一教學案例
集合(一)教學案例
高中數(shù)學第一冊(上)1.1集合(一)教學案例
教學目標:1、理解集合、集合的元素的概念;
2、了解集合的元素的三個特性;
3、記憶常用數(shù)集的表示;
4、會判斷元素與集合的關系。
教學重點: 1、集合的概念; 2、集合的元素的三個特征性質
教學難點: 1、集合的元素的三個特性; 2、數(shù)集與數(shù)集的關系
課前準備: 1、教具準備:多媒體制作數(shù)學家康托介紹,包括頭像、生平、對數(shù)學發(fā)展
所作的貢獻;本節(jié)課所需的例題、圖形等。
2、布置學生預習1.1集合.
教 學 設 計:
一、[創(chuàng)設情境] 多媒體展示激發(fā)興趣:
為科學而瘋的人 —— 康托
托康(Contor,Georg)(1845-1918) ,俄羅斯—德國數(shù)學家、19世紀數(shù)學偉大成就之一—集合論的創(chuàng)立人。康托生於俄國聖彼得堡,父母親是丹麥人,父親出生於丹麥首都哥本哈根,是一個富裕的商人,他的母親瑪麗具有藝術家血統(tǒng),他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡,康托就出生在那裡,康托是家中長子,並於1856年全家移居到德國法蘭克福,也因為康托多次改變國籍,許多國家都認為康托的成就都是它們培養(yǎng)出來的?低凶杂讓(shù)學有濃厚興趣。23歲獲博士學位,以后一直從事數(shù)學教學與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認為全部數(shù)學的基礎。1874年康托的有關無窮的概念,震撼了知識界?低袘{借古代與中世紀哲學著作中關于無限的思想而導出了關于數(shù)的本質新的思想模式,建立了處理數(shù)學中的無限的基本技巧,從而極大地推動了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用三角函數(shù)唯一地表示函數(shù)等問題,發(fā)現(xiàn)了驚人的結果:證明有理數(shù)是可列的,而全體實數(shù)是不可列的。由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”),許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間,不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水,成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應,也能和空間中的點一一對應。這樣看起來,1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點,以及整個地球內部的點都“一樣多”,后來幾年,康托對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章,通過嚴格證明得出了許多驚人的結論?低械膭(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突,遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說,康托的集合論是一種“疾病”,康托的概念是“霧中之霧”, 甚至說康托是“瘋子”.來自數(shù)學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托,使他心力交瘁,患了精神分裂癥,被送進精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果,都是在精神病發(fā)作的間歇時期獲得的. 真金不怕火煉,康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學家會議上,他的成就得到承認,偉大的哲學家、數(shù)學家羅素稱贊康托的工作“可能是這個代所能夸耀的最巨大的工作!笨墒沁@時康托仍然神志恍惚,不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日,康托在一家精神病院去世。
今天,我們將學習高中數(shù)學第一章集合與簡易邏輯的1.1集合(一),讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關知識。
二、[復習舊知識]
復習提問:
1. 在初中,我們學過哪些集合?
實數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集 、點的集合等。
2.在初中,我們用集合描述過什么?
角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內部、圓的外部等。
實數(shù) |
有理數(shù) |
無理數(shù) |
|
整數(shù) |
分數(shù) |
正無理數(shù) |
負無理數(shù) |
正分數(shù) |
負分數(shù) |
負整數(shù) |
自然數(shù) |
正整數(shù) |
零 |
3.實數(shù)的分類 3、實數(shù)的分類:
實數(shù) |
正實數(shù) |
負實數(shù)
|
零 |
4、以下由學生完成:
(1)、把下列各數(shù)填入相應的圈內
0、 、 2.5、 、 、 - 6、 、8% 、19
整數(shù)集合 |
分數(shù)集合 |
無理數(shù)集合 |
(2).把下列各數(shù)填入相應的大括號內
1、-10、 、 、 -2、 3.6、 、 —0.1、 8、
負有理數(shù)集合:{ }
整數(shù)集合:{ }
正實數(shù)集:{ }
無理數(shù)集:{ }
3.解不等式組 (1)2x-3〈 5
4.絕對值小于3的整數(shù)是 —————————————————
三、[學習互動]
1、觀察下列對象
(1)2,4,6,8,10,12;
(2)所有的直角三角形;
(3)與一個角的兩邊距離相等的點;
(4)滿足x-3>2 的全體實數(shù);
(5)本班全體男生;
(6)我國古代四大發(fā)明;
(7)2007年本省高考考試科目;
(8)2008年奧運會的球類項目。
通過學生觀察以上對象后,教師提問:
[集合的概念]
(1) 集合是什么?
某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集。
(2)什么是集合的元素?
集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
(3)集合、集合的元素怎樣表示?
一般用大括號表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。
(4)集合中的元素與集合的關系
a是集合A的元素,稱a屬于A,記作a∈A ;
a不是集合A的元素,稱a不屬于A,記作a A 。
2、探討下列問題
(1){1,2,2,3}是含有1個1、2個2、1個3的集合嗎?
(2)著名的科學家能構成一個集合嗎?
(3){a,b,c,d}與 {b,c,d,a}是否表同一個集合?
通過師生共同探討得出下面結論:
通過師生共同探討得出結論:
[集合中的元素的性質]
確定性:集合中的元素必須是確定的。
集合的元素的特點 互異性:集合中的元素必須是互異的。
無序性:集合中的元素是無先后順序的。
組成集合的元素可以是:數(shù)、圖、人、事物等。
[常用數(shù)集的表示]
(1)自然數(shù)集:用N表示
(2)正整數(shù)集:用N﹡或N+表示
(3)整數(shù)集:用Z表示
(4)有理數(shù)集:用Q表示
(5)實數(shù)集:用R表示(正實數(shù)集用R*或R+表示)
四、[四、[互動參與]
例1 下面的各組對象能否構成集合是( )
(A)所有的好人 (B)小于2004的實數(shù)
(C)和2004非常接近的數(shù) (D)方程x2-3x+2=0的根
例2 用符號 填空
(1)3.14 Q (2)π Q
(3)0 N+ (4)0 N
3 |
2 |
(5)(-2)0 N* (6) Q
3 |
2 |
3 |
2 |
(7) Z (8) — R
五、[分層議練]
1、選擇題
(1)下列不能形成集合的是 ( )
A、所有三角形 B、《高一數(shù)學》中的所有難題
C、大于π的整數(shù) D、所以的無理數(shù)
2、判斷正誤
(1){x2, 3x+2, 5x3-x}={ 5x3-x , x2, 3x+2 } ( )
(2)若4x=3 , 則 x N ( )
(3)若x Q , 則x R ( )
(4)若x N , 則x N+ ( )
常用數(shù)集 |
屬于a∈A |
N、N* (或N+)、Z、Q、R。 |
集合
|
集合的概念 |
元素與集合的關系 |
集合中元素的性質 |
確定性 |
互異性 |
無序性 |
不屬于a A |
本節(jié)課設計的目的:
通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生的學習興趣,課前預習培養(yǎng)學生的自學能力;多媒體輔助教學提高課堂效益,使教學呈現(xiàn)方式多樣化;探索現(xiàn)代教學手段與高中數(shù)學教學的整合。
2004.9
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