- 相關(guān)推薦
課例二面角的教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)述
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念。
技能目標(biāo)：通過組織引導(dǎo)學(xué)生參與“二面角”、“二面角的平面角”概念的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生探究能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并能解決有關(guān)簡(jiǎn)單的二面角問題。
情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)方法：
探導(dǎo)式
教學(xué)過程：
引入
師：同學(xué)們爬過山嗎？
生：爬過，爬過高山，爬過平坦的山，也爬過陡峭的山，很刺激。
師：怎樣的山看上去陡峭？
生：山坡與水平面愈垂直，這樣的山愈陡峭。
師：怎樣的山看上去“平坦”？
生：山坡與水平面所成角愈小，這樣的山就愈“平坦”。
師：山坡陡峭與否，跟山坡與水平面所成的角大小有關(guān)。
生：老師，山不是凹凸不平，彎曲的嗎？它的坡面是不平的，那坡面與水平面所成的角，是怎么回事？
師：現(xiàn)實(shí)的山確實(shí)是這樣凹凸不平，彎曲的，大家對(duì)這位同學(xué)所提的問題，意見如何？
（學(xué)生議論紛紛，思索著。）
生：若從全局來看整個(gè)山坡面是凹凸不平，彎曲的，但從局部小范圍去看，山坡面可看作“平”，物理中不也是把山坡面看作平面，這樣山坡面與水平面所成的角就是平面與平面所成的角。
師：這位同學(xué)講得很好，現(xiàn)實(shí)生活中一些問題，只需給適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)化，便可轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。今天我們研究平面與平面所成的角。
（老師板書課題）二面角
[評(píng)：教師的責(zé)任就是指導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生積極地思考，幫助學(xué)生去觀察、分析和判斷。把二面角置于爬山的背景之中，這樣引進(jìn)新課，不僅自然，學(xué)生學(xué)起來興趣、具體、生動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)，更重要的是讓學(xué)生能夠主動(dòng)去想、去探究，在探究過程中不斷檢驗(yàn)、判斷自己和他人的思維，更好的促使學(xué)生提出自己的創(chuàng)見]
新課
師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P39--------P40上數(shù)第3行止。
（學(xué)生閱讀課本）
師：什么是半平面？
生：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，其中一部分叫做半平面。
師：什么是二面角？及表示方法怎樣？
生：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角�？杀硎緸�
二面角α----AB----β，α，β分別是二面角的面，AB叫二面角的棱。
[評(píng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，對(duì)二面角的定義理解及學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)必有好處。]
師：（放出幻燈）以下哪些圖形是表示一個(gè)二面角？
生：（1）--------（5）是一個(gè)二面角，（6）是二個(gè)二面角。
[評(píng)：對(duì)二面角的圖形進(jìn)行變式，有利于學(xué)生更深刻理解二面角的本質(zhì)含義。]
師：（提出問題，老師邊演示山的模具，邊講述題意）
山上有一條直道CD與山腳線成30°，一人沿著CD爬上100米后，問這時(shí)此人站的地方有多高？
生：此人這時(shí)站的高度不定，跟山坡陡度大小有關(guān)，當(dāng)陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。
師：山坡陡度就是山坡面與水平面所成二面角的大小有關(guān)，而二面角大小如何去度量呢？
（學(xué)生思考）
師：斜線與平面所成角的大小是怎樣度量？
生：我知道，斜線和斜線在平面上的射影所成角的大小規(guī)定為斜線與平面所成角的大小。
師：對(duì)，即把斜線與平面所成角轉(zhuǎn)化為平面幾何中的線和線所成角。下面請(qǐng)同學(xué)們討論二面角的度量方法。
（學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手?jǐn)[弄二面角模具，并與同桌、前后桌同學(xué)之間共同討論。）
師：誰來談自己的想法。
（學(xué)生講述各自的想法，老師板書。）
生：分別在二個(gè)半平面上，過棱上一點(diǎn)O作OA⊥a、OB⊥a，把∠AOB大小規(guī)定為二面角大�。▓D1）。
生：在一個(gè)半平面上取一點(diǎn)A，作AB垂直另一個(gè)半平面，B為垂足，過B作OB垂直棱，O為垂足，連OA，把∠AOB大小規(guī)定為二面角大小（圖2）。
生：過二面角棱上一點(diǎn)0作平面垂直棱，分別交兩個(gè)面OA，OB，把∠AOB大小規(guī)定為二面角大小（圖3）。
師：以上幾位同學(xué)得出∠AOB有什么共同點(diǎn)？
師生一起歸納小結(jié)：（1）兩條射線OA，OB分別在α，β上，且O在棱a上。（2）OA⊥a，OB⊥a。
師：對(duì)于同一個(gè)二面角以上三種作法得出的∠AOB大小相同嗎？
生：相同。
師：我也有一種想法，請(qǐng)同學(xué)們討論一下。這樣行不行。
放出幻燈并講述想法：如圖（4）若∠AOB=30°∠BOD=45°，把∠AOB的大小規(guī)定為二面角α--CD--β的大小。
生：不行，當(dāng)兩個(gè)面合攏的時(shí)候，∠AOB=15°、但二面角為0°，不合常規(guī)。
師：如圖（5）若“∠BOD=45°”改為“∠BOD=30°”結(jié)果又怎樣？
生：也不行，當(dāng)兩個(gè)平面轉(zhuǎn)“平”的時(shí)候，二面角為180°，而∠AOB=60°不合常規(guī)。
師：我們把圖（1）、（2）、（3）中∠AOB稱為二面角α--AB--β的平面角。∠AOB大小就是二面角大小。這樣規(guī)定，合情合理。同學(xué)們提出的圖（1）、（2）、（3）是作二面角的平面角常用三種方法。一個(gè)二面角中它的平面角是否只有一個(gè)？
生：有無數(shù)個(gè)，但它們大小相等。
[評(píng)：學(xué)生在參與探討度量二面角大小方法過程中，生生之間、師生之間互相交流，共同討論，變單向傳遞為多向交流，這樣既發(fā)揮了學(xué)生主體作用，又有利于學(xué)生協(xié)作意識(shí)形成和創(chuàng)新能力培養(yǎng)。]
師：（放出幻燈）
在正方體----中（如圖6）
求二面角--------大小，（2）求二面角--------大小，（3）求二面角--------的正切值，（4）若為中點(diǎn)，作出二面角--------的平面角。（師生一起討論完成）
（過程略）
[評(píng)：從一道題出發(fā)通過一題多變，進(jìn)行變式練習(xí)，不僅是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能的有效手段，更有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性]
如圖7：山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60°，山坡上有一條直道，它和坡腳的水平線的夾角是30°，沿這條路上山，行走100米后，升高了多少米？
圖7
解：已知=100米，設(shè)垂直于過的水平平面，垂足為，線段的長度就是所求的高度。在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，垂足是，連結(jié)。
平面，
。
因此，就是坡面和水平平面所成的二面角的平面角，=60°。由此得=sin60°=sin30°sin60°=100sin30°sin60°=
答：沿直道前進(jìn)100米，升高約43。3米。
[評(píng)：從實(shí)際問題出發(fā)，又以實(shí)際問題結(jié)束，將理論與實(shí)際相結(jié)合的數(shù)學(xué)原理，提到了更重要的高度。]
三、小結(jié)：
師：同學(xué)們把上圖中山“去掉”留下的圖形是什么幾何體？有哪些特征？
生：是一個(gè)四面體，這個(gè)四面體四個(gè)面都是直角三角形。這個(gè)圖中還包含二面角的平面角、線與面所成角、點(diǎn)到線距離、點(diǎn)到面距離等。
師：這個(gè)四面體是立體幾何中最常用的一個(gè)基本圖形，立體中許多問題都可化歸到這個(gè)四面體進(jìn)行求解，這就是數(shù)學(xué)中最常用一種化歸思想。關(guān)于二面角計(jì)算題或證明題，關(guān)鍵找（作）出二面角的平面角，今天我們講了作二面角的平面角三種方法。這節(jié)課講的兩個(gè)例題用圖（2）方法----三垂線法作二面角的平面角，這樣通過作二面角的平面角，把立體幾何問題化歸為平幾問題來處理。許多實(shí)際應(yīng)用題，通過建模，可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。我們的周圍處處有數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和研究。
四、作業(yè)：P451--6
[評(píng)：大多數(shù)學(xué)生之所以學(xué)習(xí)有困難，解決問題能力差，問題在于他們所獲得的概念、知識(shí)不是通過研究事實(shí)和現(xiàn)象的途徑形成的，而是死記硬背得來的。本課例設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將二面角及二面角的平面角定義直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)“爬山”的實(shí)際問題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程，這樣，學(xué)生學(xué)到的不單是知識(shí)本身，也經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成過程，同時(shí)在分析、探索過程中，依靠自己的獨(dú)立智慧努力，而獲得了一些能夠概括大量事實(shí)現(xiàn)象和知識(shí)，這種知識(shí)對(duì)學(xué)生來說是極為寶貴。]
【課例二面角的教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)述】相關(guān)文章：
課例研究心得11-22
建構(gòu)主義教學(xué)觀下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路與實(shí)踐——以精讀課為例08-27
課例打磨總結(jié)與反思08-18
課例研究職教論文08-24
例談思想政治課教學(xué)中的案例選擇——以“人的認(rèn)識(shí)從何而來”的教學(xué)為例08-24
課例研修心得（通用14篇）10-28