共點力平衡條件的應用

教學目標
知識目標
　　1、知道什么叫共點力作用下的平衡狀態(tài)．
　　2、掌握共點力的平衡條件．
　　3、會用共點力的平衡條件解決有關平衡問題．

能力目標
　　1、培養(yǎng)學生應用力的矢量合成法則平行四邊形定則進行力的合成、力的分解的能力．
　　2、培養(yǎng)學生全面分析問題的能力和推理能力．

情感目標
　　1、教會學生用辨證觀點看問題，體會團結協助．

典型例題

關于斜面物體的摩擦力的兩種分析方法以及拓展

　　例1 如圖，一物塊靜止在傾角為37°的斜面上，物塊的重力為20N，請分析物塊受力并求其大小．

　　分析：物塊受豎直向下的重力 ，斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 ，斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 ．

解：

1、方法1——用合成法

　�。�1）合成支持力 和靜摩擦力 ，其合力的方向豎直向上，大小與物塊重力大小相等；

　�。�2）合成重力 和支持力 ，其合力的方向沿斜面向下，大小與斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 的大小相等；

　�。�3）合成斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 和重力 ，其合力的方向垂直斜面向下，大小與斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 的大小相等．

　　合成法的講解要注意合力的方向的確定是唯一的，這有共點力平衡條件決定，關于這一點一定要與學生共同分析說明清楚．

　　2、方法2——用分解法

　　理論上物塊受的每一個力都可分解，但實際解題時要根據實際受力情況來確定分解哪個力(被確定分解的力所分解的力大小方向要明確簡單易于計算)，本題正交分解物塊所受的重力 ，利用平衡條件 ， ，列方程較為簡便．

　　為了學生能真正掌握物體的受力分析能力，要求學生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定數量的訓練．

　　方法2的拓展1： 一物塊靜止在傾角為 的斜面上，物塊的重力為 ，請分析物塊受力并分析當傾角 慢慢減小到零的過程其大小的變化情況．

　　 解：依題意 用分解法將物塊受的重力 正交分解，利用 ， 的平衡條件，得斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 的大小為 ，

　　斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 的大小 ．

　　物塊受的重力 是不變的(關于這一點學生非常清楚)，根據數學的知識的分析可以知道當傾角 慢慢減小到零的過程，

 逐漸增大，最后等于物塊的重力 ；

 逐漸減小，最后等于零．

　　適當的時候，提醒學生分析的方法和結論；提醒學生極限法的應用，即傾角 等于零時的極限情況下分析題目．

　　方法2的拓展2：一物塊放在傾角為 的斜面上，物塊的重力為 ，斜面與物塊的動摩擦因數為 ，請分析物塊受力的方向并分析當傾角 慢慢由零增大到90°的過程，物塊對斜面的壓力受到的摩擦力其大小的變化情況．

　　分析物塊受力： 時，只受兩個力重力 和斜面給的支持力 ，此時沒有摩擦力；

 時，物塊只受一個力，物塊的重力 ．(此亦為極限法處理)．

　　借此，和學生一起分析，可知物塊的運動狀態(tài)是變化的，既開始時物塊靜止在斜面上，這時物塊受三個力．

　　物塊的重力 ，斜面給物塊的支持力 和斜面給物塊的靜摩擦力 ．

　　在斜面給物塊的靜摩擦力 等于物塊的下滑力 時，物塊開始滑動，此時物塊依舊受三個力， 物塊的重力 ，斜面給物塊的支持力 和斜面給物塊的滑動摩擦力 ．物塊處于加速運動狀態(tài)．(這里學習應用了運動性質的分段處理方法)．在此基礎上分析每個力的大小變化情況．(利用物體平衡條件和滑動摩擦力的性質來分析求解)．

　　重力大小不變；斜面給物塊的支持力的大小逐漸減小；斜面給物塊的摩擦力的大小是先增大后減�。�

利用正交分解分析物體的受力情況

　　例2 質量為 的物體，用水平細繩 拉著，靜止在傾角為 的光滑固定斜面上，求物體對斜面的壓力的大小．如圖所示．

　　解： 解決力學問題首先對（研究對象）物體進行受力分析，物體在斜面上受三個力：重力、支持力、繩的拉力．以作用點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．

　　由平衡條件 即 ， （找準邊角關系）可得：



　　由此得到斜面對物體的垂直作用力為：

　　由牛頓第三定律（作用力和反作用力的關系）可知：

　　物體對斜面的壓力的大小為：

探究活動
作圖法

　　根據力的平行四邊形定則，利用直尺（一般常用的是毫米刻度尺）去求幾個力的合力或去求合力的某一個分力．利用作圖法解決共點力作用下物體的平衡問題，雖然此種方法簡潔、直觀、方便，但由于在利用作圖法過程中誤差的存在（包括作圖誤差、視圖誤差、測量誤差等）不可避免，得到的結果太粗糙．因此，我們在解題時一般不用作圖法．而只是在探討力的變化規(guī)律及相互關系時使用．
　　題1　驗證兩個分力和合力的關系遵從平行四邊形定則
　　題2　探討隨著兩個共點力大小及夾角發(fā)生變化時合力的變化規(guī)律
上面兩個例題請同學們自己用直尺動手作一下實地的研究．

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