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上學(xué)期 2.7 對(duì)數(shù)
對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題．
2．通過(guò)法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過(guò)法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用
難點(diǎn)是法則的探究與證明．
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
一. 引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念，那么什么叫對(duì)數(shù)呢?通過(guò)下面的題目來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題．
如果看到 這個(gè)式子會(huì)有何聯(lián)想?
由學(xué)生回答(1) (2) (3) (4) ．
也就要求學(xué)生以后看到對(duì)數(shù)符號(hào)能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對(duì)數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．
二．對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(板書)
對(duì)數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)探求對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則．
由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ， ， ．
然后直接提出課題：若 是否成立?
由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說(shuō)明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時(shí)再提出
可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成 應(yīng)為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉�(gè)例子， ．之后讓學(xué)生大膽說(shuō)出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?
由學(xué)生回答應(yīng)有 成立．
現(xiàn)在它只是一個(gè)猜想，要保證其對(duì)任意 都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過(guò)哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后找出可以利用對(duì)數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對(duì)數(shù)問(wèn)題先化成指數(shù)問(wèn)題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解．找學(xué)生試說(shuō)證明過(guò)程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．
證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則
得
，
即 ． (板書)
法則出來(lái)以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認(rèn)識(shí)：
(1) 公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數(shù)都大于零，每個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義為使用前提條件)．
(2)能用文字語(yǔ)言敘述這條法則：兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的和．
(3)若真數(shù)是三個(gè)正數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣?很容易可得 ．
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運(yùn)算：
例1：計(jì)算
(1) (2) (3)
由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運(yùn)算的級(jí)別降低了，從右到左運(yùn)算是升級(jí)運(yùn)算，要求運(yùn)算從雙向把握．然后提出新問(wèn)題：
．
可由學(xué)生說(shuō)出 ．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明．
證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則得
．
教師在肯定其證明過(guò)程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?
有的學(xué)生可能會(huì)提出把 看成 再用法則，但無(wú)法解決 計(jì)算問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避 的問(wèn)題．經(jīng)思考可以得到如下證法
．或證明如下
，再移項(xiàng)可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會(huì)經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述法則2．(兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的差)
請(qǐng)學(xué)生完成下面的計(jì)算
(1) (2) ．
計(jì)算后再提出剛才沒有解決的問(wèn)題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說(shuō)出結(jié)論的同時(shí)就可給出證明如下：
設(shè) 則 ， ．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．
將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對(duì)比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認(rèn)識(shí)法則
(1) 了解法則的由來(lái)．(怎么證)
(2) 掌握法則的內(nèi)容．(用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言敘述)
(3) 法則使用的條件．(使每一個(gè)對(duì)數(shù)都有意義)
(4) 法則的功能．(要求能正反使用)
三．鞏固練習(xí)
例2．計(jì)算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解答略
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．
例3．已知 ，用 的式子表示
(1) (2) �。�3) ．
由學(xué)生上黑板寫出求解過(guò)程．
四．小結(jié)
1．運(yùn)算法則的內(nèi)容
2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明
3．運(yùn)算法則的使用
五．作業(yè)略
六．板書設(shè)計(jì)
二．對(duì)數(shù)運(yùn)算法則 例1 例3
1. 內(nèi)容
(1)
(2)
(3) 例2 小結(jié)
2. 證明
3. 對(duì)法則的認(rèn)識(shí) (1)條件 (2)功能
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