下學(xué)期 5.6平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律2

（第二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律解決有關(guān)問題；

　　2．掌握向量垂直的充要條件，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為零證明兩個(gè)向量垂直；由兩個(gè)向量垂直確定參數(shù)的值；

　　3．了解用平面向量數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題；

　　4．通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實(shí)際動(dòng)手能力；

　　5．通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)及運(yùn)算律的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

二、教學(xué)重點(diǎn)  平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律，向量垂直的條件；

　　教學(xué)難點(diǎn)  平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用.

三、教學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀

四、教學(xué)過程

　　1．設(shè)置情境

　　上節(jié)課，我們已經(jīng)給出了數(shù)量積的定義，指出了它的（5）條屬性，本節(jié)課將研究數(shù)量積作為一種運(yùn)算，它還滿足哪些運(yùn)算律？

　　2．探索研究

　�。�1）師：什么叫做兩個(gè)向量的數(shù)量積？

　　生： （ 與 向量的數(shù)量積等式 的模 與 在 的方向上的投影 的乘積）

　　師：向量的數(shù)量積有哪些性質(zhì)？

　　生：（1）

　　　　（2）

　　　�。�3）

　　　�。�4）

　　　　（5）

　　　�。�6）

　　師：向量的數(shù)量積滿足哪些運(yùn)算律？

　　生（由學(xué)生驗(yàn)證得出）

　　交換律：

　　　　　

　　分配律：

　　師：這個(gè)式子 成立嗎？（由學(xué)生自己驗(yàn)證）

　　生： ，因?yàn)?表示一個(gè)與 共線的向量，而 表示一個(gè)與 共線的向量，而 與 一般并不共線，所以，向量的內(nèi)積不存在結(jié)合律。

　　（2）例題分析

　　【例1】求證：

　�。�1）

　�。�2）

　　分析：本例與多項(xiàng)式乘法形式完全一樣。

　　證：         

　　注： （其中 、 為向量）

　　答：一般不成立。

　　【例2】已知 ， ， 與 的夾角為 ，求 .

　　解：∵

　　　　

　　　　

　　注：與多項(xiàng)式求值一樣，先化簡(jiǎn)，再代入求值.

　　【例3】已知 ， 且 與 不共線，當(dāng)且僅當(dāng) 為何值時(shí)，向量 與 互相垂直．

　　分析：師：兩個(gè)向量垂直的充要條件是什么？

　　生：

　　解： 與 互相垂直的充要條件是

　　

　　即

　　∵   

　　∴

　　∴ 

　　∴  當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 與 互相垂直．

　　3．演練反饋（投影）

　　（1）已知 ， 為非零向量， 與 互相垂直， 與 互相垂直，求 與 的夾角．

　�。�2） ， 為非零向量，當(dāng) 的模取最小值時(shí)，

　�、偾� 的值；

　�、谇笞C： 與 垂直．

　�。�3）證明：直徑所對(duì)的圓周角為直角．

參考答案：

　�。�1）

　　（2）解答：①由

　　當(dāng) 時(shí) 最�。�

　�、凇�

　　　

　　∴ 與 垂直.

　　（3）如圖所示，設(shè) ， ， （其中 為圓心， 為直徑， 為圓周上任一點(diǎn)）

　　則

　　∵  ，

　　

　　∴   即  圓周角

　　4．總結(jié)提煉

　�。╨）

　�。�2）向量運(yùn)算不能照搬實(shí)數(shù)運(yùn)算律，如結(jié)合律數(shù)量積運(yùn)算就不成立．

　�。�3）要學(xué)會(huì)把幾何元素向量化，這是用向量法證幾何問題的先決條件．

　　（4）對(duì)向量式不能隨便約分，因?yàn)闆]有這條運(yùn)算律．

五、板書設(shè)計(jì)

課題：

1．?dāng)?shù)量積性質(zhì)

2．?dāng)?shù)量積運(yùn)算律

例題

1

2

3

演練反饋

總結(jié)提煉

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