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可化為一元二次方程的分式方程
一、教學目標
1．使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.
2．通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法；
3．通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法．
2．教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗．
3．教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性．
4．解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解．（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟．（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學步驟
（一）教學過程
1．復習提問
�。�1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
�。�2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
�。�3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因.
通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量.
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力.
2．例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根.
∴ 原方程的根是.
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學
生容易犯的類型錯誤應加以強調(diào)，如在第一步中．需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母．另
外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解
分式方程，所以在下結論時，應強調(diào)取一即可，這一點，教師應給以強調(diào)．
例2 解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母．
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根．
∴ 原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較．
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設 ，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
.
當時，，去分母，得
解得；
當時，，去分母整理，得
，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
∴ 原方程的根是
，.
此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗.
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.
�。ǘ┛偨Y、擴展
對于小結，教師應引導學生做出.
本節(jié)內(nèi)容的小結應從所學習的知識內(nèi)容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行.
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法.
此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，形成認知結構，便于學生掌握.
四、布置作業(yè)
1．教材P50中A1、2、3.
2．教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積．
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4． 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8＋4· ）占原來農(nóng)藥 ，故
整理，
（舍去）
答：桶的容積為40升．
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