精選八年級(jí)數(shù)學(xué)教案匯編六篇
作為一位不辭辛勞的人民教師，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編為大家收集的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
分式方程
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會(huì)分式方程的模型作用.
2.經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題-分式方程方程模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生努力尋找 解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的.應(yīng)用價(jià)值.
教學(xué)重點(diǎn)：
將實(shí)際問(wèn)題中的等量 關(guān)系用分式方程表示
教學(xué)難點(diǎn)：
找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
情境導(dǎo)入：
有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)
如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。
根據(jù)題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600 km的普通 公路，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路。某客 車(chē)在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時(shí)間 是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車(chē)由高速公路從 甲地到乙地所需的時(shí)間。
這 一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?
如果設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地 所需的時(shí)間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_(kāi)________h。
根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。
學(xué)生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿(mǎn)足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什么區(qū)別?
五、 隨堂練習(xí)
(1)據(jù)聯(lián)合國(guó)《20xx年全球投資 報(bào)告》指出，中國(guó)20xx年吸收外國(guó)投資額 達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為 億美元，請(qǐng)你寫(xiě)出 滿(mǎn)足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2. 5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度
(3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰(shuí)編得好
六、學(xué) 習(xí)小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?有什么感想?
七.作業(yè)布置
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線(xiàn)段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線(xiàn)段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜瑤椭鷮W(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過(guò)多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說(shuō)明如下：
(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過(guò)程
學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問(wèn)題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來(lái)問(wèn)：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)打滿(mǎn)算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
(2)采用“類(lèi)比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。
由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說(shuō)哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書(shū)出來(lái)。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。
(3)總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?
一.教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;
3.通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
5.通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理
三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
六.教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
(1)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念
估計(jì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.
(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”).
由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線(xiàn)段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線(xiàn)為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線(xiàn)應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線(xiàn)，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線(xiàn)AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.
(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個(gè)角都相等的'三角形是等邊三角形.
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補(bǔ)充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在 中， (已知)
(等邊對(duì)等角)
(已知)
即
(等教對(duì)等邊)
小結(jié)：求線(xiàn)段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線(xiàn)與 的外角平分線(xiàn)交于D，過(guò)D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對(duì)于三個(gè)線(xiàn)段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)，可以通過(guò)角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 P.75中1、2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板書(shū)設(shè)計(jì)
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
知識(shí)技能
1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。
2.探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)。
過(guò)程方法
1.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀(guān)察。
2.探索線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的探索，促使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，活動(dòng)與探究的過(guò)程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并使學(xué)生具有一些初步研究問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。
2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的.性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征。
教學(xué)方法和手段多媒體教學(xué)
過(guò)程教學(xué)內(nèi)容
引入中垂線(xiàn)概念
引出圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)第一張幻燈片
上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱(chēng)圖形，而使得世界非常美麗。那么我們今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。
幻燈片二
1、圖中的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)有哪些?
2、點(diǎn)A和A的連線(xiàn)與直線(xiàn)MN有什么樣的關(guān)系?
理由?：△ABC與△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)AA交對(duì)稱(chēng)軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△ABC沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AA、BB和CC的中點(diǎn)。
我們把經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段，就叫這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
5 14．3．2.2 等邊三角形（二）
教學(xué)目標(biāo)
掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．
培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)
等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．
教學(xué)難點(diǎn)
等邊三角形性質(zhì)的`應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
I創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)
1．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸．
2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°
3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．
4．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法．
II例題與練習(xí)
1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?
�、僭谶匒B、AC上分別截取AD=AE．
②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．
�、圻^(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)．
2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大�。�
分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°．
III課堂小結(jié)
1、等腰三角形和性質(zhì)
2、等腰三角形的條件
V布置作業(yè)
1．教科書(shū)第147頁(yè)練習(xí)1、2
2．選做題：
(1)教科書(shū)第150頁(yè)習(xí)題14．3第ll題．
(2)已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿(mǎn)足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線(xiàn)都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?
�。�3）《課堂感悟與探究》
5
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
課題：三角形全等的判定(三)
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線(xiàn).
2、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶(hù)破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的'三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫(huà)圖法)
公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式： (略)
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫(xiě)出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1=
只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)建議
1、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理
定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他需直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等。
注意事項(xiàng)：定理中的平行線(xiàn)組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線(xiàn)組;它是由三條或三條以上的平行線(xiàn)組成。
定理的作用：可以用來(lái)證明同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段相等;可以等分線(xiàn)段。
2、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的推論
推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰。
推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊。
記憶方法：“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”。
推論的用途：（1）平分已知線(xiàn)段;（2）證明線(xiàn)段的倍分。
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理。因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線(xiàn)定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理”的基礎(chǔ)。
本節(jié)的.難點(diǎn)也是平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理。由于學(xué)生初次接觸到平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理，在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度，在加上平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的兩個(gè)推論以及各種變式，學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺(jué)，往往會(huì)有感覺(jué)新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意。
教法建議
平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的引入
生活中有許多平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的例子，并不陌生，平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮：
�、�?gòu)纳顚?shí)例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;
②可用問(wèn)題式引入，開(kāi)始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理概念相關(guān)的問(wèn)題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理和推論。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論。
2、能夠利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理任意等分一條已知線(xiàn)段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。
3、通過(guò)定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
4、通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美
二、教法設(shè)計(jì)
學(xué)生觀(guān)察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理
2、教學(xué)難點(diǎn)：平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具
計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫(huà)圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1、什么叫平行線(xiàn)？平行線(xiàn)有什么性質(zhì)。
2、什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？
【引入新課】
由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀(guān)察橫線(xiàn)之間有什么關(guān)系？（橫線(xiàn)是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫(huà)一條垂直于橫線(xiàn)的直線(xiàn) ，看看這條直線(xiàn)被相鄰橫線(xiàn)截成的各線(xiàn)段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時(shí)在橫格紙上再任畫(huà)一條與橫線(xiàn)相交的直線(xiàn) ，測(cè)量它被相鄰橫線(xiàn)截得的線(xiàn)段是否也相等？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫(xiě)成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理）
平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上掛得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等。
注意：定理中的“一組平行線(xiàn)”指的是一組具有特殊條件的平行線(xiàn)，即每相鄰兩條平行線(xiàn)間的距離都相等的特殊平行線(xiàn)組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確。
下面我們以三條平行線(xiàn)為例來(lái)證明這個(gè)定理（由學(xué)生口述已知，求證）。
已知：如圖，直線(xiàn) ， 。
求證： 。
分析1：如圖把已知相等的線(xiàn)段平移，與要求證的兩條線(xiàn)段組成三角形（也可應(yīng)用平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等得 ），通過(guò)全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生找出另一種證法）
分析2：要證的兩條線(xiàn)段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得 。
證明：過(guò) 點(diǎn)作 分別交 、 于點(diǎn) 、 ，得 和 ，如圖。
∴
∵ ，
∴
又∵ ， ，
∴
∴
為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握，把知識(shí)學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形，如圖（用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示）。
引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察下圖，在梯形 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論 1。
推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰。
再引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察下圖，在 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論2。
推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊。
注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好。
接下來(lái)講如何利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理來(lái)任意等分一條線(xiàn)段。
例 已知：如圖，線(xiàn)段 。
求作：線(xiàn)段 的五等分點(diǎn)。
作法：①作射線(xiàn) 。
�、谠谏渚�(xiàn) 上以任意長(zhǎng)順次截取 。
�、圻B結(jié) 。
�、苓^(guò)點(diǎn) 。 、 、 分別作 的平行線(xiàn) 、 、 、 ，分別交 于點(diǎn) 、 、 、 。
、 、 、 就是所求的五等分點(diǎn)。
（說(shuō)明略，由學(xué)生口述即可）
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：
（l）平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論。
（2）定理的證明只取三條平行線(xiàn)，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線(xiàn)的情況，也可用同樣方法證明。
�。�3）定理中的“平行線(xiàn)組”，是指每相鄰兩條平行線(xiàn)間的距離都相等的特殊平行線(xiàn)組。
�。�4）應(yīng)用定理任意等分一條線(xiàn)段。
八、布置作業(yè)
教材P188中A組2、9
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P182中1、2
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