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§9—1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷,掌握全過(guò)程的特點(diǎn);
(2)理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的物理含義與應(yīng)用;
能力目標(biāo):
(1)培養(yǎng)對(duì)周期性物理現(xiàn)象觀察、分析;
(2)訓(xùn)練對(duì)物理情景的理解記憶；
教學(xué)過(guò)程：
（一）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性：周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)
（1） 一次全振動(dòng)過(guò)程：基本單元
平衡位置O：周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心位置
振幅A：振動(dòng)過(guò)程振子距離平衡位置的最大距離
（2） 全振動(dòng)過(guò)程描述：
周期T：完成基本運(yùn)動(dòng)單元所需時(shí)間
T = 2π
頻率f：1秒內(nèi)完成基本運(yùn)動(dòng)單元的次數(shù)
T =
位移S：以平衡位置O為位移0點(diǎn)，在全振動(dòng)過(guò)程中始終從平衡位置O點(diǎn)指向振子所在位置
速度V：物體運(yùn)動(dòng)方向
（二）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷：振動(dòng)過(guò)程所受回復(fù)力為線性回復(fù)力
（F = -ＫＸ）K：簡(jiǎn)諧常量
X：振動(dòng)位移
簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒： KA2 = KX2 + mV2 = mVo2
（三）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：
等效投影：勻速圓周運(yùn)動(dòng)（角速度ω = π）
位移方程：X = A sin ωt
速度方程：V = Vo cosωt
加速度： a = sinωt
線性回復(fù)力：F = KA sinωt
上述簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理參量方程反映振動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性
簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理參量隨時(shí)間變化關(guān)系為正余弦圖形
課堂思考題：（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)與一般周期性運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？
（2）如何準(zhǔn)確描述周期性簡(jiǎn)諧振動(dòng)？
（3）你知道的物理等效性觀點(diǎn)應(yīng)用還有哪些？
（四）、典型問(wèn)題：
（1） 簡(jiǎn)諧振動(dòng)全過(guò)程的特點(diǎn)理解類
例題1、一彈簧振子，在振動(dòng)過(guò)程中每次通過(guò)同一位置時(shí)，保持相同的物理量有（ ）
A 速度 B 加速度 C 動(dòng)量 D 動(dòng)能
例題2、一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為T(mén),( )
A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍;
B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反；
C.若Δt =T，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)加速度一定相等；
D.若Δt=T/2，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等
同步練習(xí)
練習(xí)1、一平臺(tái)沿豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),一物體置于振動(dòng)平臺(tái)上隨臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)處于什么位置時(shí),物體對(duì)臺(tái)面的正壓力最小
A．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)
B．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)
C．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)振動(dòng)中心點(diǎn)時(shí)
D．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)過(guò)振動(dòng)中心點(diǎn)時(shí)
練習(xí)2、水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子其周期為T(mén),則:
A、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子做功為零,則Δt一定是的 整數(shù)倍
B、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子做功為零,則Δt可能小于
C、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子沖量為零,則Δt一定是T的整數(shù)倍
D、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子沖量為零,則Δt可能小于
練習(xí)3、一個(gè)彈簧懸掛一個(gè)小球，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)使小球在位置時(shí)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將小球向下拉動(dòng)一段距離后釋放，小球在豎直方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則：
A、小球運(yùn)動(dòng)到位置O時(shí)，回復(fù)力為零；
B、當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小球的速度最大；
C、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧一定被壓縮；
D、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈力大于小球的重力；
（2） 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷證明
例題、在彈簧下端懸掛一個(gè)重物，彈簧的勁度為k，重物的質(zhì)量為m。重物在平衡位置時(shí)，彈簧的彈力與重力平衡，重物停在平衡位置，讓重物在豎直方向上離開(kāi)平衡位置，放開(kāi)手，重物以平衡位置為中心上下振動(dòng)，請(qǐng)分析說(shuō)明是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的周期與何因素有關(guān)？
解析：當(dāng)重物在平衡位置時(shí)，假設(shè)彈簧此時(shí)伸長(zhǎng)了x0，
根據(jù)胡克定律：F = k x 由平衡關(guān)系得：mg = k x0（1）
確定平衡位置為位移的起點(diǎn)，當(dāng)重物振動(dòng)到任意位置時(shí)，此時(shí)彈簧的形變量x也是重物該時(shí)刻的位移，此時(shí)彈力F1 = kx
由受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma （2）
由振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力概念得：F回 = F1 – mg （3）
聯(lián)立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x - x0）
由此可得振動(dòng)過(guò)程所受回復(fù)力是線性回復(fù)力即回復(fù)力大小與重物運(yùn)動(dòng)位移大小成正比，其方向相反，所以是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
由（2）得： a = - （x - x0），
結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)投影關(guān)系式： a = - ω2（x - x0）得：ω2=
由 ω = π 得：T = 2π 此式說(shuō)明該振動(dòng)過(guò)程的周期只與重物質(zhì)量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比，跟振動(dòng)幅度無(wú)關(guān)。
同步練習(xí)：
用密度計(jì)測(cè)量液體的密度，密度計(jì)豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計(jì)后，放開(kāi)手，它將沿豎直方向上下振動(dòng)起來(lái)。試討論密度計(jì)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)嗎？其振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)？
（3） 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程推導(dǎo)與應(yīng)用
例題：做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A= 0.2m。若從小球具有正方向的速度最大值開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：（1）振動(dòng)的周期 （2）加速度的最大值（3）振動(dòng)的表達(dá)式
解：根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒得: KA2 = mVm2
= Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π = 4π
a = - A =0.05(m/s2) 由 ω = π =0.5 由t=0,速度最大,位移為0則
Acosφ =0 v =-ω Asinφ 則φ = -π/2 即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)
【§9—1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)】相關(guān)文章：
第1單元：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（一）08-17
第2單元：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（二）08-17
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