函數(shù)的圖像

教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知道函數(shù)圖象的意義；

　　(二)能畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線；

　　(三)能從圖像上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象.

　　難點(diǎn)：對(duì)已知圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)復(fù)習(xí)

　　1.什么叫函數(shù)?

　　2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?

　　3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?　　

　　4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示點(diǎn)A(答：A(3，5)).

　　5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn).

　　6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個(gè)點(diǎn)?反過來，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)?(答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))　　

　　(二)新課

　　我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí)，y是x的函數(shù).

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可以用在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法表示.

　　具體做法是

　　第一步：列表.(寫出自變量x與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表)先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的y值.

(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)

　　 第二步：描點(diǎn)，對(duì)于表中的每一組對(duì)應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫出一個(gè)點(diǎn).也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)時(shí)，在直角坐標(biāo)中描出相應(yīng)的點(diǎn).

　　第三步：連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象.

　　例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)式的圖像：

　　(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.

分析：按照列表、描點(diǎn)、連線三步操作.

解：

　
它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3).

例2 某化我廠1月到12日生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)資料如下：

　　(1) 在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).把12個(gè)點(diǎn)畫在同一直角坐標(biāo)系中.

　　(2) 按照月份由小到大的順序，把每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)用線段連接起來.　　

　　(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的.

　　(4) 如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長(zhǎng)的，請(qǐng)?jiān)趫D上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸?

　　解：(1)，(2)見圖13-26.

(3) 產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月.產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.

(4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)約4.5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸.

　　(三)課堂練習(xí)

　　已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點(diǎn)，連線的程序，畫出它的圖象.

(四)小結(jié)

到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：

　　1.解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系.

　　2.列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　3.圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對(duì)應(yīng)關(guān)系.

這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn).

　　1.用解析法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)間明了.能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算.

　　缺點(diǎn)：在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，有進(jìn)要做較復(fù)雜的計(jì)算.

　　2.用列表法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時(shí)很方便.

　　缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.

　　3.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：形象直觀.可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化.

　　缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值.

　　函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖像.

(五)作業(yè)

　　1.在圖13-27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有( ).

(A) (a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C) (b),(c)(e) (D)(b),(d),(e)

2.函數(shù) 的圖象是圖13-28中的( ).

　　3.矩形的周長(zhǎng)是12cm，設(shè)矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).

　　(1) 以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；

　　(2) 列表、描點(diǎn)、連線畫出此函數(shù)的圖象.

　　4.(1) 畫出函數(shù)y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖)；

　　 (2) 判斷下列各有序?qū)崝?shù)地是不是函數(shù).y=- x+2的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相慶坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫的函數(shù)圖像上：

　 　
　　5.畫出下列函數(shù)的圖象：

　　 (1) y=4x-1; (2)y=4x+1.

　　6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象.根據(jù)圖象回答，在這一天：

　　(1)8時(shí)，12時(shí)，20時(shí)的氣溫各是多少；

　　(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

(3)什么時(shí)間氣溫高，什么時(shí)間氣溫最低.

　　7.畫出函數(shù)y=x2的圖象(先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn))；

8.畫出函數(shù) 的圖象(先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順序連結(jié)各點(diǎn))：

　　作業(yè)的答案或提示

　　1.選(C).因?yàn)閷?duì)應(yīng)于x的一個(gè)值的y值不是唯一的.

　　2.選(D).當(dāng)x＜0時(shí)，｜x｜=-x,所以 ,當(dāng)x＞0時(shí)，｜x｜=x,所以
3.　

(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30).

　　(2)

　　
4.

5.

見圖13-32.

　　6.(1) 8時(shí)約5℃，12時(shí)約11℃，20時(shí)約10℃.

　　 (2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃.

(2) (2) 14時(shí)氣溫最高，4時(shí)氣溫最低.

　　7.

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　1.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對(duì))與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動(dòng)點(diǎn)軌跡一一對(duì)應(yīng).把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法.

　　2.本課的目標(biāo)是使學(xué)生會(huì)畫函圖象，并會(huì)解讀圖象，即會(huì)從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系.為此，先在復(fù)習(xí)舊課時(shí)，著重提問會(huì)標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).接著在新課開始時(shí)介紹了畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟.

　　3.教學(xué)設(shè)計(jì)中的例3，即訓(xùn)練學(xué)生從已有數(shù)據(jù)畫圖象，又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計(jì)某日產(chǎn)量的能力.對(duì)函數(shù)圖象功能有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí).

　　4.在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種不示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn).有利于對(duì)函數(shù)概念的透徹理解.

　　5.作業(yè)中的第1～3題，對(duì)訓(xùn)練函數(shù)概念及函數(shù)圖象很有幫助.

　　第1題，目的要說明，對(duì)于x的一個(gè)值，必須是唯一的值與之對(duì)應(yīng).而(b),(c),(e)都是對(duì)于x一個(gè)值，y有不止一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).本題還訓(xùn)練解讀形的能力.

第2題，訓(xùn)練學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，在去掉絕對(duì)值符號(hào)對(duì)，必須分x≥0與x＜0討論.

　 第3題，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象的能力.

這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問題時(shí)應(yīng)具備的基本功.

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