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下學期 4.8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)2
4.8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時）
（一）教學具準備
直尺，投影儀．
（二）教學目標
1．掌握 ， 的定義域、值域、最值、單調(diào)區(qū)間．
2．會求含有 、 的三角式的定義域．
（三）教學過程
1．設(shè)置情境
研究函數(shù)就是要討論一些性質(zhì)， ， 是函數(shù)，我們當然也要探討它的一些屬性．本節(jié)課，我們就來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最基本的兩條性質(zhì)．
2．探索研究
師：同學們回想一下，研究一個函數(shù)常要研究它的哪些性質(zhì)？
生：定義域、值域，單調(diào)性、奇偶性、等等．
師：很好，今天我們就來探索 ， 兩條最基本的性質(zhì)——定義域、值域．（板書課題正、余弦函數(shù)的定義域、值域．）
師：請同學看投影，大家仔細觀察一下正弦、余弦曲線的圖像．
師：請同學思考以下幾個問題：
（1）正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？
（2）正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？
�。�3）他們最值情況如何？
�。�4）他們的正負值區(qū)間如何分？
（5） 的解集如何？
師生一起歸納得出：
（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是 ．
�。�2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是 即 ， ，稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性．
�。�3）取最大值、最小值情況：
正弦函數(shù) ，當 時，（ ）函數(shù)值 取最大值1，當 時，（ ）函數(shù)值 取最小值－1．
余弦函數(shù) ，當 ，（ ）時，函數(shù)值 取最大值1，當 ，（ ）時，函數(shù)值 取最小值－1．
（4）正負值區(qū)間：
（ ）
�。�5）零點： （ ）
（ ）
3．例題分析
【例1】求下列函數(shù)的定義域、值域：
�。�1） ；�。�2） ；�。�3） ．
解：（1） ，
�。�2）由 （ ）
又∵ ，∴
∴定義域為 （ ），值域為 ．
�。�3）由 （ ），又由
∴
∴定義域為 （ ），值域為 ．
指出：求值域應(yīng)注意用到 或 有界性的條件．
【例2】求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時 的集合：
（1） ， ；�。�2） ， ；
�。�3） （4） ．
解：（1）當 ，即 （ ）時， 取得最大值
∴函數(shù)的最大值為2，取最大值時 的集合為 ．
（2）當 時，即 （ ）時， 取得最大值 ．
∴函數(shù)的最大值為1，取最大值時 的集合為 ．
�。�3）若 ， ，此時函數(shù)為常數(shù)函數(shù)．
若 時， ∴ 時，即 （ ）時，函數(shù)取最大值 ，
∴ 時函數(shù)的最大值為 ，取最大值時 的集合為 ．
�。�4）若 ，則當 時，函數(shù)取得最大值 ．
若 ，則 ，此時函數(shù)為常數(shù)函數(shù)．
若 ，當 時，函數(shù)取得最大值 ．
∴當 時，函數(shù)取得最大值 ，取得最大值時 的集合為 ；當 時，函數(shù)取得最大值 ，取得最大值時 的集合為 ，當 時，函數(shù)無最大值．
指出：對于含參數(shù)的最大值或最小值問題，要對 或 的系數(shù)進行討論．
思考：此例若改為求最小值，結(jié)果如何？
【例3】要使下列各式有意義應(yīng)滿足什么條件？
�。�1） ； �。�2） ．
解：（1）由 ，
∴當 時，式子有意義．
（2）由 ，即
∴當 時，式子有意義．
4．演練反饋（投影）
�。�1）函數(shù) ， 的簡圖是（ ）
�。�2）函數(shù) 的最大值和最小值分別為（ ）
A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4
�。�3）函數(shù) 的最小值是（ ）
A． B．－2 C． D．
�。�4）如果 與 同時有意義，則 的取值范圍應(yīng)為（ ）
A． B． C． D． 或
（5） 與 都是增函數(shù)的區(qū)間是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
�。�6）函數(shù) 的定義域________，值域________， 時 的集合為_________．
參考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D
6． ； ；
5．總結(jié)提煉
�。�1） ， 的定義域均為 ．
（2） 、 的值域都是
（3）有界性：
�。�4）最大值或最小值都存在，且取得極值的 集合為無限集．
�。�5）正負敬意及零點，從圖上一目了然．
�。�6）單調(diào)區(qū)間也可以從圖上看出．
（五）板書設(shè)計
1．定義域
2．值域
3．最值
4．正負區(qū)間
5．零點
例1
例2
例3
課堂練習
課后思考題：求函數(shù) 的最大值和最小值及取最值時的 集合
提示：
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