§2.3 平行線特征

 

§2.3 平行線特征 教學(xué)目標(biāo) 1.平行線的性質(zhì)； 2.運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理或計算； 3.經(jīng)歷觀察﹑操作﹑推理﹑交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念﹑推理能力和有條理表達(dá)的能力； 4.經(jīng)歷探索平行線的特征的過程,掌握平行線的特征,培養(yǎng)學(xué)生主動探索和合作的能力。 教學(xué)重點 由兩直線平行得到同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 教學(xué)難點 平行線的特征與直線平行的條件的綜合應(yīng)用。 教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 [師]上兩節(jié)課我們探討了直線平行的條件。誰來給大家總結(jié)一下：如何判定兩直線平行? [生]在同一平面內(nèi)不相交的直線互相平行；     同平行一條直線的兩條直線互相平行； 同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。 [師]這位同學(xué)回答得很好，其中同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。它們的共同點：兩條平行線被第三條直線所截，都是已知角相等或角互補(bǔ),推出兩直線平行。反過來,當(dāng)兩直線平行,同位角﹑內(nèi)錯角﹑同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢? 這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)直線平行的特征。 Ⅱ.講授新課 [板書] §2.3 平行線特征 [師]請大家用三角板畫兩條平行線被第三條直線所截。（電腦出示如下）  
如圖示，直線a與直線b平行，被直線c所截。         （1）測量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系? 圖中還有其他同位角嗎?它們的大小關(guān)系?    
[生]測量結(jié)果∠1=∠5。 [生]圖中還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角，測量它們的大小也相等。 [師]現(xiàn)在我把∠5剪下，把它貼在∠1的上面，觀察到這兩個角相等。（教師動畫演示） [師]通過測量和剪貼對比∠1的度數(shù)和∠5的度數(shù)相等，其它同位角也一樣相等。從而得出同位角相等。 [師]那么大家來說說是不是所有的同位角都相等呢? [生]不是。 [師]很好。（電腦出示）   如圖示:       ∠1與∠2是同位角，但不相等。  
[師]那么到底兩條直線在什么情況下同位角相等？ [生]兩直線平行時,同位角相等. [師]很好.我們得到結(jié)論就是在兩條直線平行的情況下同位角相等。 那此時內(nèi)錯角的關(guān)系怎樣?同旁內(nèi)角關(guān)系怎樣？ 下面我們再來探索：（電腦出示）  
如圖示，直線a與直線b平行。 （2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ （3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ （4）換一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？  
[生]圖中有2對內(nèi)錯角，分別是：∠3與∠6；∠4與∠5。通過測量它們大小分別相等。 [師]很好，如果我們不通過測量而用數(shù)學(xué)語言是否能證明它們是相等的嗎？ [生]能，直線a與直線b平行，∠3與∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因為∠7與∠6是對頂角，相等，因此可知∠3=∠6。同樣得出∠4=∠5。 [師]這位同學(xué)敘述得很好，我們用簡單的數(shù)學(xué)語言推證如下：（電腦出示）       由此我們得到的結(jié)論是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（電腦動畫剪貼過程） 接下來我們來解決第（3）個問題。 [生]圖中有2對同旁內(nèi)角。分別為∠3與∠5；∠4與∠6。它們的關(guān)系為互補(bǔ)。因為：直線a與直線b平行，∠2與∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因為∠2+∠4=180^o ，所以得∠4+∠6=180^o 。同理推證∠3+∠5=180^o 。 [師]這位同學(xué)敘述得很好，我們用簡單的數(shù)學(xué)語言推證如下：（電腦出示）     由此我們得到的結(jié)論是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 [師]由此我們得到了平行線的特征： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 [板書] 接下來我們做一做。（電腦出示）    如圖示，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射， 此時∠1=∠2，∠3=∠4。 （1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？ （2）反射光線BC與EF也平行嗎？            
解：          
下面我們來做練習(xí)以鞏固平行線的特征。 Ⅲ. 隨堂練習(xí)   如圖（1）所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角。             圖（1）                         圖（2） 解：如圖（2）所示： 與∠1相等的角有：∠ 3，∠ 5，∠ 7，∠ 9，∠ 11，∠ 13，∠ 15。 與∠1互補(bǔ)的角有：∠ 2，∠ 4，∠ 6，∠ 8，∠ 10，∠ 12，∠ 14，∠ 16。    
生活數(shù)學(xué) 1 如圖1，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同， 第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？           圖（1）                         圖（2） 解：如圖2示，AB∥CD，∠ABC與∠BCD是內(nèi)錯角。 因為兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠BCD=∠ABC =142° 即圖（1）中∠C=∠B=142°    
生活數(shù)學(xué) 2 如圖某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°， ∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？ 解：因為AD∥BC，∠A與∠B是同旁內(nèi)角，所以∠A與∠B互補(bǔ)， 則∠B=180°-115°=65° 同理可得，∠C=180°-100°=80°    
Ⅳ.課時小結(jié)      本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線的特征，了解了直線平行的條件與平行線的特征的區(qū)別。 直線平行的條件：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線的特征：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。通過練習(xí)加深了對二者的應(yīng)用，認(rèn)識二者是互逆的。   Ⅴ.課后思考題  
如圖：如果AB//EF，求∠B、∠BDF、∠F的和是多少？   解：如圖示，過D點做直線CD平行直線AB,則有AB//CD//EF。 板書設(shè)計  
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