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下學(xué)期 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2

時間:2022-08-17 03:36:05 高一數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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下學(xué)期 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2

(第二課時)

一.教學(xué)目標(biāo)

  1.熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算,并能應(yīng)用它來解決平面幾何的有關(guān)問題.

  2.會根據(jù)平面向量的坐標(biāo),判斷向量是否共線;

二.教學(xué)重點(diǎn)  向量共線充要條件的坐標(biāo)表示及應(yīng)用.

  教學(xué)難點(diǎn)  向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化.

三.教學(xué)具準(zhǔn)備

  直尺、投影儀

四.教學(xué)過程

  1.設(shè)置情境

  引進(jìn)直角坐標(biāo)系后,向量可以用坐標(biāo)表示.那么,怎樣用坐標(biāo)反映兩個向量的平行?如何用坐標(biāo)反映幾何圖像的結(jié)合關(guān)系?本節(jié)課就這些問題作討論.

  2.探索研究

 。1)師:板書或投影以下4個習(xí)題:

 、僭O(shè) ,則

  ②向量a與非零向量b平行(共線)的充要條件是          

 、廴M(3,-2),N(-5,-1)且 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為             

  A.(-8,-1)  B.   C.   D.(8,-1)

 、芤阎A(0,1),B(1,2),C(3,4),則

參考答案:

 。1)     

 。2)有且只有一個實(shí)數(shù) ,使得   (3)B  (4)(-3,-3)

  師:如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的充要條件?會得到什么重要結(jié)論?(引導(dǎo)學(xué)生)

  生:設(shè)

     

  師:很好!這就是說 的充要條件是 (板書或投影).向量平行(共線)充要條件的兩種表示形式.

  (1)

 。2)  

 。2)例題分析

  【例1】  已知 ,且 ,求y

  解:∵

  ∴

  ∴

  【例2】  已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求證A、B、C三點(diǎn)共線.

  證:

  

  又 ,

   ∴

  又∵直線AB和直線AC有公共點(diǎn)A

   A、B、C三點(diǎn)共線

  【例3】  若向量 與 共線且方向相同,求x

  解:∵   共線,

    ∴

    ∴ .

    ∵ab方向相同,

    ∴

  師:若 ,不合條件嗎?

  生:∵若 ,則

  ∴

  ∴ab反向與已知符.

  【例4】  已知點(diǎn)A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量 與 平行嗎?直線ABCD平行嗎?

  師:判斷兩向量是否平行,需要哪個知識點(diǎn).

  生:用兩向量 平行的充要條件是

  解:

  又  2×2-4×1=0,

  ∴ .

  又 

  且  2×2-2×6≠0,

  ∴ 與 不平行.

  ∴A、B、C三點(diǎn)不共線,ABCD不重合.

  ∴直線ABCD平行.

  3.演練反饋(投影)

 。1)A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)

  求證: .

  (2)已知向量 且 ,則 等于(  )

  A.3  B.   C.   D.-3

參考答案:(1)先證 ,再證A、B、C、D四點(diǎn)不共線;(2)C

  4.總結(jié)提煉

  本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量平行的坐標(biāo)表示,要掌握平面向量平行的充要條件的兩種形式,會用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行(重合).

五.板書設(shè)計

課題

1.向量平行的坐標(biāo)表示

    (充要條件)

2.舉例.

1.

2.

演練反饋

總結(jié)提煉


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