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下學期 4.11 已知三角函數(shù)值求角2

時間：2022-08-17 03:34:43 高一數(shù)學教案我要投稿

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（第二課時）

一．教學目標

　　1．掌握已知一角的正切值，求角的方法．

　　2．掌握給定區(qū)間內(nèi)，用反三角函數(shù)表示一個角的方法．

二．教學具準備

　　投影儀

三．教學過程

　　1．設置情境

　　師：請同學們看投影，回答問題

　�。�1）若，，則．

　�。�2）若，則．

　　生：（1）或．

　　（2）或．

　　師：回答正確．請同學結合上面兩個小題的求解過程，總結一下已知三角函數(shù)值求角的一般步驟：

　　生：從上面兩個小題的求解過程看，有三個步驟：

　　第一步，決定角可能是第幾象限角．

　　第二步，如果函數(shù)值為正數(shù)，則先求出對應的銳角；如果函數(shù)值為負數(shù)，則先求了與其絕對值對應的銳角；

　　第三步，如果函數(shù)值為負數(shù)，則根據(jù)角可能是第幾象限角，得出內(nèi)對應的角—如果它是第二象限角，那么可表示為，如果它是第三或第四象限角，那么可表示為或．

　　師：總結得很好，本節(jié)課我們繼續(xù)學習用反正切表示角的方法，先請同學看問題（投影儀）：

　　2．探索研究（此部分可由學生仿照正弦、余弦分析解決）

　　【例1】（1）已知，且，求（精確到）．

　　（2）已知，且，求的取值集合．

　　解：（1）由正切函數(shù)在開區(qū)間上是增函數(shù)和可知，符合條件的角有且只有一個，利用計算器可得（或）．

　�。�2）由正切函數(shù)的周期性，可知時，，所以所求的的集合是．

　　下面討論反正切概念，請看圖形（圖1）（投影儀）：

　　觀察正切函數(shù)的圖像的性質(zhì)，為了使符合條件（為任意實數(shù)）的角有且只有一個，我們選擇開區(qū)間作基本的范圍，在這個開區(qū)間內(nèi)，符合條件（為任意實數(shù)）的角，叫做實數(shù) 反正切，記作，即，其中，且，那么，此例第（2）小題的答案可以寫成．

　　表示的意義：表示一個角，角的特點是①角的正切值為x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有滿足的角都可以，只能是范圍內(nèi)滿足的角；③由于x為角的正切值，所以x的值可為全體實數(shù)．

　　【例2】（1）已知，且，求．

　�。�2）已知，且，求的取值集合．

　　解：（1）因為，所以．由正切函數(shù)在開區(qū)間上是增函數(shù)可知符合條件的角有且只有一個，所以．

　�。�2）由正切函數(shù)的周期性，可知當時，．

　　∴所求的取值集合是．

參考例題（供層次高的學生使用）：

　　1．求值．

　　解：根據(jù)誘導公式，且，

　　∴ ．

　　評法：由于反正弦表示內(nèi)的一個角，而，所以應先用誘導公式將其轉(zhuǎn)化為區(qū)間內(nèi)的角，再進行計算．

　　2．求的值．