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上學(xué)期 1.3 交集、并集
交集、補(bǔ)集
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解交集與并集的概念；
（2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；
�。�3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；
�。�4）掌握兩個(gè)較簡(jiǎn)單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對(duì)交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)由具體到抽象的思維過程；
�。�6）通過對(duì)集合符號(hào)語言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)表達(dá)能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入新課
【提問】
試敘述子集、補(bǔ)集的概念？它們各涉及幾個(gè)集合？
補(bǔ)集涉及三個(gè)集合，補(bǔ)集是由一個(gè)集合及其一個(gè)子集而產(chǎn)生的第三個(gè)集合．由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合不僅有補(bǔ)集，在實(shí)際中還有許多其他情形，我們今天就來學(xué)習(xí)另外兩種．
回憶．
傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．
鞏固舊知．為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備．
滲透集合運(yùn)算的意識(shí)．
二、新課
【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在“動(dòng)態(tài)”中進(jìn)行觀察）．
【設(shè)問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當(dāng)然表示一個(gè)新的集合，試問這個(gè)新集合中的元素與集A、集B元素有何關(guān)系？
【介紹】這又是一種由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．
【設(shè)問】請(qǐng)大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念．
【助學(xué)】“且”的含義是“同時(shí)”，“又”．
“所有”的含義是A與B的公共元素一個(gè)不能少．
【介紹】集合 A與集合 B的交集記作 ．讀做“A交B”·
【助學(xué)】符號(hào)“ ”形如帽子戴在頭
上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號(hào)不要與表示子集的符號(hào)“ ”、“ ”混淆．
【設(shè)問】集 A與集 B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？
【設(shè)問】 與A有何關(guān)系？如何表示？ 與B有何關(guān)系？如何表示？
【隨練】寫出 ， 的交集．
【設(shè)問】大家是如何寫出的？
我們?cè)倏聪旅娴膱D．
【設(shè)問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和 外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號(hào)表示？
4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請(qǐng)用有關(guān)集合的符號(hào)表示．
5．第五次同學(xué)看出上面看到的集A、集B、集 、集 、集 ，它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的集合有關(guān)符號(hào)來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個(gè)新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系？
【注】若同學(xué)直接觀察到 ，第二、三、四次和第五次部分觀察活動(dòng)可不進(jìn)行．
【介紹】這又是由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．
【設(shè)問】請(qǐng)大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？
【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要�。�
【介紹】集A與集B的并集記作 （讀作A并B）．
【助學(xué)】符號(hào)“ ”形如“碰杯”時(shí)的杯子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號(hào)混淆．
觀察．產(chǎn)生興趣．
答：圖示法表示的集A．
答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分·
答：公共部分出現(xiàn)陰影．
傾聽．觀察
思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．
傾聽．理解．
思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．
傾聽．記憶．
傾聽．興趣記憶．
思考：“列舉法還是描述法？” 答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．
想象交集的圖示，或回憶交集的概念．
口答結(jié)合板書： 是A的子集． A． 是
B的子集．
口答結(jié)合板書．
口答：從一個(gè)集合開始，依次用其每個(gè)元素與另一個(gè)集合中的元素對(duì)照，取出相同的元素組成的集合即為所求．
答：圖示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的補(bǔ)集．
答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影．
口答結(jié)合板書
答：出現(xiàn)陰影．
口答結(jié)合板書
認(rèn)真、仔細(xì)、整體的進(jìn)行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內(nèi)部所表示的集合．
答：出現(xiàn)陰影．
思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩螧．
傾聽，理解．
回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．
傾聽．比較．記憶．
傾聽，記憶．
傾聽．興趣記憶．比較記憶，．
直觀性原則．多媒體助學(xué)．
用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．
滲透集合運(yùn)算意識(shí)．
直觀的感知交集．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點(diǎn)．
興趣激勵(lì)．比較記憶
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．
培養(yǎng)想象能力．
以新代舊．
突出重點(diǎn)．
概念遷移為能力．
進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力．
培養(yǎng)觀察能力
以新代舊．
培養(yǎng)整體觀察能力．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點(diǎn)．比較記憶．
興趣激勵(lì)，辯易混．比較記憶．
【設(shè)問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？
【設(shè)問】 與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？
【隨練】寫出 ， 的并集．
【設(shè)問】大家是如何寫出的？
【例1】設(shè) ， ，求 （以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．
【助練】本例實(shí)為解不等式組，用數(shù)軸法找出公共部分，寫出即可．
【例2】設(shè) ，
，求
【例3】設(shè) ， ，求
【例4】設(shè) ，
，求
【助學(xué)】數(shù)軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個(gè)不等式區(qū)域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點(diǎn)，集B的右端點(diǎn)組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點(diǎn)取否維持題設(shè)條件）．
【助練】以上例題，當(dāng)理解并較熟練后，且結(jié)果可進(jìn)一步簡(jiǎn)化時(shí)，中間一步或兩步可省略．如例4．
【練習(xí)】教材第12頁練習(xí)1～5．
【助練】
1．全集與其某個(gè)子集的交集是哪個(gè)集合？
2．全集與其某個(gè)子集的并集是哪個(gè)集合？
3．兩個(gè)無公共元素的集合的交集是什么集合？
4．兩個(gè)無公共元素的集合A、B，它們的并集如何表示？
5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
7． 與 的關(guān)系如何表示？ 與 的關(guān)系如何表示？
【例5】設(shè) ， ，求
【助思】
1．集A、集B各是什么集合？
2．如何理解
3．本例實(shí)為求兩條直線的交點(diǎn)或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．
【例6】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求 ，， ，，
，
【助學(xué)】
1．偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？
2．奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表示？奇數(shù)集（全體奇數(shù)的集合？如何表示？）
【例7】設(shè) ， ， ，求 ， ， ， ．
思考：“列舉法還是描述法？”
答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．
或
想象并集的圖示，或回憶并集的概念．
口答結(jié)合板書：A和B都是 的子集． ，
口答結(jié)合板書：
口答：綜合考慮兩個(gè)集合，從最小數(shù)開始，哪個(gè)集合的元素都取，一個(gè)不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．
審清題意．筆練結(jié)合板書．
解：
傾聽．理解．
審清題意．口答結(jié)合板書．
解：
是直角三角形，且 是直角三角形 是等腰三角形 ．
審清題意．口答結(jié)合板書．
解： 是銳角三角形 是鈍角三角形 是銳角三角形，或 是鈍角三角形 是斜三角形 ．
審清題意．
畫數(shù)軸．畫出不等式區(qū)域．傾聽．解：
傾聽．理解．
口答結(jié)合筆練和板演．
思考．答：子集．
思考．答：全集．
思考．答：空集
思考．議論．答： ，或
思考．答：A． ，
思考．答：分別是空集和A．
，
思考．答：
審清題意．
思考．議論．答：分別是直線 或直線 上的點(diǎn)集．或者分別是二元一次方程 和二元一次方程 的解集．
思考：答：求這兩條直線的交點(diǎn)，或求這兩個(gè)二元一次方程的公共解，即求由這兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組的解．
傾聽．理解．掌握．
解：
審題中發(fā)現(xiàn)未見過的集合．
思索．
答：0， ， 等． （ ）
或{偶數(shù)}
答： ， 等． （ ）
或（奇數(shù)）
解： {奇數(shù)} {偶數(shù)}
{奇數(shù)} Z={奇數(shù)}=A．
{偶數(shù)} Z={偶數(shù)}=B．
{奇數(shù)} {偶數(shù)}=Z．
{奇數(shù)}
{偶數(shù)}
審清題意．口答結(jié)合板書．
解：
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．
以新代舊．
培養(yǎng)想象能力．
以新代舊．
突出重點(diǎn)．
概念遷移為能力．
突出重點(diǎn)．培養(yǎng)能力．
落實(shí)教學(xué)目標(biāo)．
突出重點(diǎn)．培養(yǎng)能力．
三、課堂練習(xí)
教材第13頁練習(xí)1、2、3、4．
【助練習(xí)】第13頁練習(xí)4（1）中 用一個(gè)方向的斜平行線段表示， 用另一方向的平行線段表示如圖：
凡有陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結(jié)果實(shí)際上還可以看作全集U中子集 的補(bǔ)集 則有 第13頁練習(xí)4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結(jié)果實(shí)際上還可以看作全集U中子集 的補(bǔ)集 ．則有： 以上兩個(gè)等式稱反演律．簡(jiǎn)記為“先補(bǔ)后并等于先交后補(bǔ)”和“先補(bǔ)后交等于先并后補(bǔ)”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因?yàn)樗鼘⑷焦ぷ骱?jiǎn)化為兩步工作．
四、小結(jié)
提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個(gè)概念中“且”，“或”的含義的不同．
五、作業(yè)
習(xí)題 1至8．
筆練結(jié)合板書．
傾聽．修改練習(xí)．掌握方法．
觀察．思考．傾聽．理解．記憶．
傾聽．理解．記憶．
回憶、再現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容．
落實(shí)教學(xué)目標(biāo)
介紹解題技能技巧．
學(xué)習(xí)內(nèi)容條理化．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1．本教學(xué)設(shè)計(jì)方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學(xué)思想”外，著力研究直觀性原則在教學(xué)中的應(yīng)用及多媒體（投影儀）的助學(xué)作用．
2．反演律可根據(jù)學(xué)生實(shí)際酌情使用．
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