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八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2022-08-23 05:22:58 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板合集六篇

  作為一位杰出的老師,就不得不需要編寫教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編為大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6篇,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板合集六篇

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

  2. 弄清三角形按角的分類, 會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類;

  3.通過(guò)對(duì)三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問(wèn)題。

  4.通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的證明,提高學(xué)生的邏輯思維能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

  5. 通過(guò)對(duì)定理及推論的分析與討論,發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的'辯證思想。

  教學(xué)重點(diǎn):

  三角形內(nèi)角和定理及其推論。

  教學(xué)難點(diǎn):

  三角形內(nèi)角和定理的證明

  教學(xué)用具:

  直尺、微機(jī)

  教學(xué)方法:

  互動(dòng)式,談話法

  教學(xué)過(guò)程:

  1、創(chuàng)設(shè)情境,自然引入

  把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。

  問(wèn)題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了,而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問(wèn)題,那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢?

  問(wèn)題2 你能用幾何推理來(lái)論證得到的關(guān)系嗎?

  對(duì)于問(wèn)題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(lái)(小學(xué)學(xué)過(guò)的),問(wèn)題2學(xué)生會(huì)感到困難,因?yàn)檫@個(gè)證明需添加輔助線,這是同學(xué)們第一次接觸的新知識(shí)―――“輔助線 ”。教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容(板書課題)

  新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗,本節(jié)課從舊知識(shí)切入,特別是從知識(shí)體系考慮引入,“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系,自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺(jué)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。

  2、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑,探究嘗試

  (1)求證:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

  讓學(xué)生剪一個(gè)三角形,并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來(lái),再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫顯示具體情景。然后,圍繞問(wèn)題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考,教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

  問(wèn)題1 觀察:三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)

  什么角?問(wèn)題2 此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示?

  (把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角)

  問(wèn)題3 由圖中AB與CD的關(guān)系,啟發(fā)我們畫一條什么樣的線,作為解決問(wèn)題的橋梁?

  其中問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對(duì)于問(wèn)題3學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)畫出此線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識(shí)。比如:為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系,達(dá)到化難為易解決問(wèn)題的目的。

  (2)通過(guò)類比“三角形按邊分類”,三角形按角怎樣分類呢?

  學(xué)生回答后,電腦顯示圖表。

  (3)三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值

  ,那么對(duì)三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問(wèn)題1 直角三角形中,直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?

  問(wèn)題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系?

  問(wèn)題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

  其中問(wèn)題1學(xué)生很容易得出,提出問(wèn)題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析討論,得出結(jié)論并書寫證明過(guò)程。

  這樣安排的目的有三點(diǎn):第一,理解定理之后的延伸――推論,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二,模仿定理的證明書寫格式,加強(qiáng)學(xué)生書寫能力。第三,提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

  3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

  引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴(yán)格書寫解題過(guò)程

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)目標(biāo):能熟練掌握簡(jiǎn)單圖形的移動(dòng)規(guī)律,能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形,能夠探索圖形之間的平移關(guān)系;

  2、能力目標(biāo):

 、,在實(shí)踐操作過(guò)程中,逐步探索圖形之間的平移關(guān)系;

 、,對(duì)組合圖形要找到一個(gè)或者幾個(gè)“基本圖案”,并能通過(guò)對(duì)“基本圖案”的平移,復(fù)制所求的圖形;

  3、情感目標(biāo):經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程,發(fā)展初步的審美能力,增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。

  二、重點(diǎn)與難點(diǎn):

  重點(diǎn):圖形連續(xù)變化的特點(diǎn);

  難點(diǎn):圖形的劃分。

  三、教學(xué)方法:

  講練結(jié)合。使用多媒體課件輔助教學(xué)。

  四、教具準(zhǔn)備:

  多媒體、磁性板,若干小正六邊形,“工”字的磚,組合圖形。

  五、教學(xué)設(shè)計(jì):

  創(chuàng)設(shè)情景,探究新知:

  (演示課件):教材上小狗的圖案。提問(wèn):

  (1)這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)?

  (2)它可以通過(guò)什么“基本圖案”,經(jīng)過(guò)怎樣的平移而形成?

  (3)在平移過(guò)程中,“基本圖案”的.大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化?

  小組討論,派代表回答。(答案可以多種)

  讓學(xué)生充分討論,歸納總結(jié),老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),并對(duì)每種答案都要肯定。

  看磁性黑板,展示教材64頁(yè)圖3-9,提問(wèn):左圖是一個(gè)正六邊形,它經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到右圖?誰(shuí)到黑板做做看?

  小組討論,派代表到臺(tái)上給大家講解。

  氣氛要熱烈,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,發(fā)掘他們的想象力。

  暢所欲言,互相補(bǔ)充。

  課堂小結(jié):

  在教師的引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,并啟發(fā)學(xué)生在我們周圍尋找平移的例子。

  課堂練習(xí):

  小組討論。

  小組討論完成。

  例子一定要和大家接觸緊密、典型。

  答案不惟一,對(duì)于每種答案,教師都要給予充分的肯定。

  六、教學(xué)反思:

  本節(jié)的內(nèi)容并不是很復(fù)雜,借助多媒體進(jìn)行直觀、形象,內(nèi)容貼近生活,學(xué)生興致較高,課堂氣氛活躍,參與意識(shí)較強(qiáng),學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)美學(xué)思想,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3

  活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境

  引入:首先我們來(lái)看幾道練習(xí)題(幻燈片)

 。◤(fù)習(xí):平行線及三角形全等的知識(shí))

  下面我們一起來(lái)欣賞一組圖片(幻燈片)

  [學(xué)生活動(dòng)]觀看后答問(wèn)題:你看到了哪些圖形?

  (各式各樣的圖案裝點(diǎn)著我們的生活,使我們這個(gè)世界變得如此美麗,那么,請(qǐng)你用兩個(gè)相同的300的三角板,看能拼出哪些圖案?)

  [學(xué)生活動(dòng)]小組合作交流,拼出圖案的`類型。

  同學(xué)們所拼的圖形中,除了有我們學(xué)過(guò)的三角形,還有很多四邊形,今天,我們一起來(lái)研究四邊形,探索四邊形的性質(zhì)。(幻燈片出示課題)

  活動(dòng)二、合作交流,探求新知

  問(wèn)題(1):為什么我們把(甲)圖叫平行四邊形,而(乙)圖不是平行四邊形呢?你怎么知道這些四邊形是平行四邊形?(拿一模型,幻燈片)

  [學(xué)生活動(dòng)]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。

  鼓勵(lì)學(xué)生交流,并是試著用自己的語(yǔ)言概括出平行四邊形的定義。

  學(xué)生交流,歸納:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

  并說(shuō)明:平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。

  平行四邊形用“”表示,如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作:平行四邊形ABCD。(幻燈片出示揭示課題)

  問(wèn)題(2):由平行四邊形的定義,我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,平行四邊形還有什么特征呢?

  [學(xué)生活動(dòng)]動(dòng)手操作,小組演示交流。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探究。

  小結(jié)平行四邊形的性質(zhì):

  平行四邊形的對(duì)邊相等

  平行四邊形的對(duì)角相等(這里要弄清對(duì)角、對(duì)邊兩個(gè)名詞)

  你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎?(學(xué)生演示)

  你能證明嗎?(幻燈片出示證明題)

  [學(xué)生活動(dòng)]先分析思路尤其是輔助線,請(qǐng)學(xué)生上黑板證明。

  自己完成性質(zhì)2的證明。

  活動(dòng)三、運(yùn)用新知

  性質(zhì)掌握了嗎?一起來(lái)看一道題目:

  嘗試練習(xí)(幻燈片)例1

  [學(xué)生活動(dòng)]作嘗試性解答。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4

  教學(xué)目標(biāo)

  一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn):

  1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

  二、能力訓(xùn)練要求:

  1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn),理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.

  2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).

  三、情感與價(jià)值觀要求

  1.經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程,掌握有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).

  2.通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.

  教學(xué)重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

  教學(xué)難點(diǎn):探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

  教學(xué)方法:

  1、遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則,在為學(xué)生創(chuàng)造大量實(shí)例的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習(xí)。

  2、采用多媒體課件輔助教學(xué)。

  教學(xué)過(guò)程:

  一.巧設(shè)情景問(wèn)題,引入課題

  日常生活中,我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示:鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示:鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水的情景). (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同特征?(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)呢?

  1.在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中,它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的.

  2.每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng).

  3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,它的形狀、大小沒(méi)有變化,只是它的位置有所改變.

  4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,同樣它的形狀、大小沒(méi)有改變,方向盤上的每點(diǎn)的位置所變化.同學(xué)們觀察得很仔細(xì),我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate),這節(jié)課我們就來(lái)探討生活中的旋轉(zhuǎn).

  二.講授新課

  在數(shù)學(xué)中,如何定義旋轉(zhuǎn)呢?在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意:“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它的形狀和大小不變.因此,旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.

  議一議:(課本67頁(yè))答:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.

  (2)四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.

  (3)可以把OA看作鐘表的指針,它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置,指針的長(zhǎng)短、形狀沒(méi)有變化,所以O(shè)A與OD是相等的.同樣,線段OB與OE是相等的.

  (4)因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度,所以∠AOD與∠BOE是相等的..

  (4)也可以這樣理解:因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,所以∠AOB與∠DOE是相等的,又因?yàn)椤螧OD是公共角,所以,∠AOD與∠BOE是相等的.

  看上圖,四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置,點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F的位置,則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對(duì)應(yīng)點(diǎn).從剛才大家得出的結(jié)論中,能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢?

  答:因?yàn)镺是旋轉(zhuǎn)中心,點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),且OA=OD,OB=OE,所以可以知道:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長(zhǎng)度是相等的.

  因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.

  由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

 。劾1](課本68頁(yè)例1)

 。蹘熒参觯萁(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道,分針是繞著表面盤的中心位置,即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的,它旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的度數(shù)是360°,一周需要60分,因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是6°,這樣20分時(shí),分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.

  解:(見課本68頁(yè))

  書上68頁(yè)做一做

  三.課堂練習(xí)

  課本P69隨堂練習(xí).

  1.解:旋轉(zhuǎn)5次得到,旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.

  四.課時(shí)小結(jié)

  五.課后作業(yè):課本P69習(xí)題3.4 1、2、3.

  六.活動(dòng)與探究

  1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過(guò)程:讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律,也可讓他們通過(guò)剪切,找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.

  結(jié)果:旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為:

  整個(gè)圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個(gè)“角”)繞中心位置,按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.

  整個(gè)圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.

  整個(gè)圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.

  2.圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形,其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?

  過(guò)程:同樣讓學(xué)生在畫圖過(guò)程中體會(huì)圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系;或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形,分析圖形,找出關(guān)系.

  結(jié)果:圖中存在這樣的三角形,其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.

  整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.

  整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.

  板書設(shè)計(jì):

  教學(xué)反思:本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學(xué)直觀生動(dòng)形象。學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。也在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5

  [教學(xué)分析]

  勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì),也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一,同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途,“數(shù)學(xué)源于生活,又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,通過(guò)實(shí)際操作,使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納,幫助學(xué)生理解勾股定理,以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

  本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)談起,讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,從而發(fā)現(xiàn)勾股定理,這時(shí)教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多,教科書正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后,通過(guò)三個(gè)探究欄目,研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用,使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。

  [教學(xué)目標(biāo)]

  一、 知識(shí)與技能

  1、探索直角三角形三邊關(guān)系,掌握勾股定理,發(fā)展幾何思維。

  2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

  3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理

  二、 過(guò)程與方法

  引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料,激發(fā)同學(xué)們的興趣,引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系,經(jīng)歷小組協(xié)作與討論,進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力,并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。

  三、 情感與態(tài)度目標(biāo)

  通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;在探究活動(dòng)中,學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神,以及自主學(xué)習(xí)的能力。

  四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)

  1、探索和證明勾股定理

  2熟練運(yùn)用勾股定理

  [教學(xué)過(guò)程]

  一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、教師展示圖片并介紹第一情景

  以中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的'開頭為引,介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話,為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。

  周公問(wèn):“竊聞乎大夫善數(shù)也,請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升,地不可得尺寸而度,請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出?”商高答:“數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以為勾廣三,股修四,徑隅五。既方其外,半之一矩,環(huán)而共盤.得成三、四、五,兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也!

  2、教師展示圖片并介紹第二情景

  畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前,他在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

  二、師生協(xié)作,探究問(wèn)題

  1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子,你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢?

  3、你能得到什么結(jié)論嗎?

  三、得出命題

  勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋: 由于我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)的邊稱為股,斜邊稱為弦,所以,把它叫做勾股定理。

  四、勾股定理的證明

  趙爽弦圖的證法(圖2)

  第一種方法:邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ,斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積,所以可以列出等式 ,化簡(jiǎn)得 。

  第二種方法:邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ,斜邊為 的

  角三角形拼接形成的(虛線表示),不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形“小洞”。

  因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積,所以可以列出等式 ,化簡(jiǎn)得 。

  這種證明方法很簡(jiǎn)明,很直觀,它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神,是我們中華民族的驕傲。

  五、應(yīng)用舉例,拓展訓(xùn)練,鞏固反饋。

  勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題,今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題,你可以嗎?試一試。

  例題:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī),小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米寬,他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了,你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?

  六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié):探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,利于勾股定理,解決實(shí)際問(wèn)題

  2、方法歸納:數(shù)方格看圖找關(guān)系,利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個(gè)直角三角形表示正方形面積,再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

  七、討論交流

  讓學(xué)生發(fā)表自己的意見,提出他們模糊不清的概念,給他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì),通過(guò)提示性的引導(dǎo),讓學(xué)生對(duì)勾股定理的概念豁然開朗,為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

  我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎?跟大家一起來(lái)交流一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6

  教學(xué)目標(biāo):

  1。經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程,在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣;

  2。索并掌握平行四邊形的性質(zhì),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;

  3。在探索活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形性質(zhì)的探索。

  教學(xué)難點(diǎn):平行四邊形性質(zhì)的理解。

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件

  教學(xué)過(guò)程

  第一環(huán)節(jié):實(shí)踐探索,直觀感知(5分鐘,動(dòng)手實(shí)踐、探索、感知,學(xué)生進(jìn)一步探索了平行四邊形的概念,明確了平行四邊形的本質(zhì)特征。)

  1。小組活動(dòng)一

  內(nèi)容:

  問(wèn)題1:同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對(duì)折,剪下兩張疊放的三角形紙片,將它們相等的一邊重合,得到一個(gè)四邊形。

 。1)你拼出了怎樣的四邊形?與同桌交流一下;

 。2)給出小明拼出的四邊形,它們的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由,請(qǐng)用簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言刻畫這個(gè)圖形的特征。

  2。小組活動(dòng)二

  內(nèi)容:生活中常見到平行四邊形的實(shí)例有什么呢?你能舉例說(shuō)明嗎?

  第二環(huán)節(jié) 探索歸納、合作交流(5分鐘,學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)嘴,全班交流)

  小組活動(dòng)3:

  用 一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形,并將復(fù)制 后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,你能平移該紙片,使它與你畫的平行四邊形重合嗎?由此你能得到哪些結(jié)論?四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系?能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎?

 。1)讓學(xué)生動(dòng)手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn) 、觀察、分析;

 。2)學(xué)生交流、議論;

 。3)教師利用多媒體展示實(shí)踐的過(guò)程。

  第三環(huán)節(jié) 推理論證、感悟升華(10分鐘,學(xué)生通過(guò)說(shuō)理,由直觀感受上升到理性分析,在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升,并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)。)

  實(shí)踐 探索內(nèi)容

  (1)通過(guò)剪紙,拼紙片,及旋轉(zhuǎn),可以觀察到平行四邊行的對(duì)角線把它分成的兩個(gè)三角形全等。

  (2)可以通過(guò)推理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論,如圖連結(jié)AC。

  ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

  AD // BC, AB // CD

  2,4

  △AB C和△CDA中

  1

  AC=C A

  4

  △ABC≌△CDA(ASA)

  AB=DC, AD=CB,B

  又∵2

  4

  3=4

  即BAD=DCB

  第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用鞏固 深化提高(10分鐘,通過(guò)議一議,練一練,學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì),并進(jìn)行簡(jiǎn)單合情推理,體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用,同時(shí)從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識(shí)平行四邊形的本質(zhì)特征。)

  1;顒(dòng)內(nèi)容:

 。1)議一議:如果已知平行四邊形的'一個(gè)內(nèi)角度數(shù),能確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎?

  A(學(xué)生思考、議論)

  B總結(jié)歸納:可以確定其它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

  由平行四邊形對(duì) 邊分邊平行 得到鄰角互補(bǔ);又由于平行四邊形對(duì)角相等,由此已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),可以確定其它三個(gè)角度數(shù)。

 。2)練一練(P99隨堂練習(xí))

  練1 如圖:四邊形ABCD是平行四邊形。

 。1)求ADC、BCD度數(shù)

  (2)邊AB、BC的度數(shù)、長(zhǎng)度。

  練2 四邊形ABCD是平行四邊形

  (1)它的四條邊中哪些 線段可以通過(guò)平移相到得到?

 。2)設(shè)對(duì)角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關(guān)系?說(shuō)說(shuō)理由。

  歸 納:平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

  第五環(huán)節(jié) 評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié)(8分鐘,學(xué)生踴躍談感受和收獲)

  活動(dòng)內(nèi)容

  師生相互交流、反思、總結(jié)。

 。1)經(jīng)歷了對(duì)平行四邊形的特征探索,你有什么感受和收獲?給自己一個(gè)評(píng)價(jià)。

 。2)在與同伴合作交流中練表現(xiàn),優(yōu)秀方面有哪些?你看到同伴哪些優(yōu)點(diǎn)?

  (3)本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么?(知識(shí)上、方法上)

  考一考:

  1。 ABCD中,B=60,則A= ,C= ,D= 。

  2。 ABCD中,A比B大20,則C= 。

  3。 ABCD中,AB=3,BC=5,則AD= CD= 。

  4。 ABCD中,周長(zhǎng)為40cm,△ABC周長(zhǎng)為25,則對(duì)角線AC=( )cm。

  布置作業(yè)

  課本習(xí)題4。1

  A組(學(xué)優(yōu)生)1 、2

  B組(中等生)1、2

  C組(后三分之一生)1、2

  教學(xué)反思

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