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復數(shù)的有關概念
教學目標
�。�1）掌握復數(shù)的有關概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)的實部與虛部、兩復數(shù)相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。
（2）正確對復數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關系；
�。�3）理解復數(shù)的幾何意義，初步掌握復數(shù)集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。
（4）培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力．
教學建議
（一）教材分析
1、知識結構
本節(jié)首先介紹了復數(shù)的有關概念，然后指出復數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關復數(shù)的幾何表示，最后指出了有關共軛復數(shù)的概念．
2、重點、難點分析
�。�1）正確復數(shù)的實部與虛部
對于復數(shù) ，實部是 ，虛部是 ．注意在說復數(shù) 時，一定有 ，否則，不能說實部是 ，虛部是 ,復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。
說明：對于復數(shù)的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數(shù)這一概念，這對于解有關復數(shù)的問題將有很大的幫助。
�。�2）正確地對復數(shù)進行分類，弄清數(shù)集之間的關系
分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復數(shù)集的分類如下：
注意分清復數(shù)分類中的界限：
�、僭O ，則 為實數(shù)
�、� 為虛數(shù)
�、� 且 。
�、� 為純虛數(shù) 且
（3）不能亂用復數(shù)相等的條件解題．用復數(shù)相等的條件要注意：
①化為復數(shù)的標準形式
②實部、虛部中的字母為實數(shù)，即
（4）在講復數(shù)集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：
�、偃魏我粋�復數(shù) 都可以由一個有序實數(shù)對( )唯一確定．這就是說，復數(shù)的實質是有序實數(shù)對．一些書上就是把實數(shù)對( )叫做復數(shù)的．
�、趶蛿�(shù) 用復平面內的點Z( )表示．復平面內的點Z的坐標是( )，而不是( )，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，所以用復平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數(shù) 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長度．
③當 時，對任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數(shù)．但當 時， 是實數(shù)．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．
由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點．
�、軓蛿�(shù)z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．要學生注意．
（5）關于共軛復數(shù)的概念
設 ，則 ，即 與 的實部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認為 與 或 是共軛復數(shù)）．
教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱，例如：5和－5也是互為共軛復數(shù)．當 時， 與 互為共軛虛數(shù)．可見，共軛虛數(shù)是共軛復數(shù)的特殊情行．
（6）復數(shù)能否比較大小
教材最后指出：“兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：
�、俑鶕�(jù)兩個復數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么 ．兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大�。�
②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數(shù)間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數(shù)集中大小關系地四條性質”：
(i)對于任意兩個實數(shù)a， b來說，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；
(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；
(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；
(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向學生講解)
（二）教法建議
1．要注意知識的連續(xù)性：復數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個點 ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系．
2．注意數(shù)形結合的數(shù)形思想：由于復數(shù)集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想．
3．注意分層次的教學：教材中最后對于“兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答．
復數(shù)的有關概念
教學目標
1．了解復數(shù)的實部，虛部；
2．掌握復數(shù)相等的意義；
3．了解并掌握共軛復數(shù)，及在復平面內表示復數(shù)．
教學重點
復數(shù)的概念，復數(shù)相等的充要條件．
教學難點
用復平面內的點表示復數(shù)Ｍ．
教學用具：直尺
課時安排：1課時
教學過程：
一、復習提問：
1．復數(shù)的定義。
2．虛數(shù)單位。
二、講授新課
1．復數(shù)的實部和虛部：
復數(shù) 中的a與b分別叫做復數(shù)的實部和虛部。
2．復數(shù)相等
如果兩個復數(shù) 與 的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數(shù)相等。
即： 的充要條件是 且 。
例如： 的充要條件是 且 。
例1： 已知 其中 ，求x與y.
解：根據(jù)復數(shù)相等的意義，得方程組：
∴
例2：m是什么實數(shù)時，復數(shù) ,
(1) 是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).
解：
(1) ∵ 時，z是實數(shù),
∴ ,或 .
(2) ∵ 時，z是虛數(shù),
∴ ，且
(3) ∵ 且 時，
z是純虛數(shù). ∴
3．用復平面（高斯平面）內的點表示復數(shù)
復平面的定義
建立了直角坐標系表示復數(shù)的平面，叫做復平面．
復數(shù) 可用點 來表示．（如圖）其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上．
4．復數(shù)的幾何意義：
復數(shù)集c和復平面所有的點的集合是一一對應的．
5．共軛復數(shù)
�。�1）當兩個復數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復數(shù)）
�。�2）復數(shù)z的共軛復數(shù)用 表示．若 ，則： ；
�。�3）實數(shù)a的共軛復數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復數(shù)是它的相反數(shù)．
�。�4）復平面內表示兩個共軛復數(shù)的點z與 關于實軸對稱．
三、練習 1,2,3,4.
四、小結：
1．在理解復數(shù)的有關概念時應注意：
（1）明確什么是復數(shù)的實部與虛部；
�。�2）弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求；
�。�3）弄清復平面與復數(shù)的幾何意義；
�。�4）兩個復數(shù)不全是實數(shù)就不能比較大小。
2．復數(shù)集與復平面上的點注意事項：
（1）復數(shù) 中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。
�。�2）復平面內的點Z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i。
�。�3）表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。
�。�4）復數(shù)集C和復平面內所有的點組成的集合一一對應：
五、作業(yè) 1,2,3,4,
六、板書設計：
§8,2 復數(shù)的有關概念
1定義： 例1 3定義: 4幾何意義:
…… …… …… ……
2定義： 例2 5共軛復數(shù):
…… …… …… ……
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