有關八年級數(shù)學教案集錦五篇
作為一位不辭辛勞的人民教師,總歸要編寫教案,教案是教學活動的依據,有著重要的地位。教案應該怎么寫才好呢?下面是小編精心整理的八年級數(shù)學教案5篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
八年級數(shù)學教案 篇1
1.展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片(推拉門,活動衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應用了平行四邊形的什么性質?
2.思考:拿一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點,觀察不管怎么拉,它還是一個平行四邊形嗎?為什么?(動畫演示拉動過程如圖)
3.再次演示平行四邊形的移動過程,當移動到一個角是直角時停止,讓學生觀察這是什么圖形?(小學學過的長方形)引出本課題及矩形定義.
矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).
矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.
【探究】在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀.
、匐S著∠α的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?
、诋敗夕潦侵苯菚r,平行四邊形變成矩形,此時它的其他內角是什么樣的角?它的.兩條對角線的長度有什么關系?
操作,思考、交流、歸納后得到矩形的性質.
矩形性質1 矩形的四個角都是直角.
矩形性質2 矩形的對角線相等.
如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一個性質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
例習題分析
例1(教材P104例1)已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長.
分析:因為矩形是特殊的平行四邊形,所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質,根據矩形的這個特性和已知,可得△OAB是等邊三角形,因此對角線的長度可求.
解:∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ AC與BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形.
∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8(cm).
例2(補充)已知:如圖,矩形ABCD,AB長8cm,對角線比AD邊長4cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.
分析:(1)因為矩形四個角都是直角,因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質,而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計算,這是幾何計算題中常用的方法
八年級數(shù)學教案 篇2
一、學習目標及重、難點:
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據的波動大小。
重點:方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
難點:理解方差公式
二、自主學習:
(一)知識我先懂:
方差:設有n個數(shù)據 ,各數(shù)據與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據的方差:即用
來表示。
給力小貼士:方差越小說明這組數(shù)據越 。波動性越 。
(二)自主檢測小練習:
1、已知一組數(shù)據為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據的方差為 。
2、甲、乙兩組數(shù)據如下:
甲組:10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組:7 8 9 10 11 12 11 12.
分別計算出這兩組數(shù)據的極差和方差,并說明哪一組數(shù)據波動較小.
三、新課講解:
引例:問題: 從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問:(1)哪種農作物的苗長的比較高(我們可以計算它們的平均數(shù): = )
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?(我們可以計算它們的極差,你發(fā)現(xiàn)了 )
歸納: 方差:設有n個數(shù)據 ,各數(shù)據與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據的方差:即用 來表示。
(一)例題講解:
例1、 段巍和金志強兩人參加體育項目訓練,近期的5次測試成績如下表所示,誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?、
測試次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強 10 13 16 14 12
給力提示:先求平均數(shù),在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是 ,但S = ,S = ,則S S ,所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據的眾數(shù):
(1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2
2、8年級一班46個同學中,13歲的`有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學生年齡的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)分別是多少?
四、課堂小結
方差公式:
給力提示:方差越小說明這組數(shù)據越 。波動性越 。
每課一首詩:求方差,有公式;先平均,再求差;
求平方,再平均;所得數(shù),是方差。
五、課堂檢測:
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示:(單位:秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?
六、課后作業(yè):必做題:教材141頁 練習1、2 選做題:練習冊對應部分習題
七、學習小札記:
寫下你的收獲,交流你的經驗,分享你的成果,你會感到無比的快樂!
八年級數(shù)學教案 篇3
一、教學目標
1.靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.
2.進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識.
二、重點、難點
1.重點:靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.
2.難點:靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.
3.難點的突破方法:
三、課堂引入
創(chuàng)設情境:在軍事和航海上經常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法.
四、例習題分析
例1(P83例2)
分析:⑴了解方位角,及方位名詞;
、埔李}意畫出圖形;
、且李}意可得PR=12×1。5=18,PQ=16×1。5=24,QR=30;
、纫驗242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;
、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45°.
小結:讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識.
例2(補充)一根30米長的細繩折成3段,圍成一個三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請你試判斷這個三角形的`形狀.
分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;
⑵設未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長5、12、13;
、歉鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚52+122=132,知三角形為直角三角形.
解略.
本題幫助培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題,進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識.
八年級數(shù)學教案 篇4
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理,并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗,如:已知兩直線平行,有什么樣的結論?
反之,滿足什么條件的兩直線是平行?因而,本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題,學生應該已經具備這樣的意識,但具體研究中
可能要用到反證等思路,對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難,需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有:探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形,利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù),增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標:
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學生的抽象思維能力;
2.經歷從實驗到驗證的過程,發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標
1.體驗生活中的數(shù)學的應用價值,感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅,樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1.教學方法:實驗猜想歸納論證
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結論已有一定的體驗
但數(shù)學思維嚴謹?shù)?同學總是心存疑慮,利用邏輯推理的方式,讓同學心服口服顯得非常迫切,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;
(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具:教材、電腦、多媒體課件。
學具:教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):小試牛刀;第四環(huán)節(jié):
登高望遠;第五環(huán)節(jié):鞏固提高;第六環(huán)節(jié):交流小結;第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié):情境引入
內容:
情境:1.直角三角形中,三邊長度之間滿足什么樣的關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖:
通過情境的創(chuàng)設引入新課,激發(fā)學生探究熱情。
效果:
從勾股定理逆向思維這一情景引入,提出問題,激發(fā)了學生的求知欲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。
第二環(huán)節(jié):合作探究
內容1:探究
下面有三組數(shù),分別是一個三角形的三邊長 ,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答這樣兩個問題:
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組,每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖:
通過學生的合作探究,得出若一個三角形的三邊長 ,滿足 ,則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果:
經過學生充分討論后,匯總各小組實驗結果發(fā)現(xiàn):①5,12,13滿足 ,可以構成直角三角形;②7,24,25滿足 ,可以構成直角三角形;③8,15,17滿足 ,可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論:
如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,那么這個三角形是直角三角形
內容2:說理
提問:有同學認為測量結果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖:讓學生明確,僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠,需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性,同時明晰結論:
如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。
注意事項:為了讓學生確認該結論,需要進行說理,有條件的班級,還可利用幾何畫板動畫演示,讓同學有一個直觀的認識。
活動3:反思總結
提問:
1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究,你能體驗出一個數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)要經歷哪些過程呢?
意圖:進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環(huán)節(jié):小試牛刀
內容:
1.下列哪幾組數(shù)據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
、9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22
解答:①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ,則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答:B
3.如圖1:在 中, 于 , ,則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答:C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后, (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答:A
意圖:
通過練習,加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘),并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié):登高望遠
內容:
1.一個零件的形狀如圖2所示,按規(guī)定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示,這個零件符合要求嗎?
解答:符合要求 , 又 ,
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船,航行240海里時方位儀壞了,憑經驗,船長指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里,則距出發(fā)地250海里,你能判斷船轉彎后,是否沿正西方向航行?
解答:由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖:
利用勾股定理逆定理解決實際問題,進一步鞏固該定理。
效果:
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形時,當遇見數(shù)據較大時,要懂得將 作適當變形( ),以便于計算。
第五環(huán)節(jié):鞏固提高
內容:
1.如圖4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 圖中有幾個直角三角形,你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答:4個直角三角形,它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5,哪些是直角三角形,哪些不是,說說你的理由?
圖4 圖5
解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形
意圖:
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時,考慮問題要全面,不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算,從而解決問題。
效果:
學生在對所學知識有一定的熟悉度后,能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。
第六環(huán)節(jié):交流小結
內容:
師生相互交流總結出:
1.今天所學內容①會利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù);
2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法:①數(shù)學是源于生活又服務于生活的;②數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形時,當遇見數(shù)據較大時,要懂得將 作適當變形, 便于計算。
意圖:
鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想,體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學學習中的困難,并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗,進一步體會數(shù)學的應用價值,發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力,初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。
效果:
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲,總結出利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)
課本習題1.4第1,2,4題。
五、教學反思:
1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動,從中體驗任何一個數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時,引導學生善于對公式變形,便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整,不做要求。
由于本班學生整體水平較高,因而本設計教學容量相對較大,教學中,應注意根據自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調整。
附:板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀: 登高望遠
八年級數(shù)學教案 篇5
11.1 與三角形有關的線段
11.1.1 三角形的邊
1.理解三角形的概念,認識三角形的頂點、邊、角,會數(shù)三角形的個數(shù).(重點)
2.能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形.(重點)
3.三角形在實際生活中的應用.(難點)
一、情境導入
出示金字塔、戰(zhàn)機、大橋等圖片,讓學生感受生活中的三角形,體會生活中處處有數(shù)學.
教師利用多媒體演示三角形的形成過程,讓學生觀察.
問:你能不能給三角形下一個完整的定義?
二、合作探究
探究點一:三角形的概念
圖中的銳角三角形有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
解析:(1)以A為頂點的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個;(2)以E為頂點的銳角三角形有△EDC共1個.所以圖中銳角三角形的個數(shù)有2+1=3(個).故選B.
方法總結:數(shù)三角形的個數(shù),可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法,如果一條線段上有n個點,那么就有n(n-1)2條線段,也可以與線段外的一點組成n(n-1)2個三角形.
探究點二:三角形的三邊關系
【類型一】 判定三條線段能否組成三角形
以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A.2c,3c,5c
B.5c,6c,10c
C.1c,1c,3c
D.3c,4c,9c
解析:選項A中2+3=5,不能組成三角形,故此選項錯誤;選項B中5+6>10,能組成三角形,故此選項正確;選項C中1+1<3,不能組成三角形,故此選項錯誤;選項D中3+4<9,不能組成三角形,故此選項錯誤.故選B.
方法總結:判定三條線段能否組成三角形,只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.
【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍
一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是( )
A.3<x<11 B.4<x<7
C.-3<x<11 D.x>3
解析:∵三角形的三邊長分別為4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故選A.
方法總結:判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.有時還要結合不等式的知識進行解決.
【類型三】 等腰三角形的三邊關系
已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形的周長.
解析:先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況,再根據兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形,從而求解.
解:根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能構成三角形,應舍去;4+9>9,故4,9,9能構成三角形,∴它的周長是4+9+9=22.
方法總結:在求三角形的邊長時,要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的.邊長能否組成三角形.
【類型四】 三角形三邊關系與絕對值的綜合
若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
解析:根據三角形三邊關系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來判定絕對值里的式子的正負,然后去絕對值符號進行計算即可.
解:根據三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.
方法總結:絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負,然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉,最后進行化簡.此類問題就是根據三角形的三邊關系,判斷絕對值符號里面式子的正負,然后進行化簡.
三、板書設計
三角形的邊
1.三角形的概念:
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.
2.三角形的三邊關系:
兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.
本節(jié)課讓學生經歷一個探究解決問題的過程,抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學生探究的欲望,圍繞這個問題讓學生自己動手操作,發(fā)現(xiàn)有的能圍成,有的不能圍成,由學生自己找出原因,為什么能?為什么不能?初步感知三條邊之間的關系,重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”.通過觀察、驗證、再操作,最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論.這樣教學符合學生的認知特點,既提高了學生學習的興趣,又增強了學生的動手能力.
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