1、你能證明它們嗎？第三課時(shí) —— 初中數(shù)學(xué)第五冊(cè)教案

 

               初二 年級(jí)     數(shù)學(xué) 學(xué)科             主備人

課題     

1、你能證明它們嗎？第三課時(shí)

內(nèi)容簡(jiǎn)介 

 

這節(jié)課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的證明，以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用

學(xué)情分析

 

雖然有前兩節(jié)課學(xué)習(xí)證明的基礎(chǔ)，但本節(jié)課的定理證明仍有一定難度，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致的思考。

 

 

教

學(xué)

目

標(biāo) 

 

 

 

知識(shí)目標(biāo)

1、  等邊三角形判定的證明。

2、  直角三角形性質(zhì)定理的證明

 

能力目標(biāo)

提高全面周到的思考問(wèn)題的能力及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力

 

教育目標(biāo)

 

滲透分類(lèi)的思想方法

教學(xué)重點(diǎn)

等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的證明

教學(xué)難點(diǎn)

輔助線的添加方法

教學(xué)方法

啟發(fā)式、討論式

課

前

準(zhǔn)

備

課前預(yù)習(xí)

 

書(shū)P9-----P12

教學(xué)媒體

 

投影儀、三角板

教與學(xué)活動(dòng)過(guò)程

教學(xué)

程序

教學(xué)過(guò)程

           通案

學(xué)生活動(dòng)

個(gè)案

 

復(fù)習(xí)

 

 

 

引入

 

1、  等腰三角形的性質(zhì)

2、  等腰三角形的判定方法

3、  反證法

 

問(wèn)題1、一個(gè)等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？

 

回憶

回答

 

 

思考

討論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

新授

 

注意：教師不要用直接給出結(jié)論來(lái)代替學(xué)生的思考

問(wèn)題2、你認(rèn)為有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？

注意：1、此結(jié)論的證明有一定難度，難在要意識(shí)到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類(lèi)的思想方法

      2、教師要關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程

定理：有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形

做一做：

用兩個(gè)含30度角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎

樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？

說(shuō)說(shuō)你的理由。

問(wèn)題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對(duì)得直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？

           A               A

 

 

 

      B      C    B               D

                          C

延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD

因?yàn)?角ACB=90，所以，角ACD=90。因?yàn)?/p>

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生。

探索等腰三角形成為等邊三角形的條件

回答

 

回答

 

 

理解

 

 

動(dòng)手操作

先發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再進(jìn)行證明

 

 

 

 

 

 

 

 

板書(shū)證明過(guò)程

 

 

 

 

應(yīng)用

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習(xí)

 

課堂

小節(jié)

 

作業(yè)

 

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

例題：等腰三角形的底角為15度，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高。

            D

                       A

         B                   C  

 

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長(zhǎng)。

解：因?yàn)?角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。）

書(shū)P12    1、

 

1、  怎樣判定等邊三角形？

2、  直角三角形有什么性質(zhì)？

 

書(shū)P12    1、 2、

 

 

用幾何語(yǔ)言表示題意

 

板書(shū)

設(shè)計(jì)

課題：你能證明它們嗎？

定理1：---------    證明：-------  例題：------- 練習(xí)：

        ---------          -------       --------  -----

定理2：---------          --------      --------  -----

----------          -------       --------  -----

 

 

課后記

 

 

 

 

 

 

               初二 年級(jí)     數(shù)學(xué) 學(xué)科             主備人

課題     

1、你能證明它們嗎？第三課時(shí)

內(nèi)容簡(jiǎn)介 

 

這節(jié)課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的證明，以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用

學(xué)情分析

 

雖然有前兩節(jié)課學(xué)習(xí)證明的基礎(chǔ)，但本節(jié)課的定理證明仍有一定難度，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致的思考。

 

 

教

學(xué)

目

標(biāo) 

 

 

 

知識(shí)目標(biāo)

1、  等邊三角形判定的證明。

2、  直角三角形性質(zhì)定理的證明

 

能力目標(biāo)

提高全面周到的思考問(wèn)題的能力及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力

 

教育目標(biāo)

 

滲透分類(lèi)的思想方法

教學(xué)重點(diǎn)

等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的證明

教學(xué)難點(diǎn)

輔助線的添加方法

教學(xué)方法

啟發(fā)式、討論式

課

前

準(zhǔn)

備

課前預(yù)習(xí)

 

書(shū)P9-----P12

教學(xué)媒體

 

投影儀、三角板

教與學(xué)活動(dòng)過(guò)程

教學(xué)

程序

教學(xué)過(guò)程

           通案

學(xué)生活動(dòng)

個(gè)案

 

復(fù)習(xí)

 

 

 

引入

 

1、  等腰三角形的性質(zhì)

2、  等腰三角形的判定方法

3、  反證法

 

問(wèn)題1、一個(gè)等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？

 

回憶

回答

 

 

思考

討論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

新授

 

注意：教師不要用直接給出結(jié)論來(lái)代替學(xué)生的思考

問(wèn)題2、你認(rèn)為有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？

注意：1、此結(jié)論的證明有一定難度，難在要意識(shí)到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類(lèi)的思想方法

      2、教師要關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程

定理：有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形

做一做：

用兩個(gè)含30度角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎

樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？

說(shuō)說(shuō)你的理由。

問(wèn)題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對(duì)得直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？

           A               A

 

 

 

      B      C    B               D

                          C

延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD

因?yàn)?角ACB=90，所以，角ACD=90。因?yàn)?/p>

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生。

探索等腰三角形成為等邊三角形的條件

回答

 

回答

 

 

理解

 

 

動(dòng)手操作

先發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再進(jìn)行證明

 

 

 

 

 

 

 

 

板書(shū)證明過(guò)程

 

 

 

 

應(yīng)用

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習(xí)

 

課堂

小節(jié)

 

作業(yè)

 

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

例題：等腰三角形的底角為15度，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高。

            D

                       A

         B                   C  

 

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長(zhǎng)。

解：因?yàn)?角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。）

書(shū)P12    1、

 

1、  怎樣判定等邊三角形？

2、  直角三角形有什么性質(zhì)？

 

書(shū)P12    1、 2、

 

 

用幾何語(yǔ)言表示題意

 

板書(shū)

設(shè)計(jì)

課題：你能證明它們嗎？

定理1：---------    證明：-------  例題：------- 練習(xí)：

        ---------          -------       --------  -----

定理2：---------          --------      --------  -----

----------          -------       --------  -----

 

 

課后記

 

 

 

 

 

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