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。板書(shū)課題:圓柱的體積。

  1、探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。

  課件演示拼、組的過(guò)程,同時(shí)演示一組動(dòng)畫(huà)(將圓柱底面等分成32份、64份……),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。依次解決上面三個(gè)問(wèn)題。

 、侔褕A柱拼成長(zhǎng)方體后,形狀變了,體積不變。(板書(shū):長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積)

 、谄闯傻拈L(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書(shū)相應(yīng)的內(nèi)容。)

  ③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh(板書(shū)公式)

  討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論:圓柱體通過(guò)切拼,圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的 體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積 ,這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高 。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高,所以,圓柱體的體積計(jì)算公式是: 。(板書(shū):圓柱的體積=底面積×高)用字母表示: 。(板書(shū):V=Sh)(設(shè)計(jì)意圖:在新課教學(xué)中,先讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),在觀(guān)察中理解,在比較中歸納,通過(guò)這些措施可以使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。這樣的教學(xué),不僅有利于學(xué)生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導(dǎo)過(guò)程當(dāng)中,領(lǐng)悟了學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力)

  要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?

  填表:請(qǐng)同學(xué)看屏幕回答下面問(wèn)題,底面積(㎡)高(m)圓柱體積(m3)

  63

  0.5 8

  52

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果,從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習(xí),通過(guò)這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn),夯實(shí)基礎(chǔ)知)

  例:一個(gè)圓柱形油桶,底面內(nèi)直徑是6分米,高是7分米。它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)

  解: d=6dm,h=7dm。r=3dm

  S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

  V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生注意解題格式,注意體積的單位為三次方)

  三.鞏固反饋

  1.求下面圓柱體的體積。(單位:厘米)

  同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。板演的同學(xué)講解自己的解題方法題,教師歸納學(xué)生所用的解題方法,強(qiáng)調(diào)在解題的過(guò)程當(dāng)中格式。(設(shè)計(jì)意圖:這是第二層變式練習(xí)。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過(guò)對(duì)公式的`拓展性理解,可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握,同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。)

  練習(xí):(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm。已知水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的 2/3 計(jì)算水杯中水的體積?

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:這是第三層發(fā)展性練習(xí),安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題,讓學(xué)生運(yùn)用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個(gè)問(wèn)題,切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就存在于自己的身邊。)

  四.拓展練習(xí)

  1.一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)是6分米,寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明理由。(結(jié)果保留π)

  2.一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題,讓學(xué)生運(yùn)用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個(gè)問(wèn)題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值體驗(yàn)到數(shù)學(xué)對(duì)于了解周?chē)澜绾徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題是非常有作用的;能使學(xué)生的思維處于積極的狀態(tài)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問(wèn)題能力的目的。)

  五.課堂小結(jié):

  1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。

  2.解題時(shí)需要注意那些方面。

  (設(shè)計(jì)意圖:收獲包括知識(shí)、能力、方法、情感等全方位的體會(huì),在這里采用提問(wèn)式小結(jié),使學(xué)生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足,既能訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,又能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力;同時(shí)通過(guò)對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)與回顧,還能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化、完整化。)

  六.布置作業(yè)

  1、A冊(cè)習(xí)題2.7

  2、拓展練習(xí)2題

  教學(xué)反思: 本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了:

  一、利用遷移規(guī)律引入新課,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境;

  二、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考、說(shuō)理,調(diào)動(dòng)多種感觀(guān)參與學(xué)習(xí);

  三、正確處理"兩主"關(guān)系,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,注意學(xué)生學(xué)習(xí)的參與過(guò)程及知識(shí)的獲取過(guò)程,學(xué)生積極性高,學(xué)習(xí)效果好。達(dá)到預(yù)期效果,不足處學(xué)生討論時(shí)間控制太少,課后作業(yè)個(gè)別學(xué)生還是對(duì)公式不會(huì)靈活應(yīng)用。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 6

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)與技能

  用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,并滲透轉(zhuǎn)化思想。

  (二)過(guò)程與方法

  經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過(guò)程,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

  (三)情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)

  通過(guò)實(shí)踐,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神,并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。

  教學(xué)難點(diǎn):轉(zhuǎn)化前后的溝通。

  三、教學(xué)準(zhǔn)備

  每組一個(gè)礦泉水瓶(課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶,裝有適量清水,水高度分別為6、7、8、9厘米),直尺。

  四、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊

  1、板書(shū):圓柱的體積。

  問(wèn):圓柱的體積怎么計(jì)算?體積和容積有什么區(qū)別?

  2、揭題:這節(jié)課,我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。(完整板書(shū):用圓柱的體積解決問(wèn)題)

  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別,為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。

 。ǘ┨剿鲗(shí)踐,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程

  1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。

  每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒(méi)有裝滿(mǎn)水的礦泉水瓶。

  教師:原本這是一瓶裝滿(mǎn)水的礦泉水,已經(jīng)喝了一部分,你能根據(jù)它來(lái)提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?(隨機(jī)板書(shū))

  預(yù)設(shè)1:瓶子還有多少水?(剩下多少水?)

  預(yù)設(shè)2:喝了多少水?(也就是瓶子的'空氣部分。)

  預(yù)設(shè)3:這個(gè)瓶子一共能裝多少水?(也就是這個(gè)瓶子的容積是多少?)

  2、你覺(jué)得你能輕松解決什么問(wèn)題?

 。1)預(yù)設(shè)1:瓶子有多少水?(怎么解決?)

  學(xué)生:瓶子里剩下的水呈圓柱狀,只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。

  教師:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、水的高度)

  小結(jié):知道了底面直徑和水的高度,要解決這個(gè)問(wèn)題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺,或許等會(huì)兒有用哦!

 。2)預(yù)設(shè)2:喝了多少水?

  學(xué)生:喝掉部分的形狀是不規(guī)則,沒(méi)有辦法計(jì)算。

  教師:當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí),我們想求出它的體積可以怎么辦?

  教師相機(jī)引導(dǎo):能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢?

  學(xué)生能說(shuō)出方法更好,不能說(shuō)出則引導(dǎo):我們不妨把瓶子倒過(guò)來(lái)看看,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在瓶子倒置前后,水的體積不變,空氣的體積不變,因此,喝了多少水=倒置后空氣部分的體積,倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱,要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)?(倒置后空氣的高度)

  小結(jié):這個(gè)方法不錯(cuò),我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體,得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來(lái),第3個(gè)問(wèn)題還難得到你嗎?

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 7

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。

  2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實(shí)際問(wèn)題的能力

  3、滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。

  教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用圓柱的體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)

  1、復(fù)習(xí)圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程

  長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高就是圓柱的`高。

  長(zhǎng)方體的體積=底面積高,所以圓柱的體積=底面積高,即V=Sh。

  2、復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體的體積公式后,讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)三第6題,并指名板演。

  二、解決實(shí)際問(wèn)題

  1、練習(xí)三第7題。

  學(xué)生思考:要求糧囤所能裝的玉米的重量,需先知道什么?然后獨(dú)立完成。

  2、練習(xí)三第5題。

 。1)指導(dǎo)學(xué)生變換公式:因?yàn)閂=Sh,所以h=VS。也可以列方程解答。

 。2)學(xué)生選擇喜愛(ài)的方法解答這道題目。

  3、練習(xí)三第8題。

  (1)學(xué)生讀題后,指名說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解:求減少的土方石就是求月亮門(mén)所占的空間,而月亮門(mén)所占的空間是一個(gè)底面直徑為2米,高為0.25米的圓柱。

 。2)在充分理解題意后學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。

  4、練習(xí)三第9、10題

  (1)學(xué)生獨(dú)立審題,完成9、10兩題。

 。2)評(píng)講第9題:要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎?必須先求出什么?怎么求?(需先求出圓柱形玻璃杯的容積,用公式V=Sh)

  (3)指名說(shuō)說(shuō)解答第10題的思路:根據(jù)兩個(gè)圓柱的底面積相等這一條件,先求出其中一個(gè)圓柱的底面積。利用這個(gè)底面積再求出另一個(gè)圓柱的體積。

  三、布置作業(yè)

  完成一課三練的相關(guān)練習(xí)。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 8

  教學(xué)內(nèi)容:

  P19-20頁(yè)例5、例6及補(bǔ)充例題,完成做一做及練習(xí)三第1~4題。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式,能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。

  2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實(shí)際問(wèn)題的能力

  3、滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。

  教學(xué)難點(diǎn):

  圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)

  1、長(zhǎng)方體的`體積公式是什么?正方體呢?(長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高,長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式底面積高,即長(zhǎng)方體的體積=底面積高)

  2、拿出一個(gè)圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么,怎么求。(刪掉)

  3、復(fù)習(xí)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程:把圓等分切割,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,找出圓和所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系,再利用求長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。

  師小結(jié):圓的面積公式的推導(dǎo)是利用轉(zhuǎn)化的思想把一個(gè)曲面圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)的長(zhǎng)方形,今天我們學(xué)習(xí)圓柱體體積公式的推導(dǎo)也要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想同學(xué)們猜猜會(huì)轉(zhuǎn)化成什么圖形?

  二、新課

  1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

 。1)用將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求出圓的面積的方法來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積。(沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi),可以得到大小相等的16塊,把它們拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形課件演示)

 。2)由于我們分的不夠細(xì),所以看起來(lái)還不太像長(zhǎng)方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。(課件演示將圓柱細(xì)分,拼成一個(gè)長(zhǎng)方體)

  反復(fù)播放這個(gè)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察思考,討論:在變化的過(guò)程中,什么變了什么沒(méi)變?

  長(zhǎng)方體和圓柱體的底面積和體積有怎樣的關(guān)系?

  學(xué)生說(shuō)演示過(guò)程,總結(jié)推倒公式。

 。3)通過(guò)觀(guān)察,使學(xué)生明確:長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。(長(zhǎng)方體的體積=底面積高,所以圓柱的體積=底面積高,V=Sh)

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 9

  探究目標(biāo):

  1、組織學(xué)生開(kāi)展測(cè)量、計(jì)算、估測(cè)等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。

  2、在探索空間與圖形的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀(guān)念及實(shí)踐能力,同時(shí)結(jié)合具體的情境培養(yǎng)其估測(cè)意識(shí)。

  3、使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作,并能比較清楚地表達(dá)和交流解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果。

  4、讓學(xué)生體驗(yàn)解決策略的多樣性,不斷激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,使其積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

  教學(xué)重難點(diǎn):

  學(xué)生會(huì)應(yīng)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。

  探究過(guò)程:

  一、遷移引入

  提問(wèn):一個(gè)圓柱的底面積是80平方厘米,高是20厘米,求它的體積。

  提問(wèn):如果已知的是底面半徑和高,該怎么求呢?

  二、自主探究

  1、出示長(zhǎng)方體魚(yú)缸。

  要計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸能裝多少水,就是求什么?

  怎樣求這個(gè)長(zhǎng)方體的容積呢?

  2、出示圓柱形魚(yú)缸。

  ⑴估測(cè)。這個(gè)圓柱形魚(yú)缸的容積大約是多少?

 、撇僮鳌R報(bào)。如果忽略容器的壁厚,這個(gè)圓柱形魚(yú)缸的容積到底是多少呢?學(xué)生分小組進(jìn)行操作計(jì)算,各小組派代表演示操作過(guò)程,并展示計(jì)算過(guò)程。

  學(xué)生可能的回答有:

  生1:這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是94.5厘米,它的'高是12厘米,計(jì)算過(guò)程如下:

 、94.5÷3.14÷2≈15.0(厘米)

 、3.14×152×12=8478(立方厘米)

  生2:我們小組測(cè)量的是底面直徑和高。底面直徑長(zhǎng)30厘米,高是12厘米,計(jì)算過(guò)程如下:3.14×(30÷2)2×12=8478(立方厘米)

  生3:我們測(cè)量的是底面半徑和高。3.14×152×12=8478(立方厘米)

 、仍u(píng)價(jià)。

  組織學(xué)生間進(jìn)行評(píng)價(jià)。你最喜歡哪個(gè)小組的操作方案?為什么?每一步列式的意義是什么?使學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法。

 、煞此肌R龑(dǎo)學(xué)生將實(shí)際計(jì)算結(jié)果與自己的估測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。自己矯正偏差。

 、恃由臁H绻苛⒎椒置姿1千克,這個(gè)魚(yú)缸大約能裝水多少千克?

  3、自學(xué)例題。

  組織學(xué)生自學(xué)課本例5。同桌的兩名同學(xué)結(jié)合例5的解答過(guò)程提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)行互問(wèn)互答。

  三、鞏固練習(xí)

  做教科書(shū)第80頁(yè)“做一做”中的第2題、練習(xí)二十一的第5題。

  學(xué)生獨(dú)立完成,指名板演,集體評(píng)講。

  四、創(chuàng)意作業(yè)

  學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),進(jìn)行計(jì)算、繪圖、裁剪、粘貼等多項(xiàng)操作活動(dòng)。

  在一張長(zhǎng)30厘米,寬20厘米的長(zhǎng)方形紙上進(jìn)行合理的裁剪,做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形筆筒。比一比,誰(shuí)做的筆筒容積最大?

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 10

  教學(xué)內(nèi)容:

  北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第8—10頁(yè)。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓柱體積(包括容積)的含義,能夠運(yùn)用公式正確的計(jì)算圓柱的體積和容積。

  2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想和方法,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn):掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。

  難點(diǎn):圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、情境導(dǎo)入

  1、出示教學(xué)情境:怎樣用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量出老師的水杯里裝了多少毫升的水?

  想一想:杯子里的水是什么形狀?準(zhǔn)備用什么方法來(lái)計(jì)算水的體積?

  讓學(xué)生討論得出:把杯子里的水倒入長(zhǎng)方體或正方體容器,只要量出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和水的高,就能求出水的體積。

  2、出示第二情境:圓柱形的木柱子、壓路機(jī)的車(chē)輪這樣的圓柱用這種方法還行嗎?怎么辦?

  怎樣計(jì)算圓柱的體積?這就是我們本節(jié)課要研究的問(wèn)題。(板書(shū)課題:計(jì)算圓柱的體積)

  二、探究新知:

  1、大膽猜想:你覺(jué)得圓柱體積的大小和什么有關(guān)?

  學(xué)生猜想,教師出示相應(yīng)的課件演示,讓學(xué)生觀(guān)察,體會(huì)圓柱的體積和它的底面積和高,有關(guān)系,有怎樣的關(guān)系。

  2、圓柱的體積可能等于什么?(說(shuō)說(shuō)猜想依據(jù))

  長(zhǎng)方體,正方體的體積都等于“底面積×高”猜想圓柱的`體積也可能等于“底面積×高”。

 。ㄓ谜n件展示切拼過(guò)程,讓學(xué)生觀(guān)察等分的份數(shù)越多越接近長(zhǎng)方體,彌補(bǔ)直觀(guān)操作等分的份數(shù)太多不易操作的缺陷。)

  學(xué)生討論交流:

 。1)把圓柱拼成長(zhǎng)方體后,什么變了,什么沒(méi)變?

 。2)拼成的長(zhǎng)方體與圓柱之間有什么聯(lián)系?

  (3)通過(guò)觀(guān)察得到什么結(jié)論?

  得到:圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

  三、拓展交流

  要求圓柱的體積只要找到它的底面積和高就可以,分別討論知道半徑、直徑、地面周長(zhǎng),該怎么求出圓柱的體積,總結(jié)出公式。

  四、練習(xí)設(shè)計(jì):

  1、想一想,填一填:

  把圓柱體切割拼成近似(),它們的()相等。長(zhǎng)方體的高就是圓柱體的( ),長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱體的( ),因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=(),所以圓柱體的體積=()。用字母“V”表示( ),“S”表(),“h”表示( ),那么,圓柱體體積用字母表示為( )

  2、判斷正誤,對(duì)的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。

  (1)圓柱體的底面積越大,它的體積越大。×

  (2)圓柱體的高越長(zhǎng),它的體積越大!

  (3)圓柱體的體積與長(zhǎng)方體的體積相等。×

  (4)圓柱體的底面直徑和高可以相等!

  3、分別計(jì)算下列各圖形的體積,再說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)圖形體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。

  4×3×8

  6×6×6

  3.14×(5÷2)2×8

  =96(cm3)

 。216(cm3)

 。157(cm3)

  4、計(jì)算下面各圓柱的體積。

  60×4

  3.14×12×5

  3.14×(6÷2)2×10

  =240(cm3)

 。15.7(cm3)

  =282.6(dm3)

  5、這個(gè)杯子能否裝下3000mL的牛奶?

  3.14×(14÷2)2×20

 。3077.2(cm3)

 。3077.2(mL)

  3077.2mL>3000mL

  答:這個(gè)杯子能裝下3000mL的牛奶。

  五、課堂小結(jié):談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲?

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 11

  目標(biāo):通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式;使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。

  重點(diǎn):能夠正確計(jì)算圓柱體體積

  教學(xué)難點(diǎn):圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  教具準(zhǔn)備:圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個(gè)扇形,然后把它分成兩部分,兩部分分別用不同顏色區(qū)別開(kāi))。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)

  1.圓柱的側(cè)面積怎么求?

  (圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。)

  2.長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算?

  學(xué)生可能會(huì)答出“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。

  板書(shū):長(zhǎng)方體的'體積=底面積×高

  3.拿出一個(gè)圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么圓柱有幾個(gè)底面?有多少條高?

  二、導(dǎo)入新課

  教師:請(qǐng)大家想一想,在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣把圓變成已學(xué)過(guò)的圖形再計(jì)算面積的?

  先讓學(xué)生回憶,同桌的相互說(shuō)說(shuō)。

  然后指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程:把圓等分切割,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,找出圓的面積和所拼成的長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系,再利用求長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。

  教師:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積?

  讓學(xué)生相互討論,思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

  指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己想到的方法,有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出將圓柱的底面分成扇形切開(kāi)教師應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)。

  教師:這節(jié)課我們就來(lái)研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積。

  板書(shū)課題:圓柱的體積

  三、新課

  1.圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?

  圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)又會(huì)怎樣呢?(看模型,聯(lián)想長(zhǎng)方體)

  推導(dǎo)其體積計(jì)算公式

  板書(shū):圓柱的體積=底面積×高

  教師:如果用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,可以得到圓柱的體積計(jì)算公式: V=Sh

  2.教學(xué)例1

  出示例1

  (1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題:

  這道題已知什么?求什么?

  能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?

  計(jì)算之前要注意什么?

  通過(guò)提問(wèn),使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題,還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。

  (2)用投影出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的?

  V=Sh=50×2.1=105

  答:它的體積是105立方厘米。

  2.1米=110厘米。

  V=Sh=50×210=10500

  答:它的體積是1050O立方厘米。

  50平方厘米=0.5立方米

  V=Sh=0.5×2.1=1.05

  答:它的體積是1.05立方米。

  50平方厘米=0.005平方米

  V=Sh=0.005×2.1=0.0105立方米

  答:它的體積是0.0105立方米。

  先讓學(xué)生思考,然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答,并比較一下哪一種解答更簡(jiǎn)單i對(duì)不正確的第、種解答要說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在什么地方。

  五、作業(yè):

  數(shù)學(xué)書(shū): 9頁(yè) 第2、3、4、

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 12

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生初步理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式。會(huì)用公式計(jì)算圓柱的體積,并能應(yīng)用分式解答一些實(shí)際問(wèn)題。

  2.在充分展示體積公式推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生推理歸納能力和自學(xué)能力。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程。

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱體,學(xué)會(huì)了圓柱體側(cè)面積和表面積的計(jì)算,今天研究圓柱的體積。(板書(shū):圓柱的體積)

  (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

  1.什么叫體積?(指名回答)

  生:物體所占空間的大小叫做體積。

  師:你學(xué)過(guò)哪些體積的計(jì)算公式?(指名回答)

  根據(jù)學(xué)生的回答,板書(shū):

  長(zhǎng)方體體積=底面積高

  2.圓面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?

  生:把一個(gè)圓,平均分成數(shù)個(gè)扇形,拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,(根據(jù)學(xué)生的敘述,邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式S=r2。

  (二)學(xué)習(xí)新課

  1.動(dòng)腦筋想一想,圓柱的體積,能不能轉(zhuǎn)化成你學(xué)過(guò)的形體,推導(dǎo)出計(jì)算圓柱體積的公式?

  2.看書(shū)自學(xué)。

  (1)圓柱體是怎樣變成近似長(zhǎng)方體的?

  (2)切拼成的長(zhǎng)方體與圓柱體有什么關(guān)系?

  (3)怎樣計(jì)算切拼成的長(zhǎng)方體體積?

  3.推導(dǎo)圓柱體積公式。

  (1)討論自學(xué)題(1)。圓柱體是怎樣變成長(zhǎng)方體的?(指名敘述)再看看書(shū)和你敘述的一樣嗎?

  把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份),然后把圓柱切開(kāi),拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體。(教師加以說(shuō)明,底面扇形平均分的份數(shù)越多,拼成的立體圖形越接近長(zhǎng)方體。)

  (2)動(dòng)手操作切拼,將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。

  出示兩個(gè)等底等高圓柱體,讓學(xué)生比一比,底面積大小一樣,高相等,使學(xué)生確信,兩個(gè)圓柱體的體積相等。

  請(qǐng)兩名同學(xué)按照你們的敘述,把圓柱體切拼成長(zhǎng)方體。(如有條件,每四人一個(gè)學(xué)具,人人動(dòng)手切拼,充分展示切拼過(guò)程和公式推導(dǎo)過(guò)程。)

  現(xiàn)在討論自學(xué)題(2)。

  師:這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱體比較一下,什么變了?什么沒(méi)變?

  生:形狀變了,體積大小沒(méi)變。

  (3)推導(dǎo)圓柱體積公式。

  討論:切拼成的長(zhǎng)方體與圓柱體有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生有順序的進(jìn)行敘述,分小組討論,讓學(xué)生充分發(fā)言。)

  小結(jié):切拼成的長(zhǎng)方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積,長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。

  師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?用字母公式,怎樣表示?

  板書(shū): V=Sh

  (4)利用公式進(jìn)行計(jì)算。

  例1 一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高2.1米,它的體積是多少?

  引導(dǎo)學(xué)生審題,說(shuō)出題目中的已知條件和問(wèn)題。做這道題還要注意什么?

  生:已知圓柱體底面積和高,求圓柱的體積,注意統(tǒng)一單位名稱(chēng)。

  2.1米=210厘米 (①用字母表示已知條件)

  S=50 h=210 (②寫(xiě)出字母公式)

  V=Sh (③列式計(jì)算)

  =50210 (④寫(xiě)出答題)

  =10500

  答:它的體積是10500立方厘米。

  引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出做題步驟。

  小結(jié):要求圓柱體積,必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長(zhǎng),會(huì)求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱(chēng)。

  (三)鞏固反饋

  1.圓柱體的'底面積3.14平方分米,高40厘米。它的體積是多少?

  2.求下面圓柱體的體積。(單位:厘米)

  3.填表:

  4.一個(gè)圓柱形容器,底面半徑是25厘米,高8分米。它的容積是多少立方分米?

  5.一個(gè)圓柱形糧囤,從里面量,底面周長(zhǎng)是6.28米,高20分米。它的容積是多少立方米?

  (四)課堂總結(jié)

  這節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么?還有什么問(wèn)題?

  生:學(xué)會(huì)了圓柱體的體積計(jì)算公式,并會(huì)用公式解答實(shí)際問(wèn)題。

  思考題:

  一張長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)6.28分米,寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算一下。

  課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

  本節(jié)教案分三個(gè)層次。

  第一層次是復(fù)習(xí)。

  第二層次,推導(dǎo)圓柱體的計(jì)算公式。在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上,親自動(dòng)手切拼,把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體,找出近似長(zhǎng)方體與原圓柱體各部分相對(duì)應(yīng)部分,從而推出圓柱體積計(jì)算公式。用知識(shí)遷移法,把舊知識(shí)發(fā)展重新構(gòu)建轉(zhuǎn)化為新知識(shí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到形變質(zhì)沒(méi)變的辯證關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,動(dòng)手能力,觀(guān)察分析和歸納能力。

  第二層次,針對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容,安排適度練習(xí),由易到難,由淺入深,使學(xué)生當(dāng)堂掌握所學(xué)的新知識(shí),并通過(guò)練習(xí)達(dá)到一定技能。

  本節(jié)教案特點(diǎn):充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、參與教學(xué)全過(guò)程,較好地處理教與學(xué),練與學(xué)的關(guān)系。寓教于玩中學(xué)會(huì)新知識(shí),使學(xué)生愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué),培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力、口頭表達(dá)能力和邏輯思維能力,讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的喜悅。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 13

  教學(xué)內(nèi)容:

  北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)5——6頁(yè)。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義,掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

  2、根據(jù)圓柱表面積和側(cè)面積的關(guān)系,使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)重點(diǎn):目標(biāo)1。

  教學(xué)難點(diǎn):目標(biāo)2。

  教學(xué)過(guò)程:

  活動(dòng)一:復(fù)習(xí)舊知,鞏固學(xué)過(guò)的公式。

  1、一個(gè)直徑是100毫米的圓,求周長(zhǎng)。

  2、一個(gè)半徑3厘米的圓,求周長(zhǎng)和面積。

  3、一個(gè)長(zhǎng)為3米,寬為2米的長(zhǎng)方形,它的面積是多少?

  4、出示圓柱體的模型,說(shuō)說(shuō)它有什么特征?

  活動(dòng)二;探究新知。

  1、做一個(gè)圓柱形紙盒,至少需要多大面積的紙板?(接口處不計(jì))

  要解決這個(gè)問(wèn)題,就是求什么?

  2、圓柱的表面積包括哪幾部分?

  3、圓柱的表面積的計(jì)算關(guān)鍵在哪一部分?

  4、探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

  1)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)怎樣的圖形呢?用一張長(zhǎng)方形的紙,可以卷成圓柱形。

  2)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)和寬與這個(gè)圓柱有什么關(guān)系?怎樣求圓柱的'側(cè)面積呢?

  3)師;圓柱的側(cè)面積就是求長(zhǎng)方形的面積。用長(zhǎng)乘寬。

  4)長(zhǎng)就是圓柱的底面圓的周長(zhǎng),寬就是圓柱的高。

  5)請(qǐng)你來(lái)總結(jié)一下圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

  6)圓柱的側(cè)面積用2∏rh,求圓柱的表面積要用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。

  活動(dòng)三:新知識(shí)的運(yùn)用。

  1、求底面半徑是10厘米,高30厘米的圓柱的表面積。

  2、教師板書(shū):

  側(cè)面積:2╳3.14╳10╳30=1884(平方厘米)

  底面積:3.14╳10╳10=314(平方厘米)

  表面積:1884+314╳2=2512(平方厘米)

  要求按步驟進(jìn)行書(shū)寫(xiě)。

  2、試一試。

  做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑圍分米,高為5分米,至少需要多大面積的鐵皮?

  求至少需要多少鐵皮,就是求水桶的表面積。

  這道題要注意什么?無(wú)蓋就只算一個(gè)底面。這種題如果求整數(shù),一般用進(jìn)一法。

  3、練一練。書(shū)第6頁(yè)第1題。

  3個(gè)小題:已知底面直徑或底面周長(zhǎng)和高,求圓柱的表面積。重點(diǎn)討論:已知底面周長(zhǎng),求表面積。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 14

  一、教學(xué)內(nèi)容

  人教版教材六年級(jí)下冊(cè)19——20頁(yè)例5例6及相關(guān)的練習(xí)題。

  二、教學(xué)目標(biāo):

  1、結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓柱體積(包括容積)的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。

  2、經(jīng)歷“類(lèi)比猜想——驗(yàn)證說(shuō)明”的探索圓柱體積計(jì)算方法的過(guò)程,掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的體積。并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  3、注意滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化思想。

  三、教學(xué)重點(diǎn):

  理解、掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算的公式,能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。

  四、教學(xué)難點(diǎn)

  推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。

  五、教法要素:

  1、已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn):體積、體積單位,學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體正方體的體積公式的經(jīng)驗(yàn)。

  2、原型:圓柱模型。

  3、探究的問(wèn)題:

 。1)圓柱的體積和什么有關(guān)?圓柱能否轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的'立體圖形來(lái)計(jì)算體積?

 。2)把圓柱拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是圓柱的哪個(gè)部分?

 。3)怎樣計(jì)算圓柱的體積?

  六、教學(xué)過(guò)程:

 。ㄒ唬﹩酒鹋c生成。

  1、什么叫物體的體積?我們學(xué)過(guò)哪些立體圖形的體積計(jì)算?

  2、長(zhǎng)方體和正方體的體積怎樣計(jì)算?它們可以用一個(gè)公式表示出來(lái)嗎?

  切入教學(xué):怎樣計(jì)算圓柱的體積?圓柱的體積計(jì)算會(huì)和什么有關(guān)?

 。ǘ┨骄颗c解決。

  探究:圓柱的體積

  1、 提出問(wèn)題,啟發(fā)思考:如何計(jì)算圓柱的體積?

  2、 類(lèi)比猜測(cè),提出假設(shè):結(jié)合長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算的知識(shí),即長(zhǎng)方體和正方體的體積都等于底面積×高,據(jù)此分析并猜測(cè)圓柱的體積與誰(shuí)有關(guān),有什么關(guān)系;提出假設(shè),圓柱的體積可能等于底面積×高。

  3、 轉(zhuǎn)化物體,分析推理:

  怎樣來(lái)驗(yàn)證我們的猜想?我們?cè)趯W(xué)圓的面積時(shí)是把圓平均分成若干份,然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。我們能不能也把圓柱轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的立體圖形呢?應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化?結(jié)合圓的面積計(jì)算小組討論。學(xué)生匯報(bào)交流。

  (拿出平均分好的圓柱模型,圓柱的底面用一種顏色,圓柱的側(cè)面用另一種顏色,以便學(xué)生觀(guān)察。)現(xiàn)在利用這個(gè)圓柱模型小組合作把它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的立體圖形。學(xué)生在小組合作后匯報(bào)交流。

  4、全班交流,公式歸納:

  交流時(shí),要學(xué)生說(shuō)明拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱有什么關(guān)系?圓柱的底面積和拼成的長(zhǎng)方體的底面積有什么關(guān)系?拼成的長(zhǎng)方體的高和圓柱的高有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算方法。圓柱的體積=底面積×高。(在這一過(guò)程中,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:把圓柱平均分成若干份切開(kāi),可以拼成近似的長(zhǎng)方體,這樣“化曲為直”,圓柱的體積就轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積,分的份數(shù)越多,拼起來(lái)就越接近長(zhǎng)方體,滲透“極限”思想。)教師板書(shū)計(jì)算公式,并用字母表示。

  回想一下,剛才我們是怎樣推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式的?

  5、舉一反三,應(yīng)用規(guī)律:

  (1)你能用這個(gè)公式解決實(shí)際問(wèn)題嗎?20頁(yè)做一做,學(xué)生獨(dú)立完成,全班訂正。

  如果我們只知道圓柱的半徑和高,你能不能求出圓柱的體積?引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出V=πr2h

  (2)教學(xué)例6

  學(xué)生審題之后,引導(dǎo)學(xué)生思考:解決這個(gè)問(wèn)題就是要計(jì)算什么?然后指出求杯子的容積就是求這個(gè)圓柱形杯子可容納東西的體積,計(jì)算方法跟圓柱體積的計(jì)算方法一樣,再讓學(xué)生獨(dú)立解決。反饋時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生交流自己的解題步驟,著重說(shuō)明杯子內(nèi)部的底面積沒(méi)有直接給出,因此先要求底面積,再求杯子的容積。

  (三)訓(xùn)練與強(qiáng)化。

  1、基本練習(xí)。

  練習(xí)三第1題,學(xué)生獨(dú)立完成,這兩個(gè)都可以直接用V=sh來(lái)計(jì)算。全班訂正,注意培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。

  2、變式練習(xí)。

  第2題,這題中給的條件不同,不管是知道半徑還是直徑,我們都要先求出底面積,再求體積。學(xué)生獨(dú)立完成,在交流時(shí),注意計(jì)算方法的指導(dǎo)。

  第3題。求裝多少水,實(shí)際是求這個(gè)水桶的容積。學(xué)生獨(dú)立完成,全班交流。水是液體,單位應(yīng)用毫升或升。

  3、綜合練習(xí)。

  第5題。這題中知道了圓柱的體積和底面積求高,引導(dǎo)學(xué)生推出h=V÷s,如果有困難,也可列方程解答。學(xué)生獨(dú)立完成,有困難的小組交流。

  4、提高性練習(xí)。22頁(yè)第10題,學(xué)生先小組討論,再全班交流。

 。ㄋ模┛偨Y(jié)與提高。

  這節(jié)課我們是怎樣推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法的?圓柱和長(zhǎng)方體、正方體在形體上有什么相同的地方?像這樣上下兩個(gè)底面一樣,粗細(xì)不變的立體圖形叫做直柱體,直柱體的體積都可以用底面積×高計(jì)算。出示幾個(gè)直柱體(例:三棱柱、鋼管等),讓學(xué)生計(jì)算出他們的體積。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 15

  活動(dòng)目的

  1、認(rèn)識(shí)球體、圓柱體,辨別兩者異同。

  2、學(xué)習(xí)制作球體、圓柱體,建構(gòu)球體、圓柱體組合物體。

  3、通過(guò)摸、量、滾、做等活動(dòng),培養(yǎng)幼兒觀(guān)察、比較、想象、分析、綜合等能力和動(dòng)手操作的技能。

  4、培養(yǎng)幼兒探索的興趣,發(fā)展他們的創(chuàng)造性能力和思維能力。

  活動(dòng)準(zhǔn)備

  1、準(zhǔn)備各種圓球。如小皮球、籃球、足球、乒乓球、玻璃球、鉛球、塑料球等。

  2、準(zhǔn)備圓柱體玩具若干。如積木、積塑、小棍棒、未用過(guò)的鉛筆、萬(wàn)花筒等。

  3、收集各種球體、圓柱體包裝。如足球冰淇淋盒、小藥丸盒、易拉罐、麥乳精罐等。

  4、準(zhǔn)備一些掛歷紙、白板紙、橡皮泥、尺、膠帶、線(xiàn)、剪刀、漿糊。

  活動(dòng)過(guò)程

  一、有趣的球體

  1、請(qǐng)幼兒猜謎:胖墩墩,圓溜溜,立不住,站不穩(wěn),哪邊挨地都會(huì)滾。

  2、請(qǐng)幼兒玩球。幼兒按意愿選球,通過(guò)摸、滾、踢、拍、托、擲等動(dòng)作玩球。

  3、請(qǐng)幼兒回答教師提問(wèn):玩的是什么球?怎么玩的?通過(guò)玩你發(fā)現(xiàn)了什么?

  4、教師小結(jié):許許多多的圓球,雖然它們的顏色不同,大小不等,玩法也不一樣,但是它們的形狀相同,不管從哪個(gè)方向看都是圓的,放在地上總是站不穩(wěn),并向周?chē)鷿L動(dòng)的,這就是球體。

  5、師生創(chuàng)編兒歌:小小球兒圓溜溜,哪邊看它都很圓;小小球體站不穩(wěn),哪邊挨地都能滾。

  二、有趣的圓柱體

  1、請(qǐng)幼兒用線(xiàn)、尺、小手分別量一量未用過(guò)的鉛筆、小棍棒、萬(wàn)花筒等,看看兩頭的圓的大小、兩圓之間的距離,并說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。

  2、請(qǐng)幼兒滾一滾易拉罐、麥乳精罐等,說(shuō)說(shuō)它們是向什么方向滾動(dòng)的。

  3、請(qǐng)幼兒將圓柱體積木、積塑、小棍棒按高矮、粗細(xì)的順序分別排一排,看看它們像什么。

  4、教師小結(jié):測(cè)量時(shí),兩頭有兩個(gè)一樣大的圓,兩圓間的垂直距離一樣長(zhǎng);滾動(dòng)時(shí),只能向兩個(gè)相反的方向滾動(dòng);豎著排列,看起來(lái)像柱子,這就是圓柱體。

  三、球體、圓柱體的`區(qū)別

  1、請(qǐng)幼兒每人拿兩個(gè)玩具(球體、圓柱體玩具各一個(gè)),用同樣的方法在地上滾動(dòng),看看它們有什么不同,能否停下來(lái)站穩(wěn)。

  2、引導(dǎo)幼兒試將兩個(gè)球體、兩個(gè)圓柱體分別重疊,觀(guān)察發(fā)生的現(xiàn)象。

  3、教師小結(jié):球體能向各個(gè)方向滾動(dòng),圓柱體只能向兩個(gè)相反的方向滾動(dòng);球體表面沒(méi)有平面,不能重疊,圓柱體兩頭有兩個(gè)相等的平面,可以重疊。

  四、靈巧的小手

  1、請(qǐng)幼兒想一想,在幼兒園、家里或其他公共場(chǎng)所,有哪些東西是球體?有哪些東西是圓柱體?分別說(shuō)一說(shuō)它們的名稱(chēng)和作用。

  2、給幼兒提供白板紙、掛歷紙、橡皮泥等制作材料,讓他們進(jìn)行手工制作。

  對(duì)能力差的幼兒,只要求他們完成球體、圓柱體模型;對(duì)能力強(qiáng)的幼兒,則要求他們建構(gòu)組合物體,如涼亭、攀登架、滾筒等;對(duì)能力一般的幼兒,要求他們完成簡(jiǎn)易組合物體即可,如冰淇淋娃娃、京劇小丑等。幼兒可以獨(dú)立完成任務(wù),也可以小組合作完成。

  教師對(duì)有困難的幼兒,可以幫助他們完成;對(duì)大膽創(chuàng)新的幼兒,給予他們鼓勵(lì)和肯定,并為他們提供條件,使其完成作品。

  3、作品展覽。讓幼兒欣賞自己和同伴的佳作,體驗(yàn)成功帶來(lái)的快樂(lè)。

  五、商品展銷(xiāo)會(huì)

  1、為幼兒提供一定的活動(dòng)場(chǎng)所。

  2、引導(dǎo)幼兒將自制的作品、收集的玩具和廢舊物品先按球體、圓柱體兩大特征進(jìn)行分類(lèi);再按商品的種類(lèi)(如食品、玩具、日用品),進(jìn)行二次分類(lèi)。

  3、陳列貨架,布置環(huán)境。幼兒按標(biāo)記排放商品。

  4、開(kāi)展創(chuàng)造性游戲:“商品展銷(xiāo)會(huì)”。要求幼兒在展銷(xiāo)過(guò)程中,說(shuō)出各種商品的名稱(chēng)、外形特征。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 16

  活動(dòng)目標(biāo):

  1、認(rèn)識(shí)球體和圓柱體,感受它們的基本特征及不同點(diǎn)。

  2、尋找生活中與球體和圓柱體相似的物體,感受數(shù)學(xué)就在身邊。

  活動(dòng)準(zhǔn)備:

  《小朋友的書(shū)數(shù)學(xué)》。教師用皮球一個(gè),大圓形紙片一張,大圓柱體積木一塊。幼兒用圓形紙片、皮球、乒乓球、圓柱體積木、紙棒等人手一份。

  活動(dòng)過(guò)程:

  1、認(rèn)識(shí)球體。

  教師出示皮球和圓形紙片,提問(wèn):它們一樣嗎?哪兒不一樣?

  教師有意轉(zhuǎn)動(dòng)皮球與紙片,引導(dǎo)幼兒觀(guān)察發(fā)現(xiàn):紙片從有的方向看是扁的,皮球無(wú)論從什么方向看都是圓的。為每位幼兒提供圓形紙片和乒乓球,讓幼兒自由操作玩弄,感受乒乓球可以向各個(gè)方向滾動(dòng),圓紙片不可以。

  師幼共同小結(jié):乒乓球、皮球、排球等都是球體。不管是從哪邊看都是圓的,不管往什么方向推都能滾動(dòng)的物體叫球體。

  2、認(rèn)識(shí)圓柱體。

  教師出示圓柱體積木,提問(wèn):它是球體嗎?為什么?

  引導(dǎo)幼兒觀(guān)察發(fā)現(xiàn)它不是從任何方向看都是圓的。再請(qǐng)每位幼兒都取一個(gè)圓柱體積木進(jìn)行滾動(dòng),發(fā)現(xiàn)它只能向一個(gè)方向滾動(dòng),不是往什么方向都能滾動(dòng),因此得出結(jié)論:它不是球體。引導(dǎo)幼兒觀(guān)察,并感知了解圓柱體上下兩個(gè)面都是圓形,并且是一樣大小的。

  師幼共同小結(jié):上下一樣粗、上下兩個(gè)面是一樣大的'圓形的物體叫圓柱體。教師演示圓柱體橫、豎不同的擺放形式,引導(dǎo)幼兒感受不同擺放狀態(tài)下的圓柱體。

  3、找一找。

  請(qǐng)幼兒找找教室內(nèi)以及幼兒園的建筑,哪兒有球體、哪兒有圓柱體。

  幼兒使用《小朋友的書(shū)數(shù)學(xué)》第17頁(yè)球體和圓柱體,按要求練習(xí),進(jìn)一步熟悉與鞏固球體和圓柱體的特征。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 17

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1.結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。

  3.通過(guò)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。

  二、教學(xué)重難點(diǎn):

  掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式, 圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  三、教學(xué)方法:

  從生活情境入手,通過(guò)組織猜測(cè)、操作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性地建構(gòu)圓柱體積計(jì)算公式,鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化,讓學(xué)生的思維得到發(fā)展,創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力得到提高。

  四、教學(xué)步驟

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景 提出問(wèn)題情境引入:

  某玩具廠(chǎng)廠(chǎng)長(zhǎng),他們廠(chǎng)新近開(kāi)發(fā)了一種積木玩具,這三個(gè)積木的底面積和高都相等,他想比較一下這三個(gè)積木的體積的大小,同學(xué)們有什么方法?

  (二)動(dòng)手實(shí)驗(yàn), 探索公式

  1.觀(guān)察、比較,建立猜想引導(dǎo)生觀(guān)察例4中的三個(gè)幾何體,提問(wèn):

 。1)長(zhǎng)方體、正方體的體積相等嗎?為什么?

 。ò鍟(shū):長(zhǎng)方體的體積=底面積×高)

 。2)圓柱的體積與長(zhǎng)方體、正方體的體積可能相等嗎?這三個(gè)幾何體的底面積和高都相等,它們的體積有什么關(guān)系?

  2.實(shí)驗(yàn)操作,驗(yàn)證猜想讓學(xué)生自主探究(材料:圓柱體插拼教學(xué)具、師準(zhǔn)備課件),想辦法驗(yàn)證圓柱的體積與長(zhǎng)方體、正方體的體積相等。

  教師提示:你能想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體嗎?圓是如何轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的?可以模仿這樣的方法來(lái)轉(zhuǎn)化。

 。1)小組合作研究怎樣將圓柱體轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體

 。2)小組代表匯報(bào),全班交流

 。▽W(xué)生按照自己的方式來(lái)轉(zhuǎn)化,會(huì)有多種轉(zhuǎn)化方法,教師適時(shí)加以鼓勵(lì))

  演示操作

  a請(qǐng)一名學(xué)生演示用切插拼的.方法把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。其他學(xué)生模仿操作。

  b思考:這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體嗎?為什么?如果分割得份數(shù)越多,你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)?

  c電腦演示圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過(guò)程(從16等份到32等份再到64等份)

  3.觀(guān)察比較,推導(dǎo)公式

  a圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后,什么變了,什么沒(méi)有變?

  b 根據(jù)學(xué)生的觀(guān)察、分析、推想,老師完成板書(shū):

  長(zhǎng)方體的體積=底面積×高

  圓柱的體積 = 底面積×高

  d小結(jié):要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件? e學(xué)生自學(xué)第8頁(yè)例4上面的一段話(huà):用字母表示公式。

  學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況,師板書(shū)公式:v=sh

 。ㄈ╈柟叹毩(xí), 拓展應(yīng)用

  1.出示第26頁(yè)試一試,學(xué)生理解題意,獨(dú)立完成。集體訂正,說(shuō)一說(shuō)每一步列式的根據(jù)是什么?使學(xué)生明確應(yīng)用體積公式求圓柱的體積一般需要兩個(gè)條件,即底面積和高。

  2.完成第26頁(yè)的“練一練”的第1題。

  先看圖說(shuō)說(shuō)每個(gè)圓柱中的已知條件,再各自計(jì)算,計(jì)算后,說(shuō)一說(shuō)計(jì)算的過(guò)程,強(qiáng)調(diào):計(jì)算圓柱體的體積要先算出底面積。

  3.完成第26頁(yè)的“練一練”的第2題。

  讀題后強(qiáng)調(diào)說(shuō)說(shuō)為什么電飯煲要從里面量底面直徑和高,然后列式解答。

  4、把直尺繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一圈得到了一個(gè)什么圖形?它的體積你會(huì)計(jì)算嗎?

  (四)總結(jié)回顧 評(píng)價(jià)反思

  這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?你是怎樣學(xué)會(huì)的?

  五、板書(shū)設(shè)計(jì):

  圓柱的體積

  切拼成的長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積,長(zhǎng)方體的底面積就相當(dāng)于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高就相當(dāng)于圓柱的高。

  長(zhǎng)方體的體積=底面積×高

  圓柱的體積=底面積×高

  字母表示:V=Sh=πrh2

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 18

  教學(xué)內(nèi)容:

  教材第15~16頁(yè)的例4和第16頁(yè)的試一試、練一練,完成練習(xí)三第1~3題。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓柱體積(包括容積)的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。

  2.經(jīng)歷類(lèi)比猜想驗(yàn)證說(shuō)明的探索圓柱體積的計(jì)算方法的進(jìn)程,掌握?qǐng)A柱體的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的體積,并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  3.引導(dǎo)學(xué)生探索和解決問(wèn)題,滲透、體驗(yàn)知識(shí)間相互轉(zhuǎn)化的思想方法。

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  教學(xué)資源:

  PPT課件 圓柱等分模型

  教學(xué)過(guò)程:

  一、聯(lián)系舊知,設(shè)疑激趣,導(dǎo)入新課。

  1.呈現(xiàn)例4中長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的直觀(guān)圖。

  2.提問(wèn):這幾種立體的體積你都會(huì)求嗎?你會(huì)求其中哪些立體的體積?

  啟發(fā):大家想不想知道圓柱的體積怎樣計(jì)算?猜想一下:圓柱體積的大小與什么有關(guān)?怎么算?

  3.引入:我們的猜想對(duì)不對(duì)呢?今天我們就一起來(lái)探索一下圓柱的體積計(jì)算公式。

  二、動(dòng)手操作,探索新知,教學(xué)例4

  1.觀(guān)察比較

  引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察例4的三個(gè)立體,提問(wèn)

 、胚@三個(gè)立體的底面積和高都相等,它們的體積有什么關(guān)系?

 、崎L(zhǎng)方體和正方體的體積一定相等嗎?為什么?

  ⑶圓柱的體積與長(zhǎng)方體和正方體的體積可能相等嗎?為什么?

  2.實(shí)驗(yàn)操作

 、耪勗(huà):大家都認(rèn)為圓柱的體積與長(zhǎng)方體、正方體的體積可能是相等的,而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗(yàn)證呢?讓學(xué)生在小組中說(shuō)說(shuō)自己的想法。

  提醒:圓的`面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的?我們能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢?

  ⑵提出要求:你能想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體嗎?各小組說(shuō)出自己的想法,有條件的拿出課前準(zhǔn)備好的圓柱,操作一下。

  ⑶討論交流:如果把圓柱的底面平均分成16份,切開(kāi)后能否拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體?

  操作教具,讓學(xué)生觀(guān)察。

  引導(dǎo)想像:如果把底面平均分的份數(shù)越來(lái)越多,結(jié)果會(huì)怎么樣?

  演示一組動(dòng)畫(huà)(將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份)課件演示使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到:拼成的立體會(huì)越來(lái)越接近長(zhǎng)方體。

  3.推出公式

  ⑴提問(wèn):拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱有什么關(guān)系?

  指出:長(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積相等;長(zhǎng)方體的底面積等于圓的底面積;長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

 、葡胍幌耄涸鯓忧髨A柱的體積?為什么?

  根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)并板書(shū)圓柱的體積公式

  圓柱的體積=底面積高

  ⑶引導(dǎo)用字母公式表示圓柱的體積公式:V=sh

  長(zhǎng)方體的體積 = 底面積 高

  圓柱的體積 = 底面積 高

  用字母表示計(jì)算公式V= sh

  三、分層練習(xí),發(fā)散思維,教學(xué)試一試

 、抛寣W(xué)生列式解答后交流算法。

 、朴懻摚褐朗裁礂l件就一定能算出圓柱的體積了?分別怎么算?

  (s和h,r和h,d和h,c和h)

  四、鞏固拓展練習(xí)

  1.做練一練第1題。

  ⑴說(shuō)一說(shuō):這兩個(gè)圓柱中都是已知什么?能算出圓柱的體積嗎?

 、聘髯跃毩(xí),并指名板演。

 、菍(duì)照板演,說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程。

  2.做練一練第2題。

  已知底面周長(zhǎng)和高,該怎么求它的體積呢?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面積。

  五、小結(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?有哪些收獲?還有什么疑問(wèn)?

  六、作業(yè)

  練習(xí)三第1~3題。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 19

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。

  2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實(shí)際問(wèn)題的能力

  3、滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。

  教學(xué)難點(diǎn):

  靈活應(yīng)用圓柱的體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)

  1、復(fù)習(xí)圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程

  長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。

  長(zhǎng)方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高,即V=Sh。

  2、復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式后,讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)三第6題求體積部分,并指名板演。

  二、解決實(shí)際問(wèn)題

  1、練習(xí)三第4題。

  學(xué)生獨(dú)立練習(xí),強(qiáng)調(diào)選取有用信息,培養(yǎng)認(rèn)真審題習(xí)慣。

  2、練習(xí)三第5題。

 。1)指導(dǎo)學(xué)生變換公式:因?yàn)閂=Sh,所以h=V÷S。也可以列方程解答。

 。2)學(xué)生選擇喜愛(ài)的方法解答這道題目。

  3、練習(xí)三第10題。

  指名說(shuō)說(shuō)解答第10題的思路:根據(jù)兩個(gè)圓柱的底面積相等這一條件,先求出其中一個(gè)圓柱的底面積。利用這個(gè)底面積再求出另一個(gè)圓柱的體積。

  4、練習(xí)三第8題。

 。1)學(xué)生讀題后,指名說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解:求減少的土方石就是求月亮門(mén)所占的空間,而月亮門(mén)所占的空間是一個(gè)底面直徑為2米,高為0.25米的圓柱。

 。2)在充分理解題意后學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。

  4、練習(xí)三第9題

 。1)學(xué)生獨(dú)立審題后完成。

  評(píng)講:要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎?必須先求出什么?怎么求?(需先求出圓柱形玻璃杯的容積,用公式V=Sh)

  5、練習(xí)三第11題。

  此題既可以用外圓柱體積減內(nèi)圓柱的體積,也可以用圓環(huán)的面積乘高。

 。3)三、布置作業(yè)

  完成練習(xí)中未做完的習(xí)題

  教學(xué)反思

  第五課時(shí)特別關(guān)注

  練習(xí)三第4題,在教學(xué)中必須應(yīng)該特別關(guān)注。

  關(guān)注理由:

  1、有多余條件,是培養(yǎng)學(xué)生收集有用信息的契機(jī)。

  這道題中出現(xiàn)兩個(gè)圓柱體的高,分別是花壇的高0.8米和花壇里面填土的高0 .5米。學(xué)生該如何合理做出選擇呢,關(guān)鍵要通過(guò)問(wèn)題來(lái)思考。因?yàn)閱?wèn)題是求“花壇中共需要填土多少方”,所以應(yīng)該選用“填土的高度是0.5米”這條數(shù)學(xué)信息。

  在課堂中,我還要求學(xué)生思考,如果要用上“0.8米”這個(gè)條件下,可以怎么改變問(wèn)題。有的學(xué)生說(shuō)“可以問(wèn)花壇的體積是多少立方米”,還有的同學(xué)說(shuō)“可以求花壇中空間的體積是多少立方米”。通過(guò)這樣的訓(xùn)練,能夠有效培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息的能力,同時(shí)提升他們綜合分析問(wèn)題的能力。

  2、有容易忽視的條件,是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的契機(jī)。

  一般習(xí)題中的數(shù)據(jù)是用阿拉伯?dāng)?shù)字呈現(xiàn),可這道題的問(wèn)題是求“兩個(gè)花壇中共需要填土多少方”,這里隱含著一個(gè)極易被學(xué)生忽視的數(shù)據(jù)“兩個(gè)”。其實(shí),配套的插圖中也明顯繪制出了2個(gè)花壇,但在做題中許多學(xué)生仍舊會(huì)出錯(cuò)。所以,應(yīng)抓住此題,培養(yǎng)學(xué)生良好審題的習(xí)慣。如在做這類(lèi)習(xí)題時(shí),建議首先將單位圈出來(lái),以確保列式時(shí)單位統(tǒng)一。還可以將問(wèn)題劃?rùn)M線(xiàn),以提醒自己將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題等。

  學(xué)生巧解

  ——巧求削去部分的.體積

  今天,全班同學(xué)做這樣一題:一塊長(zhǎng)方體木塊體積是20立方分米,它的底面為正方形,邊長(zhǎng)為2分米。現(xiàn)在,將它削成一個(gè)的圓柱體,求削去的部分是多少立方分米?

  我因?yàn)樽龅眉葘?duì)又快,最終獲得全班第一名的成績(jī)。通過(guò)對(duì)比,我發(fā)現(xiàn)自己的方法比同學(xué)們巧妙。

  同學(xué)們的解法是先求長(zhǎng)方體的高(即圓柱體的高),用20÷(2×2)=5分米,然后求圓柱體的體積,列式為3.14×(2÷2)2×5=15.7立方分米,最后求削去部分的體積是20—15.7=4.3平方分米。

  而我在做這一題時(shí),想起上學(xué)期在正方形中畫(huà)的圓,圓的面積占正方形面積的157/200的結(jié)論。因?yàn)橹敝w的體積都可以寫(xiě)成底面直徑乘高,而長(zhǎng)方體和削成的圓柱體高相等,所以削成的圓柱體體積也應(yīng)該是長(zhǎng)方體體積的157/200。所以直接用20×(1—157/200)也等于4.3立方分米。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 20

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)與技能:通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式,使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。

  2、過(guò)程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究法。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。

  教學(xué)重點(diǎn):掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式進(jìn)行正確計(jì)算。

  教學(xué)難點(diǎn):理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、情景導(dǎo)入:

  1、教師:(出示)多么溫馨的場(chǎng)面,今天是亮亮和爺爺?shù)纳,幸福的一家人圍坐在飯桌前享用著美酒佳肴,你能觀(guān)察到今天的飯菜比平時(shí)多了什么嗎?

  學(xué)生:1、比平日多了兩個(gè)蛋糕。

  2、兩個(gè)蛋糕一個(gè)大一個(gè)小。

  3、蛋糕都是圓柱形的'。

  2、教師:同學(xué)們觀(guān)察的很仔細(xì),那你能根據(jù)剛學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)爺爺?shù)案廨^大意味著什么嗎?

  學(xué)生:蛋糕大,意味著圓柱的體積大。

  3、教師:那你還知道什么是圓柱的體積嗎?

  學(xué)生:圓柱的體積就是圓柱體占空間的大小。

  4、教師:兩個(gè)蛋糕的體積相差較多,我們?nèi)菀妆容^出那個(gè)體積大,如果體積相差較小我們?cè)趺幢容^呢?

  學(xué)生:拿出準(zhǔn)備的圓柱體進(jìn)行比較,討論,各小組分別說(shuō)明比較的方法并展示。

  教師:板書(shū):圓柱的體積

  二、課上探究

  1、教師:同學(xué)們回憶一下我們還學(xué)過(guò)那些立體圖形?

  學(xué)生:還學(xué)過(guò)正方體和長(zhǎng)方體。

  教師:它們的體積怎樣計(jì)算?(多媒體出示長(zhǎng)方體)有什么共同點(diǎn)?

  學(xué)生:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,長(zhǎng)×寬=底面積,V=sh;正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=底面積,V=sh;共同點(diǎn)都是底面積乘高。

  2、猜測(cè)圓柱的體積與什么有關(guān)

  師:拿出圓柱體,讓學(xué)生猜想圓柱體積與什么有關(guān)。

  生1、圓柱的體積與圓柱的高有關(guān)。

  生2、圓柱的體積與圓柱的底面積有關(guān)。

  生3、圓柱的體積與圓柱的底面周長(zhǎng)有關(guān)。

  生4、圓柱的體積與圓柱的底面半徑有關(guān)。

  3、推導(dǎo)圓柱體積公式

 、賻: 同學(xué)們觀(guān)察圓柱的底面是一個(gè)圓,學(xué)習(xí)圓面積時(shí),我們是把圓轉(zhuǎn)化成哪種圖形來(lái)求面積的?

  生: 把圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形來(lái)求面積的。

  ②師:我們一起來(lái)回憶把圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形的過(guò)程,()

  師: 你發(fā)現(xiàn)了什么?

  生:我發(fā)現(xiàn)把圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。

  ③師:圓柱可以看成多個(gè)圓片摞在一起,把圓剪拼成的每個(gè)近似長(zhǎng)方形也摞在一起。我們就把圓柱轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的哪種立體圖形呢?

  生:把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。

 、軒熡脠A柱體演示轉(zhuǎn)換過(guò)程,讓學(xué)生說(shuō)怎樣轉(zhuǎn)換的。

  生:把圓柱平均分成16份拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

 、輲: 為了讓大家看的更清楚,我們?cè)傺菔疽幌逻@個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程。

  再次演示把圓柱等分16等份,拼成近似的長(zhǎng)方體。

  再出示32等份的圓柱體拼成的近似的長(zhǎng)方體,讓學(xué)生觀(guān)察,發(fā)現(xiàn)了什么?

  生:分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。

  ⑥師:出示圓柱體和拼成的長(zhǎng)方體,讓學(xué)生觀(guān)察,拼好的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱比較,發(fā)現(xiàn)了什么?

  學(xué)生分組討論,匯報(bào):

  生:長(zhǎng)方體的高和圓柱的高相等。

  生:長(zhǎng)方體的底面積和圓柱的底面積相等。

 、邘煟耗闶窃趺聪氲?

  生:剛才我們復(fù)習(xí)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,所以圓柱的底面積和長(zhǎng)方體的底面積相等。

 、鄮煟涸俅斡脠A柱拼成近似長(zhǎng)方體的過(guò)程,讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后,面積相等。

  生:長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半,寬是圓柱底面半徑

  師:演示 長(zhǎng)方體的體積=底面積×高

 、釒煟耗敲磮A柱的體積等于什么呢?

  生:圓柱的體積=底面積×高

 、庀旅嫖覀?cè)僖黄鸹貞浺幌罗D(zhuǎn)化的過(guò)程,()

  讓學(xué)生獨(dú)立填答案,匯報(bào):

  三、我們知道了圓柱的體積公式,下面我們就來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

  《圓柱的體積》數(shù)學(xué)教案 21

  教學(xué)目標(biāo):

  1.結(jié)合實(shí)際讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,能正確運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和探究推理能力,滲透“轉(zhuǎn)化”、“極限”等數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。

  3.通過(guò)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性,獲得成功的喜悅。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解并掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式,并能應(yīng)用公式計(jì)算圓柱的體積。

  教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn):

  掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  圓柱的體積演示教具、多媒體課件、圓柱實(shí)物2個(gè)(一個(gè)為橡皮泥)、水槽、水。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、情境激趣導(dǎo)入新課

  1、課始師首先出示一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體,說(shuō)說(shuō)怎樣求它們的體積,接著師往正方體容器中倒入一定量的水,然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀(guān)察:有什么現(xiàn)象發(fā)生?由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么?

  2、提問(wèn):“能用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的體積嗎?” (板書(shū)課題)

  二、自主探究, 學(xué)習(xí)新知

 。ㄒ唬┰O(shè)疑

  1、從剛才的實(shí)驗(yàn)中你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎?

  2、再出示一個(gè)用橡皮泥捏成的圓柱體模型,你又能用什么好辦法求出它的體積?

  3、如果要求大廳內(nèi)圓柱的體積,或壓路機(jī)前輪的體積,還能用剛才的方法嗎?(生搖頭)

  師:看來(lái),我們剛才的方法有一定的局限性,要是能像求長(zhǎng)方體或正方體那樣,有一個(gè)通用的公式

  (二)猜想

  1、猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)?理由是什么?

  2、大家再來(lái)大膽猜測(cè)一個(gè),圓柱的體積公式可能是什么?說(shuō)說(shuō)你的理由?

 。ㄈ(yàn)證

  1、為了證實(shí)剛才的猜想,我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。怎樣進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀拷Y(jié)合我們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),說(shuō)說(shuō)自己的想法。(用轉(zhuǎn)化的方法,根據(jù)學(xué)生敘述課件演示圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程)

  2、圓柱能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形呢?它又是怎么轉(zhuǎn)化成這種圖形的?(小組討論后匯報(bào)交流)

  3、指名兩位學(xué)生上臺(tái)用圓柱體積教具進(jìn)行操作,把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體。

  4、根據(jù)學(xué)生操作,師再次課件演示圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過(guò)程。并引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)分的份數(shù)越多時(shí),拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。

  5、通過(guò)上面的觀(guān)察小組討論:

  (1) 圓柱體通過(guò)切拼后,轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體,什么變了?什么沒(méi)變?

  (2) 長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)圓柱體的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?

  (3) 長(zhǎng)方體的高與原來(lái)圓柱體的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?

  (4) 你認(rèn)為圓柱的體積可以怎樣計(jì)算?

  (生匯報(bào)交流,師根據(jù)學(xué)生講述適時(shí)板書(shū)。)

  小結(jié):把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后,形狀變了,體積不變,長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,高等于圓柱的高,因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積×高,所以圓柱體積也等于底面積×高,用字母表示是V=Sh。

  6、同桌相互說(shuō)說(shuō)圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程。

  7、完成“做一做 ”:一根圓形木料,底面積為75cm2,長(zhǎng)是90cm。它的體積是多少?(生練習(xí)展示并評(píng)價(jià))

  8、求圓柱體積要具備什么條件?

  9、思考:如果只知道圓柱的底面半徑和高,你有辦法求出圓柱的體積嗎?如果是底面直徑和高,或是底面周長(zhǎng)和高呢?(學(xué)生討論交流)

  小結(jié):可以根據(jù)已知條件先求出圓柱的底面積,再求圓柱的體積。

  10、出示課前的圓柱,說(shuō)一說(shuō)現(xiàn)在你可以用什么辦法求出這個(gè)圓柱的體積?(測(cè)不同數(shù)據(jù)計(jì)算)

  11、練一練:列式計(jì)算求下列各圓柱體的體積。

 。1)底面半徑2cm,高5cm。

 。2)底面直徑6dm,高1m。

  (3)底面周長(zhǎng)6.28m,高4m。

  三、練習(xí)鞏固拓展提升

  1、判斷正誤:

 。1)等底等高的圓柱體和長(zhǎng)方體體積相等!ǎ

 。2)一個(gè)圓柱的底面積是10cm2,高是5m,它的體積是10×5=50cm3。.....()

 。3)圓柱的底面積越大,它的體積就越大。............( )

 。4)一個(gè)圓柱的體積是80cm3,底面積是20cm2,它的高是4cm。......( )

  2、這是我們學(xué)校種榕樹(shù)的一個(gè)花壇,測(cè)得花壇內(nèi)直徑是4m,花壇內(nèi)填土高度是0.5m,算一算這個(gè)花壇內(nèi)一共填土多少立方米?

  3、學(xué)習(xí)很愉快,我們來(lái)慶祝一下:在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米正方體紙盒中,放一個(gè)最大的圓柱體蛋糕,系上180厘米長(zhǎng)的絲帶(打結(jié)部分忽略不計(jì)),那么這個(gè)蛋糕的體積到底是多少呢?

  四、全課總結(jié)自我評(píng)價(jià)

  通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么感受和收獲?

  教學(xué)反思:

  圓柱的體積是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用,它是在學(xué)生了解了圓柱的特征、掌握了長(zhǎng)方體和正方體體積以及圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體,這給體積的認(rèn)識(shí)和計(jì)算增加了難度。為了降低學(xué)習(xí)難度,讓學(xué)生更好地理解和掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,為后面學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),因此在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上我十分注重從生活情境入手,讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積的探究過(guò)程,通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法,同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

  從本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成來(lái)看,較好地體現(xiàn)了以下幾方面:

  一、創(chuàng)設(shè)生活情境,體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化。

  《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的,又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生在觀(guān)察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程,獲得積極的情感體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)的力量,同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。在本節(jié)課中,我從生活情境入手,創(chuàng)設(shè)了一個(gè)裝水的學(xué)具槽放入圓柱學(xué)具使水面上升的情境,引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察思考,直觀(guān)感知圓柱體積的概念,同時(shí)意識(shí)到過(guò)去學(xué)的排水法可以用來(lái)求圓柱的體積,緊接著當(dāng)老師再出示橡皮泥捏成的圓柱體模型,并追問(wèn)大廳內(nèi)圓柱的體積等問(wèn)題時(shí),學(xué)生意識(shí)到前面所說(shuō)求體積計(jì)算方法的`局限性,從而產(chǎn)生思維困惑,進(jìn)一步激發(fā)了探究圓柱體積計(jì)算方法的欲望。這樣的導(dǎo)入不僅為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)十分寬松的生活化學(xué)習(xí)環(huán)境,還為學(xué)生后面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)圓柱體積公式奠定了基礎(chǔ)。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上,為避免純數(shù)學(xué)的計(jì)算,我以學(xué)生熟悉的學(xué)校圓柱形花壇為背景,提出求花壇填土體積這樣的問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,在鞏固體積計(jì)算方法的同時(shí),進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的使用價(jià)值。這樣的教學(xué)安排不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活的思想,也使數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)充滿(mǎn)濃濃的生活味。

  二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的全過(guò)程。

  動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。在本課教學(xué)中,由于學(xué)具的欠缺,沒(méi)能給學(xué)生提供小組動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),為了彌補(bǔ)這一不足,最大限度發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用,教學(xué)中我努力為學(xué)生搭建探究平臺(tái),通過(guò)觀(guān)察、設(shè)疑、猜想、驗(yàn)證,經(jīng)歷圓柱體積的轉(zhuǎn)化過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在探究圓柱體積的過(guò)程中,我從本班學(xué)情出發(fā),大膽放手讓學(xué)生猜想“圓柱體積大小可能與什么有關(guān),可能怎樣計(jì)算,為什么?”,然后再結(jié)合以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),回顧圓的面積推導(dǎo)過(guò)程,實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移,明確“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)研究中的重要意義。為了讓學(xué)生直觀(guān)感受到圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的過(guò)程,我較好地借助實(shí)物模型和多媒體課件演示,把二者有機(jī)結(jié)合,先讓兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)操作演示,然后再課件動(dòng)態(tài)模擬,在學(xué)生充分觀(guān)察的基礎(chǔ)上,小組討論交流:當(dāng)圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體后什么變了,什么沒(méi)變?長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的底面積有什么關(guān)系?長(zhǎng)方體的高與圓柱的高有什么關(guān)系?從而得出結(jié)論:圓柱的體積等于底面積乘以高。整個(gè)探究過(guò)程以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主,知識(shí)的形成給學(xué)生留下深刻的印象。伴隨著問(wèn)題的圓滿(mǎn)解決,學(xué)生體驗(yàn)到了成功的喜悅與滿(mǎn)足。

  三、注重學(xué)法指導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

  “學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是對(duì)學(xué)生“學(xué)”的最高要求,因此在教學(xué)中不但要教給學(xué)生知識(shí),更要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,讓學(xué)生終身受用。在本節(jié)課的教學(xué)中,我把“觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證”的學(xué)法指導(dǎo),貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程,使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)有效。在探究方法的引導(dǎo)上從回憶圓的面積公式推導(dǎo)入手,確定轉(zhuǎn)化的方法,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程,驗(yàn)證轉(zhuǎn)化的結(jié)果,使“轉(zhuǎn)化”、“極限”等數(shù)學(xué)思想在課中得到良好滲透,學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到科學(xué)、條理的數(shù)學(xué)思維方式,從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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