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《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
張曉剛
執(zhí)教：山西省太谷師范附屬小學(xué) 趙 偉
教學(xué)內(nèi)容
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊第62頁。
教材和學(xué)情分析
《三角形邊的關(guān)系》這節(jié)課是人教修訂版四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元第二課時的內(nèi)容。在平面圖形里，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、射線、直線、角，初步認(rèn)識了三角形，知道三角形有3條邊、3個頂點(diǎn)、3個角，三角形還具有穩(wěn)定性等知識，雖然知道三角形由3條線段圍成，但是對于“任意的3條線段不一定都能圍成三角形”這一知識卻沒有任何經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律只是停留在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，只能初步感悟筆直的路比拐一個彎要近。所以學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以從形的方面加深對周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，還可以在動手操作、體驗(yàn)理解、思考探索、生活應(yīng)用等方面發(fā)展學(xué)生的思維，提高解決實(shí)際問題的能力，同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的分類、三角形內(nèi)角和、三角形的面積、甚至初中的勾股定理、三角函數(shù)等內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷用小棒圍三角形來探究三角形三邊關(guān)系的過程，發(fā)現(xiàn)、理解三角形任意兩邊的和大于第三邊以及兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短，并運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)解決生活中的實(shí)際問題。
2.在探索活動過程中，積累猜想、觀察、分析、對比、計(jì)算、比較、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和策略意識。
3.滲透建模思想，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)
探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
教學(xué)難點(diǎn)
較短兩根小棒的長度和等于第三根時能不能圍成三角形。
教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生用小棒（每組5根）、記錄單、教學(xué)課件
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入
明明要做一個三角形的航模底座，于是他將一根鋼管剪成了這樣的三段。（師出示）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？
生：圍不成三角形
師：其他同學(xué)同意嗎？
師：為什么會圍不成？（長的太長）
師：你們覺得怎么樣就能圍成三角形？
生：縮短最長邊。
師：我們試試看。（縮短最長邊）最長的鋼管變短后還真圍成了。
師：看來并不是任意三根鋼管都能圍成三角形，三角形三條邊的長度之間一定是有關(guān)系的，那會有什么關(guān)系呢？今天我們就一起探索三角形邊的關(guān)系。
�。ò鍟n題：三角形邊的關(guān)系）
二、圍三角形 探究三角形邊的關(guān)系
1.圍三角形的活動
師：接下來我們就借助小棒進(jìn)行研究，每個信封中有4根小棒，上面標(biāo)有小棒的長度。兩人一組，每次任選3根小棒圍一圍，看能不能圍成三角形，把圍的結(jié)果寫到記錄單上。好，開始活動。
（學(xué)生活動）
引導(dǎo)認(rèn)為3 5 8厘米能圍成的同學(xué)：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？確實(shí)是圍成了（師拍照）。
引導(dǎo)認(rèn)為3 5 8厘米圍不成的同學(xué)：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？說說為什么圍不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（師拍照），當(dāng)3厘米和5厘米的小棒拱起來時就更不能和8厘米小棒的端點(diǎn)重合了。可人家還真有人圍成了（師操作）你們覺得這圍成了沒有？是啊，看似圍成了，實(shí)際上小棒的端點(diǎn)并沒有重合，還差一點(diǎn)點(diǎn)。所以這三根小棒圍不成。如果讓同學(xué)們知道了你這種想法，大家一定會很佩服你的。
2.匯報(bào)圍三角形的情況
師：剛才通過動手操作我們發(fā)現(xiàn)有些能圍成三角形，有些就圍不成。（板書：能圍成 圍不成）誰來具體說說你們研究的情況？
�。ūM可能讓認(rèn)為3 5 8厘米能圍成的學(xué)生先匯報(bào)）
師：大家看看有哪些數(shù)據(jù)和你們的結(jié)果不一樣？
預(yù)設(shè)一：若學(xué)生有不同意見
預(yù)設(shè)二：若學(xué)生沒有不同意見
師：（生說師打問號做標(biāo)記）還有不同的嗎？打問號的小棒能不能圍成三角形？我們怎么辦呢？（怎么驗(yàn)證我們的猜測？）
生：再來圍一圍
師：是個好辦法，那就聽大家的，我們再圍一圍。（學(xué)生活動）
師：這是我剛拍到的照片（解決能圍成的情況）
3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學(xué)的照片，他們圍成了嗎？這組呢？
生：圍成了。師：都認(rèn)為圍成了？（若生都認(rèn)為圍成了，教師放大照片問：再看看，圍成了沒有？）
生：沒圍成。（說說你的理由？）
（把照片放大）
師：如果再調(diào)整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫（出示課件）
你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？（生述）
師評價：謝謝你， 你的表達(dá)真清楚 。
3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學(xué)的照片，他們圍成了嗎？這組呢？
生：圍成了。師：都認(rèn)為圍成了？（若生都認(rèn)為圍成了，教師放大照片問：再看看，圍成了沒有？）
生：沒圍成。（說說你的理由？）
�。ò颜掌糯螅�
師：如果再調(diào)整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫（出示課件）
你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？
3.探究圍成三角形的條件
師：同樣是三根小棒，為什么有些能圍成三角形，有些就圍不成？對比這些數(shù)據(jù)和圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，然后將你的想法在小組內(nèi)交流。
師：誰來和大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)一
生：較短兩根小棒的和大于第三根就能圍成三角形；較短兩根小棒的和小于或等于第三根就圍不成。
師評價：說的真好！真是一名善于思考和總結(jié)的孩子。能舉例子說說嗎？
生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能圍成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以圍不成；3 5 8厘米，3+5＝8，也圍不成。
師：剛才這位同學(xué)找到了最短兩根小棒的長度和與最長小棒的關(guān)系，在這三條邊中，除了這兩邊的和3+4〉最長邊5，其它兩邊的和與第三邊又有什么關(guān)系呢？誰能也用這樣的式子表示？
�。ㄉf出時師板書）
�。ㄉf不出時師引導(dǎo)：3加4大于5，3加5呢？）
師：同桌口算一下邊長4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時間讓寫到黑板上）
師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是）
師：觀察這兩個三角形，三條邊的長度之間有著怎樣的關(guān)系呢？誰能根據(jù)你的理解，用自己的話說一說？
若學(xué)生說不出：師：這是哪兩邊的和大于第三邊呢？
這兩邊的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。
生：三角形每兩邊的和大于第三邊
師：明白他的意思嗎？誰能用你的話說一說。
生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。
師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述）
師：理解的非常到位，每兩邊也就是任意兩邊。
總
師：是不是所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊？這樣吧，接下來我們在探究卡上任意畫一個三角形，并量一量，算一算任意兩邊的和是不是都大于第三邊？
（學(xué)生驗(yàn)證三邊關(guān)系）
師：誰來匯報(bào)一下你是如何驗(yàn)證的？
生：*+*〉* *+*〉* *+*〉*
師：剛才我發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)的方法比較特別，（出示照片）（若出現(xiàn)這種情況：說說你為什么只計(jì)算較短兩邊的和大于第三邊？）（若沒出現(xiàn)這種情況：誰知道為什么只計(jì)算較短兩邊的和大于第三邊？）
師：（生若說不出）最長邊比另外兩邊都長，最長邊無論加哪條邊都比另一條邊要長，所以就沒有必要算了，只算較短兩邊的和大于第三邊就可以了。
師評價：多么有創(chuàng)意的想法，有深度的思考，分析的太透徹了。這是判斷能否圍成三角形的最快方法。
師：有沒有誰畫的三角形，三邊關(guān)系不符合這個結(jié)論的？有沒有呢？
師：看來所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊。
預(yù)設(shè)二
生：我發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
師：你嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的語言和高度概括的能力很值得我們學(xué)習(xí)。能舉例子說說嗎？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3
�。▽W(xué)生說，師板書）
師評價：說的真好！你真是一位善于表達(dá)的孩子
師：誰能將這個三角形三條邊長度之間的這種關(guān)系，用自己的話說一說？
生：三角形每兩邊的和大于第三邊
生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊
師：同學(xué)們理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時間讓寫到黑板上）
師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是）
預(yù)設(shè)三
生：只要隨便兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形。
師：聽了他的發(fā)言，你想說什么？
生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也圍不成呀？
師評價：正是由于這位孩子用心傾聽、深入思考才有了與眾不同的發(fā)現(xiàn)，感謝你為我們帶來了新的思考。
師：5+8大于3，3+8也大于5，為什么圍不成呀？
生：可是3+5等于8，所以就圍不成。
師：看來僅僅是其中兩根小棒的長度和大于第三根小棒并不一定能圍成三角形，而必須是…… 應(yīng)該說成是…… 哪兩邊的和大于第三邊 ？
生：三角形每兩邊的和大于第三邊
師：明白他的意思嗎？誰能用你的話說一說。
生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。
師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述）
師：理解的非常到位，每兩邊也就是任意兩邊。
師：誰能舉例子說說這句話的意思？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3
師評價：說的真好！僅僅用3個式子就很清楚的讓我們理解了任意兩邊的和大于第三邊。
師：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時間讓寫到黑板上）
師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是）
四、應(yīng)用所學(xué)，解決問題
1. 剛才我們通過動手實(shí)驗(yàn)，歸納總結(jié)出三角形邊的關(guān)系，還找到了判斷能否圍成三角形的最快方法，其實(shí)今天所學(xué)的知識在生活中的應(yīng)用還是非常廣泛的，它就在我們身邊�？纯催@是誰呢？
***身高1.5米，腿長0.8米，有人說他一步能走2米。你同意他的說法嗎？
預(yù)設(shè)一
預(yù)設(shè)二
生：一步不可能走2米。因?yàn)?.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。
師：你們覺得他一步（最多）能走多長？
生：1.6米
師：我們掌聲請出***給大家走個1.6米
師：我想這是***十多年來第一次邁出這樣的步子，* **不可能就這樣走吧？
生：不可能。
師：（出示課件）走路時兩腿的長度與兩腳間的距離構(gòu)成一個近似的三角形，誰能用今天學(xué)的知識解釋？
生：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應(yīng)大于一步的長度，所以一步的長度要小于1.6米。
生：走路時兩腿與地面形成一個近似的三角形，0.8+0.8小于2就圍不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。
師：什么是劈叉？誰能示范一下？（生劈叉）
師：我想這是***十多年來第一次邁出這樣的步子，* **不可能就這樣走吧？
生：不可能。
師：正如這位同學(xué)所說，走路時兩腿的長度與兩腳間的距離構(gòu)成一個近似的三角形，三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應(yīng)大于一步的長度，所以一步的長度要小于1.6米。
師小結(jié)：真聰明，真會學(xué)以致用。看到同學(xué)們學(xué)的這么認(rèn)真，而且能用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，明明也想請大家?guī)蛶兔Α?/p>
2.還記得明明做三角形航模底座的事嗎？
為了做邊長整厘米的三角形航模底座，明明將一根鋼管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。這樣剪為什么會做不成呢？誰有什么辦法幫幫他？7分
生：把10厘米的鋼管據(jù)成7厘米。
師：誰知道他為什么要這樣想？
生：3+5＞7，就能圍成三角形了。
師：孩子，你是這樣想的嗎？（是）
師：是不是只能鋸成7厘米？還可鋸成？
生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米
�。▽W(xué)生對2分米和1分米兩種情況進(jìn)行質(zhì)疑并發(fā)現(xiàn)鋸成2分米和1分米不行）
師：最長可鋸成幾分米？最短呢？可以有幾種情況？
師評價：集體的力量真大，把這個問題的方方面面都想到了。
�。�2）其實(shí)明明只對其中的兩種方案比較滿意，受這些圖形的啟發(fā)，你覺得是哪兩種呢？請說說理由？生：C和E
師小結(jié)：說的真好，做成等腰三角形的底座確實(shí)好看多了。
（3）我們還能不能幫明明做出更加美觀的邊長整厘米的三角形底座？
�。ǔ鍪镜冗吶切蔚鬃鶊D）怎么做？
生：剪成３個1厘米…… 師：為什么要這樣剪？（三邊相等更美觀）
師：還有別的方法嗎？
生：２厘米，３厘米，４厘米，５厘米（師：４厘米怎么剪？５厘米怎么剪？）
�。ǎ矗┌催@幾種想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，會給自己的航模選哪種底座？請說說理由。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課上我們由剛上課時發(fā)現(xiàn)問題，提出問題到課堂上的分析問題，再到剛才的解決問題，尤其是在做航模底座的問題中，經(jīng)歷了做不成－能做成－更美觀－實(shí)用性的系列研究過程，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想和方法，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值所在。
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