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下學(xué)期 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2
(第二課時)
一.教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算,并能應(yīng)用它來解決平面幾何的有關(guān)問題.
2.會根據(jù)平面向量的坐標(biāo),判斷向量是否共線;
二.教學(xué)重點(diǎn) 向量共線充要條件的坐標(biāo)表示及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化.
三.教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀
四.教學(xué)過程
1.設(shè)置情境
引進(jìn)直角坐標(biāo)系后,向量可以用坐標(biāo)表示.那么,怎樣用坐標(biāo)反映兩個向量的平行?如何用坐標(biāo)反映幾何圖像的結(jié)合關(guān)系?本節(jié)課就這些問題作討論.
2.探索研究
。1)師:板書或投影以下4個習(xí)題:
、僭O(shè) ,則
②向量a與非零向量b平行(共線)的充要條件是 .
、廴M(3,-2),N(-5,-1)且 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
A.(-8,-1) B. C. D.(8,-1)
、芤阎A(0,1),B(1,2),C(3,4),則
參考答案:
。1)
。2)有且只有一個實(shí)數(shù) ,使得 (3)B (4)(-3,-3)
師:如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的充要條件?會得到什么重要結(jié)論?(引導(dǎo)學(xué)生)
生:設(shè)
師:很好!這就是說 的充要條件是 (板書或投影).向量平行(共線)充要條件的兩種表示形式.
(1)
。2)
。2)例題分析
【例1】 已知 ,且 ,求y.
解:∵
∴
∴
【例2】 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求證A、B、C三點(diǎn)共線.
證:
又 ,
∴
又∵直線AB和直線AC有公共點(diǎn)A
∴A、B、C三點(diǎn)共線
【例3】 若向量 與 共線且方向相同,求x.
解:∵ 共線,
∴
∴ .
∵a與b方向相同,
∴
師:若 ,不合條件嗎?
生:∵若 ,則
∴
∴a與b反向與已知符.
【例4】 已知點(diǎn)A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量 與 平行嗎?直線AB與CD平行嗎?
師:判斷兩向量是否平行,需要哪個知識點(diǎn).
生:用兩向量 平行的充要條件是
解:
又 2×2-4×1=0,
∴ .
又
且 2×2-2×6≠0,
∴ 與 不平行.
∴A、B、C三點(diǎn)不共線,AB與CD不重合.
∴直線AB與CD平行.
3.演練反饋(投影)
。1)A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)
求證: .
(2)已知向量 且 ,則 等于( )
A.3 B. C. D.-3
參考答案:(1)先證 ,再證A、B、C、D四點(diǎn)不共線;(2)C
4.總結(jié)提煉
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量平行的坐標(biāo)表示,要掌握平面向量平行的充要條件的兩種形式,會用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行(重合).
五.板書設(shè)計
課題
1.向量平行的坐標(biāo)表示
(充要條件)
2.舉例.
1.
2.
演練反饋
總結(jié)提煉
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