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第二節(jié) 運動的合成和分解教學案例
1．在物理知識方面的要求：
（1）了解曲線運動的特點，速度方向在該點切線方向上且時刻在變，因此曲線運動一定是變速運動；
（2）了解曲線運動的條件：合外力與速度不在同一條直線上；
（3）根據學生理解能力，可將曲線運動的條件深化，即平行速度的力只改變速度大�。淮怪彼俣鹊牧χ桓淖兯俣确较�，可根據力的效果將合外力沿速度方向和垂直速度方向分解；
（4）了解合運動、分運動，掌握運動的合成與分解法則——平行四邊形定則；
（5）由分運動的性質及特點綜合判斷合運動的性質及軌跡。
2．通過觀察演示實驗，有關教學軟件，并聯(lián)系學生生活實際總結概括出曲線運動的速度方向，曲線運動的條件，以及用運動的合成與分解處理復雜運動的基本方法。培養(yǎng)學生觀察能力，分析概括推理能力，并激發(fā)學生興趣。
3．滲透物理學方法的教育。研究船渡河運動，假設水不流動，可以想象出船的分運動；又假設船發(fā)動機停止工作，可想象出船只隨水流而動的另一分運動。培養(yǎng)學生的想象能力和運用物理學抽象思維的基本方法。
1．重點是讓學生掌握曲線運動為什么是變速運動，理解做曲線運動的條件及運動的合成與分解定則；
2．已知兩個分運動的性質特點，判斷合運動的性質及軌跡，學生不容易很快掌握，是教學的難點，解決難點的關鍵是引導學生把每個分運動的初始值（包括初速度、加速度以及每個分運動所受的外力）進行合成，最終還是用合運動的初速度與合外力的方向關系來判斷。
1．乒乓球、小鐵球、細繩。
2．斜槽、條形磁鐵、鐵球、投影儀、計算機軟盤、彩電。
機械運動可以劃分為平動和轉動，而平動又可以劃分為直線運動和曲線運動，所以曲線運動屬于平動形式，做曲線運動的物體仍然可以看成一個質點，曲線運動比直線運動更為普遍。例如，車輛拐彎；月球繞地球約27天轉一圈；地球繞太陽約一年轉一周；太陽繞銀河系中心約2.2億年轉一周。
因為曲線運動中速度方向連續(xù)發(fā)生變化，我們很難直觀物體在某時刻的速度方向�？梢栽O想如果某時刻的速度方向不再發(fā)生變化，物體將沿該時刻的速度方向做勻速直線運動。然后聯(lián)系實際引導學生想象幾種現象。
（1）讓學生回答，繩拉小球在光滑的水平面上做圓周運動，當繩斷后小球將沿什么方向運動？（沿切線方向飛出）然后引導學生分析原因：繩斷后小球速度方向不再發(fā)生變化，由于慣性，從即刻起小球做勻速直線運動，沿切線飛出。
（2）教材內容：砂輪磨刀使火星沿切線飛出，引導學生分析原因：被磨掉的熾熱微粒速度方向不再改變，由于慣性以分離時的速度方向做勻速直線運動。又如，讓撐開的帶有雨滴的雨傘旋轉，雨滴沿傘邊切線方向飛出（與上例同理）。
（3）在想象與分析的基礎上，引導學生概括總結得出：曲線運動中，速度方向是時刻改變的，在某時刻的瞬時速度方向在曲線的這一點的切線方向上。并引導學生注意到：曲線運動中速度的大小和方向可能同時變化，但速度的方向是一定改變的，速度是矢量，方向一定變，速度就一定變，所以曲線運動一定是變速運動。
曲線運動是變速運動，由牛頓第二定律分析可知，速度的變化一定產生加速度，而加速度必然由外力引起，加速度與合外力成正比并且方向相同。隨后提出問題，引導學生思考。
（1）如果合外力與速度在同一直線上，物體將做什么樣的運動？（變速直線運動）
（2）繩拉小球在光滑水平面上做速度大小不變的圓周運動，繩子的拉力T起什么作用？（改變速度方向）
（3）演示實驗（用投影儀或計算機軟件）：讓小鐵球從斜槽上滾下，小球將沿直線OO′運動。然后在垂直O(jiān)O′的方向上放條形磁鐵，使小球再從斜槽上滾下，小球將偏離原方向做曲線運動。又例如讓小球從桌面上滾下，離開桌面后做曲線運動。
（4）觀察實驗后引導學生概括總結如下：
①平行速度的力改變速度大��；
②垂直速度的力改變速度的方向；
③不平行也不垂直速度的外力，同時改變速度的大小和方向；
④引導學生得出曲線運動的條件：合外力與速度不在同一直線上時，物體做曲線運動。
物體的運動往往是復雜的，對于復雜的運動，常�？梢园阉鼈兛闯蓭讉�簡單的運動組成的，通過研究簡單的運動達到研究復雜運動的目的。
①把注滿水的乒乓球用細繩系住另一端固定在B釘上，乒乓球靜止在A點，畫出線段BB′且使AB≈BB′（如圖5），用光滑棒在B點附近從左向右沿BB′方向勻速推動吊繩，提示學生觀察乒乓球實際運動的軌跡是沿AB′方向，幫助學生分析這是因為乒乓球同時參與了AB方向和BB′方向的勻速直線運動的結果，而這兩個分運動的速度都等于棒的推動速度。小球沿豎直方向及沿BB′方向的運動都是分運動；沿AB′方向的是合運動。分析表明合運動的位移與分運動位移遵守平行四邊形定則。
②船渡河問題：可以看做由兩個運動組成。假如河水不流動而船在靜水中沿AB方向行駛，經一段時間從A運動到B（如圖6），假如船的發(fā)動機沒有開動，而河水流動，那么船經過相同的一段時間將從A運動到A′，如果船在流動的河水中開動同時參與上述兩個運動，經相同時間從A點運動到B′點，從A到B′的運動就是上述兩個分運動的合運動。
注意：船頭指向為發(fā)動機產生的船速方向，指分速度；船的合運動的速度方向不一定是船頭的指向。這里的分運動、合運動都是相對地球而言，不必引入相對速度概念，避免使問題復雜化。
①用分運動的位移、速度、加速度求合運動的位移、速度、加速度等叫運動的合成。反之由合運動求分運動的位移速度、加速度等叫運動的分解。
②運動的合成與分解遵守矢量運算法則，即平行四邊形法則。例如：船的合位移s合是兩個分位移s1s2的矢量和；又例如飛機斜向上起飛時，在水平方向及豎直方向的分速度分別為v1=vcosθ，v2=vsinθ，其中，v是飛機的起飛速度。如圖7所示。
①兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。提問學生為什么？（v合為恒量）
②提出問題：船渡河時如果在AB方向的分運動是勻加速運動，水仍然勻速流動，船的合運動軌跡還是直線嗎？學生思考后回答并提示學生用曲線運動的條件來判斷，然后引導學生綜合概括出判斷方法：首先將兩個分運動的初始運動量及外力進行合成，然后用合運動的初速度及合運動所受的合外力的方向關系進行判斷。合成結果可知，船的合速度v合與合外力F不在同一直線上，船一定做曲線運動。如鞏固知識讓學生再思考回答：兩個不在同直線上初速度都為零的勻加速直線運動的合運動是什么運動？
（勻加速直線運動）
（1）通過此例讓學生明確運動的獨立性及等時性的問題，即每一個分運動彼此獨立，互不干擾；合運動與每一個分運動所用時間相同。
（2）關于速度的說明，在應用船速這個概念時，應注意區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合。前者是發(fā)動機產生的分速度，后者是合速度，由于不引入相對速度概念，使上述兩種速度容易相混。
（3）問題的提出：河寬H，船速為v船，水流速度為v水，船速v船與河岸的夾角為θ，如圖9所示。
①求渡河所用的時間，并討論θ=？時渡河時間最短。
②怎樣渡河，船的合位移最��？
分析①用船在靜水中的分運動討論渡河時間比較方便，根據運動的獨立性，渡河時間
分析②當v船＞v水時，v合垂直河岸，合位移最短等于河寬H，根
向與河岸的夾角。
1．曲線運動的條件是F合與v不在同一直線上，曲線運動的速度方向為曲線的切線方向。
2．復雜運動可以分解成簡單的運動分別來研究，由分運動求合運動叫運動的合成，反之叫運動的分解，運動的合成與分解，遵守平行四邊形定
3．用曲線運動的條件及運動的合成與分解知識可以判斷合運動的性質及合運動軌跡。
最后一例題可作為思考題先留給學生。在學生思考后講解效果更好。
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