“弧長與扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

　　“弧長與扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

　　姚志剛

　�。ń�蘇省昆山市第二中學(xué)）

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版九年級數(shù)學(xué)145頁到147頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過操作、歸納，會(huì)計(jì)算弧長和扇形面積。

　　2.認(rèn)識(shí)特殊— 一般—特殊在獲得新知識(shí)過程中的重要作用，體驗(yàn)弧長和扇形面積的探究過程。

　　3.體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，充分認(rèn)識(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，樹立正確的價(jià)值觀。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)計(jì)算。

　　難點(diǎn)：探索弧長和扇形面積公式及運(yùn)用。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　1.以二百米賽跑畫面引入課題。

　　2.某社區(qū)要請廣告公司設(shè)計(jì)一張扇形的半徑為1米的海報(bào)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每平方米100元，那么社區(qū)應(yīng)付多少錢？

　　設(shè)計(jì)意圖：用生活中熟悉的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分。

　　二、主動(dòng)探索，經(jīng)歷過程

　　1.半徑為r的圓，周長是多少？

　　2.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？

　　3.你能求出半徑為r的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的弧長分別是多少？

　　教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式。引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，量提問學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，得出結(jié)論。

　　設(shè)計(jì)意圖：探索一個(gè)新的知識(shí)要從學(xué)過的知識(shí)入手，經(jīng)歷特殊— 一般—特殊的認(rèn)知過程，尋找它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　1.圓心角為110°，半徑為4cm，則弧長是。

　　2.已知一條弧長為12π，該弧所對的圓心角為120°，則該弧所在圓的半徑為。

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所推導(dǎo)出公式進(jìn)行簡單應(yīng)用，掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的換算關(guān)系。

　　四、主動(dòng)探索

　�。�1）創(chuàng)設(shè)情境，引出扇形。

　　（2）扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

　　（3）判斷五個(gè)圖形是否是扇形。

　�。�4）探索扇形面積公式。

　�、侔霃綖閞的圓，面積是多少？

　　②圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

　　③你能求出半徑為r的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的扇形的面積？

　　④若設(shè)⊙O半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積為 .

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)以致用，在弧長公式的推導(dǎo)過程中，是由教師引導(dǎo)分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識(shí)的能力，體驗(yàn)成功的快樂。

　　五、實(shí)踐應(yīng)用

　　1.已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為120°，則圓弧的弧長是，圓弧組成的扇形面積是 .

　　2.已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積是設(shè)計(jì)意圖：對公式進(jìn)行應(yīng)用，尋找公式中有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

　　六、記憶公式，并用弧長表示扇形面積

　�。�1）比較扇形面積與弧長公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？

　　（2）見到這個(gè)公式，同學(xué)們能聯(lián)想到什么面積公式？

　　設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生交流合作，并在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)出扇形的面積和弧長之間的關(guān)系。

　　七、鞏固拓展

　　1.把Rt△ABC的斜邊AB放在直線l上，繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在直線l上的點(diǎn)C′處，設(shè)BC=1，

　　（1）求在此運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長。

　�。�2）求在此運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC所掃過的面積。

　　2.如圖1，圓A、B、C、D、E互相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和為 .

　　3.如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______.

　　設(shè)計(jì)意圖：通過拓展練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，使他們的思維能力有所提升。

　　八、總結(jié)評價(jià)

　　1.談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么不明白的地方？

　　2.利用本節(jié)課所學(xué)，你能提出哪些問題？

　　九、教學(xué)反思

　　本節(jié)課從學(xué)生熟悉的問題情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究弧長和扇形的面積，通過從特殊到一般的思維方法、小組合作，符合新課程的教學(xué)理念。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、探究總結(jié)和創(chuàng)新能力。由于內(nèi)容不是很難，所以要求學(xué)生積極參與。在課堂教學(xué)中，堅(jiān)持讓每個(gè)學(xué)生做些練習(xí)，強(qiáng)化課堂練習(xí)，提高解決問題的能力。