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一教學案例

時間:2022-08-17 03:58:45 高二數(shù)學教案 我要投稿

集合(一)教學案例


高中數(shù)學第一冊(上)1.1集合(一)教學案例     教學目標:1、理解集合、集合的元素的概念;    2、了解集合的元素的三個特性;  3、記憶常用數(shù)集的表示;  4、會判斷元素與集合的關系。 教學重點: 1、集合的概念; 2、集合的元素的三個特征性質 教學難點: 1、集合的元素的三個特性; 2、數(shù)集與數(shù)集的關系 課前準備: 1、教具準備:多媒體制作數(shù)學家康托介紹,包括頭像、生平、對數(shù)學發(fā)展 所作的貢獻;本節(jié)課所需的例題、圖形等。  2、布置學生預習1.1集合. 教   學   設   計: 一、[創(chuàng)設情境] 多媒體展示激發(fā)興趣: 為科學而瘋的人  ——   康托 托康(Contor,Georg)(1845-1918) ,俄羅斯—德國數(shù)學家、19世紀數(shù)學偉大成就之一—集合論的創(chuàng)立人。康托生於俄國聖彼得堡,父母親是丹麥人,父親出生於丹麥首都哥本哈根,是一個富裕的商人,他的母親瑪麗具有藝術家血統(tǒng),他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡,康托就出生在那裡,康托是家中長子,並於1856年全家移居到德國法蘭克福,也因為康托多次改變國籍,許多國家都認為康托的成就都是它們培養(yǎng)出來的?低凶杂讓(shù)學有濃厚興趣。23歲獲博士學位,以后一直從事數(shù)學教學與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認為全部數(shù)學的基礎。1874年康托的有關無窮的概念,震撼了知識界?低袘{借古代與中世紀哲學著作中關于無限的思想而導出了關于數(shù)的本質新的思想模式,建立了處理數(shù)學中的無限的基本技巧,從而極大地推動了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用三角函數(shù)唯一地表示函數(shù)等問題,發(fā)現(xiàn)了驚人的結果:證明有理數(shù)是可列的,而全體實數(shù)是不可列的。由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”),許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間,不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水,成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應,也能和空間中的點一一對應。這樣看起來,1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點,以及整個地球內部的點都“一樣多”,后來幾年,康托對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章,通過嚴格證明得出了許多驚人的結論?低械膭(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突,遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說,康托的集合論是一種“疾病”,康托的概念是“霧中之霧”, 甚至說康托是“瘋子”.來自數(shù)學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托,使他心力交瘁,患了精神分裂癥,被送進精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果,都是在精神病發(fā)作的間歇時期獲得的. 真金不怕火煉,康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學家會議上,他的成就得到承認,偉大的哲學家、數(shù)學家羅素稱贊康托的工作“可能是這個代所能夸耀的最巨大的工作!笨墒沁@時康托仍然神志恍惚,不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日,康托在一家精神病院去世。 今天,我們將學習高中數(shù)學第一章集合與簡易邏輯的1.1集合(一),讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關知識。 二、[復習舊知識] 復習提問: 1.       在初中,我們學過哪些集合? 實數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集 、點的集合等。   2.在初中,我們用集合描述過什么?  角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內部、圓的外部等。

實數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù)   整數(shù) 分數(shù) 正無理數(shù) 負無理數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù) 負整數(shù) 自然數(shù) 正整數(shù) 3.實數(shù)的分類  3、實數(shù)的分類:

集合(一)教學案例

                                             

實數(shù) 正實數(shù) 負實數(shù)      

                         
4、以下由學生完成:   (1)、把下列各數(shù)填入相應的圈內  
0、     、   2.5、       、      、 - 6、       、8%  、19

整數(shù)集合 分數(shù)集合 無理數(shù)集合 

           
(2).把下列各數(shù)填入相應的大括號內 1、-10、  、    、 -2、  3.6       、  0.1、   8、     負有理數(shù)集合:{                                    }    
整數(shù)集合:{                                      }    
正實數(shù)集:{                                      }    
無理數(shù)集:{                                      }    

3.解不等式組   12x-3 5       
4.絕對值小于3的整數(shù)是 ————————————————— 三、[學習互動] 1、觀察下列對象 124,68,1012 2)所有的直角三角形; 3)與一個角的兩邊距離相等的點; 4)滿足x-32 的全體實數(shù); 5)本班全體男生; 6)我國古代四大發(fā)明; 72007年本省高考考試科目; 82008年奧運會的球類項目。   通過學生觀察以上對象后,教師提問:  [集合的概念] (1)      集合是什么? 某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集。 (2什么是集合的元素? 集合中的每個對象叫做這個集合的元素。 (3)集合、集合的元素怎樣表示? 一般用大括號表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。 (4)集合中的元素與集合的關系 a是集合A的元素,a屬于A,記作aA ; a不是集合A的元素,a不屬于A,記作a   A 。 2、探討下列問題 1{1,2,2,3}是含有11、2213的集合嗎? 2)著名的科學家能構成一個集合嗎? 3{a,b,cd} {b,c,da}是否表同一個集合? 通過師生共同探討得出下面結論: 通過師生共同探討得出結論: [集合中的元素的性質] 確定性:集合中的元素必須是確定的。 集合的元素的特點       互異性:集合中的元素必須是互異的。                無序性:集合中的元素是無先后順序的。 組成集合的元素可以是數(shù)、圖、人、事物等。 [常用數(shù)集的表示]   1)自然數(shù)集:用N表示 2)正整數(shù)集:用NN+表示 3)整數(shù)集:用Z表示 4)有理數(shù)集:用Q表示 5)實數(shù)集:用R表示(正實數(shù)集用RR+表示) 四、[四、[互動參與] 例1 下面的各組對象能否構成集合是(    ) (A)所有的好人               (B)小于2004的實數(shù) (C)和2004非常接近的數(shù)      (D)方程x2-3x+2=0的根   2 用符號                填空   (1)3.14             Q        (2π                  Q (3)0               N+          (4)0                    N

3 2(5)(-20               N*      (6)                     Q

3   2 3 2(7)                     Z    (8—                    R

  五、[分層議練] 1、選擇題 1下列不能形成集合的是                               A、所有三角形           B、《高一數(shù)學》中的所有難題 C大于π的整數(shù)          D、所以的無理數(shù)       2、判斷正誤 1){x2, 3x+2, 5x3-x= 5x3-x , x2, 3x+2              (            ) 24x=3 ,  x  N                             (             ) 3x Q , x  R                                          4x N ,  x  N+                                              (            )

常用數(shù)集 屬于aA N、N* N+)、Z、Q、R 集合   集合的概念 元素與集合的關系 集合中元素的性質 確定性 互異性 無序性 不屬于a A

                本節(jié)課設計的目的: 通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生的學習興趣,課前預習培養(yǎng)學生的自學能力;多媒體輔助教學提高課堂效益,使教學呈現(xiàn)方式多樣化;探索現(xiàn)代教學手段與高中數(shù)學教學的整合。                                                       2004.9      



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