- 相關(guān)推薦
下學(xué)期 5.3實(shí)數(shù)與向量的積1
（第一課時(shí)）
一．教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握實(shí)數(shù)與向量的積的意義．
2．理解兩個(gè)向量共線的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否共線；
3．通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想.
二．教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，向量共線的充要條件；
教學(xué)難點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義，向量共線的充要條件；
三．教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀．
四．教學(xué)過(guò)程
1．設(shè)置情境
我們知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系常常在物理公式中體現(xiàn)，如力與加速度的關(guān)系f=ma，位移與速度的關(guān)系s=vt．這些公式都是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系．
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，請(qǐng)同學(xué)們作出 和 向量，（已知向量已作在投影片上），并請(qǐng)同學(xué)們指出相加后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關(guān)？
生： 的長(zhǎng)度是 的長(zhǎng)度的3倍，其方向與 的方向相同， 的長(zhǎng)度是 長(zhǎng)度的3倍，其方向與 的方向相反．
師：很好！本節(jié)課我們就來(lái)討論實(shí)數(shù)與向量的乘積問(wèn)題，（板書(shū)課題：實(shí)數(shù)與向量的乘積（一））
2．探索研究
師：請(qǐng)大家根據(jù)上述問(wèn)題并作一下類比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)與向量的積？可結(jié)合教材思考．
生：我想這樣規(guī)定：實(shí)數(shù) 與向量 的積就是 ，它還是一個(gè)向量．
師：想法很好．不過(guò)我們要對(duì)實(shí)數(shù) 與向量 相乘的含義作一番解釋才行．
實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：
（1）
�。�2） 時(shí)， 的方向與 的方向相同；當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反；特別地，當(dāng) 或 時(shí)，
下面我們討論作為數(shù)乘向量的基本運(yùn)算律：
師：求作向量 和 （ 為非零向量）并進(jìn)行比較，向量 與向量 相等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從模的大小與方向兩個(gè)方面進(jìn)行比較）
生： ，
師：設(shè) 、 為任意向量， ， 為任意實(shí)數(shù)，則有：
（1） �。�2） �。�3）
通常將（1）稱為結(jié)合律，（2）（3）稱為分配律，有時(shí)為了區(qū)別，也把（2）叫第一分配律，（3）叫第二分配律．
請(qǐng)看例題
【例1】計(jì)算：（1） ， （2） ．
�。�3）
解：（1）原式
�。�2）原式
�。�3）原式 ．
下面我們研究共線向量與實(shí)乘向量的關(guān)系．
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察 ， ，有什么關(guān)系．
生：因?yàn)?，所以 、 是共線向量．
師：若 、 是共線向量，能否得出 ？為什么，可得出 嗎？為什么？
生：可以！因?yàn)?、 共線，它們的方向相同或相反．
師：由此可得向量共線的充要條件．向量 與非零向量 共線的充分必要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得
此即教材中的定理．
對(duì)此定理的證明，是兩層來(lái)說(shuō)明的．
其一，若存在實(shí)數(shù) ，使 ，則由實(shí)數(shù)與向量乘積定義中的第（2）條知 與 共線，即 與 共線．
其二，若 與 共線，且不妨令 ，設(shè) （這是實(shí)數(shù)概念）．接下來(lái)看 、 方向如何：① 、 同向，則 ，②若 、 反向，則記 ，總而言之，存在實(shí)數(shù) （ 或 ）使 ．
【例2】如圖：已知 ， ，試判斷 與 是否共線．
解：∵
∴ 與 共線．
練習(xí)（投影儀）
設(shè) 、 是兩個(gè)不共線向量，已 ， ，若 、 、 三點(diǎn)共線，求 的值．
參考答案
∵ 、 、 三點(diǎn)共線．
∴ 、 共線 存在實(shí)數(shù) ，使
即
∴ ，
3．練習(xí)反饋（投影儀）
�。�1）若 為 的對(duì)角線交點(diǎn)， ， ，則 等于（ ）
A． B． C． D．
（2）在△ 中，點(diǎn) 、 、 分別是邊 、 、 的中點(diǎn)，那么 ．
（3）如圖所示，在平行四邊形 中， 是 中點(diǎn)，點(diǎn) 是 上一點(diǎn)， 求證 、 、 三點(diǎn)共線．
參考答案：
�。�1）B； （2） ；
�。�3）設(shè) ， 則 又 ，∴ ∴ 、 、 共線．
4．總結(jié)提煉
（1） 與 的積還是向量， 與 是共線的．
（2）一維空間向量的基本定理的內(nèi)容和證明思路，也是應(yīng)用該定理解決問(wèn)題的思路．該定理主要用于證明點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問(wèn)題．
（3）運(yùn)算律暗示我們，化簡(jiǎn)向量代數(shù)式就像計(jì)算多項(xiàng)式一樣去合并同類項(xiàng)．
五．板書(shū)設(shè)計(jì)
1．實(shí)數(shù)與向量的積定義
2．運(yùn)算律
①
②
③
3．向量共線定理
例1
2
演練反饋
總結(jié)提煉
【下學(xué)期 5.3實(shí)數(shù)與向量的積1】相關(guān)文章：
初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案01-06
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案04-01
積的乘方教學(xué)反思04-05
積的變化規(guī)律教學(xué)反思04-03
積變化的規(guī)律教學(xué)反思01-07
厚積方能薄發(fā)作文04-22
積的近似值教學(xué)反思02-28