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第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成和分解教學(xué)案例
1．在物理知識(shí)方面的要求：
（1）了解曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，速度方向在該點(diǎn)切線方向上且時(shí)刻在變，因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)；
（2）了解曲線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力與速度不在同一條直線上；
（3）根據(jù)學(xué)生理解能力，可將曲線運(yùn)動(dòng)的條件深化，即平行速度的力只改變速度大小；垂直速度的力只改變速度方向，可根據(jù)力的效果將合外力沿速度方向和垂直速度方向分解；
（4）了解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則——平行四邊形定則；
（5）由分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及特點(diǎn)綜合判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及軌跡。
2．通過(guò)觀察演示實(shí)驗(yàn)，有關(guān)教學(xué)軟件，并聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際總結(jié)概括出曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向，曲線運(yùn)動(dòng)的條件，以及用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，分析概括推理能力，并激發(fā)學(xué)生興趣。
3．滲透物理學(xué)方法的教育。研究船渡河運(yùn)動(dòng)，假設(shè)水不流動(dòng)，可以想象出船的分運(yùn)動(dòng)；又假設(shè)船發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，可想象出船只隨水流而動(dòng)的另一分運(yùn)動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和運(yùn)用物理學(xué)抽象思維的基本方法。
1．重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握曲線運(yùn)動(dòng)為什么是變速運(yùn)動(dòng)，理解做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及運(yùn)動(dòng)的合成與分解定則；
2．已知兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)特點(diǎn)，判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及軌跡，學(xué)生不容易很快掌握，是教學(xué)的難點(diǎn)，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把每個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初始值（包括初速度、加速度以及每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所受的外力）進(jìn)行合成，最終還是用合運(yùn)動(dòng)的初速度與合外力的方向關(guān)系來(lái)判斷。
1．乒乓球、小鐵球、細(xì)繩。
2．斜槽、條形磁鐵、鐵球、投影儀、計(jì)算機(jī)軟盤(pán)、彩電。
機(jī)械運(yùn)動(dòng)可以劃分為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而平動(dòng)又可以劃分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，所以曲線運(yùn)動(dòng)屬于平動(dòng)形式，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體仍然可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，曲線運(yùn)動(dòng)比直線運(yùn)動(dòng)更為普遍。例如，車(chē)輛拐彎；月球繞地球約27天轉(zhuǎn)一圈；地球繞太陽(yáng)約一年轉(zhuǎn)一周；太陽(yáng)繞銀河系中心約2.2億年轉(zhuǎn)一周。
因?yàn)榍�運(yùn)動(dòng)中速度方向連續(xù)發(fā)生變化，我們很難直觀物體在某時(shí)刻的速度方向�？梢栽O(shè)想如果某時(shí)刻的速度方向不再發(fā)生變化，物體將沿該時(shí)刻的速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。然后聯(lián)系實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生想象幾種現(xiàn)象。
（1）讓學(xué)生回答，繩拉小球在光滑的水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩斷后小球?qū)⒀厥裁捶较蜻\(yùn)動(dòng)？（沿切線方向飛出）然后引導(dǎo)學(xué)生分析原因：繩斷后小球速度方向不再發(fā)生變化，由于慣性，從即刻起小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿切線飛出。
（2）教材內(nèi)容：砂輪磨刀使火星沿切線飛出，引導(dǎo)學(xué)生分析原因：被磨掉的熾熱微粒速度方向不再改變，由于慣性以分離時(shí)的速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。又如，讓撐開(kāi)的帶有雨滴的雨傘旋轉(zhuǎn)，雨滴沿傘邊切線方向飛出（與上例同理）。
（3）在想象與分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)得出：曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向是時(shí)刻改變的，在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向在曲線的這一點(diǎn)的切線方向上。并引導(dǎo)學(xué)生注意到：曲線運(yùn)動(dòng)中速度的大小和方向可能同時(shí)變化，但速度的方向是一定改變的，速度是矢量，方向一定變，速度就一定變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。
曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律分析可知，速度的變化一定產(chǎn)生加速度，而加速度必然由外力引起，加速度與合外力成正比并且方向相同。隨后提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。
（1）如果合外力與速度在同一直線上，物體將做什么樣的運(yùn)動(dòng)？（變速直線運(yùn)動(dòng)）
（2）繩拉小球在光滑水平面上做速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力T起什么作用？（改變速度方向）
（3）演示實(shí)驗(yàn)（用投影儀或計(jì)算機(jī)軟件）：讓小鐵球從斜槽上滾下，小球?qū)⒀刂本�OO′運(yùn)動(dòng)。然后在垂直O(jiān)O′的方向上放條形磁鐵，使小球再?gòu)男辈凵蠞L下，小球?qū)⑵x原方向做曲線運(yùn)動(dòng)。又例如讓小球從桌面上滾下，離開(kāi)桌面后做曲線運(yùn)動(dòng)。
（4）觀察實(shí)驗(yàn)后引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)如下：
①平行速度的力改變速度大小；
②垂直速度的力改變速度的方向；
③不平行也不垂直速度的外力，同時(shí)改變速度的大小和方向；
④引導(dǎo)學(xué)生得出曲線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力與速度不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
物體的運(yùn)動(dòng)往往是復(fù)雜的，對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，常常可以把它們看成幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)組成的，通過(guò)研究簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)達(dá)到研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的目的。
①把注滿水的乒乓球用細(xì)繩系住另一端固定在B釘上，乒乓球靜止在A點(diǎn)，畫(huà)出線段BB′且使AB≈BB′（如圖5），用光滑棒在B點(diǎn)附近從左向右沿BB′方向勻速推動(dòng)吊繩，提示學(xué)生觀察乒乓球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的軌跡是沿AB′方向，幫助學(xué)生分析這是因?yàn)槠古仪蛲瑫r(shí)參與了AB方向和BB′方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，而這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都等于棒的推動(dòng)速度。小球沿豎直方向及沿BB′方向的運(yùn)動(dòng)都是分運(yùn)動(dòng)；沿AB′方向的是合運(yùn)動(dòng)。分析表明合運(yùn)動(dòng)的位移與分運(yùn)動(dòng)位移遵守平行四邊形定則。
②船渡河問(wèn)題：可以看做由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)組成。假如河水不流動(dòng)而船在靜水中沿AB方向行駛，經(jīng)一段時(shí)間從A運(yùn)動(dòng)到B（如圖6），假如船的發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有開(kāi)動(dòng)，而河水流動(dòng)，那么船經(jīng)過(guò)相同的一段時(shí)間將從A運(yùn)動(dòng)到A′，如果船在流動(dòng)的河水中開(kāi)動(dòng)同時(shí)參與上述兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B′點(diǎn)，從A到B′的運(yùn)動(dòng)就是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
注意：船頭指向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的船速方向，指分速度；船的合運(yùn)動(dòng)的速度方向不一定是船頭的指向。這里的分運(yùn)動(dòng)、合運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)地球而言，不必引入相對(duì)速度概念，避免使問(wèn)題復(fù)雜化。
①用分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度求合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度等叫運(yùn)動(dòng)的合成。反之由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的位移速度、加速度等叫運(yùn)動(dòng)的分解。
②運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵守矢量運(yùn)算法則，即平行四邊形法則。例如：船的合位移s合是兩個(gè)分位移s1s2的矢量和；又例如飛機(jī)斜向上起飛時(shí)，在水平方向及豎直方向的分速度分別為v1=vcosθ，v2=vsinθ，其中，v是飛機(jī)的起飛速度。如圖7所示。
①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。提問(wèn)學(xué)生為什么？（v合為恒量）
②提出問(wèn)題：船渡河時(shí)如果在AB方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，水仍然勻速流動(dòng)，船的合運(yùn)動(dòng)軌跡還是直線嗎？學(xué)生思考后回答并提示學(xué)生用曲線運(yùn)動(dòng)的條件來(lái)判斷，然后引導(dǎo)學(xué)生綜合概括出判斷方法：首先將兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初始運(yùn)動(dòng)量及外力進(jìn)行合成，然后用合運(yùn)動(dòng)的初速度及合運(yùn)動(dòng)所受的合外力的方向關(guān)系進(jìn)行判斷。合成結(jié)果可知，船的合速度v合與合外力F不在同一直線上，船一定做曲線運(yùn)動(dòng)。如鞏固知識(shí)讓學(xué)生再思考回答：兩個(gè)不在同直線上初速度都為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？
（勻加速直線運(yùn)動(dòng)）
（1）通過(guò)此例讓學(xué)生明確運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性及等時(shí)性的問(wèn)題，即每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不干擾；合運(yùn)動(dòng)與每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間相同。
（2）關(guān)于速度的說(shuō)明，在應(yīng)用船速這個(gè)概念時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合。前者是發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的分速度，后者是合速度，由于不引入相對(duì)速度概念，使上述兩種速度容易相混。
（3）問(wèn)題的提出：河寬H，船速為v船，水流速度為v水，船速v船與河岸的夾角為θ，如圖9所示。
①求渡河所用的時(shí)間，并討論θ=？時(shí)渡河時(shí)間最短。
②怎樣渡河，船的合位移最小？
分析①用船在靜水中的分運(yùn)動(dòng)討論渡河時(shí)間比較方便，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，渡河時(shí)間
分析②當(dāng)v船＞v水時(shí)，v合垂直河岸，合位移最短等于河寬H，根
向與河岸的夾角。
1．曲線運(yùn)動(dòng)的條件是F合與v不在同一直線上，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)榍�的切線方向。
2．復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以分解成簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)分別來(lái)研究，由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成，反之叫運(yùn)動(dòng)的分解，運(yùn)動(dòng)的合成與分解，遵守平行四邊形定
3．用曲線運(yùn)動(dòng)的條件及運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可以判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合運(yùn)動(dòng)軌跡。
最后一例題可作為思考題先留給學(xué)生。在學(xué)生思考后講解效果更好。
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