現(xiàn)在位置：范文先生網>教案大全>數(shù)學教案>高一數(shù)學教案>等差數(shù)列

等差數(shù)列

時間：2022-08-17 03:37:53 高一數(shù)學教案我要投稿

等差數(shù)列

教學目標

　　1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.
　�。�1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；
　　（2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；
　�。�3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.
　　2.通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.
　　3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

關于等差數(shù)列的教學建議

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

　�、�教學重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結構與一次函數(shù)的解析式密切相關，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質成為可能.

　�、谕ㄟ^不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

（3）教法建議

　�、俦竟�(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應用．

　�、诘炔顢�(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

　�、鄣炔顢�(shù)列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數(shù)列的條件．

　�、苡蓪W生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項可看作項數(shù)的一次型（）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應．

　�、萦懈F等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)之間的函數(shù)關系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是，即其末項未必是該數(shù)列的第項，在教學中一定要強調這一點．

　�、薜炔顢�(shù)列前項和的公式推導離不開等差數(shù)列的性質，所以在本節(jié)課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學生的興趣．

　�、叩炔顢�(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項公式的教學設計示例

教學目標

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.

教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

　　研探式.

教學過程

一.復習提問

　　前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

二.主體設計

　　通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）.找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項，公差，求.”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

　�。�1）已知等差數(shù)列中，首項，公差，則－397是該數(shù)列的第______項.

　�。�2）已知等差數(shù)列中，首項，則公差

　　（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

　�。�1）已知等差數(shù)列中，，求的值.

　�。�2）已知等差數(shù)列中，，求.

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知等差數(shù)列中，…

　　由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題