上學期 3.5等比數(shù)列的前n項和

教學設計示例

課題：等比數(shù)列前 項和的公式

教學目標

　�。�1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.

　�。�2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).

　�。�3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

教學方法

　　引導發(fā)現(xiàn)法.

教學過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即 ，       ①

 ，      ②

②－①得 即 .

由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 ，如何化簡？

（板書）等比數(shù)列前 項和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比 ，即

（板書） ③兩端同乘以 ，得

④，

③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）

當 時，由⑤得 .

于是

反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.

（板書）例題：求和： .

設 ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

解： ，

兩端同乘以 ，得

，

兩式相減得

于是 .

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結：

1.等比數(shù)列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

四、作業(yè)：略.

五、板書設計：

等比數(shù)列前 項和公式　　　　　　　　　例題

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