數(shù)學教案－子集、全集、補集

教學目標：

　�。�1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；
　　（2）了解全集、空集的意義，
　　（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學生的符號表示的能力；
　　（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；
　　（5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養(yǎng)學生的數(shù)學結合的數(shù)學思想；
　�。�6）培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．

教學重點：子集、補集的概念

教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

教學用具：幻燈機

教學過程（www.gymyzhishaji.com）設計

（一）導入新課

上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識．

【提出問題】（投影打出）

　　已知   ，問：

　　1．哪些集合表示方法是列舉法．
　　2．哪些集合表示方法是描述法．
　　3．將集M、集從集P用圖示法表示．
　　4．分別說出各集合中的元素．
　　5．將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來．
　　6．集M中元素與集N有何關系．集M中元素與集P有何關系．

【找學生回答】

　　1．集合M和集合N；（口答）
　　2．集合P；（口答）
　　3．（筆練結合板演）

 

　　4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
　　5． ， ， ， ， ， ， ， （筆練結合板演）
　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關兩個集合間關系的問題．

（二）新授知識

　　1．子集
　　（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
　　記作：     讀作：A包含于B或B包含A
　　
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A．
　　性質：① （任何一個集合是它本身的子集）
　　　　�、� （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
　　因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．

（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
　　例：  ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
　　集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．

 

【提問】

　�。�1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。
　　（2） 判斷下列寫法是否正確
　　 ① A  ② A  ③   ④A A

性質：

　�。�1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A；
　�。�2）如果 ， ，則 ．
　　例1  寫出集合  的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
　　解：集合  的所有的子集是 其中  是  的真子集．

【注意】（1）子集與真子集符號的方向。

 

       （2）易混符號

　�、佟� ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如  R，{1} {1，2，3}
　�、趝0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
                如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}

　　例2 見教材P₈（解略）

　　例3  判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．

　　　　

　　　　�。�4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A＝B＝C．

【練習】教材P₉

　解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．

提問：見教材P₉例子

（二） 全集與補集

　　1．補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即  ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作   ，即

   ．

　　A在S中的補集   可用右圖中陰影部分表示．

　　性質： _S（ _SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 _SA={2，4，6}；
　�。�2）若A={0}，則 _NA=N^*；
　�。�3） _RQ是無理數(shù)集。

2．全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示．

　　

�。ㄈ�）小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1．五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）
　　2．五條性質
　　　　（1）空集是任何集合的子集。Φ A
　　　　（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A  （A≠Φ）
　　　　（3）任何一個集合是它本身的子集。
　　　�。�4）如果 ， ，則 ．
　　　　（5） _S（ _SA）=A

　　3．兩組易混符號：（1）“ ”與“ ”：（2）{0}與

（四）課后作業(yè)：見教材P₁₀習題1.2

（五）板書設計：

課題

一、知識點

（一）

（二）

例題：

 

 

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