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算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)--探究活動
進(jìn)貨次數(shù)問題探討
題目 某公司某年需要某種計算機元件8000個，在一年內(nèi)連續(xù)作業(yè)組裝成整機賣出（每天需同樣多的元件用手組裝，并隨時運出整機至市場），該元件向外購買進(jìn)貨，每次（不論購買多少件）須花手續(xù)費500元，如一次進(jìn)貨，可少花手續(xù)費，但8000個元件的保管費很有觀，如果多次進(jìn)貨，手續(xù)費多了，但可節(jié)省保管費，請你幫該公司出個主意，每年進(jìn)貨幾次為宜，該公司的庫存保管費可按下述方法計算：每個元件每年2元，并可按比例折算成更短的時間：如每個元件保管一天的費用為 元（一年按360天計算）。每個元件的買價、運輸費及其他費用假設(shè)為一常數(shù)。
解：設(shè)購進(jìn)8000個元件的總費用為F，一年總保管費為E，手續(xù)費為H，元件買價、運輸費及其他費用為C（C為常數(shù)），則
如果每年進(jìn)貨 次，則每次進(jìn)貨 個，用完這些元件的時間是 年。進(jìn)貨后，因連續(xù)作業(yè)組裝，一天后保管數(shù)量只有 個（ 為一天所需元件），兩天后只有 個，……，因此 年中 個元件的保管費可按平均數(shù)計算，即相當(dāng)于 個保管了 年，每個元件保管 須 元，做這 年中 個元件的保管費為
每進(jìn)貨一次，花保管費 元，一共 次，故
，
，
所以
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時，總費用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜。
說明 這道尋求最佳進(jìn)貨次數(shù)的問題，是北京市首屆“方正杯“中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽初賽試題（1993．11），求解的關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識是“ 的極小值是 ”
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