第六冊切線長定理

教學目的：

　　1.使學生理解切線長的概念，掌握切線長定理．

　　2．使學生學會運用切線長定理解有關問題．

3．通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結(jié)問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

　　教學重點和難點：

　　切線長定理是教學的重點．切線長定理的靈活運用是教學的難點．

　　教學過程：

　　一、復習提間：

　　1．背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理．

　　2．過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內(nèi)一點呢？

　　二、講授新課：

　　1．切線長的概念(教師強調(diào)指出：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．).

　　教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點．接著，直接告訴學生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”．切線長的定義是：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長．

　　2．切線長定理(講清定理的條件和結(jié)論、證明方法，并要求學生課上基本記住)．

　　教師　引導學生繼續(xù)觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．學生容易想到PA=PB．圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？(連結(jié)OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否證出PA=PB(連結(jié)OP得△OAP≌△OBP)．通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB．

　　教師板書證明過程

　　證明：連結(jié)OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B

　　

　　引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內(nèi)容：

　　　切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

　　3.切線長定理的應用．

　　(1) 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C．

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形．

　　(通過此例引導學生把新舊知識聯(lián)系起來，找出一些規(guī)律性的東西，便于運用，也有利于開闊學生的思路)

　　例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．

　　引導學生畫出圖形，并根據(jù)下圖寫出已知和求證．最后師生共同完成證明過程．

　

　　例2是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，要求學生記住結(jié)論．

　　三、小結(jié)：

　　本節(jié)主要學習了切線長定義和切線長定理．　強調(diào)切線長和切線的概念不同．要注意切線長定理的靈活運用．要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結(jié)果．

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