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正切和余切 —— 初中數(shù)學(xué)第六冊教案
銳 角 的 三 角 比
------正切和余切
初三數(shù)學(xué)組 徐 榕
一、 教學(xué)目標(biāo)：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。
2、通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力；通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
3、通過不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。
二、 教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想：
貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探索過程中學(xué)得愉快、扎實、靈活，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
三、 重、難點及教學(xué)策略：
重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)
難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。
策略：突出重點、突破難點。
四、 教學(xué)準(zhǔn)備：
U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙
五、 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡圖：
創(chuàng)設(shè)問題情境 ——→ 問題的研究 ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)
六、 教學(xué)過程：
一） 創(chuàng)設(shè)問題情境：
1、引領(lǐng)練習(xí)：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=45°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？
2、提出問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？
二） 問題的研究：
1、幾何畫板動畫演示：
2、運用定理證明：
得出結(jié)論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。
三） 講授新課：
課題： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA=
（tangent） （tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA=
（cotA）
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例題講解：
例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，
①求ｔｇＡ的值．
②求ｔｇＢ的值．
③過Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．
3、鞏固練習(xí)：
① 選擇題：
1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值( )
A.擴大3倍 B.縮小為原來的
2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
② 解答題：
如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，
ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，
∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，
求：�、伲簦绂�。
②ctgβ。
③ｔｇγ。
4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為
四） 小結(jié)：（略）
五） 思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程
六） 布置作業(yè)：
七、 板書設(shè)計：（略）
八、 教學(xué)隨筆：（略）
銳 角 的 三 角 比
------正切和余切
初三數(shù)學(xué)組 徐 榕
一、 教學(xué)目標(biāo)：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。
2、通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力；通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
3、通過不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。
二、 教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想：
貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探索過程中學(xué)得愉快、扎實、靈活，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
三、 重、難點及教學(xué)策略：
重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)
難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。
策略：突出重點、突破難點。
四、 教學(xué)準(zhǔn)備：
U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙
五、 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡圖：
創(chuàng)設(shè)問題情境 ——→ 問題的研究 ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)
六、 教學(xué)過程：
一） 創(chuàng)設(shè)問題情境：
1、引領(lǐng)練習(xí)：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=45°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？
2、提出問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？
二） 問題的研究：
1、幾何畫板動畫演示：
2、運用定理證明：
得出結(jié)論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。
三） 講授新課：
課題： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA=
（tangent） （tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA=
（cotA）
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例題講解：
例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，
①求ｔｇＡ的值．
②求ｔｇＢ的值．
③過Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．
3、鞏固練習(xí)：
① 選擇題：
1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值( )
A.擴大3倍 B.縮小為原來的
2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
② 解答題：
如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，
ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，
∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，
求：�、伲簦绂�。
②ctgβ。
③ｔｇγ。
4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為
四） 小結(jié)：（略）
五） 思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程
六） 布置作業(yè)：
七、 板書設(shè)計：（略）
八、 教學(xué)隨筆：（略）
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