“弧長與扇形的面積”教學設計

　　“弧長與扇形的面積”教學設計

　　姚志剛

　�。ń�蘇省昆山市第二中學）

　　教學內容：

　　蘇教版九年級數(shù)學145頁到147頁。

　　教學目標：

　　1.通過操作、歸納，會計算弧長和扇形面積。

　　2.認識特殊— 一般—特殊在獲得新知識過程中的重要作用，體驗弧長和扇形面積的探究過程。

　　3.體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，充分認識學好數(shù)學的重要性，樹立正確的價值觀。

　　教學重點、難點：

　　重點：弧長和扇形面積公式的推導和有關計算。

　　難點：探索弧長和扇形面積公式及運用。

　　教學過程：

　　一、情境創(chuàng)設

　　1.以二百米賽跑畫面引入課題。

　　2.某社區(qū)要請廣告公司設計一張扇形的半徑為1米的海報，收費標準是每平方米100元，那么社區(qū)應付多少錢？

　　設計意圖：用生活中熟悉的情境激發(fā)學生的學習興趣，營造良好的學習氛圍，使學生認識到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分。

　　二、主動探索，經(jīng)歷過程

　　1.半徑為r的圓，周長是多少？

　　2.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的��？

　　3.你能求出半徑為r的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的弧長分別是多少？

　　教師提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關系，推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導學生層層深入，逐步分析，量提問學生回答，相互補充，得出結論。

　　設計意圖：探索一個新的知識要從學過的知識入手，經(jīng)歷特殊— 一般—特殊的認知過程，尋找它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結論。

　　三、實踐應用

　　1.圓心角為110°，半徑為4cm，則弧長是。

　　2.已知一條弧長為12π，該弧所對的圓心角為120°，則該弧所在圓的半徑為。

　　設計意圖：引導學生對所推導出公式進行簡單應用，掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的換算關系。

　　四、主動探索

　�。�1）創(chuàng)設情境，引出扇形。

　�。�2）扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

　�。�3）判斷五個圖形是否是扇形。

　�。�4）探索扇形面積公式。

　�、侔霃綖閞的圓，面積是多少？

　�、趫A面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

　　③你能求出半徑為r的圓中圓心角分別為180°、90°、45°、1°所對的扇形的面積？

　　④若設⊙O半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積為 .

　　設計意圖：學生學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由教師引導分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂。

　　五、實踐應用

　　1.已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為120°，則圓弧的弧長是，圓弧組成的扇形面積是 .

　　2.已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積是設計意圖：對公式進行應用，尋找公式中有怎樣的數(shù)量關系。

　　六、記憶公式，并用弧長表示扇形面積

　�。�1）比較扇形面積與弧長公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？

　�。�2）見到這個公式，同學們能聯(lián)想到什么面積公式？

　　設計意圖：加強學生交流合作，并在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形的面積和弧長之間的關系。

　　七、鞏固拓展

　　1.把Rt△ABC的斜邊AB放在直線l上，繞點B順時針方向旋轉，使點C落在直線l上的點C′處，設BC=1，

　�。�1）求在此運動過程中，點A所經(jīng)過的路線長。

　�。�2）求在此運動過程中，△ABC所掃過的面積。

　　2.如圖1，圓A、B、C、D、E互相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則五個扇形（陰影部分）的面積之和為 .

　　3.如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是______.

　　設計意圖：通過拓展練習，培養(yǎng)學生實踐能力，使他們的思維能力有所提升。

　　八、總結評價

　　1.談談這節(jié)課你學到了什么？有什么不明白的地方？

　　2.利用本節(jié)課所學，你能提出哪些問題？

　　九、教學反思

　　本節(jié)課從學生熟悉的問題情境引入，激發(fā)了學生的學習興趣。在探究弧長和扇形的面積，通過從特殊到一般的思維方法、小組合作，符合新課程的教學理念。培養(yǎng)學生應用數(shù)學、探究總結和創(chuàng)新能力。由于內容不是很難，所以要求學生積極參與。在課堂教學中，堅持讓每個學生做些練習，強化課堂練習，提高解決問題的能力。