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數(shù)學(xué)教案－等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想；
（2）用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；
2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，并將通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意 和 兩種情況.
教學(xué)建議
（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.
�。�2）等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
�。�3）等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
�。�4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略 的情況.
�。�5）通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.
（6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：等比數(shù)列前 項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.
�。�2）通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
�。�3）通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?strong>學(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過(guò)程（www.gymyzhishaji.com）
一、新課引入：
（問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題： （幻燈片）
二、新課講解：
記 ，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.
（板書）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和 ，如何化簡(jiǎn)？
（板書）等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ，即
（板書） ③兩端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意 的取值）
當(dāng) 時(shí)，由③可得 （不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）
當(dāng) 時(shí)，由⑤得 .
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.
（板書）例題：求和： .
設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯(cuò)位相減法求和.
解： ，
兩端同乘以 ，得
，
兩式相減得
于是 .
說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.
公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類討論即可.
三、小結(jié)：
1.等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；
2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.
四、作業(yè)：略.
五、板書設(shè)計(jì)：
等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式 例題
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