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下學期 5.5 線段的定比分點
一．教學目標
1．理解點P分有向線段所成的比λ的含義，能確定λ的正負號；
2．掌握有向線段的定比分點和中點的坐標公式，并能熟練運用這兩個公式解決實際問題；
3．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生的思維能力，發(fā)現(xiàn)事物間的變化規(guī)律.
二．教學重點 線段的定比分點和終點的坐標公式的應用．
教學難點 用線段的定比分點坐標公式解題時區(qū)分λ＞0還時λ＜0．
三．教學具準備
投影儀，直尺．
四．教學過程
1．設置情境
已知線段 的兩個端點 、 ， 為線段 所在直線上任一點，由共線向量知識，必有 ．我們能否解決這樣的問題，（1）已知 及 、 ，求P點坐標 ；（2）已知 、 及 ，求 值．
本節(jié)課就來討論上述兩個問題，（板書課題——線段的定比分點）
2．探索研究
�。�1）師：請同學們回憶敘述向量的加、減、實數(shù)與向量的積的坐標運算法則．
生：兩個向量的和（差）的坐標，等于這兩個向量的相應的坐標的和（差）；實數(shù)與向量的積的坐標，等于這個實數(shù)與這個向量的相應坐標的積．
師：已知直線l上兩點 、 ，在直線l上取不同于 、 的任一點P，則P點的位置有哪幾種情形？
生：有三種情形，P在 之間；P在 的延長線上，P在 的延長線上．
師：請得很好，下面我們就P在直線 上的三種情況給出定義：
設 、 是直線l上的兩點，點P是l上不同于 、 的任意一點，若存在一個實數(shù) 使 ，則 叫做點P分有向線段 所成的比．
你能根據(jù)P點的三種不同的位置和實數(shù)與向量的積的向量方向確定 的取值范圍嗎？（啟發(fā)學生從向量的方向上考慮）
生：當P在 之間時， 與 方向相同，所以 ；當點P在 的延長線上時， ；若點P在 的延長線上時，同理可得 ．
下面我們利用平面向量的坐標運算推導定比分點坐標公式
師：設 ， ，P分 所成的比為 ，如何求P點的坐標呢？
�。ò匆韵滤悸芬龑W生進行思考）
師：設 ，你能用坐標表示等式 嗎？
生：
師：由兩個向量相等的條件，可以得出什么結(jié)論呢？
生：
師：對！這就是線段 的定比分點P的坐標公式，特別地，當 時，得中點P的坐標公式：
（2）例題分析
【例1】 已知兩點 ， ，求點 分 所成的比 及y的值．
解：由線段的定比分點坐標公式得
【例2】 如圖所示， 的三個頂點的坐標分別為 ， ， ，D是邊AB的中點，G是CD上的一點，且 ，求點G的坐標．
解：∵D是AB的中點
∴點D的坐標為
∵
∴
由定比分點坐標公式可得G點坐標為：
即點G的坐標為 ，也就是 的重心的坐標公式．
3．演練反饋（投影）
�。�1）如圖所示，點B分有向線段 的比為 ，點C分有向線段 的比為 ，點A分有向線段 的比為 ．
�。�2）連結(jié)A（4，1）和B（－2，4）兩點的直線，和x軸交點的坐標是 ，和y軸交點的坐標是 ．
�。�3）如圖所示， 中，AB的中點是D（－2，1），AC的中點是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐標．
參考答案：（1） ；（2）（6，0）、（0，3）；（3）用三角形基法作圖得：A（0，5），B（－4，－3），C（4，1）
4．總結(jié)提煉
�。�1）定比分點的幾種表達方式：
……向量式
……坐標式
……公式形式
（2）中點公式，重心公式要熟記．
�。�3）定比分點公式也是判定或證明兩向量是否共線、平行的有效方法．
五．板書設計
1．定比分點的定義
（1）內(nèi)分點 3．例1
（2）外分點
a．
b．
2．分點坐標公式 4．演練反饋
a． 5．總結(jié)提煉
b．
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