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上學期 3.5等比數(shù)列的前n項和
教學設計示例
課題:等比數(shù)列前 項和的公式
教學目標
。1)通過教學使學生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導過程,并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.
。2)通過公式的推導過程,培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力,提高學生的數(shù)學素質(zhì).
。3)通過教學進一步滲透從特殊到一般,再從一般到特殊的辯證觀點,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.
教學重點,難點
教學重點是公式的推導及運用,難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片,課件,電腦.
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法.
教學過程
一、新課引入:
(問題見教材第129頁)提出問題: (幻燈片)
二、新課講解:
記 ,式中有64項,后項與前項的比為公比2,當每一項都乘以2后,中間有62項是對應相等的,作差可以相互抵消.
(板書)即 , ①
, ②
②-①得 即 .
由此對于一般的等比數(shù)列,其前 項和 ,如何化簡?
(板書)等比數(shù)列前 項和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比 ,即
(板書) ③兩端同乘以 ,得
④,
③-④得 ⑤,(提問學生如何處理,適時提醒學生注意 的取值)
當 時,由③可得 (不必導出④,但當時設想不到)
當 時,由⑤得 .
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法,可以求形如 的數(shù)列的和,其中 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列.
(板書)例題:求和: .
設 ,其中 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列,公比為 ,利用錯位相減法求和.
解: ,
兩端同乘以 ,得
,
兩式相減得
于是 .
說明:錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結:
1.等比數(shù)列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用;
2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.
四、作業(yè):略.
五、板書設計:
等比數(shù)列前 項和公式 例題
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