上學(xué)期 3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：等比數(shù)列前 項(xiàng)和的公式

教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.

　　（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

　�。�3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

教學(xué)用具

　　幻燈片，課件，電腦.

教學(xué)方法

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

二、新課講解：

　　記 ，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即 ，       ①

 ，      ②

②－①得 即 .

由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和 ，如何化簡？

（板書）等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ，即

（板書） ③兩端同乘以 ，得

④，

③－④得 ⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意 的取值）

當(dāng) 時，由③可得 （不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到）

當(dāng) 時，由⑤得 .

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.

（板書）例題：求和： .

設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

解： ，

兩端同乘以 ，得

，

兩式相減得

于是 .

說明：錯位相減法實(shí)際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.

四、作業(yè)：略.

五、板書設(shè)計(jì)：

等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式　　　　　　　　　例題

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