數學實驗教學的一點嘗試

 

---《簡單的線性規(guī)劃》的多媒體教學設計

 

 

“簡單的線性規(guī)劃”的內容，這是新教材中增加的一個新內容，反映了新教材對于數學知識的應用的重視。引入實際應用問題的目的：一是提高學生的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力，會處理實際問題中的有關信息，并從中抽象出數學模型；二是訓練學生使用數學語言表達分析和解決實際問題的全過程，并進行必要的數學交流；三是進一步認識到數學的應用價值，增強用數學的意識。新大綱把“激發(fā)學生的學習興趣，使學生樹立學好數學的信心”作為教學目標之一。高中教育階段落實素質教育的重要目標是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，因此我們在每一個教學環(huán)節(jié)中都時時注意自己的指導思想。

本節(jié)在介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域以后，用一個具體的例子說明了線性規(guī)劃的意義，以及線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等有關的幾個基本概念，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解方法，舉例說明了線性規(guī)劃在實際中的應用。簡單的線性規(guī)劃實際上是在學習了直線方程的基礎上，介紹了直線方程的一個簡單應用。因此在教學過程中，數形結合思想的應用十分明顯。通過這一部分的教學，我們確實感受到了來自學生的興趣反饋，但同時也發(fā)現盡管這一節(jié)的題目為“簡單的線性規(guī)劃”，實際上學生理解起來并不容易。

心理學認為，能力是直接影響活動的效率，使活動順利完成的個性心理特征。能力和活動聯系在一起，只有通過活動才能發(fā)展人的能力，因此，要培養(yǎng)學生的數學思維能力及創(chuàng)新能力就必須是學生參與到各種數學教學活動中來，過程教學非常適合教學的要求。過程教學通過展示一些概念形成的原始材料，定理、法則、公式等的形成過程，接替的思維過程等為學生提供豐富的感性材料，再進行觀察、對比、分析、綜合、歸納、推理、驗證等思維活動，揭示事物的本質，形成感性認識。學生的學習過程再也不是一個被動吸取知識、技藝、反復練習、強化儲存的過程，而是以一種主動參與、調動原有知識和經驗嘗試的解決新問題，同化新知識，構建自己的知識體系的過程。學生在獲得數學概念、定理、法則、公式、解題方法等數學知識的同時，發(fā)展了抽象概念的思維能力和歸納能力，獲得參與創(chuàng)性思考的機會。能力就在這一過程中得到培養(yǎng)。

因此在教學及課件設計過程中需要解決實際教學中的幾個問題：一、可行區(qū)域的直觀化；二、線性目標函數的轉化；三、線性規(guī)劃中的最優(yōu)解的顯示；四、課本內容的延伸。

首先，數學教學家G.Polya說：“數學有兩個側面，一方面是Euclid似的嚴謹學科；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數學更像是一門試驗性的歸納學科�！彼�以在教學及課件設計過程中，考慮到教材對二元一次不等式表示區(qū)域不要求對嚴密性，純粹性的詳細論證。在設計安排上側重于少論證多觀察思考。利用多色彩的圖示演示，為學生提供豐富的感性材料，再進行觀察、對比、分析等思維活動。通過教師引導探索，學生親生體驗：應用類比思想,引導學生通過對實數的分類（如：正數、零、負數）與點在坐標平面內的位置的分類的對比，有效的形成概念、探索結論、尋求方法。這樣使所求的區(qū)域更直觀化，分類更清晰。再附上邊界線為虛線或實線的細節(jié)，突出強調分類的嚴密性。這部分過程強調學生中心，重視自我概念的發(fā)展，主張有意義的學習，促進學生學會學習。數學實驗教學既可開發(fā)學生的智力因素又可開發(fā)學生的非智力因素。

其次，對于線性目標函數的表示。留出時間閱讀或觀察，讓每一個學生積極的思考，給他們發(fā)表意見的時間與舞臺，營造出一種寬松的學習環(huán)境，使發(fā)散思維與集中思維能力的培養(yǎng)得到充分的體現。通過展示不同學生的原始的思維過程，可以培養(yǎng)學生思維的流暢性。同時利用化歸思想方法逐步啟發(fā)、引導學生將面臨的問題歸結為已經知道的直線方程的形式，并考慮使用直線方程中的斜截式，這樣目標字母的變化更容易直觀化，即轉化為直線與y軸的交點縱坐標。在課件設計時考慮到了這一個細節(jié)，特別制作了一個演示的步驟：通過直線與y軸的交點的縱坐標數據大小的變化來說明使用直線方程斜截式的好處。（對于斜率不存在的情況暫時不考慮，可在最后小結或內容拓展的時候，讓學生思考自己解決。）

然后，線性規(guī)劃的最優(yōu)解的顯示是整個教學及課件設計的重要環(huán)節(jié)。當得到可行域后，直線可以在可行域的內外平移。課件設計時考慮了利用直線的顏色的變化表示出直線上是否存在可行解。這時候，可以著重讓學生同時觀察兩個變化：一是直線的位置；二是要求的目標字母的數據大小變化。這樣可以用最直接的方式判斷出數據的大小變化和直線位置的關系，進而得出最優(yōu)解結論。這過程教學就是數學試驗。教學中的數學試驗就是讓學生通過觀察演示、動手操作，獲得對抽象的數學概念、定理、結論等的感性認識、再通過加工上升為理性認識，是一種學生在教師的啟發(fā)和引導下對數學發(fā)現過程的體驗。中學數學教學中，實施實驗教學，適應了現代社會對人才素質培養(yǎng)的要求。實驗教學是對傳統(tǒng)數學教學的發(fā)展和充實，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和探索實踐能力的重要途徑。

最后當課本內容講解結束時，我們可利用教學及課件設計時預留的內容拓展部分，以求達到同一可行域下的多題鍛煉。這也是本教學及課件設計的另一重要部分。通過調整直線的斜率來生成不同的線性規(guī)劃問題，如：最優(yōu)解的個數問題等等。由于在課件設計時預先考慮了各部分互相關聯，因此總可使題目、數據、圖像三者同步。課件設計時安排了指定內容的按鈕和自由發(fā)揮的部分（即是斜角的弧度自由改變），利用課件的這個部分可以當場組題設問，讓學生思考并作答；使他們通過對已有的資料的整理、觀察、歸納和類比，找出結論或重新發(fā)現新的方法。課件設計的交互性就體現出來了，同時也避免了課件陷入單純的演示。這樣不但對課本的內容作了必要的補充，也豐富了課堂內容，使講解更簡潔易懂，并調動了學生的求知欲，體現倡導人本主義學習理論----強調學生中心，重視自我概念的發(fā)展，主張有意義的學習，促進學生學會學習的主動教學模式。

考慮到課件會有不同層次的使用者，因此在課件設計時，考慮了這幾方面：操作界面盡可能的簡潔，使之容易上手；內容上更具廣泛性和拓展性（任意構造新題目）；課件的獨立性（即課件每個部分都可單獨作為獨立課件使用）。

在課件設計中的遺憾：一、可行域的任意性。在設計過程時，可行域的形狀還不具備隨意調節(jié)，使問題的變化還不夠全面。二、整數解的顯示，僅局限于網點的顯示。由于能力所限，以上問題均未在教學及課件設計中得到解決。

教學經常讓學生以探索者的身份出現，參與概念的形成過程、規(guī)律的解釋過程及解題的思維過程，過程教學在保證學生參與各種活動方面具有其獨特的優(yōu)越性，能過充分創(chuàng)造出發(fā)展創(chuàng)新能力的外部條件。數學試驗與我們通常所說的實驗不同，它主要是動筆動腦的試驗。實驗教學一可增加學生的感性認識使學生能更好的理解基本概念和基礎知識；而可通過動腦動手等活動提高學生的學習興趣；三可通過教師引導探索、學生親生體驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和數學素養(yǎng)�？傊�，實驗教學是一種能開發(fā)學生的智力因素和非智力因素的好的教育模式。

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