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高一年級數(shù)學(xué)教案:等比數(shù)列的前n項和

時間:2022-08-16 13:34:56 高一數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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高一年級數(shù)學(xué)教案:等比數(shù)列的前n項和

  作為一名教學(xué)工作者,通常會被要求編寫教案,借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運用教學(xué)方法,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。寫教案需要注意哪些格式呢?以下是小編為大家整理的高一年級數(shù)學(xué)教案:等比數(shù)列的前n項和,僅供參考,大家一起來看看吧。

高一年級數(shù)學(xué)教案:等比數(shù)列的前n項和

高一年級數(shù)學(xué)教案:等比數(shù)列的前n項和1

  教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握等比數(shù)列前項和公式,并能運用公式解決簡單的問題。

 。1)理解公式的推導(dǎo)過程,體會轉(zhuǎn)化的思想;

 。2)用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結(jié)合知三求二;

  2、通過公式的靈活運用,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想。

  3、通過公式推導(dǎo)的教學(xué),對學(xué)生進行思維的嚴謹性的訓(xùn)練,培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度。

  教學(xué)建議

  教材分析

 。1)知識結(jié)構(gòu)

  先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式,而后運用公式解決一些問題,并將通項公式與前項和公式結(jié)合解決問題,還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和。

 。2)重點、難點分析

  教學(xué)重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。公式的推導(dǎo)中蘊含了豐富的`數(shù)學(xué)思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及,所以對等比數(shù)列前項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法。等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的,在運用中要特別注意和兩種情況。

  教學(xué)建議

 。1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用,另外應(yīng)補充一節(jié)數(shù)列求和問題。

 。2)等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)是重點內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生觀察實例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結(jié),證明結(jié)論。

 。3)等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

  (4)編擬例題時要全面,不要忽略的情況。

 。5)通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數(shù)方程難度大。

 。6)補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題。

高一年級數(shù)學(xué)教案:等比數(shù)列的前n項和2

  教學(xué)準(zhǔn)備

  教學(xué)目標(biāo)

  熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強化應(yīng)用儀式。

  教學(xué)重難點

  熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強化應(yīng)用儀式。

  教學(xué)過程

  【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,如增長率、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,強化應(yīng)用儀式。

  【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析,確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列,還是等比數(shù)列,并確定其首項,公差或公比等基本元素,然后設(shè)計合理的計算方案,即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

  一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

  1、某種細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘*一次一個*為兩個,經(jīng)過3小時,這種細菌由1個可繁殖成

  A、511B、512C、1023D、1024

  2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為

  A、B、

  C、D、

  二、典型例題

  例1:某人每期期初到銀行存入一定金額A,每期利率為p,到第n期共有本金nA,第一期的利息是nAp,第二期的利息是n—1Ap……,第n期即最后一期的利息是Ap,問到第n期期末的`本金和是多少?

  評析:此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額,這是零存,一定時期到期,可以提出全部本金及利息,這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是:本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

  例2:某人從1999到20xx年間,每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若每年利率q保持不變,且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到20xx年6月1日,此人到銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是多少元?

  例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣,人與自然進行長期頑強的斗爭,到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%,從20xx年開始,每年將出現(xiàn)以下的變化:原有沙漠面積的16%將栽上樹,改造為綠洲,同時,原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬。問?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

  例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感,據(jù)資料記載,11月1日,該市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人,到11月30日止,該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人,問11月幾日,該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù)。

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