分式

學(xué)習(xí)輔導(dǎo)：分式（1） 第一課時  9.1  分式 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握分式、有理式的概念。 2．掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法。 二、重點難點 重點是正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件，也是本節(jié)的難點。 1．分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母。 2．分式是否有意義的識別方法：當(dāng)分式的分母為零時，分式無意義；當(dāng)分式的分母不等于零時，分式有意義。 3．分式的值是否為零的識別方法：當(dāng)分式的分子是零而分母不等于零時，分式的值等于零。 4．對整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。 三、解題方法指導(dǎo) 【例1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ① ＋m²  ②1＋x＋y²－   ③   ④ ⑤    ⑥      ⑦ 答案：②、④、⑤是分式，①、③、⑥、⑦是整式。 說明：此題主要考查對分式的概念的理解，區(qū)分兩者的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母。③中的π是一個具體的數(shù)而不是字母，不要誤認(rèn)為③是分式，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是分式。 【例2】當(dāng)x取什么值時，分式 有意義？ 解：由分母x²－4=0，得x=±2。 ∴  當(dāng)x≠±2時，分式 有意義。 說明：考查分式有無意義，取決于分式的分母的值是否為零，即只考慮分母即可。注意，因為分式的分子、分母有公因式x＋2，倘若先將公因式約去得 ，此時分母的字母取值范圍為x≠2，這樣就擴大了字母的允許值。所以不能先約去公因式。 【例3】當(dāng)x取什么數(shù)時，分式 ①有意義？               ②值為零？ 分析：當(dāng)分母等于零時，分式?jīng)]有意義。當(dāng)分子等于零而分母不等于零時，分式的值為零。 解：①由分母x²－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。 ∴  x₁=3，x₂=5。 ∴  當(dāng)x≠3和x≠5時，分式 有意義。 ②由分子 －3=0，得x=±3。 當(dāng)x=3時，分母x²－8x＋15=0； 當(dāng)x=－3時，分母x²－8x＋15≠0。 ∴  當(dāng)x=－3時，分式 的值為零。 說明：分式有無意義，取決于分母中字母取值是否使分母為零，所以只考慮分母即可。要使分式的值為零，必須在分式有意義的前提下考慮，既要考慮字母取值使分子為零，又要考慮分母是否為零，兩者缺一不可。 四、激活思維訓(xùn)練 ▲知識點：分式在什么情況下有意義 【例】當(dāng)x為何值時，分式 有意義？ 分析：因為分式是繁分式，有多層分母，每層分母都必須不為零，繁分式才有意義。 解： = ∴            即  ∴  當(dāng)x≠±1且x≠0時，分式 有意義。 五、基礎(chǔ)知識檢測 1．填空題： （1）如果B中        ，式子 叫做分式，其中A叫做分式的           ，B叫做分式的          。 （2）在分式中，分母               。 （3）         和          統(tǒng)稱有理式。 （4）當(dāng)x=        時，分式 無意義。 （5）當(dāng)x=        時，分式 的值為零；當(dāng)分式 =0時，x=        。 （6） = 成立的條件是        。 （7）當(dāng)x       時，分式 有意義。 2．選擇題： （1）下列說法正確的是                           A．形如 的式子叫分式 B．分母不等于零，分式有意義 C．分式的值等于零，分式無意義 D．分式等于零，分式的值就等于零 （2）已知有理式： 、 、 、 、 x²、 ＋4，其中分式有                                                 A．2個       B．3個       C．4個       D．5個 （3）使分式 有意義的x的值是              A．4a                       B．－4a C．±4a                     D．非±4a的一切實數(shù) （4）使分式 的值為零的x的值是          A．4m                       B．－4m C．±4m                     D．非±4m的一切實數(shù) 3．解答下列各題： （1）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式 有意義？ （2）當(dāng)x為何值時，分式 無意義？ （3）若分式 無意義，求x的值。 六、創(chuàng)新能力運用 1．已知分式 （1）當(dāng)x為何值時，分式無意義？ （2）當(dāng)x為何值時，分式的值為零？ （3）當(dāng)x為何值時，分式的值為－1？ 2．當(dāng)x為何值時，下列分式的值為正？ （1）                （2）   參考答案 【基礎(chǔ)知識檢測】 1．（1）含有字母、分子、分母 （2）不等于零             （3）整式、分式 （4）x=                  （5）x=－ ，x=±3 （6）x≠－5               （7）x≠－ 2．（1）B      （2）B      （3）D       （4）B 3．（1）x≠±1             （2）x= （3）x=±4 【創(chuàng)新能力運用】 1．（1）x=                （2）x= （3）x= 2．（1）x>3或x<－3        （2）x> 或x<－2 教學(xué)后記  

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