等差數(shù)列
教學(xué)目標(biāo)
1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.
�。�1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；
�。�2）正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；
�。�3）能通過通項公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.
2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.
3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.
關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
�、�教學(xué)重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.
�、谕ㄟ^不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學(xué)中的一個難點；另外， 出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點.
（3）教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用．
�、诘炔顢�(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．
�、鄣炔顢�(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個等差數(shù)列的條件．
④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項 可看作項數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．
�、萦懈F等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式 是數(shù)列第 項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是 ，即其末項未必是該數(shù)列的第 項，在教學(xué)中一定要強調(diào)這一點．
�、薜炔顢�(shù)列前 項和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣．
�、叩炔顢�(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．
等差數(shù)列通項公式的教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學(xué)生進一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
教學(xué)重點，難點
教學(xué)重點是通項公式的認(rèn)識；教學(xué)難點是對公式的靈活運用．
教學(xué)用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
研探式.
教學(xué)過程
一.復(fù)習(xí)提問
前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計
通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個學(xué)生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項.
�。�2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差
�。�3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項
這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
�。�1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.
�。�2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .
若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數(shù)列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題
（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….
類似的還有
�。�4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.
以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.
4.研究項的符號
這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如
�。�1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？
�。�2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負(fù)數(shù).
三.小結(jié)
1. 用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列通項公式；
2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.
四.板書設(shè)計
等差數(shù)列通項公式 1. 方程思想的運用
2. 基本量方法的使用
3. 研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4. 研究項的符號
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